陶 俊，高暉勝，辛煥海，，王子駿，楊永恒，，吳英姿

（1.浙江大學(xué) 工程師學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；3.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430070）

0 引言

為落實(shí)“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)，近年來(lái)新能源設(shè)備大量接入電網(wǎng)。在此背景下，以同步機(jī)為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正在逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕履茉礊橹黧w的新型電力系統(tǒng)［1］。新能源在常規(guī)控制下慣量低、調(diào)頻能力弱，其大量接入導(dǎo)致系統(tǒng)中同步機(jī)占比減少，頻率支撐強(qiáng)度降低，頻率穩(wěn)定性面臨挑戰(zhàn)，這逐漸成為制約新能源健康發(fā)展的關(guān)鍵因素之一［2-3］。因此，為保障新能源的安全并網(wǎng)，有必要深入研究電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，優(yōu)化新能源的調(diào)頻控制。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)由其全局分量（即系統(tǒng)頻率，或稱(chēng)全局頻率）主導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)差異較小，故傳統(tǒng)頻率穩(wěn)定分析與控制通常僅針對(duì)系統(tǒng)頻率。在這方面，沿用平均系統(tǒng)頻率、系統(tǒng)頻率響應(yīng)等經(jīng)典模型［4-5］的分析思路，學(xué)者們開(kāi)展了大量研究。例如文獻(xiàn)［6］建立了光伏電站參與一次調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)控制策略，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］基于頻率等效聚合模型提出了一種與雙饋電機(jī)控制相協(xié)調(diào)的控制策略，以提高一次調(diào)頻控制的性能。

事實(shí)上，隨著新能源設(shè)備滲透率不斷提高，電力系統(tǒng)調(diào)頻資源分布的不均勻程度和不同設(shè)備調(diào)頻動(dòng)態(tài)的異質(zhì)程度逐漸增大，節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)的差異性也隨之增大［8-9］。這意味著頻率響應(yīng)中非全局分量的重要性逐漸上升，甚至可能主導(dǎo)頻率穩(wěn)定問(wèn)題。此時(shí)，頻率穩(wěn)定分析和控制中不僅需要考慮系統(tǒng)頻率（全局分量），也需兼顧節(jié)點(diǎn)頻率（非全局分量）。對(duì)此，文獻(xiàn)［10］提出了節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)，用以量化分析節(jié)點(diǎn)頻率特性。文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)了風(fēng)電接入點(diǎn)頻率與非全局頻率分量間的關(guān)系，分析了雙饋風(fēng)機(jī)附加下垂控制對(duì)系統(tǒng)振蕩模式阻尼的影響。

在新能源調(diào)頻控制方面，基于虛擬同步機(jī)的控制是一種典型的控制方案，可為系統(tǒng)提供慣量與快速一次調(diào)頻。然而，現(xiàn)有虛擬同步機(jī)調(diào)頻控制設(shè)計(jì)通常僅針對(duì)某一分量（全局分量／非全局分量），即改善某一分量響應(yīng)的同時(shí)可能惡化另一分量響應(yīng)。例如：面向系統(tǒng)頻率全局分量整定的虛擬慣量、阻尼等調(diào)頻控制參數(shù)可能對(duì)非全局分量抑制效果不佳；針對(duì)非全局分量設(shè)計(jì)的控制可以較好抑制局部頻率波動(dòng)，但會(huì)對(duì)全局分量產(chǎn)生較大影響，使得全局分量偏離期望值。

由于不同頻率分量的優(yōu)化目標(biāo)存在一定差異，考慮多分量的調(diào)頻控制設(shè)計(jì)存在挑戰(zhàn)。具體地，對(duì)于全局分量，調(diào)頻設(shè)計(jì)目標(biāo)一般為使擾動(dòng)下的頻率最低點(diǎn)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)偏差等指標(biāo)滿足給定的要求，同時(shí)考慮設(shè)備調(diào)頻容量等約束［12］；對(duì)于非全局分量，其通常呈現(xiàn)為不同節(jié)點(diǎn)間的頻率相對(duì)振蕩，故使頻率振蕩快速收斂是控制設(shè)計(jì)的目標(biāo)［9］。然而，這2類(lèi)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的調(diào)頻參數(shù)設(shè)計(jì)思路并不完全一致。以慣量參數(shù)為例，增大慣量通?？商嵘到y(tǒng)頻率最低點(diǎn)，但可能降低頻率振蕩的阻尼比［13-14］。

