陳超?張偉?劉亞東

摘要：考慮到極地破冰船典型的破冰型船艏會對大洋航行阻力性能產(chǎn)生不利的影響，進而對其波浪增阻性能展開研究。基于三維非線性勢流理論，以線性加平方的阻尼模型等效考慮船體黏性橫搖阻尼，研究了極地破冰船在不同浪向下波浪增阻特性。進一步地，考慮減搖裝置帶來的等效附加阻尼，研究附加阻尼對艏斜浪下波浪增阻的影響規(guī)律，分析附加阻尼對波浪中阻力時歷曲線的各階幅值的影響。研究發(fā)現(xiàn)，附加阻尼對部分海況條件下波浪增阻有減弱作用，降低了船體阻力時歷曲線的非線性，對極地破冰船大洋航行起到改善作用。關鍵詞：極地破冰船；非線性勢流方法；橫搖阻尼；波浪增阻

中圖分類號：U 674.31

文獻識別碼：A

0 引 言

從我國對極地破冰船的實際需求出發(fā)，從母港出發(fā)至極地的航行距離較長，極地破冰船不僅需要強大的破冰能力，還需要具備良好的大洋航行阻力性能。極地破冰船和常規(guī)船型在型線特征上存在諸多差異，其有利于破冰性能的船體型線可能會對阻力性能造成不利的影響，因此研究極地破冰船在大洋航行中的波浪增阻性能對船型優(yōu)化設計具有重要意義。

實驗是研究波浪增阻性能的重要手段，船舶水動力學會議論文集[1-2]提供了包括了KVLCC2船、KCS船等船型的波浪增阻數(shù)據(jù)，詳細地介紹了試驗的參數(shù)和試驗結果。黏性CFD方法可以較為準確地求解規(guī)則波中波浪增阻[3]，并描述流體的物理現(xiàn)象，但這些計算一般會耗費大量的計算資源。基于勢流理論方法預報波浪增阻計算效率高，預報結果較為準確。在切片理論方法中，可以采用近場法和遠場法確定速度勢進而求解波浪引起的船舶運動和波浪增阻。三維面元法能夠更完善地考慮船體幾何和船型參數(shù)的影響，因而得到了有效的應用[4-7]。

一般情況下，船舶在迎浪中的波浪增阻預報研究最為重要，實驗研究Valanto[8-9]表明波浪入射角也會對波浪增阻產(chǎn)生一定的影響，由于船舶在斜浪中的運動響應更為復雜，其預報難度也迅速提升，Liu等[10]擴展了遠場法預測斜浪中船舶的波浪增阻，Zhan等[11]使用CFD方法對斜浪中的波浪增阻進行了數(shù)值模擬并取得了較理想的結果。同時，Graf等[12]基于非線性切片理論對游艇的波浪增阻性能展開了研究，發(fā)現(xiàn)安裝減搖鰭可以減小波浪增阻，但并未對這一現(xiàn)象進行深入研究。

為此，研究極地破冰船在典型海況下的波浪增阻性能，特別是斜浪環(huán)境條件下的波浪增阻性能，對于深入掌握極地破冰船的阻力性能有重要價值。在綜合考慮計算精度和求解時間的條件下，本文將基于三維非線性時域勢流方法求解波浪增阻，并研究橫搖阻尼對波浪增阻的影響。

1 理論介紹

1.1非線性時域勢流理論

假定流體無粘、不可壓縮、流動無旋，用速度勢φ描述流體運動，勢流中的線性偏微分方程和控制方程表示為：

在自由面上，應用完全非線性邊界條件：

物質(zhì)導數(shù)的定義為：

在流體中，船體表面不可穿透，船體表面某處的速度與該處流體的法向速度相等：

式中，n是船體表面的單位法向量；u和ω是船體的線速度和角速度；r是指向旋轉中心的向量。

計算域底部不可穿透條件：

基于邊界元法（BEM）和混合歐拉拉格朗日（MEL）方法，聯(lián)立求解上述方程，得到速度勢的分布，再根據(jù)伯努利方程中速度與壓力的關系，求解受力和運動。

非定常伯努利方程如下：

將瞬時濕表面上的壓力積分，獲得作用在船體上的力和力矩：

式中，為重心的線加速度；I 為船體慣性矩；為角加速度；p為船體表面的壓力；Sb為船體濕表面積。

1.2波浪增阻系數(shù)

