喬 峰，佟文明

基于磁場解析和響應(yīng)面模型的永磁電機優(yōu)化

喬 峰，佟文明

（國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心（沈陽工業(yè)大學(xué)），沈陽 110870）

本文提出了一種基于混合磁場解析和響應(yīng)面模型與遺傳算法的內(nèi)置式電機多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，來實現(xiàn)電機的快速優(yōu)化設(shè)計。本文將等效磁路法與精確子域法相結(jié)合，建立出電機空載和負(fù)載磁場解析模型，進而計算電機氣隙磁密、反電動勢以及電磁轉(zhuǎn)矩，并通過有限元法與實驗驗證了解析模型的準(zhǔn)確性。然后將混合磁場解析模型與響應(yīng)面模型結(jié)合得出擬合回歸方程，最后以電磁轉(zhuǎn)矩平均值和永磁體體積為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法進行全局優(yōu)化，從而獲取電機最優(yōu)方案。優(yōu)化結(jié)果顯示，優(yōu)化后的內(nèi)置式電機電磁轉(zhuǎn)矩平均值增大了9.6％，永磁體體積減小了23％。

內(nèi)置式永磁電機 混合磁場解析模型 響應(yīng)面 多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Machine, IPMSM)具有高效率、高功率密度以及良好的弱磁擴速能力，在家用電器、軍工裝備、航天航空等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。與表貼式電機相比，IPMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得IPMSM的磁場計算以及優(yōu)化設(shè)計更加困難。電機的多目標(biāo)優(yōu)化問題是在一定的限制條件下尋找一組電機各方面性能均優(yōu)的設(shè)計模型。IPMSM多目標(biāo)優(yōu)化的方法多種多樣，但是這些方法的都是根據(jù)電機參數(shù)和性能之間的關(guān)系來構(gòu)建電機預(yù)測模型，再利用該模型對輸出性能的變化來進行預(yù)測，最后通過算法尋優(yōu)實現(xiàn)電機優(yōu)化[2]。

田口法可對電機進行局部尋優(yōu)，優(yōu)化效果一般[3]，基于代理模型的優(yōu)化可實現(xiàn)電機全局優(yōu)化，但對于結(jié)構(gòu)參數(shù)較多的優(yōu)化問題，這種方法會變得較為復(fù)雜[4]。有限元方法對于各種復(fù)雜的定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能精確的計算電機的性能，但是基于有限元的算法尋優(yōu)存在耗用時間久、計算成本高的問題[5]。解析法相比有限元法能夠快速的實現(xiàn)電機性能計算，但是解析和優(yōu)化算法的結(jié)合中存在大量迭代計算，依舊會花費很久的時間[6]。

本文提出一種基于混合磁場解析和響應(yīng)面模型與NSGA-Ⅱ算法相結(jié)合的IPMSM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。該方法采用局部等效磁路考慮不同磁極結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子表面磁勢的變化，并與精確子域法相結(jié)合建立電機空載磁場解析模型；通過空載磁場與電樞磁場的疊加建立電機負(fù)載磁場解析模型，并采用麥克斯韋張量法對電機的電磁轉(zhuǎn)矩進行計算。將經(jīng)試驗和有限元驗證后的混合磁場解析模型應(yīng)用于響應(yīng)面模型中，再通過有限的試驗之后得到的擬合回歸方程，采用NSGA-Ⅱ算法，以電磁轉(zhuǎn)矩平均值和永磁體體積為優(yōu)化目標(biāo)進行全局優(yōu)化，最終獲取電機的最優(yōu)解。

1 混合磁場解析模型

本節(jié)采用了一種將等效磁路方法與子域法相結(jié)合的混合解析模型進行空載磁場計算。圖1為磁場解析流程圖，首先根據(jù)局部等效磁路建立不同磁極結(jié)構(gòu)電機轉(zhuǎn)子表面磁勢表達式，然后通過麥克斯韋方程計算定子槽、槽隙和氣隙內(nèi)的磁場分布，根據(jù)標(biāo)量磁勢連續(xù)性和基爾霍夫定律，在極坐標(biāo)下導(dǎo)出了兩種方法之間的耦合邊界條件。

圖1 磁場解析流程圖

利用耦合邊界條件得到的矩陣方程求解各待定系數(shù)，進而計算氣隙中的磁場分布[7-8]。建立忽略轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的子域模型，添加電流激勵，求解電樞磁場分布。

在負(fù)載狀態(tài)下，由永磁體產(chǎn)生的磁通密度PM和電樞反應(yīng)產(chǎn)生的磁通密度a疊加可得負(fù)載磁場，表達式為[9-10]：

用麥克斯韋張量法求電磁轉(zhuǎn)矩，表達式為：

2 有限元驗證及分析

本文對一臺15 kW、20000 r/min、4極18槽的IPMSM進行計算，用有限元來驗證解析計算的結(jié)果，包括空載氣隙磁密、負(fù)載氣隙磁密以及電磁轉(zhuǎn)矩，電機的主要參數(shù)見表1。

表1 電機主要參數(shù)

