金瀟　劉林　黃珊　周子偉

摘要：牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩對由牽引電機(jī)、齒輪傳動、輪軌接觸等組成的鐵路機(jī)車傳動系統(tǒng)動態(tài)載荷、振動噪聲等動態(tài)特性有著重要影響。本文基于國內(nèi)某交流電力機(jī)車牽引電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和功能特點(diǎn)，通過虛位移原理獲得了脈動諧波轉(zhuǎn)矩，并將其作為激勵輸入到建立的考慮齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合的車輛－軌道垂－縱耦合動力學(xué)模型中，研究了牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩對機(jī)車傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，諧波轉(zhuǎn)矩會加劇傳動系統(tǒng)齒輪動態(tài)嚙合力和動態(tài)傳遞誤差的幅值波動，從而進(jìn)一步導(dǎo)致輪軌動態(tài)相互作用力波動程度加劇，但受軸重轉(zhuǎn)移影響，輪軌黏著系數(shù)均方根值增載位輪對小于減載位輪對，且增載位輪對受諧波轉(zhuǎn)矩影響較小，而減載位輪對受諧波轉(zhuǎn)矩影響較大。

關(guān)鍵詞：鐵路機(jī)車；齒輪傳動；虛位移原理；諧波轉(zhuǎn)矩；黏著系數(shù)

中圖分類號：U262.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.03.005

文章編號：1006-0316 （2023） 03-0027-07

Effects of Harmonic Torque on Dynamic Characteristics of Locomotive Transmission System

JIN Xiao1，LIU Lin1，HUANG Shan1，ZHOU Ziwei2

（ 1.National Innovation Center of High Speed Train， Qingdao 266111， China;

2.State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：The harmonic torque of traction motor has a vital effect on dynamic load， vibration noise and other dynamic characteristics of the locomotive transmission system which is composed of traction motor， gear transmission， wheel-rail contact， etc. In this paper， based on the structure parameters and functional characteristics of the traction motor of an AC electric locomotive in China， a vehicle-track vertical-longitudinal coupled dynamics model considering the dynamic meshing of gear transmission system is established. And by using the void displacement principle， the ripple harmonic torque is calculated and input into the established coupled model as an excitation to explore the effect law on the dynamic characteristics of locomotive transmission system. The results show that the harmonic torque will aggravate the fluctuation amplitude of the dynamic mesh force and dynamic transmission error， which results in more fluctuation of the dynamic interaction between the wheels and the rail， while the RMS value of wheel-rail adhesion coefficient on the load increment wheelset is less than the load reduction wheelset under the effect of the axle load transfer. In addition， the load increment wheelset is less affected by the harmonic torque， while the load reduction wheelset is more affected by the harmonic torque.

Key words：railway locomotive；gear transmission；void displacement principle；harmonic torque；adhesion coefficient

牽引電機(jī)作為電傳動系統(tǒng)和機(jī)械傳動系統(tǒng)的中間執(zhí)行環(huán)節(jié)，是一種具有強(qiáng)耦合性的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置，其主要功能是借助定子與轉(zhuǎn)子間的電磁耦合效應(yīng)產(chǎn)生力矩，從而驅(qū)動與轉(zhuǎn)子相連接的機(jī)械系統(tǒng)工作。在鐵路機(jī)車中，常采用逆變器供電給牽引電機(jī)，在牽引過程中，逆變器會形成巨大的諧波干擾。輸入牽引電機(jī)的諧波電壓將在轉(zhuǎn)子和定子繞組中產(chǎn)生大量的諧波電流，這不但會加大定、轉(zhuǎn)子間的損耗，例如鐵耗和銅耗，還會在氣隙間形成轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)速各不相同的旋轉(zhuǎn)磁場，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速產(chǎn)生振蕩[1-2]。楊順昌等[3]從基本電磁關(guān)系和建立等效電路的角度出發(fā)，系統(tǒng)分析了電機(jī)基波轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)，并提出其具體的計(jì)算公式。李偉等[4]利用虛位移原理計(jì)算異步電機(jī)中的諧波轉(zhuǎn)矩，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者針對軌道車輛上的諧波轉(zhuǎn)矩對車輛動力學(xué)性能的影響開展了研究[5-6]，發(fā)現(xiàn)，諧波轉(zhuǎn)矩對軌道機(jī)車整車動力學(xué)性能影響不明顯，但對齒輪傳動和牽引電機(jī)等動力傳遞路徑上的關(guān)鍵部件動態(tài)特性影響較大。

