郭華　周健　張金建　沈芳明　李紅軍

摘 要： 針對氫氧化鋰粉末在螺旋輸送機上出現(xiàn)的輸送不穩(wěn)定、不均勻等問題，采用離散單元法對氫氧化鋰粉末螺旋輸送機進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。首先，通過離散單元法建立氫氧化鋰粉末螺旋輸送機的仿真模型；其次，以螺旋軸徑、螺距和轉(zhuǎn)速為試驗因素，以平均質(zhì)量流量和輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為評價指標(biāo)，設(shè)計了三因素三水平Box-Behnken正交試驗；最后，分析各試驗因素對輸送穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和出料口螺桿的優(yōu)化設(shè)計。試驗結(jié)果表明：各因素對氫氧化鋰粉末螺旋輸送機輸送穩(wěn)定性的影響大小依次為：轉(zhuǎn)速、螺距、螺旋軸徑。以平均質(zhì)量流量333 g/s為設(shè)計目標(biāo)，當(dāng)參數(shù)組合為螺旋軸徑26 mm、螺距75 mm、轉(zhuǎn)速108 r/min時，得到最小輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為20.65%，但未滿足輸送穩(wěn)定性要求。為進(jìn)一步提高輸送穩(wěn)定性，基于以上參數(shù)組合，將出料口位置處的螺桿設(shè)計成無螺旋葉片，仿真試驗表明：輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為8.96%，滿足輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)小于10%的要求。該研究可為氫氧化鋰粉末螺旋輸送機的優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。

關(guān)鍵詞： 氫氧化鋰粉末；螺旋輸送機；離散單元法；Box-Behnken正交試驗；輸送穩(wěn)定性

中圖分類號： TH224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1673-3851 （2023） 03-0237-09

引文格式：郭華，周健，張金建，等. 基于離散單元法的氫氧化鋰粉末螺旋輸送機優(yōu)化設(shè)計［J］. 浙江理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2023，49（2）：237-245.

Reference Format： GUO Hua， ZHOU Jian， ZHANG Jinjian， et al. Optimization design of the lithium hydroxide powder screw conveyor based on the discrete element method［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（2）：237-245.

Optimization design of the lithium hydroxide powder screw conveyor based on the discrete element method

GUO Hua1， ZHOU Jian1， ZHANG Jinjian2， SHEN Fangming2， LI Hongjun1

（1.School of Mechanical Engineering， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China; 2.Zhejiang Quzhou Yongzheng Lithium Technology Co.， Ltd.， Quzhou 324000， China）

Abstract：? For the problems of unstable and uneven conveying of lithium hydroxide powder on the screw conveyor， we optimized the design of lithium hydroxide powder screw conveyors using the discrete element method （DEM）. Firstly， the simulation model of lithium hydroxide powder screw conveyors was built based on the discrete element method （DEM）. Secondly， a three-factor， three-level Box-Behnken orthogonal test was designed with the spiral shaft diameter， pitch and rotational speed as the test factors， and the mean mass flow rate and coefficient of variation of transport stability as the evaluation indexes. Finally， the influence of each test factor on the conveying stability was analyzed， and the parameter optimization and optimal design of the discharge screw were carried out. The test results show that the three most influential factors for the conveying stability of lithium hydroxide powder screw conveyors are rotational speed， pitch， and screw shaft diameter in turn. With the average mass flow rate of 333 g/s as the design goal， when the spiral shaft diameter is 26 mm， the pitch is 75 mm and the speed is 108 r/min for the parameter combination， the minimum conveying stability coefficient of variation of 20.65% is obtained. However， the transport stability requirements are not met. To further improve the conveying stability， based on the combination of the above parameters， the screw at the discharge position is designed without spiral blades. Simulation tests show that the coefficient of variation of transport stability is 8.96%， which meets the requirement that the coefficient of variation of transport stability is less than 10%. This study can provide some reference for the optimized design of lithium hydroxide powder screw conveyors.

