彭翔, 邊浩志, 周書航, 李文濤, 曹夏昕

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 黑龍江, 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001)

當(dāng)反應(yīng)堆發(fā)生失水事故(loss of coolant accident,LOCA)時(shí),一回路內(nèi)冷卻劑釋放到安全殼內(nèi)形成大量的高溫高壓氣體。為了保證安全殼的完整性,第三代核電機(jī)組“華龍一號(hào)”設(shè)計(jì)了能動(dòng)的安全殼噴淋系統(tǒng)與非能動(dòng)安全殼熱量導(dǎo)出系統(tǒng)(passive containment heat removal system,PCS)[1-5]。在PCS換熱器的傳熱過(guò)程中,含大量不凝性氣體蒸汽冷凝是影響換熱器性能及系統(tǒng)排熱能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[6-7]。因此,在含不凝性氣體蒸汽冷凝研究方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都已經(jīng)投入了較大精力。Othmer[8]已經(jīng)發(fā)現(xiàn),在蒸汽的冷凝過(guò)程中,引入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的空氣,就可使冷凝傳熱系數(shù)降低50%。Dehbi[9]通過(guò)較大范圍的壓力變化與不凝性氣體濃度變化的實(shí)驗(yàn),擬合出了新的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。近期,邊浩志[10]在收集了Dehbi[9]、Su[11]、Fan[12]等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后,結(jié)合自己的所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合出了一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。該關(guān)聯(lián)式充分考慮了空氣的濃度、壓力、壁面過(guò)冷度等相關(guān)參數(shù)的影響,具有較高的參考價(jià)值。

現(xiàn)有的研究雖然都涉及到含有不凝性氣體的蒸汽冷凝,但是除空氣外,其重點(diǎn)都放在了氫氣或氦氣等氣體上。在嚴(yán)重事故條件下,堆芯熔融物與安全殼內(nèi)的混凝土發(fā)生作用(the molten corium-concrete interaction,MCCI),將會(huì)產(chǎn)生大量的CO2,CO2擴(kuò)散至安全殼內(nèi),濃度可達(dá)10%～20%[13-15],在局部隔間內(nèi)CO2的濃度會(huì)進(jìn)一步提高。同時(shí),考慮到CO2的分子量為44,大于空氣(29)與蒸汽(18)的分子量,也顯著大于氫氣的分子量(2),這必然對(duì)冷凝過(guò)程產(chǎn)生不同于氫氣的影響。此外,在換熱器設(shè)計(jì)過(guò)程中,也會(huì)考慮使用不同管徑的傳熱管,因此有必要在不同管徑條件下進(jìn)行含有空氣/CO2的蒸汽冷凝傳熱特性研究。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 基本控制方程

本文基于CFD方法開展數(shù)值模擬研究。通過(guò)有限體積法對(duì)特定的初始條件和邊界條件進(jìn)行守恒方程的計(jì)算。主要的守恒方程包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程以及組分守恒方程,這4種守恒方程的表達(dá)式如下：

1)質(zhì)量守恒方程：

(1)

2)動(dòng)量守恒方程：

(2)

3)能量守恒方程：

(3)

4)組分守恒方程：

(4)

式中：w為速度矢量;P為表面力,N/m2;f為體積力,N/m2;t為時(shí)間,s;E為能量,J;Sm為質(zhì)量源項(xiàng),kg/(m3·s);Spv為動(dòng)量源項(xiàng),N/m3;Sh為能量源項(xiàng),J/(m3·s);ω為質(zhì)量分?jǐn)?shù);D為擴(kuò)散系數(shù), m2/s;下角標(biāo)j表示不同類型的氣體。根據(jù)Bian[16-17]的研究,本文將使用可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型進(jìn)行大空間自然對(duì)流的模擬計(jì)算。

1.2 冷凝模型

本文所使用的冷凝模型是基于Fick定律的擴(kuò)散冷凝模型。該模型在實(shí)際應(yīng)用中需要引入相關(guān)的源項(xiàng)方程對(duì)控制體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱過(guò)程進(jìn)行輔助求解。本文所使用混合氣體涉及蒸汽、空氣、CO2這3種成分,因此,冷凝管近壁面處的蒸汽質(zhì)量通量為：

(5)

(6)

mcond=mcond,1+mcond,2

(7)

質(zhì)量源項(xiàng)：

Sm=Sv=mcond/Δ

(8)

