郭志偉，張 杰

（青島明德慧創(chuàng)檢測技術(shù)有限公司，山東 青島 266400）

軌道車輛空調(diào)（簡稱空調(diào)）為城市交通中的重要設(shè)備，對車輛內(nèi)部空氣的溫度、濕度、流速、壓力和品質(zhì)起著控制作用[1-4]。為了給乘客提供舒適的環(huán)境，需保證空調(diào)送/回風(fēng)口與車輛主體（簡稱車體）風(fēng)腔之間的密封性能，空調(diào)送/回風(fēng)口處橡膠密封條（簡稱橡膠密封條）的壓縮量決定了其密封性能的好壞[5-6]。

本研究橡膠密封條為三元乙丙橡膠（EPDM）密封條，其傳統(tǒng)設(shè)計(jì)主要依靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)積累，不僅提高了設(shè)計(jì)成本，還提高了時(shí)間成本[7-8]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用仿真分析方法研究橡膠材料等非線性材料的力學(xué)性能成為一種趨勢[9-16]。本工作基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對橡膠密封條的壓縮性能進(jìn)行了研究。

1 橡膠密封條及其設(shè)計(jì)參數(shù)

橡膠密封條的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示?？照{(diào)與車體之間的橡膠密封條粘接在鈑金上，通過壓接實(shí)現(xiàn)密封，如圖1所示。

圖1 空調(diào)與車體間的橡膠密封條Fig.1 Rubber sealing strips between air-conditioner and vehicle body

表1 橡膠密封條的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of rubber sealing strips mm×mm

2 橡膠材料的本構(gòu)模型

橡膠材料的應(yīng)變能密度函數(shù)（W）為

式中，I1，I2，I3為變形張量的3個(gè)不變量，可用對應(yīng)的3個(gè)伸長比（記為λ1，λ2，λ3）表征。

由橡膠材料的不可壓縮特性可得：

采用Rivlin推導(dǎo)的變形張量不變量級數(shù)形式，W可以表征為[8]：

式中，N為i＋j的上限值。

采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，W可以表征為：

式中，C10和C01為材料常數(shù)。

根據(jù)Kirchoff應(yīng)力張量和Green應(yīng)變張量的關(guān)系，橡膠材料的主應(yīng)力（σi）和主伸長比（λi）的關(guān)系如下：

式中，λi＝1＋εi，εi為主應(yīng)變。

3個(gè)方向的σi差值為：

對于單軸拉伸或壓縮試驗(yàn)，σ2＝σ3＝0，結(jié)合式（4）可得：

令

將式（13）代入式（12）可得：

根據(jù)壓縮試驗(yàn)得到橡膠材料的壓縮量-壓力曲線，用壓力除以橡膠材料的壓縮面積得到σ1，用壓縮量除以橡膠材料的原始高度得到ε1，將σ1和ε1代入式（14），以Y為縱坐標(biāo)、X為橫坐標(biāo)繪制Y-X曲線，并采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，可得橡膠材料Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的C10和C01（分別為擬合線的截距和斜率）。

3 橡膠密封條試樣的材料常數(shù)確定及其仿真分析驗(yàn)證

按照GB/T 7757—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》中的方法C[16]，從橡膠密封條（以車體送風(fēng)口處橡膠密封條為例）中截取100 mm作為試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)（簡稱試驗(yàn)）。

將試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為式（14）中的X和Y，繪制橡膠密封條試樣的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型曲線，如圖2所示。

圖2 橡膠密封條試樣的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型曲線Fig.2 Mooney-Rivlin constitutive model curve of rubber sealing strip sample

將橡膠密封條試樣的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件并進(jìn)行線性擬合，得到C10和C01分別為0.101 35和－0.034 81。

橡膠密封條試樣的有限元模型如圖3所示。

圖3 橡膠密封條試樣的有限元模型Fig.3 Finite element model of rubber sealing strip sample

其中，將拉伸試驗(yàn)機(jī)上/下托盤材料設(shè)置為06Cr19Ni10不銹鋼，橡膠密封條試樣材料設(shè)置為EPDM膠料，具體材料參數(shù)如表2所示。橡膠密封條與托盤之間設(shè)置為綁定接觸，下托盤底部采用固定約束，上托盤頂部承受壓力。

