彭翔, 邊浩志, 吳桐雨, 周書航, 曹夏昕

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省核動力裝置性能與設(shè)備重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001)

當反應(yīng)堆發(fā)生失水事故(loss of coolant accident,LOCA)時,一回路管道內(nèi)的冷卻劑將釋放到安全殼內(nèi),形成大量高溫高壓的蒸汽,這使得安全殼內(nèi)的壓力和溫度迅速升高。為了防止安全殼因超溫超壓運行而造成的完整性喪失,在“華龍一號”核電機組的設(shè)計中,使用了能動的安全殼噴淋系統(tǒng)和非能動的安全殼熱量導(dǎo)出系統(tǒng)(passive containment heat removal system,PCS)降低安全殼內(nèi)的壓力和溫度[1-5]。

在PCS的換熱器傳熱管外表面上,含有大量不凝性氣體的冷凝換熱現(xiàn)象是整個非能動安全殼冷卻系統(tǒng)的重要過程[6-7]。因此,在含有不凝性氣體的蒸汽冷凝研究方面,國內(nèi)外學(xué)者都已經(jīng)投入了較大精力。Othmer[8]已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在水蒸氣的冷凝過程中,引入質(zhì)量分數(shù)為0.5%的空氣,就可使冷凝傳熱系數(shù)降低50%。Bian等[9]在收集了Dehbi[10]、Su[11]、Fan[12]等的實驗數(shù)據(jù)后,結(jié)合自己所得到的試驗數(shù)據(jù),擬合出了一個新的實驗關(guān)聯(lián)式。該關(guān)聯(lián)式充分考慮了空氣質(zhì)量分數(shù)、壓力、壁面過冷度等相關(guān)參數(shù)的影響,具有較高的參考價值。但這些研究都是針對單根傳熱管外的蒸汽冷凝研究,相關(guān)結(jié)果并不適用于管束。

在管束外冷凝的相關(guān)研究中,Kang等[13]在壓力為0.15～0.4 MPa、過冷溫度為12～33 ℃、空氣質(zhì)量分數(shù)為0.3～0.85條件下進行了含不凝性氣體的蒸汽冷凝3×4管束實驗研究。結(jié)果表明,管束的CHTC與單管的CHTC無明顯差異。Zhou等[9]通過實驗,研究了3×3管束在0.15～1.6 MPa壓力條件下含不凝性氣體的換熱情況,結(jié)果表明相較于單個傳熱管,在低壓條件下,管束結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為抑制傳熱,在高壓條件下,管束結(jié)構(gòu)又會強化換熱。

迄今,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對含不凝性氣體的蒸汽冷凝現(xiàn)象進行了深入研究,但是這些研究大多集中于單根傳熱管或特定管束結(jié)構(gòu)外的蒸汽冷凝。管束外冷凝傳熱過程中存在空氣層疊加效應(yīng)及管束抽吸效應(yīng)的影響,管束結(jié)構(gòu)變化會對管束效應(yīng)產(chǎn)生較大影響,進而改變管束外的冷凝傳熱特性。但針對管束結(jié)構(gòu)變化對冷凝換熱影響的研究較少,因此本文將通過數(shù)值模擬的方法研究管束的排列方式、管束列數(shù)、管間距等參數(shù)對管束外含空氣的蒸汽冷凝傳熱特性的影響。

1 數(shù)值計算模型

1.1 基本控制方程

本次研究通過商用CFD軟件來進行相關(guān)數(shù)值模擬計算。在該軟件中,通過有限體積法對用戶給出的初始條件和邊界條件進行守恒方程的計算。主要的守恒方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及組分守恒方程,這4種守恒方程的表達式為[14-17]：

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

組分守恒方程：

(4)

式中：w表示速度矢量;P表示表面力,N/m2;f表示體積力,N/m2;t表示時間,s;E表示能量,J;Sm表示質(zhì)量源項,kg/(m3·s);Spv表示動量源項,N/m3;Sh表示能量源項,J/(m3·s);ω表示質(zhì)量分數(shù);D表示擴散系數(shù), m2/s;下角標j表示不同類型的氣體。根據(jù)Bian[16]的研究,本文將使用可實現(xiàn)的k-ε湍流模型來進行大空間自然對流的模擬計算,相關(guān)控制方程為：