圖2 空載磁場氣隙磁密分布

圖3 負(fù)載氣隙磁密分布

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩

本文使用有限元軟件建立電機二維模型，分別計算空載和負(fù)載狀態(tài)時電機的氣隙磁通密度，并且與解析結(jié)果進行了對比。

從圖2、3、4可以看出解析結(jié)果和有限元結(jié)果的誤差較小，比較吻合，驗證了所用混合磁場解析模型的合理性。

3 實驗驗證

為了驗證解析模型計算的準(zhǔn)確性，搭建了如圖5所示的樣機實驗平臺。

圖5 樣機試驗平臺

圖6 電機空載反電動勢結(jié)果比較

實驗中測試了樣機的空載反電動勢以及負(fù)載特性，并將解析計算結(jié)果、有限元計算結(jié)果以及實驗測試結(jié)果在圖6進行了比較，可以看出，本文所使用解析方法計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果基本一致

4 多目標(biāo)優(yōu)化

內(nèi)置式電機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，優(yōu)化過程中涉及到的參數(shù)較多，且參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)，密不可分，往往改變一個參數(shù)就會影響多個參數(shù)，參數(shù)選擇的不恰當(dāng)不僅不能得到理想的優(yōu)化結(jié)果，而且還會耗費大量的時間?？紤]加工工藝的限制，如圖7的轉(zhuǎn)子中放置永磁體部分，留有約0.1 mm的徑向空間。

圖7 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)

本次優(yōu)化中將以電機的轉(zhuǎn)矩平均值和永磁體體積為優(yōu)化目標(biāo)，在matlab軟件中利用NSGA-Ⅱ進行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

優(yōu)化中所用永磁體材料為N42UH，剩磁密度為1.3T，矯頑力為989kA/m，并選擇以下的結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，其中包括：永磁體位置1，永磁體寬度M，永磁體厚度M，加強筋寬度’b以及隔磁橋厚度b，取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化變量及其取值范圍

優(yōu)化設(shè)計中，不僅需要優(yōu)化目標(biāo)和參數(shù)的選擇，還需要設(shè)定約束條件，高速電機頻率高，為了減少鐵耗，所以其鐵心磁密通常設(shè)計比較低，一般設(shè)計在鐵心材料曲線膝點“△”附近。

圖9 非晶合金定子鐵心B-H曲線

由圖9可知膝點處磁密為1.1T，多目標(biāo)優(yōu)化的約束條件為：

應(yīng)用混合磁場解析進行響應(yīng)面試驗，試驗結(jié)果經(jīng)過擬合得出的回歸方程為：

本文利用NSGA-Ⅱ進行尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，所得的Pareto前沿中選擇合適的點“○”來作為優(yōu)化結(jié)果。

利用有限元軟件對優(yōu)化前后永磁電機進行了計算，電磁轉(zhuǎn)矩平均值有明顯的提升，如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩對比

表3 多目標(biāo)優(yōu)化前后參數(shù)對比

表3為優(yōu)化前后參數(shù)對比，加強筋寬度從2 mm減少到1.1 mm，考慮高轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度，圖12對優(yōu)化后的電機進行應(yīng)力分析，轉(zhuǎn)子所受最大應(yīng)力為261.6 MPa，小于轉(zhuǎn)子材料412 MPa的屈服強度，電機可以安全運行。

圖12 轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布圖

永磁體厚度從4 mm減小到2.9 mm，考慮永磁體厚度減小導(dǎo)致工作點偏移，做出了如圖13的永磁體磁密云圖，永磁體磁密在0.9-1.1T左右，沒有發(fā)生不可逆退磁。

圖13 永磁體磁密云圖

優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩平均值為7.1822 N·m，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩平均值為7.8704 N·m，轉(zhuǎn)矩提升9.6%，增大了電機轉(zhuǎn)矩密度。優(yōu)化前的永磁體體積為6600 mm3，優(yōu)化后的永磁體體積為5040.2 mm3，永磁體體積減小23.6%，節(jié)省了永磁體成本。

5 結(jié)論

本文采用局部等效磁路考慮不同磁極結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子表面磁勢的變化，并與精確子域法相結(jié)合建立了電機電磁性能的混合解析模型，并通過有限元以及實驗驗證了所提出的IPMSM磁場解析模型的準(zhǔn)確性。將混合磁場解析模型與響應(yīng)面模型相結(jié)合，得出擬合方程，再用NSGA-Ⅱ進行多目標(biāo)全局優(yōu)化，其中IPMSM電磁轉(zhuǎn)矩平均值和永磁體體積為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后的電機轉(zhuǎn)矩平均值提升9.6%，提高了電機轉(zhuǎn)矩輸出能力，永磁體體積減小23.6%，降低了永磁體用量，節(jié)省了成本。

本文所提出的基于混合磁場解析和響應(yīng)面模型與NSGA-Ⅱ的IPMSM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，不僅避免了磁場解析和優(yōu)化算法直接結(jié)合中，優(yōu)化算法本身的大量迭代導(dǎo)致多次解析計算過程，節(jié)省計算時間，而且可實現(xiàn)任意極槽配合以及不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下的IPMSM的多目標(biāo)快速優(yōu)化，具有較強的通用性。

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Optimization of permanent magnet motor based on magnetic field analysis and response surface model

Qiao Feng, Tong Wenming

(National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology,Shenyang 110870, China)

TM351

A

1003-4862（2023）08-0080-05

2023-02-27

喬峰（1996-），男，碩士。研究方向：高品質(zhì)永磁及特種電機系統(tǒng)。E-mail：qqqqf2y@163.com