Key words： lithium hydroxide powder; screw conveyor; discrete element method （DEM）; Box-Behnken orthogonal test; transport stability

0 引 言

螺旋輸送機具有結(jié)構(gòu)簡單、密封性能好、拆裝方便等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于煤粉、小麥粉、面粉等粉狀輸送設(shè)備當(dāng)中。由于粒徑效應(yīng)的存在，不同粉末的流動特性及輸送機理差異性較大［1-3］，螺旋輸送機在輸送粉末過程中會出現(xiàn)一系列問題，如生產(chǎn)氫氧化鋰粉末過程中存在輸送不穩(wěn)定性問題，嚴(yán)重影響整個生產(chǎn)線的穩(wěn)定運行。

目前螺旋輸送機的設(shè)計主要采用了試算法、制圖法、類比法等設(shè)計方法，這些設(shè)計方法存在設(shè)計周期長、費時費力等不足，且制造出的螺旋輸送機往往難以滿足物料輸送的穩(wěn)定性要求。隨著計算機輔助技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者主要采用了離散單元法（Discrete element method，DEM）［4］對螺旋輸送機的設(shè)計和優(yōu)化進(jìn)行研究。張強等［5］基于DEM對邊幫采煤螺旋輸送機的輸送性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)輸送最佳參數(shù)組合為螺距250 mm、轉(zhuǎn)速80 r/min、向下傾斜角度20°；Sun等［6］基于DEM對螺旋輸送機優(yōu)化設(shè)計，發(fā)現(xiàn)螺旋葉片軸向傾斜角為15°時可提高螺旋輸送機的輸送性能；楊文武等［7］針對螺旋排肥機排肥不均勻的問題，以排肥均勻性變異系數(shù)作為評價指標(biāo)，采用離散單元仿真和臺架試驗相結(jié)合的方法，得到了最佳排肥口長度和排肥口角度；針對螺旋輸送機輸送不穩(wěn)定性問題，徐雪萌等［8］基于DEM提出了變螺距設(shè)計方法，通過Box-Behnken正交試驗，得到了最佳螺距組合。綜上所述，DEM可用于螺旋輸送機的優(yōu)化設(shè)計；然而，在滿足輸送量的前提下，有關(guān)氫氧化鋰粉末螺旋輸送機輸送穩(wěn)定性的研究相對較少。

本文采用DEM建立了氫氧化鋰粉末螺旋輸送機的仿真模型，分析了螺旋輸送機中氫氧化鋰粉末的運動情況，確定了影響氫氧化鋰粉末螺旋輸送機輸送性能的試驗因素，以平均質(zhì)量流量和輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為評價指標(biāo)，設(shè)計了Box-Behnken正交試驗，在滿足輸送量的前提下，通過Design-Expert 12.0軟件進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，對出料口位置處的螺桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)改造，以期達(dá)到輸送穩(wěn)定性要求。

1 螺旋輸送機仿真模型的建立及評價指標(biāo)

1.1 評價指標(biāo)

1.2 仿真幾何模型的建立

輸送物料為氫氧化鋰粉末，本文設(shè)計要求輸送量Q=1000～1200 kg/h，即平均質(zhì)量流量q為278～333 g/s；在滿足輸送量的前提下，根據(jù)文獻(xiàn)［9-10］，輸送穩(wěn)定性要求滿足輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)Cv小于10%；另外，輸送距離L設(shè)為500 mm，進(jìn)料口寬度L1設(shè)為100 mm，出料口寬度L2設(shè)為75 mm，氫氧粉末真實密度ρp設(shè)為1450 kg/m3，堆積密度ρa設(shè)為907 kg/m3，即最大填充率φmax=ρa/ρp設(shè)為0.63。

螺旋葉片直徑的選擇對螺旋輸送機的設(shè)計至關(guān)重要，它直接影響到螺旋輸送機的外形尺寸和結(jié)構(gòu)選擇，螺旋葉片直徑的計算公式［11］為：

