鄧蕓蕓,梁 義

(伊犁師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全與信息技術(shù)學(xué)院,新疆 伊寧 835000)

1 引言

布爾網(wǎng)絡(luò)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)只有兩個(gè)值的離散系統(tǒng)。該網(wǎng)絡(luò)模型的提出首次被用于模擬遺傳調(diào)控網(wǎng)絡(luò),隨后也被用來描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)和生物進(jìn)化系統(tǒng)等。在布爾網(wǎng)絡(luò)模型中,邏輯值“1”和“0”被用來表示節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值,其中邏輯值“1”代表節(jié)點(diǎn)是被表達(dá)的(或激活),而邏輯值“0”代表節(jié)點(diǎn)是不被表達(dá)的(或抑制),布爾網(wǎng)絡(luò)的邊表示其節(jié)點(diǎn)之間存在連接(關(guān)系)。一些學(xué)者對布爾網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、可控性、可觀性及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的行為特征已進(jìn)行了較為深入地研究[4-6]。然而,在分析一些實(shí)際問題時(shí),網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的值為兩個(gè)值是不夠的,因此人們提出了更一般的多值邏輯網(wǎng)絡(luò)模型,通常也稱k值邏輯網(wǎng)絡(luò)。而布爾網(wǎng)絡(luò)是特殊的多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(k=2)。多值邏輯網(wǎng)絡(luò)具有與布爾網(wǎng)絡(luò)相似的結(jié)構(gòu),也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中主要研究的內(nèi)容之一,且有許多潛在的應(yīng)用[7-9]。因此,對于多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的研究有著重要的意義。

系統(tǒng)中的兩個(gè)或兩個(gè)以上隨時(shí)間變化的量,通過它們之間的相互作用逐漸趨于一致的現(xiàn)象是同步。例如,在一根橫梁上的兩個(gè)擺錘,經(jīng)過一定時(shí)間之后兩個(gè)擺錘總會趨于同步擺動的現(xiàn)象[10]。近年來,布爾網(wǎng)絡(luò)的同步現(xiàn)象受到一些國內(nèi)外學(xué)者研究興趣。例如,LI等[11]利用矩陣半張量積理論研究了單向耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的完全同步問題,給出兩個(gè)布爾網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)同步的充分必要條件。在此理論基礎(chǔ)上,探討了主從配置下的布爾網(wǎng)絡(luò)同步控制模型,通過具體的算法設(shè)置反饋控制器,研究了布爾網(wǎng)絡(luò)部分同步和完全同步[12]。而對多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的同步,文獻(xiàn)[13]考慮了驅(qū)動-響應(yīng)配置下兩個(gè)多值確定性邏輯網(wǎng)絡(luò)的同步問題,給出了包括部分同步和完全同步的充要條件。在開環(huán)控制和反饋控制下,分析了兩個(gè)主-從多值邏輯網(wǎng)絡(luò)模型,證明了兩個(gè)耦合多值邏輯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)同步的充要條件[14]。

時(shí)滯現(xiàn)象在一些復(fù)雜系統(tǒng)中是不可避免的。例如,在基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中,由于轉(zhuǎn)錄、翻譯或易位的過程緩慢等因素所導(dǎo)致時(shí)間延遲。目前,已經(jīng)有一些關(guān)于時(shí)滯布爾網(wǎng)絡(luò)同步的研究。文獻(xiàn)[15]研究了單向耦合時(shí)滯布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題,發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)固有狀態(tài)時(shí)滯和單向耦合時(shí)滯之間滿足不同的條件時(shí)可導(dǎo)致不同的同步現(xiàn)象。系統(tǒng)固有的狀態(tài)時(shí)滯也很常見,而且其數(shù)值與耦合時(shí)滯不一定相同。針對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)具有狀態(tài)時(shí)滯和耦合時(shí)滯的情況,研究了具有任意有限狀態(tài)時(shí)滯且有耦合時(shí)滯的布爾網(wǎng)絡(luò)同步,在狀態(tài)時(shí)滯與耦合時(shí)滯不相等的情況下獲得了耦合布爾網(wǎng)絡(luò)同步的結(jié)論[16]。在上述布爾網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯布爾網(wǎng)絡(luò)同步問題探討中,主要是研究兩個(gè)布爾網(wǎng)絡(luò)之間的同步問題。而在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由節(jié)點(diǎn)之間的相互作用,其狀態(tài)趨于一致的現(xiàn)象也是一類重要動力學(xué)行為,ZHANG[17]首先將這一現(xiàn)象定義為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步,并利用矩陣半張量積分析了布爾網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步的充分必要條件。最近,文獻(xiàn)[18]研究了具有狀態(tài)時(shí)滯布爾網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步問題。在上述研究工作的基礎(chǔ)上,提出了n個(gè)節(jié)點(diǎn)的多值邏輯網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步的模型,利用矩陣半張量積理論,得出了這兩類邏輯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步的充分必要條件,最后給出兩個(gè)數(shù)值仿真示例,通過Matlab計(jì)算,驗(yàn)證了所得結(jié)論的有效性。

