吳景紅

摘 要：為了解決永磁同步電機有限集模型預(yù)測控制中存在的電流脈動大、開關(guān)次數(shù)多等問題，提出基于灰色預(yù)測補償和動態(tài)代價函數(shù)的FCS-MPC改進(jìn)方案，從提高參考電流預(yù)測精度和增強控制方案對PMSM不同工況適應(yīng)能力2個方面進(jìn)行改進(jìn)。首先，在現(xiàn)有方案的電流環(huán)中引入灰色預(yù)測用來修正由于參數(shù)擾動對q軸參考電流預(yù)測值帶來的誤差；其次，根據(jù)PMSM的具體工況，設(shè)計模糊控制器獲取相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)組合，用以構(gòu)建不同控制側(cè)重的動態(tài)代價函數(shù)，實現(xiàn)對PMSM的有效控制；最后，通過仿真和試驗將所提方案與傳統(tǒng)FCS-MPC方案進(jìn)行對比，電流脈動分別降低76.9%和74.7%，開關(guān)次數(shù)分別降低18.8%和17.5%，轉(zhuǎn)速上升時間分別縮短67.8%和38.1%。結(jié)果證明所提方案在降低電流脈動、減少開關(guān)次數(shù)、縮短響應(yīng)時間方面的有效性。

關(guān)鍵詞：有限集模型預(yù)測控制；灰色預(yù)測；永磁同步電機；模糊邏輯；動態(tài)代價函數(shù)

中圖分類號：TP 13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2023）04-0807-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0418

The design and application of an improved finite control set

model predictive control strategy for PMSM

WU Jinghong

（China Energy Shendong Coal Group Co.，Ltd.，Yulin 719315，China）Abstract：

In order to solve the problems of excessive current ripple and too many switching times in the finite set model predictive control（FCS-MPC） of permanent magnet synchronous motor （PMSM）， an improved FCS-MPC scheme based on grey prediction compensation and dynamic cost function is proposed， so as to improve the accuracy of reference current prediction and enhance the adaptability of the control scheme to PMSM under different working conditions.

Firstly，a Grey Model（GM）is introduced into the current loop of FCS-MPC scheme to correct the bias on the predicted value of q axis reference current caused by parameter disturbance.Secondly，the fuzzy controller is designed to obtain the corresponding weight factor combination according to the specific working conditions of PMSM，which is used to construct the dynamic cost function with different control focuses so as to realize the effective control of PMSM.Finally，the proposed scheme is compared with the traditional FCS-MPC one by simulations and experiments.The current ripple is reduced by 76.9% and 74.7% respectively，the switching times? by 18.8% and 17.5% and the speed rising time? by 67.8% and 38.1%，which indicates the effectiveness of the proposed scheme in reducing the current ripple，decreasing the switching times and shortening the response time.

Key words：finite control set model predictive control；grey prediction；permanent magnet synchronous motor（PMSM）；fuzzy logic；dynamic cost function

0 引 言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）有著功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電力機車、航空航天等領(lǐng)域［1］。這些領(lǐng)域?qū)τ赑MSM的控制精度有著更高要求［2］。為了提高PMSM的控制性能，一些學(xué)者提出更高性能的控制策略，其中最受關(guān)注的是有限集模型預(yù)測控制（Finite Control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC）。

FCS-MPC通過計算代價函數(shù)獲得最優(yōu)電壓矢量從而實現(xiàn)對PMSM的控制［3］。根據(jù)控制目標(biāo)的不同，代價函數(shù)中可以包含多種限制條件［4］。由于FCS-MPC方案存在依賴精確的PMSM數(shù)學(xué)模型、無法調(diào)整控制側(cè)重等問題，導(dǎo)致電流和轉(zhuǎn)速脈動較大、動態(tài)響應(yīng)慢、開關(guān)次數(shù)高［5-7］。LIU等設(shè)計了比例積分形式的代價函數(shù)用于消除參數(shù)不匹配帶來的穩(wěn)態(tài)誤差，但是積分系數(shù)的設(shè)計需要大量試驗經(jīng)驗［8］。LI等對控制集中的電壓矢量進(jìn)行擴張以提高控制精度，該策略并未降低FCS-MPC對參數(shù)依賴，還帶來了計算量大的問題［9］。

