張量積
- 四元數(shù)矩陣方程最小二乘Toeplitz解的半張量積方法
提出了矩陣的半張量積理論,矩陣的半張量積是矩陣普通乘法的推廣和延展.該理論一經(jīng)提出,在與矩陣有關(guān)的諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.Fan等[3]和Cheng等[4]提出了求解模糊關(guān)系方程的半張量積方法,給出了模糊關(guān)系方程有解的充分必要條件,找到了所研究模糊關(guān)系方程全部的精確解;Fu等[5]使用矩陣的半張量積方法研究了有限Boolean代數(shù)的分解以及同構(gòu)和同態(tài)問題;Cheng等[6]使用半張量積方法討論了多值邏輯的完備性問題;葛美俠等[7]在半張量積的理論框架下研究
蘭州理工大學(xué)學(xué)報 2023年6期2024-01-06
- 多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)同步
1]利用矩陣半張量積理論研究了單向耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的完全同步問題,給出兩個布爾網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)同步的充分必要條件。在此理論基礎(chǔ)上,探討了主從配置下的布爾網(wǎng)絡(luò)同步控制模型,通過具體的算法設(shè)置反饋控制器,研究了布爾網(wǎng)絡(luò)部分同步和完全同步[12]。而對多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的同步,文獻(xiàn)[13]考慮了驅(qū)動-響應(yīng)配置下兩個多值確定性邏輯網(wǎng)絡(luò)的同步問題,給出了包括部分同步和完全同步的充要條件。在開環(huán)控制和反饋控制下,分析了兩個主-從多值邏輯網(wǎng)絡(luò)模型,證明了兩個耦合多值邏輯網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)同步的充要
計算機(jī)仿真 2023年7期2023-09-04
- D 型Fock 空間與量子對稱對
Weyl 模的張量積分解.1 預(yù)備知識為了避免Dynkin 圖太小的特殊情況，固定一個整數(shù)1.1 李代數(shù)令g=so2N(C) 是 C 上 的DN型 李 代 數(shù).假 定N> 3，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的1.1 節(jié)，D 型的組合Fock 空間F(DN)是一個 Q(v) 向量空間，它有一個基 λ|λ ∈X+.因為X+可以分解為X1,+∪X1/2,+，所以 F(DN)有分解1.2 量子群這一部分的定義來自于LUSZTIG[3].令式中x,y為 Q(v)上不交換的變量，然后
北京理工大學(xué)學(xué)報 2023年8期2023-08-21
- 基于矩陣半張量積解特殊結(jié)構(gòu)的四元數(shù)線性系統(tǒng)
工具——矩陣半張量積[1].矩陣半張量積是普通矩陣乘法的推廣，不僅消除了普通矩陣乘法在維數(shù)上的限制，并且具有比推廣前更好的性質(zhì)——偽交換性[1]，因此在有限博弈[2]、布爾網(wǎng)絡(luò)的分析與控制[3]、模糊系統(tǒng)分析與設(shè)計[4]、混合值邏輯網(wǎng)絡(luò)的控制與應(yīng)用[5]等許多問題的研究中起著重要的作用.本文將矩陣半張量積的應(yīng)用進(jìn)一步拓展到了求解具有特殊結(jié)構(gòu)的四元數(shù)Toeplitz線性系統(tǒng)Ax=b(1)的計算問題中.近年來，四元數(shù)矩陣在數(shù)學(xué)[6]、計算機(jī)軟件及計算機(jī)應(yīng)用[7
杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2022年6期2022-12-05
- 張量積型Said-Ball 曲面的預(yù)處理漸近迭代逼近法
處理技術(shù)應(yīng)用于張量積型Bézier曲面的PIA法。預(yù)處理技術(shù)的引入雖然能通過改善配置矩陣的譜分布提高迭代法的收斂速度，但在迭代過程中需額外求解預(yù)處理子的逆矩陣，增加了計算量，影響數(shù)據(jù)插值的計算效率。為進(jìn)一步降低預(yù)處理技術(shù)的計算量，文獻(xiàn)［18-19］用經(jīng)典的共軛梯度法近似求解預(yù)處理方程的法方程，即PPIA的非精確求解方法（inexact preconditioned progressive iterative approximation，IPPIA），但在求
浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2022年6期2022-11-26
- 基于矩陣半張量積求解分裂四元數(shù)矩陣方程
r積,:矩陣半張量積,A?/AT:A的Moore-Penrose逆/轉(zhuǎn)置,In:n階單位矩陣,V c(X):對矩陣X按列拉直,:單位矩陣In的第i列。眾所周知,矩陣方程被廣泛應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)、量子物理、統(tǒng)計、控制理論、信號與彩色圖像處理、自動控制等諸多領(lǐng)域[1-6]。因而,矩陣方程是矩陣?yán)碚摷坝嬎阒蟹浅Ｖ匾难芯空n題。許多學(xué)者對矩陣方程進(jìn)行了深入的研究:Gong研究了實數(shù)域上子矩陣約束下矩陣方程ATXA＝B的實矩陣解及其最佳逼近[7];Zhang研究了復(fù)矩
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年6期2022-11-11
- 四元數(shù)矩陣方程最小二乘問題的半張量積解法
隊提出了矩陣半張量積(STP)理論[16]以解決非線性系統(tǒng)的線性化問題。STP打破了經(jīng)典矩陣乘法在維數(shù)上的限制，并且有許多有趣的性質(zhì)，比如換位矩陣、偽交換性等。大量學(xué)者將STP作為工具，已在博弈論[17]、圖論[18]、邏輯系統(tǒng)[19]等多個領(lǐng)域取得了許多重要成果。1 問題描述我們將利用矩陣半張量積研究下列四元數(shù)矩陣方程的最小二乘問題(1)因為Hermitian矩陣在工程問題和線性系統(tǒng)理論中起著重要作用，我們將研究(1)的最小二乘Hermitian解。具體