2 預(yù)備知識

2 預(yù)備知識

在這一部分,介紹矩陣半張量積的基本概念和多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)基礎(chǔ)。下面定義、命題、引理及相關(guān)符號參考文獻(xiàn)[1]。

定義1:設(shè)M∈Mm×n,N∈Mp×q,M×|N表示M和n的半張量積,被定義為M×|N= (M?Il/n)(N?Il/p),其中l(wèi)=lcm[n,p],是n和p的最小公倍數(shù)。該定義是矩陣半張量積最一般的定義。而當(dāng)n=p時(shí),矩陣半張量積就轉(zhuǎn)化為一般矩陣乘法。

下面給出一些常用的符號:

1) 多值邏輯的定義域:Dk={1=T,(k-2)/(k-1),…,1/(k-1),0=F},k>1的整數(shù)。

5)Coli(A)表示矩陣A的第i列,Col(A)表示矩陣A的列集合。

8) ?:矩陣的張量積運(yùn)算符;×|:矩陣的左半張量積運(yùn)算符,如沒有特別說明,半張量積符號將被省略。

命題1:設(shè)A∈Mm,n,當(dāng)Z∈Rt為一列向量時(shí),Z×|A=(It?A)×|Z,當(dāng)Z∈Rt為一行向量時(shí),A×|Z=Z×| (It?A)。

引理1

1) 如果σ∈Δk,A∈Δm,則σ×|A=σ?A,

2) 如果σ∈Δk,則σ×|A=Ik(?A)×|σ,

3) 如果σ∈Δk,則σ×|σ=Mr,kσ。

定義2:(交換矩陣)

W[m,n]=δmn[1,m+1,2m+1,…,(n-1)m+1,2,m+2,2m+2,…,(n-1)m+2…m,m+m,2m+m,…,(n-1)m+m]。顯然,W[m,n]∈Lmn×mn,交換矩陣是應(yīng)用于半張量積中兩個(gè)列向量的交換,見如下命題。

命題2:

設(shè)X=(x1,x2,…,xm)T,Y=(y1,y2,…,yn)T均為列向量,則Y×|X=W[m,n]X×|Y,X×|Y=W[n,m]Y×|X。

3 主要結(jié)果

3.1 無時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步

n個(gè)節(jié)點(diǎn)的多值邏輯網(wǎng)絡(luò)邏輯動態(tài)方程為

(1)

利用矩陣半張量積,將上述n個(gè)方程相乘,得系統(tǒng)的等價(jià)代數(shù)表達(dá)式為

x(t+1)=Fx(t)

(2)

下面給出多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步的定義。

定義3:如果對于多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(1)中的所有節(jié)點(diǎn)xi∈Dk,i=1,2,…,n,存在一個(gè)正整數(shù)a使得當(dāng)t≥a時(shí),有x1(t)=x2(t)=…=xn(t),則稱多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(1)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步。

結(jié)論1:多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(1)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步,當(dāng)且僅當(dāng)存在一正整數(shù)a使得

m=1,2,…,k

(3)

其中F為(2)式所定義。

3.2 時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步

n個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步模型如下

(4)

其中τ為正整數(shù),代表節(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)滯。

對于時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(4),下面給出時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步的定義。

現(xiàn)對時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步進(jìn)行分析,并給出其實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步的充要條件。設(shè)x(t)=x1(t)×|x2(t)…×|xn(t),令Mi為fi的結(jié)構(gòu)矩陣,則(4)式可寫成

(5)

再設(shè)y(t)=x(t)x(t-1)…x(t-τ),將(5)式轉(zhuǎn)變成如下形式

(6)

而x(t+1)=x1(t+1)×|x2(t+1)…×|xn(t+1)

=M1y(t)M2y(t)…Mny(t)

=M1(Ikn(τ+1)?M2)Mr,k(kn(τ+1))…(Ikn(τ+1)?Mn)Mr,k(kn(τ+1))y(t),即x(t+1)=M1(Ikn(τ+1)?M2)Mr,k(kn(τ+1))…(Ikn(τ+1)?Mn)Mr,k(kn(τ+1))y(t),設(shè)F1=M1(Ikn(τ+1)?M2)Mr,k(kn(τ+1))…(Ikn(τ+1)?Mn)Mr,k(kn(τ+1))y(t),則x(t+1)=F1y(t),而y(t+1)=x(t+1)x(t)…x(t+1-τ)