式中Dij為混合氣體中成分i與j之間的擴(kuò)散系數(shù),根據(jù)Visser[18]的研究,使用下列公式進(jìn)行計(jì)算：

(9)

(10)

(11)

式中：A為常數(shù),0.01 m2/s;T表示溫度,K;M表示摩爾質(zhì)量,kg/kmol;ν表示擴(kuò)散體積,cm3/mol;P表示壓力,Pa;下角標(biāo)s表示蒸汽,a表示空氣,c表示CO2。

Bian[17]考慮到抽吸效應(yīng)的影響,對(duì)氣體的分子擴(kuò)散率進(jìn)行修正：

Dsa,eff=0.001 43θcDsa

(12)

Dsc,eff=0.001 43θcDsc

(13)

Dac,eff=0.001 43θcDac

(14)

(15)

(16)

θc=2.98+52 000×(7×10-5)θB

(17)

動(dòng)量源項(xiàng)：

Spv=Smv

(18)

能量源項(xiàng)：

Sh=Smhv

(19)

本文建立的模型中,通過(guò)多爾頓分壓定律(20)與安托因方程(21)判斷蒸汽是否發(fā)生冷凝。如果壁面溫度低于該蒸汽分壓下的飽和溫度,則蒸汽在此處發(fā)生冷凝。

Pi=XiP

(20)

(21)

式中：Pi為混合氣體中某一組分的分壓,Pa;Xi為組分氣體i的摩爾濃度。

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

2.1 幾何模型與網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

為了進(jìn)行含空氣/CO2的管外冷凝換熱研究,以位于哈爾濱工程大學(xué)的COAST(condensation and species transport) 裝置為原型,1∶1的尺寸建立了本次計(jì)算的幾何模型。其中氣空間的主體為直徑1.5 m,高2.1的圓柱體,同時(shí)圓柱體的頂部為高度為0.42 m的蝶形封頭,筒體壁面與蝶形封頭壁面在計(jì)算中均設(shè)置為絕熱壁面條件。傳熱管壁面為恒壁溫邊界條件,其直徑為19 mm、長(zhǎng)1 m,下底面距離氣空間底部0.5 m。為了保證計(jì)算過(guò)程中氣空間壓力與蒸汽含量相對(duì)穩(wěn)定,將氣空間底面設(shè)置為質(zhì)量流量入口,根據(jù)User-Defined Function (UDF)計(jì)算氣空間內(nèi)蒸汽的冷凝量,并賦值到底部入口,如圖1所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry model

為驗(yàn)證網(wǎng)格基本尺寸與網(wǎng)格數(shù)量對(duì)冷凝換熱系數(shù)大小的影響,根據(jù)上述幾何模型,分別采用網(wǎng)格基本尺寸為0.2、0.1、0.08、0.04、0.035、0.03、0.025 m,對(duì)系統(tǒng)壓力0.4 MPa、冷凝管壁面過(guò)冷度40 ℃、蒸汽摩爾分?jǐn)?shù)0.66、CO2摩爾分?jǐn)?shù)0.1的典型工況進(jìn)行計(jì)算,冷凝換熱系數(shù)h的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 The result for the mesh independence analysis

由圖2可以看出,隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加,冷凝換熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定,當(dāng)網(wǎng)格基本尺寸小于0.04 m,網(wǎng)格數(shù)量大于172 480時(shí),網(wǎng)格數(shù)量的增大對(duì)冷凝換熱系數(shù)的影響小于5%。結(jié)合Bian[5]的研究結(jié)果,即主流網(wǎng)格尺寸不應(yīng)大于0.04 m,本次的網(wǎng)格基本尺寸設(shè)為0.03 m,網(wǎng)格數(shù)量為303 664。網(wǎng)格實(shí)際效果及壁面Y+值如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分效果及壁面Y+值Fig.3 Mesh generation effect drawing

由圖3可以看出,在此網(wǎng)格條件下,傳熱管壁的Y+值嚴(yán)格小于5,滿足低Y+值壁面處理的要求[13]。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述物理模型的可靠性,將模擬計(jì)算結(jié)果與位于哈爾濱工程大學(xué)的COAST 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。由表1可以看出,模擬計(jì)算所得冷凝傳熱系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差小于15%,具有較高的計(jì)算精度,后續(xù)研究將使用此模型進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 冷凝傳熱系數(shù)的試驗(yàn)與模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparisons between the experimental and numerical HTCs