波浪增阻等于船舶在波浪和靜水中阻力的差值，為便于進行對比分析，使用無因次的波浪增阻系數(shù)：

式中，RAW是在規(guī)則波中的平均波浪增阻；RW代表船舶在波浪中的總阻力；RC代表靜水中的阻力；ρ是流體密度；g是重力加速度；ζa是規(guī)則波的波幅，等于波高的一半；B是船寬；Lpp是垂線間長。

基于勢流理論方法求解船舶在波浪中的波浪增阻時做了一個簡單的假定，近似地認為船舶在靜水中的摩擦阻力和波浪中的平均摩擦阻力是相等的。

1.3橫搖阻尼

非線性時域勢流方法在求解船舶在波浪中的運動時沒有考慮黏性的影響，而橫搖運動受到黏性的影響較大，在橫搖運動方程中體現(xiàn)為阻尼項，需要采取有效手段考慮黏性的影響以提高模擬的準確性。

基于線性加平方的阻尼模型，代入到非線性時域勢流方法的數(shù)學模型中，有助于準確地模擬船舶在波浪中的運動響應和遭受的波浪載荷。在線性加平方的阻尼模型中，橫搖阻尼B44可以表示為：

其中，B1、b1分別為線性阻尼和線性阻尼系數(shù)，B2、b2為二階阻尼和二階阻尼系數(shù)，Bcrit為臨界阻尼。

2 數(shù)值計算結果分析

2.1 船體幾何模型

本文以某型極地科考破冰船為研究對象，其主要參數(shù)見表1，該船典型的型線特征為勺型艏、傾斜艏柱和圓潤型船艉，船體示意如圖1所示。

2.2? 數(shù)值計算設置

定義波浪前進方向和船艏方向的夾角為浪向角χ，迎浪狀態(tài)時，χ等于180°，除迎浪海況外，斜浪模擬時浪向角分別設定為165°、150°和135°。模擬時的波長比（λ /L）范圍為0.4～2.6，波高為0.012倍的垂線間長。

通過三維勢流求解器SHIPFLOW進行數(shù)值計算，將自由面和船體表面離散，在平衡計算時間和精度的情況下所劃分中等尺度網(wǎng)格，網(wǎng)格如圖2所示，總計1萬余網(wǎng)格。

極地破冰船船型較為特殊，裸船體橫搖阻尼較小，為了研究附加阻尼對船體波浪增阻的影響，以減搖水艙為船體減搖裝置，該裝置在五級海況下的減搖效果可達30%～40%，在這里將其等效為附加阻尼代入到基于勢流理論的數(shù)值計算中。橫搖阻尼系數(shù)通過基于黏性CFD數(shù)值模擬技術的自由橫搖衰減曲線獲得，該方法的有效性已經(jīng)在多種船型上得以驗證[13]，數(shù)值模擬獲得的自由橫搖運動曲線如圖3所示。

2.3 不同浪向下的波浪增阻變化規(guī)律

圖4為不同浪向下波浪增阻系數(shù)隨波長的變化情況，圖中給出了迎浪、正橫浪和艏斜浪下的波浪增阻結果。正橫浪的波浪增阻系數(shù)與迎浪和艏斜浪的有明顯區(qū)別，在正橫浪海況下，不同波長下的波浪增阻都接近于0。

不難發(fā)現(xiàn)，迎浪下會產(chǎn)生最嚴重的波浪增阻，因此之前的很多研究也都集中于船體迎浪下的波浪增阻性能。當波長比大于1時，改變浪向角可以有效地降低波浪增阻，起到改善船體航行性能的作用。艏斜浪135°下的波浪增阻系數(shù)已經(jīng)較小，應當給予迎浪至艏斜浪135°范圍內(nèi)的波浪增阻性能關注。

從方形系數(shù)對波浪增阻的影響來看，方形系數(shù)較大的船型波浪增阻會更大[14]，極地破冰船方形系數(shù)為0.67，總體上看在波浪中航行時容易獲得更多的波浪增阻。此外，方形系數(shù)較大的船型，其波浪增阻峰值對應的波長比也越大，極地破冰船波浪增阻的峰值則出現(xiàn)在波長比1.2附近?？梢酝茰y，盡管極地破冰船沒有球鼻艏，但是較大的方形系數(shù)降低了垂蕩和縱搖的自然頻率，從而增大了波浪增阻峰值對應的波長比。

