郭 淳，張先鋒，熊 瑋

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引 言

隨著各國防空反導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出多種新型反導(dǎo)彈藥。懸浮彈幕協(xié)同反導(dǎo)彈藥是通過其多個(gè)懸浮子彈戰(zhàn)斗部生成射向隨機(jī)的成百上千個(gè)EFP（爆炸成型彈丸）單元聯(lián)合毀傷來襲導(dǎo)彈等目標(biāo)的新型防御性彈藥。應(yīng)用具有一定分布密度的多破片（預(yù)制破片或EFP 等）沖擊引爆目標(biāo)戰(zhàn)斗部，可以有效攔截來襲導(dǎo)彈或銷毀廢棄彈藥。

破片對戰(zhàn)斗部的沖擊引爆問題，可以等效為破片引爆裸裝藥或帶蓋板炸藥的問題進(jìn)行分析研究。國內(nèi)外學(xué)者對于單個(gè)破片引爆裸裝藥或帶蓋板炸藥的問題進(jìn)行廣泛研究，提出了一系列經(jīng)典判據(jù)：Held 準(zhǔn)則［1］、Jacobs-Roslund 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則［2］、Rindner 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則［3］及Picatinny 兵工廠沖擊引爆解析計(jì)算式［4］等。方青等［5］針對斜侵徹問題，對Jacobs-Roslund 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則進(jìn)行修正。陳衛(wèi)東等［6］提出了考慮破片材質(zhì)問題的起爆判據(jù)。而針對多破片侵爆戰(zhàn)斗部的問題，國內(nèi)外學(xué)者主要側(cè)重在預(yù)制破片對帶殼裝藥起爆問題的研究，通過數(shù)值模擬［7-11］與試驗(yàn)［12-13］等手段研究了多預(yù)制破片同時(shí)或間隔撞擊帶殼裝藥（平板裝藥或柱殼裝藥）的起爆情況，得出起爆速度閾值的變化規(guī)律。而EFP 作為一種在飛行速度、氣動(dòng)特性等方面比預(yù)制破片更加優(yōu)秀的毀傷元，更適宜應(yīng)用到近程與超近程反導(dǎo)武器研究中。針對單EFP 沖擊引爆屏蔽炸藥問題，學(xué)者們做了大量研究。唐勇等［14］基于非均相炸藥的沖擊起爆判據(jù)，分析了EFP 侵徹鐵質(zhì)蓋板，沖擊波引爆炸藥的可行性。張先鋒［15］在Rindner 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則及Held［16］研究結(jié)論基礎(chǔ)上考慮EFP 長徑比的影響，建立了EFP 撞擊引爆帶殼炸藥臨界條件計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。顧文彬等［17］進(jìn)行了從EFP 成型到引爆帶蓋板炸藥全過程的數(shù)值模擬研究，并與EFP 成型的X 射線試驗(yàn)結(jié)果和EFP 引爆帶蓋板炸藥的試驗(yàn)結(jié)果對比，得到口徑為65 mm 的戰(zhàn)斗部生成的帶尾翼EFP 能引爆帶40 mm 厚蓋板炸藥盒。Zhang 等［18］進(jìn)行了EFP沖擊起爆柱殼裝藥的研究，得到了不同撞擊角度對柱殼裝藥起爆的影響。對于多爆炸成型彈丸（MEFP）侵爆帶殼裝藥的問題，目前僅在相關(guān)數(shù)值模擬中分析了MEFP 的成型過程和引爆帶殼裝藥的可行性［19-21］，而在試驗(yàn)與理論方面鮮有報(bào)道。

