楊松平, 王志偉

(1. 暨南大學(xué) 包裝工程學(xué)院 包裝工程研究所,廣東 珠海 519070;2. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632;3. 暨南大學(xué) 產(chǎn)品包裝與物流廣東普通高校重點實驗室,廣東 珠海 519070)

運輸包裝件在物流過程中遭受外界振動作用發(fā)生損傷或失效[1],為評估產(chǎn)品運輸包裝的有效和適度性,數(shù)學(xué)建模和理論分析成為了必要手段。通常將運輸包裝件模型化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型,為預(yù)測產(chǎn)品主體響應(yīng),包裝優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)[2]。然而,產(chǎn)品關(guān)鍵部件與主體連接的疊加結(jié)構(gòu),會激發(fā)關(guān)鍵件比產(chǎn)品主體更大的響應(yīng)。另外,產(chǎn)品主體有較大的脆值,而產(chǎn)品內(nèi)部關(guān)鍵部件的脆值相對較小,關(guān)鍵件功能往往先受到破壞,以至于產(chǎn)品失效。為了合理優(yōu)化包裝設(shè)計,需要分析外界激勵、產(chǎn)品主體和關(guān)鍵件相互作用機理,重點評價產(chǎn)品關(guān)鍵件的安全程度。

由于很大一部分包裝材料在一定變形范圍內(nèi)符合正切型本構(gòu)關(guān)系,通常用兩自由度正切型的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型來表征運輸包裝件[3],該系統(tǒng)的破損邊界理論研究取得了很好的進(jìn)展[4]。Wang等[5-9]研究了該系統(tǒng)在脈沖激勵下的破損邊界曲面(曲線),重點討論系統(tǒng)參數(shù)(阻尼比、頻率比、質(zhì)量比)對于破損邊界的影響。盧富德等[10-11]建立了正切型兩自由度包裝系統(tǒng)在矩形加速度脈沖激勵下的沖擊響應(yīng)譜曲面及破損邊界曲面。郭蓓蓓等[12]、霍銀磊等[13]分別采用同倫法、攝動法得到了正切型非線性包裝系統(tǒng)跌落沖擊響應(yīng)的近似解析解,上述方法也可用來解決高維非線性包裝系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)問題[14]。以往研究主要集中在正切型非線性包裝系統(tǒng)沖擊破損邊界理論方面。

在包裝隨機振動領(lǐng)域,金瀟明[15]分析了隨機振動激勵下考慮易損件的兩自由度產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng),基于線性累積理論分析了易損件疲勞損傷概率。湯伯森等[16]研究了兩自由度線性包裝系統(tǒng)在振動脈沖激勵下的產(chǎn)品易損件的加速度響應(yīng)均方差等統(tǒng)計參數(shù),分析了振動環(huán)境因素對于系統(tǒng)響應(yīng)的影響。Rouillard[17]研究了堆疊包裝單元遭受車輛垂直振動下的動態(tài)行為,介紹了一種用于預(yù)測堆疊式包裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模型。徐偉民等[18-19]建立了路面加速度、位移和脈沖聯(lián)合激勵下車輛-運輸包裝件耦合多自由度系統(tǒng)模型,獲取了產(chǎn)品加速度響應(yīng)數(shù)值解。李曉剛[20]構(gòu)建了白噪聲激勵下多自由度車輛包裝件耦合系統(tǒng),給出了易損件及產(chǎn)品響應(yīng)時域和頻域數(shù)值功率譜。杜恒[21]進(jìn)行了隨機激勵下堆碼包裝系統(tǒng)的仿真分析,獲得系統(tǒng)的加速度響應(yīng)。王志偉等[22]建立堆碼包裝試驗?zāi)Ｐ?試驗研究了系統(tǒng)的加速度響應(yīng)及包裝容器間動壓響應(yīng),發(fā)現(xiàn)加速度響應(yīng)的峰值分布及動壓力的力水平穿越分布均接近韋伯分布,并分析了包裝件跳起對于響應(yīng)的影響。朱大鵬[23]在考慮了真實隨機振動激勵的功率譜特征基礎(chǔ)上提出了包裝件失效概率分析方法,并以三次非線性包裝件為例數(shù)值分析了關(guān)鍵部件在隨機振動激勵下首次穿越損壞概率。上述研究主要通過數(shù)值和實際試驗來獲取含關(guān)鍵件的非線性包裝件的加速度響應(yīng)譜,而且以往研究主要集中在正切型包裝系統(tǒng)沖擊破損邊界理論,正切型包裝系統(tǒng)隨機振動研究幾乎空白,而且尚未建立非線性包裝系統(tǒng)加速度響應(yīng)譜理論,然而產(chǎn)品的加速度響應(yīng)是評價產(chǎn)品包裝有效性的關(guān)鍵指標(biāo)。因此,本文將探索兩自由度運輸包裝正切型系統(tǒng)的加速度響應(yīng)譜相關(guān)理論,嘗試建立系統(tǒng)的加速度響應(yīng)譜理論,并指出所提理論的適用范圍,同時采用數(shù)值模擬的方法驗證了理論的有效性,并進(jìn)一步分析了加速度響應(yīng)譜對于系統(tǒng)參數(shù)的敏感性,探析系統(tǒng)的非線性效應(yīng)。文中方法不僅能夠有效的預(yù)測產(chǎn)品主體和關(guān)鍵件的響應(yīng),也為包裝防護優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 考慮關(guān)鍵部件的運輸包裝件動力學(xué)模型

