周石林，張秀芬

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051)

0 前言

熔融沉積成型(FDM)3D打印機(jī)使用成本低、個(gè)性化定制簡(jiǎn)單方便，但成型速度慢、打印精度低，不適合用于大型或精度要求高的零件，所以如何提高熔融沉積成型速度和精度受到普遍關(guān)注[1]。FDM打印精度很大程度上取決于噴嘴和送絲機(jī)構(gòu)，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。

噴嘴方面，任禮等人[2]以噴嘴流道直徑、收縮角與噴嘴溫度為優(yōu)化參數(shù)，以出口截面速度、較低熔體黏度、較高出口壓力為優(yōu)化目標(biāo)，分析了噴嘴熔體壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、黏度場(chǎng)、速度場(chǎng)等分布狀態(tài)，結(jié)果表明流道直徑為1 mm、收縮角為30°的噴嘴在200～210 ℃工作時(shí)，能實(shí)現(xiàn)較優(yōu)打印。鄧文強(qiáng)等[3]以噴嘴尺寸參數(shù)為實(shí)驗(yàn)因素，以噴嘴截面溫度和速度的均值、溫度和速度的標(biāo)準(zhǔn)差為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用熵值法和灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行優(yōu)化，提高了噴嘴截面平均溫度和平均速度，降低了溫度和速度標(biāo)準(zhǔn)差。LIU等[4]研制了一種新型3D打印噴管，利用有限元軟件分析了不同內(nèi)、外腔直徑和引線長(zhǎng)度的影響規(guī)律，進(jìn)一步闡明了噴管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)打印質(zhì)量的影響規(guī)律。FU等[5]設(shè)計(jì)了一種新的噴嘴結(jié)構(gòu)，可有效防止噴管流動(dòng)和產(chǎn)品拉拔，同時(shí)優(yōu)化了新噴嘴結(jié)構(gòu)的散熱系統(tǒng)，提高了噴頭打印工藝的穩(wěn)定性。HIKMAT等[6]基于田口方法進(jìn)行3D打印零件拉伸性能研究，發(fā)現(xiàn)成型方向、噴嘴直徑和填充密度對(duì)拉伸強(qiáng)度有顯著影響，其中，成型方向的影響最大達(dá)44.68%。FISCHER等[7]通過改變擠出噴嘴直徑和層高等參數(shù)，使試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面形貌得到改善，屈服強(qiáng)度從55%提高到75%，斷裂伸長(zhǎng)率從42%增加到70%。JEONG等[8]通過流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)分析，對(duì)噴嘴的流道進(jìn)行流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)，為提高打印件的過平面物理性能提供了基礎(chǔ)。

送絲機(jī)構(gòu)方面，張洋[9]對(duì)擠出輪進(jìn)行力學(xué)分析，將V型輪設(shè)置為主動(dòng)輪，有效地增大了送絲驅(qū)動(dòng)力；李衛(wèi)飛等[10]采用田口實(shí)驗(yàn)方法和仿真分析法獲得了送絲結(jié)構(gòu)最優(yōu)化參數(shù)；HERIANTO等[11]采用田口分析和方差分析方法對(duì)擠壓過程進(jìn)行分析，結(jié)果表明：繞線機(jī)轉(zhuǎn)速為4 r/min、擠出速度為40 r/min、擠出溫度為200 ℃時(shí)，成型件表面質(zhì)量較好。

上述文獻(xiàn)分析表明噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)和送絲機(jī)構(gòu)均對(duì)產(chǎn)品成型質(zhì)量有很大影響，但已有研究都是對(duì)噴頭尺寸參數(shù)和送絲輪單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了兩者之間的耦合效應(yīng)，從而降低了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。為此，本文作者以噴嘴截面平均速度和平均溫度為優(yōu)化目標(biāo)，提出3D打印機(jī)送絲機(jī)構(gòu)和噴嘴協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型擬合能力和NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化能力，得到最佳參數(shù)組合。

1 協(xié)同優(yōu)化方法框架

熔融沉積3D打印的成型原理是將塑性材料加熱融化后通過噴嘴擠出，經(jīng)過層層堆疊而成型。

為了克服已有的打印機(jī)噴嘴和送絲機(jī)構(gòu)單獨(dú)優(yōu)化而忽略兩者之間耦合效應(yīng)的不足，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-Ⅱ算法的3D打印機(jī)送絲機(jī)構(gòu)和噴嘴協(xié)同優(yōu)化，主要包括優(yōu)化目標(biāo)的確定、送絲機(jī)構(gòu)和噴嘴優(yōu)化參數(shù)的確定與流體仿真、智能算法尋優(yōu)等三部分，具體流程如圖1所示。

