賈斌廣 江稔 蓋殿臣 田永生 馬曉旭 楊洛鵬

摘要： 液滴的瞬態(tài)行為對強化水平管降膜吸收 CO2 裝置的性能至關(guān)重要?；?VOF（volume of fluid）方法建立了滴狀流降膜吸收 CO2? 的二維模型， 引入液滴下墜長度與無量綱時間來分析滴狀流 降膜吸收 CO2 過程中的液滴脈動與管間距和雷諾數(shù) Re 的關(guān)系。結(jié)果表明：液體在換熱管下側(cè)堆 積直至形成液滴的過程中， 受到重力、表面張力與慣性的相互作用，液滴的移動方向出現(xiàn)了多次 反轉(zhuǎn)； 液滴脈動過程中， 由于摩擦阻力的存在， 隨著無量綱時間的增加， 液滴脈動幅度逐漸減 ??； 由于管間距的增加提高了液滴在換熱管底部交匯時的動能，導(dǎo)致隨著管間距的增加，液滴的 脈動次數(shù)與脈動幅度逐漸增加；在 Re 不斷增加的情況下，液滴滴落速度的減小導(dǎo)致液滴的脈動次 數(shù)與幅度也逐漸減小。

關(guān)鍵詞：? 降膜吸收 ； 滴狀流 ；脈動幅度 ；脈動次數(shù) ；管間距

中圖分類號：? TK 172???????????? 文獻標志碼：?? A

Numerical simulation of pulsation characteristics of droplet model flow falling film absorbing CO2 outside the horizontal tubes

JIA Binguang， JIANG Ren， GAI Dianchen， TIAN Yongsheng， MA Xiaoxu， YANG Luopeng

（School of Thermal Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract： The transient behavior of liquid droplets was crucial for enhancing the thermal performance of the horizontal falling film CO2 absorbers. A two-dimensional mathematical model of the droplet model flow falling film absorbing CO2 was established based on the volume of fluid（ VOF）method. The effects of the Reynolds number Re and the tube spacing on the droplet pulsation in the process of the falling film absorbing CO2 were analyzed by introducing the drop length and the dimensionless time. The results showed that in the period of the formation for liquid droplets at the bottom of tubes， affected by the gravity， surface tension and inertia， it could be found that there were several reversals in the movement direction of liquid droplets. During the period of the droplet pulsation， due to the frictional resistance， the pulsation amplitude gradually decreased with respect to the dimensionless time. The kinetic energy of droplets increased with the tube spacing increasing when the liquid accumulated at the bottom of tubes， resulting in an increase in both the amplitude and number of pulsation. The amplitude and number of pulsation decreased with the increase of Re due to the droplet velocity decreasing.

Keywords： falling film? absorb; droplet model flow ; pulsation? amplitude ; pulsation number; tube spacing

隨著以化石燃料燃燒為主的能源消費的增加， CO2的排放量逐年增長，由此造成的溫室效應(yīng)給人們的生存和生活帶來了巨大的威脅， CO2 捕集與封存技術(shù)應(yīng)運而生[1]。降膜法 CO2捕集技術(shù)的原理在于通過改變乙醇胺水溶液的溫度與壓力，使乙醇胺與 CO2的化學(xué)反應(yīng)朝正方向進行，放出的反應(yīng)熱被換熱管內(nèi)的低溫介質(zhì)吸收。相比于物理吸收法、膜吸收法和生物固定法，降膜法 CO2捕集技術(shù)具有驅(qū)動能耗低、設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、傳熱傳質(zhì)效率高、 CO2吸收量大等優(yōu)點，引起了眾多研究者的關(guān)注[2-3]。

液體的管間流動形態(tài)對降膜吸收 CO2的性能有著至關(guān)重要的影響[4]。相關(guān)研究指出，雷諾數(shù) Re 在40～600時，滴狀流的傳質(zhì)系數(shù)約是片狀流傳質(zhì)系數(shù)的2倍[5]。滴狀流更易增加降膜吸收 CO2的原因在于：滴狀流相比于其他流動形態(tài)會出現(xiàn)更多的相界面；液滴間歇性地撞擊換熱管會加劇液膜的局部不穩(wěn)定[6-8]。

