霍 濤，童樂為，郭志鑫，張文瑩，顏峻生，張學(xué)偉

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200120；3.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)不僅承受葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的周期性的激勵，還要承受風(fēng)荷載等復(fù)雜交變荷載的持續(xù)作用，極易產(chǎn)生較大幅度的振動，甚至?xí)l(fā)疲勞問題。特別是在一些應(yīng)力集中部位、易伴有缺陷的焊接部位，容易疲勞開裂并擴(kuò)展，嚴(yán)重時(shí)會造成疲勞斷裂、甚至倒塌。因此，對鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行評估，是風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個非常重要的問題[1]。

目前，風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)大部分已有的疲勞評估主要集中在基礎(chǔ)[2?3]，鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞問題鮮有涉及。LAVASSAS 等[4]針對1 MW 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析，在給定對應(yīng)于風(fēng)速范圍6.32 m/s～18.2 m/s的應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)基礎(chǔ)上，應(yīng)用名義應(yīng)力法對其焊縫、預(yù)緊力螺栓和塔筒底部進(jìn)行了疲勞壽命評估。劉勝祥[5]對鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析，采用雨流計(jì)數(shù)法和Goodman 準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)得到對稱循環(huán)下的變幅應(yīng)力譜，基于線性累積損傷計(jì)算得到鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命。尹艷杰[6]對鋼塔筒結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速風(fēng)向作用下進(jìn)行動力響應(yīng)分析，然后通過雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)出疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力幅及其相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，結(jié)合塔筒所在場地的風(fēng)玫瑰圖及風(fēng)速分布規(guī)律，基于S-N曲線和線性累積損傷準(zhǔn)則，得出塔筒的疲勞壽命?？率捞玫萚7]以某5 MW 風(fēng)力機(jī)為例，采用諧波合成法和改進(jìn)的葉素-動量理論對風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)的氣動載荷進(jìn)行模擬，對風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性風(fēng)振時(shí)域分析?；跁r(shí)程結(jié)果并結(jié)合Miner 準(zhǔn)則對風(fēng)力機(jī)關(guān)鍵部位的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。

綜上所述，可見：1)目前的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析研究中大都集中于采用時(shí)域方法；2)國際上權(quán)威的風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)軟件比如GH Bladed和FAST 中疲勞壽命的計(jì)算采用的S-N曲線大都為單斜率形式的S-N曲線，這顯然會導(dǎo)致保守的結(jié)果，即沒有合理考慮低應(yīng)力幅對疲勞損傷的影響；3)大部分已有的風(fēng)力機(jī)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件、標(biāo)準(zhǔn)和有限元分析均沒有考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和風(fēng)向?qū)ζ趽p傷的影響。因此，有必要系統(tǒng)研究合理考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、風(fēng)向和低應(yīng)力幅循環(huán)對疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的疲勞壽命分析方法。

本文針對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)建立風(fēng)致疲勞分析方法，并在某典型的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)中加以應(yīng)用。首先進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元建模。基于大同和化德氣象站的氣象數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)，在不同風(fēng)速風(fēng)向工況下對風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析，最終系統(tǒng)建立了合理考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、風(fēng)向及低應(yīng)力幅循環(huán)對疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)時(shí)域和時(shí)-頻域疲勞壽命分析方法。

