李樹青 林靖宇

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 南寧 530004）

1 引言

近年來，盡管三維激光雷達(dá)已經(jīng)商用，但二維激光雷達(dá)由于價(jià)格低廉而非常受歡迎并得到了大量的應(yīng)用［1～3］。在未知復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行掃描和三維場景重建［4］時(shí)，常常會(huì)因?yàn)閳鼍爸形矬w尺寸及距離等問題，使得固定角分辨率的普通激光雷達(dá)有著無法調(diào)和的矛盾。如果選擇分辨率較低的激光雷達(dá)，由于遠(yuǎn)距離造成的采樣稀疏，必將導(dǎo)致遠(yuǎn)距離小物體的漏掃描，而且在點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)由于重合度不高造成配準(zhǔn)精確度的下降［5］。而當(dāng)選擇分辨率較高的激光雷達(dá)時(shí)，首先，高昂的價(jià)格使得其應(yīng)用范圍較窄［6］。其次，近距離物體表面上的掃描點(diǎn)將變得異常稠密，造成了大量的數(shù)據(jù)冗余，需要進(jìn)行點(diǎn)云壓縮［7～8］。

普通激光雷達(dá)的掃描方式都是固定角分辨率，所以普通激光雷達(dá)都存在采樣不均的問題，因此在遠(yuǎn)處的物體，其表面相鄰采樣點(diǎn)的間距會(huì)變得稀疏。例如，圖1 中，由于距離激光雷達(dá)的遠(yuǎn)近不同，左側(cè)物體被激光雷達(dá)掃描的相鄰采樣點(diǎn)的空間分辨率η1相較右側(cè)物體的空間分辨率η2要小。

圖1 激光雷達(dá)掃描示意圖

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)和掃描算法

為了解決采樣不均問題，首先對現(xiàn)有系統(tǒng)方案進(jìn)行回顧，再設(shè)計(jì)適合自身需要的系統(tǒng)，并進(jìn)行系統(tǒng)分析和算法設(shè)計(jì)。

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了提高精度和效率，很多研究者使用二維激光雷達(dá)和伺服系統(tǒng)來搭建三維激光雷達(dá)系統(tǒng)，在大部分方案中，他們的伺服系統(tǒng)都是旋轉(zhuǎn)平臺的轉(zhuǎn)軸處于二維激光雷達(dá)的掃描平面中［9～11］，其他方案包括設(shè)計(jì)一個(gè)云臺使其有規(guī)律的擺動(dòng)［12］，使用彈簧讓其自由的振動(dòng)［13］，使旋轉(zhuǎn)軸和掃描平面傾斜某個(gè)角度［14～15］，但這些方案都沒有致力于解決采樣不均的問題?；谏鲜龇桨傅膯l(fā)，為了達(dá)到水平角分辨率可控的目標(biāo)，提出的系統(tǒng)方案如圖2 所示，此三維激光雷達(dá)原型系統(tǒng)主要部件為一個(gè)二維激光雷達(dá)，一個(gè)單軸云臺和一個(gè)長臂支架。長臂支架被安裝在云臺上使得它可以在水平方向上旋轉(zhuǎn)，而二維激光雷達(dá)被安裝在長臂支架的另一端并使得它可以進(jìn)行豎直方向的掃描，這樣既把旋轉(zhuǎn)軸從掃描平面中分離了出來，又使得掃描數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換變得容易，如式（1）：

圖2 三維激光雷達(dá)機(jī)電框圖（箭頭表示電氣連接，連線表示機(jī)械安裝）

這里{x，y，z} 為三維點(diǎn)云坐標(biāo)，{d，θ} 為二維激光雷達(dá)掃描數(shù)據(jù)，?為云臺旋轉(zhuǎn)角，R為長臂長度，Δθ為誤差角。

2.2 系統(tǒng)分析

激光雷達(dá)系統(tǒng)被用來獲取周圍環(huán)境的結(jié)構(gòu)信息，為了獲取足夠的細(xì)節(jié)信息，激光雷達(dá)需要采集更加大量的數(shù)據(jù)，這將導(dǎo)致高額的硬件成本和數(shù)據(jù)處理成本。

對于激光雷達(dá)，在同一水平角度?時(shí)，掃描數(shù)據(jù)處于同一垂直平面，而在同一垂直角度θ時(shí)，掃描數(shù)據(jù)卻通常不是處于同一個(gè)水平平面。故假定激光雷達(dá)以固定的角步進(jìn)進(jìn)行水平掃描，有水平角速度ωs與水平角步進(jìn)Δ?s的關(guān)系如下：

