田 田, 郭 瑜, 楊新敏, 鄒 翔, 陳 鑫

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 昆明 650500)

目前,基于振動(dòng)信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的主要方向之一,但振動(dòng)信號(hào)獲取需要在被監(jiān)測(cè)對(duì)象上安裝振動(dòng)傳感器,對(duì)于工作過程存在較大范圍復(fù)合運(yùn)動(dòng)的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)(RV減速器)等振動(dòng)傳感器的安裝易影響工業(yè)機(jī)器人的使用,對(duì)此類設(shè)備軸承故障檢測(cè)亟待研究新的途徑。

相較于振動(dòng)信號(hào),編碼器信號(hào)具有:等角度采樣、無時(shí)變傳遞路徑、在具備伺服控制的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中無需安裝傳感器等優(yōu)點(diǎn)[1]。編碼器信號(hào)可直接反應(yīng)扭矩的變化,在齒輪故障特征提取研究中表現(xiàn)較好。然而,軸承作為支撐元件,對(duì)扭矩變化不敏感,其獲取瞬時(shí)角速度(instantaneous angular speed, IAS)含有的故障信息較齒輪更微弱,因此,利用編碼器信號(hào)提取滾動(dòng)軸承故障特征存在諸多困難。為解決該問題,近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了基于編碼器信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取研究, Renaudin等[2]開展了基于IAS信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取研究,證明了軸承點(diǎn)蝕等局部故障會(huì)引起IAS的微小波動(dòng);Moustafa等[3]測(cè)試了不同故障尺寸、不同負(fù)載、不同轉(zhuǎn)速等工況軸承的IAS信號(hào)敏感性,結(jié)果表明速度越低、負(fù)載越大IAS信號(hào)提取故障特征效果越好;Gomez等[4]構(gòu)建深溝球軸承局部故障IAS模型,從動(dòng)力學(xué)角度揭示故障引起的IAS擾動(dòng)。但目前基于IAS信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)相關(guān)的研究尚處于起步階段,研究有效的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法具有重要的應(yīng)用前景。

滾動(dòng)軸承故障信息通常淹沒在背景噪聲和強(qiáng)干擾部件(如齒輪)信號(hào)下,且滾動(dòng)元件具有隨機(jī)滑動(dòng),導(dǎo)致故障軸承信號(hào)具有非平穩(wěn)性[5],增加了滾動(dòng)軸承故障特征提取的難度。包絡(luò)分析是軸承故障特征提取有效的方法之一,其核心是準(zhǔn)確找到包含故障信息豐富的解調(diào)頻帶[6]。然而在信噪比低的工況下,傳統(tǒng)包絡(luò)分析往往難以找到合適的解調(diào)頻帶。

近年來,循環(huán)平穩(wěn)分析成為滾動(dòng)軸承故障特征提取的新途徑之一。Antoni等[7-9]先研究了循環(huán)平穩(wěn)分析對(duì)軸承故障特征的提取,并證明了平方包絡(luò)譜與循環(huán)譜相干(cyclic spectral coherence, CSCoh)的聯(lián)系;然后研究了旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)過程模型,論述了滾動(dòng)軸承的循環(huán)平穩(wěn)特征,證明了循環(huán)平穩(wěn)過程與角度直接相關(guān);提出了循環(huán)譜相關(guān)算法(cyclic spectral correlation, CSC),為進(jìn)一步突出故障特征,提出了改進(jìn)包絡(luò)譜(improved envelope spectrum, IES),增強(qiáng)了軸承故障的檢測(cè)效果。但其沒有確定優(yōu)化解調(diào)頻帶的選取準(zhǔn)則,若進(jìn)行全頻帶積分會(huì)引入較多干擾,影響故障特征頻率的提取。