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年1期2022-10-19
- 基于矩陣半張量積的模糊邏輯研究進(jìn)展
團(tuán)隊提出矩陣半張量積理論，突破了普通矩陣乘積維數(shù)的限制，還能保持普通矩陣乘積的性質(zhì)[34-36]。矩陣半張量積將模糊推理過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，從而有效簡化了模糊推理過程。特別是對于具有多重耦合模糊關(guān)系的多輸入多輸出模糊系統(tǒng)，當(dāng)多重耦合模糊關(guān)系不可按控制進(jìn)行分解時，多個模糊控制器必須同時設(shè)計，其它模糊邏輯理論中逐個設(shè)計模糊控制器的方法就不再適用，而基于矩陣半張量積框架的模糊控制器設(shè)計方法為解決此類問題提供了便捷的研究框架。基于矩陣半張量積的模糊邏輯的理論核心為
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年1期2022-10-19
- B3到B16的一類逆緊全純式
類為基礎(chǔ)，利用張量積構(gòu)造高維逆緊全純映射的顯式表達(dá)式，并應(yīng)用逆緊全純映射的定義對其進(jìn)行驗證.【關(guān)鍵詞】逆緊映射;單位球;張量積引 言1977年，H.Alexander在文獻(xiàn)中證明了當(dāng)維數(shù)大于1時，復(fù)空間Cn中單位球Bn間的逆緊全純自映射是自同構(gòu)[1].自此以后，逆緊全純映射的研究成為多復(fù)變的一個重要課題.其中單位球間的逆緊映射一直作為多復(fù)變函數(shù)中數(shù)學(xué)家們研究的熱點(diǎn).1979年，Webster證明當(dāng)n≥3時，具有三次連續(xù)可微邊界的Bn到Bn+1的逆緊全純映射
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年8期2022-07-08
- 求解四元數(shù)線性系統(tǒng)Ax=b的矩陣半張量積方法
近年來，矩陣半張量積作為一個便捷的新工具發(fā)展迅速。它由程代展教授提出,是矩陣乘法的拓展。張量積在布爾網(wǎng)絡(luò)的分析與控制中得到了發(fā)展，在一些數(shù)學(xué)或物理問題的理論分析中也得到若干有意義的應(yīng)用[7]。目前,以矩陣半張量積為工具,代數(shù)狀態(tài)空間表示為方法,發(fā)展起來的邏輯系統(tǒng)控制理論,已經(jīng)成為一個初具規(guī)模的理論體系。葛美俠等[8]利用矩陣的半張量積方法把網(wǎng)絡(luò)演化博弈表示為離散時間k-值邏輯動態(tài)系統(tǒng)。于永淵等[9]利用矩陣半張量積研究了有序勢博弈及其在智能體無線網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)
廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年1期2022-05-07
- 基于矩陣半張量積求解四元數(shù)Toeplitz線性系統(tǒng)
文將基于矩陣半張量積,提出一種新的研究四元數(shù)上三角Toeplitz線性系統(tǒng)求解的直接方法.問題1設(shè)A∈TQn×n, 令S={x|x∈n,Ax=b}，1 預(yù)備知識定義1[14]設(shè)M∈m×n,U∈p×q,則其中：t為n與p的最小公倍數(shù), 當(dāng)n=p時, 矩陣半張量積轉(zhuǎn)化為普通矩陣乘積.引理1[14]設(shè)x∈m,y∈n, 則x×y=x?y.注矩陣半張量積是普通矩陣乘積的推廣, 具備普通矩陣乘積所具備的性質(zhì). 相較于普通矩陣乘積, 學(xué)者在矩陣半張量積可交換性方面的研究
安徽大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年3期2022-05-06
- C3型李代數(shù)的張量積分解
對應(yīng)李代數(shù)中的張量積分解。許超[2]給出了A2型李代數(shù)不可約模的張量積分解的計算方法。于桂海等[3]給出了特征數(shù)大于0的代數(shù)閉域上C2型單連通半單代數(shù)群，限制支配權(quán)所對應(yīng)的不可約模的張量積分解。魏玉麗等[4]計算出了A3型李代數(shù)的部分張量積分解。1 預(yù)備知識1.1 C3型單李代數(shù)W0={e,1,2,3,12,13,21,23,32,121,123,132,213, 232,321,323,1213,1232,1321,1323,2132,2321, 232
北京建筑大學(xué)學(xué)報 2022年1期2022-03-29
- 有限FI代數(shù)的矩陣表示
學(xué)學(xué)院/矩陣半張量積理論與應(yīng)用研究中心, 聊城 252000)模糊蘊(yùn)涵代數(shù)[1],簡稱FI代數(shù),揭示了蘊(yùn)涵算子的本質(zhì)。眾多著名的模糊邏輯代數(shù)系統(tǒng),如MV代數(shù)[2]、BL代數(shù)[3]、R0代數(shù)[4]、剩余格[5]和格蘊(yùn)涵代數(shù)[6]等，都是FI代數(shù)的特殊子類代數(shù)。迄今為止,許多科學(xué)工作者從事這方面的研究并取得了豐碩成果[7-14]。例如，王國俊[7]證明了3種不同形式的 MV-代數(shù)刻畫的等價性,同時分析了 MV-代數(shù)、BL-代數(shù)和R0代數(shù)的邏輯背景；ZHU和XU
華南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年6期2022-02-17
- 有關(guān)乘積群線性表示的若干結(jié)果及其應(yīng)用