為此，本文基于頻率響應(yīng)的多模態(tài)特性及分量，提出兼顧頻率多模態(tài)分量的虛擬同步機(jī)慣量與阻尼設(shè)計(jì)方法。首先，討論了針對(duì)不同頻率分量時(shí)，虛擬慣量與阻尼控制設(shè)計(jì)策略的思路及差異。其次，基于調(diào)頻統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型，揭示了高階調(diào)頻模型實(shí)際體現(xiàn)慣量與阻尼參數(shù)的模態(tài)性，即對(duì)不同頻率分量表現(xiàn)出不同的慣量與阻尼。進(jìn)而基于此提出多模態(tài)慣量和阻尼設(shè)計(jì)方法，以同時(shí)改善多頻率分量響應(yīng)特性。最后，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了提出的多模態(tài)調(diào)頻控制策略的有效性及對(duì)各種場(chǎng)景的適應(yīng)性。

1 面向不同頻率分量的調(diào)頻控制設(shè)計(jì)需求

電力系統(tǒng)擾動(dòng)下各節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)存在一致趨勢(shì)，同時(shí)具有空間分布差異［15］。為深入分析系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程，文獻(xiàn)［16-17］提出了模態(tài)頻率分解方法，指出頻率響應(yīng)可分解為共模頻率和差模頻率，分別表征頻率響應(yīng)的全局分量與非全局分量，如式（1）所示。

式中：n為差模頻率序數(shù)；Δω(s)為節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)；Δω1(s)為共模頻率；Δωk(s)（k=2，3，…，n）為差模頻率。

共模與差模頻率分別反映了電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的不同方面，因此，針對(duì)共?；虿钅ｎl率的調(diào)頻設(shè)計(jì)思路也存在一定差異。

對(duì)于共模頻率，由文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［16］可知，其可由等效單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)獲得。對(duì)于此類(lèi)系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)調(diào)頻控制時(shí)，通常期望能改善頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程中的最大頻率偏差等指標(biāo)。以圖1 所示單機(jī)系統(tǒng)為例說(shuō)明調(diào)頻參數(shù)對(duì)系統(tǒng)共模頻率的影響（其中開(kāi)關(guān)關(guān)斷時(shí)，系統(tǒng)為單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)）。該系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備為具有二次調(diào)頻功能的虛擬同步機(jī)。在頻率響應(yīng)秒級(jí)的時(shí)間尺度下，虛擬同步機(jī)頻率-有功傳遞函數(shù)G(s)可近似如式（2）所示。

圖1 單機(jī)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-machine system

式中：J為虛擬慣量；D為阻尼系數(shù)；K為調(diào)差系數(shù)。該系統(tǒng)擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)可表示為：

式中：ΔPD(s)為負(fù)荷功率擾動(dòng)；ω0為系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)頻率。

由式（3）易知，增大虛擬同步機(jī)的慣量及阻尼參數(shù)有助于減小擾動(dòng)下的共模頻率波動(dòng)。為直觀理解，取J=10 p.u.、D=10 p.u.、K=0.5 p.u.，并在此基礎(chǔ)上改變J及D，得到單機(jī)系統(tǒng)頻率響應(yīng)如圖2 所示。由圖2（a）、（b）可知，增大慣量及阻尼參數(shù)，系統(tǒng)中頻率最低點(diǎn)得到提升，共模頻率響應(yīng)特性得到改善。

圖2 單機(jī)系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response of single-machine system

另一方面，對(duì)于頻率響應(yīng)的非全局分量（差模頻率），其呈現(xiàn)振蕩形式，一般可近似由單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)表示。仍以圖1 所示系統(tǒng)為例（開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，系統(tǒng)為單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)）進(jìn)行說(shuō)明，易知該系統(tǒng)頻率響應(yīng)可近似表示為：