為了解決IES積分頻帶選擇的問題,Mauricio等[10]提出了特征優(yōu)化圖IES算法(improved envelope spectrum via feature optimisation-gram, IESFOgram)引入1/3-二叉樹對(duì)CSC進(jìn)行解調(diào),選取故障信息豐富的頻帶,沿譜頻率積分獲得IES,增強(qiáng)了故障特征的可識(shí)別性。Mauricio等[11]考慮到軸承故障可能分布在多個(gè)頻帶,基于IESFOgram提出了組合改進(jìn)包絡(luò)譜。然而,上述算法未考慮軸承的隨機(jī)滑移,當(dāng)隨機(jī)滑移存在時(shí),理論特征頻率與實(shí)際特征頻率存在差異,原IESFOgram 算法無法獲取信噪比最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶。本課題組將隨機(jī)滑移的影響考慮到診斷特征(diagnostic feature, DF)指標(biāo)中,完善了IESFOgram算法[12]。然而,上述算法在頻帶劃分時(shí)均采用1/3-二叉樹頻帶劃分方式,劃分頻帶固定,可能使得到的帶寬和中心頻率并非最優(yōu),隨著頻帶細(xì)分可能會(huì)導(dǎo)致頻帶內(nèi)故障信息丟失,且無法根據(jù)信號(hào)特征自適應(yīng)劃分頻帶。同時(shí),1/3-二叉樹頻帶劃分增加了計(jì)算量。

針對(duì)上述問題,結(jié)合自適應(yīng)頻帶劃分算法可根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)采用非均勻帶寬自適應(yīng)劃分頻帶和保留故障信息最大化的優(yōu)勢(shì),研究中提出一種基于改進(jìn)DF指標(biāo)的自適應(yīng)CSC優(yōu)化解調(diào)頻帶選取算法。首先利用向前差分估計(jì)IAS信號(hào);其次用CSC獲得故障軸承的雙變量譜,并沿著譜頻率切片積分得到子頻帶IES;計(jì)算子頻帶IES的DF數(shù)值得到DF曲線,并利用子頻帶合并頻帶劃分得到優(yōu)化解調(diào)頻帶;最后,通過包絡(luò)分析提取滾動(dòng)軸承故障特征。研究中通過與包絡(luò)分析、CSCoh雙變量譜的包絡(luò)分析和IESFOgram算法對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的有效性及優(yōu)勢(shì)。

1 基礎(chǔ)理論知識(shí)簡(jiǎn)介

1.1 Fast-SC算法

對(duì)于具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性的信號(hào)x(t),其循環(huán)譜相關(guān)CSC函數(shù)可表示為

(1)

式中:f為載波頻率;α為循環(huán)頻率;T為循環(huán)周期;τ為時(shí)延;FFT[·]為快速傅里葉變換;[·]*為共軛;E{·}為數(shù)學(xué)期望。為了削弱噪聲分布不均勻?qū)SC的影響,對(duì)CSC進(jìn)行歸一化處理得到循環(huán)譜相干CSCoh函數(shù),表示為

(2)

將CSCoh沿著頻率軸進(jìn)行積分可以得到循環(huán)頻率的IES,可表示為

(3)

式中:|·|為取絕對(duì)值;F2為上限頻率;F1為下限頻率。與平方包絡(luò)譜相比IES可以提高循環(huán)平穩(wěn)故障信號(hào)的檢測(cè),IES對(duì)故障的檢測(cè)能力關(guān)鍵取決于積分頻帶的選取。若選取的積分頻帶具有豐富的故障信息,則可以有效提取故障特征,相反,若選取的積分頻帶存在較多干擾,則會(huì)影響故障特征的提取。

1.2 DF指標(biāo)

DF指標(biāo)可用于評(píng)價(jià)劃分后頻帶內(nèi)故障信息豐富程度,DF數(shù)值越大,故障信息越豐富,選定DF最大的頻帶為解調(diào)頻帶。DF指標(biāo)為故障特征頻率(或故障特征階次)諧波頻率(k·αfault)與邊帶(2·fb)積分累和的比值?？杀硎緸?/p>

DF(fc,bw)=

(4)

式中:fc為中心頻率;bw為各子頻帶帶寬;Δf1=fb-fdelta,fb為諧波周圍的積分帶寬,fdelta為故障特征階次容差率;αfault為理論故障特征頻率。

