劉 松，陳 克，王楷焱

(沈陽(yáng)理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

由于電動(dòng)汽車沒(méi)有傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)噪聲的掩蔽效應(yīng)，動(dòng)力總成系統(tǒng)中電機(jī)與變速器高頻噪聲變得較為突出[1]，其比傳統(tǒng)燃油汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的噪聲更易引起人體不適，純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲壓級(jí)水平雖低，但是電機(jī)產(chǎn)生的電磁噪聲卻影響著人們的駕乘感受，僅憑A 聲級(jí)已經(jīng)不足以反映駕乘人員對(duì)車內(nèi)噪聲的主觀感受[2]。

目前常用多元線性回歸模型[3]、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]對(duì)純電動(dòng)汽車聲品質(zhì)展開預(yù)測(cè)，其中多元線性回歸模型是線性的，但人耳對(duì)聲音的主觀感受過(guò)程是非線性的，因此線性模型預(yù)測(cè)通常達(dá)不到理想精度。 此外BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)初值過(guò)于敏感、易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問(wèn)題，模型預(yù)測(cè)精度偏低。

灰狼優(yōu)化算法在最優(yōu)解方面已經(jīng)被證明相較遺傳算法和其他智能啟發(fā)式算法有更優(yōu)的收斂速度和求解精度[5]，本文選取改進(jìn)后的灰狼算法(Improved Gray Wolf Optimization，IGWO)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提高模型收斂速度，協(xié)調(diào)其全局搜索和局部搜索性能，建立基于IGWO-BP 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型。

1 車內(nèi)噪聲的采集及主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)

1.1 車內(nèi)噪聲信號(hào)的采集

本文試驗(yàn)采集某國(guó)產(chǎn)電動(dòng)汽車駕駛員右耳處和車輛后排座位中心處的噪聲信號(hào)。 試驗(yàn)參照GB/T 18697—2002 進(jìn)行[6]。 試驗(yàn)采集以20 km/h、30 km/h、50 km/h勻速工況和急加速工況下行駛時(shí)的車內(nèi)噪聲信號(hào)，將采集的信號(hào)導(dǎo)入測(cè)試軟件進(jìn)行回放，篩選無(wú)環(huán)境噪聲干擾的純電動(dòng)汽車車內(nèi)噪聲信號(hào)26 組。

針對(duì)26 組噪聲信號(hào)，截取53 個(gè)時(shí)長(zhǎng)為5 s、滿足實(shí)驗(yàn)要求的車內(nèi)噪聲樣本，其涵蓋了不同時(shí)速、不同車況下純電動(dòng)汽車車內(nèi)噪聲信號(hào)，充分反映純電動(dòng)汽車行駛時(shí)車內(nèi)聲品質(zhì)情況。

1.2 主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)

聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)方法常用的有語(yǔ)義細(xì)分法和等級(jí)評(píng)分法等[7]，本文將語(yǔ)義細(xì)分法和等級(jí)評(píng)分法相結(jié)合作為主觀評(píng)價(jià)方法。 由于電動(dòng)汽車存在“噪聲低煩躁度高”的現(xiàn)象[8]，本文選取愉悅與煩躁兩個(gè)表達(dá)情緒的語(yǔ)義詞，以準(zhǔn)確表征駕乘人員在車內(nèi)的真實(shí)感受。 評(píng)價(jià)時(shí)，噪聲樣本音頻會(huì)播送兩遍，播送時(shí)長(zhǎng)為5 s，播送第一遍時(shí)評(píng)價(jià)者要選擇相應(yīng)語(yǔ)義，間隔5 s 后，進(jìn)行第二遍播送，此時(shí)需對(duì)第一次選擇語(yǔ)義評(píng)價(jià)下的等級(jí)進(jìn)行評(píng)定。 主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)采用的評(píng)分冊(cè)如圖1 所示。

圖1 主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)采用評(píng)分冊(cè)