式中：X為發(fā)電設(shè)備和無(wú)窮大電網(wǎng)之間的電抗。該系統(tǒng)阻尼比ζ為：

對(duì)于頻率振蕩，通常期望采用優(yōu)化控制后能使其振蕩分量快速衰減。由式（4）可知，減小虛擬慣量、增大阻尼系數(shù)有利于增大頻率振蕩阻尼比，使其快速衰減，如圖2（c）、（d）所示（其中X=0.2 p.u.）。需要說(shuō)明的是，實(shí)際多機(jī)系統(tǒng)頻率振蕩的動(dòng)態(tài)過(guò)程受節(jié)點(diǎn)調(diào)頻資源分布影響，遠(yuǎn)比式（4）復(fù)雜，上述分析旨在為慣量、阻尼參數(shù)對(duì)頻率振蕩的影響趨勢(shì)提供直觀的認(rèn)知。

增大慣量參數(shù)對(duì)共模、差模頻率的影響相反，增大阻尼有助于同時(shí)改善共模、差模頻率。需要注意的是，阻尼在參與調(diào)頻過(guò)程中消耗的能量與頻率偏移量的積分成正比，在考慮容量約束、調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性時(shí)［18］，調(diào)節(jié)共模頻率的阻尼不可過(guò)大，而差模頻率受該影響較小（頻率振蕩的積分接近于0）。當(dāng)慣量、阻尼參數(shù)共同變化時(shí)，其作用效果將疊加，具體見(jiàn)附錄A。

綜合上述分析，當(dāng)考慮共模頻率、差模頻率時(shí)，虛擬同步機(jī)的慣量、阻尼參數(shù)改進(jìn)方向存在差異。1 組慣量、阻尼參數(shù)可能難以滿足不同頻率分量的需求，故有必要研究兼顧多頻率分量的控制策略。

2 考慮慣量、阻尼模態(tài)特性的調(diào)頻控制策略

針對(duì)同一組慣量、阻尼參數(shù)難以適應(yīng)多頻率分量的問(wèn)題，首先基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型指出高階調(diào)頻模型可對(duì)不同頻率分量呈現(xiàn)不同的慣量、阻尼特性。然后，基于此提出模態(tài)慣量和阻尼設(shè)計(jì)方法并給出控制參數(shù)整定方法，同時(shí)改善多頻率分量響應(yīng)特性。最后，將本文所提控制與現(xiàn)有虛擬同步機(jī)調(diào)頻控制進(jìn)行對(duì)比以展示本文所提控制的優(yōu)勢(shì)。

2.1 慣量、阻尼參數(shù)的模態(tài)特性

實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備的調(diào)頻動(dòng)態(tài)通常具有高階特征。由于系統(tǒng)頻率響應(yīng)與其中所有設(shè)備調(diào)頻動(dòng)態(tài)均相關(guān)，大量異質(zhì)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的疊加將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率響應(yīng)階數(shù)過(guò)高，進(jìn)而難以進(jìn)行分析，也不利于理解各類(lèi)型設(shè)備對(duì)頻率響應(yīng)的作用。事實(shí)上，大量研究及工程經(jīng)驗(yàn)表明，雖然準(zhǔn)確的系統(tǒng)頻率響應(yīng)階數(shù)較高，但其動(dòng)態(tài)可由低階模型很好地近似。

需要指出的是，簡(jiǎn)化的模型結(jié)構(gòu)必然無(wú)法全面、準(zhǔn)確地反映原復(fù)雜模型的特性［19］。為了保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，在模型簡(jiǎn)化過(guò)程中通常僅針對(duì)其部分特性。例如，考慮具有較小延時(shí)環(huán)節(jié)（百毫秒級(jí)時(shí)間常數(shù)）的新能源虛擬慣量，在分析其對(duì)較慢動(dòng)態(tài)系統(tǒng)頻率的作用時(shí)，通常可近似將其視為等數(shù)值、無(wú)延時(shí)的慣量。不難理解，該簡(jiǎn)化模型可能無(wú)法準(zhǔn)確反映原模型在較高頻段（如頻率振蕩等）的響應(yīng)特性，此時(shí)忽略延時(shí)的影響可能帶來(lái)較大誤差。

文獻(xiàn)［19-20］對(duì)簡(jiǎn)化模型的上述性質(zhì)開(kāi)展了研究。采用如式（6）所示的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似各類(lèi)型設(shè)備的調(diào)頻動(dòng)態(tài)。文獻(xiàn)［20］指出如果系統(tǒng)工況變化（共模頻率變化），則設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)也會(huì)變化，其即為參數(shù)的模態(tài)性。