如圖4所示，隨著波浪從迎浪180°向艏斜浪135°變化，波浪增阻峰值逐漸減弱，峰值對應的波長比從1.2逐漸轉移至0.8附近，這是波浪入射角度引起遭遇頻率變化導致的。浪向角165°下的波浪增阻和迎浪結果較為接近，浪向角度較小的變化對波浪增阻的影響較小。當浪向角為165°且波長比大于1時，波浪增阻隨著波長比的增大而逐漸減小。艏斜浪135°的波浪增阻系數(shù)峰值大約為迎浪波浪增阻系數(shù)峰值的一半。

按船舶在波浪中航行時周圍的流動現(xiàn)象和阻力增加的原因來分類，波浪增阻可分為輻射增阻和繞射增阻。輻射增阻由總的波浪增阻減去繞射增阻，在數(shù)值模擬中固定船體模型，可以近似地獲得繞射增阻，圖5為設計航速下迎浪航行時繞射增阻和輻射增阻成分隨波長的變化特征。

當波長較短時，此時船體的運動響應幅值較小，輻射運動消耗的能量較小，繞射增阻是極地破冰船波浪增阻的主要成分，繞射增阻與總的波浪增阻差異較小。輻射增阻和船體的運動關系密切，在短波區(qū)域，輻射增阻隨波長的減小而減小，當波長比大于2時，船體與波面的相對運動較小，輻射增阻成分較小且接近于0。繞射增阻隨波長的變化相對較小，但輻射增阻隨波長的變化較為明顯，輻射增阻和波長的關系近似一個單峰函數(shù)，在波長比1.2附近出現(xiàn)峰值。當遭遇頻率靠近共振頻率時，船體與波浪的相對運動最為明顯，輻射增阻在總波浪增阻中占比大于繞射增阻成分的占比。

繞射增阻隨波長的變化相對較小，當波長較短時，此時船體的運動響應幅值較小，輻射運動消耗的能量較小，繞射增阻是極地破冰船波浪增阻的主要成分，繞射增阻與總的波浪增阻差異較小。輻射增阻和船體的運動關系密切，隨波長的變化較為明顯。輻射增阻和波長的關系近似一個單峰函數(shù)，在波長比1.2附近出現(xiàn)峰值；當遭遇頻率靠近共振頻率時，船體與波浪的相對運動最為明顯，輻射增阻在總波浪增阻中占比大于繞射增阻成分的占比；在短波區(qū)域，輻射增阻隨波長的減小而減小，主要是由于垂向運動也隨著波長減小而減?。划敳ㄩL比大于2時，船體與波浪處于相對靜止的狀態(tài)，輻射增阻成分較小且接近于0。

2.4 阻尼對艏斜浪下波浪增阻影響

圖6為裸船體和附加阻尼2種模式下極地破冰船艏斜浪的波浪增阻隨波長變化對比情況，在附加阻尼的作用下，船體運動響應發(fā)生了變化，進而影響了波浪增阻。可以看到，艏斜浪150度和135度下附加阻尼的波浪增阻峰值略有降低，部分波長區(qū)域下的波浪增阻也有所降低。

僅從波浪增阻系數(shù)進行附加阻尼的影響分析還不夠全面，為此，提取了阻力時歷曲線的各階幅值進行分析，如圖7所示為附加阻尼對興波阻力系數(shù)的影響。在附加阻尼的作用下，阻力曲線的一階幅值未有明顯的變化，二階幅值和三階幅值有所減弱，在一定程度上改善了受力的非線性，船體遭受的波浪作用力更加均衡。