1 整體有限元模型及載荷計(jì)算

如圖1 所示，本文采用主流的1.25 MW 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)，位于河北張家口市張北縣。限于商業(yè)保密，風(fēng)機(jī)制造企業(yè)僅給出葉片的最大弦長和葉根厚度，本文基于剛度等效原則將不規(guī)則的葉片簡化成矩形截面的懸臂梁形式，葉片自振頻率等效之后的葉片寬度為2.86 m，厚度為64 mm，長度為54.38 m。風(fēng)輪(葉片和輪轂)的質(zhì)量為45 t。機(jī)艙的長為13.6 m，寬度為4.7 m，高為4.7 m，質(zhì)量為85 t。塔筒為變截面鋼錐筒，共分4 段，從塔底向上各段高度分別為8 m、18 m、24 m 和30 m。每個塔段的壁厚不變，從塔筒頂部向下各塔段的壁厚分別為18 mm、30 mm、42 mm 和52 mm。塔頂高度處塔筒外徑為2.58 m，塔底高度處塔筒外徑為4.2 m，其余各截面外徑沿高度成線性變化?；A(chǔ)為圓截面鋼筋混凝土擴(kuò)展基礎(chǔ)，直徑為10 m，板厚為1.8 m。本文采用SHELL181 單元對塔筒和葉片進(jìn)行模擬，分別采用BEAM189 單元、SOLID65實(shí)體單元對機(jī)艙和基礎(chǔ)混凝土進(jìn)行模擬。不同構(gòu)件之間為防止相對滑移，采用耦合和約束方程的方式進(jìn)行連接。研究表明：葉片和塔筒耦合效應(yīng)對風(fēng)振響應(yīng)的影響較為顯著，需要對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體建模。與此同時(shí)，隨著旋轉(zhuǎn)譜模型用于葉片周圍湍流風(fēng)場的模擬，葉片旋轉(zhuǎn)這一運(yùn)動學(xué)問題即轉(zhuǎn)化成靜力學(xué)問題?；诖?，有限元法開始廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的整體建模、動力響應(yīng)分析和疲勞壽命評估中。風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元模型如圖1 所示。

圖1 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)整體有限元模型Fig.1 Integrated finite element model of wind turbine structure

本文將風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的空氣動力荷載分為作用在葉片上的空氣動力荷載和作用在塔筒上的空氣動力荷載。

根據(jù)葉素-動量理論[8?9]，作用在長度為 dr葉素上的空氣動力荷載 dFa可以分解為軸向推力dQx和切向力 dQy，具體表達(dá)式如式(1)所示：

式中：ρ為空氣密度；c為葉素剖面弦長；Cn、Ct分別為法向力系數(shù)和切向力系數(shù)；U0為葉素位置處的合成氣流速度。實(shí)際上，U0、Cn及Ct都與軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b的函數(shù)。

而軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b的表達(dá)式如式(2)～式(3)所示：

式中：σ=Bc/2πr，B為葉片數(shù)目；?為葉素處的入流角，為a和b的函數(shù)。

基于此，作用在葉素上的空氣動力荷載必須采用迭代方法來運(yùn)算求解，通過對a和b賦初值開始運(yùn)算直至收斂，收斂較快且計(jì)算量較小。本文通過Matlab 軟件編程實(shí)現(xiàn)迭代進(jìn)而得到氣動力荷載，并考慮了葉尖、輪轂損失修正和推力系數(shù)修正。

作用在塔筒結(jié)構(gòu)上的氣動荷載主要考慮順風(fēng)向氣動荷載FD(z,t)、漩渦脫落導(dǎo)致的橫風(fēng)向升力FV(z,t)和橫向湍流分量引起的橫風(fēng)向氣動荷載FL(z,t)。

塔筒結(jié)構(gòu)順風(fēng)向氣動荷載FD(z,t)采用準(zhǔn)定常方法確定[10]，具體表達(dá)式見式(4)：

式中：D(z)為塔筒結(jié)構(gòu)某高度處圓形截面的直徑；CD為阻力系數(shù)，由英國工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫ESDU80025(1980)[10]的規(guī)定計(jì)算得到，綜合考慮了來流湍流特性和結(jié)構(gòu)表面粗糙度 ε對二維光滑圓形截面阻力系數(shù)CD的修正；U(z) 為 平均風(fēng)速；u(z,t)為脈動風(fēng)速。漩渦脫落導(dǎo)致的橫風(fēng)向升力FV(z,t)在風(fēng)速處于亞臨界和跨臨界區(qū)域時(shí)采用簡諧升力[11]計(jì)算得到，在風(fēng)速處在超臨界區(qū)域時(shí)基于VICKERY 等[12]提出的升力功率譜得到。

