孫京祿　張貝爾　王淑文　陸貝貝

［關(guān)鍵詞］BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；溝壑密度；空間插值；輔助變量；陜北黃土高原

［摘要］溝壑密度是反映地表破碎度的重要因子，也是進(jìn)行水土保持綜合調(diào)查、制定流域綜合治理規(guī)劃的重要指標(biāo)依據(jù)。因缺乏高精度的大尺度DEM數(shù)據(jù)，故選擇合適的插值方法實(shí)現(xiàn)溝壑密度在區(qū)域尺度上的空間插值是迫切需要解決的科學(xué)問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值在區(qū)域尺度地理要素空間變異研究中，特別是小樣本情況下，具有更高的精度?；陉儽秉S土高原80個(gè)試驗(yàn)樣區(qū)5 m分辨率DEM和將30 m分辨率DEM計(jì)算得到的研究區(qū)平均坡度作為輔助變量，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值方法進(jìn)行陜北黃土高原溝壑密度插值，并與不同插值方法結(jié)果進(jìn)行精度對比，結(jié)果表明：當(dāng)處理目標(biāo)變量與輔助變量之間存在相關(guān)關(guān)系卻不存在一個(gè)準(zhǔn)確關(guān)系式時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值具有優(yōu)越性，插值結(jié)果精度更高。此外，還對比了基于不同輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度，結(jié)果表明：對于樣本點(diǎn)稀疏、地形起伏較大的區(qū)域尺度空間插值，采用輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度明顯高于不采用輔助變量，且選取的輔助變量必須與目標(biāo)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性，增加相關(guān)系數(shù)低的輔助變量反而會(huì)導(dǎo)致插值精度降低。

［中圖分類號(hào)］ P208；S157［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1000－0941（2023）08－0024－04

溝壑密度是衡量黃土高原地區(qū)地貌發(fā)育階段、影響侵蝕產(chǎn)沙過程的重要地形參數(shù)，也是進(jìn)行水土保持綜合調(diào)查、制定流域綜合治理規(guī)劃的重要指標(biāo)依據(jù)[1-2]，因此準(zhǔn)確計(jì)算黃土高原地區(qū)溝壑密度具有重要現(xiàn)實(shí)意義。目前，溝壑密度的計(jì)算主要是基于數(shù)字高程模型（DEM）提取溝谷網(wǎng)絡(luò)，然后統(tǒng)計(jì)研究區(qū)溝谷網(wǎng)絡(luò)總長度，研究區(qū)溝谷網(wǎng)絡(luò)總長度與研究區(qū)面積的比值即為溝壑密度[3]。然而，DEM分辨率對溝壑密度計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響，只有采用高分辨率DEM數(shù)據(jù)才可以得到比較準(zhǔn)確的溝壑密度結(jié)果[4-5]。由于缺乏符合要求的大尺度數(shù)據(jù)，目前難以實(shí)現(xiàn)基于高分辨率DEM的黃土高原地區(qū)溝壑密度計(jì)算，因此在計(jì)算樣區(qū)溝壑密度的基礎(chǔ)上，選擇合適的插值方法實(shí)現(xiàn)溝壑密度在區(qū)域尺度上的空間插值是迫切需要解決的科學(xué)問題。

目前廣泛應(yīng)用的插值方法主要包括反距離加權(quán)插值、樣條函數(shù)插值、克里金插值等方法，這些方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，在樣本數(shù)目有限、插值區(qū)域較大時(shí)，插值結(jié)果的精度難以保證[6]。以克里金插值法為基礎(chǔ)，利用輔助變量衍生出的插值方法包括局部平均的簡單克里金法、具有外部漂移的克里金法、協(xié)同克里金法、回歸克里金法等[7-8]，這些方法可以有效地提高估值精度，被廣泛應(yīng)用于中小尺度地理要素的空間估值中。但是，除協(xié)同克里金法外，這些插值方法的應(yīng)用前提是待估值變量與輔助變量之間存在一個(gè)明確的關(guān)系。

然而，大多數(shù)情況下二者之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，卻不存在一個(gè)準(zhǔn)確的關(guān)系式[9-10]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種用計(jì)算機(jī)模擬生物機(jī)制的方法，無須事先確定輸入、輸出量之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過自身的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)某種規(guī)則，在給定輸入值時(shí)可得到最接近期望輸出值的結(jié)果，其分析原理使得這種方法對解決機(jī)理尚不明確的問題十分有效[11]。其中BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有高度的非線性映射能力[12-13]，許多研究表明在大尺度地理要素空間變異研究中，特別是在小樣本情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值方法具有更高的精度[14]。因此，本研究以陜北黃土高原為例，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行溝壑密度插值，并與其他插值方法進(jìn)行對比，分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值結(jié)果精度，以期為獲取區(qū)域尺度溝壑密度結(jié)果提供借鑒和參考。

