☉吳 丹

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計，旨在降低學(xué)生課后作業(yè)壓力的同時保證作業(yè)設(shè)計的有效性，這就要求作業(yè)形式必須具有較強的有效性，同時還要對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升提供幫助。

一、聚焦基本技能，強化數(shù)感

數(shù)感不僅是一項基本的數(shù)學(xué)技能，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。大量的計算訓(xùn)練固然可以提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，但不符合“雙減”政策的要求，容易對學(xué)生的健康成長造成影響。［1］因此，教師需要對以計算內(nèi)容為核心的作業(yè)進行創(chuàng)新，聚焦數(shù)學(xué)運算基本技能，在完成作業(yè)的同時強化學(xué)生的數(shù)感。

（一）靈活型，提升計算效率

數(shù)學(xué)運算并不是復(fù)雜枯燥的過程，其中也存在很多靈活的應(yīng)用方法，不僅可以提高計算效率還能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)計算的趣味性。靈活型作業(yè)旨在幫助同學(xué)們找到這些方法，掌握靈活計算的能力，提升計算效率的同時找到數(shù)感。

估算是靈活型運算的一種重要方法，在各種數(shù)學(xué)計算中都有體現(xiàn)。例如，在講解《比較大小》這一小節(jié)時，設(shè)計作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用估算的方法大致確定兩個數(shù)的范圍進而得到兩個數(shù)大小的比較結(jié)果，而不是純粹計算出兩個算式的結(jié)果進行比較。設(shè)計作業(yè)為，在下式括號中填入大于、小于或等于號，9÷9.1（ ）1 以及9÷0.9（ ）9，引導(dǎo)學(xué)生采用估算的方法進行比較。對于第一問9÷9.1 不需要計算該式的結(jié)果，可以根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的關(guān)系分析商的大小，由于9 小于9.1 所以該式的商小于1。因此，第一個括號填入小于號。同理第二問中可以將右邊的數(shù)字9 改寫為9÷1，由于1＞0.9 可以知道同樣的被除數(shù)9，除數(shù)越小則商越大，所以左式大于右式，因此在第二問的括號中填入大于號。

可見，通過靈活型的作業(yè)設(shè)計，可以幫助同學(xué)們掌握估算等一些數(shù)學(xué)快速計算方法，在提高計算效率的同時體會到數(shù)學(xué)運算的快樂，強化學(xué)生的數(shù)感。

（二）動手型，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律

動手型課后作業(yè)，不僅能讓學(xué)生的課后作業(yè)更具趣味性，還可以調(diào)動學(xué)生的多種感官，幫助學(xué)生在動手操作的過程中更清晰地感受到蘊含其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，教師應(yīng)設(shè)計動手型作業(yè)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本動手技能。［2］

分析一系列統(tǒng)計數(shù)據(jù)中包含的數(shù)字規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)科一種十分重要的應(yīng)用方式。在講解《平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖》這一小節(jié)時，設(shè)計動手型作業(yè)，讓學(xué)生自主探究分析一組數(shù)據(jù)，并繪制出相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)其中潛在的數(shù)字規(guī)律。作業(yè)內(nèi)容設(shè)計為：“統(tǒng)計每個季度的家庭用電量，分析不同季度電量變化的規(guī)律，并求出一年的平均每季度用電量。”在該問題指引下，首先，學(xué)生向家長咨詢獲取去年的家庭用電數(shù)據(jù)為四個季度分別用電：220、266、240、210。根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)明顯的二、三季度數(shù)據(jù)高于其他兩個季度，分析是因為這兩個季度需要開空調(diào)所以導(dǎo)致用電量明顯提升。最后，計算出平均每個季度用電量為234 度電。

動手型作業(yè)可以讓學(xué)生以一種游戲的態(tài)度去完成作業(yè)，并不會對學(xué)生的課后生活造成較大的壓力，符合“雙減”政策下作業(yè)設(shè)計的要求。同時，動手型作業(yè)能夠充分鍛煉學(xué)生的動手操作能力，調(diào)動學(xué)生的多種感官，實現(xiàn)數(shù)學(xué)潛在規(guī)律的探索發(fā)現(xiàn)。