作為將牽引電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩傳遞到輪對從而驅(qū)動軌道車輛或列車向前行駛或產(chǎn)生制動力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，齒輪傳動系統(tǒng)在工作過程中，其時(shí)變嚙合剛度與傳遞誤差等內(nèi)部激勵也會對軌道車輛系統(tǒng)動態(tài)行為產(chǎn)生影響?；诘酝衩鱗7]提出的車輛－軌道耦合動力學(xué)理論，Chen等[8]建立了綜合考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的車輛－軌道垂向耦合動力學(xué)模型，探究了齒輪傳動系統(tǒng)對機(jī)車動力學(xué)響應(yīng)的影響，還進(jìn)一步建立考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的機(jī)車－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型[9]，通過測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性，并在牽引工況下研究了齒輪副時(shí)變嚙合力對車輛軸重轉(zhuǎn)移等動態(tài)響應(yīng)的影響。上述文獻(xiàn)研究證實(shí)，齒輪傳動系統(tǒng)與鐵路機(jī)車系統(tǒng)之間，特別是針對動力傳遞路徑上的關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件，具有明顯的動力學(xué)耦合作用效應(yīng)。

本文主要通過牽引電機(jī)主要參數(shù)計(jì)算得到研究工況條件下的波動幅值最大的牽引電機(jī)前4次諧波轉(zhuǎn)矩，并將其與基波轉(zhuǎn)矩相互疊加，由此得到牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩激勵。將該諧波轉(zhuǎn)矩輸入到綜合考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的車輛－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型中，通過數(shù)值仿真，在驅(qū)動工況下研究牽引異步電機(jī)存在的諧波轉(zhuǎn)矩對軌道車輛傳動路徑上主要部件的動態(tài)響應(yīng)特征的影響。

1 異步電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩分析與計(jì)算

1.1 諧波轉(zhuǎn)矩分析

對于機(jī)車，通常采用三相交流異步電機(jī)進(jìn)行牽引，其諧波轉(zhuǎn)矩一般分為穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩和脈動諧波轉(zhuǎn)矩。通常，穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩對車輛系統(tǒng)的影響不明顯，可以忽略不計(jì)。對于異步電機(jī)，考慮基波的n個(gè)（n為正整數(shù)）旋轉(zhuǎn)磁場會產(chǎn)生（n2－n）個(gè)脈動諧波轉(zhuǎn)矩，由于采用對稱分布的三相繞組，能有效消除電動勢中3及3的倍數(shù)次諧波，所以，對三相整流負(fù)載會形成（6n±1）次諧波。由于前4次諧波成分的幅值占主導(dǎo)地位，所以在計(jì)算脈動諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)，主要考慮由5、7、11和13次諧波形成的脈動轉(zhuǎn)矩。定義：

2 機(jī)車－軌道垂－縱耦合動力學(xué)模型

本節(jié)建立了綜合考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的機(jī)車－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型[9]，如圖3所示。為方便觀察，圖中僅顯示了單節(jié)機(jī)車的1/4動力學(xué)模型示意圖。

從圖3可看出，該機(jī)車系統(tǒng)由上至下主要包括車體、構(gòu)架、輪對、牽引電機(jī)、齒輪傳動系統(tǒng)等部件及連接各部件的彈簧－阻尼單元。在傳統(tǒng)車輛系統(tǒng)動力學(xué)分析中，根據(jù)多剛體動力學(xué)理論，大多將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對和牽引電機(jī)等部件視作剛體，各個(gè)剛體之間通過懸掛單元連接并相互作用。齒輪傳動系統(tǒng)的主要功能是將牽引電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩傳遞給輪對，通過在輪軌接觸界面產(chǎn)生縱向蠕滑力進(jìn)而驅(qū)動車輛前行或形成制動；轉(zhuǎn)向架與車體之間通過牽引桿，使車體產(chǎn)生縱向運(yùn)動，牽引桿用彈簧－阻尼單元表示。由于牽引桿相對于水平方向有一個(gè)傾角，從而使垂向和縱向運(yùn)動之間產(chǎn)生耦合效應(yīng)。以vx的方向?yàn)檐囕v縱向運(yùn)行方向。

輪軌接觸部分采用Hertz非線性彈性接觸理論計(jì)算，為：

式中： 為輪軌垂向接觸力，N；G為輪軌接觸常數(shù)； 為輪軌間的彈性壓縮量，m； 、 分別為車輪和軌道在輪軌接觸點(diǎn)的垂向位移，m； 為輪對在鋼軌上的縱向位置，m； 為車輪和軌道表面在接觸點(diǎn)的垂向幾何不平順，m； 為輪軌縱向蠕滑力，N； 為輪軌接觸界面的黏著系數(shù)。

