趙銀鳳

（山東省滕州市至善學(xué)校，山東 滕州 277500）

隨著新課改的持續(xù)深入，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求越來越高，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不能適應(yīng)目前的教學(xué)需求。所以，要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識有進(jìn)一步的掌握，有效地激發(fā)學(xué)生智力，讓學(xué)生在思考的過程中，持續(xù)拓展自身思維空間，并更加深刻地感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）有助于調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興趣

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中階段的數(shù)學(xué)課本內(nèi)容發(fā)生了較大變化，在難度上也有一定提高。而此階段學(xué)生的思維模式正處在轉(zhuǎn)型關(guān)鍵期，這也就意味著，要使學(xué)生充分理解抽象、繁復(fù)的數(shù)學(xué)理論知識是較為困難的。再加上數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍通常是比較沉悶、枯燥的，難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得最終的教學(xué)效果并不理想。要想切實(shí)改善這一狀況，就必須在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)學(xué)問題和圖形有機(jī)結(jié)合起來。通過將數(shù)學(xué)問題與圖形的巧妙組合，能讓繁復(fù)、抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加清晰可感，有助于充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

（二）有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，卻與人們的實(shí)際生活息息相關(guān)，特別是數(shù)學(xué)和圖形方面的知識，常常會被運(yùn)用于日常生活中。所以，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)自覺地對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)理論聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上，完成對數(shù)學(xué)問題和有關(guān)現(xiàn)象的解析，以切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和探究水平。當(dāng)學(xué)生弄懂了如何借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題分析時，其思維會變得更加開闊，處理相似問題也會更加得心應(yīng)手。

（三）有助于強(qiáng)化學(xué)生對知識的記憶以及提高其創(chuàng)造能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，歸根結(jié)底是為了能更好地應(yīng)對、解決生活中出現(xiàn)的各種問題。而初中生要想利用理論知識來有效地解決實(shí)際問題，就必須對數(shù)學(xué)基本知識有一個全面的了解和掌握，這是解決數(shù)學(xué)問題的先決條件。強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的滲透，恰恰有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和辨別，也能幫助教師有效引導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)際操作。此外，雖然數(shù)學(xué)問題的正確答案可能只有一個，但是其解題思路和方法卻多種多樣，并不固定。也就是說，利用數(shù)形結(jié)合這一思想去解析數(shù)學(xué)問題，能使學(xué)生得到更多的解題方案。總之，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以使學(xué)生更好地記住抽象的數(shù)學(xué)知識，還能在解題過程中，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的原則

（一）直觀性原則

學(xué)生認(rèn)知活動的開展基于形象思維，知識的直觀形象化可以有效幫助學(xué)生理解抽象概念、公式等多種數(shù)學(xué)內(nèi)容。積極運(yùn)用形象思維來描繪事物的基本構(gòu)造，以直觀方式反映事物的動態(tài)發(fā)展，這不僅與學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律相一致，而且能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，有助于學(xué)生深入分析和有效解決問題。數(shù)形結(jié)合中的“形”就是以直觀幾何圖形來清晰呈現(xiàn)數(shù)學(xué)元素間存在的數(shù)量關(guān)系的。圖像表征與符號表征這二者相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的整個過程，就是數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在含義。因此，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，就需要堅(jiān)持直觀性原則。這一原則既能幫助學(xué)生直接、迅速地解決數(shù)學(xué)問題，又能有效促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力的提升。

（二）調(diào)動積極性原則

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種較為特殊的認(rèn)知活動，其充分結(jié)合了教師的指導(dǎo)傳授與學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，既要重視教師作為傳道者的主導(dǎo)作用，又要關(guān)注學(xué)生的主體性和主觀能動性。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，其要求學(xué)生自己親身體會、實(shí)踐和自覺地運(yùn)用。教師的指導(dǎo)、教授固然重要，但只有學(xué)生主動、踴躍地參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中去，充分發(fā)揮自己的主動性，才能循序漸進(jìn)地掌握數(shù)形結(jié)合思想。為此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，需要教師充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。只有讓學(xué)生自覺投入到教學(xué)活動中去，才能在不知不覺間強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，切實(shí)提高學(xué)生的思維水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)。由于中學(xué)數(shù)學(xué)的某些內(nèi)容是抽象的，教師需要堅(jiān)持直觀性原則和調(diào)動積極性原則，合理、靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一思想，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建具體事物與知識表象，從而讓學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識，并且能自行構(gòu)建出一個完整的知識體系，進(jìn)而切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，推動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)規(guī)律的持續(xù)探索。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

