文|周蓉蓉 余佳慧

【教學內容】

北師大版五年級上冊第65、66 頁。

【教學過程】

一、視頻導入，回憶整數和小數的計數單位

師：（播放視頻）同學們，觀看視頻時你關注到哪個關鍵詞？

生：計數單位。

師：回憶下，整數的計數單位有哪些？小數的計數單位呢？

生：一、十、百、千、萬……

生：0.1、0.01、0.001……

師：我們還學習過什么數？你有什么新想法？

生：我們還認識了分數，分數有沒有計數單位呢？分數的計數單位是什么樣的？

師：真會學習，由以前學習的經驗產生新的思考，那我們就從“計數單位”角度來研究分數。

二、探究活動，感受分數單位的度量屬性和累加價值

1.問題引領，喚醒度量意識

（1）出示探究活動一。

師：今天，我們的研究就從這張紙條開始，如果把這張紙條看作“1”，量一量數學書的長和寬各是多少。

（板貼紙條，并記錄“1”）

（2）匯報交流中感受由“1”的累加數產生的分數單位的必要性。

師：哪一組來分享？

生：（邊量邊說）我們組用紙條來量數學書的寬，發(fā)現數學書的寬剛好是3 個這樣的紙條長。

師：如果用一個數表示測量的結果，應該是多少呢？

生：這個紙是1，那3 個紙條就是3。（板貼3 個紙條，并記錄3）

師：那長是多少呢？

生：測量發(fā)現數學書的長是4多一些，剩下的地方不到“1”。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？讓我們接著探究。

【設計意圖：數學書的寬度正好是3 個紙條的長度，學生由此感受由“1”為標準可以進行測量，積累創(chuàng)造單位進行測量的初步經驗。數學書的長度是4 個紙條多一些，“多的這一些是多少呢？”引發(fā)學生的新思考，為進一步從度量的角度認識分數做準備，使學生在實踐中發(fā)現分數單位的產生是實際測量的需要?！?/p>

2.實踐操作，創(chuàng)造分數單位

（1）出示探究活動二。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？我們繼續(xù)用紙條來測量。

（2）匯報交流中感受分數單位產生的過程。

師：為什么要對折呢？

【設計意圖：當“1”不能測量時，引發(fā)認知沖突，學生需要尋求新的標準去測量, 啟發(fā)學生主動想到把紙條“1”進一步細分，得到更小的單位并進行測量，在操作和交流中感受分數單位的產生過程?！?/p>

3.借助直觀模型，理解度量本質

（1）借助推理，認識更多分數單位。

師：通過測量數學書的長和寬的活動，我們發(fā)現只要確定了單位“1”，就可以用它來度量長度。當這個單位“1”太大，無法度量時，還可以把這個單位再平均分，產生更小的分數單位去度量，那還有其他新的分數單位嗎？舉個例子說說它是怎么創(chuàng)造出來的。

師：還有其他分數單位嗎？它可能在哪里？為什么？老師這還有一些分數單位，請同學們幫它們找到在分數墻上的位置，像這樣的分數單位找的完嗎？

生：找不完，只要把1 平均分成多少份，其中的1 份就是分數單位。

師：請你再次觀察這些分數單位，說說有什么發(fā)現。

生：分母越大，分數單位越小。

（2）借助分數單位，感知分數是由“分數單位的個數”累加得到的。

師：我們創(chuàng)造出這么多的分數單位，那老師手上的這張紙條（不到“1”）可以用哪個分數表示？

師：你是怎么想的呢？

師：真會思考！找到一個分數單位作為標準來估計，那估計得到底準不準確呢？請你上來驗證，其他同學一起幫他數一數。

師：雖然估計錯了，老師還是想請同學們把掌聲送給他，能用分數尺子進行估計。那到底用哪個分數來表示呢？請利用手上的學具驗證你的猜想吧！

師：你們一開始就選擇了這個分數單位來測量嗎？

師：看來選擇正確的分數單位很重要，你們選擇了這個分數單位量出了一個新的分數。我們一起跟著這個組來數一數。

師：數的過程中有什么發(fā)現？

生：有點像以前學習整數，數幾個分數單位就是幾分之幾。

師：同學們太會總結了，看來分數就是像我們剛才那樣，數出分數單位的個數就知道是幾分之幾啦！這些分數單位拼在一起形成一面殘缺的墻！你能把這面墻補充完整嗎？

（學生在《學習單》上補充，教師選擇完成快速的學生上臺板貼，將黑板上的分數墻補充完整）

師：剛才我們豎著觀察過這面墻了，請你橫著再次觀察這面分數墻，有什么發(fā)現嗎？

生：幾個幾分之一就是1。

【設計意圖：“分數墻”作為學生直觀認識分數的模型，是本節(jié)課的重要資源。借助直觀模型，抓住課堂生成的資源，通過觀察比較、交流反饋，讓學生再次回顧分數單位產生和累加的過程，整體認識分數單位，理解分數單位的本質屬性，領悟分數是以某個分數單位為計數單位進行累加得到的結果，感受度量的價值?！?/p>

三、壓縮分數墻，感受分數單位的累加價值

師：現在老師把剛才找到的分數集合起來，看，集合到哪里啦？

生：一條數線上。

師：是的，我們把這些分數集合到了數線上。這一段表示多少？

師：再添一段，你知道這里表示多少嗎？

【設計意圖：數軸是與“分數單位的累加”極其匹配的具體測量模型，它兼具直觀性和一定的抽象性。通過在數軸上不斷地累加計數單位建構新分數，幫助學生理解分數是一個“數”，引導學生接著數下去，學生對分數的認識突破了已有的觀念，假分數的鋪墊自然而然。當然，假分數的學習是后續(xù)教學內容，本節(jié)課點到為止即可。】

四、鏈接舊知，感受分數單位的應用價值

師：我們在三年級下冊認識分數時，是借助圖形來比較分數的大小的，學習完今天的知識，你能借助分數單位來比較嗎？

師：那同分母分數加法呢？

師：分數單位用處可真大，在比較分數大小和計算時只要數出有幾個分數單位就行了。以后我們還會學習異分母分數加減法，那時候也需要通過數計數單位來幫助我們計算呢！

【設計意圖：鏈接舊知，從計數單位的角度來理解分數，明確比較分數大小就是比較計數單位的個數，計算分數加法就是將計數單位累加，讓學生感悟數概念的一致性以及運算意義的一致性?！?/p>

五、延展溝通，感悟整數、小數、分數的一致性

師：同學們，一年級時，我們先學習一個一個地數，后來我們又學會十個十個地數，這樣不斷地累加就有了幾百、幾千、幾萬……就這樣我們通過數計數單位的個數認識了整數，后來又通過數幾個0.1、幾個0.01 認識了小數。今天我們也通過數分數單位來認識分數，原來分數和整數、小數一樣，都是在數計數單位的個數。

【設計意圖：通過回顧小結，幫助學生理解整數、小數、分數都是在統(tǒng)計計數單位的個數；比較也是在比較它們包含計數單位的多與少，從而體會計數單位的價值，建構數的本質上的一致性?！?/p>