綜上所述，目前針對MEFP 引爆帶蓋板炸藥的研究尚不深入，相應(yīng)的計(jì)算模型亟待建立。為此，本研究進(jìn)行了單、雙EFP 沖擊引爆帶蓋板B 炸藥的試驗(yàn)，分別研究了單EFP 與雙EFP 對帶蓋板B 炸藥的引爆作用過程，獲得了相應(yīng)的B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度范圍?；谠囼?yàn)?zāi)Ｐ筒⒔Y(jié)合數(shù)值模擬分析了單、雙EFP的成型過程與引爆帶蓋板B 炸藥的作用過程，獲得了相應(yīng)帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界厚度。進(jìn)一步建立了雙EFP 同時(shí)沖擊起爆帶蓋板炸藥的臨界條件的計(jì)算模型。相關(guān)研究結(jié)果可為MEFP 戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)和多破片累積毀傷評(píng)估提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件與儀器

為了研究MEFP 對帶蓋板炸藥的沖擊引爆特性，分別開展了單、雙EFP 成型的X 射線試驗(yàn)及單、雙EFP沖擊帶蓋板炸藥試驗(yàn)，試驗(yàn)均采用獨(dú)立帶鋼殼的聚能裝藥，結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由聚能裝藥、藥型罩、殼體及雷管座組成。聚能裝藥為Φ40 mm 的JH-2（8701）炸藥，藥型罩采用鋼質(zhì)球缺形等壁厚罩，藥型罩曲率半徑為50 mm，壁厚1.8 mm。

圖1 帶殼聚能裝藥結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of shaped charge with shell

為了得到單、雙EFP 的成型結(jié)果，采用300 kV 脈沖X 射線機(jī)對EFP 成型過程進(jìn)行拍攝，X 射線試驗(yàn)示意圖如圖2 所示，試驗(yàn)均采用獨(dú)立帶鋼殼的聚能裝藥，聚能裝藥放置在X 射線出光口與底片盒之間，調(diào)整聚能裝藥的高度，以確保成型的EFP 能完整地在底片上成像。利用微秒級(jí)電雷管同時(shí)起爆，通過控制X 射線的出光時(shí)間，獲取EFP 在特定時(shí)刻的形態(tài)。結(jié)合EFP 與出光口、EFP 與底片盒間的距離，計(jì)算得到EFP 的實(shí)際尺寸及飛行平均速度。

圖2 X 射線試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic of the layout of X-ray experiments

進(jìn)一步開展單、雙EFP 沖擊起爆帶蓋板B 炸藥的試驗(yàn)，布局如圖3 所示。試驗(yàn)依然采用獨(dú)立帶鋼殼的聚能裝藥，利用微秒級(jí)電雷管同時(shí)起爆，炸高均為0.5 m。炸藥盒蓋板為鋼質(zhì)材料，其余殼體材料為聚氯乙烯（PVC），內(nèi)部裝填Φ140 mm×80 mm B 炸藥（三硝基甲苯TNT/黑索金RDX=40/60）。在蓋板處及其前0.1 m 處分別布置測速靶，連接NLG202-Z 型兩路測速儀，利用測速靶獲得EFP 的飛行速度v。將后效靶置于炸藥盒后0.2 m 處。為了更好地獲得雙EFP 對B炸藥的累積毀傷效果，使雙EFP 在蓋板上的撞擊點(diǎn)距離更近，將雙孔聚焦裝置（圖3b 中7）的孔軸線與蓋板法線的夾角設(shè)置為4°，同時(shí)雙孔聚集裝置起到隔爆的作用。其余圖3 中未標(biāo)注部分裝置均為PVC 材質(zhì)，起支撐作用。并通過高速攝影在50 m 外記錄全過程，拍攝頻率2000 fps。

圖3 試驗(yàn)布局及示意圖Fig.3 Experimental arrangement and schematic diagram

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)方案如表1 所示，方案4 和方案6 分別是方案3 和方案5 的重復(fù)性試驗(yàn)。為了避免沖擊起爆試驗(yàn)結(jié)果的偶然性，故對方案3 和5 進(jìn)行了重復(fù)性試驗(yàn)。蓋板厚度用H表示。