考慮關(guān)鍵部件的運輸包裝件以兩自由度非線性剛度的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型來描述,如圖1所示。

圖1中:mp和m1分別為產(chǎn)品主體和關(guān)鍵件的質(zhì)量;F(δ)和cp分別為緩沖包裝材料的非線性恢復(fù)力和阻尼;k1和c1分別為關(guān)鍵件與產(chǎn)品主體連接部的等效剛度和阻尼;y為外部位移隨機激勵;xp為產(chǎn)品主體的位移響應(yīng);x1為產(chǎn)品關(guān)鍵部分的位移響應(yīng)。

許多緩沖包裝材料的非線性恢復(fù)力F(δ)與變形δ關(guān)系遵循正切型力-位移關(guān)系,如圖2所示?？赏ㄟ^式(2)進(jìn)行描述

圖2 正切型緩沖材料力-位移關(guān)系Fig.2 Force-displacement relationship of tangential packaging material

(1)

式中:kp為正切型緩沖材料的初始線彈性系數(shù);db為正切型材料的變形極限。

緩沖系統(tǒng)的恢復(fù)力F(δ) 考慮為正切型非線性恢復(fù)力,材料的阻尼假設(shè)為線性的,將關(guān)鍵件的連接部分作線性化假設(shè),即k1和c1視為線性剛度和線性阻尼。因此,可以建立考慮關(guān)鍵件的運輸包裝系統(tǒng)的動力學(xué)方程

(2)

令xp-y=δp,x1-xp=δ1,則有

(3)

在此基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步寫出考慮關(guān)鍵件的正切型運輸包裝系統(tǒng)相對位移形式的動力學(xué)方程

(4)

產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的加速度響應(yīng)是重點,可以通過式(5)進(jìn)行求解

(5)

2 考慮關(guān)鍵部件的運輸包裝系統(tǒng)加速度響應(yīng)譜理論

由于非線性因素,暫無法求解該類系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解[24]。為了求解兩自由度正切型包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)近似解析解,需引入等效線性化方法[25]先對原始系統(tǒng)動力學(xué)方程作處理,然后再利用累積量截斷法[26]求解等效線性系統(tǒng)的相對加速度響應(yīng)近似解析解,再通過相對加速度與絕對加速度關(guān)系式,得到產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的加速度響應(yīng)譜近似解析解。同時,等效線性系統(tǒng)的剛度系數(shù)也可以通過該方法給出。為了驗證所提方法的正確性,進(jìn)行了考慮關(guān)鍵件的兩自由度正切型產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)譜數(shù)值模擬,結(jié)果與理論推導(dǎo)進(jìn)行了對比,討論了方法適用的工程條件及范圍。

2.1 系統(tǒng)加速度響應(yīng)譜理論

關(guān)鍵件-產(chǎn)品兩自由度正切型包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)理論譜可通過以下步驟建立:

步驟1系統(tǒng)的動力學(xué)方程式(4)用以下等效線性系統(tǒng)進(jìn)行替換

(6)

式中,ae為等效剛度系數(shù),根據(jù)等效系統(tǒng)與原始系統(tǒng)差最小原理,可得

(7)

結(jié)合正切函數(shù)的泰勒展示式

(8)