1.3 子頻帶合并頻帶劃分算法

為避免故障信息丟失造成故障特征提取時(shí)故障特征分量譜線不占優(yōu)的問題,文獻(xiàn)[13]將故障信息最大化作為目標(biāo),提出一種自適應(yīng)頻帶劃分算法。子頻帶合并頻帶劃分算法包含設(shè)定初始子頻帶的帶寬和子頻帶合并原則兩個(gè)部分。初始子頻帶的構(gòu)造與疊加如圖1所示,初始子頻帶的設(shè)定如圖1(a)所示。子頻帶向右滑移可表示為

圖1 子頻帶合并示意圖Fig.1 Window function merging diagram

Tnaw[m]=w[m-na]

(5)

式中:w[·]為初始子頻帶帶寬;n為滑移次數(shù);a為滑移距離。子頻帶疊加如圖1(b)所示。子頻帶合并時(shí)首先嘗試將第一個(gè)子頻帶與第二個(gè)子頻帶進(jìn)行合并,如果合并后子頻帶較合并前子頻帶DF值更大則保留合并,并嘗試合并后面更多的窗口,否則保留第一個(gè)子頻帶;隨后,嘗試合并第二個(gè)子頻帶和第三個(gè)子頻帶,重復(fù)上述過程直至結(jié)束。合并后子頻帶的中心頻率和帶寬表示為fci和Bfi,如圖1所示。

當(dāng)合并后子頻帶優(yōu)于合并前子頻帶,子頻帶疊加認(rèn)為是有效疊加,可表示為

DFxwl≥max{DFxwr,DFxwTl}

(6)

式中,下標(biāo)wl,wr,wTl分別為合并后子頻帶、選定子頻帶和相連子頻帶。子頻帶合并頻帶劃分以最大化帶寬為目標(biāo)函數(shù),使提取頻帶具有最大可能的故障特征頻率覆蓋范圍。最終合并子頻帶可表示為

(7)

式中:xopt為優(yōu)化解調(diào)頻帶;Nm為合并后子頻帶個(gè)數(shù)。

2 基于CSC的編碼器信號(hào)滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

為實(shí)現(xiàn)基于IAS信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障特征有效提取,本文提出一種基于DF指標(biāo)的CSC優(yōu)化解調(diào)頻帶選取算法,其技術(shù)路線如圖2所示。其主要步驟如下:

圖2 基于CSC的編碼器信號(hào)滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)Fig.2 Fault detection of rolling bearings based on the CSC of encoder signals

步驟1利用增量式光編碼器獲取帶有故障信息的編碼器信號(hào),并利用向前差分得到滾動(dòng)軸承IAS信號(hào),向前差分法可表示為

(8)

式中:θi為原始編碼器信號(hào);Δti為連續(xù)兩個(gè)編碼脈沖之間的時(shí)間間隔;v(θi)為在絕對(duì)角度θi處的IAS;

步驟2利用式(1)和式(2)提取滾動(dòng)軸承故障特征相關(guān)分量,并在CSCoh中沿循環(huán)頻率用設(shè)定好的帶寬得到子頻帶,并用式(3)計(jì)算子頻帶的IES;

步驟3基于式(4)計(jì)算個(gè)子頻帶IES的DF值,得到譜頻率的DF曲線;并設(shè)定初始子頻帶為Δf=fs/2Nw,其中fs表示采樣頻率,研究中fs=5 000×,Nw表示窗長(zhǎng),本文選用窗長(zhǎng)Nw=64,因此,Δf= 39.1×,按照式(6)和式(7)對(duì)DF曲線進(jìn)行子頻帶合并;

步驟4計(jì)算合并后子頻帶內(nèi)各子頻帶DF之和,可表示為

(9)