式中：Ju、Du和Ku分別為模態(tài)慣量、模態(tài)阻尼和模態(tài)調(diào)頻系數(shù)。

事實(shí)上，由阻尼轉(zhuǎn)矩法等電力系統(tǒng)經(jīng)典分析方法可知，式（6）所示的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)也可以近似用于分析系統(tǒng)中的振蕩過(guò)程，其與阻尼轉(zhuǎn)矩法中模型的結(jié)構(gòu)是一致的。此時(shí)，可采用文獻(xiàn)［20］類(lèi)似的方法將設(shè)備簡(jiǎn)化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，具體如下：

式中：Juk，i、Duk，i和Kuk，i為優(yōu)化所得各設(shè)備第k個(gè)模態(tài)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)；ΔPik(t)和ΔP′ik(t)分別為t時(shí)刻第i個(gè)發(fā)電設(shè)備對(duì)第k個(gè)模態(tài)頻率的實(shí)際功率響應(yīng)和統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似的功率響應(yīng)；tf和t0分別為定積分的上限和下限，t0可取擾動(dòng)初始時(shí)刻，對(duì)于共模頻率，tf可取1.5 倍頻率響應(yīng)最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，而對(duì)于差模頻率，tf可取2～3 倍振蕩周期；Δωk（s）為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的第k個(gè)分量；Gi(s)為第i個(gè)發(fā)電設(shè)備頻率-有功傳遞函數(shù)。當(dāng)僅區(qū)分共模／差模而不區(qū)分模態(tài)的具體序數(shù)時(shí)，可將Juk，i、Duk，i、Kuk，i分別稱(chēng)為（共模／差模）慣量、阻尼、調(diào)頻系數(shù)，記為Jucm，i／Judm，i、Ducm，i／Dudm，i、Kucm，i／Kudm，i。

由以上分析可知，簡(jiǎn)化模型的參數(shù)具有模態(tài)性，該性質(zhì)使分析更為復(fù)雜，但也為針對(duì)不同頻率分量單獨(dú)設(shè)計(jì)慣量、阻尼的調(diào)頻參數(shù)提供了可能性。2.2節(jié)將基于此提出一種考慮多頻率分量的調(diào)頻控制設(shè)計(jì)方法。

2.2 考慮慣量、阻尼參數(shù)模態(tài)特性的調(diào)頻控制設(shè)計(jì)

利用將高階調(diào)頻動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)后參數(shù)的模態(tài)性，提出一種虛擬同步機(jī)模態(tài)慣量、阻尼設(shè)計(jì)方法，其調(diào)頻環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 考慮頻率模態(tài)特性的調(diào)頻控制框圖Fig.3 Control block diagram of frequency modulation considering frequency modal characteristics

該控制環(huán)節(jié)的有功-頻率傳遞函數(shù)如下：

式中：為與式（7）所示優(yōu)化問(wèn)題求解得到的共模／差模慣量等參數(shù)區(qū)分，將Jcm／Jdm、Dcm／Ddm分別稱(chēng)為共模／差?；芈窇T量、阻尼控制參數(shù)；Tf為濾波時(shí)間常數(shù)；ΔP=PE-P0為功率偏差，PE為虛擬同步機(jī)有功功率，P0為功率給定值。

該調(diào)頻控制由共模頻率控制回路與差模頻率控制回路構(gòu)成。對(duì)于共模頻率，其動(dòng)態(tài)及對(duì)應(yīng)的功率響應(yīng)動(dòng)態(tài)較緩慢，故該分量進(jìn)入差模控制回路時(shí)將被高通濾波器阻斷。進(jìn)而可知，理想情況下，設(shè)備對(duì)共模頻率的控制作用主要由共?；芈窙Q定，即共模慣量Jucm與阻尼Ducm分別近似等同于共?；芈房刂茀?shù)Jcm、Dcm。類(lèi)似地，對(duì)于差模頻率，其響應(yīng)則主要受差模回路的Jdm、Ddm等參數(shù)影響。由于該控制近似對(duì)不同模態(tài)頻率分量呈現(xiàn)不同的慣量和阻尼特性，故將其稱(chēng)為多模態(tài)慣量和阻尼控制。