轉(zhuǎn)向架與齒輪傳動系統(tǒng)的連接如圖4所示，齒輪傳動系統(tǒng)能夠考慮扭轉(zhuǎn)振動，并在垂、縱方向上將構(gòu)架和輪對的運(yùn)動耦合起來。有：

式中： 為齒輪時(shí)變嚙合力，N； 為齒輪嚙合的時(shí)變剛度，N/s； 為齒輪嚙合阻尼，N·s/m，文獻(xiàn)[10]對嚙合齒輪時(shí)變嚙合剛度的求解模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出精度更高的計(jì)算方法； 為齒輪嚙合動態(tài)傳動誤差；R為齒輪的基圓半徑，m； 為齒輪的角位移，rad；下標(biāo)g和p分別表示大齒輪和小齒輪；e為輪齒幾何誤差，包括制造誤差、裝配誤差、齒廓缺陷和齒廓修形等；i為第i位電機(jī)； 為壓力角，（°）； 為齒側(cè)間隙，m。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的車輛系統(tǒng)的運(yùn)動方程組，為：

式中：M、C和K依次為機(jī)車系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣； 、 和 依次為位移、速度和加速度向量； 為車輛系統(tǒng)動態(tài)相互作用力，包括輪軌力、齒輪嚙合力等。

采用快速顯式積分方法進(jìn)行數(shù)值求解，其數(shù)值積分格式為：

式中：Δt為積分的時(shí)間步長；下標(biāo)j、j－1和? ? ?j＋1分別表示當(dāng)前積分步t＝j(luò)Δt、上一積分步? t＝（j－1）Δt、下一積分步t＝（j＋1）Δt；φ、ψ為控制積分方法特性的獨(dú)立參數(shù)，通常取0.5。

3 結(jié)果分析與討論

本文涉及的機(jī)車齒輪傳動系統(tǒng)大、小齒輪主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)[9]中的表1。通過給出的齒輪參數(shù)，可計(jì)算得到齒輪在嚙合周期內(nèi)的時(shí)變嚙合剛度，如圖5所示。輪軌黏著與軌面狀態(tài)和相對蠕滑速度相關(guān)，本文采用我國在干燥軌面狀態(tài)下得到的實(shí)測黏著系數(shù)曲線[11]進(jìn)行計(jì)算，其與相對蠕滑速度的關(guān)系曲線如圖6所示。需要說明的是，本文建立的綜合考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的機(jī)車－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型已在文獻(xiàn)[9]中與現(xiàn)場試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證。

根據(jù)建立的考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的機(jī)車－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型，為了對比分析諧波轉(zhuǎn)矩對傳動系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，仿真設(shè)置牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子通過齒輪副將有諧波和無諧波的牽引轉(zhuǎn)矩傳遞到輪對上，從而使車輛逐漸加速至80 km/h后保持勻速行駛，仿真時(shí)間為120 s。仿真結(jié)果中車速與時(shí)間的變化曲線關(guān)系如圖7所示。

齒輪嚙合動態(tài)傳遞誤差和齒輪動態(tài)嚙合力隨速度變化的趨勢如圖8和圖9所示?？梢钥闯?，傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)隨著速度的增加波動逐漸變大，這是由于在軌道不平順影響下，隨著機(jī)車速度的提升，車輪與軌道間的動態(tài)相互作用逐漸加劇。在有諧波轉(zhuǎn)矩的工況中，傳動系統(tǒng)的響應(yīng)較無諧波工況下的響應(yīng)有很大幅度的波動，在低速工況中尤為明顯。另外，在機(jī)車速度接近80 km/h時(shí)，齒輪嚙合動態(tài)傳遞誤差出現(xiàn)為負(fù)的情況，即出現(xiàn)齒輪正反嚙合的現(xiàn)象，在有諧波干擾時(shí)嚙合力正反波動會更大?？梢娭C波轉(zhuǎn)矩會加劇傳動系統(tǒng)的振動沖擊。