（三）實踐型，體驗隨機概率

實踐型作業(yè)強調(diào)作業(yè)活動與數(shù)學(xué)知識在生活中的實踐應(yīng)用相結(jié)合，體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值。統(tǒng)計和概率相關(guān)知識是與生活實際關(guān)聯(lián)十分緊密的一部分內(nèi)容，借助實踐性作業(yè)幫助同學(xué)們親歷統(tǒng)計和概率分析的過程，強化對概率的體驗。

例如，在講解《可能性》這一小節(jié)時，布置實踐型作業(yè)：“從一副除去大小王的撲克牌中隨機抽取一張牌，那么出現(xiàn)各種花色的可能性分別是多少，嘗試用分數(shù)表示并且用實踐結(jié)果進行驗證?！币阎ゴ笮⊥醯膿淇斯灿?2 張，其中四種花色各有13張，數(shù)字從A 到K，根據(jù)這一數(shù)字關(guān)系可以分析出四種花色隨機抽取出的可能性為13/52 ＝1/4。然后同學(xué)們通過實踐進行驗證，共抽取了50 次，其中黑桃出現(xiàn)12 次，紅桃出現(xiàn)15 次，方片出現(xiàn)10 次，梅花出現(xiàn)13 次，每一種花色出現(xiàn)的頻率都接近該花色的可能性1/4，從而在實踐過程中體驗到了隨機概率的意義。

實踐型作業(yè)重在強化學(xué)生在作業(yè)過程中的參與性。因此，教師應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計和概率相關(guān)知識的應(yīng)用性設(shè)計實踐型作業(yè)，幫助同學(xué)們在實踐應(yīng)用的過程中強化對數(shù)學(xué)概率相關(guān)知識的理解，體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值，促進核心素養(yǎng)的提升。

二、滲透學(xué)科思想，深化認知

“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，應(yīng)避免傳統(tǒng)的練習(xí)性質(zhì)的作業(yè)，要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，助力學(xué)生在完成作業(yè)的同時深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認知，讓他們掌握多種數(shù)學(xué)思想方法，并且靈活進行遷移應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（一）遷移型，懂得數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以應(yīng)用在許多典型的數(shù)學(xué)問題中使抽象問題具象化，找到一種更加直觀簡便的問題解決方法。因此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計遷移性問題，培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的能力，深刻掌握數(shù)形結(jié)合方法。［3］

在通分的過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)差錯。這時教師可以鼓勵同學(xué)們采用數(shù)形結(jié)合的方法，對問題進行遷移，得到更直觀的問題解決辦法。例如，比較分式3/5和分式5/9 的大小，引導(dǎo)學(xué)生畫出兩根相同長度的線段，這兩根線段分別分割成5 段和9 段，然后標(biāo)注出前者的三段和后者的5段，這樣就能在圖形上直接觀察出兩者的長度大小，進而可以確定原分式的大小關(guān)系。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的問題簡單化，賦予枯燥的數(shù)學(xué)運算過程更強的趣味性。因此，教師要注重遷移性作業(yè)的設(shè)計，有意識地在作業(yè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生具有舉一反三的能力。

（二）開放型，進行分類歸類

分類思想是新課標(biāo)提出的另一種重要的數(shù)學(xué)思想。要想在作業(yè)設(shè)計中滲透分類思想，教師就應(yīng)該對作業(yè)進行開放型設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上對問題進行分類歸類，從解決問題的角度對問題進行總結(jié)，加深對相關(guān)問題的理解深度，同時實現(xiàn)分類思想的滲透。

