鄭培珺

1 問題提出

從2017年開始，福建省由原來各地市出卷改為全省統(tǒng)一卷．本研究通過福建省教育考試院大數(shù)據(jù)評估系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)運(yùn)用定量和定性研究的方法分析福建省近五年數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識圖譜建構(gòu)中的薄弱點(diǎn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要加強(qiáng)的方面，進(jìn)而給出教學(xué)建議．

2 大數(shù)據(jù)評估學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)知識圖譜（Mathema-tical Knowledge Mapping）的構(gòu)建對學(xué)生形成良好好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣起著重要作用[1]．通過福建省教育考試院大數(shù)據(jù)評估系統(tǒng)得到得分率、平均分、優(yōu)秀率、及格率等，精準(zhǔn)測量學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識掌握的情況，研究每一個(gè)知識點(diǎn)在圖譜中是否被準(zhǔn)確、清晰的構(gòu)建以及是否能靈活遷移運(yùn)用．初中數(shù)學(xué)主要部分的知識圖譜如圖1．

3 福建數(shù)學(xué)中考改革五年來情況分析

福建省數(shù)學(xué)中考從2017年開始由原來九地市分別出卷改為全省統(tǒng)一出卷．與之前相比，2017年無重大變化；2018年分A、B兩張?jiān)嚲?，廈門用B卷，其它地市用A卷（本文研究分析A卷）；2019年至2021年全省同一份試卷．中考數(shù)學(xué)改革后指向“提升應(yīng)用意識，聚焦數(shù)學(xué)能力，滲透數(shù)學(xué)思想，落實(shí)核心素養(yǎng)，凸顯教學(xué)導(dǎo)向”[2]．減少機(jī)械記憶，側(cè)重考查綜合運(yùn)用[3]．力求為高中階段學(xué)習(xí)鋪路，重視選拔功能[4]．

將試題按照實(shí)際得分率0.7以上、0.4～0.7、0.4以下劃分為A、B、C（即容易、中等、稍難）三檔[5]．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)近五年福建中考數(shù)學(xué)卷中三個(gè)檔次題目的數(shù)量和分值以及容易題、中等題、稍難題分值．

2020年和2021年因受到疫情影響，數(shù)學(xué)中考卷難度降低，2020年最明顯；2021年我國對于疫情環(huán)境下的學(xué)習(xí)采取各種補(bǔ)救措施，中考呈現(xiàn)恢復(fù)狀態(tài)．五年中雖然三年受疫情影響，但仍可以看出數(shù)學(xué)中考命題保持對基礎(chǔ)知識、技能考查的同時(shí)傾向于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、思想方法、創(chuàng)新能力、選擇與綜合應(yīng)用知識解決問題等高層次能力．

4 初中生數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的情況分析

結(jié)合SOLO分類理論[6]和前19題得分情況對近五年數(shù)學(xué)中考試題進(jìn)行質(zhì)性研究．五年連續(xù)出現(xiàn)的題型可謂是重點(diǎn)題型，根據(jù)前19題得分率分析初中生數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建．

前19題中，第10和第16題除外均屬于基礎(chǔ)題，難度較穩(wěn)定，一定程度上可以反映初中生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建．學(xué)生在簡單的幾何理解以及數(shù)學(xué)運(yùn)算方面掌握較好；對函數(shù)知識點(diǎn)的構(gòu)建以及綜合運(yùn)用還有待提高．

初中數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的越清晰、準(zhǔn)確、細(xì)致越有利于考生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題[7]．以下通過大數(shù)據(jù)評估系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)前19題中相關(guān)知識圖譜構(gòu)建數(shù)據(jù)．

由圖4至8可知，在知識圖譜構(gòu)建中，部分知識點(diǎn)存在不完善、無法運(yùn)用的問題．其中函數(shù)、一元二次方程判別式、特殊直角三角形知識點(diǎn)的構(gòu)建和運(yùn)用上還有待提高．

