陶家亮 魏國亮 宋燕 竇軍 穆偉蒙

摘要：在不平衡數(shù)據(jù)分類問題中，為了更注重學(xué)習(xí)原始樣本的概率密度分布，提出基于梯度懲罰 生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法（OGPG）。該算法首先引入生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）， 有效地學(xué)習(xí)原始數(shù) 據(jù)的概率分布；其次，采用梯度懲罰對判別器輸入項(xiàng)的梯度二范數(shù)進(jìn)行約束，降低了 GAN 易出現(xiàn) 的過擬合和梯度消失，合理地生成新樣本。實(shí)驗(yàn)部分，在 14 個(gè)公開數(shù)據(jù)集上運(yùn)用k 近鄰和決策樹 分類器對比其他過采樣算法，在評(píng)價(jià)指標(biāo)上均有顯著提升，并利用 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)驗(yàn)證了該 算法與對比算法在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的差異。結(jié)果表明該算法具有良好的有效性和通用性。

關(guān)鍵詞：? 不平衡數(shù)據(jù) ；過采樣算法 ；概率密度分布 ；生成對抗網(wǎng)絡(luò) ；梯度懲罰

中圖分類號(hào)：? TP 181???????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?? A

Oversampling algorithm based on gradient penalty generative adversarial network

TAO Jialiang1， WEI Guoliang2， SONG Yan3， DOU Jun3， MU Weimeng1

（1. College of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;2. Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;3. School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to pay more attention to learning for probability density distribution of original samples in imbalanced data classification problem， an oversampling algorithm based on the gradient penalty generation adversarial network （OGPG） was proposed. Firstly， generation adversarial network （GAN） was adopted to effectively learn the probability density distribution of original data. Secondly， the gradient penalty was used to constrain the gradient two-norm of the input term of discriminator， which reduced the overfitting and gradient disappearance that appeared easily in GAN， so that the new samples were reasonably generated. In the experiment， the k-nearest neighbor and decision tree classifiers were adopted to compare the other oversampling algorithms， the evaluation indicators were significantly improved. The Wilcoxon signed-rank test was used to verify the statistical difference between this algorithm and the comparison algorithm. The results show that this algorithm has good effectiveness and generality.

Keywords：?? imbalanced? data; oversampling algorithm; probability? density? distribution; GAN; gradientpenalty

不平衡數(shù)據(jù)的分類問題在數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中一直倍受關(guān)注。美國人工智能協(xié)會(huì)和國際機(jī)器學(xué)習(xí)會(huì)議分別就這個(gè)問題舉行了研討會(huì)?，F(xiàn)實(shí)生活中，很多領(lǐng)域都會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)不平衡的問題，例如金融詐騙[1]、精準(zhǔn)醫(yī)療[2]、故障診斷[3]、人臉識(shí)別[4-5]等。

數(shù)據(jù)不平衡[6]是指數(shù)據(jù)中某些類別的樣本數(shù)量遠(yuǎn)比其他類別的多。通常情況下，少數(shù)類數(shù)據(jù)中包含更多重要的信息，是研究者重點(diǎn)關(guān)注對象。

目前處理不平衡數(shù)據(jù)分類的方法可以分為兩大類：基于算法層面[7]和基于數(shù)據(jù)層面[8]。算法層面主要包括代價(jià)敏感學(xué)習(xí)[9]和集成學(xué)習(xí)[10]：代價(jià)敏感學(xué)習(xí)通過最小化貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)確定代價(jià)函數(shù)，以最小化誤分類代價(jià)為目標(biāo)，但是誤分類代價(jià)的先驗(yàn)信息是難以獲得的；集成學(xué)習(xí)是將多個(gè)分類器的分類結(jié)果結(jié)合在一起，提高集成分類器的精度，進(jìn)而關(guān)注少數(shù)類的重要性。但這兩類算法沒有改變數(shù)據(jù)分布。數(shù)據(jù)層面主要包括欠采樣技術(shù)[11]、過采樣技術(shù)[12]。數(shù)據(jù)層面的技術(shù)主要通過改變樣本比例，例如欠采樣技術(shù)主要是通過減少多數(shù)類樣本，使得多數(shù)類樣本和少數(shù)類樣本趨于平衡，但隨機(jī)地舍棄樣本可能會(huì)丟失潛在的有用信息。隨機(jī)過采樣方法通過隨機(jī)復(fù)制少數(shù)類樣本，但是該方法只是簡單的復(fù)制樣本，增加了過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。目前，過采樣技術(shù)的應(yīng)用較為廣泛，因?yàn)樵摷夹g(shù)不僅保證了數(shù)據(jù)平衡，還沒有損失原始數(shù)據(jù)的有效信息。