為更直觀地說(shuō)明所提控制效果，將其應(yīng)用到第1章中的2 種典型單機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析，如附錄A圖A2 和圖4 所示。初始情況下Jcm=Jdm=10 p.u.，Dcm=Ddm=10 p.u.，Tf= 0.16 s。

圖4 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中控制參數(shù)變化的影響Fig.4 Influence of control parameter variation in single-machine infinite-bus system

由圖A2 可知，對(duì)于單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)，改變共?；芈房刂茀?shù)對(duì)共模頻率的影響與第1 章中類(lèi)似，而改變差?；芈房刂茀?shù)對(duì)該系統(tǒng)頻率響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響。類(lèi)似地，對(duì)于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，改變差模回路控制參數(shù)對(duì)頻率振蕩的影響與第1 章中類(lèi)似，而改變共模參數(shù)對(duì)頻率振蕩的影響相對(duì)較小。1 個(gè)例外是圖4（b）、（d）中，增大共模慣量時(shí)，振蕩也得到較明顯的抑制；減小差模慣量時(shí)，對(duì)振蕩阻尼比的提升也優(yōu)于圖2（d），原因在于無(wú)法做到各模態(tài)控制的完全解耦，具體作用機(jī)理見(jiàn)附錄B。不過(guò)這種耦合給所提控制帶來(lái)了好的影響，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)的差模慣量一定小于等于共模慣量，此時(shí)振蕩抑制效果更好，而引入差?；芈窌r(shí)，對(duì)共?；芈房刂朴绊戄^小，可達(dá)到控制目標(biāo)。

由以上分析可知，所提控制近似實(shí)現(xiàn)了共模、差?？刂频慕怦?，可對(duì)共模、差模頻率呈現(xiàn)所需的慣量、阻尼特性，以改善多頻率分量響應(yīng)，減小頻率空間分布差異，進(jìn)而改善頻率空間分布特性。還需要說(shuō)明的是，多機(jī)系統(tǒng)存在不只一個(gè)差模頻率分量。對(duì)于不同的差模頻率分量，振蕩頻率并不相同。理論上可以針對(duì)不同頻率分量進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)，這將是未來(lái)的研究?jī)?nèi)容。

2.3 調(diào)頻控制參數(shù)整定

接下來(lái)討論該控制器中參數(shù)整定方法。首先需要說(shuō)明的是，如圖4 所示，所提控制可對(duì)不同分量近似解耦，但不是完全解耦。各模態(tài)分量控制之間存在一定耦合?？紤]到參與調(diào)頻是虛擬同步機(jī)的基本功能之一，而提供額外的振蕩阻尼可視為一個(gè)輔助功能。故在設(shè)計(jì)時(shí)可優(yōu)先保證共?？刂菩Ч?，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)差模控制參數(shù)。參數(shù)整定方法具體包含如下4個(gè)步驟，如附錄C圖C1所示。

1）設(shè)計(jì)共模回路控制參數(shù)Jcm、Dcm。

對(duì)于共?；芈房刂茀?shù)Jcm、Dcm，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是減小系統(tǒng)最大頻率偏差、頻率變化率。為此，可以在電網(wǎng)導(dǎo)則對(duì)虛擬慣量等調(diào)頻參數(shù)要求的基礎(chǔ)上［21］，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

若追求更好的共?？刂菩Ч?，則還可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的需求選擇優(yōu)化目標(biāo)并考慮系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)存在的約束建立優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)參數(shù)。例如，式（9）為以頻率最大偏移量最小為目標(biāo)，考慮能量約束的優(yōu)化問(wèn)題。

式中：ΔPVSG(s)為虛擬同步機(jī)調(diào)頻功率；Elim為能量約束；Δωcm(s)和Δωcm_max分別為共模頻率響應(yīng)和共模頻率最大偏移量。

2）設(shè)計(jì)濾波時(shí)間常數(shù)Tf。

選擇濾波時(shí)間常數(shù)Tf時(shí)，應(yīng)盡可能將共模、差模頻率分量篩選開(kāi)來(lái)。為此，參考濾波時(shí)間常數(shù)設(shè)計(jì)方法，Tf可按如下公式確定：