亞臨界和跨臨界區(qū)域：作用在結(jié)構(gòu)上的單位長度上的漩渦脫落升力FV(z,t)如式(5)所示：

式中：漩渦脫落頻率ωs=2πfs，fs=US t/D；S t為斯托拉哈數(shù)，對于圓柱形截面，在亞臨界和跨臨界范圍內(nèi)，漩渦脫落出現(xiàn)周期脫落，S t=0.2；μL為漩渦脫落升力系數(shù)，一般由風(fēng)洞試驗(yàn)確定，對于圓柱體，一般取μL=0.25。

超臨界區(qū)域：漩渦脫落升力譜SFV(z,f)如式(6)～式(9)所示：

式中：SCL(z,t) 為升力系數(shù)的功率譜密度函數(shù)；為升力系數(shù)的方差；B為帶寬參數(shù)；r′=2|zi?zj|/(D(zi)+D(zj))。

橫向湍流分量引起的橫風(fēng)向氣動荷載FL(z,t)根據(jù)HOLMES[13]提出的合成理論基于準(zhǔn)定常假設(shè)得到，具體表達(dá)式如式(10)所示：

式中，v(z,t)為橫風(fēng)向湍流分量。

對于塔筒結(jié)構(gòu)上的氣動荷載，順風(fēng)向脈動風(fēng)速u(z,t) 和橫風(fēng)向湍流分量v(z,t)均需依據(jù)諧波合成法通過Matlab 編程得到[14?15]，同時(shí)需判斷不同塔筒高度處風(fēng)速處在亞臨界、跨臨界區(qū)域還是超臨界區(qū)域，計(jì)算較為復(fù)雜，耗時(shí)較長。

在任意風(fēng)向角某一特定風(fēng)速下，作用在風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)上的空氣動力荷載示意如圖2 所示。

圖2 作用在風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)上的空氣動力荷載Fig.2 Aerodynload acting on wind turbine structures

2 風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)

現(xiàn)有的風(fēng)致疲勞壽命分析僅考慮風(fēng)速引起的疲勞累積損傷，忽略了風(fēng)向?qū)ζ趽p傷的影響，結(jié)果較為不準(zhǔn)確且偏于保守。為準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的疲勞壽命，需確定風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)。由于商業(yè)涉密因素未能獲取風(fēng)電場建設(shè)區(qū)域的風(fēng)資源報(bào)告，本文采用風(fēng)力機(jī)位置附近的氣象站觀測數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)。

2.1 各風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間的極值風(fēng)速頻率統(tǒng)計(jì)

本文采用的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)位于河北省張家口市張北縣，由于無法獲得該地區(qū)地面觀測站風(fēng)速風(fēng)向觀測資料，因此需選取距離較近的氣象站。受地形和海拔影響，張家口壩上與壩下地區(qū)的平均風(fēng)速、主導(dǎo)風(fēng)向差異較大。因此，在選擇附近的氣象站時(shí)，不僅需要考慮距離的遠(yuǎn)近，還需要考慮海拔高度、地形特征和主導(dǎo)風(fēng)向的影響，最終選擇山西大同氣象站和內(nèi)蒙古化德氣象站的氣象數(shù)據(jù)[16]。為了考慮較低風(fēng)速產(chǎn)生的疲勞損傷，本文采用間隔8 d 抽取風(fēng)速極值樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。

大同氣象站和化德氣象站極值風(fēng)速樣本的頻率分布見圖3。從圖3 可看出，兩個距離較近的氣象站在主導(dǎo)風(fēng)向區(qū)間出現(xiàn)的概率大致相同，可近似假設(shè)風(fēng)力機(jī)位置和附近氣象站的風(fēng)向相同。

圖3 氣象站極值風(fēng)速樣本的頻率分布Fig.3 Frequency distributions of extreme wind speed samples of meteorological stations

2.2 風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)

風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)P(x, θ)可以由風(fēng)向頻度函數(shù)f(θ) 和各風(fēng)向上的極值風(fēng)速分布函數(shù)F(x)兩個獨(dú)立的函數(shù)共同確定，如式(11)所示：