FCS-MPC方案的代價函數(shù)通常由參考電流和實際電流的偏差組成［10］。提升參考電流預(yù)測精度可以有效降低電流與轉(zhuǎn)速脈動［11］。FCS-MPC方案對下一時刻所需要的參考電流進(jìn)行預(yù)測時，通常僅考慮當(dāng)前時刻PMSM的實際運行狀態(tài)。灰色預(yù)測（Grey Model，GM）可以利用系統(tǒng)歷史信息進(jìn)行建模，將控制系統(tǒng)中的灰色部分進(jìn)行白化［12-13］。孫波等將灰色預(yù)測運用于軌道電路紅光帶現(xiàn)象的預(yù)測，起到降低相對誤差、提高預(yù)測精度的作用［14］?；疑A(yù)測與控制對象的參數(shù)無關(guān)，因此不會受到參數(shù)擾動的影響［15］。文中建立灰色預(yù)測模型，針對因參數(shù)擾動而產(chǎn)生的電流偏差進(jìn)行預(yù)測，從而實時補償。

代價函數(shù)中各項權(quán)重系數(shù)的不同組合會影響系統(tǒng)的控制性能［16-18］。因此權(quán)重系數(shù)的確定對于控制效果的優(yōu)劣有著重要影響。傳統(tǒng)的FCS-MPC方案通過大量仿真與試驗確定一組最優(yōu)的固定權(quán)重因子［19］。固定的權(quán)重因子無法同時實現(xiàn)較好的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能［20］。若不能根據(jù)電機運行工況及時調(diào)整權(quán)重系數(shù)，還會導(dǎo)致逆變器開關(guān)次數(shù)多的問題。過高的開關(guān)次數(shù)會導(dǎo)致逆變器發(fā)熱嚴(yán)重、引發(fā)電流諧振。一些學(xué)者設(shè)計新的權(quán)重系數(shù)調(diào)優(yōu)方案。LIU等提出一種通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算權(quán)重因子的方案，無需通過大量對比仿真即可尋找到最優(yōu)權(quán)重因子［21］。WANG等設(shè)計了一種粒子群尋優(yōu)算法以根據(jù)d軸和q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)調(diào)整代價函數(shù)各項權(quán)重系數(shù)的控制策略［22］。這2種方案均存在計算量大的問題，不利于算法的在線實施。文中針對FCS-MPC開關(guān)次數(shù)多的問題，提出將模糊算法應(yīng)用于動態(tài)調(diào)整代價函數(shù)各項權(quán)重系數(shù)的方案。

主要貢獻(xiàn)可總結(jié)如下：①針對FCS-MPC方案受參數(shù)擾動影響較大的問題，在其電流內(nèi)環(huán)中引入GM方案，通過分析系統(tǒng)歷史信息，獲得不受參數(shù)擾動影響的參考電流;②設(shè)計可根據(jù)PMSM運行工況動態(tài)調(diào)整代價函數(shù)各項權(quán)重的模糊控制器，形成動態(tài)代價函數(shù)以選出更符合期望的電壓矢量。

