□福建省霞浦縣第九中學(xué) 謝 怡

深度學(xué)習(xí)在教育教學(xué)領(lǐng)域中具有十分廣泛的應(yīng)用性，指學(xué)生深入鉆研知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)理念和原有觀點(diǎn)，將新舊知識(shí)融會(huì)貫通，形成創(chuàng)新性的綜合知識(shí)體系。教師基于深度學(xué)習(xí)理念對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新和應(yīng)用，能夠使學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程，運(yùn)用高階思維、推理思維和探究思維，深度理解數(shù)學(xué)概念和公式的內(nèi)涵，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。本文對(duì)深度學(xué)習(xí)和初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行研究，提出了幾點(diǎn)基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念指空間形式與數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性的思維形式，空間形式指形狀、大小、位置等，數(shù)量關(guān)系是指量與量之間的關(guān)系用式子表達(dá)，即兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)或表達(dá)式之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念包括數(shù)學(xué)概念的定義、例證、符號(hào)、內(nèi)涵以及外延。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是指通過(guò)教學(xué)的教育和指導(dǎo)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的含義和內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念性、定理性和本質(zhì)性認(rèn)知，使學(xué)生掌握概念的由來(lái)、推理過(guò)程和應(yīng)用，了解概念之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)而明確的認(rèn)知和把握，形成數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系。

二、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性

（一）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

教師實(shí)施初中數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)策略，能夠?yàn)椴煌瑢哟魏筒煌攸c(diǎn)的學(xué)生提供相應(yīng)的思維訓(xùn)練指導(dǎo)，使所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步提升。教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、動(dòng)態(tài)化情境以及實(shí)驗(yàn)情境，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具和多媒體手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教師還可以為學(xué)生提供深度思考和深入體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，肯定學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中的探究、驗(yàn)證和創(chuàng)造行為，給予學(xué)生自由探索的時(shí)間和空間，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探索的積極性和自信心，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（二）助力學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展

基于深度學(xué)習(xí)理念開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)，能夠使學(xué)生全身心投入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在探索中去經(jīng)歷數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)框架，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的快樂(lè)，從而將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作交流，為學(xué)生創(chuàng)造交流互動(dòng)和討論數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合作交流中產(chǎn)生思維碰撞，將思維引向深入，從而獲取新的知識(shí)，提高學(xué)生的合作交流能力。教師也要鼓勵(lì)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)其深入思考，鼓勵(lì)其探究、驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念和定理，發(fā)揮教師的引導(dǎo)和輔助作用，突出學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主體驗(yàn)感，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

三、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）提出問(wèn)題，引發(fā)思考

只有引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究和分析的積極性，學(xué)生自主對(duì)數(shù)學(xué)概念深入思考、深入分析，才能真正把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上可以以問(wèn)代講，轉(zhuǎn)變以往一味灌輸和語(yǔ)言講解的教學(xué)方式，提出具有引導(dǎo)性的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生猜想和思考，促使學(xué)生主動(dòng)探索，分析概念的來(lái)龍去脈以及推導(dǎo)過(guò)程，深度理解數(shù)學(xué)概念、定義相關(guān)結(jié)論。

例如，在教授《直線與圓的位置關(guān)系》這一課程內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解和把握直線和圓的相交、相切、相離的概念，教師可以設(shè)疑引思，提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和思考，如“什么是直線和圓相交？二者相交有什么特點(diǎn)？二者相交有幾個(gè)公共點(diǎn)？相交時(shí)，圓心到直線的距離與半徑有什么關(guān)系？”在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生要思考直線、圓、圓心、半徑之間的關(guān)系，計(jì)算直線與圓相交時(shí)圓心到直線的距離，并與半徑做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)直線與圓的關(guān)系的規(guī)律，推導(dǎo)出當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交的結(jié)論，從而準(zhǔn)確理解直線與圓相交的概念和性質(zhì)，運(yùn)用直線與圓的交點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式解決相應(yīng)問(wèn)題，從而體現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值。教師也可以設(shè)計(jì)有關(guān)直線與圓相切、相離的概念問(wèn)題，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下進(jìn)行深度思考和探索。