是無限群表示的張量積的相關(guān)結(jié)果的文章還很少.文中的證明加上一個自然的條件，就可以得到兩個無限群作直積后的不可約表示是兩個無限群的不可約表示的張量積.在此，感謝在論文寫作過程中汪永杰教授提出的寶貴意見.2 主要定理本文僅考慮群的復(fù)線性表示.定理1[1]設(shè)G是有限群，它包含有限群G1和G2作為子群，G=G1×G2，且ρ1∶G1→GL(V1)和ρ2∶G2→GL(V2)分別是G1和G2的線性表示，若ρ1和ρ2都是不可約的，則ρ1?ρ2是G1×G2的不可約表示.下面
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期2022-01-22
- 演化博弈的魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定
隊創(chuàng)立的矩陣半張量積[5-6],打破了傳統(tǒng)矩陣乘積對維數(shù)的限制,豐富了現(xiàn)代控制領(lǐng)域的研究方法.目前,矩陣半張量積理論已經(jīng)被成功應(yīng)用于邏輯系統(tǒng)[7]、有限博弈[8]、圖論[9]、有限自動機(jī)[10]、生物系統(tǒng)[11]、模糊控制[12-13]等眾多領(lǐng)域.基于矩陣半張量積,有限博弈的相關(guān)研究取得了一系列豐碩的研究成果.諸如,文獻(xiàn)[14]利用半張量積,構(gòu)建了勢方程,給出了勢函數(shù)的計算方法;文獻(xiàn)[15]基于有限博弈的向量空間結(jié)構(gòu)給出了正交分解定理;文獻(xiàn)[16]建立了網(wǎng)
控制理論與應(yīng)用 2021年11期2022-01-08
- 基于牽制控制的切換布爾網(wǎng)絡(luò)的分布式集合鎮(zhèn)定
授提出了矩陣半張量積這一有效數(shù)學(xué)工具來研究布爾網(wǎng)絡(luò).使用矩陣半張量積,布爾網(wǎng)絡(luò)可被轉(zhuǎn)化為代數(shù)狀態(tài)空間形式[8],進(jìn)而為利用經(jīng)典控制理論研究布爾網(wǎng)絡(luò)搭建了橋梁[9].近年來,使用矩陣半張量積方法,關(guān)于布爾網(wǎng)絡(luò)的若干基本問題得到了深入研究,包括能控性[10-13]、能觀性[14-17]、干擾解[18-20]、輸出跟蹤[21-22]等.值得一提的是,作為自動控制領(lǐng)域的基本問題,穩(wěn)定和鎮(zhèn)定在布爾網(wǎng)絡(luò)的研究中起著重要作用,包括揭示一些生命現(xiàn)象以及設(shè)計疾病的干預(yù)治療方
控制理論與應(yīng)用 2021年11期2022-01-08
- 半張量積在線性映射中的應(yīng)用
——矩陣的左半張量積，并給出了它在Morgan問題中的應(yīng)用.隨后，程代展研究員把它應(yīng)用于幾何、代數(shù)、邏輯、圖論、動態(tài)系統(tǒng)、故障檢測、模糊控制、非線性控制等領(lǐng)域，效果顯著，取得了豐碩的成果，并把部分成果總結(jié)于文獻(xiàn)[2-3]中。在文獻(xiàn)[4]中，程代展、齊洪勝、賀風(fēng)華等把半張量積方法應(yīng)用于有限集上的映射表示及動態(tài)系統(tǒng)的演化規(guī)律及控制，利用新的工具，從新的角度審視，給出了一系列新的結(jié)果。在文獻(xiàn)[5-13]中，程研究員等把半張量積應(yīng)用于布爾網(wǎng)絡(luò)控制，先構(gòu)造了它的代數(shù)
南昌大學(xué)學(xué)報（理科版） 2021年4期2021-11-22
- 基于張量積壓縮感知的高效安全的影像傳輸
性?；谛滦偷?span id="syggg00" class="hl">張量積壓縮感知模型，使用張量積的方式生成高維矩陣，同時采用迭代加權(quán)最小二乘（Itera‐tive weighted least squares，IRLS）算法對圖像進(jìn)行還原重建能夠保證對壓縮圖像的高精度重建。為確保圖像信息的安全性，使用雙重Chen-chaotic 系統(tǒng)分別對壓縮圖像進(jìn)行空間置亂以及像素值加密，具備密鑰空間大、密鑰高敏感度的特點(diǎn)，能夠保障信息安全性。2 相關(guān)工作2.1 傳統(tǒng)感知模型傳統(tǒng)壓縮感知模型基于欠定性方程的一種特殊情況等
中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年2期2021-07-29
- 保對稱矩陣張量積冪等的線性映射*
起來，提出矩陣張量積空間上的保持問題.該問題將不變量的范圍縮小到純張量的范圍，其潛在的物理意義是通過僅測試純態(tài)的特點(diǎn)來刻畫通道的性質(zhì).可以參看文獻(xiàn)[3-7]了解更多與量子信息科學(xué)相關(guān)的保持問題.該文刻畫具有性質(zhì)保持對稱矩陣張量積冪等的線性映射φ:Sm?Sn→Smn，即A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pm該文的主要結(jié)果是：定理1.2 設(shè)m,n≥2，則線性映射φ:Sm?Sn→Smn滿足A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pmn(1)當(dāng)且僅當(dāng)φ=0或存在正交矩陣T∈Mm
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年3期2021-07-07
- 保對稱矩陣張量積冪等的線性映射*
起來，提出矩陣張量積空間上的保持問題.該問題將不變量的范圍縮小到純張量的范圍，其潛在的物理意義是通過僅測試純態(tài)的特點(diǎn)來刻畫通道的性質(zhì).可以參看文獻(xiàn)[3-7]了解更多與量子信息科學(xué)相關(guān)的保持問題.該文刻畫具有性質(zhì)保持對稱矩陣張量積冪等的線性映射φ:Sm?Sn→Smn，即A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pm該文的主要結(jié)果是：定理1.2 設(shè)m,n≥2，則線性映射φ:Sm?Sn→Smn滿足A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pmn(1)當(dāng)且僅當(dāng)φ=0或存在正交矩陣T∈Mm
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年2期2021-07-06
