肖小龍，史明明，周 琦，魏于凱，趙 波

（1國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2北京信息科技大學(xué)，北京 100192）

隨著以分布式光伏為代表的分布式新能源廣泛接入，配電網(wǎng)從無源化向有源化轉(zhuǎn)變。廣泛、靈活的分布式儲能，是配電網(wǎng)重要的柔性可控資源，且儲能在提升電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、靈活性、可靠性等方面都有著顯著效益[1-3]。同時(shí)隨著分布式新能源的比例不斷上升，其出力的波動(dòng)性、間歇性限制了配電網(wǎng)的消納能力[4]。因此如何合理地在配電網(wǎng)中配置儲能系統(tǒng)，滿足不同應(yīng)用場景下的相關(guān)需求，同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)效益，已成為一個(gè)迫切需要解決的難題[5-7]。

對此，目前已有學(xué)者在配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置方面取得了一些研究成果[8-13]：文獻(xiàn)[8]從電網(wǎng)脆弱性衡量指標(biāo)、有功網(wǎng)損、儲能額定容量三個(gè)方面，建立了儲能系統(tǒng)在配電網(wǎng)中的選址定容模型，有效改善了電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)[9]以最小化配電網(wǎng)總成本和最小化電壓波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)，建立了配電網(wǎng)儲能系統(tǒng)優(yōu)化的雙目標(biāo)模型，降低了配電網(wǎng)的運(yùn)行成本；文獻(xiàn)[10]主要針對儲能在壽命和經(jīng)濟(jì)性方面的不足，建立了一種新型儲能循環(huán)壽命測算模型，實(shí)現(xiàn)儲能配置與運(yùn)營效益綜合最優(yōu)；文獻(xiàn)[11]使用了多目標(biāo)粒子群算法和非支配排序遺傳算法相結(jié)合的混合概率優(yōu)化算法求解儲能選址定容問題，減小了系統(tǒng)網(wǎng)損，改善了電壓分布；文獻(xiàn)[12]建立了以負(fù)荷缺電率和能量溢出比為指標(biāo)的儲能容量優(yōu)化模型，采用一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的優(yōu)化方法求解，改善了儲能出力的波動(dòng)性；文獻(xiàn)[13]提出了儲能系統(tǒng)配置評估與運(yùn)行優(yōu)化兩階段模型，建立以日調(diào)度期內(nèi)購電成本最低的日前優(yōu)化調(diào)度模型,優(yōu)化了儲能充放電策略。以上儲能優(yōu)化配置研究雖然已得出一定結(jié)果，但是其在考慮優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，大多考慮電壓波動(dòng)、投資成本之間的二目標(biāo)優(yōu)化，缺少電壓波動(dòng)、系統(tǒng)線損率、儲能規(guī)劃成本之間三目標(biāo)優(yōu)化的相關(guān)性分析；此外，在求解模型算法方面，側(cè)重于改進(jìn)傳統(tǒng)優(yōu)化算法，將模型分層處理或通過權(quán)重系數(shù)疊加為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，在對多目標(biāo)儲能優(yōu)化模型的求解方法上還存在不足。

為此，本工作提出一種考慮配電網(wǎng)電壓偏移最小、線損率最低和儲能規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的多目標(biāo)儲能優(yōu)化配置模型；針對優(yōu)化模型中的高維非線性問題，采用快速非支配排序和基于邊界交叉構(gòu)造權(quán)重設(shè)置參考點(diǎn)的方法對標(biāo)準(zhǔn)海洋捕食者算法(marine predators algorithm, MPA)進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)的多目標(biāo)海洋捕食者算法(improved-multi-objective marine predators algorithm, IMOMPA)求解優(yōu)化模型。最后通過算例分析可知，采用IMOMPA 算法能夠有效地求解出最優(yōu)規(guī)劃成本下使配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的儲能配置方案和儲能電池運(yùn)行周期內(nèi)最佳的充放電策略；并通過對比多種優(yōu)化算法，證明了所提改進(jìn)算法在求解多目標(biāo)儲能優(yōu)化配置問題上具有更好的收斂性能和分布性能。