開放型作業(yè)指在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主搜尋數(shù)據(jù)設(shè)計問題的作業(yè)形式。例如，在講解《正比例和反比例》這一小節(jié)的內(nèi)容時，設(shè)計作業(yè)讓學(xué)生對既包含正比例又包含反比例關(guān)系的數(shù)據(jù)進行分類，確定在何種情況下符合哪一種比例關(guān)系。針對這一問題，同學(xué)們聯(lián)想到了向上拋一個物體后物體的高度與時間的關(guān)系，在物體向上飛的過程中高度逐漸變高，達到最高點后高度開始下降，所以這里面就存在比例關(guān)系的反轉(zhuǎn)，首先是高度與時間呈正比例關(guān)系，當(dāng)達到最高點后呈反比例關(guān)系，因此對該數(shù)據(jù)的歸類則以達到最高點的時間為基準，前面分類為正比例部分，后面則屬于反比例部分。

可見，在開放型作業(yè)引導(dǎo)下，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的主觀能動性，根據(jù)自身對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，找到對應(yīng)的數(shù)據(jù)并進行分類。在這個過程中，不但能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，而且也實現(xiàn)了分類思想的滲透，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

（三）生活型，學(xué)會轉(zhuǎn)化應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點內(nèi)容，實際生活型應(yīng)用問題也是教學(xué)考核的核心內(nèi)容之一。因此，教師應(yīng)注重生活型作業(yè)的設(shè)計，將生活問題與數(shù)學(xué)知識之間的轉(zhuǎn)化融入到作業(yè)中，從而達到強化學(xué)生應(yīng)用意識的目的。

設(shè)計生活問題應(yīng)將數(shù)學(xué)知識巧妙融入到實際場景中。例如，在學(xué)習(xí)五年級上冊中《小數(shù)的乘法和除法》這一小節(jié)內(nèi)容時，設(shè)計生活型作業(yè)為：“某學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)⒂^舞蹈隊表演，共有205 名學(xué)生，大巴車可以乘坐25人，問學(xué)校需要預(yù)定多少輛大巴車？”這一問題很明顯的是一道除法類型的題目，對問題進行轉(zhuǎn)化，可以得到需要預(yù)訂的大巴車數(shù)量＝總?cè)藬?shù)÷每一輛車的核載人數(shù)，所以需要205÷25 ＝8.2 輛車，這一過程實現(xiàn)了問題描述和數(shù)學(xué)公式之間的轉(zhuǎn)化。但是，運算的結(jié)果卻是一個小數(shù)，無法準確表征所需預(yù)定車的數(shù)量，此時聯(lián)系到小數(shù)除法中的進一法得到共需要9 輛車才能將所有同學(xué)送到學(xué)校。

生活型問題大多來源于學(xué)生常見的生活場景，這一類的問題不僅能夠充分調(diào)動學(xué)生的積極性，還能實現(xiàn)應(yīng)用意識的滲透，讓學(xué)生親身體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，提升其轉(zhuǎn)化應(yīng)用意識。

三、積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)習(xí)慣

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計，應(yīng)在完成課后訓(xùn)練的同時注重活動經(jīng)驗的積累，培養(yǎng)學(xué)生們協(xié)作交流、自主探究及創(chuàng)新思維等良好的習(xí)慣，在強化基本技能滲透學(xué)科思想的同時提高學(xué)生的全面自主學(xué)習(xí)能力。

（一）合作型，協(xié)作交流

在新課程改革的推進下，探究合作的教學(xué)模式愈發(fā)重要。在作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，教師應(yīng)同樣注重合作型作業(yè)的設(shè)計，讓學(xué)生通過協(xié)作交流共同完成作業(yè)內(nèi)容，實現(xiàn)探究合作教學(xué)模式的閉環(huán)，促進學(xué)生協(xié)作交流能力的提升。