過采樣技術(shù)的研究有很多，例如 Chawla等[13] 提出了合成少數(shù)類過采樣技術(shù)（synthetic minority oversampling technique， SMOTE），該算法在少數(shù)類樣本中與其近鄰樣本之間線性插值合成新樣本，沒有考慮少數(shù)類樣本內(nèi)部的數(shù)據(jù)分布情況。He 等[14] 提出了自適應(yīng)合成（adaptive synthetic， ADASYN）過采樣方法，該算法通過樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)難易程度給少數(shù)類樣本賦予權(quán)值。此外，為了加強(qiáng)對邊界樣本的學(xué)習(xí)，邊界自適應(yīng)合成過采樣技術(shù)[15]（B-SMOTE1， B-SMOTE2）被提出。隨著深度學(xué)習(xí)的高速發(fā)展，基于網(wǎng)絡(luò)過采樣的算法應(yīng)運(yùn)而生， Goodfellow 等[16] 提出生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network， GAN）模型，通過生成器網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的分布。 Douzas 等[17]提出利用條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的分布，再對少數(shù)類進(jìn)行過采樣算法。何新林等[18]提出了基于隱變量后驗(yàn)生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法（ latent posterior based GAN for oversampling，LGOS），該算法引入隱變量模型，降低了高斯噪聲對生成樣本的隨機(jī)性影響。但 GAN 在訓(xùn)練過程易出現(xiàn)過擬合或梯度消失的風(fēng)險(xiǎn)，可以對損失函數(shù)施加懲罰項(xiàng)[19]，降低風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。上述方法雖然在分類精度上有所提升，但沒有充分考慮原始數(shù)據(jù)的分布，進(jìn)而影響合成樣本的安全性以及分類結(jié)果。

針對上述問題，本文提出了一種基于梯度懲罰生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法（ oversampling algorithm based on the gradient penalty generation adversarial network ， OGPG ）。該算法引入生成對抗網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)的生成器模型有效地學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的概率密度分布；運(yùn)用梯度損失模型對生成對抗網(wǎng)絡(luò)判別器輸入項(xiàng)的梯度二范數(shù)進(jìn)行約束，降低過擬合和梯度消失的風(fēng)險(xiǎn)；在14個(gè)公共數(shù)據(jù)集上采用兩個(gè)分類器與多種算法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，并利用 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)[20]驗(yàn)證了所提算法的有效性和通用性。

1 生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型及梯度懲罰模型

生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network， GAN）模型是一種無監(jiān)督的生成模型，由生成器和判別器網(wǎng)絡(luò)組成，能夠有效地學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的概率密度分布。梯度懲罰模型是一種基于梯度損失的約束模型，降低了生成對抗網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合和梯度消失的風(fēng)險(xiǎn)。

1.1 生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型

GAN 是 Goodfellow 等提出來的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，也是一種無監(jiān)督的生成模型。它由生成器網(wǎng)絡(luò)和判別器網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。 GAN 也是一個(gè)相互博弈的對抗模型，是判別器和生成器之間的相互博弈。其中，生成器是通過對先驗(yàn)噪聲的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的概率密度分布；判別器主要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，判斷數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)或者是生成器網(wǎng)絡(luò)生成的數(shù)據(jù)，輸出的是0～1之間的一個(gè)概率值。設(shè)噪聲樣本為 z ，生成器通過映射將噪聲樣本轉(zhuǎn)化為生成樣本G（z）。判別器輸出 D（x）為0～1之間的概率值，可得其損失函數(shù)為

式中：E 表示期望值；Pr 表示真實(shí)樣本 x 的概率密度分布； Pz 表示噪聲樣本 z 的概率密度分布。

對于 GAN 模型的訓(xùn)練階段可以大致分為3個(gè)階段，分別記為初始階段、恰當(dāng)階段和過擬合階段。為了能更清楚地解釋上述現(xiàn)象，通過公開的 MNIST 手寫數(shù)字體數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果見圖2。 MNIST 數(shù)據(jù)集包含60000個(gè)訓(xùn)練集樣本和10000個(gè)測試集樣本，采用數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練集樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。初始階段對應(yīng)訓(xùn)練為500次；恰當(dāng)階段對應(yīng)訓(xùn)練為3000次；過擬合階段對應(yīng)訓(xùn)練為8000次。