式中:ri(u)為合并子頻帶內(nèi)子頻帶;j為子頻帶的檢索;DFri(u)[xw]為合并子頻帶內(nèi)子頻帶的DF數(shù)值。

步驟5選取DF值最大的頻帶為優(yōu)化解調(diào)頻帶,包絡(luò)分析提取故障特征。

3 仿真分析

3.1 試驗(yàn)說明

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,建立了軸承故障仿真信號(hào)。參照文獻(xiàn)[14]齒輪扭振信號(hào)與嚙合時(shí)的振動(dòng)信號(hào)相似,且考慮到軸承IAS信號(hào)的仿真模型有待完善。因此,本研究參照振動(dòng)信號(hào)建立軸承外圈點(diǎn)蝕故障仿真模型,可表示為

(10)

式中:T為故障沖擊對(duì)應(yīng)的周期;s(t)為點(diǎn)蝕故障引起的沖擊震蕩;Δti為軸承故障1%～2%的隨機(jī)滑移;fn為固有頻率,fn1=600×,fn2=1 250×;n(t)為零均值的隨機(jī)白噪聲;B為阻尼衰減因子。

仿真設(shè)定編碼器線數(shù)N=5 000,軸承故障特征階次Oout=5.2×,干擾信號(hào)階次Or=1×,固有頻率為fn=500×,故障周期的隨機(jī)滑移量為Δt=0.01T。

3.2 特征提取

仿真時(shí)域波形如圖3(a)所示,其包絡(luò)譜如圖3(b)所示。包絡(luò)譜2×、3×被噪聲淹沒,故障特征階次被噪聲淹沒,辨識(shí)困難。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.3 Simulating the time domain waveform and envelope spectrum of the signal

利用循環(huán)譜相干處理信號(hào)如圖4(a)所示,包絡(luò)譜如圖4(b)所示。CSCoh雙變量譜中背景噪聲及干擾成分較強(qiáng),故障對(duì)應(yīng)特征階次不易準(zhǔn)確辨識(shí)。

圖4 Fast-SC雙譜圖及包絡(luò)譜Fig.4 Fast-SC and full-band integral envelope spectrum

用IESFOgram處理仿真信號(hào),優(yōu)化解調(diào)頻帶(Oc= 605.5×,bw=39.1×),如圖5(a)所示,其IES如圖5(b)所示。受到背景噪聲干擾,Oout的2×譜線并不顯著。

圖5 IESFOgram及改進(jìn)包絡(luò)譜Fig.5 IESFOgram and improved envelope spectrum

利用基于DF指標(biāo)的CSC優(yōu)化解調(diào)頻帶選取算法處理仿真信號(hào)結(jié)果,如圖6(a)所示,其中子頻帶帶寬Δf=39.1×。由式(9)計(jì)算獲得優(yōu)化解調(diào)頻帶(Oc= 1191.4×,bw= 351.6×),解調(diào)的IES如圖6(b)所示。對(duì)比圖3(b)、圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)所提方法的包絡(luò)譜中故障特征階次更明顯。為驗(yàn)證所提方法的計(jì)算效率,選用CPU為Intel Core i7-6700、運(yùn)行內(nèi)存為8 G的計(jì)算機(jī)處理采樣時(shí)間長(zhǎng)度為20 s的試驗(yàn)信號(hào),對(duì)比DF指標(biāo)的CSC優(yōu)化解調(diào)頻帶選取算法與IESFOgram算法的計(jì)算時(shí)間,結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算時(shí)間對(duì)比Tab.1 Time of calculating

圖6 本文所提算法及改進(jìn)包絡(luò)譜Fig.6 Algorithm proposed in this paper and improved envelope spectrum

從表1可知,所提基于DF指標(biāo)的CSC優(yōu)化解調(diào)頻帶選取算法計(jì)算效率較IESFOgram算法高。對(duì)比圖5(b)和圖6(b),本文所提方法IES故障特征頻率辨識(shí)性較好。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)說明

研究中通過滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證所提方法有效性。試驗(yàn)臺(tái)主要包括電機(jī)、支撐軸承、徑向加載轉(zhuǎn)置、故障軸承、編碼器和磁粉制動(dòng)器六個(gè)部分,如圖7所示。試驗(yàn)用計(jì)數(shù)頻率為10 MHz的高速計(jì)數(shù)器獲取編碼器信號(hào)。