由式(7)和式(8)可得

(9)

式中,m4000和m2000分別為四階和二階累積量,忽略四階以上的累積量,即高于四階累積量為0。

(10)

(11)

利用Mathematica工具,可求解上述方程中的各階矩,具體步驟如下:

首先,從上述方程組提取出統(tǒng)計矩的矩前系數(shù),組成Q矩陣,用方程組中的常量組成F矩陣;其次,將提取好的Q矩陣以及O矩陣按照矩陣格式輸入軟件中,其中所有變量均用符號進(jìn)行表示。引用Inverse[Q]命令直接輸出Q的逆矩陣Q-1;由于無法直接通過命令Dot[-Q-1,F]得出點積的結(jié)果,所以通過觀察F矩陣的結(jié)構(gòu),將Q-1在運算過程中與F中非零項相關(guān)的列向量單獨提取出來,與F中非零項的相反數(shù)單獨相乘,得到與-Q-1×F相同的運算結(jié)果。由此可得到所有統(tǒng)計矩的符號表達(dá)式,參數(shù)具體賦值便可得到各階矩。

注意到m1100=m0011=0。因為等效線性化參數(shù)ae與二階m2000和四階矩m4000有關(guān),考慮二階以上截斷方法時,需用迭代方法確定等效線性化參數(shù)。

步驟4在Ito方程式(11)兩邊同時乘以X1(t)和X3(t),并作集合平均,則有

(12)

(13)

式中,Rij(τ)為相關(guān)函數(shù),Rij(τ)=E[Xi(t)Xj(t-τ)]。

步驟5根據(jù)積分變換規(guī)則,轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域方程

(14)

(15)

求解上述方程,可得

(16)

圖3 正切型系統(tǒng)的加速度響應(yīng)理論譜與數(shù)值解比較Fig.3 Compare of theoretical and numerical acceleration response spectrum for tangent system

正切型系統(tǒng)關(guān)鍵件及產(chǎn)品主體的響應(yīng)加速度理論譜與數(shù)值模擬結(jié)果匹配較好,驗證了方法有效性。產(chǎn)品主體主要受一階共振頻率控制,二階共振處峰值較小,關(guān)鍵件的加速度響應(yīng)表現(xiàn)為由一階、二階共振頻率控制,產(chǎn)品主體的加速度響應(yīng)明顯小于產(chǎn)品關(guān)鍵件的響應(yīng)。

2.2 系統(tǒng)加速度響應(yīng)譜理論適用范圍

3 系統(tǒng)加速度響應(yīng)譜參數(shù)研究

為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)參數(shù)和外界激勵對于加速度非線性響應(yīng)的規(guī)律,通過數(shù)值模擬的方式給出了在不同參數(shù)和激勵水平條件下考慮關(guān)鍵件的正切型包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)數(shù)值譜。

3.1 不同激勵水平對于加速度響應(yīng)譜的影響

為了考察外界激勵水平對于兩自由度正切型包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)影響。首先,假設(shè)產(chǎn)品關(guān)鍵件對產(chǎn)品的質(zhì)量比a1為1/20,關(guān)鍵件與產(chǎn)品主體的連接部具有與緩沖材料相同阻尼比0.05,且連接系統(tǒng)頻率參數(shù)為ω1=50,而緩沖系統(tǒng)初始頻率參數(shù)ωp=30,特征參數(shù)β=30。圖4給出了5個激勵等級下(K=0.001 g2/Hz,K=0.004 g2/Hz,K=0.008 g2/Hz,K=0.010 g2/Hz,K=0.020 g2/Hz)產(chǎn)品主體與關(guān)鍵件的加速度響應(yīng)譜。

圖4 不同激勵水平下正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果Fig.4 Numerical acceleration responses of the tangent system under different excitation levels

圖4展示了不同激勵水平下產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果。從圖4可以看出,產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)均隨著激勵水平的提高而逐漸增大,同一激勵等級下,關(guān)鍵件加速度響應(yīng)明顯高于產(chǎn)品主體的響應(yīng),被一階、二階共振頻率控制,而產(chǎn)品主體加速度響應(yīng)主要被一階共振頻率影響,一階共振處響應(yīng)明顯遠(yuǎn)大于二階共振處響應(yīng)。隨著激勵等級的提高,正切型彈簧的“硬化”非線性作用愈加明顯,使得產(chǎn)品主體的一階響應(yīng)峰值點頻率及關(guān)鍵件一階、二階響應(yīng)峰值點頻率向右邊偏移逐漸增大,而產(chǎn)品主體二階響應(yīng)峰值量級較小,未激發(fā)出正切型彈簧的非線性效應(yīng),保持較為一致的共振頻率。