1.2 梯度懲罰模型

梯度懲罰模型是 Gulrajani 等[21]提出來的針對 Wasserstein GAN 算法[22]存在生成樣本的質(zhì)量較差和模型不收斂等問題的約束懲罰算法模型。

對于該梯度懲罰模型，設(shè)Pr ，Pg 是緊湊度量空間的兩個(gè)概率分布， f *是可微的 L-利普希茨函數(shù)，處理下列優(yōu)化問題：

設(shè)π是Pr ，Pg 的聯(lián)合優(yōu)化組合函數(shù)，定義距離度量 Wasserstein 距離為

式中：y 為符合聯(lián)合分布π的真實(shí)樣本；Ⅱ（Pr ; Pg ）是聯(lián)合分布π（x;y）的集合。由于f *可微，則有

即，對于所有的 L-利普希茨函數(shù)幾乎都滿足，若該函數(shù)可微則處處都有梯度，且梯度的范數(shù)值為1。根據(jù)上述理論知識(shí)， Ishaan 等研究者將梯度范數(shù)約束在不大于1的范圍之內(nèi)，提出如下新的約束懲罰：

式中： LGP表示梯度懲罰損失；?（x）表示訓(xùn)練樣本；ⅡΔ?（x）Dw（?（x））Ⅱ2表示 Wasserstein GAN 中判別器網(wǎng)絡(luò)輸入項(xiàng)梯度的二范數(shù)；α是梯度懲罰因子； w 是判別器網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，即D（?（x）; w）。

2 基于梯度懲罰生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法

由于傳統(tǒng)的過采樣算法沒有充分考慮原始樣本的概率密度分布，且易導(dǎo)致生成低質(zhì)量的樣本，因此本文引入生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型和梯度懲罰模型，提出了一種基于梯度懲罰生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法（OGPG）來解決上述問題。

在 OGPG 算法中，為防止少數(shù)類樣本過少導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)不到原始數(shù)據(jù)的有效信息，先對原始數(shù)據(jù)中的少類樣本自適應(yīng)生成部分樣本。該算法主要包括3個(gè)步驟。

a.去除噪聲樣本。

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，先處理原始數(shù)據(jù)中存在的噪聲數(shù)據(jù)。對每個(gè)樣本采用 k 近鄰算法，計(jì)算樣本點(diǎn)與其他樣本點(diǎn)的距離，找到該樣本點(diǎn)的 k 個(gè)最近鄰樣本點(diǎn)，如果該樣本點(diǎn)的標(biāo)簽與 k 近鄰中的所有樣本點(diǎn)的標(biāo)簽不一致，則認(rèn)定為噪聲數(shù)據(jù)，并刪除該樣本點(diǎn)。

b.合成部分少數(shù)類樣本。

在步驟（a）的基礎(chǔ)上，通過線性插值優(yōu)先合成部分少數(shù)類樣本數(shù)據(jù)，通過合成后的樣本，學(xué)習(xí)樣本的均值和方差，以便后續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)生成新的樣本。

首先，設(shè) T 為去噪后原始數(shù)據(jù)的總樣本集合， Tmaj為多數(shù)類樣本集合， Tmin為少數(shù)類樣本集合，則有

過采樣所需要的生成的樣本量

接著，采用線性插值合成部分少數(shù)類樣本，對于任意的Tmin中的一個(gè)樣本點(diǎn)xi，運(yùn)用歐氏距離度量，隨機(jī)選取 k 近鄰中的一個(gè)近鄰樣本xj，通過線性插值合成樣本?（x），

式中，? e [0;1]，通過線性插值合成的樣本量集合記為T syn。通過合成少數(shù)類樣本后得到新的少數(shù)類樣本集合記為Tnew_min 。其中，

c.生成新樣本。

結(jié)合生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型和梯度懲罰模型優(yōu)良性質(zhì)，針對過采樣問題提出了改進(jìn)后的損失函數(shù)為

式中， P?（x）表示真實(shí)數(shù)據(jù)分布和生成數(shù)據(jù)分布采樣的線性均勻采樣分布，即?（x）=βxr+（1一β）xg ;β e （0;1）。