相關(guān)學(xué)者已經(jīng)對水平管外滴狀流的流動形態(tài)分類與熱質(zhì)傳遞進行了研究。 Liu 等[9-10]通過實驗測試將滴狀流細分為7種類型。 Chen 等[11]與羅佳等[12]分別對滴狀流的液膜厚度與傳熱系數(shù)進行了研究，并得到了經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。武金燕[13]與杜雪平等[14]分別以海水和制冷劑為研究對象，研究了液滴撞擊換熱管后的拓撲結(jié)構(gòu)。然而，目前的研究重點多集中于液滴對換熱管的撞擊與鋪展階段，對液滴在換熱管下側(cè)形成過程的描述較少，僅有的相關(guān)研究也多集中于液滴的分離長度、直徑與滴落速度方面[15-17]。其原因可能是，在液滴撞擊與鋪展過程中，存在著劇烈的動量變化，從而導(dǎo)致熱質(zhì)傳遞量在整個滴狀流 CO2吸收過程中最大[8]。然而，根據(jù) Zheng等[16]的研究，液滴對換熱管的沖擊和擴散僅占整個滴狀流周期的30%～40%。因此，對占據(jù)液滴生命周期大部分時間的液滴形成階段的研究，有助于從科學(xué)的角度透徹地認識滴狀流的熱質(zhì)傳遞過程，并通過加速液滴滴落來進一步提升水平管降膜吸收 CO2裝置的性能。

為了克服上述研究的缺陷，本研究基于 VOF （volume of fluid）方法建立了滴狀流降膜吸收 CO2的二維數(shù)學(xué)模型來了解降膜吸收 CO2水平管外滴狀流的脈動特性，并著重分析了液滴脈動特性與管間距和 Re 的關(guān)系。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

圖1顯示了水平管降膜吸收 CO2裝置的物理模型。圖中， w ，H，S ，D ，L 分別表示布液孔直徑、布液高度、管間距、管直徑與模型的總高度。為了消除布液口高度對滴狀流的影響，物理模型中包含了兩根直徑為25.4 mm 的銅管，其中，上側(cè)的管作為布液管，下側(cè)的管作為換熱管?？紤]到水平管降膜吸收 CO2裝置的結(jié)構(gòu)對稱性，為節(jié)省計算時間，僅選擇陰影區(qū)域進行模擬。模型結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中。

采用以下假設(shè)模擬水平管外的二維流動過程[18-19]： a.滴狀流的模擬采用層流模型； b.液體被認為是不可壓縮的非牛頓流體； c.不考慮液滴脈動過程中的質(zhì)量傳遞； d.界面處忽略氣相剪切作用，相界面光滑。

1.2 控制方程

模擬不可壓縮的液滴流動，需求解如下連續(xù)性與 Navier-Stokes 方程[20]：

式中：ρ表示流體密度， kg/m3； t 表示時間， s； v 表示速度矢量， m/s；?表示流體動力黏度， Pa·s； P 表示流體壓力， Pa； g表示重力加速度， m/s2； Fσ表示動量源項， kg/（s·m2）。

在 VOF 模型中，網(wǎng)格單元中液相的體積分數(shù)范圍為0～1。體積分數(shù)為0.5的等值線被認為是乙醇胺水溶液與 CO2氣體的相界面。每個網(wǎng)格中的流體物性如下：

式中：αw 表示液相率；ρg表示 CO2氣體的密度， kg/m3；ρw 表示乙醇胺水溶液的密度， kg/m3；?g表示 CO2氣體的動力黏度， Pa·s；?w表示乙醇胺水溶液的動力黏度， Pa·s。

考慮到表面張力對氣液界面的影響，連續(xù)表面張力（CSF）模型以體積力源項的形式加入動量方程中，如式（5）～（6）所示。

式中：σ表示表面張力， N/m；κ表示界面曲率； n 表示方向向量。

CSF 模型也可以用來計算壁面與液體的壁面附著力。氣液界面的法向量為

式中：θD表示動態(tài)接觸角； tw 表示壁面的單位切向量； nw 表示壁面的單位法向量。

本模擬采用 Blake 提出的基于固–液–氣三相區(qū)域內(nèi)分子統(tǒng)計動力學(xué)理論的動態(tài)接觸角模型[20]：

式中： U 表示接觸線速度， m/s ；λ表示乙醇胺水溶液分子的平均直徑， m；θ0為靜態(tài)接觸角； n 表示每單位吸附位點的數(shù)量； kB 表示玻爾茲曼常數(shù)； T 表示液膜溫度，取333 K；κ0表示水分子的特征頻率。

1.3 邊界條件與物性參數(shù)

模型的邊界條件如圖1所示，頂部左側(cè)為0.5 mm 寬的液體速度入口，頂部其余區(qū)域設(shè)置為壓力入口。乙醇胺水溶液（質(zhì)量分數(shù)為20%）的入口速度分別設(shè)置為0.135 m/s（Re=160）、0.204×10?2 m/s （ Re=240）與0.135 m/s（ Re=320），以保證入口 Re 低于 Hu等[21]所給出的滴狀流與滴/柱狀流臨界 Re 值。模型的左邊界為對稱邊界，底部為壓力出口。換熱管設(shè)置為無滑動壁條件，換熱管與液體的靜態(tài)接觸角θ0為3°。模型的物性參數(shù)如表2所示。

