楊錚鑫，孫榮城，鄭偉，黨鵬飛

(沈陽化工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

航空發(fā)動機是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的高速旋轉(zhuǎn)機械，在復(fù)雜多變的工況下運作，導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同方式的振動損壞[1]。整體葉盤作為航空發(fā)動機中核心元件之一，在轉(zhuǎn)速快、溫度高和氣壓較大的工況下運作，受到離心載荷、溫度載荷、氣動載荷等多載荷的共同作用[2]。隨著航空航天技術(shù)對整體葉盤性能的不斷優(yōu)化，整體葉盤向著質(zhì)量輕、推重比大、體積小等方向發(fā)展。相對于傳統(tǒng)的榫槽結(jié)構(gòu)葉盤，整體葉盤缺少了榫槽結(jié)構(gòu)的摩擦效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的阻尼性能較低[3]。隨著硬涂層阻尼技術(shù)的發(fā)展，由金屬基和陶瓷基合成的硬涂層不但優(yōu)化了整體葉盤的阻尼性能，還提高了結(jié)構(gòu)的阻尼能力[4]。在復(fù)雜多變的載荷作用下，為了避免整體葉盤出現(xiàn)振動導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞的問題，以及提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，有必要利用有限元軟件對整體葉盤的振動特性進行分析。

魏武國等[5]采用分塊Lanczos法找出了高壓壓氣機轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力較大的薄弱區(qū)域以及氣流尾跡造成的共振。張露、卞祥德[6]通過坎貝爾圖找出發(fā)生雙扭復(fù)合共振的位置，采取削角的方法降低了振動應(yīng)力。金業(yè)壯等[7]采用優(yōu)化的八節(jié)點超參數(shù)單元法分析研究了可能發(fā)生的危險共振情況，為轉(zhuǎn)子的故障檢測以及預(yù)報提供了依據(jù)?？芎＼姷萚8]利用流體力學(xué)求解葉片表面的氣動載荷，在轉(zhuǎn)子正常轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)找到10個共振轉(zhuǎn)速點，表明了共振應(yīng)力峰值與臨界轉(zhuǎn)速并無正相關(guān)性。楊錚鑫等[9]研究了改變NiCrAlY硬涂層的涂敷方式對整體葉盤減振效果的影響，發(fā)現(xiàn)硬涂層技術(shù)可以降低整體葉盤共振點的數(shù)量。吳正人等[10]利用CFX和ANSYS對離心風(fēng)機葉輪進行了流固耦合模擬，發(fā)現(xiàn)葉輪的固有頻率部分落入局部的共振區(qū)域。

本文作者考慮某航空噴氣發(fā)動機一級轉(zhuǎn)子工作的實際工況，對整體葉盤的工況進行設(shè)計。選用鎳基高溫合金GH4169作為整體葉盤材料，對整體葉盤葉片的壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層。利用ANSYS Workbench中Fluent組件求解整體葉盤的氣動載荷，采用流固耦合方法將氣動載荷導(dǎo)入預(yù)應(yīng)力分析模塊，再采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法進行求解。分析在氣動載荷情況下，硬涂層對整體葉盤固有頻率的影響；分析在離心載荷、氣動載荷以及2種載荷共同作用下對涂敷硬涂層的整體葉盤固有頻率和等效應(yīng)力的影響；選取具有特征性的振型以及葉片的變形情況進行分析總結(jié)；最后通過繪制工況下無硬涂層整體葉盤和有硬涂層整體葉盤的坎貝爾圖，分析共振點對應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速。

1 建模及參數(shù)

1.1 整體葉盤建模

基于Creo軟件建立整體葉盤有限元模型，并導(dǎo)入ANSYS Geometry中進行模型處理。圖1所示為整體葉盤有限元模型，圖2所示為葉片壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層的葉片有限元模型。表1為硬涂層整體葉盤的幾何參數(shù)。

表1 硬涂層整體葉盤的幾何參數(shù)