幾何直觀是十大數(shù)學(xué)概念中的一個重要概念，其以圖形為依托。而圖形有助于學(xué)生對概念的深入理解和解題思路的擴(kuò)展。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的繪圖習(xí)慣，提高學(xué)生的準(zhǔn)確作畫能力，從而讓學(xué)生更好地借助直觀形象思維來有效解決抽象的證明、推導(dǎo)等問題。學(xué)生通過實(shí)際操作獲得經(jīng)驗(yàn)，并據(jù)此經(jīng)驗(yàn)，充分理解圖形的本質(zhì)，是一種很好的培養(yǎng)幾何直觀的方法。比如，學(xué)生在進(jìn)行正多邊形軸對稱學(xué)習(xí)時，利用翻折、手工裁剪等一系列操作，得出如下結(jié)論：全部的正多邊形都具有軸對稱性，正n 邊形具有n 條對稱軸。通過這種方式，可以加強(qiáng)學(xué)生對正多邊形的理解，并有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，同時對學(xué)生自主探究能力的強(qiáng)化也有很大幫助。此外，在教學(xué)中，必須要注重有關(guān)圖形的變換，教師要對基本圖形變化以及立體圖形的形成過程進(jìn)行動態(tài)的展示，以使學(xué)生能夠更好地理解和把握圖形的特性，從而使學(xué)生的幾何直觀能力得到進(jìn)一步的提升。例如，教師在講解長方體的表面展開圖時，可以充分運(yùn)用多媒體技術(shù)，對長方體的多種不同的表面展開圖進(jìn)行動態(tài)演示。這不僅能幫助學(xué)生更好地記憶和理解長方體表面展開圖，而且能使學(xué)生從動態(tài)的角度去思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。數(shù)學(xué)是一種探究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，學(xué)生利用線段、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)圖形將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來，并將這些圖形有效運(yùn)用于相關(guān)抽象問題的解決，是強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀能力的最好方法。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

當(dāng)前，部分初中生對數(shù)字和圖形的敏感度不足，難以有效解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用意識。數(shù)感是數(shù)學(xué)的核心概念之一，其形成不是一朝一夕就能完成的，而是需要循序漸進(jìn)、持續(xù)積累、不斷運(yùn)用的。同時，教師需要依照學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，遵循階段性原則，從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，推動學(xué)生數(shù)感逐步建立，直至最終形成數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，需要與平時生活環(huán)境密切聯(lián)系，使學(xué)生能夠自覺地融入學(xué)習(xí)情境，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識抽象到具體的轉(zhuǎn)化，推動數(shù)感的形成。例如，在進(jìn)行負(fù)數(shù)教學(xué)時，教師可以根據(jù)學(xué)生上學(xué)的情境來講授相關(guān)知識：“如果你們從家出發(fā)，步行+650 米就能到學(xué)校，反之，從學(xué)校到家需要走-650 米?！苯柚粘Ｉ钋榫常苡行椭鷮W(xué)生了解負(fù)數(shù)的含義，增強(qiáng)學(xué)生對負(fù)數(shù)的數(shù)感。此外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，學(xué)生充分利用多種感官，加強(qiáng)和同伴的交流，也有助于數(shù)感的培養(yǎng)。比如，學(xué)生可以在課下進(jìn)行分組調(diào)查，詢問同學(xué)的身高、鞋碼等數(shù)據(jù)，并歸納調(diào)查結(jié)果，分別對每組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)加以確定，再和同學(xué)展開探討，以此強(qiáng)化眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)感。