1.4 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗證

乙醇胺水溶液的液滴在換熱管外的流動過程中受表面張力的影響較大，且較低的 Re使液相率梯度出現(xiàn)在換熱管近壁面處，如圖1所示。在換熱管外側(cè)的近壁面，采用精度較高、適應(yīng)性較強的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行網(wǎng)格加密。在近壁面處設(shè)置20層厚度為0.02 mm 的加密網(wǎng)格。在非加密區(qū)域，網(wǎng)格的厚度為0.4 mm。為了保證模擬精度較高的同時加快計算速度，以管間距30 mm 、Re=320為例，在不同無量綱時間 t*下，對4種不同網(wǎng)格數(shù)量方案計算得到的液滴下墜長度進行了比較，如圖2所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液滴下墜長度逐漸增加，但當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于26669時，模擬精度并沒有得到顯著提高。因此，采用26669個網(wǎng)格的模型就足以獲得后續(xù)模擬的準確結(jié)果。

2 模型驗證

實驗和模擬得到的液滴形狀比較如圖3所示。在圖3（a）與圖3（c）中，模擬得到的液滴形狀并非左右完全對稱，會產(chǎn)生一定的偏移。造成這種現(xiàn)象的原因可能在于：模擬中液滴的形狀受到了氣體流動的影響，而基于冷態(tài)的相關(guān)實驗忽略了氣體流動對液滴形狀的影響。從整體來說，數(shù)值模擬結(jié)果與 Killion等[22]的實驗結(jié)果吻合良好。

圖4展示了當(dāng) Re=158時，單根管液膜厚度的模擬值與 Zheng 等[16]得到的結(jié)果的對比。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，模擬得到的液膜厚度與 Zheng 等[16]的結(jié)果相吻合。模擬結(jié)果偏薄的原因可能在于實驗值測量的是管外液膜厚度的瞬時值，而模擬得到的是受到重力影響的平均值。綜合圖3與圖4的結(jié)果可以得到，模型能夠有效地預(yù)測水平管降膜吸收 CO2裝置滴狀流的流動過程。

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴脈動過程中的拓撲結(jié)構(gòu)

圖5以管間距30 mm 、Re=160為例，展示了乙醇胺水溶液的液滴在脈動過程中液滴內(nèi)部的壓力和速度分布。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，液體在換熱管下側(cè)堆積直至形成液滴的時間段內(nèi)，液滴的運動方向并不總是向下，而是沿著豎直方向出現(xiàn)了多次反轉(zhuǎn)，這表明在液滴的形成過程中存在脈動。液滴脈動產(chǎn)生的原因可以歸因于重力、表面張力與慣性的相互作用。如圖5（a）所示，當(dāng)液滴完全覆蓋換熱管后，由于液滴的動能并不能完全被摩擦阻力消耗，液滴在換熱管外逐漸堆積并產(chǎn)生下墜的趨勢，在液滴的下部形成了高壓區(qū)。隨著換熱管下側(cè)液滴的逐漸堆積，液滴在換熱管底部碰撞后發(fā)生移動方向上的變化，這導(dǎo)致液滴內(nèi)部產(chǎn)生了渦流。受到重力與慣性的作用，液滴的持續(xù)下落導(dǎo)致液滴的表面積逐漸增加，進而使得重力與表面張力逐漸達到平衡狀態(tài)。在慣性作用下，液滴繼續(xù)減速下落，直至在如圖5（b）所示的 190 ms 處達到液滴最大下墜長度。此時，液滴的表面積擴張到最大，在吊墜狀液滴的頭部形成了高壓區(qū)，在液頸處形成了負壓區(qū)。如圖5（b）和5（c）所示，吊墜狀液滴內(nèi)部產(chǎn)生的壓力差促使液滴出現(xiàn)從高壓區(qū)向低壓區(qū)移動的趨勢。如圖5（c）所示，隨著液滴逐漸克服重力向上收縮，液滴的表面張力隨著表面積的減小而減小，表現(xiàn)為液滴底部的高壓區(qū)和液滴上側(cè)的低壓區(qū)面積逐漸縮小。在液滴回縮的過程中，表面張力與重力逐漸平衡，但在慣性作用下液滴仍然向上作減速運動，并在液滴上側(cè)沿著換熱管切向方向移動。如圖5（d）所示，當(dāng)液滴收縮到最高位置時，液滴內(nèi)部的壓力差逐漸減小并趨近于0，液滴完成了一次脈動過程。如圖5（d）～5（f）所示，在上一次脈動過程中，受到慣性的作用，液滴的向上收縮導(dǎo)致表面張力小于重力。因此，在液滴收縮到最高點后，受到重力的影響，液滴會再次下墜，形成下一次脈動。