Pk+Gb-ρε-YM

(5)

(6)

1.2 冷凝模型

一個合適的冷凝模型在蒸汽冷凝模擬研究中是必不可少的。本文所使用的冷凝模型是基于Fick定律的擴散冷凝模型。該模型在實際應(yīng)用中,需要引入相關(guān)的源項方程,對控制體內(nèi)的流動與傳熱過程進行輔助求解。本文所使用混合氣體涉及水蒸氣、空氣2種成分,因此冷凝管近壁面處的蒸汽質(zhì)量通量為：

(7)

式中：D為氣體的分子擴散系數(shù),根據(jù)Visser[18]的研究,可通過下式計算：

(8)

式中：A為一個等于0.01 m2/s的常數(shù);T熱力學(xué)溫度,K;M為摩爾質(zhì)量,kg/kmol;ν為擴散體積,cm3/mol;P為壓力,Pa。Bian[19]考慮到管束的抽吸效應(yīng),將式(7)中的分子擴散率D修正為Deff,相關(guān)計算為：

Deff=0.001 43θcD

(9)

式中：

θc=2.98+52 000×(7×10-5)θB

(10)

θB=ln(1+B)/B

(11)

B≡(ωs,i-ωs,∞)/(1-ωs,i)

(12)

根據(jù)式(7)所計算得到的質(zhì)量通量,計算模型中所引入的質(zhì)量源項方程為：

Sm=Sv=mcond/Δ

(13)

動量源項方程：

Spv=Smv

(14)

能量源項方程：

Sh=Smhv

(15)

本文計算是通過比較壁面溫度和第一層邊界層網(wǎng)格內(nèi)的水蒸氣分壓所對應(yīng)的飽和溫度來判斷水蒸氣是否發(fā)生冷凝。如果壁面溫度低于該分壓下水蒸氣的飽和溫度,則水蒸氣在傳熱管壁面發(fā)生冷凝。同時,本文使用道爾頓分壓定律和安托因方程計算水蒸氣的飽和溫度：

Pi=niP

(16)

(17)

2 計算模型的驗證

2.1 幾何模型與網(wǎng)格獨立性檢驗

為了研究管束排列方式對管束外含空氣的蒸汽冷凝傳熱特性,本文建立了如圖1所示的幾何模型。蒸汽空間為直徑2 m,高1.3 m的圓柱體。圓柱體下底面設(shè)置為壓力出口,上表面設(shè)置為速度入口,根據(jù)Bian[20]的研究,當入口速度低于0.2 m/s時,強迫對流的效應(yīng)可忽略不計,因此入口速度設(shè)置為0.1 m/s。為了模擬大容器空間,圓柱體的側(cè)面設(shè)置為對稱邊界。不同排列方式的管束布置于圓柱體的中心,同時在冷凝段的上下都設(shè)置了長度為0.15 m的發(fā)展段。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry model

本文使用了切割體和棱柱層網(wǎng)格生成器,邊界層網(wǎng)格設(shè)為13層,增長率為1.3。為了排除網(wǎng)格尺寸與網(wǎng)格數(shù)量對冷凝換熱系數(shù)大小的影響,根據(jù)上述幾何模型,分別使用網(wǎng)格基本尺寸為0.2 m(網(wǎng)格數(shù)量13 101)、0.1 m(網(wǎng)格數(shù)量43 197)、0.05 m(網(wǎng)格數(shù)量101 673)、0.03 m(網(wǎng)格數(shù)量205 821)、0.02 m(網(wǎng)格數(shù)量259 149)、0.01 m(網(wǎng)格數(shù)量485 278)的網(wǎng)格,對系統(tǒng)壓力為0.3 MPa,壁面過冷度為15 K,水蒸氣質(zhì)量分數(shù)為0.44,空氣質(zhì)量分數(shù)為0.56的工況進行計算,計算結(jié)果對比如圖2。