再如，在教授《平方根》時(shí)，教師可以通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，如“7 的平方是49，所以7 叫作49 的什么？49 的平方根只有一個(gè)嗎？其他數(shù)的平方也可以等于49 嗎？-7 的平方等于什么？”隨著教師問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生可以了解到有關(guān)平方根的概念和特征，知道一個(gè)數(shù)的平方根也可以是負(fù)數(shù)，49 的平方根有兩個(gè)，即7和-7，學(xué)生通過(guò)思考和觀察發(fā)現(xiàn)，49 的平方根相加等于0。教師可以進(jìn)一步提問(wèn)：“9/36 的平方根是什么？-64 有沒(méi)有平方根？為什么？”學(xué)生跟隨教師的問(wèn)題進(jìn)行探究和分析，了解到分?jǐn)?shù)的平方根要將分子和分母同時(shí)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，因此9/36 的平方根是3/6 和-3/6，-64 沒(méi)有平方根，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的平方都等于非負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。教師可以接著提問(wèn)：“如果一個(gè)正數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)叫作A 的什么？36 的算術(shù)平方根是什么，有幾個(gè)？其結(jié)果與36 的平方根相同嗎？A的算數(shù)平方根要滿(mǎn)足什么條件？”學(xué)生深入思考教師的問(wèn)題，了解到如果一個(gè)正數(shù)的平方等于A，則這個(gè)正數(shù)叫作A 的算術(shù)平方根，36 的算術(shù)平方根是6，只有一個(gè)，與36 的平方根不同，算術(shù)平方根是正的平方根，A的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)具體概念、定義內(nèi)容和含義，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，使學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境和氛圍中有效把握數(shù)學(xué)概念知識(shí)。教師可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備動(dòng)態(tài)化展示和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)資源、圖片或視頻，調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)感官，激活學(xué)生的思維和想象力，讓學(xué)生融入富有情境的數(shù)學(xué)課堂，與所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生共鳴，打破以往單一口頭講解的方式，運(yùn)用多媒體將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)變成動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫(huà)視頻，簡(jiǎn)化復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的掌握和理解。

例如，在《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)時(shí)，教師可以利用多媒體設(shè)備或軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)化圖形演示，使數(shù)學(xué)概念和知識(shí)具象化，便于學(xué)生對(duì)晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。以往的圖形平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)主要運(yùn)用粉筆、黑板、繪圖小木板以及教師的語(yǔ)言進(jìn)行講解，繪制圖形平移、旋轉(zhuǎn)前后形狀、大小有出入，且學(xué)生的想象力有限，無(wú)法想象圖形在三維空間中旋轉(zhuǎn)之后的方向和圖案等。因此，教師可以利用多媒體軟件進(jìn)行圖形平移和旋轉(zhuǎn)演示，為學(xué)生播放圖形平移和旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)變化，通過(guò)演示圖形向不同方向和不同角度旋轉(zhuǎn)和平移，能夠拓展學(xué)生的立體聯(lián)想空間，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平移、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。

教師可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)，選擇一個(gè)圖形，點(diǎn)擊“平移”指令，此指令選項(xiàng)中具有多個(gè)二級(jí)選項(xiàng)，如水平平移、垂直平移，平移格數(shù)以及平移的多個(gè)方向，學(xué)生也可以在電子畫(huà)板上畫(huà)出平移后的圖形，教師提供原始圖形，要求學(xué)生按照自己給出的要求畫(huà)出平移后的圖形，或者讓學(xué)生以某條邊或某個(gè)點(diǎn)為中心，畫(huà)出不同度數(shù)的旋轉(zhuǎn)圖形。這種教學(xué)方式能夠使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖形平移和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的認(rèn)知，并運(yùn)用相關(guān)概念分析和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

再如，在教授《相似三角形的判定方法》時(shí)，教師可以利用有趣的小故事進(jìn)行課堂導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：很久以前有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家，他喜歡旅行，當(dāng)他到埃及時(shí)，看到了金字塔，被金字塔的壯觀所折服，他問(wèn)朋友：“金字塔高多少米？”朋友們都不知道，并認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)無(wú)法測(cè)量。這位數(shù)學(xué)家說(shuō)：“我可以根據(jù)我的身高測(cè)量金字塔的高度。”朋友們都不相信。接著數(shù)學(xué)家拿出皮尺測(cè)量自己的影子長(zhǎng)度和金字塔的影子長(zhǎng)度，將二者的影子長(zhǎng)度進(jìn)行比較，并通過(guò)計(jì)算測(cè)量出了金字塔的高度。教師在講故事的過(guò)程中，可以運(yùn)用多媒體播放有關(guān)金字塔的圖片或視頻。學(xué)生看到金字塔的高大就會(huì)產(chǎn)生疑惑：“金字塔這么高，數(shù)學(xué)家是如何根據(jù)自己的身高測(cè)量出金字塔的高度的呢？”學(xué)生對(duì)這種測(cè)量方法產(chǎn)生了濃厚的興趣，迫切地想知道測(cè)量方法以及測(cè)量原理，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，引出相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)概念：“下面我們就要學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)和判定，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們就能知道故事中的數(shù)學(xué)家是如何在短時(shí)間內(nèi)測(cè)量出金字塔的高度的?！?/p>

這種故事情節(jié)導(dǎo)入的方法能夠引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生全身心投入課堂的有效學(xué)習(xí)中。學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠了解到數(shù)學(xué)家是如何根據(jù)自己與金字塔的影長(zhǎng)比例計(jì)算出金字塔的高度的，運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念和原理是：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

（三）重視實(shí)驗(yàn)，深度探索

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證結(jié)論和猜想，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)概念的把握具有積極作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中能夠驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的理解和運(yùn)用，因此教師要為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)操作的機(jī)會(huì)和場(chǎng)所，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探索和實(shí)踐。