其中T0激光雷達(dá)的采樣間隔時(shí)間。

想要控制所有待掃描物體表面的采樣密度，需解決如下三個(gè)問題：首先是表面檢測問題，在空白的區(qū)域進(jìn)行高分辨率掃描將導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理問題，而設(shè)置一個(gè)密度閾值將導(dǎo)致稀疏的表面采樣點(diǎn)被舍棄。其次是如何根據(jù)采樣密度來確定激光雷達(dá)的角步進(jìn)。最后是如何在一個(gè)掃描周期內(nèi)對物體表面進(jìn)行再掃描。

對于前兩個(gè)問題，首先推導(dǎo)密度和激光雷達(dá)角步進(jìn)的關(guān)系。因?yàn)榧す饫走_(dá)采集到的數(shù)據(jù)為物體表面的采集點(diǎn)數(shù)據(jù)，所以密度就是單位平方空間內(nèi)采樣點(diǎn)的數(shù)量。故而，它們的關(guān)系如下：

其中ρm為物體表面的密度，εm水平空間分辨率，ξm為垂直空間分辨率。

假設(shè)物體都是豎直放置的，即物體表面垂直于激光雷達(dá)，有εm=dmΔ?s和ξm=dmΔθs，這里Δθs為垂直角步進(jìn)，而dm為激光雷達(dá)到物體表面的距離。在水平面中，當(dāng)物體表面與激光束的夾角不是直角時(shí)（設(shè)為β），有：

在此激光雷達(dá)原型系統(tǒng)中，由于垂直角步進(jìn)是固定的，故只能通過調(diào)整水平角步進(jìn)Δ?s來改變水平空間分辨率εm。

對于第一個(gè)問題，可以通過角度β的值來檢測物體。在一組采樣數(shù)據(jù)中，角步進(jìn)Δ?s和Δθs，距離dm都是已知的數(shù)據(jù)，因此角度β就可以通過計(jì)算得到。在一個(gè)空白的區(qū)域，角度β幾乎為零，而當(dāng)角度β較小時(shí)，意味著物體平面是非常傾斜的，這幾乎無法被激光雷達(dá)掃描到。所以，忽略角度β較小的區(qū)域不會(huì)造成遠(yuǎn)距離物體表面的漏掃描。

對于第二個(gè)問題，在獲得密度ρm、距離dm和角度β后，很容易計(jì)算角步進(jìn)Δ?s。

對于第三個(gè)問題，由于三維激光雷達(dá)原型系統(tǒng)的特殊設(shè)計(jì)，在不被遮擋的情況下，一個(gè)掃描周期內(nèi)同一物體會(huì)被掃描兩次（分別定義為正掃描和逆掃描）。所以根據(jù)在正掃描位置?p獲得的空間分辨率εm，可以用來調(diào)整逆掃描位置?q的角步進(jìn)Δ?s。它們的幾何關(guān)系見圖3，?q能通過如下公式計(jì)算：

圖3 掃描幾何原理圖

2.3 自適應(yīng)掃描算法

首先確定期望的空間分辨率εs和掃描距離ds，之后初始化角步進(jìn)Δ?s0并用于一個(gè)掃描周期中的正掃描：

之后在位置?p估計(jì)掃描點(diǎn)的密度ρ，這里有兩種方法進(jìn)行密度估計(jì)，一個(gè)是直方圖統(tǒng)計(jì)，另一個(gè) 是核密 度 估計(jì)［16～17］。假設(shè)有 一 組N 個(gè)數(shù)據(jù) 點(diǎn){(xn，yn，zn)}，選取二維高斯核進(jìn)行核密度估計(jì)，有

其中，h 為高斯核寬度。選取范圍?p±Δ?p內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)。

在得到掃描平面內(nèi)所有點(diǎn)的密度估計(jì)值ρ之后，可以找到對應(yīng)的物體表面點(diǎn)的位置xm。而局部最大的密度估計(jì)值所在的位置就是物體表面點(diǎn)的位置。

使用xm位置的密度ρm=ρ( )xm，可以通過式（2）求出εm，通過式（3）求出β，通過式（4）求出?q，這樣，就可以在?q處更新掃描角進(jìn)度Δ?s(?q)，使得物體表面的空間分辨率達(dá)到期望的εs，當(dāng)完成正掃描后，在同一掃描周期內(nèi)使用新的角進(jìn)度進(jìn)行逆掃描。

3 實(shí)驗(yàn)

在本文的三維激光雷達(dá)原型系統(tǒng)中，使用的二維激光雷達(dá)型號為Hokuyo URG04LX-UG01，它的角分辨率為0.36°；云臺由角分辨率為0.02°的旋轉(zhuǎn)平臺和分度高達(dá)128 的驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成，而且?角能直接通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)程序讀取。