通常極值風(fēng)速的概率分布F(x)分為三種：極值I 型分布、極值II 型分布和極值III 型分布。

極值風(fēng)速的極值I 型分布：

式中：a為尺度參數(shù)；b為位置參數(shù)；γ 為形狀參數(shù)。

基于氣象站的極值風(fēng)速樣本，分別采用最小二乘法、矩法等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。最終大同和化德氣象站極值風(fēng)速樣本均接近極值I 型分布。

基于風(fēng)力機(jī)位置和氣象站位置的梯度風(fēng)速和風(fēng)向相同，可推導(dǎo)得到風(fēng)力機(jī)位置處極值I 型分布的風(fēng)速風(fēng)速聯(lián)合分布函數(shù)，如式(13)所示：

對于本文風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)，可得到風(fēng)力機(jī)位置處各風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間極值風(fēng)速樣本出現(xiàn)的概率，如圖4所示。

圖4 風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)分布圖Fig.4 Wind speed and wind direction distribution function at the installation location of wind turbine structures

3 鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析

由于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性特征，時(shí)域分析是業(yè)內(nèi)唯一認(rèn)可的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析方法。本文采用時(shí)域分析進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果的準(zhǔn)確性通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)通過考慮互譜相位角影響的旋轉(zhuǎn)Fourier 譜加以考慮[17]?；诖?，可采用常規(guī)有限元方法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析。

THOMSEN 等[18]研究發(fā)現(xiàn)疲勞損傷主要來源于風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)下的荷載工況，其比例占到總疲勞損傷的99.5%，風(fēng)力機(jī)啟動、停機(jī)和空轉(zhuǎn)等設(shè)計(jì)工況幾乎不影響疲勞損傷。因此，本文主要針對正常運(yùn)行狀態(tài)(3 m/s

3.1 葉片旋轉(zhuǎn)響應(yīng)對鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響

基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對葉片周圍的風(fēng)場改變顯著，造成能量重分布[17]。因此，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)不可避免的對鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和疲勞壽命產(chǎn)生較大的影響。

3.1.1 沿高度和風(fēng)速變化的應(yīng)力響應(yīng)

當(dāng)風(fēng)速為 16 m/s、風(fēng)向角為45°時(shí)，鋼塔筒結(jié)構(gòu)在考慮和不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)沿塔筒高度方向的應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值對比見圖5。葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對各風(fēng)速對應(yīng)的塔底應(yīng)力響應(yīng)的影響如圖6 所示。

圖5 葉片旋轉(zhuǎn)對風(fēng)力機(jī)塔筒沿高度方向的應(yīng)力響應(yīng)影響Fig.5 Effect of blades rotating on the stress response along height direction

圖6 葉片旋轉(zhuǎn)對塔筒應(yīng)力響應(yīng)隨風(fēng)速變化規(guī)律的影響Fig.6 Effect of blades rotating on the stress response corresponding to different wind speeds

從圖5 和圖6 可知，相對于不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)情況，考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)偏大。同時(shí)，相對于應(yīng)力響應(yīng)均值，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對應(yīng)力響應(yīng)均方根值的影響更大。由于涉及商業(yè)核心機(jī)密，風(fēng)力機(jī)制造商未提供葉片翼型具體的幾何參數(shù)。因此，當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速但小于切出風(fēng)速時(shí)，本文未考慮槳距角的變化對風(fēng)致響應(yīng)和疲勞壽命的影響。

3.1.2 疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力響應(yīng)

本文選擇塔筒與門框連接區(qū)域內(nèi)的A點(diǎn)(見圖7) 的應(yīng)力響應(yīng)來進(jìn)一步研究葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對塔筒應(yīng)力響應(yīng)的影響，對應(yīng)的結(jié)果如圖8 所示。

圖7 風(fēng)力機(jī)塔筒疲勞驗(yàn)算位置A 點(diǎn)Fig.7 Fatigue assessment for position A of wind turbine tower

圖8 葉片旋轉(zhuǎn)對疲勞驗(yàn)算位置應(yīng)力響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of blade rotating on the stress response at the fatigue assessment location