式中：fc為截止頻率。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估共模頻率與關(guān)心的差模振蕩頻率，取fc為兩者中間值。

3）設(shè)計(jì)差?；芈房刂茀?shù)Jdm、Ddm。

由第1 章可知，減小慣量、增大阻尼有助于抑制振蕩。因此，可令Jdm在Jcm的基礎(chǔ)上適當(dāng)減小，如取0.3Jcm～0.5Jcm；而Ddm可在Dcm的基礎(chǔ)上適當(dāng)增大，如取10Dcm～20Dcm，差?？刂茟T量、阻尼并無(wú)固定選擇方式，上述僅是給出一種參考，實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)系統(tǒng)需求靈活設(shè)定。需要指出的是，差?？刂茟T量不可過(guò)小，否則初始時(shí)刻對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)在自身擾動(dòng)下會(huì)有較大的頻率波動(dòng)。而差?？刂谱枘峥扇≥^大值，其在抑制差模振蕩時(shí)消耗的能量接近于0，受限制較小。

4）差?？刂茀?shù)校驗(yàn)。

考慮到本文控制對(duì)不同分量并未完全解耦，引入差?？刂苹芈泛箅y免會(huì)與共模參數(shù)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生沖突。由于優(yōu)先保證共模，在設(shè)計(jì)完Jdm、Ddm后應(yīng)分析引入差?？刂苹芈泛髮?duì)共?；芈穮?shù)的影響，在沒(méi)有差模回路時(shí)，將控制傳遞函數(shù)式（8）代入式（7）進(jìn)行求解，得到的共模參數(shù)Ju、Du嚴(yán)格等于所設(shè)計(jì)的控制參數(shù)Jcm、Dcm，而引入差?；芈房赡軐?dǎo)致Ju、Du發(fā)生一定偏移。由于優(yōu)先保證共模，在設(shè)計(jì)完Jdm、Ddm后應(yīng)校驗(yàn)其對(duì)共?？刂频挠绊?，若Ju、Du與Jcm、Dcm偏差達(dá)到一定閾值（例如10 %，可根據(jù)實(shí)際需求確定），則改變Jdm、Ddm，使其靠近Jcm、Dcm，直至共模參數(shù)偏移在給定范圍之內(nèi)。

2.4 與現(xiàn)有虛擬同步機(jī)調(diào)頻控制對(duì)比

已有的虛擬同步機(jī)優(yōu)化策略與本文所提控制策略目標(biāo)一致，均是聚焦于頻率響應(yīng)特性的改善，但通常只是針對(duì)某一頻率分量（共?；虿钅＃?，即改善某一頻率分量響應(yīng)特性的同時(shí)可能會(huì)惡化其他頻率分量響應(yīng)特性。

1）改善共模頻率最低點(diǎn)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)偏差等指標(biāo)。

在改善共模頻率響應(yīng)特性方面，文獻(xiàn)［22-23］基于大電網(wǎng)進(jìn)行仿真，指出增大虛擬同步機(jī)的慣量有利于改善頻率響應(yīng)最低點(diǎn)及頻率變化率等特征。然而，由第1 章分析可知，較大的慣量會(huì)惡化系統(tǒng)差模頻率響應(yīng)特性，減小頻率振蕩阻尼比，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成頻率振蕩失穩(wěn)。

考慮到單獨(dú)改變慣量對(duì)共模頻率響應(yīng)改善效果未必理想以及引發(fā)差模頻率振蕩失穩(wěn)等問(wèn)題，文獻(xiàn)［24］提出自適應(yīng)慣量與阻尼協(xié)同控制策略，在頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中頻率偏差與頻率變化率乘積為正時(shí)增大慣量并保持阻尼恒定，頻率偏差與頻率變化率乘積為負(fù)時(shí)增大阻尼并保持慣量恒定。