圖2 網(wǎng)格獨立性檢驗結(jié)果Fig.2 The result for the mesh independence analysis

由圖2可以看出,隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加,管束的平均冷凝換熱系數(shù)have的計算結(jié)果趨于平穩(wěn),當網(wǎng)格基本尺寸小于0.03 m,網(wǎng)格數(shù)量大于205 821時,冷凝換熱系數(shù)的變化幅度小于3%。結(jié)合Bian等[16]的研究結(jié)果,即主流空間的網(wǎng)格尺寸不應(yīng)大于0.04 m,本文的網(wǎng)格基本尺寸設(shè)為0.03 m。網(wǎng)格劃分后的實際效果如圖3所示。

2.2 模型有效性檢驗

為了驗證上述物理模型的有效性,將數(shù)值計算結(jié)果與在哈爾濱工程大學(xué)的COAST實驗裝置所進行的管長1 m、管徑0.019 m的3×3管束實驗結(jié)果進行對比,對比結(jié)果如表1所示。從表1的對比結(jié)果可知,研究建立的模型與試驗結(jié)果的偏差普遍低于20%,具有較高的計算精度,后續(xù)將使用該計算模型進行相關(guān)計算研究。

表1 冷凝傳熱系數(shù)的試驗與模擬計算結(jié)果對比Table 1 Comparisons between the experimental and numerical HTCs

3 計算結(jié)果及分析

由于管束內(nèi)各位置處傳熱管間的相互影響,管束外含空氣的蒸汽冷凝過程會出現(xiàn)不同于單管的特性及現(xiàn)象,即管束效應(yīng)。管束效應(yīng)會對管束外冷凝換熱過程產(chǎn)生顯著影響,其主要包括疊加效應(yīng)與管束抽吸效應(yīng)。疊加效應(yīng)也稱空氣層疊加效應(yīng),是指主流混合氣體在向管束內(nèi)部流動時,受到管束外側(cè)傳熱管的冷凝,導(dǎo)致水蒸氣濃度降低,空氣的濃度升高,進而在管束內(nèi)部傳熱管周圍形成高濃度空氣層,進而抑制水蒸氣向傳熱管壁面擴散,抑制冷凝換熱的現(xiàn)象。此外,管束內(nèi)部傳熱管周圍混合氣體受冷壁面的影響,溫度較低,使得管束內(nèi)部形成了低溫區(qū)。這2個方面因素會明顯增加管束內(nèi)部混合氣體的平均密度。在重力作用下,管束內(nèi)部混合氣體會沿重力方向加速流動,產(chǎn)生的伯努利效應(yīng)降低了管束內(nèi)部的壓力,進而促進了主流區(qū)氣體向管束內(nèi)部的橫向流動。氣體的橫向流動將擾動并減薄傳熱管周圍的空氣層,進而強化管束的冷凝換熱能力。這一現(xiàn)象被稱為管束抽吸效應(yīng)。

在管束結(jié)構(gòu)中,傳熱管的排布方式、管間距的大小、管束列數(shù)的變化都會對管束效應(yīng)產(chǎn)生顯著的影響,因此,本節(jié)將以管束結(jié)構(gòu)的變化為主要變量,以管徑38 mm的3×5管束為研究主體,在系統(tǒng)壓力為0.3 MPa,壁面過冷度為15 K,空氣質(zhì)量分數(shù)為0.56的條件下考察其對管束冷凝換熱的影響。

3.1 管束排布方式對冷凝換熱特性的影響

在管束結(jié)構(gòu)中,傳熱管的排布方式可分為順排(正方形排列)與叉排(三角形排列)。管徑38 mm的3×5管束在2種排布方式下冷凝換熱系數(shù)h計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 排列方式對管束傳熱的影響Fig.4 The effect of arrangement mode on CHTC of bundles

由圖4可以看出,在此工況下單根傳熱管的冷凝換熱系數(shù)為778.11 W/(m2·K),順排管束的平均換熱系數(shù)為775.68 W/(m2·K),僅與單管的傳熱系統(tǒng)相差2.43 W/(m2·K);叉排管束的平均換熱系數(shù)為768.01 W/(m2·K),較單管降低了1.3%。雖然此工況下,2d間距的3×5管束結(jié)構(gòu)對冷凝換熱為抑制作用,但順排結(jié)構(gòu)仍然優(yōu)于叉排結(jié)構(gòu)。這主要是由于管束中位于外側(cè)和內(nèi)側(cè)的傳熱管數(shù)量決定的。圖5為3×5管束結(jié)構(gòu)在此工況下空氣濃度分布,圖6為流速分布。

