平面向量中三點(diǎn)共線的拓展：等和線定理
2023-08-18 16:51:47郭潤(rùn)仙
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年6期
郭潤(rùn)仙
一、理論基礎(chǔ)
三點(diǎn)共線結(jié)論：如圖1，PA，PB為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，設(shè)PC＝xPC＋yPB，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為x＋y＝1．
二、平面向量等和線定理
綜上，結(jié)合上述例1、例2、例3各自兩種不同解法的對(duì)比即知：靈活運(yùn)用“等和線法”處理平面向量中關(guān)于基底的系數(shù)和的最值（或取值范圍）問題，往往可獲得快速解法，其優(yōu)點(diǎn)不僅體現(xiàn)在能夠迅速找到最值情景，進(jìn)而便于結(jié)合相關(guān)平面幾何知識(shí)加以順利求解，而且也體現(xiàn)在能夠較好地培養(yǎng)借助“動(dòng)態(tài)分析”思維，靈活求解有關(guān)最值或取值范圍問題.
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