從圖6 和圖8 葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的無量綱化的應(yīng)力統(tǒng)計(jì)值增大幅度可看出，相較于塔筒其他位置，葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對疲勞驗(yàn)算位置處的應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量影響更為顯著，特別是對應(yīng)力均方根值。POWELL 和 CONNELL[19]采用美國太平洋西北國家實(shí)驗(yàn)室(PNL)模型(Pacific northwest national laboratory)來考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對葉片周圍風(fēng)場的影響，并與不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)的疲勞壽命進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命為不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)所得值的1/10?；诖?，本文建議在計(jì)算風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命時(shí)，必須考慮葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，否則疲勞壽命預(yù)測結(jié)果偏于不安全。

3.2 與鋼塔筒結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的對比

本文對風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)測，加速度測點(diǎn)布置在機(jī)艙頂部。具體測點(diǎn)布置如圖9所示。測點(diǎn)1 和測點(diǎn)2 分別沿著機(jī)艙主軸方向(x)、垂直主軸(y)方向布置。本文選擇9 個有效測試數(shù)據(jù)樣本(即9 個工況)進(jìn)行對比，如表1 所示。由于實(shí)測加速度響應(yīng)均值和時(shí)域方法得到的加速度均值(均值為0)較為吻合，此處僅以測點(diǎn)2 為代表給出加速度均方根的對比，如圖10 所示。

表1 現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)樣本(2017 年)Table 1 Field test data samples (year 2017)

圖9 風(fēng)力機(jī)塔筒加速度測點(diǎn)布置Fig.9 Layout of acceleration measuring points

圖10 風(fēng)力機(jī)塔筒加速度響應(yīng)均方根對比Fig.10 Comparison of acceleration response RMS

從圖10 可以看出，對于絕大多數(shù)工況，實(shí)測加速度響應(yīng)均方根相比于時(shí)域方法得到的加速度響應(yīng)均方根較大，但兩者差距相對較小，均在同一個數(shù)量級上。兩者存在差距的主要原因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)建模與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異、風(fēng)力機(jī)內(nèi)部各部件自身振動的影響、葉片質(zhì)量偏心等因素產(chǎn)生的附加振動的影響。相對于其他工況，工況5 和工況6 雖然實(shí)測結(jié)果和時(shí)域分析結(jié)果存在較大的差距，但是從絕對值上看，工況5 和工況6 的實(shí)測加速度值和時(shí)域分析值相差不大。在風(fēng)力機(jī)諸多附加因素的影響下，2 個工況現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)和時(shí)域分析結(jié)果的差距是可以接受的且處于同一數(shù)量級上。

對比現(xiàn)場實(shí)測和時(shí)域分析影響數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)風(fēng)致疲勞壽命的計(jì)算。實(shí)際上，由于外部風(fēng)環(huán)境的高度隨機(jī)性和風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)附加振動的影響，現(xiàn)場實(shí)測和時(shí)域分析結(jié)果對比驗(yàn)證難度較大。鑒于目前國內(nèi)外未見將風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比的情況，本文提出初步探索，認(rèn)為只要保證實(shí)測加速度響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值和時(shí)域響應(yīng)結(jié)果在同一個數(shù)量級上，即能驗(yàn)證風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性。

4 鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞分析

本文結(jié)合風(fēng)力機(jī)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)和風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果，最終系統(tǒng)推導(dǎo)得到合理考慮風(fēng)向、葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)及低應(yīng)力幅對疲勞損傷有折減影響的風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)時(shí)域和時(shí)-頻域疲勞壽命分析理論。

4.1 變斜率兩段式S-N 曲線

研究表明：在變幅疲勞狀況下，應(yīng)力譜中低于常幅疲勞極限的低應(yīng)力幅也會對鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷作用。因此，目前國際上像Eurocode 3[20]和GL[21]針對鋼結(jié)構(gòu)變幅疲勞的計(jì)算均采用“斜率不同的雙折線S-N曲線”。

對于風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)，德國勞氏船級社GL規(guī)范[21]推薦采用變斜率兩段式的S-N曲線。本文選擇實(shí)際工程中兩個易發(fā)生疲勞開裂的部位來進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析，即塔筒與門框的焊接部位以及塔筒底部與基礎(chǔ)的焊接部位。