=F1y(t)x(t)…x(t+1-τ)

=F1x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)x(t-τ)x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)

=F1x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)W[knτ,kn]x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)x(t-τ)

=F1(Iknτ?W[knτ,kn])[x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)]2x(t-τ)

=F1(Iknτ?W[knτ,kn])Mr,k(knτ)x(t)x(t-1)…x(t+1-τ)x(t-τ)

=F1(Iknτ?W[knτ,kn])Mr,k(knτ)y(t),

即y(t+1)=F1(Iknτ?W[knτ,kn])Mr,k(knτ)y(t)。

令F=F1(Iknτ?W[knτ,kn])Mr,k(knτ),則

y(t+1)=Fy(t)

(7)

其中F∈Lk(τ+1)n×k(τ+1)n,顯然有y(t+1)=Fty(1),t=1,2,3,…。

從上述的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中可知(4)式和(7)式是等價(jià)的。接下來,給出時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(4)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步的充分必要條件。

結(jié)論 2 時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)(4)實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步,當(dāng)且僅當(dāng)存在一正整數(shù)a使得以下關(guān)系成立

(8)

其中F為(7)式所定義。

證明

4 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證所提多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步方案的有效性,分別給出無時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)仿真示例。

4.1 無時(shí)滯三值邏輯網(wǎng)絡(luò)如下:

(9)

將上式轉(zhuǎn)換成如下代數(shù)方程

(10)

x(t+1)=x1(T+1)x2(t+1)x3(t+1)

=Mcx2(t)x3(t)x3(t)Mcx1(t)Mex2(t)x3(t)

=Mc(I27?Mc)(I81?Me)x2(t)x3(t)x3(t)x1(t)x2(t)x3(t)

=Mc(I27?Mc)(I81?Me)(I3?Mr,3)x2(t)x3(t)x1(t)x2(t)x3(t)

=Mc(I27?Mc)(I81?Me)(I3?Mr,3)W[3,9](I3?W[3,9])(I3?Mr,3)(I9?Mr,3)x1(t)x2(t)x3(t)

=Fx(t)

三值邏輯網(wǎng)絡(luò)(9)共有27種不同的初值組合,下面對每一個(gè)處置組合給出實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步過程的演化過程如下:

1) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0)→…

2) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0.5,0)→(x1(2),x2(2)x3(2))=(0,0,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→…

3) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,1,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→…

4) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0.5,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→…

5) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0.5,0.5)→(x1(1),x2(1), (0.5,0.5,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0.5)→ (x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0.5,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→…

6) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,0.5,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,1,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→…

7) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,1,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→…

8) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,1,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,0.5,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0.5,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0)→…

9) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0,1,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(1,1,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→…

10) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0.5, 0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→…

11) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0.5)→(x1(4),x2(4),x3(4)=(0,0.5,0)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0)→(x1(6),x2(6),x3(6)=(0,0,0)→…

12) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,1,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→…

13) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0.5,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0.5,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)=(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→…

14) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,0.5,0.5)→…

15) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,0.5,1)→(x1(1),x2(1) ,x3(1))=(0.5,1,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(x1(3),x2(3),x3(3))=(0.5,0.5,0.5)→…

16) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,1,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→…

17) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,1,0.5)→(x1(1),x2(1) ,x3(1))=(0.5,0.5,0.5)=(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→…

18) (x1(0),x2(0),x3(0))=(0.5,1,1)→(x1(1),x2(1) ,x3(1))=(1,1,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)=x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→…

19) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,1,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,1)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,1,0) →(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→…

20) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0.5)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0.5,0)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0)=(x1(6),x2(6),x3(6))=(0,0,0)→…

21) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,1,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→…

22) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0.5,0)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0,0,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0.5,0)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0,0,0)→…

23) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0.5,0.5)→(x1(1),x2(1) ,x3(1))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→…

24) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0.5,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,1,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→…

25) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,1,0)→(x1(1),x2(1), ,x3(1))=(0,0,0)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0)→…

26) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,1,0.5)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→…

27) (x1(0),x2(0),x3(0))=(1,1,1)→(x1(1),x2(1),x3(1))=(1,1,1)→…

下面給出三值邏輯網(wǎng)絡(luò)(9)三個(gè)不同初始值對應(yīng)同步到三個(gè)不同值的仿真圖如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 初值為(0.5,0,1)時(shí)內(nèi)同步到0

