郭松輝　張佩琪

【摘 要】益智器具融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，能夠讓學(xué)生在動手操作中獲得經(jīng)驗，在合作探究中主動參與，在反復(fù)嘗試中發(fā)展思維，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。在益智器具拓展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究實踐中，形成了益智器具與數(shù)學(xué)課堂的三種融合方式：益智導(dǎo)入式、過程融合式以及延伸拓展式。

【關(guān)鍵詞】益智器具 數(shù)學(xué)課堂 核心素養(yǎng)

在小學(xué)階段，創(chuàng)設(shè)多元化的活動方式有利于促進學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，采用多樣化的教學(xué)方式有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，讓學(xué)生在愉悅的活動氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展核心素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：核心素養(yǎng)具有階段性，在不同的階段具有不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟。因此，我們在運用益智器具拓展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究實踐中，探索形成了益智器具與數(shù)學(xué)課堂的三種融合方式，分別為益智導(dǎo)入式、過程融合式以及延伸拓展式。本文以龍生九子、智慧翻板、七巧板為例，探究如何在數(shù)學(xué)課堂中融入益智器具，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、益智導(dǎo)入式，發(fā)展空間觀念

在進行概念教學(xué)時，我們可以為學(xué)生提供豐富的感性材料或者讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作活動，讓他們在感知或者體驗中理解抽象概念，形成概念表象。因此，教師可以采用益智器具導(dǎo)入教學(xué)，讓學(xué)生在豐富多彩的游戲?qū)嵺`中形成數(shù)學(xué)概念由抽象到具象的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生對新知的印象更加深刻。

例如，人教版五下“長方體的認(rèn)識”的相關(guān)內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)，它是在一年級初步認(rèn)識了簡單的立體圖形，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本課時主要探究長方體的面、棱、頂點的特點，為后續(xù)學(xué)習(xí)長方體的表面積和體積作鋪墊。在上課時，我們?yōu)閷W(xué)生提供了益智器具“龍生九子”。“龍生九子”由9個形狀不同的組塊構(gòu)成，每個組塊由1個大長方體和1個小長方體組成，所有組塊中的大長方體、小長方體形狀分別相同?！褒埳抛印笨梢詮?個組塊開始拼擺長方體，每增加1個組塊都可以形成一個新的長方體，且拼法不唯一。讓學(xué)生借助器具觀察長方體，并通過動手操作掌握長方體面、棱、頂點的特點。

在“長方體的認(rèn)識”一課的導(dǎo)入部分，首先，教師介紹“龍生九子”的傳說，并引導(dǎo)學(xué)生觀察益智器具“龍生九子”的構(gòu)造，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個組塊大小兩種長方體的組合方式不同。接著，教師介紹“龍生九子”的游戲規(guī)則，并讓學(xué)生組成4人小組進行自主探究，要求每個小組拼組出4個不同的長方體。然后，教師組織學(xué)生摸一摸所拼長方體的面、棱、頂點，引導(dǎo)學(xué)生在感知體驗中認(rèn)識長方體的面、棱、頂點。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察拼出的圖形，并從長方體的面、棱、頂點三方面深入探究長方體的特征，并思考以下問題：（1）長方體有幾個面？每個面是什么形狀？哪些面是完全相同的？（2）長方體有幾條棱？哪些棱長度相等？（3）長方體有幾個頂點？學(xué)生帶著問題在動手操作中掌握長方體的特征。

以拼組“龍生九子”為導(dǎo)入，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能夠初步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在拼組的過程中，學(xué)生既可以直觀地感受頂點、棱、面的位置，又能夠感受長方體的結(jié)構(gòu)，進而直觀地感受它的面是如何形成的，以及某一個面在空間圖形中的相對位置關(guān)系。同樣的道理，學(xué)生在進行兩個立體圖形的拼接過程中，可以直觀地觀察到每一條棱在拼接前后的變化情況，以及變化后的哪些棱是新拼成的長方體的棱。在觀察頂點時，原先的組塊有很多頂點，拼接成長方體后，有的頂點消失了，有的頂點仍繼續(xù)存在，而存在的這些頂點就成了新長方體的頂點。學(xué)生通過對益智器具的操作，促使他們對長方體的空間感知能力得到提升。

二、過程融合式，培養(yǎng)運算能力

運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)課程的始終，其能力的培養(yǎng)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可謂重中之重。由于單純按照教材進行學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，相對來說較為枯燥，學(xué)生對于算法和算理的理解會存在一定的困難。因此，在教學(xué)過程中融入益智器具的過程融合式教學(xué)形式，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在玩的過程中學(xué)會思考，理解算法與算理，以游戲化的方式培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，并通過運算促進推理意識的發(fā)展。

二年級下冊的“混合運算”是在學(xué)生掌握了加、減、乘、除之后進行教學(xué)的，其內(nèi)容包括加減、乘加、乘減、除加、除減，以及帶小括號的算式的混合運算

在學(xué)完帶有小括號的混合運算之后，結(jié)合益智器具“智慧翻板”（由可以翻動的1～9數(shù)字牌和2個點數(shù)為1～6的骰子構(gòu)成，是一款集數(shù)的讀寫、四則運算、統(tǒng)計概率等知識為一體的益智器具，如圖1）設(shè)計一節(jié)“100以內(nèi)的混合運算”展示活動，讓學(xué)生能夠在游戲過程中提升運算能力。