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 CO2濃度對(duì)高濃度蒸汽冷凝傳熱的影響

當(dāng)反應(yīng)堆發(fā)生大破口失水事故時(shí),安全殼內(nèi)的壓力會(huì)迅速增大到0.462 MPa的壓力峰值。此后,PCS系統(tǒng)投入運(yùn)行,安全殼內(nèi)的壓力與溫度會(huì)逐漸降低,最終在0.3～0.4 MPa的范圍內(nèi)小幅波動(dòng)[19]。因此本文模擬的系統(tǒng)壓力設(shè)為0.4 MPa,壁面過(guò)冷度為40 K,蒸汽的摩爾分?jǐn)?shù)為0.66。在空氣中逐漸提高CO2的濃度,不同管徑條件下,冷凝換熱系數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 CO2對(duì)冷凝傳熱系數(shù)的影響(Xs=0.66)Fig.4 The effect of CO2 on CHTC in 0.66 steam concentration

由圖4可以看出,氣空間內(nèi)只包含蒸汽與空氣時(shí),傳熱管冷凝換熱效率較低,冷凝換熱系數(shù)普遍低于1 000 W/(m2·K)。但在混合氣體中加入部分CO2后,傳熱管的整體換熱能力呈現(xiàn)增強(qiáng)趨勢(shì),在此工況的極限條件下,即混合氣體中只包含蒸汽和CO2時(shí),冷凝換熱系數(shù)可達(dá)到1 220 W/(m2·K),相較于空氣,整體換熱能力提高了近30%。此外,圖中還給出了相同熱工參數(shù)條件下傳熱管管徑的影響規(guī)律。結(jié)果表明,隨著傳熱管管徑的增大,冷凝換熱系數(shù)逐漸減小,這與不含CO2條件時(shí)的規(guī)律相同[20-22]。縱向?qū)Ρ瓤芍?CO2對(duì)冷凝換熱系數(shù)的提升幅度會(huì)隨管徑的增大而增大,12 mm直徑傳熱管在只有CO2與蒸汽條件下的傳熱系數(shù)比空氣-蒸汽條件提升了12.37%,而38 mm管徑的傳熱管,提升幅度可達(dá)42.27%。

蒸汽濃度為0.66時(shí),近壁面處的蒸汽濃度較高,CO2對(duì)蒸汽擴(kuò)散的阻礙作用較弱。傳熱管中部(Z=1 m)處的蒸汽濃度分布如圖5所示。

圖5 傳熱管近壁面蒸汽濃度分布(Z=1 m)Fig.5 The radial distribution of steam concentration at Z=1 m

從圖5可以看出,當(dāng)氣空間內(nèi)只有蒸汽/空氣與只有蒸汽/CO2時(shí),傳熱管近壁面處的蒸汽濃度分布并未發(fā)生顯著變化,即蒸汽濃度并未對(duì)冷凝傳熱系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。圖6為距離傳熱管3 mm處氣空間的密度與流速分布。

圖6 近壁面氣體密度與流速分布Fig.6 Gas density and velocity distribution near the wall

由圖6(a)可以看出,由于CO2的密度較大,在混合氣體中加入CO2后,混合氣體的整體密度增大了25%左右,同時(shí),根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,CO2較大的分子量使得其密度對(duì)溫度的變化更為敏感。混合氣體中的CO2濃度增大后,氣體的密度變化幅度增大,引起了如圖6(b)所示的氣體流速的增大,進(jìn)而提高了冷凝傳熱系數(shù)。

3.2 CO2濃度對(duì)低濃度蒸汽冷凝傳熱的影響

在低蒸汽濃度條件下,CO2對(duì)不同管徑傳熱管冷凝換熱的影響如圖7所示。由圖7可知,在低蒸汽濃度條件下,高濃度CO2對(duì)冷凝換熱系數(shù)的整體趨勢(shì)與高蒸汽濃度條件的趨勢(shì)基本一致。低CO2濃度時(shí),根據(jù)式(9)～(17)蒸汽在CO2的擴(kuò)散系數(shù)小于蒸汽在空氣中的擴(kuò)散系數(shù),因此加入CO2后,近壁面蒸汽的擴(kuò)散能力降低,使得冷凝換熱系數(shù)由一定程度的降低[23]。但隨著CO2濃度的增大,混合氣體的密度增大,自然循環(huán)能力增強(qiáng),近壁面的氣體流速及湍流程度增大,其促進(jìn)了蒸汽的對(duì)流傳質(zhì),使得冷凝換熱系數(shù)逐漸增大,如在19 mm管徑傳熱管上,蒸汽-CO2混合氣體的冷凝換熱系數(shù)較蒸汽-空氣的換熱系數(shù)提高了43.75%。