根據(jù)GL 規(guī)范[21]，塔筒與門框焊接位置處的構(gòu)造細(xì)節(jié)與Detail category 526 相符合，對應(yīng)的S-N曲線如圖11 所示。

圖11 疲勞驗(yàn)算位置A 處采用的S-N 曲線Fig.11 S-N curve for fatigue assessment position A

鋼結(jié)構(gòu)塔筒中的基礎(chǔ)段塔節(jié)與鋼筋混凝土基礎(chǔ)之間通常采用基礎(chǔ)環(huán)進(jìn)行連。根據(jù)GL 規(guī)范[21]，塔筒底部與基礎(chǔ)的焊接位置處的構(gòu)造細(xì)節(jié)與Detail category 232 相符合，對應(yīng)的S-N曲線如圖12 所示。

圖12 疲勞驗(yàn)算位置B 處采用的S-N 曲線Fig.12 S-N curve for fatigue assessment position B

4.2 風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致隨機(jī)疲勞分析理論

本文基于時(shí)域分析響應(yīng)結(jié)果，分別利用時(shí)域法和時(shí)-頻域法的隨機(jī)疲勞理論，對風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。時(shí)-頻域疲勞分析方法是先采用時(shí)域方法計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)，然后采用頻域方法進(jìn)行疲勞分析。需要注意的是，本文針對時(shí)域法和時(shí)-頻域法疲勞分析方法推導(dǎo)中均考慮了低應(yīng)力幅對疲勞損傷的影響。

4.2.1 基于時(shí)域方法的隨機(jī)疲勞分析理論

風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)基于時(shí)域方法的疲勞壽命計(jì)算公式如式(14)所示[22]：

式中，?為考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正的應(yīng)力參數(shù)，其具體表達(dá)式如式(15)所示：

式中：Pij為每個風(fēng)速風(fēng)向工況出現(xiàn)的概率，可由風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)確定；fLij為作用在結(jié)構(gòu)上單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力幅的平均次數(shù)，fLij=NLi j/ti j，NLij為第i,j工 況下應(yīng)力時(shí)程作用時(shí)間ti j內(nèi)用雨流計(jì)數(shù)法得到的應(yīng)力幅的總循環(huán)次數(shù)；f?σm為第i,j個工況下第m級 應(yīng)力幅 ?σm出現(xiàn)的頻率，可從雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算的應(yīng)力幅頻數(shù)分布直方圖中得到；p為風(fēng)向角的總數(shù)；q為參與風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算的風(fēng)速的總數(shù)；C和C′分別為高壽命區(qū)和低壽命區(qū)與材料特性有關(guān)的常數(shù)。依據(jù)德國勞氏船級社GL 規(guī)范[21]，β等于3。

Λij為考慮低應(yīng)力幅疲勞損傷影響的損傷修正系數(shù)，其定義為用變斜率兩段式S-N曲線形式計(jì)算所得的累積損傷度與用單斜率形式的S-N曲線計(jì)算所得的累積損傷度之比，通常 Λij的值小于1。具體的表達(dá)式如式(16)所示：

式中：?σl為常幅疲勞極限；β′=β+2=5。

本文疲勞分析的研究對象是焊接鋼結(jié)構(gòu)，經(jīng)分析平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響較小。因此，未針對雨流計(jì)數(shù)法得到的結(jié)果進(jìn)行Goodman 修正。

4.2.2 基于時(shí)-頻域方法的隨機(jī)疲勞理論

由于時(shí)域分析方法計(jì)算量較大，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。本文在風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析得到的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程基礎(chǔ)上，通過頻譜分析得到應(yīng)力響應(yīng)功率譜。根據(jù)功率譜密度函數(shù)通過穿越分析求得應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)，最后根據(jù)風(fēng)振疲勞壽命頻域分析理論估算風(fēng)機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命。該方法被稱為時(shí)-頻域方法，通常計(jì)算量相對較小，并且能夠得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。時(shí)-頻域方法可分為：理想窄帶法、等效窄帶法、等效應(yīng)力法和Dirlik 方法等。限于篇幅，各種方法的基本理論不再贅述。