- 保對稱矩陣張量積秩的線性映射
?表示矩陣的張量積。 1959年, Marcus等最早刻畫了保矩陣秩的線性映射[1], 之后Beasley等給出了Sn上保持秩k線性映射的形式[2], Zhang刻畫了不同對稱矩陣空間之間保持秩的線性映射[3]。引理1[3]設(shè)L是Sm到Sn的線性映射, 則rankL(A)=rank(A), ?A∈Sm(1)當(dāng)且僅當(dāng)m≤n并且存在可逆陣P∈Mn,使得2012年, 著名矩陣論專家李志光教授在矩陣與算子國際會議上提出刻畫保持矩陣張量積秩的線性映射問題[4],
黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年2期2021-06-24
- 交換半環(huán)上廣義矩陣代數(shù)的Jordan導(dǎo)子
稱為MB和BN張量積， 如果對任意給定的交換幺半群(W, +, 0)和任意的B-平衡映射α:M×N→W， 存在唯一的半群同態(tài)β:V→W， 使得α=β°f， 記V=M?BN，f(m,n)=m?n.命題1[10]設(shè)(M?BN, ?)是半模MB和BN的張量積, 那么?m,m′∈M,n,n′∈N,b∈B, 均有:② (m+m′)?n=m?n+m′?n,m?(n+n′)=m?n+m?n′；③ (mb)?n=m?(bn)；④m?0=0=0?n.設(shè)A,B是交換半環(huán)R上的
福州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年2期2021-04-23
- A3型李代數(shù)的張量積分解
數(shù)中不可約模的張量積重數(shù)；而張量積中不可約模的重數(shù)在李代數(shù)理論中也是一個重要的問題。許超[2]給出了A2的不可約模的張量積分解的一個計算方法。于桂海等[3]給出了特征數(shù)大于0的代數(shù)閉域上C2型單連通半單代數(shù)群，限制支配權(quán)所對應(yīng)的不可約模的張量積分解。對于A型李代數(shù)的張量積分解，理論上有Young圖法、Klymik公式、Pieris公式。1 預(yù)備知識W0={e,s1,s2,s3,s1s3,s2s1,s1s2,s2s3,s3s2,s1s3s2,s1s2s3,s
北京建筑大學(xué)學(xué)報 2021年1期2021-03-31
- 矩陣半張量積在求解復(fù)線性系統(tǒng)的特殊Toeplitz解中的應(yīng)用
員提出了矩陣半張量積這一有利工具。相比矩陣普通乘法,矩陣半張量積打破了矩陣維數(shù)的限制,并且滿足準(zhǔn)交換性。 目前,矩陣半張量積的應(yīng)用越來越廣泛,函數(shù)矩陣微分、非線性多元映射的泰勒展式、向量場和函數(shù)等運(yùn)算都可通過矩陣半張量積來實現(xiàn)[1]。此外,在非線性控制系統(tǒng)的對稱性[2,3]、非正規(guī)反饋線性化[4]、布爾網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[5,6]、系統(tǒng)的能控能觀性的判斷[7]、布爾網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定設(shè)計最優(yōu)問題[8]、圖染色[9]以及博弈論的邏輯動態(tài)過程和策略最優(yōu)化[10]等問
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年4期2021-03-29
- 基于半張量積的修正壓縮感知模型重構(gòu)算法研究
礎(chǔ)上，本文將半張量積壓縮感知模型采用正交匹配追蹤算法進(jìn)行信號重構(gòu)，利用1 維可稀疏化信號對本文算法的重構(gòu)性能進(jìn)行驗證和比較. 實驗結(jié)果表明，采用本文所述擬合重構(gòu)方法同樣實現(xiàn)了對稀疏信號的重構(gòu).1 半張量積理論［6］2）結(jié)合律2 壓縮感知模型［7］壓縮感知模型簡單描述如下：設(shè)向量組ψ=[φ1,φ2,…,φN]為空間RN中的一組正交向量基，信號x ∈RN在正交矩陣下ψ 能夠表示為式中：正交矩陣ψ 滿足ψψT=ψTψ=I，α 為信號向量x 的系數(shù)向量，且αi=＜
河南科學(xué) 2020年11期2020-12-11
- 一種二元矩陣值Padé型逼近的遞推算法
,本文定義二元張量積形式正交多項式(bivariate tensor product formal orthogonal polynomials, BTPFOP),并將其推廣到矩陣值情形,得到矩陣值二元張量積形式正交多項式(bivariate matrix tensor product formal orthogonal polynomials, BMTPFOP)。為計算其系數(shù),本文給出三項及九項遞推公式，通過這2個公式得到計算BMPTA的遞推算法。最后,
- 基于半張量積方法的時滯演化擁塞博弈鎮(zhèn)定
年來,矩陣的半張量積理論得到快速發(fā)展[10],其在布爾網(wǎng)絡(luò)、多值邏輯網(wǎng)絡(luò)以及博弈論領(lǐng)域已取得諸多成果,形成了多值邏輯網(wǎng)絡(luò)的能控性、能觀性[12]、穩(wěn)定性[13]、鎮(zhèn)定性[14]、布爾網(wǎng)絡(luò)的同步[15]以及魯棒輸出跟蹤問題[16]等理論。利用半張量積方法,研究人員進(jìn)一步發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)演化博弈[17-18]、演化博弈[19-20]、擁塞博弈[21]等理論。文獻(xiàn)[21]利用矩陣的半張量積將經(jīng)典擁塞博弈表示成代數(shù)形式,對于動態(tài)設(shè)備系統(tǒng),通過優(yōu)化每個玩家的支付函數(shù)實現(xiàn)全
計算機(jī)工程 2020年7期2020-07-21
- 基于邏輯方程求解的網(wǎng)絡(luò)故障定位規(guī)則的驗證與實現(xiàn)