圖5 管束外空氣濃度分布云圖,Z=1.0 mFig.5 The radial distribution of steam concentration at Z=1.0 m

圖6 管束外氣體流速分布,z=1.0 mFig.6 The radial distribution of velocity at z=1.0 m

從圖5可以看出,在傳熱管束內(nèi)部由于蒸汽在傳熱管上發(fā)生冷凝,使得傳熱管周圍的空氣濃度升高,高濃度空氣在管束內(nèi)部互相疊加,使得管束內(nèi)部的傳熱管被包裹在較厚的空氣層中,這導(dǎo)致管束內(nèi)部的7、8、9號傳熱管的換熱系數(shù)遠遠低于單管的傳熱系數(shù)。

由圖6可以看出,無論順排管束或是叉排管束,由于抽吸效應(yīng),主流氣體會加速向管束內(nèi)部。同時,主流氣體在流動過程中會首先接觸到管束外側(cè)的傳熱管,并發(fā)生冷凝,導(dǎo)致混合中的蒸汽濃度降低,空氣濃度增大,而后混合氣體繼續(xù)向管束中心流動。這一流動趨勢使得管束內(nèi)部的傳熱管所接觸到的混合氣體中水蒸氣濃度較低,空氣濃度升高,即空氣層疊加效應(yīng),如圖5所示。位于管束邊角的傳熱管,如順排管束中1、5、11、15號,由于其外側(cè)管壁受到氣體的“沖刷”,空氣層較薄,空氣對蒸汽擴散的阻礙降低,蒸汽向管壁面擴散強度更高,使得這些位置上的傳熱管冷凝換熱系數(shù)較大。在叉排條件下,6號傳熱管受到1號和11號傳熱管的部分空氣層疊加的影響,導(dǎo)致其傳熱系數(shù)明顯低于順排位置處的6號傳熱管。相反,10號傳熱管在叉排條件下的換熱系數(shù)大于順排條件。

值得指出的是,位于管束內(nèi)部的7、8、9號傳熱管,其周圍的蒸汽濃度分布較為一致,但是位于管束中心的8號傳熱管,由于抽吸效應(yīng),混合氣體向下流動的速度相較其他位置更大,使得8號傳熱管上的冷凝換熱系數(shù)略高于7、9號傳熱管,但強化幅度低于1%。這也說明了在此工況條件下,在管束冷凝引起的自然對流中,空氣層厚度是影響冷凝換熱系數(shù)分布的主要因素。

3.2 管間距對冷凝換熱特性的影響

在相同管束列數(shù)和排列方式的條件下,改變管束內(nèi)部的管間距也會對管束整體的冷凝換熱系數(shù)產(chǎn)生顯著的影響。以3×5管束結(jié)構(gòu)在1.5d、2d、3d條件下進行相關(guān)的冷凝計算,計算對比結(jié)果如圖7。

圖7 不同管間距下,管束冷凝換熱系數(shù)對比Fig.7 Comparison of CHTC of bundles in different tube pitch

由圖7所示,在3×5管束條件下,無論順排管束或是叉排管束,在管間距為1.5d的條件下都會顯著抑制冷凝換熱,順排管束的平均換熱系數(shù)由單管的778.11 W/( m2·K)降低到743.41 W/( m2·K),降幅為4.46%;叉排管束的平均換熱系數(shù)降低到709.81 W/( m2·K),降幅為8.78%。當管間距增大后,2種排列方式的管束平均換熱系數(shù)也隨之提升。同時,隨著管束管間距的增大,管束在順排與叉排排列條件下,平均冷凝換熱系數(shù)的差異減小,如在1.5d管間距時,順排管束與叉排管束間的Δh=33.6 W/(m2·K),當管間距增大至2d時,Δh下降至7.67 W/(m2·K),在管間距為3d時,Δh已不足2 W/(m2·K)。在管間距為2d時,順排與叉排管束的平均冷凝換熱系數(shù)與單根傳熱管的冷凝換熱系數(shù)達到同一水平。這可以從不同排列方式下的每根傳熱管的冷凝換熱系數(shù)大小分布中找到原因,如圖8、圖9。