表1 試驗(yàn)方案Table1 Experimental schemes

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示，結(jié)合高速攝影及后效靶照片分析B 炸藥的響應(yīng)情況。圖4 為高速攝影圖，其中500 μs 時(shí)刻為試驗(yàn)裝置處局部放大圖，圖5 為后效靶破壞形態(tài)。由表2 中得，單EFP 平均飛行速度為1981.5 m·s-1，雙EFP 靶前平均速度為2010.3 m·s-1，兩者相差-1.43%，所以試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袉?、雙EFP 的飛行速度均值近似相等，由EFP 飛行速度可以近似估算EFP開始侵徹蓋板的時(shí)刻為250 μs 左右。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results

圖4 單EFP 與雙EFP 的高速攝影圖（a～f 為單EFP 且H=10 mm，g～l 為單EFP 且H=15 mm，m～r 為雙EFP 且H=15 mm，s～x 為雙EFP且H=20 mm）Fig.4 The photographs of single and dual EFP from high-speed camera （a-f were single EFP with H=10 mm，g-l were single EFP with H=15 mm，m-r were dual EFP with H=15 mm and s-x were dual EFP with H=20 mm）

圖5 后效靶破壞形態(tài)Fig.5 The damage pattern of aftereffect target

當(dāng)單EFP 沖擊帶10 mm 厚蓋板的B 炸藥時(shí)，由圖4a～4f 看出，在500 μs 時(shí)，高速攝影中試驗(yàn)裝置處上下各有一團(tuán)火光，分別是單個(gè)聚能裝藥爆炸和EFP 沖擊B 炸藥產(chǎn)生的；當(dāng)1000 μs 時(shí)，出現(xiàn)大范圍耀眼的白光。圖5a 中的后效靶上產(chǎn)生深約15 mm、寬約20 mm的切割環(huán)；可得出，單EFP 沖擊帶10 mm 厚蓋板的B 炸藥發(fā)生爆轟。當(dāng)單EFP 沖擊帶15 mm 厚蓋板的B 炸藥時(shí)，由圖4g～4l 看出，在500 μs 時(shí)，高速攝影中試驗(yàn)裝置處上下各有一團(tuán)火光；當(dāng)1000 μs 時(shí)，上面火光熄滅產(chǎn)生煙霧，下面火光范圍變大；隨著時(shí)間的增加，火團(tuán)范圍變大。圖5b 中的后效靶裂開，表面沒留下明顯痕跡；可得出，單EFP 沖擊帶15 mm 厚蓋板的B 炸藥未發(fā)生爆轟。當(dāng)雙EFP 沖擊帶15 mm 厚蓋板的B 炸藥時(shí)，由圖4m～4r 看出，在500 μs 時(shí)，高速攝影中試驗(yàn)裝置處上下也各有一團(tuán)火光，并且比單EFP 作用時(shí)火光更為耀眼，這是由于上面是由2 個(gè)聚能裝藥爆炸產(chǎn)生的火光；當(dāng)1000 μs 時(shí)，出現(xiàn)大范圍耀眼的白光。圖5c中的后效靶上產(chǎn)生深約15 mm、寬約20 mm 的切割環(huán)。雙EFP 沖擊帶15 mm 厚蓋板的B 炸藥發(fā)生爆轟。當(dāng)雙EFP 沖擊帶20 mm 厚蓋板的B 炸藥時(shí)，由圖4s～4x 得出，在500 μs 時(shí)，高速攝影中試驗(yàn)裝置處上下也各有一團(tuán)火光，當(dāng)1000 μs 時(shí)，下面火光范圍變大；隨著時(shí)間的增加，火團(tuán)范圍變大。圖5d 中后效靶裂開，表面沒留下明顯痕跡。雙EFP 沖擊帶20 mm 厚蓋板的B 炸藥未發(fā)生爆轟。通過對比可以看出，雙EFP 較單EFP 的累積毀傷作用明顯。

由試驗(yàn)結(jié)果可知，帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟時(shí)，高速攝影均拍到耀眼白光，后效靶上均被沖擊出切割環(huán)。而帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆燃時(shí)，高速攝影拍到的火光沒那么耀眼，后效靶可能發(fā)生裂開，表面沒有明顯痕跡。切割環(huán)是由于B 炸藥被引爆發(fā)生爆轟，爆轟波沿著起支撐作用的PVC 管傳播對后效靶沖擊產(chǎn)生的。