合作型作業(yè)既可以是師生之間、生生之間，也可以是家長和學(xué)生之間的合作探究。例如，在講解《確定位置》小節(jié)時，設(shè)計作業(yè)讓學(xué)生和家長在互動協(xié)作過程中完成位置關(guān)系的探究作業(yè)“探寶游戲”。家長在圖中畫出大量的箱子，其中一個涂上黃色表示寶藏位置，另外的箱子涂上紅色表示其他位置，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述出寶藏所在位置。根據(jù)圖中的各個箱子的位置學(xué)生可以采用兩種數(shù)學(xué)表示方式：一種是以某一個箱子為原點用圓規(guī)和直尺測量寶藏所在位置相對原點的方位和距離，得到一種位置表示；另一種則是以某一個箱子為原點建立坐標(biāo)系，得到藏寶箱在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置。

在合作型作業(yè)中，同學(xué)們的作業(yè)內(nèi)容不再是枯燥的習(xí)題計算，而是在與人交流的過程中共同探究得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這一作業(yè)類型可以有效培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

（二）實驗型，自主探究

自主探究能力和習(xí)慣是一種重要的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展有著重要的作用。所以說以培養(yǎng)學(xué)生的自主實驗探究能力為目的的實驗型作業(yè)是“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計創(chuàng)新的重要方向。

實驗型作業(yè)設(shè)計應(yīng)服從教學(xué)進度，讓學(xué)生在深入理解當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的同時實現(xiàn)自主思維的鍛煉和培養(yǎng)。例如，在講解《平行四邊形和梯形》這一小節(jié)時，對于兩種圖形的面積計算教師固然可以直接給出公式，但這樣學(xué)生就難以獲得直觀感受。結(jié)合面積計算方法的探索設(shè)計實驗型作業(yè)，讓學(xué)生探究平行四邊形以及梯形與組成該圖形的三角形之間的面積關(guān)聯(lián)。在探究的過程中，學(xué)生首先在圖形或者制作相關(guān)的圖形卡片進行裁剪分割，得到能夠組成兩種形狀的三角形，對于兩種圖形將其沿著某一條對角線裁開均可以得到兩個三角形，如果將原圖形的上下底作為三角形的底，裁得的三角形與原圖形具有相同的高，根據(jù)已知的三角形面積公式計算并相加即可探究得到兩種圖形的面積公式。這樣才可以有效培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，提升學(xué)生的自主探究能力，助力同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）游戲型，創(chuàng)新解題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能是一成不變的，應(yīng)該充分利用學(xué)生在這一階段的思維比較跳躍的特點，設(shè)計游戲型作業(yè)鼓勵同學(xué)們采用多種方法不同的思路創(chuàng)新已有的解題方案，在歡樂的游戲作業(yè)氛圍下發(fā)散思維，提高作業(yè)環(huán)節(jié)的有效性。

游戲型作業(yè)主要用在當(dāng)堂作業(yè)環(huán)節(jié)。這一類型的作業(yè)設(shè)計應(yīng)充分把握學(xué)生的心理特點，營造游戲玩耍的歡樂氛圍，可以讓學(xué)生比比看誰的解題速度最快并且準確。例如，對于問題：“快車和慢車分別自A、B 兩點相向而馳，已知AB 總長度357 公里，經(jīng)三小時后兩車相遇，快車的速度為79公里每小時，請計算慢車比快車慢多少？”一位同學(xué)給出的方法是先計算快車三小時內(nèi)行駛的里程，用總里程減去該里程得到慢車的行駛距離，然后除以所用時間得到慢車的速度，最后相減計算出速度相差39。而另一位同學(xué)的速度更快，采用的方法是79－（357÷3－79）該方法相當(dāng)于先求出兩車的速度和，之后得到慢車的速度，相比第一種方法明顯減小了運算難度，實現(xiàn)了創(chuàng)新解題。

綜上所述，“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)更多考慮作業(yè)的有效性和創(chuàng)新性，避免重復(fù)性的訓(xùn)練對學(xué)生造成負擔(dān)，要強調(diào)作業(yè)環(huán)節(jié)對于強化學(xué)生基本技能、滲透數(shù)學(xué)學(xué)科思想、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用，切實提升作業(yè)設(shè)計的有效性，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負擔(dān)。