通過步驟（a）的去除噪聲和步驟（b）合成部分少數(shù)類樣本之后，采用梯度懲罰生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法生成新樣本。

首先，把合成的新的少數(shù)類樣本記為新少數(shù)類樣本，即Tnew_min 。通過計(jì)算得到該樣本的均值和方差，分別記為?和σ2。對于噪聲樣本 z ，假設(shè)滿足

噪聲數(shù)據(jù)通過映射將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為生成樣本

接著，將噪聲樣本和新少數(shù)類樣本分別用生成器網(wǎng)絡(luò)和判別器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代，計(jì)算各個(gè)網(wǎng)絡(luò)及梯度懲罰的損失，由式（12）得到判別器損失 LD 、生成器損失 LG 和梯度懲罰損失 LGP ，分別為

式中： x為訓(xùn)練樣本；∥ΔxD（x）∥2為求該樣本的梯度的二范數(shù)。

再設(shè)置判別器網(wǎng)絡(luò)和生成器網(wǎng)絡(luò)的收斂閾值，在達(dá)到閾值之后停止迭代，實(shí)驗(yàn)設(shè)置循環(huán)迭代閾值為3000次。最后，通過網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)生成器生成的樣本即為新樣本，通過梯度懲罰的生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型生成的樣本集合記為Tgen。

根據(jù)上述對于 OGPG 算法步驟的描述，給出算法的合成樣本示意圖，見圖3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證 OGPG 算法的有效性，實(shí)驗(yàn)從 UCI 機(jī)器學(xué)習(xí)庫中挑選了14組二類不平衡數(shù)據(jù)集，其樣本量、特征數(shù)以及不平衡率（imbalanced ratio ，IR）都不相同。表1是所選取的數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息：

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在處理不平衡數(shù)據(jù)的分類問題的時(shí)候，分類器的超平面會(huì)向少數(shù)類樣本偏移，因此精確率不適合作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)采用 Fm 和 Gm 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[23]。其中 Fm 表示單一類別精確率和召回率的均衡指標(biāo)， Gm 表示召回兩個(gè)類別數(shù)據(jù)的綜合表現(xiàn)指標(biāo)。Fm 和 Gm 的計(jì)算式如下：

式中： TP 表示將正例樣本預(yù)測為正例；FP 表示將正例樣本預(yù)測為反例；FN 表示將反例樣本預(yù)測為正例； TN表示將反例樣本預(yù)測為反例； P 為查準(zhǔn)率； R 為召回率； S 為特異性。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證 OGPG 算法的優(yōu)越性，首先通過前8組數(shù)據(jù)集對比了 SMOTE， ADASYN ，B-SMOTE， CBSO[24]傳統(tǒng)過采樣算法。其次通過后4組數(shù)據(jù)集對比了采用 GAN 的 LGOS 算法。此外，在對比傳統(tǒng)算法中，采用 k 近鄰分類器和決策樹分類器隨機(jī)選取70%的數(shù)據(jù)作為測試集，剩余30%的數(shù)據(jù)作為測試集，每個(gè)數(shù)據(jù)集取5次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為報(bào)告結(jié)果。在對比 LGOS 算法中采用決策樹分類器選取80%的數(shù)據(jù)作為測試集，剩余20%的數(shù)據(jù)作為測試集，每個(gè)數(shù)據(jù)集取10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為報(bào)告結(jié)果。粗體表示的是實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)值。通過上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本算法的有效性和泛化能力。所有實(shí)驗(yàn)都是在2.80 GHz CPU 、16.0 GB 內(nèi)存的電腦上運(yùn)行的，軟件環(huán)境是 Python3.7。

從表2和表3的結(jié)果可以看出，無論是 k 近鄰分類器還是決策樹分類器， OGPG 算法在 Fm， Gm 上均獲得了明顯提升。在 Fm 指標(biāo)下，8個(gè)數(shù)據(jù)集中都表現(xiàn)較好；在 Gm 指標(biāo)下，8個(gè)數(shù)據(jù)集中7個(gè)表現(xiàn)相對較好。通過對表2、表3對各指標(biāo)的分析，可以發(fā)現(xiàn)算法在 Gm 指標(biāo)下 abalone3vs11數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)相對沒有優(yōu)勢。該數(shù)據(jù)集在 CBSO 算法上表現(xiàn)相對較好，之所以出現(xiàn)該現(xiàn)象，是因?yàn)閿?shù)據(jù)集中存在邊界較難學(xué)習(xí)的樣本， OGPG 算法較難學(xué)習(xí)到該樣本的有效信息，導(dǎo)致評(píng)價(jià)指標(biāo)相對較低。但是從結(jié)果上看仍然非常接近最優(yōu)指標(biāo)，充分說明了 OGPG 算法的有效性。通過上述對表2和表3的結(jié)果分析，驗(yàn)證了 OGPG 算法的有效性。