其中：K為螺距與螺旋葉片直徑的比值，取0.8；A為物料綜合系數(shù)，氫氧化鋰粉末為粉狀，磨琢性較弱，根據(jù)物料填充及綜合特性系數(shù)表（表1）［12］，A取75；φ為填充率，在實際輸送過程中，由于氫氧化鋰粉末無法完全填滿螺旋輸送機的內(nèi)部空間，填充率難以達(dá)到最大值，根據(jù)推薦填充率（表1）［12］，填充率φ取0.4，并作為本文設(shè)計要求下的最小填充率φmin。根據(jù)輸送量要求，Q取最大值1200 kg/h，得出螺旋葉片直徑D=67 mm；為了螺旋葉片直徑達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)化，綜合考慮取D為75 mm。

在DEM仿真試驗之前，設(shè)定顆粒工廠的生成方式為Dynamic，粉末堆積高度約為進(jìn)料口高度的一半，在出料口處采用流量傳感器Mass Flow Sensor進(jìn)行檢測，數(shù)據(jù)檢測間隔為0.05 s，總仿真試驗時間為10 s，氫氧化鋰粉末仿真過程示意圖如圖1所示。

1.3 仿真參數(shù)模型的建立

通過馬爾文3000激光粒度儀測得氫氧化鋰粉末平均粒徑D0為358 μm，表明其屬于微米顆粒。采用BT-1000粉體綜合特性測試儀測得其休止角為35.20°，通過休止角法［13］判別出氫氧化鋰粉末具有良好的流動性能。

由于氫氧化鋰粉末粒徑太小，模擬真實尺寸的氫氧化鋰粉末數(shù)量達(dá)到了數(shù)億甚至數(shù)十億，受計算機運算能力和仿真時間的限制，無法采用DEM進(jìn)行有效的數(shù)值模擬。顆?？s放理論是目前較為成熟的方法［14］，任建莉等［15］根據(jù)顆?？s放理論，將煤粉放大至4倍；根據(jù)放大前后休止角不變的原則［16］，通過離散元參數(shù)標(biāo)定放大煤粉，得到較為準(zhǔn)確的仿真參數(shù)，并驗證了顆粒縮放的準(zhǔn)確性。吳超等［17］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒粒徑接近間隙τ時，螺旋輸送機的輸送能力會降低。因此，為了減少氫氧化鋰粉末的仿真數(shù)量，同時考慮到氫氧化鋰粉末的實際粒徑小于間隙，本文根據(jù)顆?？s放理論，將氫氧化鋰粉末的粒徑D0擴(kuò)大10倍，即3.58 mm，該值小于設(shè)定間隙τ，為4.50 mm。由于真實氫氧化鋰粉末受內(nèi)聚力的影響，本文采用HerHz-Mindin with JKR顆粒接觸模型。

氫氧化鋰粉末的物料參數(shù)（泊松比、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)和表面能等），需要經(jīng)過參數(shù)標(biāo)定獲得。參照《表面活性劑粉體和顆粒休止角的測量》（GB/T 11986—98）標(biāo)準(zhǔn)，采用漏斗注入法，設(shè)置漏斗出料口內(nèi)徑為10 mm，圓柱樣品臺半徑R為50 mm，漏斗下料口底端距圓柱樣品臺為75 mm，漏斗和圓柱樣品臺采用不銹鋼材料，氫氧化鋰粉末的生成方式為Dymamic，生成速率為1500個/s，仿真時間為20 s。虛擬離散元參數(shù)標(biāo)定試驗如圖2所示，其中：H為氫氧化鋰粉末堆積高度，mm；θ為粉末堆積傾斜面與圓柱樣品臺表面之間的夾角（休止角），（°）。氫氧化鋰粉末通過漏斗落在圓柱樣品臺上，當(dāng)圓柱樣品臺有粉末溢出時，仿真停止；最后利用EDEM軟件中的后處理工具，測量氫氧化鋰粉末休止角。