聯(lián)合附加等效阻尼對運動響應的影響，繪制成圖8所示的耐波性評估函數(shù)對比圖，耐波性評估函數(shù)為頻率與對應響應函數(shù)曲線圍成的面積。艏斜浪135°下，在垂蕩和縱搖運動變化較小的情況下，橫搖運動的減弱也有效地降低了波浪增阻，艏斜浪165°和150°下，橫搖運動的減弱并未對波浪增阻產(chǎn)生明顯的變化，附加等效阻尼在改善船體運動響應的同時還對降低波浪增阻起到了有利的影響。從船舶橫搖運動姿態(tài)和波浪增阻的關系來說，極地破冰船艏斜浪135°下的橫搖運動響應較為明顯，此時通過減小橫搖運動響應幅值將有利于降低波浪增阻。

3 結 論

本文基于三維非線性勢流理論求解了極地破冰船在規(guī)則波中的波浪增阻，分析了附加阻尼對艏斜浪波浪增阻的影響，得出以下結論：

1）三維非線性勢流方法求解波浪增阻問題計算效率較高，高效準確地獲得了極地破冰船不同浪向下波浪增阻的變化規(guī)律，以迎浪下的波浪增阻最嚴重，隨著浪向的偏移，波長較長區(qū)域的波浪增阻逐漸下降。

2）基于固定模的方式獲得了極地破冰船迎浪中波浪增阻的成分，繞射增阻隨波長的變化較為穩(wěn)定，輻射增阻隨波長的變化為單峰形式，峰值對應的波長比和總的波浪增阻峰值對應的波長比相同。

3）通過研究附加阻尼對波浪增阻的影響發(fā)現(xiàn)附加阻尼可以有效抑制橫搖運動響應，并降低了部分波長區(qū)間下的波浪增阻，改善了阻力時歷曲線的非線性。

參考文獻

[1] Larsson L， Stern F， Visonneau M. Numerical ship hydrodynamics： An assessment of the Gothenburg 2010 workshop [M]. Gewerbestrasse： Springer Nature Switzerland AG， 2013.

[2] Hino T， Stern F， Larsson L， et al. Numerical Ship Hydrodynamics： An Assessment of the Tokyo 2015 Workshop[M]. Gewerbestrasse： Springer Nature Switzerland AG， 2020.

[3] Sadat-Hosseini H， Wu P C， Carrica P M， et al. CFD verification and validation of added resistance and motions of KVLCC2 with fixed and free surge in short and long head waves[J]. Ocean Engineering， 2013， 59： 240-273.

[4] Joncquez S A G. Second-order forces and moments acting on ships in waves[D]. Copenhagen： Technical University of Denmark， 2009.

[5] S?ding H， Shigunov V， Schellin T E， et al. A Rankine panel method for added resistance of ships in waves[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 2014， 136（3）： 031601.

[6] Hong L， Zhu R， Miao G， et al. An investigation into added resistance of vessels advancing in waves[J]. Ocean Engineering， 2016， 123： 238-248.

[7]洪亮， 朱仁傳， 繆國平， 等. 基于三維輻射能量法的船舶波浪增阻計算分析[J]. 船舶力學， 2018， 22（7）： 807-817.

[8] Valanto P， Hong Y P. Experimental investigation on ship wave added resistance in regular head， oblique， beam， and following waves[C]. Proceedings of the 25th International Ocean and Polar Engineering Conference， Hawaii， 2015.

[9] Sprenger F， Maron A， Delefortrie G， et al. Experimental studies on seakeeping and maneuverability of ships in adverse weather conditions[J]. Journal of Ship Research， 2017， 61（3）： 131-152.

[10] Liu S， Papanikolaou A. Prediction of the added resistance of ships in oblique seas[C]. Proceedings of the 26th International Ocean and Polar Engineering Conference， Rhodes， 2016.

[11] Zhan J H， Kuang X F. Numerical simulation of added resistance in heading and oblique waves using OpenFOAM[C]. Proceedings of the 13th OpenFOAM Workshop， Shanghai， 2018.

[12] Graf K， Pelz M， Bertram V， et al. Added resistance in seaways and its impact on yacht performance[C]. The 18th Chesapeake Sailing Yacht Symposium， Annapolis， 2007.

[13] Moctar O E， Shigunov V， Zorn T. Duisburg Test Case： Post-Panamax Container Ship for Benchmarking[J]. Ship Technology Research， 2012， 59（3）： 50-64.

[14] Zakaria N M G， Baree M S. Alternative methods on added resistance of ships in regular head waves[J]. The Institution of Engineers， Malaysia， 2007， 68（02）：15-22.