圖1 整體葉盤示意 圖2 硬涂層葉片

整體葉盤的材料選用沉淀強化鎳基高溫合金——GH4169合金，硬涂層材料選用NiCrAlY。以上2種材料參數(shù)通過查閱中國航空材料手冊獲得，表2為硬涂層整體葉盤的材料參數(shù)。

表2 硬涂層整體葉盤的材料參數(shù)

1.2 整體葉盤流場模型

通過查閱文獻[11]可知，渦輪噴氣發(fā)動機一級轉(zhuǎn)子的實際工況，整體葉盤的轉(zhuǎn)速范圍為30 000～39 600 r/min，文中設(shè)計整體葉盤工況見表3。

表3 整體葉盤工況設(shè)計

整體葉盤流場物理模型如圖3所示，利用Boolean對整體葉盤、內(nèi)流域和外流域進行布爾操作，再利用Fluent前處理網(wǎng)格工具對模型整體采用四面體單元進行網(wǎng)格劃分。為了提高計算結(jié)果的精度，對整體葉盤流場物理模型和流域接觸邊界進行網(wǎng)格局部加密。利用Fluent對5種工況下的整體葉盤表面氣動載荷進行求解。模型邊界條件采用壓力進口和壓力出口，選擇標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，求解時選用SIMPLE算法和二階迎風(fēng)格式。為了驗證網(wǎng)格數(shù)量對整體計算結(jié)果的影響，在481萬網(wǎng)格基礎(chǔ)上增加30%(625萬網(wǎng)格)，求解整體葉盤表面氣動載荷，相差1.3%以內(nèi)，所以認(rèn)為481萬網(wǎng)格滿足求解要求。根據(jù)上述方法劃分模型為847 884個節(jié)點、4 819 430個單元。

圖3 流場模型

2 求解模型理論

2.1 單向流固耦合法

單向流固耦合是流固耦合分析中分離解法之一，其不需要耦合控制方程，是通過流固交界面(FS Interface)把計算結(jié)果單向傳遞到固體。發(fā)動機整體葉盤在高速的氣流中運轉(zhuǎn)，高速氣流會對整體葉盤的振動性能產(chǎn)生影響。根據(jù)整體葉盤在流場中的工作狀態(tài)，文中采用標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε湍流模型，如下：

YM+Sκ

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：湍流黏度系數(shù)μt可表示成κ與ε的函數(shù)；Gκ是速度梯度產(chǎn)生的湍動能；Gb是浮力影響產(chǎn)生的湍動能；YM是可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；經(jīng)驗系數(shù)默認(rèn)C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09；默認(rèn)的湍動能和湍動耗散率對應(yīng)的普朗特系數(shù)分別是σκ=1.0、σε=1.3；湍動普朗特系數(shù)默認(rèn)Prt=0.85；gi是在i方向上的重力加速度；β是熱膨脹系數(shù)；Mt是湍動馬赫數(shù)；a是聲速。

2.2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法

文中將整體葉盤在流場中受到的氣動載荷導(dǎo)入靜力分析模塊，通過對整體葉盤進行預(yù)應(yīng)力分析后，在預(yù)應(yīng)力基礎(chǔ)上進行模態(tài)分析。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

(8)

式中：M是系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C是系統(tǒng)阻尼矩陣；K是系統(tǒng)剛度矩陣。

(9)

x=Xsin(ωt+α)

(10)

將式(10)代入式(9)可得到：

(K-ω2M)X=0

(11)

用A表示K-ω2M，令detA=0，得：

(12)

求解得到整體葉盤的固有頻率：

(13)

3 特性分析

3.1 固有頻率分析

由于整體葉盤具有周期對稱性，對整體葉盤采用循環(huán)對稱分析方式進行有限元分析。分別計算了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動載荷、離心載荷以及2種載荷共同作用下的前72階頻率，其中1—18階為葉片一階頻率，19—36階為葉片二階頻率，37—54階為葉片三階頻率，55—72階為葉片四階頻率。

分別求解了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動載荷作用下的固有頻率，見表4。對整體葉盤和硬涂層整體葉盤的固有頻率進行比較，結(jié)果表明氣動載荷對整體葉盤的固有頻率影響較小，變化率在1.2%以內(nèi)；硬涂層對一階固有頻率影響較小，而使二、三階固有頻率有明顯的提高，并且會降低四階固有頻率，變化率在0.9%～2.3%內(nèi)。