陣乘法，矩陣半張量積[6-12].它突破了傳統(tǒng)矩陣乘法對矩陣維數(shù)的限制，同時保持了普通矩陣乘法的性質(zhì).矩陣半張量積的一個重要應(yīng)用是它可以將邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)形式，從而方便人們使用矩陣來研究邏輯運(yùn)算過程.矩陣半張量積已經(jīng)被成功地應(yīng)用到有限自動機(jī)[13-14]、Petri網(wǎng)[15-16]、布爾網(wǎng)絡(luò)[17-22]、博弈論[23-24]、移位寄存器[25-26]、模糊控制[27-28]等領(lǐng)域.矩陣半張量積也被應(yīng)用于電路和網(wǎng)絡(luò)的故障診斷[6-8].文獻(xiàn)[6]
控制理論與應(yīng)用 2020年6期2020-07-15
- 四種半張量積及其代數(shù)關(guān)系
0 引言矩陣半張量積最早是由程代展研究員提出的一種新的矩陣乘積[1]，我們稱之為1-型矩陣半張量積.1-型矩陣半張量積克服了傳統(tǒng)矩陣乘積對維數(shù)的限制，因此，1-型矩陣半張量積在許多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，例如：邏輯網(wǎng)絡(luò)[2-4]，博弈論[5-7]，模糊系統(tǒng)[8-10]等，并且矩陣半張量積在工程中亦有重要的應(yīng)用[11].本文我們將給出這四種矩陣乘積的定義，研究這四種矩陣乘積之間的代數(shù)關(guān)系，并將兩種矩陣與向量的半張量積形式上推廣到矩陣與矩陣的半張量積，這里我們稱
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年4期2020-05-19
- 預(yù)給極點(diǎn)的二元向量連分式插值
質(zhì)：二、二元非張量積型連分式插值二元有理插值是一元有理插值問題的擴(kuò)展，同時它比一元有理插值的情形繁瑣的多。而且二元多項式P(x，y)=pijxiyj的次數(shù)，可有兩個不同的定義，一個是另一個是分別關(guān)于x和y定義次數(shù)。這樣多項式的集合分別是Pk和Pm，n。在討論插值問題時應(yīng)該明白是在什么情況下的插值。設(shè)f(x，y)為定義在平面有界區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，{x0，x1，…}和{y0，y1…}為實數(shù)或復(fù)數(shù)點(diǎn)列，求二元有理分式函數(shù)其中N(x，y)∈Pn，M(x，y)∈P
綏化學(xué)院學(xué)報 2019年11期2019-11-06
- 一種基于張量積擴(kuò)散的非監(jiān)督極化SAR圖像地物分類方法
基礎(chǔ)上，采用在張量積圖(Tensor Product Graph， TPG)上擴(kuò)散[15]的相似度學(xué)習(xí)方法，能夠使擴(kuò)散過程根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系在張量積圖上傳播全局相似性，進(jìn)行上下文信息的學(xué)習(xí)并構(gòu)建分類能力更強(qiáng)的相似度矩陣。針對一般的距離度量無法獲取數(shù)據(jù)內(nèi)在的高階相似度信息，從而無法構(gòu)建更具判別力的相似度矩陣的問題，本文提出一個基于張量積擴(kuò)散的非監(jiān)督極化SAR圖像地物分類框架。首先，采用一種快速超像素分割算法(Pol-IER算法)[16]對極化SAR圖像進(jìn)行過分
雷達(dá)學(xué)報 2019年4期2019-08-07
- 保持量子態(tài)凸組合的Tsallis的映射
是個自然數(shù))的張量積表示.即H=H1?H2?…?Hk量子糾纏是量子信息學(xué)的一個基本物理概念，判斷復(fù)合系統(tǒng)中一個量子態(tài)是否可分很重要也費(fèi)力，于是找一個作用于量子態(tài)之間的能夠簡化量子態(tài)的映射的結(jié)構(gòu)是有意義的.一直以來,多體系統(tǒng)中保持某一數(shù)值如馮諾依曼熵、數(shù)值域、p范數(shù)、冪等、點(diǎn)譜等的線性映射的結(jié)構(gòu)有很多成果值得學(xué)習(xí).2012年，F(xiàn)o?ner等[1]對量子信息科學(xué)的線性保持問題做了一個概述，該文不僅刻畫了保持譜不變的由埃米特矩陣張量積映射成埃米特矩陣張量積的線性
同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年5期2019-06-04
- Hilbert空間的張量積的連續(xù)性
aagerup張量積, 然后證明了Hilbert列空間的無限Haagerup張量積與Hilbert空間的無限張量積是相容的. 2002年, Ryan[2]介紹了巴拿赫空間的張量積并給出了不同的范數(shù). 2018年, Janson Antony[3]研究了算子空間的歸納極限與算子空間的張量積. 在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上, 我們研究了內(nèi)積空間的歸納極限的概念及其關(guān)于張量積的連續(xù)性, 這些探索有助于理解C*-代數(shù)的逼近與擾動理論.1 預(yù)備知識定義1[4]若H,K,H′,
云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年3期2019-05-22
- 基于散亂數(shù)據(jù)預(yù)給極點(diǎn)的兩類二元有理插值對比研究
商提出了二元非張量積型連分式插值來處理散亂數(shù)據(jù)插值問題。本文研究散亂數(shù)據(jù)預(yù)給極點(diǎn)的二元有理插值,將原有節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值乘以一個確定的數(shù),變成無預(yù)給極點(diǎn)的二元有理插值,最后除以帶有極點(diǎn)信息的函數(shù)得到散亂數(shù)據(jù)預(yù)給極點(diǎn)的二元有理插值函數(shù),該方法具有預(yù)給極點(diǎn)的位置并且保持原來每個極點(diǎn)的重數(shù),數(shù)值例子也給出了上述兩類插值算法之間的相對誤差比較。1 二元對角逐步有理插值設(shè)Dn={(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)}是R2中n+1個不同節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集,當(dāng)i≠j時