1 配電網(wǎng)與儲能系統(tǒng)模型

儲能優(yōu)化配置的基礎(chǔ)是建立優(yōu)化模型，即儲能系統(tǒng)在配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)和保障配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行的約束限制條件。

1.1 配電網(wǎng)運(yùn)行模型

（1）配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓偏移指標(biāo)

衡量配電網(wǎng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一為節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)性。為定量評估分布式電源接入配電網(wǎng)后對其電壓波動(dòng)的影響，引入電壓偏移指標(biāo)。定義配電網(wǎng)運(yùn)行周期內(nèi)平均電壓偏移程度為Ulev，計(jì)算模型如下：

式中，N為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；T為計(jì)算周期統(tǒng)計(jì)時(shí)長；Ui,(t)、分別為t時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓、參考電壓；ΔUi,max為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓最大允許偏差值。

（2）配電網(wǎng)線損率

線損率是考核配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行水平的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，高比例的DG接入配電網(wǎng)會造成功率倒送使系統(tǒng)有功網(wǎng)損增大，因此定義配電網(wǎng)線損率指標(biāo)為，即

式中，Ploss,ij,(t)為t時(shí)段線路ij的有功損耗；Iij,(t)為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間線路電流有效值；Rij為線路ij等效電阻；Ui,(t)為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的相電壓；Pij,(t)、Qij,(t)分別為線路ij的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；M為總支路數(shù)。

1.2 儲能系統(tǒng)配置模型

（1）儲能全壽命周期成本

儲能系統(tǒng)ЕSS(energy storage system)通常由存儲單元、電力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)PCS(power conversion system)和輔助設(shè)備3部分組成[14]，投資成本可以表示為：

式中，Cinv、Cdep、Cpro分別為儲能系統(tǒng)的投資成本、儲能電池容量衰減的設(shè)備折舊成本、儲能系統(tǒng)總規(guī)劃成本(折算為日投資成本與運(yùn)行周期相匹配)；分別為儲能電池的額定功率、額定容量；kp、ke、kc分別為儲能電池功率成本系數(shù)、儲能電池容量成本系數(shù)、輔助設(shè)備容量成本系數(shù)；km為儲能電池容量衰減的設(shè)備折舊成本；η為等額系列資金回收系數(shù)；γ、yB分別為折現(xiàn)率、儲能電池的使用壽命。

（2）儲能電池的出力模型

儲能電池的容量一般用SOC(state of charge)表示，在充電和放電的過程中，儲能電池荷電狀態(tài)的充放電變化如式(4)所示：

1.3 約束條件

（1）配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓與線路電流約束

配電網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓不能超過規(guī)定的上、下限值，同時(shí)由于線路截面有限，為保證線路安全，其允許載流量有一定限制：

式中，Umax、Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓上、下限值；Iij,max表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間線路的最大載流量，線路允許載流量可統(tǒng)一取一個(gè)定值。

（2）功率平衡約束

式中，PЕS、PDG、PЕЕS分別為配電網(wǎng)電源功率、分布式電源和儲能系統(tǒng)并網(wǎng)功率；Pload、Ploss分別為系統(tǒng)負(fù)荷功率、系統(tǒng)有功損耗。

（3）潮流約束[15]

式中，Vm、Vn分別為在節(jié)點(diǎn)m和節(jié)點(diǎn)n上的電壓；Pm、Qm分別為從節(jié)點(diǎn)m發(fā)出的有功功率、無功功率；Gmn、Bmn分別為線路mn之間的電導(dǎo)、電納；δmn為節(jié)點(diǎn)m和節(jié)點(diǎn)n之間的相角差。

（4）儲能電池容量和能量倍率約束

（5）儲能電池荷電狀態(tài)約束

首先，為了避免電池深度充放電影響儲能電池的壽命，要對儲能電池的SOC 范圍進(jìn)行約束；并且一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)始、末時(shí)刻儲能電池的荷電狀態(tài)應(yīng)相等，確保儲能下個(gè)周期的調(diào)節(jié)能力。