表4 氣動載荷下整體葉盤的固有頻率(靜頻)

考慮到整體葉盤在轉(zhuǎn)動時受到離心載荷和氣動載荷的影響，分別計算了整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動載荷共同作用下的固有頻率，見表5。對不同轉(zhuǎn)速下的整體葉盤固有頻率進行比較，離心載荷會提高一、三階固有頻率，對二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內(nèi)。在離心載荷和氣動載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會降低整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.6%以內(nèi)。

表5 多載荷下整體葉盤的固有頻率(動頻)

分別計算了硬涂層整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動載荷共同作用下的固有頻率，見表6。對不同轉(zhuǎn)速下的硬涂層整體葉盤固有頻率進行比較，離心載荷會提高一、三階固有頻率，對二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內(nèi)。在離心載荷和氣動載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會降低硬涂層整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.7%以內(nèi)。

表6 多載荷下硬涂層整體葉盤的固有頻率(動頻)

由以上分析可說明，在靜頻時，氣動載荷對整體葉盤固有頻率的影響較??；在動頻時，整體葉盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，離心載荷會導(dǎo)致葉盤的伸張且增強了葉片的彎曲效應(yīng)；而作用在葉片上氣動載荷會減緩彎曲效應(yīng)；綜合考慮2種載荷同時作用時，可以降低葉片的彎曲頻率。

3.2 振型分析

在預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析下得到72階模態(tài)振型圖，根據(jù)循環(huán)對稱性，得到葉片第一、二、三、四階模態(tài)振型圖。其中第37階和第55階以節(jié)圓振動方式呈現(xiàn)，其余階次以節(jié)徑振動方式呈現(xiàn)，文中取特征性振型圖進行分析，如圖4所示。

圖4 模態(tài)振型

1—36階、41—54階、62—72階主要是葉片振動占主導(dǎo)。其中1—18階主要是葉片的彎曲振動，19—36階主要是葉片的扭轉(zhuǎn)振動，其余階次主要是葉片和輪盤形成的耦合振動。由圖4可以看出：葉盤的形變量從中心到葉端逐漸增加，在葉端達(dá)到最大。

3.3 應(yīng)力分析

在設(shè)計工況的情況下，對整體葉盤進行了應(yīng)力分析，圖5所示是工況為30 000 r/min的整體葉盤在不同載荷下的等效應(yīng)力分布圖?？芍涸诓煌d荷下整體葉盤的等效應(yīng)力變化趨勢大致相同，最小的等效應(yīng)力分布在輪盤和葉端區(qū)域，最大的等效應(yīng)力分布在靠近葉根葉片上，伴隨載荷數(shù)目的增加，最大等效應(yīng)力也隨之增加。由圖5還可知，與離心載荷相比，氣動載荷對整體葉盤等效應(yīng)力的影響更大，但是整體葉盤的等效應(yīng)力分布與離心載荷有關(guān)。

圖5 不同載荷下整體葉盤的等效應(yīng)力云圖

對其他工況下的整體葉盤的等效應(yīng)力進行研究，發(fā)現(xiàn)整體葉盤等效應(yīng)力分布大致相同，因此不再給出整體葉盤的等效應(yīng)力云圖。

為了解不同載荷下硬涂層對整體葉盤等效應(yīng)力的影響，對不同載荷下的整體葉盤和硬涂層等效應(yīng)力進行采集并分析。圖6所示為不同載荷下最大等效應(yīng)力的變化曲線。

圖6 不同載荷下的最大等效應(yīng)力

由圖6(a)可發(fā)現(xiàn)：在離心載荷作用下硬涂層對整體葉盤的等效應(yīng)力的影響較小，可忽略不計。由圖6(b)可發(fā)現(xiàn)：在離心載荷和氣動載荷共同作用下硬涂層對整體葉盤的最大等效應(yīng)力的影響較大，變化范圍在11%以內(nèi)；隨著轉(zhuǎn)速和氣動載荷的增加，硬涂層對整體葉盤最大等效應(yīng)力增長速率有減緩的趨勢，但在實際運轉(zhuǎn)中，還應(yīng)考慮其對溫度等因素的影響。