圖1 協(xié)同優(yōu)化基本框架

2 擠出系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化參數(shù)的提取

3D打印機(jī)擠出系統(tǒng)是打印機(jī)的核心部件之一，其穩(wěn)定性和精密性決定了打印產(chǎn)品的質(zhì)量。擠出系統(tǒng)一般由擠出步進(jìn)電機(jī)、風(fēng)扇、送絲輪、加熱塊、噴嘴、金屬導(dǎo)管以及部分結(jié)構(gòu)元件組成，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擠出系統(tǒng)視圖

根據(jù)文獻(xiàn)資料，噴嘴和擠出輪的相關(guān)參數(shù)對(duì)打印機(jī)連續(xù)出絲的穩(wěn)定性有很大影響，連續(xù)出絲越穩(wěn)定，打印產(chǎn)品質(zhì)量越好、精度越高。

2.1 3D打印機(jī)送絲輪

送絲輪是實(shí)現(xiàn)連續(xù)打印的保障，其穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)使打印時(shí)避免了漏料、斷絲和出絲不均等現(xiàn)象。送絲輪結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 送絲輪結(jié)構(gòu)

其工作原理是通過兩個(gè)送絲輪與材料間的摩擦力實(shí)現(xiàn)材料的連續(xù)輸送。

影響送絲輪穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的因素很多，例如，兩擠出輪對(duì)材料的壓力不夠或過大、耗材偏離送絲輪外、送料速度過快或過慢等，這些問題都有可能使噴嘴的出絲中斷或不均，從而最終導(dǎo)致產(chǎn)品打印失敗。所以，要選擇合適的送絲速度來保障打印的穩(wěn)定進(jìn)行。絲材的受力分析如圖4所示[12]。

圖4 送絲輪結(jié)構(gòu)截面受力分析

由圖4可知：主動(dòng)輪和從動(dòng)輪通過擠壓絲材產(chǎn)生摩擦力驅(qū)動(dòng)材料的進(jìn)給。從動(dòng)輪采用V形槽輪可有效增大驅(qū)動(dòng)力。由受力分析得絲材所需要的摩擦驅(qū)動(dòng)力為

F摩=Ff1-2Ff2=f1·N1-2f2·N2

(1)

式中：f1、f2為摩擦因數(shù)；N1為主動(dòng)摩擦輪對(duì)絲材的正壓力；N2為從動(dòng)輪對(duì)絲材的正壓力。

由于金屬?gòu)膭?dòng)輪表面光滑，其摩擦因數(shù)f2遠(yuǎn)小于主動(dòng)輪和絲材之間的摩擦因數(shù)f1，所以，忽略從動(dòng)輪摩擦因數(shù)f2對(duì)摩擦驅(qū)動(dòng)力的影響，經(jīng)簡(jiǎn)化，絲材所需的摩擦驅(qū)動(dòng)力為

F摩=Ff1=f1·N1

(2)

通過分析可知：送絲輪是絲材進(jìn)給的動(dòng)力來源，對(duì)打印質(zhì)量有很大影響，所以，本文作者選擇送絲輪中送絲輪轉(zhuǎn)速v為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)協(xié)同優(yōu)化。

2.2 3D打印機(jī)噴嘴機(jī)構(gòu)

3D打印機(jī)噴嘴是與成型試件直接接觸的工作部件，其結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)對(duì)成型試件打印質(zhì)量具有一定的影響，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 噴嘴結(jié)構(gòu)

3D打印機(jī)噴嘴的主要參數(shù)有入口直徑D、出口直徑d、加熱長(zhǎng)度L1、散熱長(zhǎng)度L2和收斂角β等。其中，入口直徑、出口直徑以及收斂角是由打印線材的直徑確定的，所以文中選擇加熱長(zhǎng)度、散熱長(zhǎng)度和出口長(zhǎng)度為優(yōu)化參數(shù)。

3 噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)參數(shù)協(xié)同優(yōu)化仿真

3.1 設(shè)計(jì)試驗(yàn)

由上文可知，此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)確定各參數(shù)的水平如表1所示。為使出絲更加連續(xù)穩(wěn)定，以噴嘴截面平均溫度與平均速度為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，對(duì)噴嘴進(jìn)行Fluent流體仿真，所得結(jié)果如表2所示。

表1 因素?cái)?shù)與水平數(shù)

表2 正交試驗(yàn)表與仿真結(jié)果

3.2 噴嘴流體仿真數(shù)學(xué)模型與有限元模型的建立

絲料經(jīng)加熱由固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)流體，在這過程中遵循質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律，噴嘴和流體的傳熱遵循三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)方程[13]。