為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)性以及準(zhǔn)確性，本次主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)人員選定為年滿18 周歲的12 位汽車相關(guān)專業(yè)的在讀研究生。 采用統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)主觀評(píng)價(jià)人員與其對(duì)53 個(gè)噪聲樣本的主觀評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)Spearman 相關(guān)系數(shù)計(jì)算并取絕對(duì)值，其絕對(duì)值越大，表明兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)。Spearman 相關(guān)系數(shù)θ計(jì)算模型為

式中:B為樣本容量；Si為兩組樣本第i個(gè)觀察值的秩的差。

一般認(rèn)為相關(guān)系數(shù)高于0.7 時(shí)表示數(shù)據(jù)可信度高，滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)要求。 計(jì)算得到Spearmar 相關(guān)系數(shù)如表1 所示，由表1 可知第12 位評(píng)價(jià)者的相關(guān)系數(shù)為0.654，低于0.7，在進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)計(jì)算時(shí)予以排除，余下評(píng)價(jià)者主觀評(píng)價(jià)的平均值作為主觀評(píng)價(jià)結(jié)果。

表1 Spearman 相關(guān)系數(shù)

2 心理聲學(xué)客觀參數(shù)及相關(guān)分析

選取心理聲學(xué)客觀參數(shù)中的語(yǔ)義清晰度AI、粗糙度R、響度N、尖銳度S表征車內(nèi)聲品質(zhì)情況，表2 為采集的噪聲樣本k(k＝1，2，…，53)中部分樣本的心理聲學(xué)客觀參數(shù)和滿足相關(guān)系數(shù)要求的主觀評(píng)價(jià)人員對(duì)車內(nèi)聲品質(zhì)進(jìn)行的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果Qk。

表2 心理聲學(xué)客觀參數(shù)與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果

3 主客觀評(píng)價(jià)相關(guān)分析

選用Pearson 系數(shù)表示心理聲學(xué)客觀參數(shù)和主觀評(píng)價(jià)結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)P，以明確二者之間是否相關(guān)，其計(jì)算公式為

表3為根據(jù)表2 計(jì)算出的P值，從表中可以看到:AI、N、S與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果均有很強(qiáng)相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)均在0.6 以上；R與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果有較強(qiáng)相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.502。

表3 心理客觀參數(shù)與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)

4 車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型搭建

4.1 確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播的前向反饋網(wǎng)絡(luò)，其包括輸入層、隱藏層和輸出層，可實(shí)現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)系[9-11]，選取語(yǔ)義h1＝AI、h2＝R、h3＝N、h4＝S為輸入層向量H＝(h1，h2，h3，h4)T，車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m＝2l＋1 個(gè)，其中l(wèi)為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)[12]，此時(shí)l為4 個(gè)，則隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 個(gè)，隱藏層輸入向量為

以第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元為例(j＝1，2，…，9)，此時(shí)其輸出為

式中:hi為輸入層第i(i＝1，2，3，4)個(gè)神經(jīng)元的輸入；w為輸入層的權(quán)值；θ為輸入層閾值。 隱藏層轉(zhuǎn)換函數(shù)f1(x)取Tansig 為傳遞函數(shù)，其計(jì)算公式為

輸入的心理聲學(xué)客觀參數(shù)通過(guò)隱藏層的數(shù)據(jù)處理，最終從輸出端輸出唯一輸出層向量，即車內(nèi)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值z(mì)j(j＝1，2，…，9)，其計(jì)算公式為

式中:v為隱藏層的權(quán)值；q為隱藏層的閾值；輸出層轉(zhuǎn)換函數(shù)f2(x)取線性函數(shù)，令f2(x) ＝x。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有反向傳播過(guò)程，通過(guò)計(jì)算輸出層與期望值之間的誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而使誤差變小。 其誤差函數(shù)E計(jì)算公式為