通過對氫氧化鋰粉末的物料參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得仿真休止角與實際休止角接近，最終得到氫氧化鋰粉末放大后的仿真參數(shù)，如表2所示。該仿真參數(shù)下的休止角為35.87°，相對于實際氫氧化鋰粉末休止角的相對誤差為1.6%，表明該虛擬離散元仿真標(biāo)定試驗是可信的，可用于后續(xù)的仿真模擬。

2 Box-Behnken正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析

2.1 試驗因素的選取

為了研究氫氧化鋰粉末在螺旋輸送機內(nèi)部的運動規(guī)律，采用單質(zhì)點理論法對螺旋輸送機內(nèi)的氫氧化鋰粉末進(jìn)行運動學(xué)分析。本文以螺旋輸送機內(nèi)某一粉末M為研究對象，并將螺旋面簡化為一條斜線。其中粉末的合速度V分解為軸向速度Vz和周向速度Vt，粉末法向運動的絕對速度為Vn，粉末牽連運動的線速度為V0，氫氧化鋰粉末速度分解示意圖如圖3所示。

由圖3的速度分解可以得到：

其中：s為螺距，mm；Ri為粉末與軸線之間的距離，mm；n為螺桿轉(zhuǎn)速，r/min；f為摩擦系數(shù)；α為螺旋升角，（°）；β為粉末摩擦角，（°）。螺旋輸送機輸送氫氧化鋰粉末時，既有軸向運動，又有周向運動。在設(shè)計螺旋輸送機時，應(yīng)加強輸送物料的軸向速度或者抑制周向速度，過大的周向速度不僅會降低物料的輸送效率，還會嚴(yán)重影響螺旋輸送機的穩(wěn)定運行。由式（9）和式（10）可知，周向速度Vt和軸向速度Vz與轉(zhuǎn)速n、螺距s、摩擦系數(shù)f、螺旋葉片直徑D以及螺旋軸徑d等有關(guān)。基于以上分析，本文選取了轉(zhuǎn)速n、螺距s、螺旋軸徑d作為試驗因素。

2.2 試驗因素水平的選取

2.2.1 螺旋軸徑水平的選取

螺旋軸徑一般不能太大，也不能太小，太大會影響螺旋輸送機有效輸送截面積，太小會降低螺旋軸的強度，一般推薦計算公式［18］為：

d=（0.2～0.35）D（11）

為了準(zhǔn)確分析螺旋軸徑與各參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系，采用等差數(shù)列形式選取螺旋軸徑，首項為0.2D、公差為0.075D，則螺距分別為0.2D、0.275D和0.35D，即15.000、20.625 mm和26.250 mm。

2.2.2 螺距水平的選取

螺距不僅決定了氫氧化鋰粉末運動的滑移面，還決定了它的螺旋升角，并在一定程度上影響了氫氧化鋰粉末的輸送狀態(tài)。螺距通常按下列公式計算［19］：

s=KD（12）

其中：標(biāo)準(zhǔn)的水平輸送機，通常K=0.8～1.0；傾斜螺旋輸送機或者輸送流動性較差的粉末，K≤0.8。由于氫氧化鋰粉末具有良好的流動特性，因此采用等差數(shù)列形式選取螺距，首項為0.8D、公差為0.1D，選取的螺距分別為0.8D、0.9D和1.0D，即60.0、67.5 mm和75.0 mm。

2.2.3 轉(zhuǎn)速水平的選取

根據(jù)所設(shè)計的輸送量要求和選取的參數(shù)，通過以下公式來確認(rèn)轉(zhuǎn)速的選取范圍［20］：

求得nmin=73.0 r/min，nmax=184.0 r/min，采用等差數(shù)列形式選取轉(zhuǎn)速，首項為73.0 r/min、公差為55.5 r/min，選取的轉(zhuǎn)速分別為73.0、128.5 r/min和184.0 r/min。

在滿足輸送量的前提下，高轉(zhuǎn)速會使氫氧化鋰粉末的離心力大于其自身重力，從而降低其輸送效率。因此，氫氧化鋰粉末的實際轉(zhuǎn)速應(yīng)不大于臨界轉(zhuǎn)速n′［21］：