為了驗(yàn)證 OGPG 算法的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)繪制了數(shù)據(jù)集在 Fm 指標(biāo)和 Gm 指標(biāo)下的箱線圖，分別見圖4和圖5。箱線圖包括一個(gè)矩形箱體和上下兩條線，箱體中間的線為中位線，上限和下限分別為上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，箱子的寬度顯示數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，箱體的上下方各有一條線是數(shù)據(jù)的最大值和最小值，超出最大最小值線的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。從圖4和圖5中可以看出， OGPG算法的數(shù)據(jù)波動(dòng)性相對較小，數(shù)據(jù)的中值、上下四分位數(shù)與其他算法相比要更加穩(wěn)定，且數(shù)值也優(yōu)于其他算法，這說明了 OGPG 算法穩(wěn)定性較好。

為了驗(yàn)證 OGPG 算法在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否具有顯著性，本文采用 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)來評(píng)估所提算法和其他對比算法之間的顯著性差異。表4～表7是 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的結(jié)果，其中 R+表示所提算法的秩和， R–表示對比算法的秩和，置信度是95%，p 為0.05。在 k 近鄰分類器下，可以看到，都是拒絕原假設(shè)；在決策樹分類器下，在對比算法 ADASYN 、CBSO 在 Gm 指標(biāo)下是接受原假設(shè)，其余都是拒絕原假設(shè)，說明 OGPG 算法相對于其他算法具有較顯著的差異性。結(jié)合表2、表3在各指標(biāo)的綜合表現(xiàn)情況，說明 OGPG 算法相對于傳統(tǒng)算法有顯著的有效性。

為了全面驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)驗(yàn)還對比了文獻(xiàn)[18]的 LGOS 算法，即采用 GAN 的過采樣算法，如表8所示。從表8的結(jié)果可以看出，在決策樹分類器下，無論是 Fm 還是 Gm 指標(biāo)，該算法均有較為明顯的提升。除此之外，在前8組數(shù)據(jù)集中，樣本量相對較少，在對比傳統(tǒng)算法中有顯著提升；在后6組數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)樣本量相對較多，在對比算法中同樣有著較為明顯的提升，說明了算法的有效性。

OGPG 算法和 LGOS 算法之間的顯著性差異見表9?？梢钥闯?，在置信度為95%的情況下，即 p 不大于0.05的情況下，均拒絕原假設(shè)。說明 OGPG 算法相對于 LGOS 算法具有顯著的差異性。通過該部分實(shí)驗(yàn)也說明了 OGPG 算法具有顯著的有效性。

4 結(jié)束語

針對不平衡數(shù)據(jù)分類問題，傳統(tǒng)的過采樣算法沒有充分考慮原始數(shù)據(jù)的概率密度分布，從而導(dǎo)致生成的樣本不具有較強(qiáng)的安全性。通過引入生成對抗網(wǎng)絡(luò)以及梯度懲罰模型，提出了一種基于梯度懲罰生成對抗網(wǎng)絡(luò)的過采樣算法。在該算法中，首先引入生成對抗網(wǎng)絡(luò)，通過生成器網(wǎng)絡(luò)有效地學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的概率密度；其次，由于生成對抗網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)過擬合或梯度消失等現(xiàn)象，因此采用梯度懲罰來對判別器網(wǎng)絡(luò)輸入項(xiàng)的梯度二范數(shù)進(jìn)行約束，從而有效地降低了該情況的發(fā)生，使得生成器既能有效學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的概率密度分布又能合理地生成新樣本；最后，在14個(gè)公共數(shù)據(jù)集上采用兩個(gè)分類器與多種算法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，并利用 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性和通用性。當(dāng)然，該算法也有一定的缺點(diǎn)，在時(shí)間復(fù)雜度上，因?yàn)樗惴ㄒ肓松疃葘W(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，所以時(shí)間復(fù)雜度上較高，這也是后續(xù)將要努力的方向。

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（編輯：董 偉）