3.2 非線性特征參數(shù)對于加速度響應(yīng)譜的影響

從式(4)動力學(xué)方程可以看出,兩自由度線性系統(tǒng)與兩自由度正切型非線性系統(tǒng),主要差別體現(xiàn)在非線性剛度上,假設(shè)其具有相同的頻率參數(shù)ωp,最大的差異便是正切型彈簧具有非線性特征參數(shù)β,鎖定激勵等級K=0.001 g2/Hz,除了非線性特征參數(shù)β,其他參數(shù)與上文相同,圖5數(shù)值模擬探索了不同正切型緩沖材料特征參數(shù)(β=3,β=90,β=270)的產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)譜。

圖5 不同緩沖材料非線性特征參數(shù)的系統(tǒng)加速度響應(yīng)數(shù)值譜Fig.5 Numerical acceleration response spectrums of system for different cushion material characteristic coefficients

此外,產(chǎn)品關(guān)鍵件響應(yīng)對于非線性特征參數(shù)較為敏感,尤其是二階共振處峰值及一階共振頻率會隨著特征參數(shù)出現(xiàn)較為單一規(guī)律的敏感變化,而對于一階共振處峰值影響規(guī)律不單一。產(chǎn)品主體的二階共振響應(yīng)遠(yuǎn)小于一階共振處響應(yīng),所以對于產(chǎn)品主體而言,只需關(guān)注非線性特征參數(shù)對于其產(chǎn)生一階共振調(diào)頻作用。

鑒于此,在用正切型緩沖材料包裝產(chǎn)品時,要想得到較好的減振效果,需適當(dāng)選擇合理的特征參數(shù)β,存在一個最佳的緩沖材料特征參數(shù)β*,使得關(guān)鍵件的一階響應(yīng)峰值最小。另外,特征參數(shù)β通過調(diào)節(jié)峰值點間頻率帶寬的作用,也存在一個使關(guān)鍵件加速度響應(yīng)總體能量最低的最佳值。

3.3 關(guān)鍵件與產(chǎn)品主體質(zhì)量比對于加速度響應(yīng)譜的影響

設(shè)K=0.001 g2/Hz,ω1=50,ωp=50,ξ1=0.05,ξ2=0.05,β=30,圖6描繪了不同質(zhì)量比a1(1/40, 1/30, 1/20,1/10,1/5)非線性特征參數(shù)β=30條件下產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果,質(zhì)量比對產(chǎn)品及關(guān)鍵件的加速度響應(yīng)影響顯著。在產(chǎn)品主體質(zhì)量一定的情況下,產(chǎn)品關(guān)鍵件質(zhì)量的下降使得產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度一階響應(yīng)峰值點頻率左移變小,卻使兩者二階峰值點頻率右移變大,起到“調(diào)頻調(diào)節(jié)峰值點間頻率帶寬”作用,能夠有效的增加產(chǎn)品主體及其自身響應(yīng)峰值頻率范圍。關(guān)鍵件質(zhì)量的變化影響著產(chǎn)品主體的響應(yīng),相當(dāng)于關(guān)鍵件起到了調(diào)諧減震器的作用,對于調(diào)諧減震器而言,質(zhì)量比是減振效果的關(guān)鍵參數(shù),也對敏感頻率處(緩沖材料及連接件頻率附近)有調(diào)節(jié)峰值作用[28]。

圖6 不同質(zhì)量比的正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果Fig.6 Numerical acceleration responses of tangent system with different mass ratios

3.4 對緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)及連接系統(tǒng)頻率參數(shù)敏感性

令K=0.001 g2/Hz,a1=1/20,ω1=50,ξ1=0.05,ξ2=0.05,β=30,圖7給出了不同緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)(ωp=10,ωp=20,ωp=30,ωp=40,ωp=50,ωp=60)對于產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)影響的數(shù)值分析結(jié)果,緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)對于產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件響應(yīng)頻帶具有十分明顯的調(diào)節(jié)作用,當(dāng)其他參數(shù)一定的情況下,產(chǎn)品主體一階響應(yīng)峰值主要受緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)控制,當(dāng)緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)接近連接件的頻率參數(shù)時,即頻率比接近于1,使得產(chǎn)品主體的響應(yīng)最小,此時關(guān)鍵件響應(yīng)最大,該結(jié)論與兩自由度調(diào)諧減振器相同[29]。隨著頻率參數(shù)的升高產(chǎn)品主體的二階響應(yīng)峰值逐漸增大。