方案2

離線階段：

1）設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速和d軸參考電流i*d=0；

2）設(shè)定模型參數(shù)：母線電壓Udc、極對數(shù)p、定子電阻R、d軸與q軸電感Ld，Lq。

在線階段：

1）根據(jù)速度外環(huán)MPC計算出下一時刻q軸參考電流i*q（k+1）；

2）根據(jù)式（10）～（17）計算出更精確的q軸參考電流*q（ki+1）；

3）根據(jù)式（5），（6），（18）計算8個候選電壓的代價函數(shù)值；

4）選擇代價函數(shù)值最小的候選電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量；

5）將最優(yōu)電壓矢量對應(yīng)開關(guān)狀態(tài)輸送給逆變器。

引入灰色預(yù)測方案對參考電流進(jìn)行補償可以有效減少參數(shù)擾動引起的電流脈動。雖然解決了方案1對參數(shù)依賴的問題，但是代價函數(shù)中固定的權(quán)重系數(shù)依然無法應(yīng)對永磁同步電機復(fù)雜多變的工況，導(dǎo)致開關(guān)次數(shù)上升。過高的開關(guān)次數(shù)會導(dǎo)致逆變器發(fā)熱嚴(yán)重，降低電能利用效率。但是傳統(tǒng)方案存在無法根據(jù)電機工況動態(tài)調(diào)整權(quán)重系數(shù)、權(quán)重系數(shù)的確定依賴經(jīng)驗等缺點。為了解決這些問題，設(shè)計了模糊控制器以動態(tài)調(diào)整代價函數(shù)中各項權(quán)重系數(shù)。

2.2 基于模糊的動態(tài)代價函數(shù)

代價函數(shù)中每一項都有著不同的物理意義，對其分配不同的權(quán)重會影響最優(yōu)電壓矢量的選擇，從而影響系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。權(quán)重系數(shù)的設(shè)置要求設(shè)計者在大量試驗的基礎(chǔ)上綜合考慮系統(tǒng)的整體性能。固定的權(quán)重因子無法應(yīng)對PMSM復(fù)雜多變的工況。為解決這一問題，設(shè)計了可以根據(jù)PMSM當(dāng)前運行工況動態(tài)調(diào)整代價函數(shù)各項權(quán)重系數(shù)的模糊控制器。

3）根據(jù)模糊控制器計算并更新代價函數(shù)各項權(quán)重系數(shù)Q1、Q2、Q3；

4）計算8個候選電壓的代價函數(shù)值；

5）選擇代價函數(shù)值最小的候選電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量；

6）將最優(yōu)電壓矢量對應(yīng)開關(guān)狀態(tài)輸送給逆變器。

3 仿真與試驗

3.1 仿真結(jié)果與分析

為驗證所提方案的有效性，在Matlab中搭建仿真模型，電機仿真參數(shù)見表3。在初始時刻，電機由靜止空載啟動，設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為500 r/min，電機穩(wěn)定運行后，在0.2 s突加2.4 N·m負(fù)載。3種方案的仿真結(jié)果如圖4～6所示，具體的數(shù)據(jù)對比見表4。

圖4中展示的是3種方案的轉(zhuǎn)速波形對比。表4中的上升時間tr、恢復(fù)時間tc和最大轉(zhuǎn)速波動均由圖4中的波形計算得來?？梢钥吹?種方案在達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速時均無超調(diào)，在0.2 s突加負(fù)載后3種方案的轉(zhuǎn)速均下降，但都在較短時間內(nèi)重新恢復(fù)至目標(biāo)轉(zhuǎn)速并穩(wěn)定運行。對比表4中的具體數(shù)據(jù)，在3種方案中，方案3有著最小的轉(zhuǎn)速脈動，其上升時間tr較方案1減少67.8%、突加負(fù)載后的恢復(fù)時間tc較方案1減少59.5%。通過以上分析可以得出方案3有著較好的動態(tài)性能。相較于方案1和方案2，方案3的開關(guān)次數(shù)分別降低了18.8%和13.7%，有效減少了逆變器的開關(guān)損耗。

圖5中展示的是3種方案的A相電流波形對比。可以看到方案2中A相電流諧波含量少于方案1，方案3的A相電流諧波含量最少。方案3的電機啟動電流也比前2種方案小，在 0.005 4 s達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)突加 2.4 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，三相電流能夠最快地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6中展示的是3種方案在空載時的q軸電流波形對比。此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以看到3種方案的q軸電流脈動呈現(xiàn)依次遞減的趨勢。表4中q為根據(jù)該組數(shù)據(jù)計算出的方差，用于衡量電流脈動情況。相較方案1和方案3的q軸電流脈動減小了76.9%，有效抑制了電流脈動。