圖2 初值為(0.5,0.5,1)時(shí)內(nèi)同步到0.5

圖3 初值為(1,1,1)時(shí)內(nèi)同步到1

顯然,對于三值邏輯網(wǎng)絡(luò)任意的初值,最多經(jīng)過5次演化可實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步。從上述的分析看出,而只有當(dāng)初值全為1時(shí),所有節(jié)點(diǎn)同步到1,而其余的初值組合三值邏輯網(wǎng)絡(luò)同步到0或0.5。

時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)是否能實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步主要取決于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動態(tài)演化規(guī)則和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為驗(yàn)證所提時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)同步的結(jié)論,下面給出了一個(gè)實(shí)例來進(jìn)行驗(yàn)證。

4.2 時(shí)滯三值邏輯網(wǎng)絡(luò)

(11)

將其改寫為如下等價(jià)的形式

(12)

(13)

其中x(t)=x1(t)x2(t)x3(t),y(t)=x(t)x(t-1),通過矩陣半張量積計(jì)算可得:

x1(t+1)=McEdW[3](I3?Ed)(I27?Ed)(I81?Ed)(I3?W[9,3])y(t),

x2(t+1)=Ed(I3?Ed)(I9?Ed)W[27,3](I27?Ed)(I81?Ed)(I27?W[9,3])y(t),

x3(t+1)=Mc(I3?Ed)(I3?Ed)(I27?Ed)(I81?Ed) (I27?W[9,3])y(t),

因此

M1=McEdW[3](I3?Ed)(I27?Ed)(I81?Ed)(I3?W[9,3]),

M2=Ed(I3?Ed)(I9?Ed)W[27,3](I27?Ed)(I81?Ed) (I27?W[9,3]),

M3=Mc(I3?Ed)(I3?Ed)(I27?Ed)(I81?Ed)(I27?W[9,3])。

當(dāng)x3(0)=0時(shí):

1)(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,0,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0.5,0) →(x1(4),x2(4),x3(4))=(0.5,0.5,0)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0.5)→(x1(6),x2(6),x3(6))=(0,0,0)→(x1(7),x2(7),x3(7))=(0,0.5,0)→(x1(8),x2(8),x3(8))=(0,0,0)→(x1(9),x2(9),x3(9))=(0,0,0)→…

2)(x1(1),x2(1),x3(1))=(1,0.5,0.5)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0,0.5,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0.5,0.5,0)→→x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0.5)→(x1(6),x2(6),x3(6))=(0,0,0)→(x1(7),x2(7),x3(7))=(0,0.5,0)→(x1(8),x2(8),x3(8))=(0,0,0)→(x1(9),x2(9),x3(9))=(0,0,0)→…

當(dāng)x3(0)=0.5時(shí)

1)(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,0,1)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0,0.5,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0.5,1,0)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0,0,0.5)→(x1(6),x2(6),x3(6))=(0,0.5,0)→(x1(7),x2(7),x3(7))=(0.5,0.5,0)→(x1(8),x2(8),x3(8))=(0,0,0.5)→(x1(9),x2(9),x3(9))=(0,0,0)→(x1(10),x2(10),x3(10))=(0,0.5,0)→(x1(11)x2(11),x3(11))=(0,0,0)→(x1(12)x2(12),x3(12))=(0,0,0)→…

2) (x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,1,1)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(0.5,1,0.5)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(5),

x2(5),x3(5))=(0.5,0.5,0.5)→…

當(dāng)x3(0)=1時(shí):

1)(x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,1,1)→(x1(2),x2(2),x3(2))=(1,1,0.5)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(1,1,1)→(x1(4),x2(4),x3(4))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(5),x2(5),x3(5))=(0.5,1,0.5)→(x1(6),x2(6),x3(6))=(0.5,0.5,0.5)→(x1(7),x2(7),x3(7))=(0.5,0.5,0.5)→…

2) (x1(1),x2(1),x3(1))=(0.5,1,1)→(x1(2),x2(2), ,x3(2))=(1,1,1)→(x1(3),x2(3),x3(3))=(1,1,1)→…

類似地,通過同樣的方法,可以得出其余的情況也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步。

5 總結(jié)

本文主要討論了無時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步問題。提出了無時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步模型;利用矩陣半張量積理論將邏輯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成其代數(shù)表達(dá)形式;分別獲得了實(shí)現(xiàn)內(nèi)同步的充分必要條件。最后,給出兩個(gè)仿真示例進(jìn)一步驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。