（三）強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門較為枯燥、無味的科目，大部分的數(shù)學(xué)知識都是抽象的，學(xué)生很難充分掌握。而數(shù)形結(jié)合思想又隱蘊(yùn)于數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，學(xué)生掌握起來更加困難。因此，大多數(shù)的學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想并不感興趣，學(xué)習(xí)缺乏動力。只有充分激發(fā)初中生對數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)興趣，才能有效推動學(xué)生自覺地參與數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生全面掌握這一思想。為此。教師需要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，充分運(yùn)用多種教學(xué)手段，以使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)形結(jié)合思想的巧妙之處，從而慢慢喜歡上數(shù)形結(jié)合思想。尤其是在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)初期，教師要對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、高效的教學(xué)指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在對這種思想方法有所掌握的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的充實(shí)與優(yōu)化。同時，教師可以把符號以及圖像表征充分結(jié)合起來，以此來激發(fā)學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的新鮮感。以北師大版教材中有關(guān)平方差公式的教學(xué)為例，教師可以把公式與圖像相結(jié)合，如利用面積割補(bǔ)的形式來說明平方差公式，以使學(xué)生更加直觀地感受平方差公式，從而逐步增強(qiáng)學(xué)生的圖形想象能力，并使學(xué)生的形象思維得到進(jìn)一步發(fā)展。又比如，在“一元一次方程式”的教學(xué)中，使用數(shù)軸來求解一元一次不等式，可以為學(xué)生更好地運(yùn)用一元一次方程奠定基礎(chǔ)。

（四）提高教師的學(xué)科知識

初中數(shù)學(xué)教科書編寫是以初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)為指導(dǎo)的，其主要結(jié)合了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識上的認(rèn)知程度、知識體系的完善情況以及知識的運(yùn)用水平。教科書是把數(shù)形結(jié)合思想充分滲透到教師教學(xué)中的最根本和最主要的材料。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識的過程中，教師要充分、高效地運(yùn)用教材這一教學(xué)資源，深入且細(xì)致地挖掘、分析、歸并教材中隱含數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，并將其有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中。需要注意的是，數(shù)形結(jié)合思想雖然貫穿于整個教材，但相對于教科書中所提到的基本內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合思想在教科書中的表現(xiàn)形式較為隱晦，不易被發(fā)現(xiàn)。因此，教師要從“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”以及“數(shù)形互助”三個層面來全面地發(fā)掘教材。以北師大版的初一教材為例，其中包含了立體圖形、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、有理數(shù)的乘除、概率事件的穩(wěn)定性等諸多素材，都能在一定程度上反映數(shù)形結(jié)合思想。為此，初中數(shù)學(xué)教師要充分、深入挖掘數(shù)學(xué)教材，并切實(shí)提升自己的學(xué)科知識，對“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”和“數(shù)形互助”等內(nèi)容進(jìn)行充分掌握，要做到爛熟于心，還要把數(shù)形結(jié)合這一思想合理且有針對性地運(yùn)用到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生以素材情境為切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從初步認(rèn)識到感性認(rèn)識的螺旋上升，從而切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。

（五）創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，數(shù)學(xué)問題的有效解決有利于提升初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的記憶，檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的講解時，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。這樣，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)解題方法和技巧有一個更好的理解和掌握，對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)理論的運(yùn)用也才能進(jìn)一步得到深化，進(jìn)而切實(shí)實(shí)現(xiàn)解題準(zhǔn)確率和效率的提升。另外，在數(shù)學(xué)課堂上，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)建立一個高效的、良好的教學(xué)環(huán)境，對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問題的提問，并指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采取團(tuán)隊(duì)協(xié)作或探究式方法，從而更好地幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識的歸納，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會如何靈活使用所學(xué)知識來解決問題。比如，在多邊形這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以鼓勵學(xué)生講述一些生活中比較常見的、由線段組成的圖形形狀，如一個矩形的菜園、正方形的手帕、多邊形地面等等，讓學(xué)生切實(shí)體會到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。教師還可以在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)先前所學(xué)到的知識，來界定多邊形的概念，并嘗試指出不同多邊形之間的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過對知識點(diǎn)的深入分析，使學(xué)生明確學(xué)有所用，從而讓學(xué)生更樂于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而有效地提高學(xué)生的抽象思維能力。

四、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生更加清晰、直觀地了解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，從而有效減少學(xué)生在數(shù)學(xué)知識認(rèn)知與理解上的困難。同時，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，有助于學(xué)生形成一種較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還有助于學(xué)生進(jìn)一步拓展自身思維空間，切實(shí)提高自身創(chuàng)造力。總之，數(shù)形結(jié)合思想的有效、靈活運(yùn)用，既可以為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，又可以推動高素質(zhì)人才的培養(yǎng)。