以系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，頻率跌落至最低點(diǎn)后頻率恢復(fù)過(guò)程為例。當(dāng)忽略差模頻率動(dòng)態(tài)時(shí)，對(duì)于從擾動(dòng)開(kāi)始至頻率達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程，由于頻率偏差為負(fù)，頻率變化率為負(fù)，二者乘積為正，根據(jù)文獻(xiàn)［24］所提的控制，該過(guò)程保持阻尼恒定并增大慣量；對(duì)于從頻率最低點(diǎn)恢復(fù)至初始頻率的過(guò)程，由于頻率偏差為負(fù)，頻率變化率為正，二者乘積為負(fù)，該過(guò)程保持慣量恒定并增大阻尼。該控制策略對(duì)于共模頻率有著較好的改善效果。然而，當(dāng)系統(tǒng)差模頻率不可忽略時(shí)，共模頻率動(dòng)態(tài)疊加差模頻率振蕩，從擾動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻，頻率偏差恒為負(fù)，頻率變化率隨著差模頻率振蕩而正負(fù)交替變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)周期性增大慣量和阻尼。一方面可能會(huì)影響共模頻率的控制效果，使得共模頻率偏離控制期望；另一方面，由于增大慣量及阻尼對(duì)差模頻率影響相反，這種周期變化可能會(huì)惡化差模頻率響應(yīng)。因此，文獻(xiàn)［24］所提控制在差模頻率動(dòng)態(tài)無(wú)法忽略的系統(tǒng)中可能不適用。

與此類(lèi)控制相比，本文所提多模態(tài)慣量和阻尼控制既可改善共模頻率最低點(diǎn)等指標(biāo)，亦可有效抑制差模頻率振蕩。

2）抑制差模頻率振蕩。

在改善差模頻率響應(yīng)特性方面，由上文分析可知，適合共模／差模頻率的慣量、阻尼參數(shù)并不一致。若直接通過(guò)改變慣量與阻尼參數(shù)來(lái)抑制振蕩，則難以兼顧共模頻率的需求。因此，文獻(xiàn)［25］不直接調(diào)節(jié)虛擬同步機(jī)的慣量、阻尼參數(shù)，而借鑒同步機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer，PSS）的設(shè)計(jì)思路，通過(guò)改變無(wú)功／電壓控制來(lái)抑制振蕩。其提出一種虛擬PSS 控制方法，控制框圖如附錄C 圖C2所示。

此類(lèi)控制通過(guò)改變電壓來(lái)抑制頻率振蕩，依賴(lài)于系統(tǒng)中有功-無(wú)功、頻率-電壓之間的耦合。為使控制達(dá)到理想的效果，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的有功、無(wú)功動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)建模，控制設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。此外，由于控制效果與外界電網(wǎng)相關(guān)，此類(lèi)控制在不同系統(tǒng)中的效果可能有較大差別。例如，當(dāng)系統(tǒng)中負(fù)荷主要為恒阻抗時(shí)，由于其可對(duì)電壓動(dòng)態(tài)進(jìn)行有功響應(yīng)，增加了系統(tǒng)中的頻率-電壓耦合，故虛擬PSS 控制的效果可能較好。而當(dāng)系統(tǒng)中負(fù)荷主要為恒功率時(shí)，其不響應(yīng)電壓波動(dòng)，則虛擬PSS 的效果可能減弱。虛擬PSS 在抑制振蕩過(guò)程中帶來(lái)了額外的電壓波動(dòng)，考慮到暫態(tài)過(guò)程中電網(wǎng)電壓不可波動(dòng)過(guò)大，虛擬PSS可能達(dá)不到理想的振蕩抑制效果。

與此類(lèi)控制相比，所提多模態(tài)慣量和阻尼控制僅涉及頻率-有功回路，通過(guò)改變慣量、阻尼特性來(lái)抑制振蕩，物理意義清晰、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于指導(dǎo)工程實(shí)踐，而且適用性強(qiáng)，在不同系統(tǒng)中的振蕩抑制效果均是可以預(yù)期的。本文算例中將對(duì)所提控制與虛擬PSS進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

還值得一提的是，同步機(jī)控制主要有如下2 個(gè)自由度：通過(guò)勵(lì)磁環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)電壓，通過(guò)原動(dòng)機(jī)控制調(diào)節(jié)頻率。由于原動(dòng)機(jī)響應(yīng)較慢，而系統(tǒng)中振蕩較快，因此只能通過(guò)在電壓控制中疊加PSS 來(lái)抑制振蕩。與之不同的是，虛擬同步機(jī)控制靈活且快速，通過(guò)頻率控制來(lái)抑制振蕩可能是更直接、更符合常理的。如上文所述，通過(guò)電壓控制抑制振蕩，設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，且不同系統(tǒng)中效果存在差異。