5 中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的情況分析

喻平將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分成三個(gè)水平，由高到低分別是知識的創(chuàng)新（水平三）、遷移（水平二）、理解（水平一）[8] [9]．前19題基本考查學(xué)生的雙基；第20題至第25題考查學(xué)生知識的遷移應(yīng)用．為了更深入、準(zhǔn)確地研究，對前19題和第20題至第25題分別進(jìn)行分析．

5.1 前19題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的情況分析

本研究將水平一、水平二、水平三的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別記為“1l”“2l”“3l”，對福建五年中考數(shù)學(xué)試卷前19題中重復(fù)題型進(jìn)行研究，分析所考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的程度．

結(jié)合試卷分析，發(fā)現(xiàn)除2020年未對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)進(jìn)行考查，其它素養(yǎng)在前19題中均有涉及，考查較全面．首先在_^l1層面進(jìn)行考查，另外數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)達(dá)到l₂或l₃層面的考查．近五年前1^₉題的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)程度雖然略有浮動(dòng)，但總體比較穩(wěn)定，邏輯推理素養(yǎng)相對較弱．

5.2 第20題至第25題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的情況分析

本研究通過對中考卷第20題到第25題的題型以及得分率研究福建中考改革五年來綜合題命題情況及學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)程度．

改革五年來數(shù)學(xué)卷第20題到第25題偏重于在l₂或l₃層面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查，特別是邏輯推理素養(yǎng)，考查學(xué)生知識遷移運(yùn)用和在不同背景下創(chuàng)新解決問題的能力．?dāng)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不同年份分別到達(dá)l₂和l₃水平的考查．

結(jié)合表3和圖10發(fā)現(xiàn)，與其它年份相比，2020年試題考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平較低．由于疫情，試卷相對容易，所以體現(xiàn)出學(xué)生的素養(yǎng)程度相對較高．在綜合題中，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模水平不穩(wěn)定，靈活運(yùn)用能力有待提高；數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)程度較弱；直觀想象素養(yǎng)五年來總體上有所提高．

6 研究結(jié)論

（1）初中生基礎(chǔ)題普遍掌握較好，數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的準(zhǔn)確度、細(xì)致性還有待提高

學(xué)生普遍對概念簡單、復(fù)雜程度較低的數(shù)學(xué)知識掌握較好；而對于復(fù)雜程度較高、抽象性較強(qiáng)的知識建構(gòu)較為模糊．初中生知識圖譜的建構(gòu)過程出現(xiàn)知識輸入或輸出的錯(cuò)誤，所以對知識和知識間邏輯性的理解越透徹，知識圖譜結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性和可靠性就越高．

（2）初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在知識的理解水平掌握較好，但在創(chuàng)新和遷移水平上有待發(fā)展

初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在理解層面表現(xiàn)較好，但在遷移和創(chuàng)新水平上呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的狀態(tài)．遷移要在理解基礎(chǔ)上解決不同背景下的問題．創(chuàng)新需要有獨(dú)到的見解、批判性的思維，這是在前兩個(gè)水平上的升華．素養(yǎng)的發(fā)展要落實(shí)在遷移和創(chuàng)新水平上．

（3）初中注重培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)，六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展存在差異

新課標(biāo)的制定以學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，素養(yǎng)在一定程度上得到了培養(yǎng)和發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的各方面，各素養(yǎng)發(fā)展程度不一致．直觀想象素養(yǎng)發(fā)展總體呈現(xiàn)上升趨勢；數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展還不穩(wěn)定；數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展比較薄弱．

（4）初中數(shù)學(xué)以“概念”教學(xué)為基礎(chǔ)，但知識在“大概念”領(lǐng)域下有待融匯貫通

初中數(shù)學(xué)注重概念課的教學(xué)，考查單個(gè)知識時(shí)，答題情況較好，一旦涉及多個(gè)概念之間的聯(lián)系，需要變型遷移、融匯貫通時(shí)，答題情況較差．學(xué)生需要“大概念”領(lǐng)域下對知識進(jìn)行梳理、歸類．