(1)能量守恒方程

式中：μ、?、ω為流體速度分量；α為熱擴(kuò)散率。

(2)連續(xù)性方程

(3)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；μx、μy、μz分別為流體x、y、z方向的速度分量。

(3)噴嘴傳熱模型

(4)

式中：T為溫度；q為熱源密度；T0為Γ2介質(zhì)的溫度；α為Γ2的換熱系數(shù)；λ是Γ1和Γ2的法向?qū)嵯禂?shù)；λx、λy、λz分別為x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

在進(jìn)行流體分析之前，利用三維建模軟件UG建立噴嘴內(nèi)部流道三維模型，將建立好的三維模型存為stp格式，導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行處理。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體網(wǎng)格劃分法，并將各個(gè)面進(jìn)行命名，將絲材進(jìn)口命名為inlet，出口命名為outlet，加熱長(zhǎng)度壁面命名為wall1，散熱長(zhǎng)度壁面命名為wall2。噴嘴流道三維圖及網(wǎng)格劃分模型如圖6所示。

圖6 噴嘴網(wǎng)格模型

3.3 噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化流場(chǎng)分析

將處理好的有限元模型導(dǎo)入Fluent軟件中，對(duì)噴嘴流場(chǎng)模擬仿真，流程如圖7所示。

圖7 協(xié)同優(yōu)化流場(chǎng)分析流程

(1)求解模塊

步驟1，定義材料。文中選用直徑為1.75 mm的PLA線材，噴嘴的材料為黃銅，其具體參數(shù)如表3所示。

表3 黃銅和PLA材料參數(shù)

步驟2，定義模型屬性。PLA線材在噴嘴內(nèi)部為液態(tài)，遵循能量守恒方程。為進(jìn)一步判斷熔融線材在噴嘴內(nèi)部的流場(chǎng)模型，計(jì)算雷諾數(shù)Re，確定是層流還是紊流。計(jì)算公式如下：

(5)

其中：?為流體速度，m/s；D為噴嘴內(nèi)流道直徑，mm；μ為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；ρ為流體密度。

文中選用線材為PLA，動(dòng)力黏度為1 200 Pa·s，密度為1 250 kg/m3，噴嘴內(nèi)流道直徑為2 mm，最大進(jìn)料速度為4.5 mm/s。經(jīng)計(jì)算，雷諾數(shù)Re遠(yuǎn)小于2 300，因此，將流場(chǎng)設(shè)置為層流。

步驟3，設(shè)置邊界條件。加熱段與加熱塊接觸，將wall1設(shè)為固定值210 ℃，散熱段和出口段與空氣接觸，wall為自然對(duì)流換熱表面，環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)取20 W/(m2·K)，噴嘴入口為速度入口，出口為自由壓力出口。

步驟4，求解器設(shè)置。選擇標(biāo)準(zhǔn)初始化方法，設(shè)置為從入口計(jì)算，迭代次數(shù)100次，進(jìn)行求解。

(2)后處理模塊

計(jì)算完成后，進(jìn)入post后處理平臺(tái)，使云圖顯示效果更好，導(dǎo)出噴嘴出口截面outlet的速度值與溫度值，計(jì)算速度與溫度的平均值，并對(duì)速度與溫度平均值進(jìn)行分析優(yōu)化。

3.4 結(jié)果分析

通過對(duì)打印機(jī)噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化仿真分析，所得噴嘴截面平均速度與平均溫度如表2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，送絲速度與擠出速度比值在0.042～0.059之間時(shí)，打印成型質(zhì)量較好。試驗(yàn)4的平均速度最大，為76.12 mm/s，送絲速度與擠出速度比值約為0.059，滿足最佳成型速度區(qū)間。試驗(yàn)9的平均溫度最大，值為206.42 ℃。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能優(yōu)化算法尋優(yōu)所得最佳工藝參數(shù)組合要優(yōu)于田口分析法，所以，本文作者基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法對(duì)噴嘴及送絲機(jī)構(gòu)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化分析，以進(jìn)一步搜索最優(yōu)方案組合。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-II算法的最優(yōu)方案分析

4.1 噴嘴和送絲機(jī)構(gòu)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

為了實(shí)現(xiàn)3D打印機(jī)送絲機(jī)構(gòu)及噴嘴的協(xié)同優(yōu)化，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建打印機(jī)送絲機(jī)構(gòu)與噴嘴相關(guān)參數(shù)和噴嘴截面平均溫度與平均速度的非線性關(guān)系模型，通過NSGA-Ⅱ算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，找出在噴嘴截面平均速度和平均溫度相對(duì)最大時(shí)的最佳參數(shù)組合。尋優(yōu)流程如圖8所示。

圖8 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法的噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，由信息的正向傳播和誤差的逆向傳播兩部分組成，其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層。