提取1、2位輪對在有無諧波轉(zhuǎn)矩影響下輪軌垂向接觸力和黏著系數(shù)均方根值隨速度的變化趨勢如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，輪軌垂向接觸力隨車速的變化趨勢與圖8和圖9相同，其均值約等于凈軸重；不同的是，當(dāng)無諧波干擾時(shí)，1位輪對的輪軌垂向接觸力明顯小于2位輪對的輪軌垂向接觸力，由圖4可知，當(dāng)機(jī)車向前行駛時(shí)，齒輪嚙合力在垂向上的分力對1位輪對有減載而對2位輪對有增載的作用，從而導(dǎo)致同一構(gòu)架上不同輪對出現(xiàn)軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，但這一現(xiàn)象隨著車速的增加會逐漸減弱。而諧波轉(zhuǎn)矩的存在會導(dǎo)致輪軌垂向接觸力產(chǎn)生大幅波動，致使轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動加劇，從而導(dǎo)致軸重轉(zhuǎn)移波動現(xiàn)象，較無諧波轉(zhuǎn)矩工況在更低車速就會出現(xiàn)同一構(gòu)架上兩輪對的輪軌垂向接觸力交替大于對方的情況。

從圖11可以看出，1，2位輪對在有無諧波轉(zhuǎn)矩影響工況下，輪軌黏著系數(shù)均方根值隨車速的升高都呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢；但受軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的影響，增載位輪對的黏著系數(shù)均方根值小于減載位輪對的黏著系數(shù)均方根值，且增載位輪對黏著系數(shù)均方根值受諧波轉(zhuǎn)矩影響較小，而減載位輪對黏著系數(shù)均方根值在諧波轉(zhuǎn)矩影響下將會出現(xiàn)較大波動。由此可見，諧波轉(zhuǎn)矩通過造成傳動系統(tǒng)振動沖擊從而影響輪軌接觸狀態(tài)、輪軌黏著，這無疑會對機(jī)車的黏著控制以及車輪磨耗形成較大挑戰(zhàn)。

4 結(jié)論

本文通過建立綜合考慮齒輪動態(tài)嚙合效應(yīng)的機(jī)車－軌道垂－縱平面耦合的動力學(xué)模型，同時(shí)考慮牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩、齒輪時(shí)變嚙合剛度、軌道隨機(jī)不平順等激勵的影響，在設(shè)定的工況條件下，研究了上述激勵在牽引加速過程中對鐵路機(jī)車傳動路徑上各部件動態(tài)特性的影響，通過分析主要得出如下結(jié)論：

（1）在無諧波轉(zhuǎn)矩影響時(shí)，機(jī)車傳動系統(tǒng)主要受到軌道隨機(jī)不平順和齒輪時(shí)變嚙合剛度的激勵作用，隨著車速的升高，輪軌間動態(tài)作用加劇，齒輪傳動動態(tài)傳遞誤差波動幅值逐漸增大，造成齒輪嚙合力波動變大，從而加劇傳動系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)相互作用。另外，當(dāng)車速接近80 km/h時(shí)，動態(tài)傳遞誤差出現(xiàn)為負(fù)的情況，即齒輪在牽引工況中出現(xiàn)反嚙合的現(xiàn)象。在有諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)，由于其脈動特性，會造成機(jī)車傳動系統(tǒng)振動響應(yīng)波動幅值變大，加劇傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動，但這一情況隨著車速的提升有所減緩。

（2）齒輪傳動系統(tǒng)在嚙合過程中對1位輪對有增載作用，對2位輪對有減載作用，從而導(dǎo)致同一構(gòu)架上的兩輪對與鋼軌垂向作用力呈現(xiàn)一大一小的現(xiàn)象，且隨著車速的增加，這種加減載的軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象會逐漸減弱。當(dāng)諧波轉(zhuǎn)矩疊加作用時(shí)，會導(dǎo)致齒輪動態(tài)傳動誤差和嚙合力產(chǎn)生大幅振蕩，從而導(dǎo)致輪軌垂向接觸力出現(xiàn)較大幅度周期性波動，進(jìn)而致使在較低車速時(shí)出現(xiàn)交替軸重轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象，從而加劇構(gòu)架的點(diǎn)頭運(yùn)動。

（3）受軸重轉(zhuǎn)移的影響，同一轉(zhuǎn)向架上的兩個(gè)輪對與鋼軌的黏著系數(shù)均方根值出現(xiàn)增載位小而減載位大的現(xiàn)象，且增載位輪對與鋼軌的黏著系數(shù)受諧波轉(zhuǎn)矩影響較小，而減載位輪對與鋼軌的黏著系數(shù)受諧波轉(zhuǎn)矩影響較大。

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收稿日期：2022-05-27

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52022083）

作者簡介：金瀟（1994－），男，河南商丘人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與疲勞分析，E-mail：jinxiao930622@163.com。*通訊作者：周子偉（1995－），男，重慶人，博士研究生，主要研究方向?yàn)檐壍儡囕v牽引傳動系統(tǒng)動力學(xué)，E-mail：tboweiwer@163.com。