為了驗(yàn)證掃描算法的效果，實(shí)驗(yàn)場景為激光雷達(dá)掃描周圍零散的盒子，盒子的大小和距離各不相同，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，其中一次的實(shí)驗(yàn)布置圖如圖4所示。通過掃描盒子的表面，對不同距離和方向的盒子表面的采樣空間分辨率進(jìn)行比較。首先以固定的水平角步進(jìn)Δ?s=0.1°進(jìn)行掃描（對應(yīng)的期望距離為1m，期望空間分辨率為2mm），之后使用自適應(yīng)掃描算法進(jìn)行掃描（期望空間分辨率為2mm），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)布置圖

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（點(diǎn)劃線為固定分辨率掃描，實(shí)線為自適應(yīng)分辨率掃描，橫虛線為期望空間分辨率）

首先，#1～#4 盒子都被正確的檢驗(yàn)出來，說明物體檢測算法正確的反映了盒子位置。之后，對比固定角步進(jìn)掃描和自適應(yīng)掃描得到的數(shù)據(jù)中物體表面的空間分辨率εm，在圖5 的正掃描圖中，固定角步進(jìn)掃描和自適應(yīng)掃描得到的空間分辨率幾乎是一致的，因?yàn)樗鼈兌际褂昧送瑯拥慕遣竭M(jìn)。當(dāng)自適應(yīng)掃描開始更新角步進(jìn)后，如圖5 的逆掃描圖所示，四個(gè)盒子的掃描空間分辨率（實(shí)線）都降到了期望空間分辨率（虛橫線）左右。而固定分辨率掃描的空間分辨率（點(diǎn)劃線）仍隨距離的變化而變化。

進(jìn)而，通過實(shí)驗(yàn)研究了固定分辨率掃描和自適應(yīng)分辨率掃描在不同距離和不同角度時(shí)對物體輪廓的測量精度的影響。實(shí)驗(yàn)條件如下：兩個(gè)不同尺寸的物體（寬度為0.048m 的椅子腳和寬度為0.15m的抽屜），三種不同的距離（500mm，1000mm 和2000mm）和兩種不同的傾斜角度（0°和60°）。對比結(jié)果如圖6 所示，固定分辨率掃描方式隨著距離物體的距離不斷變大，掃描精度不斷的變差（相對誤差從1%增加到15%），而自適應(yīng)分辨率掃描即便距離增大到2000mm，掃描的相對誤差也沒有超過2.4%。所以自適應(yīng)分辨率掃描能有效地克服激光雷達(dá)掃描精度隨距離增大而變差的缺點(diǎn)，這表明了本算法在測量精度方面的優(yōu)勢。

圖6 掃描精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果（虛線為固定分辨率掃描，實(shí)線為自適應(yīng)分辨率掃描）

最后，我們對隨意放置在激光雷達(dá)周圍的物體分別用固定分辨率和自適應(yīng)分辨率掃描進(jìn)行尺寸測量，并對比測量精度，三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表1 所示?？芍诮^大多數(shù)的測量結(jié)果中，自適應(yīng)分辨率掃描的結(jié)果都更加精確（粗體為更好的測量結(jié)果）。當(dāng)固定分辨率掃描已幸運(yùn)的達(dá)到較高的掃描精度時(shí)，自適應(yīng)掃描的精度提升較少，如實(shí)驗(yàn)1 的#2 和#3。而當(dāng)較大的#1 目標(biāo)處于較遠(yuǎn)距離時(shí)，自適應(yīng)分辨率掃描都取得了很好的掃描精度（見實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3）。

表1 尺寸測量對比表

4 結(jié)語

為了解決采樣不均帶來的遠(yuǎn)距離小物體漏掃描、近距離數(shù)據(jù)冗余和掃描測量精度降低等問題，提出了一種自適應(yīng)分辨率掃描算法，根據(jù)物體距離激光雷達(dá)的距離和物體表面的角度來調(diào)節(jié)掃描步進(jìn)以達(dá)到期望值空間分辨率。并通過設(shè)計(jì)一種新型的激光雷達(dá)系統(tǒng)來搭載實(shí)現(xiàn)此算法。對比實(shí)驗(yàn)表明，本算法能準(zhǔn)確定位物體表面且能把掃描空間分辨率調(diào)節(jié)到期望值，掃描精度對比實(shí)驗(yàn)證明了其相比固定分辨率掃描方式能得到更高掃描精度的數(shù)據(jù)。

由于本激光雷達(dá)系統(tǒng)掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不是從單一視角獲得的，而是從一個(gè)寬泛的視角范圍獲得的。這樣的點(diǎn)云數(shù)據(jù)有可能提高點(diǎn)云配準(zhǔn)和三維物體識別的魯棒性，這是下一步的研究內(nèi)容。