李彥璇

隨著時(shí)代的發(fā)展教育更加關(guān)注“怎樣培養(yǎng)人”“培養(yǎng)什么樣的人”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：課程目標(biāo)要以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。作為學(xué)校教育教學(xué)的實(shí)踐者，要理解核心素養(yǎng)內(nèi)涵，樹(shù)立正確的人才觀、數(shù)學(xué)觀才能在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中真正更新觀念，在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)眼光——抽象能力的培養(yǎng)

當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)眼光”去發(fā)現(xiàn)和看待問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)的眼光是溝通生活與數(shù)學(xué)的橋梁，溝通數(shù)學(xué)符號(hào)與客觀事物的橋梁，溝通知識(shí)與思維的橋梁。擁有“數(shù)學(xué)眼光”能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，擁有“數(shù)學(xué)眼光”就會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行提煉、加工，能夠抽象出它們的本質(zhì)屬性，對(duì)培養(yǎng)人的抽象思維能力和理性精神具有重要的意義。

如，教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“分類與整理”時(shí)，教師先讓學(xué)生按氣球的不同形狀分一分、數(shù)一數(shù)。然后指導(dǎo)學(xué)生用圓片分別表示出不同形狀氣球的數(shù)量，操作后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，感受象形統(tǒng)計(jì)圖表示計(jì)數(shù)結(jié)果的直觀、清晰。

接著再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從象形統(tǒng)計(jì)圖過(guò)渡到在不同形狀的氣球下面對(duì)應(yīng)寫(xiě)出數(shù)量，這樣呈現(xiàn)分類的結(jié)果更加簡(jiǎn)潔明了。學(xué)習(xí)活動(dòng)從觀察實(shí)物圖→指定標(biāo)準(zhǔn)分類→呈現(xiàn)計(jì)數(shù)結(jié)果（象形統(tǒng)計(jì)圖）→排序直接計(jì)數(shù)來(lái)呈現(xiàn)分類的結(jié)果。讓學(xué)生在分類計(jì)數(shù)的過(guò)程中感受呈現(xiàn)結(jié)果的方式不斷簡(jiǎn)潔化、抽象化的過(guò)程，累積數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”。

此外，用“數(shù)學(xué)眼光”觀察還能夠培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題的習(xí)慣，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心、想象力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

例如：小明家、電影院和學(xué)校在大路的一旁，電影院距學(xué)校280米，小明家距學(xué)校350米。小明家距離電影院多少米？解題的過(guò)程中，由于學(xué)生思考的角度不同，會(huì)有不同的思路和解決方法，當(dāng)發(fā)現(xiàn)同一道題能得到不同的答案時(shí)，有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生興趣盎然地開(kāi)展探究。

經(jīng)過(guò)對(duì)文字信息的提煉加工，轉(zhuǎn)化成的圖示不僅能清晰表示出數(shù)量之間的關(guān)系，還能更好地表示出三個(gè)不同地點(diǎn)的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生能很好地體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)眼光”在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠更好地分析、處理信息，幫助學(xué)生更深入地理解題意，培養(yǎng)全面思考問(wèn)題的習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)思維——推理能力的培養(yǎng)

小學(xué)階段是學(xué)生思維能力快速發(fā)展的重要階段，良好的數(shù)學(xué)思維能夠幫助學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，更好地理解知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠有序合理地展開(kāi)推理、論證和解釋。在數(shù)學(xué)思維中推理是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的一種重要思維方式。教學(xué)中教師應(yīng)該重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓課堂充滿符合學(xué)生思維發(fā)展的理性思考。

如，以一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“十幾減9”為例，練習(xí)中有這樣的題目：

（1）按照題目要求移動(dòng)“9”，求出每一題的得數(shù)。

（2）觀察這些“十幾減9”的算式，你覺(jué)得怎樣排列更有順序？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整理，重新把這些算式進(jìn)行排序（如右圖）。

（3）觀察這一組“十幾減9”的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：減數(shù)不變，被減數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1，它們的差也是一個(gè)比一個(gè)多1。

生2：除了19減9這個(gè)算式以外，十幾減9得數(shù)都是幾。

教師引導(dǎo)觀察：有同學(xué)說(shuō)“十幾減9得數(shù)都是幾”，這里得數(shù)的“幾”與被減數(shù)十幾中的“幾”一樣嗎？（邊說(shuō)邊在板書(shū)上指出相應(yīng)位置上的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察）

生3：不一樣！我發(fā)現(xiàn)被減數(shù)個(gè)位是“0”得數(shù)是“1”，被減數(shù)個(gè)位是“1”得數(shù)是“2”……

生4：是的是的，得數(shù)都比被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)多1。

師：為什么不是多“2”或其他數(shù)，而偏偏是多“1”呢？這個(gè)比被減數(shù)的個(gè)位多著的1是哪里來(lái)的？

學(xué)生展開(kāi)討論并發(fā)現(xiàn)：多著的這個(gè)“1”是用十位上的那1個(gè)10去減了9以后剩下來(lái)的，也正因?yàn)槿绱?，只需要用被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加1，就能得到答案。

思考：這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)對(duì)我們的計(jì)算有什么幫助呢？

學(xué)生在此不僅發(fā)現(xiàn)了計(jì)算十幾減9更加快速、準(zhǔn)確的方法，而且對(duì)于“破十法”的理解也更加深刻了。

再思考：十幾減9的算式有這樣的規(guī)律，猜想一下，后面我們將學(xué)習(xí)的“十幾減8、7、6”又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？