綜上所述，灰色預(yù)測補償方案可以有效降低q軸電流諧波含量，提高A相電流正弦度；引入模糊動態(tài)代價函數(shù)可以在較低開關(guān)次數(shù)的狀態(tài)下實現(xiàn)較好的電流與轉(zhuǎn)速控制效果。

3.2 試驗結(jié)果與分析

為進(jìn)一步驗證所提方案的有效性，搭建了基于TMS320F28335的硬件試驗平臺，如圖7所示。試驗參數(shù)與表3保持一致。在硬件試驗平臺上分別測試3種方案的空載啟動和突加負(fù)載時的控制效果。

圖8為3種方案的轉(zhuǎn)速試驗波形。從圖8可以看出，當(dāng)電機空載啟動時，3種方案均不會產(chǎn)生超調(diào)。表5為試驗結(jié)果的數(shù)值對比，通過對比可得，方案2和方案3的上升時間比方案1分別減少了16.7%和38.1%。當(dāng)電機平穩(wěn)運行后，利用磁粉制動器突加2.4 N·m負(fù)載。可以看到3種方案均產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動。相比于方案1，方案2和方案3的速度恢復(fù)時間分別縮短12.1%和48.5%。試驗結(jié)果表明與傳統(tǒng)的FCS-MPC方案相比，文中所提的2種控制方案有更好的動態(tài)響應(yīng)，方案3在速度響應(yīng)時間和速度恢復(fù)時間方面明顯優(yōu)于方案1和方案2。

圖9為3種方案q軸電流試驗波形對比。從圖9可以看出，在突加負(fù)載后，3種控制方案的q軸電流都能很快地達(dá)到新的穩(wěn)定值。而文中所提方案2與方案3由于采用灰色預(yù)測減小了參數(shù)擾動對控制效果的影響，所以電流波動呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。具體的，取0.3～0.4 s的試驗數(shù)據(jù)計算q軸電流波動可得，方案3的q軸電流脈動最小，相較于方案1和方案2分別減少了74.7%和17.6%。

對比表5中開關(guān)次數(shù)的試驗數(shù)據(jù)可得，方案3的開關(guān)次數(shù)是3種方案中最少的，相較方案1減少了16.5%。這是由于模糊動態(tài)代價函數(shù)中對開關(guān)項進(jìn)行了優(yōu)化。由上述控制效果的對比可以看出，方案3對開關(guān)次數(shù)的優(yōu)化并未導(dǎo)致控制性能的降低。

進(jìn)行試驗時，參數(shù)擾動、電能質(zhì)量等因素不可避免地會增大諧波含量，這些諧波與所提方案無關(guān)。

4 結(jié) 論

1）提出的改進(jìn)FCS-MPC方案利用灰色預(yù)測算法可對系統(tǒng)中的歷史信息進(jìn)行充分利用的優(yōu)點，提高了參考電流預(yù)測精度，降低了系統(tǒng)對參數(shù)的依賴；引入基于模糊的動態(tài)代價函數(shù)，避免了復(fù)雜的參數(shù)調(diào)優(yōu)工作。

2）所提改進(jìn)方案可選出更符合期望的電壓矢量，從而降低電流脈動。模糊控制器可根據(jù)PMSM當(dāng)前工況獲取對應(yīng)權(quán)重系數(shù)，實現(xiàn)控制性能和開關(guān)次數(shù)間較好的平衡。

3）永磁同步電機運行工況復(fù)雜多變，工況的變化不僅會影響控制側(cè)重，而且會帶來參數(shù)擾動。所提控制方案可有效縮短系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)時間、降低逆變器開關(guān)次數(shù)。

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（責(zé)任編輯：高佳）