例如，在教授《視圖與投影》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行投影實(shí)驗(yàn)，打開(kāi)投影儀，讓學(xué)生拿出水杯、籃球等，對(duì)其進(jìn)行投影，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從不同方向、不同角度對(duì)籃球進(jìn)行投影，都會(huì)得到圓形的投影影像，但有時(shí)是正圓形，有時(shí)是橢圓形，即對(duì)水杯進(jìn)行投影時(shí)，不同的投影方向和角度會(huì)得出不一樣的圖案。教師要引導(dǎo)學(xué)生探究投影的方向、投影線、投影面與投影圖之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)和自主探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)光源集中為一點(diǎn)時(shí)，獲得的投影像的大小與光源距離物體遠(yuǎn)近有關(guān)，當(dāng)光源距離物體較遠(yuǎn)時(shí)，所得到的投影像較小，當(dāng)光源距離物體較近時(shí)，所得到的投影像較大，這種投影方式無(wú)法表明原本物體的大小。學(xué)生通過(guò)自主實(shí)驗(yàn)了解了中心投影的概念，理解了中心投影的特征。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，借助太陽(yáng)光線進(jìn)行投影實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備相關(guān)的工具和物品，觀察太陽(yáng)光線對(duì)物體的投影成像。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)光對(duì)直線的投影圖像仍然是直線，若對(duì)兩條平行的直線進(jìn)行投影，則投影的直線平行或者在同一條直線上，這種投影方式能夠反映原本物體的大小。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索，學(xué)生了解了平行投影的概念，掌握了平行投影的特征。

再如，在教授《數(shù)據(jù)的收集與整理》這一章節(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)，要求學(xué)生運(yùn)用全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查的方式，收集并整合全班學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間。有的學(xué)生通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷調(diào)查表，調(diào)查班級(jí)全體學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，有的學(xué)生了解班級(jí)內(nèi)具有代表性的部分學(xué)生，記錄部分學(xué)生的數(shù)據(jù)信息。學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整合和歸納，并制作相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，尋找和發(fā)掘數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。有的學(xué)生制作條形統(tǒng)計(jì)圖，包括體育鍛煉時(shí)間、人數(shù)等變量，能夠清晰地顯示不同鍛煉時(shí)長(zhǎng)的具體人數(shù)。有的學(xué)生制作折線統(tǒng)計(jì)圖，橫軸表示鍛煉時(shí)間，縱軸表示人數(shù)，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，并將多個(gè)點(diǎn)用線連接，能夠清楚地反映人數(shù)的變化情況。學(xué)生通過(guò)自主實(shí)驗(yàn)探索，深入理解數(shù)據(jù)信息的收集、整合和分析方法，以及統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

（四）小組合作，深度討論

傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)的單一教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法全方位滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，要想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)自由討論、深度交流的學(xué)習(xí)互動(dòng)氛圍，將學(xué)生劃分為幾個(gè)不同的小組，確保每個(gè)小組的總實(shí)力平衡，保證分組的公平性。教師要鼓勵(lì)小組成員進(jìn)行溝通、合作和探討，在相互溝通過(guò)程中創(chuàng)新思想和解題思路，拓寬看待問(wèn)題的角度，借鑒他人的優(yōu)秀觀點(diǎn)和想法，實(shí)現(xiàn)頭腦風(fēng)暴，從而探討得出最有效的解題方案，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的深入理解，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)。

例如，在教授《視圖與投影》這一章節(jié)時(shí)，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些物品，從不同的方向觀察這些物體，并研究從不同的方向和角度觀察物品，能夠看到什么樣的平面圖形。有的小組拿出水杯、書(shū)籍，有的小組準(zhǔn)備了帽子、書(shū)包，有的小組準(zhǔn)備粉筆盒、蘋(píng)果、籃球等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從水杯的上方觀察，會(huì)看到圓形圖案，從正面和側(cè)面觀察，會(huì)得到正方形圖案，而籃球無(wú)論從哪個(gè)方向觀察所得到的平面圖形都是圓形，粉筆盒無(wú)論從哪個(gè)方向觀察所得到的圖形都是正方形。學(xué)生一同討論多個(gè)組合立體圖形的各個(gè)方向的視圖，并畫(huà)出相應(yīng)的平面圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)從一個(gè)方向觀察立體圖形時(shí)，后面的部分被前面的部分擋住，因此只能觀察到前面的圖形，而一個(gè)有弧度的立體圖形，如水杯的側(cè)面有弧度，從側(cè)面觀察時(shí)，看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生在相互討論、交流、協(xié)作的過(guò)程中，深化了對(duì)主視、俯視、側(cè)視圖的概念和特點(diǎn)的理解，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

四、結(jié)語(yǔ)

基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展特點(diǎn)，實(shí)施針對(duì)性的教學(xué)策略，如提出啟發(fā)性的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考；創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，深度探索數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生小組合作交流，深入理解數(shù)學(xué)概念，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。