文中基于Kolmogorov定理確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)B，B=2A+1，A為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于優(yōu)化目標(biāo)值與優(yōu)化參數(shù)組合量綱不同，所以，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)前需要將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，在訓(xùn)練結(jié)束后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。文中訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm(LM算法)，隱含層傳遞函數(shù)采用tansig(S型雙曲正切函數(shù))，輸出層傳遞函數(shù)采用purelin(線性函數(shù))，最后設(shè)置最大迭代次數(shù)、目標(biāo)精度、學(xué)習(xí)速率等。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中前70%的11組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后30%數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)噴嘴截面平均速度、平均溫度等樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，所得擬合曲線以及測(cè)試誤差如圖9所示。其中，Xi為目標(biāo)值，Yi為輸出值，平均速度和平均溫度的擬合結(jié)果分別為Y1=1.007 4X1-0.218，Y2=1.007 2X2-1.506。從圖9可見：各樣本點(diǎn)均勻分布在擬合曲線上，擬合效果較好。

圖9 優(yōu)化結(jié)果

4.2 噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)參數(shù)的遺傳優(yōu)化

在多目標(biāo)優(yōu)化算法中，NSGA-Ⅱ是一種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂快等特點(diǎn)。為此，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)4.1節(jié)所得平均速度和溫度函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。將種群規(guī)模設(shè)置為20，最大進(jìn)化代數(shù)為100，雜交概率為0.8，變異概率為0.05，設(shè)定尋優(yōu)的下邊界為[20，180]、上邊界為[90，220]，最后對(duì)噴嘴截面平均速度和平均溫度進(jìn)行優(yōu)化求解，Pareto前沿面最優(yōu)解集如圖10所示。

圖10 Pareto前沿面

圖10為噴嘴截面平均速度和平均溫度的Pareto前沿面，其對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)如表4所示。

表4 Pareto前沿面對(duì)應(yīng)最佳工藝參數(shù)

通過表4可得：最大噴嘴截面平均速度為78 mm/s，送絲速度與其比值滿足最佳成型速度范圍，最大平均溫度為208.39 ℃，對(duì)應(yīng)的相關(guān)工藝參數(shù)為：加熱段長(zhǎng)度6 mm，散熱段長(zhǎng)度4 mm。將出口長(zhǎng)度選擇為10個(gè)最佳前沿解集對(duì)應(yīng)出口長(zhǎng)度的平均值，經(jīng)計(jì)算為0.7 mm，送絲速度為4.5 mm/s。

4.3 最優(yōu)方案的流體仿真驗(yàn)證

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合尋優(yōu)，確定智能算法所得最優(yōu)參數(shù)為：加熱段長(zhǎng)度6 mm，散熱段長(zhǎng)度4 mm，出口長(zhǎng)度0.7 mm，送絲速度4.5 mm/s。運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行流體仿真分析，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 優(yōu)化驗(yàn)證速度(a)與溫度(b)云圖

經(jīng)計(jì)算所得智能算法仿真結(jié)果平均速度為78.14 mm/s，平均溫度為208.93 ℃。優(yōu)化后噴嘴截面平均速度與平均溫度有明顯提升，優(yōu)化結(jié)果可靠有效。

根據(jù)表2，優(yōu)化前最大噴嘴截面平均速度為76.12 mm/s，平均溫度為206.42 ℃；優(yōu)化后通過流體仿真驗(yàn)證所得平均速度為78.14 mm/s，平均溫度為208.93 ℃，經(jīng)計(jì)算將最大平均速度提高2.6%，最大平均溫度提高1.22%。

5 結(jié)論

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)獲得的最佳工藝參數(shù)為加熱段長(zhǎng)度6 mm，散熱段長(zhǎng)度4 mm，將出口長(zhǎng)度選擇為10個(gè)最佳前沿解集對(duì)應(yīng)出口長(zhǎng)度的平均值，經(jīng)計(jì)算為0.7 mm，送絲速度為4.5 mm/s。

(1)提出了3D打印機(jī)噴嘴與送絲機(jī)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化方法，克服了兩者單獨(dú)優(yōu)化時(shí)耦合效應(yīng)所帶來的不足。

(2)提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法的組合尋優(yōu)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)打印機(jī)送絲機(jī)構(gòu)與噴嘴的協(xié)同優(yōu)化，將最大平均速度提高2.6%，最大平均溫度提高1.22%，克服了傳統(tǒng)分析方法分析速度較慢、尋優(yōu)質(zhì)量差等問題。

(3)經(jīng)流體仿真分析，結(jié)果表明：優(yōu)化所得最佳參數(shù)組合將噴嘴截面平均速度與平均溫度明顯提高。