（6）DG出力約束

2 優(yōu)化配置模型構(gòu)建

2.1 約束條件的處理

由配電網(wǎng)運(yùn)行模型和儲能系統(tǒng)的配置模型可知，均有對不同條件的約束情況，其中對儲能電池的容量范圍約束、能量倍率約束、荷電狀態(tài)約束在優(yōu)化算法初始化時(shí)設(shè)定范圍值即可。但對配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路電流約束，是在配電網(wǎng)系統(tǒng)配置儲能后進(jìn)行潮流計(jì)算的結(jié)果，因此需要對其特別處理。本工作采用罰函數(shù)法處理約束條件，并將約束條件并入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中。懲罰函數(shù)并入目標(biāo)函數(shù)后，若約束條件不滿足，則目標(biāo)函數(shù)會輸出一個(gè)很大的值，在下一次迭代中算法會將其剔除。

（1）節(jié)點(diǎn)電壓約束的懲罰函數(shù)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓處于合格范圍時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓約束無須處理，懲罰函數(shù)值為零；但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓越限時(shí)，則取一個(gè)較大的懲罰函數(shù)值。懲罰程度由懲罰因子KU決定，通常取一個(gè)較大的正整數(shù)。

式中，K[Ui,(t)]為t時(shí)刻i節(jié)點(diǎn)的懲罰函數(shù)值；dU為總的節(jié)點(diǎn)電壓約束的懲罰函數(shù)值。

（2）線路電流約束的懲罰函數(shù)

當(dāng)線路電流處于正常范圍時(shí)，線路電流約束無須處理，懲罰函數(shù)值為零；當(dāng)線路電流大于允許載流量時(shí)，則取一個(gè)較大的懲罰函數(shù)值。懲罰程度由懲罰因子KI決定：

式中，K[Iij,(t)]為t時(shí)刻i節(jié)點(diǎn)的懲罰函數(shù)值；dI為總的線路電流約束的懲罰函數(shù)值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

分布式儲能配置方式，即在接入高比例分布式電源的配電網(wǎng)中進(jìn)行布置，需要選擇合適的并網(wǎng)點(diǎn)并確定儲能額定容量和運(yùn)行周期內(nèi)的充放電功率。上述問題是一個(gè)要綜合考慮建設(shè)儲能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和配電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性的高維非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題。本工作通過對配電網(wǎng)運(yùn)行模型和儲能系統(tǒng)的配置模型的建立，進(jìn)而優(yōu)化配置儲能在配電網(wǎng)中的位置、容量和儲能電池調(diào)度周期內(nèi)的充放電功率，因此可考慮以下目標(biāo)函數(shù)——最小化儲能配置總規(guī)劃成本、最小化配電網(wǎng)電壓偏移指標(biāo)、最小化系統(tǒng)線損率：

3 改進(jìn)的多目標(biāo)海洋捕食者算法

3.1 算法原理

海洋捕食者算法(MPA)是Faramarzi等[16]在2020年基于海洋捕食者的覓食規(guī)律提出的一種新穎的智能優(yōu)化算法，其運(yùn)用了布朗運(yùn)動(dòng)、Lévy 飛行等隨機(jī)生成策略。MPA 算法整體分為三個(gè)階段，在不同階段使用了不同的策略。

MPA 算法中定義了捕食者和獵物，在每個(gè)階段，只有獵物會進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)，捕食者在獵物完成移動(dòng)后，會移動(dòng)到優(yōu)于自身的獵物處。第一階段在算法總迭代次數(shù)的前三分之一，該階段運(yùn)用了布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)策略計(jì)算步長，在當(dāng)前獵物周圍小范圍搜索；第二階段在算法更新迭代的中期，在該階段，種群被均分為兩組，第一組的獵物位置使用Lévy分布隨機(jī)生成策略，在當(dāng)前獵物周圍小范圍搜索，第二組的獵物位置遵循布朗運(yùn)動(dòng)，該組的獵物將在其對應(yīng)的捕食者周圍運(yùn)動(dòng)；第三階段在算法總迭代次數(shù)的最后1/3，該階段與階段二中第二組相似，區(qū)別是將布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)數(shù)改為了Lévy 分布隨機(jī)數(shù)。在算法的最后，會根據(jù)魚類的聚集效應(yīng)[fish aggregating devices(FADs)effects]，再次更新獵物的位置。