圖7 不同緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)的正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)數(shù)值譜Fig.7 Numerical spectrums of tangent system acceleration response with different cushion system frequency parameters

緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)對于產(chǎn)品關(guān)鍵件響應(yīng)峰值點及峰值點頻率影響規(guī)律較為單一,當(dāng)其小于連接件頻率參數(shù)時,隨著緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)的升高產(chǎn)品關(guān)鍵件的一階、二階峰值逐漸增大,產(chǎn)品關(guān)鍵件的一階響應(yīng)主要受緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)影響,而二階響應(yīng)受連接系統(tǒng)頻率參數(shù)作用。當(dāng)大于連接件頻率參數(shù),則出現(xiàn)相反的規(guī)律。

所以在包裝優(yōu)化設(shè)計過程中,適當(dāng)選擇具有相對較小頻率參數(shù)的緩沖材料,遠(yuǎn)離連接件的頻率參數(shù),對于關(guān)鍵件的保護能起到的作用,而對產(chǎn)品主體影響不大。同時還需兼顧考慮,較小頻率參數(shù)的緩沖材料也比較“軟”,是否對產(chǎn)品達(dá)到了固定和支撐作用。

鎖定ωp=30,其他參數(shù)保持不變,圖8給出了不同連接系統(tǒng)頻率參數(shù)(ω1=30,ω1=40,ω1=50,ω1=60,ω1=70)對于產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果變化趨勢,連接部分頻率參數(shù)對于產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件響應(yīng)峰值影響規(guī)律較為單一,隨著剛度的升高產(chǎn)品關(guān)鍵件的一階、二階共振峰值先增大后減小,產(chǎn)品主體的一階共振峰值逐漸變大,二階共振處峰值逐漸變小,當(dāng)ω1=30 即與緩沖材料頻率比接近于1時,有最大的一階、二階共振峰值,此時關(guān)鍵件吸收能量最大。按照Den Hartog模型固定點理論[30],此時產(chǎn)品主體的響應(yīng)最小。

圖8 不同連接系統(tǒng)頻率參數(shù)正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)數(shù)值結(jié)果Fig.8 Numerical results of tangent system acceleration response under different connected system frequency parameters

同時,隨著ω1的升高產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的一階、二階共振峰值點頻率均逐漸減小,使得共振區(qū)域先變窄后變寬,起到“調(diào)頻調(diào)節(jié)峰值點帶寬”的作用。當(dāng)ω1與ωp相差較大時,產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的一階響應(yīng)主要受緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)影響,而二階響應(yīng)受連接系統(tǒng)頻率參數(shù)控制,在它們相接近區(qū)域,產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的一階、二階響應(yīng)由它們共同控制。

在包裝優(yōu)化設(shè)計過程中,要合理設(shè)計或者選擇一定連接部分頻率參數(shù)的緩沖材料,應(yīng)當(dāng)使關(guān)鍵件的響應(yīng)峰值最小或者響應(yīng)整體能量最小。

3.5 緩沖系統(tǒng)及連接系統(tǒng)阻尼比的影響

圖9展示了不同緩沖系統(tǒng)阻尼比(0.02, 0.05, 0.10, 0.20, 0.30)的產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果。從圖9可以看出,產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度主要響應(yīng)隨著緩沖系統(tǒng)阻尼比的增加而逐漸減小(若轉(zhuǎn)為線性坐標(biāo),二階響應(yīng)遠(yuǎn)小于一階共振響應(yīng),此時主要考慮對主要響應(yīng)也就是一階共振響應(yīng)的影響),兩者有著較為一致的一階共振頻率和二階共振頻率,所以緩沖材料能夠有效降低產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件的響應(yīng),這也說明產(chǎn)品包裝防護的意義。同時,同一阻尼比下,關(guān)鍵件加速度響應(yīng)明顯高于產(chǎn)品主體的響應(yīng)。

