姜興榮

數(shù)列中的探索性問題是近年高考中比較常見的一類創(chuàng)新性問題，借助創(chuàng)新情境設(shè)置，結(jié)合條件探索、結(jié)論探索、存在探索等不同類型來合理設(shè)置，根據(jù)數(shù)列中的定義、通項公式、求和公式以及相關(guān)性質(zhì)等加以變形與應(yīng)用，合理變形，巧妙放縮，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、運算、歸納、類比、猜想來剖析與轉(zhuǎn)化，大膽的猜想，總結(jié)規(guī)律，能較好達到創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).

1.條件探索性問題

數(shù)列中條件探索性問題的基本特征是：針對一個確定的結(jié)論，條件未知需探求，或條件增刪需確定，或條件正誤需判定等.解決此類數(shù)列中條件探索性問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件.特別注意，在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤就是沒有充分考慮推理過程是否可逆，誤將必要條件當(dāng)作充分條件.

點評：遇到數(shù)列中的多個變量的存在性問題，一般先假設(shè)存在性成立，求出滿足條件的關(guān)系，再進一步尋找滿足的條件即可；而根據(jù)條件推出矛盾則說明不存在.破解此類問題一般可以利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的值域或取值范圍等的判斷來確定對應(yīng)的存在性問題.

處理數(shù)列中的探索性問題，應(yīng)充分利用已知條件或?qū)?yīng)的結(jié)論，合理根據(jù)數(shù)列前幾項的特點透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想條件或結(jié)論或存在性等，經(jīng)常綜合不等式的性質(zhì)（包括放縮法等）、函數(shù)的性質(zhì)等加以合理運算與推理，從而得以解決探索性問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力，綜合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的應(yīng)用，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).