通過試驗(yàn)結(jié)果可以得到，單EFP沖擊帶蓋板B炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度（Hc）范圍是10 mm≤Hc＜15 mm。而雙EFP 沖擊帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度范圍是15 mm≤Hc＜20 mm，說明雙EFP 相對于單EFP沖擊帶蓋板B 炸藥引發(fā)爆轟的累積作用效果明顯。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬模型

為了研究單、雙EFP 的成型及對帶蓋板B 炸藥的沖擊起爆問題，利用TrueGrid 網(wǎng)格劃分軟件，對試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行適當(dāng)簡化，建立三維1/2 模型，并導(dǎo)入AUTODYN-3D 程序中進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖6 所示為雙聚能裝藥的有限元模型。其中各部件均采用Lagrange 網(wǎng)格，控制網(wǎng)格邊長不超過1 mm，并在B 炸藥軸線上設(shè)置一系列的Gauges 觀測點(diǎn)。

圖6 初始有限元模型Fig.6 Initial finite element model

B 炸藥的狀態(tài)方程采用Lee-Tarver 模型［22］：

式中，F(xiàn)為炸藥氣體質(zhì)量與炸藥總質(zhì)量之比；ρ和ρ0分別為炸藥當(dāng)前密度與初始密度，g·cm-3；p為炸藥爆轟壓力，GPa；I，G1，G2，a，b，c，d1，e，g，x，y，z均為常數(shù)。炸藥反應(yīng)物和未反應(yīng)物均采用JWL 狀態(tài)方程。式（1）右側(cè)第1 項(xiàng)描述熱點(diǎn)燃燒階段；第2 項(xiàng)描述燃燒從熱點(diǎn)向內(nèi)部與外部的顆粒傳遞階段；第3 項(xiàng)描述燃燒轉(zhuǎn)爆轟的過程。B 炸藥材料參數(shù)見表3。

表3 B 炸藥材料參數(shù)［23］Table 3 Material parameters of Composition B［23］

8701 炸藥的狀態(tài)方程采用Jones-Wiikins-Lee（JWL）模型［24］：

式中，A、B、R1、R2、ω為材料常數(shù)；p為爆炸產(chǎn)物的壓力，GPa；E為單位體積的內(nèi)能，J·m-3；V 為相對體積，m3。其中8701 炸藥的JWL 參數(shù)如表4 所示。

表4 8701 炸藥JWL 參數(shù)［25］Table 4 JWL parameters of 8701 explosive［25］

藥型罩與蓋板均采用Johnson-Cook（JC）強(qiáng)度模型，JC 模型能較好的描述材料大應(yīng)變、高應(yīng)變率及高溫狀態(tài)。模型表示為：

式中，σ為材料流動(dòng)屈服強(qiáng)度，MPa；A、B、n、C、m為材料相關(guān)常數(shù)；為量綱一有效塑性應(yīng)變率，為有效塑性應(yīng)變率為參考應(yīng)變率，取1 s-1。T*=(T-Tr)/(T-Tm)，其中Tr與Tm分別為室溫和材料熔化溫度，K。

藥型罩與蓋板JC 模型主要參數(shù)如表5 所示。

表5 藥型罩與蓋板JC 模型參數(shù)［26-27］Table 5 JC parameters of liner and cover plate［26-27］

在數(shù)值模擬中，固定的聚能裝藥結(jié)構(gòu)生成EFP 的仿真結(jié)果是相同的，即EFP 的速度、形狀等是一樣的，所以通過調(diào)節(jié)蓋板的厚度，結(jié)合B 炸藥反應(yīng)度ALPHA的值來確定其響應(yīng)程度［28］，進(jìn)而可以得到B 炸藥在單EFP 與雙EFP 作用下發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度。0≤ALPHA≤1，即炸藥發(fā)生反應(yīng)部分與整體的比值。ALPHA 取0 時(shí)，炸藥無任何反應(yīng)；ALPHA 取值在0～1范圍內(nèi)，表示炸藥發(fā)生不完全反應(yīng)。當(dāng)ALPHA 值為1時(shí)，表明炸藥發(fā)生爆轟。