模型訓(xùn)練次數(shù)越多，預(yù)測(cè)模型精度越高，為保證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型精度，模型訓(xùn)練集比例一般不少于樣本總數(shù)的70%，常見(jiàn)訓(xùn)練集和測(cè)試集分配比例為7∶3 與8∶2，為保證本課題預(yù)測(cè)模型得到充分訓(xùn)練，預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本總數(shù)A為40，大于樣本總數(shù)的70%，Qg為樣本g期望的車內(nèi)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)值，zg為在樣本g作用下的車內(nèi)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值(g＝1，2，…，40)。 為解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值敏感等缺陷，本文采用灰狼算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以提高車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型的精度。

4.2 灰狼算法

灰狼算法旨在模仿自然界灰狼的捕獵行為以解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。 灰狼群有著嚴(yán)格的金字塔式等級(jí)制度，其中領(lǐng)導(dǎo)狼被命名為α、β、δ狼，分別代表著最優(yōu)解、優(yōu)解和次優(yōu)解，ω狼為狼群中的底層狼，追隨領(lǐng)導(dǎo)狼對(duì)獵物進(jìn)行搜索工作[13-15]。

狩獵行為公式為

式中:C為浮動(dòng)因子；t為當(dāng)前迭代次數(shù)和Xt分別為經(jīng)過(guò)t次迭代后獵物位置和灰狼的位置；r1為[0，1]內(nèi)隨機(jī)向量。

位置更新公式為

式中:M為系數(shù)向量；a為從2 到0 線性遞減的收斂因子；T為最大迭代次數(shù)，本文最大迭代次數(shù)取100；r2為[0，1]內(nèi)隨機(jī)向量；I為單位矩陣。

尋優(yōu)具體步驟為

式中:Di為狼群個(gè)體的位置到α、β、δ狼所在位置的距離(i＝α、β、δ)，ω狼在每輪位置更新的最終位置為Xt＋1p，取其最優(yōu)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使模型預(yù)測(cè)的主觀評(píng)價(jià)值精度更高。

4.3 灰狼算法的改進(jìn)

灰狼算法后期容易陷入局部最優(yōu)，會(huì)影響到模型的預(yù)測(cè)精度，其收斂因子a對(duì)于協(xié)調(diào)全局搜索和局部搜索性能是重要的因素。 本課題對(duì)收斂因子a進(jìn)行優(yōu)化，其方案依據(jù)曹軻等[16]提出的基于正切函數(shù)的非線性控制參數(shù)策略，如公式(16)所示。

式中:amax＝2；amin＝0。 改進(jìn)后收斂因子a不再按相同速率遞減，變?yōu)榉蔷€性遞減，前期下降速率慢，灰狼算法前期增加了全局搜索能力；后期下降速率快，改善了算法局部尋優(yōu)問(wèn)題的收斂速率，改進(jìn)前后收斂因子對(duì)比如圖3 所示。

圖3 收斂因子對(duì)比圖

由圖3 可知，收斂因子非線性遞減提升了尋求最優(yōu)解的效率和搜索精度，可以較好平衡局部和全局搜索能力。

為了區(qū)分α、β、δ狼在狼群中的分工不同，影響力不一，選用適應(yīng)度值和基于步長(zhǎng)歐氏距離的動(dòng)態(tài)權(quán)重位置更新策略，計(jì)算公式為

式中:fi為適應(yīng)度值(i＝α、β、δ)；Wi分別為灰狼種群對(duì)α、β、δ的學(xué)習(xí)率。ω狼在每輪位置更新的最終值為Xt＋1p，取其最優(yōu)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得模型預(yù)測(cè)的主觀評(píng)價(jià)值精度更高。

4.4 IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型

建立IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，其流程如圖4 所示。

圖4 IGWO-BP 流程圖

具體流程如下。

1)對(duì)噪聲樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2)定義BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，定義灰狼種群大小為30，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)值、閾值設(shè)定為改進(jìn)灰狼算法的求解對(duì)象，并進(jìn)行全局尋優(yōu)。

