周霽全

《義務教育數(shù)學課程標準》明確要求，教師要耐心地引導學生分析錯誤產(chǎn)生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學生學習數(shù)學的興趣和信心。因此，關注初中學生數(shù)學學習中出現(xiàn)的問題，通過解題錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的措施，提升教學質(zhì)量?；诖耍疚奶轿龀踔袑W生數(shù)學解題錯誤的原因。

一、正視學生解題的錯誤

解題錯誤是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果，從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題。因此，課堂教學不僅要教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一方面是小學數(shù)學的干擾，另一方面是初中數(shù)學前后知識的干擾。

（一）小學數(shù)學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。

在小學數(shù)學中，解題結果常常是一個確定的唯一數(shù)。受此影響，學生在解答下述問題時會出現(xiàn)混亂與錯誤。例如，禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

小學數(shù)學中的一些結論只是在沒有學負數(shù)的情況下成立的。在小學，學生學習了兩數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，認為a＋b≥a一定正確。初中學了負數(shù)后，a+b≤a也是可能的。也就是說，學生習慣于在非負數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負數(shù)的情況，導致解題錯誤。

學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數(shù)方法列方程解應用題產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車相遇時間時（甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行使48km，一列快東從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇？），受算術解法的影響部分學生列出的方程為x＝[36048+72]，而初中需要列出48x＋72x＝360這樣的方程，這表明學生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關系的掌握程度。

初中開始階段，學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數(shù)學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與舊有知識（具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

（二）初中數(shù)學前后知識的干擾

初中數(shù)學知識也會前后相互干擾。例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產(chǎn)生運算錯誤。

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性?。欢龅骄C合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

（一）課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。要講新的數(shù)學概念就需了解學生是否具備所需理論和實踐知識基礎；要講定理及證明，就需了解學生對必要的知識的掌握情況，如果大部發(fā)學生已經(jīng)遺忘了某些必需的知識就應及時復習。例如，講解方程[x0.7-0.17-0.2x0.03=1] 之前，要預見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前需準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。

（二）課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行有針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問，及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決?？傊n堂教學不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

（三）課后講評要有總結性

要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹土暸c總結，也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的認知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。