2.2 EFP 成型的模擬過程

圖7a 和圖7b 分別是單EFP 和雙EFP 的數(shù)值模擬成型過程，圖8 為EFP 的飛行速度曲線?？梢钥闯?，單聚能裝藥起爆后，爆轟波首先到達(dá)藥型罩中心部分，將其壓垮。隨后整個(gè)藥型罩發(fā)生翻轉(zhuǎn)并繼續(xù)拉伸，尾部收縮，在100 μs 后藥型罩變形基本完成，形成飛行穩(wěn)定的EFP。結(jié)合圖8 可以看出，單EFP 在38 μs 后飛行速度保持不變。雙聚能裝藥同時(shí)起爆后，2 個(gè)藥型罩翻轉(zhuǎn)形成雙EFP。由于試驗(yàn)設(shè)置了初始角度4°，圖7b中雙EFP 在160 μs 后發(fā)生了碰撞，190 μs 后兩者相互作用基本完成。結(jié)合圖8，雖然雙EFP 間發(fā)生了相互作用，但對飛行速度沒造成明顯影響。對比單EFP 與雙EFP 的飛行速度變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩者基本重合。

圖7 單、雙EFP 的成型過程Fig.7 Formation processes of single EFP and dual EFP

圖8 EFP 飛行速度曲線Fig.8 Flight velocity curve of EFP

2.3 數(shù)值模擬模型校驗(yàn)

為了研究單、雙EFP 的成型情況，分別將X 射線照片與數(shù)值模擬結(jié)果對比、試驗(yàn)測得的EFP 速度與數(shù)值模擬結(jié)果對比，結(jié)果如圖9 及表6 所示。由圖9 的單EFP 與雙EFP 成型的X 射線照片和數(shù)值模擬結(jié)果的對比，可以看出2 種EFP 的數(shù)值模擬形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好，得到EFP 長為18 mm，直徑為19 mm，同時(shí)由圖9b 看出雙EFP 試驗(yàn)采用微秒級(jí)電雷管同時(shí)起爆的一致性好。將上述數(shù)值模擬模型得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對比，如表6 所示?？梢钥闯?，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在7%以內(nèi)，可認(rèn)定本研究采用數(shù)值模擬模型的準(zhǔn)確性［11］。

表6 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比Table 6 Comparison of simulated and experimental results

圖9 EFP 成型的X 射線圖片與數(shù)值模擬圖對比（t=220 μs）Fig.9 Comparison of X-ray and simulated images of EFP formation

2.4 帶蓋板B 炸藥的引爆

為了研究蓋板對單EFP、雙EFP 起爆B 炸藥的影響，只改變蓋板厚度，并保證其他部件的尺寸不變的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬研究，得到B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界厚度Hc。

2.4.1 單EFP 沖擊的情況

通過數(shù)值模擬得到，帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度Hc為13 mm。圖10a、10b 分別為單EFP作用下，蓋板厚度H=13 mm 與H=14 mm 時(shí)，B 炸藥發(fā)生爆轟和未爆轟的反應(yīng)度云圖，圖11 是H=13mm時(shí)觀測點(diǎn)的壓力曲線。由圖10a 和圖11 可以看出，當(dāng)單EFP 撞擊蓋板后，沖擊波通過蓋板傳入B 炸藥，使炸藥內(nèi)部形成熱點(diǎn)導(dǎo)致爆轟，觀測點(diǎn)Gauge#10 的峰值壓力近似25 GPa，B 炸藥反應(yīng)度為1 的范圍增大。而圖10b 中，當(dāng)單EFP 撞擊蓋板后，沖擊波通過蓋板傳入B 炸藥，沖擊波發(fā)生衰減未能引起B(yǎng) 炸藥爆轟，EFP 進(jìn)入B 炸藥中仍沒引起爆轟，此時(shí)炸藥反應(yīng)度為1 的范圍減?。ㄓ捎谇治g網(wǎng)格的刪減）。