如果在教學(xué)中僅僅是滿足學(xué)生解答出這道題的答案，發(fā)現(xiàn)也僅限是一道題的特點(diǎn)，而不概括提煉題目中蘊(yùn)含的思考方法，那么學(xué)生的理解只會(huì)停留在表面。因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考，合乎邏輯的進(jìn)行推理，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的推理意識(shí)。

此外，數(shù)學(xué)思維還表現(xiàn)為具有數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，包括：理解算理，掌握算法，能選擇合理的運(yùn)算方法，獲得正確的運(yùn)算結(jié)果等。

如，以二年級(jí)下冊(cè)“估算解決問(wèn)題”為例，學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生分別進(jìn)行思考：

（1）解決：買(mǎi)這兩件商品500元夠嗎？因?yàn)椋撼村伋^(guò)了300元，吹風(fēng)機(jī)超過(guò)了200元，那么358>300，218>200，所以：358+218>500，買(mǎi)這兩件商品500元肯定不夠。

（2）解決：想一想帶700元夠嗎？與上面一問(wèn)相比，同樣的信息不同的問(wèn)題，在這里就需要換一種估算的思路。因?yàn)椋?58<400，218<300，所以：358+218<700，帶700元夠了。

這個(gè)內(nèi)容是估算教學(xué)的起點(diǎn)，學(xué)生在這之前學(xué)過(guò)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有了進(jìn)行估算的知識(shí)基礎(chǔ)，但在用估算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中什么時(shí)候估大，什么時(shí)候估小，如何靈活地選擇估算方法是初次嘗試。教學(xué)中教師就可以充分利用好這道題目，同時(shí)挖掘一些密切聯(lián)系實(shí)際生活的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，積累根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇估算方法的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)運(yùn)用關(guān)系推理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和思維的靈活性。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言——模型意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以在現(xiàn)實(shí)生活中建構(gòu)起普適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)到抽象建模再回到現(xiàn)實(shí)進(jìn)行運(yùn)用的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有建立模型才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用和解決問(wèn)題。

如，以二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”為例，這是學(xué)生第一次接觸列除法豎式，學(xué)生試做過(guò)程中很自然地會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：

此時(shí)如果簡(jiǎn)單地否定第一種做法，肯定第二種做法，就第二個(gè)豎式來(lái)進(jìn)行模式化的方法套用，那么學(xué)習(xí)只是表層次的技能掌握，根本談不上數(shù)學(xué)模型的建立，以及讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想。教師需要明確學(xué)生是否建立數(shù)學(xué)模型與后期學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用這個(gè)知識(shí)去解決問(wèn)題密切相關(guān)。

面對(duì)學(xué)生列出的不同除法豎式，可以組織學(xué)生結(jié)合豎式的寫(xiě)法，通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[小棒來(lái)感受兩個(gè)豎式每一步的表達(dá)是否與我們的操作相吻合，比較哪個(gè)豎式能更好地體現(xiàn)出我們操作的每一個(gè)步驟。當(dāng)學(xué)生用13根小棒，每4根分一份，分成3份時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)一共分出12根小棒，對(duì)照兩個(gè)豎式就能明顯感受到，第二個(gè)豎式里把分出來(lái)的12根小棒表示得很清晰，而第一個(gè)豎式只能把“12”記在心里。最后觀察余數(shù)時(shí)又發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)豎式里面清晰地呈現(xiàn)出13根小棒分出12根，還剩1根，而第一個(gè)豎式仍然需要在心里進(jìn)行記憶和計(jì)算才知道余數(shù)是1。有了上面操作、對(duì)比、思考的過(guò)程，學(xué)生一步一步地體會(huì)到除法豎式正確寫(xiě)法的優(yōu)勢(shì)，感受到這樣寫(xiě)豎式是有原因、有道理的。這時(shí)候除法豎式的模型才會(huì)真正根植于學(xué)生心中，被學(xué)生所接受。

此外，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界離不開(kāi)數(shù)學(xué)描述、解釋和解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，其中很重要的一點(diǎn)就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)話”。

如，比一比三個(gè)足球隊(duì)員誰(shuí)罰點(diǎn)球的水平高？

先出示上表中三個(gè)隊(duì)員“罰中次數(shù)”這一列數(shù)據(jù)，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)只有罰中次數(shù)無(wú)法進(jìn)行判斷；接著出示3人“罰點(diǎn)球總次數(shù)”，在討論交流中使學(xué)生知道，關(guān)鍵是要找到罰中次數(shù)與罰點(diǎn)球總次數(shù)之間的關(guān)系，即“命中率”，才能進(jìn)行比較判斷。當(dāng)問(wèn)題解決后可以再次思考：如果這三位球員再進(jìn)行一次同樣的罰點(diǎn)球比賽，排名是否會(huì)改變？此題從一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)引入，在交流、分析的過(guò)程中用數(shù)據(jù)描述、用數(shù)據(jù)解釋、再用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)與生活中的事件密切相關(guān)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話對(duì)解決問(wèn)題有重要的價(jià)值。

總之，要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落實(shí)“三會(huì)”促數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期積淀、逐步發(fā)展的過(guò)程，教師需要更新教育觀念，踐行指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。