圖7 試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Experimental bench

研究中采用蘇州廣樂公司的光柵式編碼器,型號(hào)為 SZGLK9040G2,線數(shù)為 5 000 線,輸出方式為 TTL 信號(hào)。試驗(yàn)研究對(duì)象為NU206型滾動(dòng)軸承,節(jié)圓直徑D=46 mm,滾動(dòng)體直徑d=9 mm,滾動(dòng)體個(gè)數(shù)n=13,接觸角β=0°。模擬故障軸承外圈用線切割加工有寬度約為1 mm,深度約為0.5 mm的小槽,如圖8所示。軸承外圈理論故障特征頻率計(jì)算可表示為

圖8 模擬故障軸承Fig.8 Simulating a faulty bearing

(11)

式中,Or為轉(zhuǎn)頻。由上述參數(shù)和式(11)計(jì)算得到外圈故障特征階次為5.2×,轉(zhuǎn)頻為1×。

4.2 特征提取

通過高速計(jì)數(shù)器獲得的編碼器信號(hào)如圖9所示。

圖9 原始編碼器信號(hào)Fig.9 Original encoder signal

由式(8)獲得其IAS信號(hào)如圖10(a)所示,其包絡(luò)譜如圖10(b)所示。軸承故障相關(guān)階次并不突出,干擾譜線影響特征譜線辨識(shí)。

圖10 IAS信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.10 IAS signal and envelope spectrum

利用循環(huán)譜相干處理信號(hào)如圖11(a)所示,包絡(luò)譜如圖11(b)所示。包絡(luò)譜中引入干擾成分致使故障特征階次不易辨識(shí)。采用IESFOgram算法對(duì)IAS進(jìn)行處理,優(yōu)化解調(diào)頻帶(Oc= 19.5×,bw= 39.1×),如圖12(a)所示,其IES如圖12(b)所示。IESFOgram算法解調(diào)的IES故障階次較包絡(luò)譜和CSCoh的包絡(luò)譜故障特征譜線能量占比量更高。然而,其特征階次受干擾譜線影響不易辨識(shí)。

圖11 Fast-SC雙譜圖及包絡(luò)譜Fig.11 Fast-SC and full-band integral envelope spectrum

圖12 IESFOgram及改進(jìn)包絡(luò)譜Fig.12 IESFOgram and improved envelope spectrum

利用Mauricio所提方法處理IAS信號(hào)得到組合IESFOgram如圖13(a)所示,組合改進(jìn)包絡(luò)譜如圖13(b)所示。圖13(b)中可辨識(shí)1×和2×故障特征,但故障階次周圍存在較多干擾,3×故障特征無法有效辨識(shí)。

圖13 Mauricio所提方法及組合改進(jìn)包絡(luò)譜Fig.13 Method proposed by Mauricio and combined improved envelope spectrum

本文所提方法處理如圖14(a)所示,其中子頻帶帶寬Δf=39.1×,優(yōu)化解調(diào)頻帶(Oc= 332.0×,bw= 351.6×),IES如圖14(b)所示。對(duì)比圖10(b)、圖11(b)、圖12(b)、圖13(b)和圖14(b)所提方法的包絡(luò)譜中故障特征階次較明顯。

圖14 本文所提算法及改進(jìn)包絡(luò)譜Fig.14 Algorithm in this paper and improved envelope spectrum

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于循環(huán)譜相關(guān)的編碼器信號(hào)滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法,通過仿真和軸承實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。所提方法在基于編碼器信號(hào)的滾動(dòng)軸承故障特征提取中具有以下優(yōu)勢(shì):

(1)基于DF指標(biāo)實(shí)現(xiàn)CSC解調(diào)頻帶的優(yōu)化選取,故障特征提取效果優(yōu)于傳統(tǒng)方算法。

(2)較已有的IESFOgram算法,計(jì)算效率較高。