得出臨界轉(zhuǎn)速n′約為273.9 r/min，選擇的轉(zhuǎn)速符合要求。Box-Behnken試驗因素水平表如表3所示。

2.3 試驗方案設(shè)計

采用Box-Behnken正交試驗設(shè)計方法，以平均質(zhì)量流量q和出料穩(wěn)定性變異系數(shù)Cv為評價指標(biāo)，試驗設(shè)計方案和結(jié)果如表4所示，其中因素Z1、Z2、Z3分別為螺旋軸徑、螺距、轉(zhuǎn)速，選取3個中心點進(jìn)行誤差評估。

2.4 Box-Behnken試驗結(jié)果分析和參數(shù)優(yōu)化

2.4.1 方差分析

采用Design-Expert 12.0軟件對Box-Behnken試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，檢驗各試驗因素對評價指標(biāo)的顯著性影響。P值越小，則表示該試驗因素對評價指標(biāo)的影響程度越大。平均質(zhì)量流量的方差分析如表5所示。由表5可知，Z1、Z2、Z3對平均量流量有極顯著影響（P<0.01）， Z1Z2、Z2Z3、Z23對平均質(zhì)量流量有顯著影響（0.010.05），各試驗因素對平均質(zhì)量流量的影響程度從大到小依次為：轉(zhuǎn)速、螺距、螺旋軸徑。

擬合模型P=1.10×10-7<0.01，失擬項P=0.6347>0.05，表明模型具有良好的擬合性。在保證模型良好的前提下，剔除對平均質(zhì)量流量不顯著項，運用Design-Expert 12.0軟件，建立了轉(zhuǎn)速n、螺距s、螺旋軸徑d與平均質(zhì)量流量q的回歸方程：

q=-176.50991-0.696342d+1.89919s+2.7067n-0.025898dn+0.024523sn-0.002894n2（16）

輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)的方差分析如表6所示。由表6可知，Z1、Z2、Z3對輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)有極顯著影響（P<0.01），Z2Z3、Z23對輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)有顯著影響（0.010.05），各試驗因素對輸送穩(wěn)定性的影響程度從大到小依次為：轉(zhuǎn)速、螺距、螺旋軸徑。

擬合模型P=0.0006<0.01，失擬項P=0.0740>0.05，表明模型具有良好的擬合性。在保證模型良好的前提下，剔除對輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)不顯著項，應(yīng)用Design-Expert 12.0軟件建立了轉(zhuǎn)速n、螺距s、軸徑d與輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)Cv的回歸方程：

Cv=134.94713-0.35444d-1.13201s-0.669235n+0.005267sn+0.000737n2（17）

2.4.2 響應(yīng)曲面分析

不同試驗因素對評價指標(biāo)的影響如圖4—圖5所示。由圖4（a）和圖5（a）可知，螺旋軸徑從15 mm增大到26 mm時，平均質(zhì)量流量增加了約40 g/s。這是由于螺旋軸徑的增加，螺旋內(nèi)部的存料空間在減小，氫氧化鋰粉末的通透性降低，使得整體質(zhì)量流量下降。當(dāng)螺距從60 mm增加到75 mm時，平均質(zhì)量流量至少增加了20%，輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)下降了約4%。這主要是由于螺距的增加，螺旋葉片對粉末的軸向推力增大，螺旋輸送機輸送能力得到增強，同時粉末受螺旋終止端面的影響逐漸減弱，輸送更加穩(wěn)定。

由圖4（b）和圖5（b）可知，平均質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，轉(zhuǎn)速由73 r/min增加到184 r/min，平均質(zhì)量流量增加至少1.5倍，而輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)下降的趨勢。主要的原因是轉(zhuǎn)速增大，氫氧化鋰粉末的周向速度和軸向速度增大，整體質(zhì)量流量在增大，但軸向速度的增大幅度比周向速度大，使得輸送更加穩(wěn)定。