圖10 單EFP 作用不同時(shí)刻的ALPHA 云圖Fig.10 Reaction degree maps for single EFP impacting at different moments

圖11 單EFP 作用下的觀測點(diǎn)壓力曲線（H=13 mm）Fig.11 Pressure curves of Gauge points for single EFP impacting （H=13 mm）

2.4.2 雙EFP 沖擊的情況

由數(shù)值模擬得到，雙EFP 作用時(shí)，帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度Hc為19 mm。圖12a 是雙EFP作用下，帶19 mm 厚蓋板的B 炸藥發(fā)生爆轟和未爆轟的反應(yīng)度ALPHA（左）與壓力云圖（右），圖13是H=19 mm時(shí)觀測點(diǎn)的壓力曲線。可以看出，H=19 mm，雙EFP作用時(shí)，在B 炸藥產(chǎn)生2 道沖擊波傳播并疊加成更強(qiáng)的一道沖擊波，引起B(yǎng) 炸藥爆轟，觀測點(diǎn)Gauge#10 的峰值壓力近似25 GPa，B 炸藥反應(yīng)度ALPHA 為1 的范圍增大。而圖12b 是雙EFP 作用下，帶20 mm 厚蓋板的B 炸藥未爆轟的反應(yīng)度ALPHA 云圖，當(dāng)雙EFP 撞擊蓋板后，沖擊波通過蓋板傳入B 炸藥，沖擊波發(fā)生衰減雖然沖擊波疊加，但仍未能引起B(yǎng) 炸藥爆轟，同時(shí)雙EFP 侵入B 炸藥中也沒引起爆轟，炸藥反應(yīng)度ALPHA為1 的范圍減?。ㄓ捎谇治g網(wǎng)格的刪減）。可以看出，雙EFP 引爆帶蓋板B 炸藥相較于單EFP 作用具有明顯的累積毀傷作用效果，Hc相對提高了46.2%。

圖12 雙EFP 作用不同時(shí)刻壓力的反應(yīng)度云圖Fig.12 Pressure and reaction degree maps for dual EFP impacting at different moments

圖13 雙EFP 作用下的觀測點(diǎn)壓力曲線（H=19 mm）Fig.13 Pressure curves of Gauge points for dual EFP impacting （H=19 mm）

3 工程計(jì)算模型

3.1 模型建立

前文試驗(yàn)由于受條件所限，以帶蓋板B 炸藥的臨界起爆蓋板厚度Hc作為判別條件，而在建立工程計(jì)算模型時(shí)，則是建立臨界起爆速度vc的計(jì)算模型。EFP相較于傳統(tǒng)的預(yù)制破片，由于其自身在成型過程中產(chǎn)生600～1000 K 左右的溫度，使其在侵徹帶蓋板炸藥時(shí)，更容易在炸藥內(nèi)部產(chǎn)生熱點(diǎn)，利于炸藥起爆。假設(shè)采用2 個(gè)撞擊速度與結(jié)構(gòu)完全相同的EFP，vc為雙EFP同時(shí)撞擊帶蓋板炸藥的臨界起爆速度，km·s-1；ΔH1、ΔH2分別為蓋板在EFP 1、2 速度方向上的厚度，mm；s為雙EFP 速度方向與炸藥表面2 個(gè)交點(diǎn)的距離，mm。建立如圖14 所示的模型。

圖14 雙EFP 模型示意圖Fig.14 Schematic diagram of dual EFP

基于單破片起爆帶殼裝藥的Jacobs-Roslund 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，結(jié)合BoxLucas 1 指數(shù)函數(shù)模型，文獻(xiàn)［11］提出了雙球頭破片同時(shí)同速?zèng)_擊帶殼裝藥的臨界起爆條件的計(jì)算模型：