由標(biāo)準(zhǔn)MPA 算法三個(gè)階段可知其初期收斂速度不是很快，后期則會迅速收斂，在局部搜索方面有著較強(qiáng)的性能，但在步長公式中大量使用隨機(jī)數(shù)導(dǎo)致算法在尋優(yōu)過程中具有一定的盲目性。且在求解多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，MPA 算法的種群之間缺乏信息交流，難以保證解的多樣性。

本工作在基礎(chǔ)MPA 算法上改進(jìn)，首先減少算法中獵物隨機(jī)生成的頻率，增加前期收斂速度，修改后的步長更新公式如下：

式中，Br為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)生成策略；Le為Lévy 飛行的隨機(jī)生成策略；為捕食者的位置；為此時(shí)獵物的位置。

同時(shí)，考慮到配電網(wǎng)儲能配置模型是多目標(biāo)優(yōu)化問題，也為了提高M(jìn)PA 算法的全局探索能力，首先利用快速非支配排序?qū)⒊跏挤N群個(gè)體分類進(jìn)入不同的非支配前沿。

（1）首先需要確定N個(gè)種群中的n(支配個(gè)體i的解xi的個(gè)數(shù))和S(被個(gè)體i所支配的解xi的集合)，得到種群中所有n=0的解，保存到集合F1中。

（2）下一步查找集合F1中的所有解，對于其中各個(gè)解xi1，計(jì)算其支配的集合Si1，若xq屬于Si1，則令nq減1；當(dāng)nq=0 時(shí)，將解xq存入下一集合F2，依次類推，直到集合為空，完成種群的劃分。

（3）當(dāng)∣F1∪F2∪…∪Fi-1∣N時(shí)，定義F1為臨界層。

然后需要對種群進(jìn)行在臨界層中的環(huán)境選擇。本工作采用邊界交叉構(gòu)造權(quán)重[17]設(shè)置參考點(diǎn)的方法選擇個(gè)體，進(jìn)而保持種群的多樣性和良好的分布性。在規(guī)范化超平面上，假設(shè)將每維目標(biāo)等分為p份，則M維目標(biāo)參考點(diǎn)個(gè)數(shù)H為：

如在三維目標(biāo)優(yōu)化中，若將每維目標(biāo)等分為3份，將會在規(guī)范化超平面上生成分布均勻的10個(gè)參考點(diǎn)，見圖1。因此在臨界層環(huán)境選擇的過程中，當(dāng)參考點(diǎn)均勻廣泛地分布在整個(gè)規(guī)范化的超平面時(shí)，所選擇的種群將分布在真實(shí)的Pareto 面上，即完成了改進(jìn)的多目標(biāo)海洋捕食者算法IMOMPA的過程。

圖1 三維目標(biāo)等分3份的參考點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution map of reference points for three equal parts of three-dimensional target

3.2 基于IMOMPA算法的儲能優(yōu)化流程

采用Matlab 語言[18]編寫IMOMPA 算法并求解本工作配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置問題，儲能優(yōu)化配置求解流程如圖2所示；決策變量為儲能電池運(yùn)行周期內(nèi)的充放電策略、接入位置和額定容量。

圖2 儲能優(yōu)化配置求解流程圖Fig.2 Flow chart of energy storage optimization configuration solution

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本工作選用IЕЕЕ-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，通過前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算。該配電網(wǎng)總支路數(shù)為32，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3715 kW(基準(zhǔn)值)，額定電壓為12.66 kV，線路最大輸送電流為0.55 kA。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1。在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)18、33 分別接入1.0 MW 光伏、0.8 MW 風(fēng)電電源，并利用2019 年新疆某地區(qū)典型月每天各時(shí)段的風(fēng)速、溫度和日照強(qiáng)度歷史數(shù)據(jù)[19]，預(yù)測得到光伏、風(fēng)電秋季典型日的出力曲線見附錄A圖A2。負(fù)荷預(yù)測曲線見附錄A 圖A3。儲能電池參數(shù)見附錄A表A1。

4.2 模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)儲能優(yōu)化模型，設(shè)置IMOMPA 算法種群數(shù)量為60，最大迭代次數(shù)為100。以多目標(biāo)的優(yōu)化方式對儲能進(jìn)行優(yōu)化配置，求解得到IMOMPA 算法的Pareto前沿解集結(jié)果如圖3所示。