圖8 管間距1.5d各傳熱管冷凝換熱系數(shù)分布Fig.8 Distribution of CHTCs on different tubes in 1.5d tube pitch

圖9 管間距3d各傳熱管冷凝換熱系數(shù)分布Fig.9 Distribution of CHTCs on different tubes in 3d tube pitch

正如圖8所示,相較于管間距為2d,隨著管間距的減小,空氣層疊加效應(yīng)的影響被顯著放大,除受空氣層疊加效應(yīng)較弱的角管(1號、5號、11號、15號)外,其他位置處的傳熱管的冷凝換熱系數(shù)普遍低于單管的傳熱系數(shù)。同時,角管與其他位置處的傳熱管冷凝換熱系數(shù)的差值進一步增大,如管間距為2d時,順排管束1號傳熱管換熱系數(shù)為810.02 W/(m2·K),2號管換熱系數(shù)為784.65 W/(m2·K),Δh= 25.37 W/(m2·K);管間距為1.5d時,1號傳熱管換熱系數(shù)為823.69 W/(m2·K),2號傳熱管冷凝換熱系數(shù)為769.94 W/(m2·K),Δh增大至53.75 W/(m2·K)。由于管間距的減小,管束中心位置處的空氣層厚度進一步增大,蒸汽的擴散阻力也隨之增大,使得管中心的7、8、9號傳熱管的冷凝換熱系數(shù)會顯著低于管束其他位置,與單管相比,降幅超過25%。

當管間距增大到3d時,各傳熱管的冷凝換熱系數(shù)分布如圖9所示。隨著管間距的增大,叉排管束與順排管束的平均換熱系數(shù)幾乎相同,這反映出了在3d的管間距條件下,管束中的空氣層疊加效應(yīng)大大減弱。此時,管束的抽吸效應(yīng)對管束換熱起到主導(dǎo)作用,這使得管束的平均換熱系數(shù)較單管有較大提升,如圖9所示,順排管束較至于單管,冷凝換熱系數(shù)由778.11 W/(m2·K)提高到了807.16 W/(m2·K),提升幅度為3.73%。

3.3 管束列數(shù)對冷凝換熱特性的影響

前文研究了叉排與順排的排列方式和不同管間距對管束外含空氣的冷凝換熱的影響。在相同條件下,不同的管束列數(shù)也會對管束外的冷凝換熱過程產(chǎn)生顯著影響。管束行數(shù)為3時,逐漸增加管束列數(shù),管束的冷凝換熱系數(shù)的變化趨勢如圖10所示。

圖10 管束列數(shù)對管束外冷凝換熱系數(shù)的影響Fig.10 Effect of the number of lines on CHTCs

由圖10可以發(fā)現(xiàn),隨著管束列數(shù)的增加,管束的平均冷凝換熱系數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。這一增長趨勢也反應(yīng)在管束的各個位置上,無論是角管或是管束內(nèi)部的傳熱管,其冷凝換熱系數(shù)都會隨著管束列數(shù)的增大而增大,當管束結(jié)構(gòu)由3×1增大到3×10時,由于管束底部的空氣層疊加效應(yīng)較強,但由于此時管束列數(shù)相對較少,管束的抽吸效應(yīng)較弱。2種效應(yīng)疊加,導(dǎo)致這些管束結(jié)構(gòu)的平均換熱系數(shù)會低于單管。3×1管束相較于單管,冷凝換熱系數(shù)降低了10.57 W/(m2·K)。當管束列數(shù)進一步增大后,管束的抽吸效應(yīng)顯著增強,同時由于傳熱管的長度仍保持在1 m,傳熱管下部的空氣層疊加效應(yīng)不會發(fā)生較大變化,這就使得管束的整體換熱系數(shù)較單管有所提升,如圖11所示。以3×5管束為例,管束的軸向流速、水蒸氣濃度與單管的對比圖如圖12、13所示。