1研究區(qū)概況

陜北黃土高原是黃土高原的核心地區(qū)之一，主要包括陜西省榆林市和延安市。該區(qū)以黃土地貌為主，黃土塬、梁、峁及溝壑等地貌發(fā)育十分典型，基本涵蓋了黃土高原大部分的地貌組合及景觀形態(tài)。其中，北部主要為沙丘、草灘等風(fēng)沙地貌；中部主要為黃土梁、峁、丘陵、溝壑等地貌，并分布有石質(zhì)山嶺；西部為低山丘陵地貌；南部主要為黃土殘塬、黃土臺(tái)塬等地貌。屬溫帶半干旱和暖溫帶半干旱氣候區(qū)，降水主要集中在夏季和秋季，易形成暴雨徑流侵蝕地面，造成嚴(yán)重水土流失。

2研究方法

2.1數(shù)據(jù)處理

在研究區(qū)選擇涵蓋不同地貌類型、均勻分布的80個(gè)試驗(yàn)樣區(qū)（見圖1），采用每個(gè)樣區(qū)5 m分辨率DEM計(jì)算溝壑密度，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，5 m分辨率DEM數(shù)據(jù)來源于陜西省測繪局；此外采用覆蓋研究區(qū)的30 m分辨率DEM計(jì)算研究區(qū)平均坡度，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的輔助變量，30 m分辨率DEM數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站（https：//www.gscloud.cn/）。

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值

2.2.1插值過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱藏層、輸出層3層，理論上3層BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何有理函數(shù)[15]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包括信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程，其中在正向傳播過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過隱藏層神經(jīng)元對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并輸出相應(yīng)結(jié)果；在反向傳播過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對比真實(shí)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果之間的誤差來不斷調(diào)整各層神經(jīng)元的參數(shù)值，從而減小誤差，達(dá)到理想效果。本研究將80個(gè)試驗(yàn)樣區(qū)分為72個(gè)訓(xùn)練樣本和8個(gè)檢驗(yàn)樣本，通過Matlab軟件中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值計(jì)算，主要過程包括：數(shù)據(jù)導(dǎo)入→隨機(jī)產(chǎn)生訓(xùn)練集和測試集→創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)→設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)→訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)→仿真測試→數(shù)據(jù)反歸一化→性能評價(jià)。

2.2.2插值方法對比

為了對比分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的精度，通過ArcGIS軟件分別采用樣條函數(shù)、反距離加權(quán)、協(xié)同克里金、回歸克里金等方法進(jìn)行插值，其中協(xié)同克里金法的協(xié)同變量為研究區(qū)平均坡度，回歸克里金法的回歸模型采用試驗(yàn)樣區(qū)溝壑密度和平均坡度的線性擬合公式（見圖2）。此外，為了對比分析基于不同輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度，設(shè)置了研究模型和3個(gè)對比模型：①研究模型指輔助變量為研究區(qū)平均坡度；②對比模型Ⅰ指不采用輔助變量；③對比模型Ⅱ指輔助變量為3個(gè)鄰近點(diǎn)坐標(biāo)值；④對比模型Ⅲ指輔助變量為3個(gè)鄰近點(diǎn)坐標(biāo)值和研究區(qū)平均坡度。

插值結(jié)果的精度分析采用平均絕對誤差和均方根誤差2個(gè)誤差評價(jià)指標(biāo)，其中平均絕對誤差反映了估值的誤差范圍，均方根誤差反映了估值的靈敏度和極值情況，平均絕對誤差和均方根誤差越小代表插值結(jié)果精度越高，計(jì)算公式分別為

式中：VMAE和VRMSE分別為平均絕對誤差值和均方根誤差值；n為檢驗(yàn)樣本數(shù)量，本研究中n=8；Pi和Ai分別為檢驗(yàn)樣本中的溝壑密度的插值結(jié)果和實(shí)際計(jì)算值。

3結(jié)果與分析

表1是不同插值方法的誤差評價(jià)結(jié)果，插值結(jié)果精度從高到低依次是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值法、回歸克里金法、協(xié)同克里金法、反距離加權(quán)插值法、樣條函數(shù)插值法。有研究表明，對于小區(qū)域的地理要素估值，如目標(biāo)變量與輔助變量的相關(guān)系數(shù)在0.5以上，則采用協(xié)同克里金法插值時(shí)可以提高估值精度；如目標(biāo)變量與輔助變量的相關(guān)系數(shù)在0.7以上，則采用基于目標(biāo)變量與輔助變量的回歸模型的回歸克里金法插值時(shí)可以提高估值精度[16-17]。由表1可知，