太原學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2018年3期2018-10-16
- Leibniz超代數(shù)的非交換張量積
李代數(shù)的非交換張量積和李超代數(shù)的非交換張量積的概念. 當(dāng)李代數(shù)不必滿足反對稱性時其即成為Leibniz代數(shù)[3-6], Leibniz代數(shù)在代數(shù)K理論中應(yīng)用廣泛, 文獻(xiàn)[7-11]給出了Leibniz超代數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì). Gnedbaye[12]研究了Leibniz代數(shù)的非交換張量積. 本文將文獻(xiàn)[12]的結(jié)果推廣到Leibniz超代數(shù)上, 使其應(yīng)用范圍更廣.1 Leibniz超代數(shù)的作用和半直積[x,[y,z]]=[[x,y],z]-(-1)|y||
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2018年4期2018-07-19
- 半張量積下矩陣方程組AX=B,XC=D的最小二乘解
矩陣A和B的半張量積可表示為半張量積最初由程代展教授提出用以解決多線性函數(shù)的矩陣表示問題[3],隨后不僅應(yīng)用在高維數(shù)據(jù)的排列以及電力系統(tǒng)非線性魯棒穩(wěn)定控制代數(shù)化等問題[4],而且為布爾網(wǎng)絡(luò)[5],密碼學(xué)[6],圖染色[7],模糊控制[8]等領(lǐng)域中的問題研究提供了一種新的研究工具.而這些問題的解決在某些情況下可歸結(jié)為半張量積下線性方程或矩陣方程的求解問題.如在網(wǎng)絡(luò)非合作化問題中[9],設(shè)有m個玩家,記M={1,2,···,m},玩家j的策略集是N={1,··
數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-05-21
- 自適應(yīng)非張量積小波緊框架圖像去噪
(UEP)的非張量積小波緊框架分解思想,王等[6]在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了16個基于二元三次樣條函數(shù)的非張量積小波緊框架數(shù)字濾波器,其分解可以包含更多的方向信息,能較好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)和邊緣,但他們在后半部分的閾值選擇上不盡理想,因此去噪效果還有提升空間.而針對閾值和閾值函數(shù)的選選取,研究文獻(xiàn)中先后提出了VisuShrink、NeighShrink和NormalShrink等自適應(yīng)閾值算法[1,2]和相應(yīng)的軟硬閾值函數(shù),均能夠達(dá)到很好的去噪效果,在研究中被廣泛接受
數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-05-21
- 變換圖的張量積圖
.2 變換圖的張量積圖定義2 若A是一個m×n的矩陣，而B是一個p×q的矩陣，則矩陣的張量積(又稱Kronecker-積)是一個mp×nq的矩陣[13]：即，A?B是把A的每個元素代之以塊aij?B而得. 矩陣的張量積是研究矩陣結(jié)構(gòu)的重要工具. 近30年來，矩陣的張量積在結(jié)構(gòu)矩陣方程理論和自動控制理論研究中得到重要應(yīng)用.若G(R,S)是U(R,S)上的變換圖，與v∈G(R,S)所對應(yīng)的矩陣為A∈U(R,S).為方便表示，下面統(tǒng)一用v來表示其所對應(yīng)的(0,1
海南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年4期2018-01-22
- 線性變換張量積的Jordan-Chevalley分解
0093)1 張量積的基本性質(zhì)在李理論中,Jordan-Chevally分解指出任意一個線性變換可唯一地表示成它的可交換的半單部分和冪零部分的和[1].文獻(xiàn)[2] 指出該分解存在當(dāng)且僅當(dāng)所討論的基域完備.線性變換張量積在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,而2個線性變換張量積的Jordan-Chevalley分解理論目前國內(nèi)外研究還比較少,本文將在代數(shù)閉域上探討2個線性變換張量積的Jordan-Chevalley分解,首先通過矩陣表示討論2個線性變換張量積的
上海理工大學(xué)學(xué)報 2017年6期2018-01-16
- 圈圖在張量積下的獨(dú)立數(shù)
004)圈圖在張量積下的獨(dú)立數(shù)李晨瑩(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院, 浙江金華 321004)圖G1，G2和G3的張量積(G1,G2,G3)定義為V(G1,G2,G3)=V(G1)×V(G2)×V(G3),[(u1,u2,u3),(v1,v2,v3)]∈E(G1,G2,G3)當(dāng)且僅當(dāng)|{i∶(ui,vi)∈Gi}|≥2.在本文中將證明， 當(dāng)G1,G2,G3均為圈圖時，等式α(G1,G2,G3)=max{α(G1)α(G2)|G3|,α(G1)α(G3)|
洛陽師范學(xué)院學(xué)報 2017年11期2017-12-22
- 基于PD—RMPC算法解決彈性體高超聲速飛行器的輸入飽和與狀態(tài)約束問題
制策略，并結(jié)合張量積模型轉(zhuǎn)化方法將考慮氣動熱彈性因素的非線性動力學(xué)模型轉(zhuǎn)變成線性參數(shù)模型（LPV）；其次，將PD-RMPC算法應(yīng)用于LPV模型以克服輸入飽和及飛行狀態(tài)受限影響。這種控制策略不僅可以解決參數(shù)模型的不確定性和彈性體模型的魯棒穩(wěn)定性問題，同時也保證了在約束下的系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。最終，數(shù)值仿真結(jié)果證實了方法的有效性。關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器；參數(shù)依賴魯棒模型預(yù)測控制算法：LPV模型；張量積模型轉(zhuǎn)換中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673