圖3 Pareto前沿解集結(jié)果Fig.3 Pareto frontier solution set results

可以看出，算法所優(yōu)化的目標(biāo)相互矛盾，不能同時(shí)取得最優(yōu)值，因此Pareto解集中共給出了55種可選擇的儲能規(guī)劃方案。為量化對比所得Pareto解集中解的優(yōu)劣性，進(jìn)而選取最優(yōu)解，采用熵權(quán)法(entropy weight method，ЕWM)進(jìn)行評價(jià)：首先依據(jù)55 種備選方案構(gòu)造指標(biāo)矩陣，歸一化處理后計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的信息熵，進(jìn)而得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，由指標(biāo)權(quán)重計(jì)算各個(gè)方案綜合評價(jià)指標(biāo)值。依據(jù)熵權(quán)法得到的綜合指標(biāo)值，簡化分析的復(fù)雜程度，選擇55 種方案中綜合指標(biāo)值最大、最小和中值3 種典型解，分3 種情景進(jìn)行分析。故設(shè)置以下4種情景進(jìn)行對比分析：

情景1：接入分布式電源，不配置儲能系統(tǒng)；

情景2：配置儲能系統(tǒng)，選取綜合指標(biāo)值最大解；

情景3：配置儲能系統(tǒng)，選取綜合指標(biāo)值中值解；

情景4：配置儲能系統(tǒng)，選取綜合指標(biāo)值最小解。

各情景規(guī)劃總成本、綜合評價(jià)指標(biāo)值及配電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果見表1；各場景24 h的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓變化情況、系統(tǒng)24 h負(fù)荷曲線分別如圖4、圖5所示。

表1 各場景的規(guī)劃方案及配電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果Table 1 Planning schemes and distribution network operation results for each scenario

圖4 各場景系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值Fig.4 Voltage amplitude of system nodes in each scenario

圖5 系統(tǒng)負(fù)荷曲線Fig.5 System load curve

由表1結(jié)果可知，配置儲能系統(tǒng)能有效改善含高比例風(fēng)光電源配電網(wǎng)引起的電壓波動(dòng)，降低線損率。結(jié)合圖4可知，隨著儲能規(guī)劃成本的增加，即儲能額定容量的增大，對系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的改善效果越明顯。情景4中配電網(wǎng)的電壓偏移指標(biāo)最大降低了11.85%，系統(tǒng)線損率降低了6.53%，但這也大大增加了投資成本；情景2 能實(shí)現(xiàn)投資成本最低，在考慮降低系統(tǒng)電壓偏移程度時(shí)降低了8.15%，但在16∶00時(shí)段，節(jié)點(diǎn)電壓仍越限嚴(yán)重，改善效果較差，并且在降低總線路損耗方面效果也不明顯；在情景3的配置條件下，系統(tǒng)電壓偏移程度、線損率分別降低了11.11%、6.05%，投資成本相對情景4減少了約16%。因此綜合各場景儲能優(yōu)化配置的效果及熵權(quán)法評價(jià)的綜合指標(biāo)值，情景3的儲能配置情況為該配電網(wǎng)中最適合的儲能配置方案。即在規(guī)劃成本相對不高的情況下，能達(dá)到和情景4中高規(guī)劃成本的儲能配置方案相近的配電網(wǎng)改善效果。

故基于情景3中的儲能規(guī)劃方案，進(jìn)一步驗(yàn)證IMOMPA算法在求解儲能運(yùn)行周期內(nèi)充放電功率的合理性和儲能接入對配電網(wǎng)系統(tǒng)的新能源的消納情況?，F(xiàn)比較儲能系統(tǒng)配置前后的系統(tǒng)負(fù)荷曲線如圖5 所示，儲能電池運(yùn)行周期充放電功率與SOC狀態(tài)如圖6所示。