圖11 不同管束列數(shù)下冷凝換熱系數(shù)在傳熱管上的分布Fig.11 Distribution of CHTCs on heat transfer tubes under different number of tube

圖12 徑向速度分布對比Fig.12 Comparison of radial velocity distribution

從圖12可以看出,不論是單管還是3×5的管束,混合氣體沿傳熱管向下流動時(由H=1.05 m至H=0.25 m),流速會逐漸增大,如在3×5管束結(jié)構(gòu)中,在傳熱管的上部,H=1.05 m處,混合氣體的流速最大為0.2 m/s,傳熱管間隙中混合氣體的流速約為0.1 m/s。而在傳熱管中部,H=0.65 m/s處,混合氣體的流速增大至0.39～0.5 m/s,同時,在管束的中部開始出現(xiàn)流速分布不均勻的現(xiàn)象,即由于管束的抽吸效應(yīng)增強,混合氣體由主流向管束內(nèi)部的橫向流動加快,使得管束內(nèi)部靠外的區(qū)域流速變大,使流速在管束內(nèi)部的徑向分布開始呈現(xiàn)“U”形。而在管束的底部,此處的混合氣體流動以及充分發(fā)展,氣體的流速普遍較高,管束間隙處的最低流速也達到了0.65 m/s左右,相較于相同位置處的單管,流速增大了50%以上。管束底部的抽吸效應(yīng)進一步增強,使得流速徑向的“U”性分布進一步顯著。由于氣體對傳熱管壁面的沖刷,流速分布會對近壁面的空氣濃度分布產(chǎn)生影響,管束外空氣濃度分布如圖13所示。

圖13 空氣濃度分布對比Fig.13 Air concentration distribution comparison

由圖13可以看出,3×5管束相較于單管,管束內(nèi)部的空氣濃度明顯偏高,在H=0.65 m的位置處,管束內(nèi)部的最小空氣質(zhì)量分數(shù)為0.62,遠高于主流蒸汽濃度。對比圖13(a)、(b)可以看出,管束外側(cè)的空氣濃度下降速度明顯高于單管,這造成了管束外側(cè)的蒸汽濃度梯度較大,促進了蒸汽由主流向管束的擴散。此外,由于管束內(nèi)部傳熱管的冷凝換熱系數(shù)較低(見圖4),蒸汽的冷凝量較小,而管束的抽吸效應(yīng)會促進蒸汽由主流向管束內(nèi)部的擴散,這造成了管束內(nèi)部的蒸汽濃度相對較高,空氣濃度在管束內(nèi)的呈“U”形分布。同時,在管束的中下部,由于管束內(nèi)部流速較高,抽吸效應(yīng)較強,高流速的氣體“沖刷”傳熱管近壁面,使得空氣層疊加效應(yīng)較弱,如圖13(c)所示,這會進一步促進了蒸汽向管束內(nèi)的擴散,空氣濃度沿軸向富集的幅度降低,如圖13(b)所示,H=1.05 m至H=0.65 m,空氣的質(zhì)量分數(shù)由0.57增大到0.62,增幅為0.07;而在H=0.25 m處,空氣的質(zhì)量分數(shù)為0.64,較H=0.65 m處增幅僅為0.02。

4 結(jié)論

1)管束結(jié)構(gòu)的變化會通過疊加效應(yīng)與抽吸效應(yīng)來影響管束的平均冷凝換熱系數(shù)。叉排排列、較小的管間距都會極大的增強疊加效應(yīng),使得冷凝換熱系數(shù)有所降低。

2)在3×5管束結(jié)構(gòu)中,顯著受到疊加效應(yīng)影響的內(nèi)部傳熱管,其換熱系數(shù)較單管有大幅度的降低最大降幅可達25%;位于管束四角位置處的傳熱管,其受到抽吸效應(yīng)的增益,其換熱系數(shù)普遍高于單管。

3)對于管長為1 m的3排管束結(jié)構(gòu),管束列數(shù)增加后,抽吸效應(yīng)與疊加效應(yīng)都會增強,但抽吸效應(yīng)的變化占主導(dǎo),使得管束的平均換熱系數(shù)隨列數(shù)的增大而增大,當管束列數(shù)為10時,管束的平均換熱系數(shù)大于單管。