考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?定義如式(17)所示：

式中：

式中，f?σij(?σ)為低應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)。

1)理想窄帶法

對于平穩(wěn)高斯窄帶過程，應(yīng)力幅分布的概率密度函數(shù)如式(18)所示[22]：

式中，σs為應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)的均方根。

根據(jù)穿越分析理論，應(yīng)力幅的平均頻率fLij等于應(yīng)力過程的跨零率v0或者峰值率vp[22]。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(19)所示：

2)等效應(yīng)力法(平穩(wěn)高斯寬帶過程)

當(dāng)應(yīng)力過程為平穩(wěn)高斯寬帶過程時(shí)，?σ=2|σp| ，σp為應(yīng)力峰值。此時(shí)包含負(fù)應(yīng)力幅在內(nèi)的所有應(yīng)力幅均被考慮。此時(shí)應(yīng)力幅的概率密度函數(shù)如式(20)所示[22]：

式中：ε為帶寬參數(shù)；η為不規(guī)則系數(shù)[22]。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(21)所示：

3)考慮雨流修正的等效應(yīng)力法

對于平穩(wěn)高斯寬帶過程，應(yīng)力幅的頻率分布與雨流計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)原則相比仍有較大的差異，導(dǎo)致計(jì)算得到的疲勞壽命與時(shí)域方法相差較大，需要進(jìn)行修正。因此，計(jì)及雨流修正后的期望值E(?σβ)Wi j如式(22)所示：

式中，E(?σβ)Rij為采用寬帶過程計(jì)算的期望值。

KARADENIZ[23]給出雨流修正系數(shù) ξi j的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(23)所示：

式中，g0、g1和g2均為 β的函數(shù)。

4)等效窄帶法

限于篇幅，等效窄帶法的基本理論此處不再贅述。

雨流修正后的應(yīng)力參數(shù) ?如式(24)所示：

WIRSCHING 和LIGHT[24]提出計(jì)算雨流修正系數(shù)μij的經(jīng)驗(yàn)公式，此處不再贅述。

5) DIRLIK[25]疲勞損傷公式

經(jīng)推導(dǎo)，考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?如式(25)所示：

式 中：xm、D1、D2，D3、Q和R1詳 見 文 獻(xiàn)[25]；fLij等于交變應(yīng)力過程的峰值率vp。

經(jīng)推導(dǎo)，損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(26)所示：

式中：

6) Zhao-Baker 疲勞損傷公式[26]

經(jīng)推導(dǎo)，考慮低應(yīng)力幅作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù) ?和損傷修正系數(shù) Λij的表達(dá)式如式(27)～式(28)所示：

式中：

7) Tovo-Benasciutti 疲勞損傷公式

BENASCIUTTI 和TOVO[27]提出平穩(wěn)高斯過程的疲勞累積損傷表達(dá)式如式(29)所示：

式中：DNij為窄帶過程的疲勞累積損傷度；DRMi j為根據(jù)Range-Mean 計(jì)數(shù)法計(jì)算得到的疲勞累積損傷度，具體表達(dá)式如式(30)所示：

權(quán)重系數(shù)? 存在兩種定義，第一種定義見式(31)，簡稱TB-1 方法。

BENASCIUTTI 和TOVO[28]認(rèn)為式(28)給出的權(quán)重系數(shù)不夠精確，因此提出關(guān)于權(quán)重系數(shù) ?的另一種形式的表達(dá)式，見式(32)，簡稱TB-2 方法。

8)經(jīng)驗(yàn)譜距修正法

TOVO 和BENASCIUTTI[27]提出采用窄帶方法來近似估計(jì)寬帶應(yīng)力過程的疲勞累積損傷。在窄帶過程的疲勞累積損傷的基礎(chǔ)上乘以修正系數(shù)χ，具體的表達(dá)式見式(33)：

式中：DWi j為寬帶應(yīng)力過程的疲勞累積損傷度；DNij為與寬帶平穩(wěn)高斯過程具有相同應(yīng)力均方根的窄帶過程的疲勞累積損傷度；(χ)ij為經(jīng)驗(yàn)譜矩修正系數(shù)，(χ)ij=。