航空兵器 2017年3期2017-07-28
- Multiplicatively weighted Harary indexof some graph operations
ary指標(biāo); 張量積; 強(qiáng)積; 圈積OA1008-9497(2017)03-253-09Foundation item:Supported by the Doctoral Scientific Research Foundation of Shanxi Datong University (2015-B-06).10.3785/j.issn.1008-9497.2017.03.001Received date：October 16,2015.About t
浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2017年3期2017-05-18
- 非對稱量子乘積-張量積碼
對稱量子乘積-張量積碼樊繼豪1陳漢武1,2李榮貴1(1東南大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 211189)(2東南大學(xué)計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和信息集成教育部重點(diǎn)實驗室, 南京 211189)針對絕大多數(shù)量子信道模型中發(fā)生量子比特翻轉(zhuǎn)錯誤概率遠(yuǎn)小于發(fā)生量子相位翻轉(zhuǎn)錯誤概率這一非對稱的物理現(xiàn)象,基于經(jīng)典乘積碼與張量積碼構(gòu)造了非對稱量子乘積-張量積碼. 利用經(jīng)典乘積碼來糾正量子比特翻轉(zhuǎn)錯誤,利用經(jīng)典張量積碼來糾正量子相位翻轉(zhuǎn)錯誤.當(dāng)2個組成子碼皆滿足對偶包含條件時,經(jīng)典乘積
東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年1期2017-02-09
- Hom-李超代數(shù)的同調(diào)和非交換張量積
的同調(diào)和非交換張量積王 涵，張慶成(東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，長春130024)本文給出了Hom-李超代數(shù)的非交換張量積的概念,得到了有關(guān)Hom-李超代數(shù)的同調(diào)及Hom-李超代數(shù)的非交換張量積的重要性質(zhì),豐富了Hom-李超代數(shù)的理論.Hom-李超代數(shù)；同調(diào)；非交換張量積2006年Hartwig,Larsson和Silvestrov為了更好的描述Witt代數(shù)和Virasoro代數(shù)提出了Hom-李代數(shù)[1]的定義, Hom-李代數(shù)理論對數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的
海南熱帶海洋學(xué)院學(xué)報 2016年5期2016-12-06
- 基于RMPC的高超聲速飛行器輸入飽和控制*
克比線性化以及張量積(T-P)模型轉(zhuǎn)換方法，將高超聲速飛行器非線性模型轉(zhuǎn)化為多胞線性參變(LPV)模型。在此基礎(chǔ)上，將輸入飽和表示為實際反饋控制律與輔助反饋控制律構(gòu)成的凸包，建立飽和RMPC控制器，并通過引入輔助矩陣來降低其保守性，利用線性矩陣不等式(LMI)求解，以保證輸入飽和條件下閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性。通過與其它RMPC控制器的仿真比較，驗證了本文方法的有效性。 關(guān)鍵詞 高超聲速飛行器；輸入飽和；魯棒預(yù)測控制；張量積；線性參變模型高超聲速飛行器是
航天控制 2016年2期2016-08-09
- 次對合矩陣及其性質(zhì)
次對角矩陣; 張量積1準(zhǔn)備知識本文用E表示單位矩陣；Jn表示次對角線元素為1，其余元素全為0的n階方陣，稱為n階次單位矩陣, 在不引起混亂的情況下,也簡記為J, 顯然有J-1=J；A*表示矩陣A的伴隨矩陣;A∈Pn×n表示數(shù)域P上的n階方陣; N表示全體自然數(shù)之集;把對角矩陣簡記為diag{λ1,λ2,…,λn}.定義1[1]對A∈Pn×n,若A2=E則稱A為對合矩陣; 若A2=J,則稱A為次對合矩陣.定義2[2]設(shè)A是n階方陣，若存在n階矩陣B，使得AB
河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2016年2期2016-07-18
- 保持算子張量積凸組合的非線性映射
24)保持算子張量積凸組合的非線性映射劉 亮，侯晉川(太原理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,太原 030024)保凸組合性映射；可分態(tài)；量子測量1 問題的研究背景及主要結(jié)論和由于在量子信息理論中主要研究的是多體系統(tǒng),故張量積結(jié)構(gòu)有著基本的重要性。受文獻(xiàn)[2]的啟發(fā),文中我們考慮在二體系統(tǒng)情況,即Ssep(H1?H2)上保凸組合性映射的刻畫問題。我們證明了,在一個比較溫和的附加條件下,如果雙Φ:Ssep(H1?H2)→Ssep(H1?H2)保持凸組合性。則存在可逆算子S∈
太原理工大學(xué)學(xué)報 2015年1期2015-06-23
- 多元再生核徑向基函數(shù)研究
往一樣只能進(jìn)行張量積展開. 徑向基插值方法簡單，易于計算機(jī)實現(xiàn)，計算精度高. 通過數(shù)值實驗，直接進(jìn)行插值比張量積精度要高，同時在與其他多元函數(shù)插值進(jìn)行比較后，獲得了理想的結(jié)果.再生核；徑向基；多元插值0 引言由于再生核空間在數(shù)值計算方面的優(yōu)點(diǎn)，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.1970年 Larkin給出了具有再生核的Hilbert函數(shù)空間的最佳逼近規(guī)則. 1974年，Chawla給出了具有再生核的Hilbert函數(shù)空間中具有多項式精度的最佳逼近規(guī)則. 1986