式中，vc為雙EFP 同時(shí)同速撞擊帶蓋板炸藥的臨界起爆速度，km·s-1；ΔH1、ΔH2分別為蓋板在EFP 1、2 速度方向上的厚度，mm；s為雙EFP 速度方向與炸藥表面2個(gè)交點(diǎn)的距離，mm；A為球頭破片作用時(shí)裝藥敏感系數(shù)，mm3/2·μs-1；B為球頭破片作用時(shí)炸藥殼體保護(hù)系數(shù)；d為EFP 直徑，mm。

進(jìn)而在式（4）右側(cè)表征雙破片作用下炸藥感度的第1 項(xiàng)中引入考慮溫度影響的系數(shù)KT，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立雙EFP 同速同時(shí)引爆帶蓋板炸藥的臨界速度的工程計(jì)算模型：

式中，KT為考慮溫度影響的系數(shù)；其余式中物理量含義同式（4）。取A=5.0 mm3/2·μs-1，B=8.01，KT=0.6。

當(dāng)雙EFP 撞擊帶蓋板裝藥的速度vE已知時(shí)，由式（5）可推導(dǎo)出臨界厚度的表達(dá)式：

式中物理量含義同式（5）。

3.2 模型校驗(yàn)

將數(shù)值模擬的雙EFP 以一定間隔同時(shí)垂直沖擊帶蓋板B 炸藥（H=18 mm）的仿真結(jié)果與式（2）計(jì)算結(jié)果相對比，結(jié)果如圖15 所示。由圖15 可以看出，由式（5）所得計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的最大誤差約3%左右，式（5）能很好地預(yù)測雙EFP 同時(shí)起爆帶蓋板炸藥的臨界條件。當(dāng)s＞3.5d時(shí)，臨界起爆速度vc趨于定值，此時(shí)雙EFP 相較于單EFP 的累積效果已經(jīng)不明顯。

圖15 雙EFP 沖擊帶蓋板B 炸藥的臨界起爆速度vc 隨s/d 的變化關(guān)系Fig.15 Relation between critical velocity vc and s/d for shock initiation of covered Composition B by dual EFP

前文分別分析了雙EFP 以對稱軸垂直沖擊帶蓋板B 炸藥的情況，現(xiàn)將雙EFP 的撞擊角θ認(rèn)為雙EFP 的對稱軸與蓋板法線的夾角，如圖16 所示?？捎膳R界起爆速度表達(dá)式（5）推導(dǎo)得出臨界厚度ΔH的表達(dá)式：

圖16 撞擊角度示意圖Fig.16 Schematic diagram of impact angle θ

將其計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖17 所示，仿真結(jié)果與式（7）計(jì)算結(jié)果的最大誤差約12%左右，也可較好地預(yù)測起爆帶蓋板炸藥的臨界條件。隨著θ的增加誤差也越來越大，由于大角度θ使EFP 存在跳飛的可能，起爆條件變得復(fù)雜。

圖17 臨界起爆厚度隨撞擊角的變化曲線Fig.17 Variation curves between critical initiation thickness and impact angleθ

3 結(jié) 論

通過試驗(yàn)結(jié)合AUTODYN-3D 數(shù)值模擬軟件對單、雙EFP 沖擊引爆帶蓋板B 炸藥作用過程的研究，得到以下結(jié)論：

（1）由試驗(yàn)可知，單EFP 沖擊帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度（Hc）范圍是10 mm≤Hc＜15 mm，而雙EFP 沖擊帶蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度范圍是15 mm≤Hc＜20 mm，雙EFP的累積毀傷作用明顯。

（2）由數(shù)值模擬可知，在單EFP 與雙EFP 分別作用下，帶多層蓋板B 炸藥發(fā)生爆轟的臨界蓋板厚度分別為13 mm 和19 mm，雙EFP 相較于單EFP 作用的Hc臨界蓋板厚度提高了46.2%，雙EFP的累積毀傷作用明顯。

（3）建立了雙EFP 同時(shí)引爆帶蓋板炸藥的工程計(jì)算模型，能較好地預(yù)測雙EFP 的臨界起爆速度。

研究結(jié)果可為MEFP 戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)和多破片累積毀傷評(píng)估提供指導(dǎo)。