3.2 管間距對液滴脈動的影響

為了更好地反映換熱管間距對液滴脈動情況的影響，引入了液滴的下墜長度（定義為下墜液滴的底部到換熱管底部的距離）、無量綱時間（定義為所處時刻液滴脈動過程的完成度）和液滴脈動幅度（定義為液滴脈動一次液滴下墜長度的變化量）來分析液滴形成周期內(nèi)的脈動強度。無量綱時間計算如下：

式中： t 表示時間， s； tini 表示液滴完全覆蓋換熱管的時間， s；tend 表示液滴完全滴落的時間， s。

圖6展示了 Re =160時液滴下墜長度與管間距的關(guān)系。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在整個液滴形成—滴落的過程中，液滴的下墜長度會隨著t*的變化出現(xiàn)脈動的現(xiàn)象，且隨著t*的增加，液滴的下墜長度逐漸減弱。此外，隨著管間距的增加，液滴的脈動次數(shù)逐漸增加，其原因可能在于換熱管間距的增加導(dǎo)致液滴的動能增加。

圖7展示了管間距對液滴幅度的影響。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著液滴脈動次數(shù)的增加，液滴脈動的幅度逐漸減小，以管間距30 mm 為例，液滴 6次脈動的幅度分別為6.48，3.72，3.15，2.40，2.10，1.55 mm ，脈動幅度的減少達到75.9%。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于：摩擦阻力使得液滴在脈動過程中動能逐漸減小，進而導(dǎo)致液滴的脈動幅度逐漸減弱。此外，隨著管間距的增加，液滴的脈動幅度逐漸增加，其原因可能在于液滴在換熱管底部交匯時，動能隨著管間距的增加而增加。

3.3 Re 對液滴脈動的影響

圖8展示了 Re對液滴脈動的影響。從圖8可 以得到，隨著t*的增加，液滴的下墜長度出現(xiàn)多次的波動，且隨著 Re 的增加，液滴下墜長度的變化逐漸趨于平緩，即表明隨著 Re 的增加，液滴的脈動幅度逐漸減小。這是因為，隨著 Re 的增加，液滴滴落速度逐漸減小[10]。較低的液滴動能導(dǎo)致液滴在換熱管下部的慣性較小，減小了液滴的下墜長度。

為了更好地明晰 Re對液滴脈動次數(shù)的影響，將液滴的脈動次數(shù)與 Re 的關(guān)系展示在圖9中。如圖9所示，整體來說，液滴的脈動次數(shù)會隨著 Re 的增加而逐漸減小。以管間距30 mm 為例，當(dāng) Re 分別為160，240，320時，液滴的脈動次數(shù)分別為6，5，4次。其原因可能在于： Re 的增加導(dǎo)致?lián)Q熱管下側(cè)液滴堆積的速度加快，液滴在較短的時間內(nèi)即可滴落。

4 結(jié) 論

基于 VOF 方法，建立了滴狀流降膜吸收 CO2的二維模型，并通過與其他文獻實驗結(jié)果的對比對模型進行了驗證，分析了管間距與 Re對降膜吸收 CO2過程中液滴脈動的影響。結(jié)果表明：

a.液體在換熱管下側(cè)堆積直至形成液滴的過程中，受到重力、表面張力與慣性的相互作用，液滴沿著豎直方向出現(xiàn)了多次反轉(zhuǎn)，進而產(chǎn)生了液滴的脈動。在 Re=160～320、管間距10～30 mm 的范圍內(nèi)，液滴的動能受到摩擦阻力的損耗而逐漸減小，隨著t*的增加，液滴的脈動幅度逐漸減弱。

b.換熱管直徑與 Re對液滴脈動次數(shù)與幅度的影響主要通過影響液滴速度來實現(xiàn)。管間距的增加與 Re 的減小均會增加液滴的速度，因此，隨著 Re 的減小和管間距的增加，液滴的脈動次數(shù)與脈動幅度逐漸增加。

目前建立的數(shù)學(xué)模型并未考慮能量的傳遞，未來的研究中，還需對滴狀流降膜吸收 CO2過程中的熱質(zhì)傳遞進行進一步分析。

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（編輯：丁紅藝）