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“風(fēng)扇模型”的認(rèn)識與推廣

2023-08-12 11:05:51王曉川
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年5期
關(guān)鍵詞:定值風(fēng)扇半徑

王曉川

在圓錐曲線問題中,常常涉及到焦半徑的性質(zhì)與命題.若過同一個(gè)焦點(diǎn)的多條焦半徑,當(dāng)焦半徑的端點(diǎn)為動點(diǎn)時(shí),其形象類似于一個(gè)“風(fēng)扇”,本文將此模型稱為“風(fēng)扇模型”,其中的焦半徑稱之為“扇頁”.特別地,若相鄰焦半徑的夾角均相等,則稱其為“標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)扇”.此模型在高考中的時(shí)常出現(xiàn),值得探究.

同理,可根據(jù)上述思路研究更多級的“風(fēng)扇”,感興趣的讀者可作繼續(xù)研究.需注意的是,當(dāng)外圍圖形為正方形時(shí),對應(yīng)的“扇頁”并不存在定值,但可根據(jù)該模型研究出很多衍生的問題,例如對上述“三級風(fēng)扇”繼續(xù)研究ΔEFG的周長及面積等問題.

參考文獻(xiàn)

[1]龍 宇.運(yùn)用極坐標(biāo)探究圓錐曲線的若干定值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西師大).2017(4),40-41.

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