3)確立適應(yīng)度值函數(shù)，將灰狼個(gè)體中的初始參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)輸出值Z′g和期望輸出Qg，本課題采取平均的均分誤差(MSE)作為適應(yīng)度值函數(shù)，其公式為

4)根據(jù)公式計(jì)算第一代狼適應(yīng)度值，選取狼群中適應(yīng)度值最高的3 只作為領(lǐng)導(dǎo)狼α、β、δ。

5)更新灰狼算法中r1、r2、a，根據(jù)公式更新每只灰狼位置，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，依據(jù)公式求得更新后灰狼個(gè)體適應(yīng)度值，重新確定α、β、δ。

6)確定灰狼算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)100次，若未達(dá)到返回5)，否則將獲得的權(quán)值和閾值賦予BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始參數(shù)。

7)利用最優(yōu)初始參數(shù)構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入樣本數(shù)據(jù)，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至滿足設(shè)定要求，輸出結(jié)果。

5 預(yù)測(cè)模型比較

5.1 收斂性對(duì)比

選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)計(jì)為1 000次，建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型。 訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)置為0.001，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖5 所示。

圖5 BP 預(yù)測(cè)模型誤差曲線

由圖5 可知，該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行函數(shù)擬合時(shí)，訓(xùn)練誤差緩慢下降，在迭代次數(shù)到達(dá)550 次時(shí)(Best線)實(shí)現(xiàn)了預(yù)期精度目標(biāo)(Goal 線)，但是在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中也出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，影響了網(wǎng)絡(luò)向全局最優(yōu)的趨勢(shì)發(fā)展。 因此，BP 算法的優(yōu)越性雖然明顯，但仍然有進(jìn)一步提高的空間。

為解決基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問(wèn)題，采用改進(jìn)后的灰狼算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，建立基于IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行函數(shù)擬合，課題設(shè)置最大迭代次數(shù)為100 次，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖6 所示。

圖6 IGWO-BP 預(yù)測(cè)模型誤差曲線

由圖6 可知，基于IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行函數(shù)擬合時(shí)，在迭代5 次以內(nèi)實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)的預(yù)期精度，同時(shí)不斷收斂至最優(yōu)適應(yīng)度值，在迭代10 次以內(nèi)實(shí)現(xiàn)了適應(yīng)度值最優(yōu)，表明了IGWO-BP 算法使用自適應(yīng)調(diào)整的控制參數(shù)和動(dòng)態(tài)位置權(quán)重等可以較好地?cái)U(kuò)大尋優(yōu)空間，有效避免局部最優(yōu)解并提高算法收斂速度。

5.2 預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比

利用所建立起來(lái)的基于IGWO-BP 和BP 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)測(cè)試樣本41 至53 進(jìn)行評(píng)價(jià)，表4 為兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)誤差的對(duì)比分析。

表4 兩種模型對(duì)比分析

對(duì)基于IGWO-BP 和BP 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型運(yùn)算10 次，選取MSE、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)以及平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行比較分析。 由表5 給出的兩種模型精度數(shù)據(jù)可以看出，IGWO-BP 模型對(duì)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果MSE 為1. 735%，比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE 少2.663%，MAE 為8.555%，比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的 MAE 少4.303%， MAPE 為1.258%，比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE 少0.671%，RMSE 為13.137%，比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE 少7.570%，說(shuō)明IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地提高了純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度。

表5 兩種模型精度分析%

6 結(jié)論

本文針對(duì)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型精度不高問(wèn)題，提出了基于IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型。 模型選取非線性減少的收斂因子和基于適應(yīng)度值以及基于步長(zhǎng)歐氏距離的動(dòng)態(tài)權(quán)重位置更新策略，對(duì)傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，有效避免了預(yù)測(cè)模型易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢等問(wèn)題，大幅提升了預(yù)測(cè)模型精度，MSE 提升2. 663%、RMSE 提升7.570%、MAE 提升4. 303%，以及MAPE 提升0.671%，說(shuō)明該模型較適用于純電動(dòng)汽車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)。