4.3 風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命結(jié)果

表2 為時(shí)域方法及所有時(shí)-頻域方法計(jì)算得到的疲勞壽命。本文采用時(shí)域分析方法來作為風(fēng)力機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算的參考基準(zhǔn)。

表2 鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命計(jì)算結(jié)果匯總Table 2 Summary of fatigue life calculation based on different methods

圖13 和圖14 為時(shí)-頻域方法和時(shí)域方法的疲勞累積損傷沿風(fēng)向角和風(fēng)速的變化規(guī)律對比。圖15給出了時(shí)域方法得到的各風(fēng)速風(fēng)向工況累積損傷三維柱狀分布圖。

圖14 疲勞累積損傷隨風(fēng)速的變化規(guī)律Fig.14 Fatigue accumulation damage versus wind speed

對比圖4、圖13 和圖15 可以看出，風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞累積損傷影響較大，在風(fēng)向出現(xiàn)概率較大的區(qū)間產(chǎn)生的風(fēng)致疲勞累積損傷較大。同時(shí)，從圖14 可看出，當(dāng)風(fēng)速介于16 m/s～24 m/s區(qū)間時(shí)，鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞累積損傷較大。

從表2、圖13 和圖14 可以看出，采用風(fēng)致疲勞壽命時(shí)-頻域分析理論比時(shí)域分析方法計(jì)算得到的疲勞壽命偏小。相對于時(shí)域分析法得到的疲勞壽命，采用雨流修正后的等效應(yīng)力法最為精確，其次是TB-2 和Dirlik 公式，理想窄帶法的計(jì)算結(jié)果最不精確。值得注意的是，采用理想窄帶法、等效窄帶法、Zhao-Baker 公式和未經(jīng)過雨流修正的等效應(yīng)力法算得的疲勞壽命不滿足風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)對塔筒最低使用壽命為20 年以上的要求。特別是理想窄帶法和等效窄帶法計(jì)算結(jié)果過于保守(目前認(rèn)為是寬帶應(yīng)力過程疲勞壽命的下限值)，最終影響到風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。

綜上所述，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，推薦采用風(fēng)致疲勞時(shí)域分析方法，此方法能同時(shí)兼顧風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，但計(jì)算量較大。

如果在設(shè)計(jì)時(shí)，需要方便快捷的預(yù)測鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，同時(shí)預(yù)測結(jié)果需具有較高的精度且偏安全，本文建議采用雨流修正后的等效應(yīng)力法、TB-2 和Dirlik 公式進(jìn)行分析計(jì)算。

如果在設(shè)計(jì)時(shí)只需要粗略估算鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，本文建議采用經(jīng)驗(yàn)譜矩修正法，該方法雖然缺乏理論基礎(chǔ)，但是計(jì)算較為簡便，也不失較高精度。

5 結(jié)論

本文研究了風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析方法，獲得了以下主要結(jié)論：

(1)相比于不考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)情況，考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對應(yīng)的鋼塔筒結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量偏大。相對于響應(yīng)均值，葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對塔筒響應(yīng)的均方根值影響較為顯著，特別是對于需疲勞驗(yàn)算的位置。在風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析中必須考慮葉片旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，否則會使得鋼塔筒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析結(jié)果偏于不安全。

(2)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析方法的準(zhǔn)確性得到已有現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)的初步驗(yàn)證，可以用于鋼塔筒結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析中，后續(xù)可通過增加現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)和深化現(xiàn)有時(shí)域分析方法來進(jìn)一步完善現(xiàn)有結(jié)論的準(zhǔn)確性。

(3)相對于時(shí)域分析理論計(jì)算得到的疲勞壽命，時(shí)-頻域分析理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命均偏小，但是計(jì)算方法簡便。采用雨流修正后的等效應(yīng)力法、TB-2 和 Dirlik 公式來進(jìn)行風(fēng)力機(jī)鋼塔筒結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命預(yù)測分析，具有較高的精度，且偏于安全。