3.4 共振分析

整體葉盤在實際運轉(zhuǎn)下要完全避免共振難以實現(xiàn)，借助設(shè)計工況以無硬涂層整體葉盤和硬涂層整體葉盤模型為對象進行分析研究。根據(jù)坎貝爾圖(Campbell)，分析整體葉盤發(fā)生共振的條件，可以避免具有破壞性的振動。根據(jù)表5和表6繪制坎貝爾圖，如圖7所示。圖中曲線代表轉(zhuǎn)速和固有頻率的關(guān)系，射線為激振頻率射線，兩者的交點為共振點，共振點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為共振轉(zhuǎn)速。

圖7 整體葉盤的坎貝爾圖

對于整體葉盤，當(dāng)激振頻率與固有頻率滿足公式(14)時，葉盤將發(fā)生共振現(xiàn)象。

Fi=αFe

(14)

式中：Fi為葉盤的固有頻率；Fe為激振力頻率；當(dāng)α=1時成為共振。

由圖7(a)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點距30 000 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為30 458 r/min，共振裕度為1.5%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點距32 400 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為32 148、31 652 r/min，共振裕度分別為0.8%、2.3%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點距34 800 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為35 551 r/min，共振裕度為2.1%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點距37 200 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為36 191 r/min，共振裕度為2.7%。第二、一階固有頻率分別與K=4、K=1倍激振力的交點距39 600 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為39 538、39 131 r/min，共振裕度分別為0.2%、1.1%。結(jié)果表明：整體葉盤在30 458、32 148、31 652、35 551、36 191、39 538、39 131 r/min轉(zhuǎn)速下較容易產(chǎn)生共振，為避免出現(xiàn)振動損壞現(xiàn)象需要改變激振力和整體葉盤固有頻率。

由圖7(b)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點距30 000 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為30 554 r/min，共振裕度為1.8%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點距32 400 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為32 079、32 453 r/min，共振裕度分別為1.0%、0.2%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點距34 800 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為35 767 r/min，共振裕度為2.8%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點距37 200 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為36 140 r/min，共振裕度為2.8%。第一階固有頻率與K=1倍激振力的交點距39 600 r/min工況點比較接近，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為39 118 r/min，共振裕度為1.2%。結(jié)果表明：硬涂層整體葉盤比無硬涂層的整體葉盤共振點數(shù)由7個降為6個。

4 總結(jié)

基于流固耦合方法，在設(shè)計工況下對有無硬涂層的整體葉盤進行葉盤表面氣動載荷模擬，再利用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法對葉盤進行靜力和模態(tài)分析，求解葉盤的表面氣動載荷、固有頻率以及等效應(yīng)力的分布，繪制葉盤的坎貝爾圖，結(jié)果如下：

(1)葉片壓力面涂敷硬涂層后對整體葉盤的固有頻率影響較小。離心載荷會提高整體葉盤的固有頻率，在離心載荷和氣動載荷同時作用下會降低整體葉盤的固有頻率。

(2)整體葉盤葉片在第一、二階分別以彎曲、扭轉(zhuǎn)振動為主導(dǎo)，第三、四階以葉片和輪盤的耦合振動為主。整體葉盤前72階模態(tài)振型中，輪盤形變量最小，葉片頂端的形變量最大。

(3)與離心載荷相比，氣動載荷對整體葉盤等效應(yīng)力的影響更大。在離心載荷和氣動載荷共同作用下硬涂層會降低整體葉盤的最大等效應(yīng)力，變化范圍在11%以內(nèi)。

(4)比較分析葉片壓力面涂敷硬涂層整體葉盤與無硬涂層整體葉盤的動頻特性，可以發(fā)現(xiàn)葉片壓力面涂敷硬涂層會使整體葉盤共振點數(shù)量從7個降為6個，對減少共振現(xiàn)象有積極作用。