在“100以內(nèi)的混合運算”的自主探究部分，首先，教師宣布游戲規(guī)則：擲兩個骰子，并計算出它們的點數(shù)之和；翻板1～9中的任意兩塊或三塊，運用加、減、乘、除運算符號及小括號，用翻板上的數(shù)字列式，使得式子的結(jié)果等于點數(shù)和。在學(xué)生理解游戲規(guī)則后，教師安排了兩個層次的探究：（1）探究翻2塊板的方法；（2）探究翻3塊板的方法。

在第一層次的探究中，學(xué)生用2個骰子，搖出點數(shù)和為2。教師先讓學(xué)生進行自主探究并思考“怎樣翻才能翻全”。學(xué)生回答后，呈現(xiàn)有序完成的作品（如圖2），再引導(dǎo)學(xué)生對算式進行對比，感悟有序思考的魅力。緊接著，教師追問還有其他的方法嗎？學(xué)生思考后補充還可以用乘法和除法，從最大的數(shù)開始或者最小的數(shù)開始有序組合，就可以不重復(fù)、不遺漏地找出所有的算式。通過益智器具的操作，讓枯燥的數(shù)學(xué)運算變得更有趣味性，同時讓學(xué)生初步構(gòu)建有序思考的數(shù)學(xué)思想。

在第二層次的探究中，經(jīng)過討論得出結(jié)論，3塊板的算式可以在2塊板的基礎(chǔ)上進行拓展。以“6-4”為例，可以拓展的數(shù)字有6或4，我們可以先拓展第一個數(shù)字6，通過有序思考加、減、乘、除寫出所有可能：1+5-4、7-1-4、8-2-4、9-3-4、1×6-4、2×3-4、6÷1-4，但要注意不能有重復(fù)數(shù)字，如2+4-4和3+3-4就不能成立。之后，學(xué)生獨立思考嘗試將6-4=2中的數(shù)字4進行拓展，并完成學(xué)習(xí)單。

運用“智慧翻板”融入“混合運算”這單元的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生思考怎么樣才能翻出全部算式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感知有序組合能夠不重復(fù)、不遺漏地寫出符合要求的算式。在教學(xué)過程中融合使用益智器具，一方面培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，同時也初步構(gòu)建“有序思考”的數(shù)學(xué)思想方法。

三、延伸拓展式，提升應(yīng)用意識

拓展課是基于現(xiàn)行課程的目標(biāo)和要求，對課程的延伸、拓展和整合。在課程改革的實踐中，基于拓展課程的思路對小學(xué)數(shù)學(xué)課程進行延伸，被認(rèn)為是落實課改理念、提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。教師可以嘗試將益智器具融入數(shù)學(xué)拓展課程中，拓展教學(xué)的時間與空間，讓學(xué)生利用課余時間，靈活選擇方法進行自主探究，綜合運用所學(xué)知識解決問題，形成益智器具與數(shù)學(xué)課堂的延伸拓展融合模式，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

人教版六年級上冊的“比”包括了“比的認(rèn)識”“比的基本性質(zhì)”“化簡比”以及“比的應(yīng)用”四部分內(nèi)容。在學(xué)完本單元的內(nèi)容后，我們嘗試以“七巧板的秘密”為主題，讓學(xué)生展開拓展活動。七巧板不僅可以拼出各種各樣的圖形，它的各個板塊之間還存在著密切的聯(lián)系（如圖3）：①號圖形的面積是④號、⑦號圖形的2倍，是③號圖形的4倍；⑤號圖形的面積是⑥號圖形面積的[12]，是②號圖形面積的[14]，其他板塊的面積之間也存在著相應(yīng)的倍比關(guān)系。以“七巧板的秘密”為主題進行探究，學(xué)生不僅可以研究拼圖，也可以研究每個板塊面積之間的倍比關(guān)系，還可以研究相同形狀之間的邊長和面積的比……在探究的過程中，學(xué)生綜合運用到了度量、面積、分?jǐn)?shù)、比等知識，從而鞏固和進一步理解小學(xué)階段多方面的數(shù)學(xué)知識，起到知識融會貫通的目的。

據(jù)此設(shè)想，筆者設(shè)計了“七巧板的秘密”活動記錄單，分為“研究內(nèi)容”“活動過程記錄”“體驗與感受”以及“成果概要”四個部分。學(xué)生可以根據(jù)自己的觀察、測量、計算，以及查閱的資料確定研究內(nèi)容，記錄相應(yīng)的活動過程，并在活動結(jié)束后寫出自己的體驗與感受，并附上活動成果。

七巧板是學(xué)生熟悉的器具，讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識探究七巧板的秘密，不僅能夠提升學(xué)生的應(yīng)用意識，還能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識無處不在，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

綜上所述，益智器具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融入，遵循了學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生在動手操作中獲得經(jīng)驗，在合作探究中主動參與，在反復(fù)嘗試中發(fā)展思維，在“玩中學(xué)”，在“樂中學(xué)”，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度教改專項課題“益智器具拓展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的實踐研究”（立項批準(zhǔn)號：FJJGZX21-312）的研究成果。