（5）初中數(shù)學(xué)立足于本學(xué)段的知識掌握，更高學(xué)段適應(yīng)性的擴(kuò)展有待開發(fā)

初、高中知識有許多相互聯(lián)系，高中是在初中基礎(chǔ)上的深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用，因?yàn)閼?yīng)試，初中教學(xué)普遍只立足于本學(xué)段的課程目標(biāo)，割裂了初、高中之間的聯(lián)系．當(dāng)學(xué)生接受高中學(xué)習(xí)時(shí)，感受到明顯的斷層．其實(shí)，同一個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)可以適當(dāng)延伸，這既把初中的學(xué)習(xí)提升到了素養(yǎng)層面，又是對高中學(xué)習(xí)的銜接過渡．

7 教學(xué)建議

（1）講清數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈，構(gòu)建每一個(gè)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)圖譜

學(xué)生認(rèn)知中知識間的關(guān)聯(lián)決定著他們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能否將已經(jīng)建構(gòu)好的知識進(jìn)行遷移．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展不是一蹴而就的，每一個(gè)概念、符號、公式、定理的總結(jié)都是歷代數(shù)學(xué)家們不斷探索的成果．若在教學(xué)中能講清知識發(fā)生發(fā)展的過程，有利于學(xué)生準(zhǔn)確構(gòu)建知識間的關(guān)聯(lián)．

（2）設(shè)置高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化高水平核心素養(yǎng)層面的練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“知道”與“不會(huì)用”屢見不鮮，出現(xiàn)這樣的問題是因?yàn)閷W(xué)生對知識僅停留在理解層面，沒進(jìn)一步深入思考．教學(xué)過程中除了關(guān)注學(xué)生對基本知識的理解，還要發(fā)展學(xué)生高層次的思維水平．可以通過精心設(shè)置高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)問題，在“用”的過程中培養(yǎng)起學(xué)生高水平的核心素養(yǎng)．

（3）針對學(xué)生發(fā)展薄弱的數(shù)學(xué)素養(yǎng)分層次進(jìn)行有效教學(xué)，實(shí)現(xiàn)逐層提升

針對學(xué)生發(fā)展較弱的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，分“理解”“遷移”“創(chuàng)新”水平分別設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，在課堂中進(jìn)行分層次教學(xué)，由易到難地鍛煉學(xué)生思維能力，實(shí)現(xiàn)各水平上的突破；在作業(yè)方面根據(jù)學(xué)情、按照素養(yǎng)的三個(gè)水平分層次布置作業(yè)，讓各層次的學(xué)生得到相應(yīng)訓(xùn)練．

（4）實(shí)施“大概念”教學(xué)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

學(xué)數(shù)學(xué)不僅要知道“學(xué)了什么？”更要知道“為什么學(xué)？”要注重知識發(fā)生、發(fā)展的數(shù)學(xué)史及演變過程，重視知識演變的內(nèi)在連貫性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識、前后章節(jié)之間的邏輯關(guān)系．對數(shù)學(xué)核心概念、定理以及思想方法的學(xué)習(xí)要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和思維發(fā)展水平，合理設(shè)計(jì)新知識的生成．

（5）著手初、高中重要知識“可發(fā)芽點(diǎn)”的拓展銜接

“可發(fā)芽點(diǎn)”指的是同一個(gè)知識在不同學(xué)段的拓展提升點(diǎn)．各學(xué)段的數(shù)學(xué)知識具有螺旋上升的特點(diǎn)，應(yīng)從數(shù)學(xué)意識、思維能力、人文等方面細(xì)化，滿足學(xué)生能力和認(rèn)知上的發(fā)展，就初、高中同一個(gè)知識點(diǎn)不同深度上進(jìn)行合理銜接，形成上下連貫、橫縱配合、螺旋上升的數(shù)學(xué)體系．