由圖5系統(tǒng)負(fù)荷曲線可以看出，在配電網(wǎng)接入了DG 后，由于風(fēng)光電源的高滲透率，在12∶00—16∶00 時(shí)段原系統(tǒng)負(fù)荷需求已不能完全消納新能源，造成系統(tǒng)功率倒送，進(jìn)而使節(jié)點(diǎn)電壓越限。在接入儲能系統(tǒng)后，情況得到改善。結(jié)合圖6 可知，儲能電池在風(fēng)光總出力高峰期(11∶00—17∶00)將多余的電能儲存，在負(fù)荷上升期且總風(fēng)光出力不足時(shí)段(06∶00—09∶00，20∶00—24∶00)儲能系統(tǒng)將能量釋放出來給電網(wǎng)提供功率支撐。通過儲能電池在各時(shí)段的運(yùn)行策略，從而有效消納新能源，進(jìn)而改善網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。故通過實(shí)際運(yùn)行模型驗(yàn)證了文中所提的IMOMPA 算法在處理高維非線性多目標(biāo)儲能優(yōu)化配置問題時(shí)的有效性。

同時(shí)，為了更進(jìn)一步驗(yàn)證所提IMOMPA算法在優(yōu)化儲能配置方面的適用性與優(yōu)越性，選用第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)、多目標(biāo)粒子群算法(multiobjective particle swarm optimization，MOPSO)進(jìn)行對比。設(shè)置算法相同的種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)，待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與相關(guān)參數(shù)設(shè)置均保持不變，各獨(dú)立運(yùn)行10次，最終求解Pareto解集結(jié)果如圖7所示。并用反轉(zhuǎn)世代距離IGD(inverted generational distance)對結(jié)果評價(jià)，即通過計(jì)算每個(gè)在真實(shí)Pareto前沿面上的點(diǎn)(個(gè)體)到算法獲取的個(gè)體集合之間的最小距離和，來評價(jià)算法的收斂性能和分布性能。其值越小，算法的綜合性能越好。各算法解集的目標(biāo)函數(shù)范圍及評價(jià)結(jié)果見表2。

表2 解集目標(biāo)函數(shù)范圍及評價(jià)結(jié)果Table 2 The range and evaluation results of the objective function of the solution set

圖7 算法Pareto解集對比Fig.7 Comparison of algorithm pareto solution sets

表2中，f1、f2、f3分別為算法求解優(yōu)化模型過程中得到的儲能總規(guī)劃成本、配電網(wǎng)電壓偏移指標(biāo)、系統(tǒng)線損率的解集。由結(jié)果范圍結(jié)合圖7可知，IMOMPA 獲得的Pareto 解集明顯優(yōu)于NSGA-Ⅱ、MOPSO算法，其解集分布的收斂性更強(qiáng)；從迭代優(yōu)化時(shí)間可以看出，隨著使用算法的性能(IGD 值比較)增加，迭代優(yōu)化時(shí)間也隨之延長；并且由于標(biāo)準(zhǔn)MPA 算法本身三個(gè)階段的不同策略增加了算法的復(fù)雜性，優(yōu)化時(shí)間也相對延長。綜合來看，IMOMPA算法在求解儲能多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)具有更強(qiáng)的性能，其解集更加靠近該問題真實(shí)Pareto前端。

5 結(jié)論

本工作提出一種考慮配電網(wǎng)電壓偏移最小、線損率最低和儲能規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的儲能優(yōu)化配置模型，并采用改進(jìn)的多目標(biāo)海洋捕食者算法求解優(yōu)化配置模型，所得結(jié)論如下。

（1）運(yùn)用所提算法可確定儲能優(yōu)化模型合理的接入位置、額定容量及儲能電池充放電策略；在考慮配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路電流約束和儲能SOC 等約束的同時(shí)，有效降低了系統(tǒng)線損率，改善了電壓分布；并防止了儲能過充過放，利于儲能電池壽命延長。后續(xù)可增加儲能單位收益，完善儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。

（2）本工作提出的IMOMPA 算法適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，并通過對比多種多目標(biāo)算法，證明了IMOMPA 算法在處理高維非線性多目標(biāo)儲能優(yōu)化配置問題時(shí)能夠得到收斂性更強(qiáng)的Pareto 解集，在得到使配電網(wǎng)電壓偏移最小、線損率最低的最優(yōu)解時(shí)顯著降低了儲能系統(tǒng)的配置成本。