圖9 不同緩沖系統(tǒng)阻尼比的正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of acceleration responses of tangent system except different in the damping ratios of cushion system

圖10畫出了不同連接部分等效阻尼比(0.02, 0.05, 0.10, 0.20, 0.30)的產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果。從圖10可以看出,關(guān)鍵件加速度響應(yīng)及產(chǎn)品主體的加速度響應(yīng)譜均隨著連接部分等效阻尼比的減低而逐漸增大,雖然兩者有著較為一致的一階共振頻率和二階共振頻率。產(chǎn)品主體的二階響應(yīng)遠(yuǎn)小于一階共振響應(yīng),若轉(zhuǎn)為線性坐標(biāo),幾乎無法觀察到二階響應(yīng),此時產(chǎn)品主體主要考慮對主要響應(yīng)也就是一階共振響應(yīng)的影響,而產(chǎn)品關(guān)鍵件有著十分明顯的一階、二階共振響應(yīng),同時,同一阻尼比下,關(guān)鍵件加速度響應(yīng)明顯高于產(chǎn)品主體的響應(yīng)。

圖10 不同連接系統(tǒng)阻尼比的正切型系統(tǒng)加速度響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of acceleration responses of tangent system with different damping ratios of connected system

4 結(jié) 論

本文將考慮產(chǎn)品關(guān)鍵部件的產(chǎn)品包裝件建模為兩自由度正切型運輸包裝系統(tǒng),建立了系統(tǒng)的加速度響應(yīng)譜理論,同時采用數(shù)值模擬的方法驗證了理論的有效性,給出了理論工程適用范圍,并分析了系統(tǒng)參數(shù)和外激強度對于加速度響應(yīng)譜的影響。研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的加速度響應(yīng)譜對隨機激勵強度、緩沖材料特征參數(shù)、系統(tǒng)阻尼比、頻率比及關(guān)鍵件與產(chǎn)品質(zhì)量比十分敏感,主要結(jié)論如下:

(1) 隨著激勵水平提高,考慮關(guān)鍵件的兩自由度正切型運輸包裝系統(tǒng)的響應(yīng)均顯著增強。正切型系統(tǒng)彈簧的“硬化”非線性作用愈加明顯,從而使產(chǎn)品主體的一階響應(yīng)峰值點頻率及關(guān)鍵件一階、二階響應(yīng)峰值點頻率向右邊偏移逐漸增大。

(2) 正切型緩沖材料的特征參數(shù)β對于產(chǎn)品關(guān)鍵件加速度響應(yīng)具有明顯的“一階調(diào)頻,二階調(diào)諧減振”的作用,產(chǎn)品關(guān)鍵件對于特征參數(shù)較為敏感,尤其是二階共振處峰值及一階共振頻率會隨著特征參數(shù)出現(xiàn)較為單一規(guī)律的敏感變化。對于產(chǎn)品主體而言,只需關(guān)注特征參數(shù)對于其產(chǎn)生一階共振調(diào)頻作用。存在一個最佳的緩沖材料特征參數(shù)β*,使得關(guān)鍵件的一階響應(yīng)峰值最小,也存在另一個最佳特征參數(shù),通過調(diào)節(jié)響應(yīng)峰值點帶寬的作用,使響應(yīng)總體能量最小。

(3) 關(guān)鍵件與產(chǎn)品質(zhì)量比是調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù),其升高使得系統(tǒng)產(chǎn)品及關(guān)鍵件加速度一階響應(yīng)峰值點頻率右移增大,卻使兩者二階峰值點頻率左移變小,能夠有效的降低產(chǎn)品主體及其自身響應(yīng)峰值頻率范圍,起到“調(diào)頻調(diào)節(jié)峰值點頻率帶寬”作用。

(4) 緩沖材料和連接體的頻率參數(shù)對于產(chǎn)品主體及關(guān)鍵件響應(yīng)頻帶具有十分明顯的調(diào)節(jié)作用,當(dāng)兩者相接近時,即頻率比接近于1,使得產(chǎn)品主體的響應(yīng)最小,此時關(guān)鍵件響應(yīng)最大,該結(jié)論與單個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器響應(yīng)機制類似。適當(dāng)提高緩沖材料和連接體阻尼比可以有效減低系統(tǒng)的響應(yīng),緩沖材料的阻尼比對緩沖系統(tǒng)頻率參數(shù)附近的響應(yīng)有更好的控制效果。