由圖4（c）和圖5（c）中可知，螺旋軸徑從15 mm增加至26 mm時，平均質(zhì)量流量的減少量小于100 g/s，輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)下降不超過2%，而轉(zhuǎn)速由73 r/min增加至184 r/min時，平均質(zhì)量流量的增加量超過了200 g/s，輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)超出了10%。說明了轉(zhuǎn)速對氫氧化鋰粉末螺旋輸送機的輸送性能影響較大。

2.4.3 參數(shù)優(yōu)化

以本文最大輸送量1200 kg/h為設(shè)計目標(biāo)，即平均質(zhì)量流量為333 g/s，尋求最小輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)，建立了以下目標(biāo)函數(shù)和約束條件：

利用Design-Expert 12.0軟件中的Optimization模塊，對輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到參數(shù)組合：螺旋軸徑26 mm、螺距75 mm、轉(zhuǎn)速108 r/min。該仿真試驗下的輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)最小，為20.65%，沒有滿足輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)小于10%的要求；而平均質(zhì)量流量為326.06 g/s，與設(shè)計目標(biāo)平均質(zhì)量流量的誤差僅為2.08%，但達(dá)到了本文平均質(zhì)量流量278～333 g/s要求。

3 螺桿優(yōu)化試驗

3.1 試驗設(shè)計

為了進(jìn)一步提高輸送穩(wěn)定性，根據(jù)上述參數(shù)組合，采用EDEM對不同出料口位置的螺桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真試驗，不同出料口位置處螺桿的示意圖如圖6所示。

3.2 結(jié)果與分析

采用DEM仿真中的流量傳感器，對出料口位置處的質(zhì)量流量進(jìn)行檢測，3種不同螺旋葉片下的質(zhì)量流量如圖7所示。從圖7可以看出，質(zhì)量流量在輸送過程中呈現(xiàn)波浪式。這是由于粉末輸送至出料口位置時，受螺旋葉片終止端面的影響，螺旋葉片每轉(zhuǎn)過一個單位轉(zhuǎn)角，出料量不同［22-23］。由式（1）—（2）得出的3種不同螺旋葉片下的質(zhì)量流量基本無變化，但無螺旋葉片下的輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為8.96%，滿足了本文輸送穩(wěn)定性要求。

4 結(jié) 論

本文采用DEM建立了氫氧化鋰粉末螺旋輸送機的仿真模型，對螺旋輸送機內(nèi)的氫氧化鋰粉末進(jìn)行了運動學(xué)分析，以螺旋軸徑、螺距、轉(zhuǎn)速為試驗因素，以平均質(zhì)量流量和輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)作為評價指標(biāo)，設(shè)計了三因素三水平 Box-Behnken正交試驗，分析了試驗因素對輸送穩(wěn)定性的影響，并運用Design-Expert 12.0軟件進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化和出料口位置處的螺桿優(yōu)化設(shè)計。主要結(jié)論如下：

a）各因素對氫氧化鋰粉末螺旋輸送機輸送穩(wěn)定性的影響大小依次為：轉(zhuǎn)速、螺距、螺旋軸徑。

b）以平均質(zhì)量流量333 g/s為設(shè)計目標(biāo)，當(dāng)螺旋軸徑為26 mm、螺距為75 mm、轉(zhuǎn)速為108 r/min，得到最小輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)20.65%，未滿足輸送穩(wěn)定性要求。

c）根據(jù)以上參數(shù)組合，將出料口位置處的螺桿設(shè)計成無螺旋葉片，仿真試驗表明：輸送穩(wěn)定性變異系數(shù)為8.96%，滿足本文輸送穩(wěn)定性要求。

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（責(zé)任編輯：康 鋒）

收稿日期： 2022-08-08網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-12-05 網(wǎng)絡(luò)出版日期

作者簡介： 郭 華 （1997— ），男，江西吉安人，碩士研究生，主要從事機械設(shè)計方面的研究。

通信作者： 周 健，E-mail：joezhoujian@zstu.edu.cn