圖7 CO2對(duì)冷凝傳熱系數(shù)的影響(Xs=0.2)Fig.7 The effect of CO2 on CHTC in 0.2 steam concentration (Xs=0.2)

3.3 CO2濃度對(duì)傳熱管局部冷凝特性的影響

蒸汽摩爾濃度為0.66,不同CO2濃度條件下,冷凝傳熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布如圖8所示。

圖8 傳熱管上冷凝傳熱系數(shù)軸向分布Fig.8 The distribution of CHTC in different CO2 concentration

傳熱管的位于Z=0.5 m至Z=1.5 m處。從圖8中可以看出,在蒸汽與空氣的混合氣體中引入CO2,并不會(huì)對(duì)冷凝換熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布趨勢(shì)產(chǎn)生影響。該分布趨勢(shì)為：在傳熱管上自上而下,冷凝換熱系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的分布趨勢(shì)。同時(shí),CO2濃度增大后,冷凝換熱系數(shù)在傳熱管中部的增長(zhǎng)速度也會(huì)增大,如由Z=1.30 m至Z=0.51 m,CO2的摩爾分?jǐn)?shù)為0時(shí),冷凝換熱系數(shù)由881.86 W/(m2·K)增加到987.44 W/(m2·K), Δh=105.58 W/(m2·K);相同高度下,CO2的摩爾分?jǐn)?shù)為0.34時(shí),冷凝換熱系數(shù)由1 077.37 W/(m2·K)增加到1 448.16 W/(m2·K),Δh=370.79 W/(m2·K)。

圖9為不同管徑傳熱管近壁面(距離壁面3 mm)的蒸汽濃度軸向分布。從圖9中可以看出,沿傳熱管自上而下分布,蒸汽濃度都是呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì),這一分布趨勢(shì)與冷凝換熱系數(shù)的軸向分布保持一致。同時(shí),氣空間內(nèi)加入CO2后,冷凝換熱系數(shù)在傳熱管中下部的回升幅度顯著變大。

圖9 傳熱管近壁面處蒸汽濃度軸向分布Fig.9 The distribution of steam concentration near the wall

在傳熱管上部,蒸汽接觸到冷的傳熱管壁而發(fā)生冷凝,使得該處的蒸汽濃度由主流蒸汽濃度的0.66迅速降低至0.485左右,導(dǎo)致冷凝換熱系數(shù)減小。而后,隨著傳熱管對(duì)氣空間的降溫沉降作用越來(lái)越明顯,加之氣體流速增大,氣體的攪混程度增大,使得近壁面處的蒸汽濃度有所回升(如圖9所示),這使得冷凝傳熱系數(shù)也隨之增大。同時(shí),由于CO2較大的氣體密度與密度變化幅度更大的特性,氣空間內(nèi)存在CO2時(shí),傳熱管中下段的自然對(duì)流強(qiáng)度更大,造成了換熱系數(shù)在該處較大的回升幅度。

4 結(jié)論

1)在相同條件下,傳熱管的管徑越小,冷凝換熱系數(shù)越大。同時(shí)CO2對(duì)冷凝換熱系數(shù)的提升隨管徑的增大而增大。

2)CO2會(huì)通過(guò)改變傳熱管近壁面處的蒸汽濃度與氣體流速(氣體攪混程度)對(duì)蒸汽的冷凝傳熱特性產(chǎn)生影響。

3)在高蒸汽濃度下(蒸汽摩爾分?jǐn)?shù)為0.66),在空氣中加入CO2氣體,會(huì)通過(guò)增大近壁面處的氣體密度變化,即增強(qiáng)了大空間自然對(duì)流強(qiáng)度,促進(jìn)蒸汽的對(duì)流傳質(zhì),以顯著增大冷凝傳熱系數(shù),相較于蒸汽-空氣,蒸汽- CO2條件下的冷凝傳熱系數(shù)可提高31.37%。

4)在空氣中加入CO2不會(huì)改變冷凝傳熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布趨勢(shì)。冷凝傳熱系數(shù)的軸向分布趨勢(shì)為：傳熱管頂部冷凝傳熱系數(shù)最大,隨傳熱管向下延伸,冷凝傳熱系數(shù)先迅速降低而后緩慢增大,且CO2的加入會(huì)極大地提升換熱系數(shù)在中下部的回升速度。