回歸克里金法和協(xié)同克里金法的插值精度高于反距離加權(quán)插值法和樣條函數(shù)插值法，表明對于大區(qū)域的地理要素估值，回歸克里金法和協(xié)同克里金法在一定程度上可以提高插值精度。以區(qū)域平均坡度作為輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度高于回歸克里金法和協(xié)同克里金法，這是由于盡管平均坡度和溝壑密度之間存在相關(guān)關(guān)系，但是由圖2可知，樣區(qū)平均坡度和溝壑密度的線性擬合決定系數(shù)為0.499，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布相較于擬合直線較為分散，二者之間的回歸關(guān)系不夠顯著。因此，當(dāng)處理目標(biāo)變量與輔助變量之間存在相關(guān)關(guān)系，卻不存在一個(gè)準(zhǔn)確關(guān)系式時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值具有優(yōu)越性。

此外，本研究還對比了基于不同輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度，結(jié)果表明插值精度從高到低依次是：研究模型、對比模型Ⅲ、對比模型Ⅱ、對比模型Ⅰ（見表2）。不采用輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度最低，在采用3個(gè)鄰近點(diǎn)坐標(biāo)值作為輔助變量后，插值精度有一定程度的提升；在采用3個(gè)鄰近點(diǎn)坐標(biāo)值和研究區(qū)平均坡度作為輔助變量后，插值精度進(jìn)一步提升。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度最高的是采用研究區(qū)平均坡度作為輔助變量，表明增加輔助變量并不能使插值精度保持增加。通過計(jì)算，得到試驗(yàn)樣本溝壑密度與平均坡度、第一鄰近點(diǎn)溝壑密度、第二鄰近點(diǎn)溝壑密度、第三鄰近點(diǎn)溝壑密度的相關(guān)系數(shù)分別為0.707、0.552、0.540、0.415（顯著性水平均為0.01）?？梢钥闯?，對于樣本點(diǎn)稀疏、地形起伏較大的區(qū)域尺度空間插值，采用輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度明顯高于不采用輔助變量，然而選取的輔助變量必須與目標(biāo)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性，由于試驗(yàn)樣區(qū)溝壑密度與鄰近點(diǎn)溝壑密度的相關(guān)系數(shù)并不高，因此當(dāng)已選擇研究區(qū)平均坡度作為輔助變量時(shí)，再增加3個(gè)鄰近點(diǎn)坐標(biāo)值作為輔助變量（對比模型Ⅲ），其插值精度相比于研究模型反而下降，表明提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度需要增加相關(guān)系數(shù)高的輔助變量，若增加相關(guān)系數(shù)低的輔助變量往往會(huì)造成多重共線性，導(dǎo)致插值精度降低[18]。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陜北黃土高原溝壑密度插值結(jié)果見圖3，陜北黃土高原溝壑密度在空間分布上總體呈現(xiàn)中部和東北部高、西北部和南部低的特點(diǎn)。北部地區(qū)地勢相對平坦，溝壑密度較??；中部地區(qū)溝壑縱橫，溝壑密度相對較大，這也是陜北黃土高原水土流失最嚴(yán)重的地區(qū)；南部地區(qū)主要是較平坦的塬面，侵蝕發(fā)育處于幼年期，溝壑密度相對較小。

4結(jié)論

溝壑密度是反映地表破碎度的重要因子，在土壤侵蝕、地貌演變等研究中具有重要作用，因此對于黃土高原等土壤侵蝕嚴(yán)重地區(qū)，精準(zhǔn)估算區(qū)域尺度溝壑密度具有重要意義。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值在大尺度地理要素空間變異研究中，特別是在小樣本情況下，具有更高的精度。本研究基于陜北黃土高原80個(gè)試驗(yàn)樣區(qū)5 m分辨率DEM和將30 m分辨率DEM計(jì)算得到的研究區(qū)平均坡度作為輔助變量，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值方法進(jìn)行陜北黃土高原溝壑密度插值，并與樣條函數(shù)插值法、反距離加權(quán)插值法、協(xié)同克里金法、回歸克里金法的溝壑密度插值結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：插值結(jié)果精度從高到低依次是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值法、回歸克里金法、協(xié)同克里金法、反距離加權(quán)插值法、樣條函數(shù)插值法。當(dāng)處理目標(biāo)變量與輔助變量之間存在相關(guān)關(guān)系，卻不存在一個(gè)準(zhǔn)確關(guān)系式時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值具有優(yōu)越性。此外，本研究還對比了基于不同輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度，結(jié)果表明對于樣本點(diǎn)稀疏、地形起伏較大的區(qū)域尺度空間插值，采用輔助變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值精度明顯高于不采用輔助變量，然而選取的輔助變量必須與目標(biāo)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性，若增加相關(guān)系數(shù)低的輔助變量反而會(huì)導(dǎo)致插值精度降低。

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收稿日期： 2023-06-30

基金項(xiàng)目： 國家自然資源和地理空間基礎(chǔ)信息庫安徽省試點(diǎn)項(xiàng)目

第一作者： 孫京祿（1986—），男，安徽淮南人，助理研究員，碩士，主要從事地理信息系統(tǒng)工作。

E-mail： Jinglusun@126.com

（責(zé)任編輯李佳星）