大連交通大學(xué)學(xué)報 2015年1期2015-06-07
- 幾類效應(yīng)代數(shù)的張量積及其可表示性
究了效應(yīng)代數(shù)的張量積的表示問題.基于態(tài)空間在研究效應(yīng)代數(shù)表示問題中的重要性，文獻(xiàn)［14］討論了效應(yīng)代數(shù)上態(tài)的存在性，給出一些效應(yīng)代數(shù)的態(tài)空間.文獻(xiàn)［15］利用D-test空間，證明了兩個效應(yīng)代數(shù)E1與E2的張量積存在的充分必要條件是存在一個效應(yīng)代數(shù)F及雙態(tài)射σ:E1×E2→F；同時，還指出兩個效應(yīng)代數(shù)的張量積在同構(gòu)意義下是唯一的.由于效應(yīng)代數(shù)張量積的定義是“存在性的”且使用了“范疇”的思想，并不是“構(gòu)造性”，所以構(gòu)造具體效應(yīng)代數(shù)的張量積顯得十分困難.本文將
陜西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2014年5期2014-12-31
- Cl0，2k＋1的張量積分解式與矩陣表示
數(shù)Clp，q的張量積表達(dá)式與矩陣表示，其中把實Clifford代數(shù)Clp，q的中心作為張量積分解式的一個因子.本文把文獻(xiàn)［6］的結(jié)果進(jìn)一步細(xì)化，給出了實Clifford代數(shù)Cl0，2k＋1的張量積分解式及矩陣表示.當(dāng)Cl0，2k＋1的中心同構(gòu)于?時，得到了“Cl0，2k＋1同構(gòu)于Cl1，1的k次張量冪和Cl0，1的張量積”的結(jié)論，并利用該結(jié)果得到Cl0，2k＋1的矩陣表示，由于此時Cl0，2k＋1為單代數(shù)［7］，所以在同構(gòu)意義下Cl0，2k＋1的矩陣表示是
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2014年2期2014-10-25
- Bézier曲面的降多階最佳逼近
獻(xiàn)[6]給出了張量積Bézier曲面的S冪基降多階逼近方法，本文在此基礎(chǔ)上給出了一種新的降階方法，該方法主要基于S冪基的角點(diǎn)高階插值和對稱性,所得到的降階曲面的誤差要低.本文的分向降階方法有別于文獻(xiàn)[6]提出的Bézier曲面的降階方法，該方法采用不同方向的每一個Bernstein基函由低階的S冪基的線性組合去最佳逼近,再由張量積的定義就可得到一次降多階的逼近曲面.1 Bézier曲面的降多階最佳逼近方法下面采用了分向降階方法，對u向，w向的每個Berns
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年4期2013-11-16
- 半張量積在布爾網(wǎng)絡(luò)同步中的應(yīng)用
))).2 半張量積矩陣的半張量積是近期中科院系統(tǒng)所程代展教授在文獻(xiàn)［4］中提出的一種新的矩陣乘法，它是對普通矩陣乘法的推廣.對于普通矩陣，矩陣A、B只有矩陣A的列數(shù)與矩陣B的行數(shù)相等才可以相乘.而矩陣的半張量積可以解決非等維數(shù)的矩陣相乘，即矩陣A的列數(shù)與矩陣B的行數(shù)不相等的矩陣相乘.矩陣的半張量積的應(yīng)用領(lǐng)域很廣，它主要用來處理多維數(shù)組及處理非線性問題，在邏輯、幾何、代數(shù)、物理、控制系統(tǒng)及Morgan等等問題中均可找到它的應(yīng)用［4-6］.定義1［4］設(shè) A
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2013年2期2013-10-24
- 完備剩余冪集格的經(jīng)典同構(gòu)對象*
于從L上誘導(dǎo)的張量積和蘊(yùn)涵運(yùn)算的確是構(gòu)成完備剩余格。完備剩余冪集格作為完備剩余格,其上有適合進(jìn)行多值邏輯推理的張量積和蘊(yùn)涵運(yùn)算。因此,完備剩余冪集格較文獻(xiàn)[5-6]中涉及的完備冪集格的代數(shù)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜。基于此,尋找完備剩余冪集格的經(jīng)典同構(gòu)對象是有待研究的問題。本文的目的是在現(xiàn)有工作的基礎(chǔ)上,給出完備剩余冪集格的經(jīng)典同構(gòu)對象,從而建立完備剩余格環(huán)境下的L-集表現(xiàn)定理。1 預(yù)備知識文中L記完備格,0和1分別記L中的最小元和最大元,X是非空集合。映射A:X→L稱為
中國海洋大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年1期2011-01-10
- 非線性系統(tǒng)的多項式近似表示及電力系統(tǒng)應(yīng)用（Ⅰ）——理論篇
式近似表達(dá)。半張量積方法為我國著名控制學(xué)家程代展教授提出［17］，其本質(zhì)是多線性映射的矩陣表達(dá)，它對多項式系統(tǒng)的表達(dá)與操作非常方便且易于計算機(jī)自動實現(xiàn)，因此，我們采用半張量積方法實現(xiàn)非線性系統(tǒng)多項式近似的自動求取。其次采用本文所提方法需要面臨的問題是能否用多項式近似系統(tǒng)來研究原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。對此，本文從理論上證明，當(dāng)近似精度足夠時近似系統(tǒng)與原系統(tǒng)平衡點(diǎn)可以任意接近且其相對應(yīng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)類型可以保持不變，這就為利用多項式近似系統(tǒng)研究原系統(tǒng)的
電機(jī)與控制學(xué)報 2010年8期2010-02-10