表2 橡膠密封條試樣的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of rubber sealing strip samples

在不同壓力（以30 N的量級逐步加載）下橡膠密封條試樣壓縮的有限元分析結(jié)果如圖4所示。以橡膠密封條試樣的壓縮量為縱坐標(biāo)、壓力為橫坐標(biāo)繪制曲線，如圖5所示。

圖4 橡膠密封條試樣壓縮的有限元分析結(jié)果（位移云圖）Fig.4 Finite element analysis results（displacement nephograms） of compression of rubber sealing strip sample

在壓力為264 N時(shí)，橡膠密封條試樣的試驗(yàn)測試的壓縮量為3.75 mm，達(dá)到設(shè)計(jì)值的25%。從圖4和5可以看出：與試驗(yàn)測試的壓縮量相比，在壓力為264 N時(shí)，橡膠密封條試樣的仿真分析的壓縮量為3.822 9 mm，與試驗(yàn)測試的壓縮量誤差僅為1.94%；在其他壓力下，橡膠密封條試樣的仿真分析與試驗(yàn)測試的壓縮量誤差也均未超過10%，這表明本工作橡膠密封條試樣采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型材料常數(shù)的設(shè)定可靠。

4 橡膠密封條的仿真分析與試驗(yàn)測試

在橡膠密封條試樣仿真分析與試驗(yàn)測試的基礎(chǔ)上，對橡膠密封條（以車體送風(fēng)口/回風(fēng)口處橡膠密封條為例）的壓縮特性進(jìn)行進(jìn)一步研究。

橡膠密封條的壓縮試驗(yàn)設(shè)備如圖6所示。其中，上工裝代表空調(diào)室內(nèi)腔底板鈑金，下工裝代表車頂鈑金，上、下工裝材質(zhì)均為06Cr19Ni10不銹鋼。有限元分析中橡膠密封條的壓力分別以100和50 N的量級逐步增大，最大載荷設(shè)置為試驗(yàn)中壓縮量達(dá)到設(shè)計(jì)值時(shí)所對應(yīng)的數(shù)值。

橡膠密封條壓縮的有限元分析結(jié)果如圖7所示，車體送風(fēng)口和回風(fēng)口橡膠密封條的壓縮量-壓力曲線分別如圖8和9所示。

圖7 橡膠密封條壓縮的有限元分析結(jié)果（位移云圖）Fig.7 Finite element analysis results（displacement nephograms） of compression of rubber sealing strips

圖8 車體送風(fēng)口橡膠密封條的壓縮量-壓力曲線Fig.8 Compression values-pressure curves of rubber sealing strip at air supply outlet of vehicle body

圖9 車體回風(fēng)口橡膠密封條的壓縮量-壓力曲線Fig.9 Compression values-pressure curves of rubber sealing strip at air return outlet of vehicle body

當(dāng)壓力分別達(dá)到1 150和650 N時(shí)，車體送風(fēng)口和回風(fēng)口橡膠密封條的試驗(yàn)測試的壓縮量均為3.75 mm，達(dá)到設(shè)計(jì)值的25%。從圖7—9可以看出，在壓力分別為1 150和650 N時(shí)，車體送風(fēng)口和回風(fēng)口橡膠密封條的仿真分析的壓縮量分別為3.613 3和3.542 8 mm，與試驗(yàn)測試的壓縮量誤差分別為3.65%和5.52%，橡膠密封條的仿真分析與試驗(yàn)測試的壓縮量-壓力曲線高度一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型研究橡膠密封條的壓縮性能是可行的。

5 結(jié)論

基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，對橡膠密封條的壓縮性能進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論。

（1）橡膠密封條試樣的仿真分析與試驗(yàn)測試的壓縮量誤差在整個(gè)壓縮區(qū)間內(nèi)均小于10%，采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型分析橡膠密封條試樣的壓縮性能是可靠的。

（2）橡膠密封條的仿真分析與試驗(yàn)測試的壓縮量誤差在整個(gè)壓縮區(qū)間內(nèi)均小于10%，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型分析橡膠密封條的壓縮性能的可靠性。

（3）對于其他橡膠制品的非線性特性的研究也可采用本工作的方法。