3 算例分析

下面基于MATLAB／Simulink 仿真平臺(tái)，采用兩機(jī)系統(tǒng)、IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，對(duì)所提多模態(tài)慣量和阻尼控制的有效性、適應(yīng)性和在電網(wǎng)電壓跌落過(guò)程中的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 兩機(jī)系統(tǒng)

兩機(jī)系統(tǒng)拓?fù)鋱D如附錄D圖D1所示。在負(fù)荷為恒阻抗負(fù)荷與恒功率負(fù)荷2種場(chǎng)景下，將所提多模態(tài)慣量和阻尼控制（圖1 中搖擺方程控制環(huán)節(jié)替換為圖3）與常規(guī)虛擬同步控制（圖1）以及文獻(xiàn)［25］中虛擬PSS 控制（附錄C 圖C2）進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明所提控制的有效性和適應(yīng)性。其中，假設(shè)共模控制參數(shù)已為較優(yōu)值，主要對(duì)比不同控制對(duì)差模頻率的抑制效果。

該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)1、2 為設(shè)備節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3 為兩設(shè)備間的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)1、3 以及節(jié)點(diǎn)2、3 之間的線路電抗分別為X1=0.1 p.u.和X2=0.6 p.u.。恒阻抗負(fù)荷為RLoad=0.625 p.u.、XLoad=5 p.u.。恒功率負(fù)荷為PLoad=1.40 p.u.、QLoad=0.175 p.u.。2種負(fù)荷場(chǎng)景在穩(wěn)態(tài)下的潮流基本一致。

附錄D 表D1 給出了3 個(gè)算例中虛擬同步機(jī)控制參數(shù)。表中：算例1 采用常規(guī)控制，算例2 采用多模態(tài)慣量和阻尼控制，算例3采用虛擬PSS控制；a、b分別表示負(fù)荷類(lèi)型為恒阻抗負(fù)荷、恒功率負(fù)荷。算例2 的控制參數(shù)是基于2.3 節(jié)多模態(tài)控制參數(shù)整定方法設(shè)計(jì)的，具體如下。首先，對(duì)于共?；芈房刂茀?shù)Jcm與Dcm，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)均取為10 p.u.。當(dāng)然可以通過(guò)建立優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行更精細(xì)的設(shè)計(jì)，但所提控制的關(guān)鍵在于對(duì)不同模態(tài)體現(xiàn)不同的慣量和阻尼，故不詳細(xì)討論共模參數(shù)的設(shè)計(jì)。然后，設(shè)計(jì)濾波時(shí)間常數(shù)，該系統(tǒng)中差模振蕩頻率接近于2 Hz。共模頻率大約在4 s 達(dá)到最低點(diǎn)，近似視振蕩周期為12 s，即振蕩頻率為0.1 Hz左右，為區(qū)分2種模態(tài)，取fc=1 Hz。其次，設(shè)計(jì)差?；芈房刂茀?shù)。差模回路控制慣量／阻尼在共?；芈房刂茟T量／阻尼的基礎(chǔ)上，分別適當(dāng)減小／增大，取Jdm=5 p.u.與Ddm=100 p.u.。最后，校驗(yàn)差模回路控制對(duì)共模參數(shù)的影響。表1 給出了采用2.1 節(jié)方法所得該系統(tǒng)中兩機(jī)的模態(tài)慣量與阻尼參數(shù)。表中，Jucm、Ducm、Judm、Dudm均為標(biāo)幺值。由算例2-a 對(duì)應(yīng)參數(shù)可知，采用所提控制后，虛擬同步機(jī)的共模慣量與阻尼變化較小，而差模慣量、阻尼分別顯著變小、增大，滿足需求。還需要說(shuō)明的是，由于虛擬PSS 通過(guò)改變電壓抑制振蕩，無(wú)法通過(guò)設(shè)備的頻率-有功傳遞函數(shù)反應(yīng)其阻尼特性，表中未給出其對(duì)應(yīng)參數(shù)。

表1 兩機(jī)系統(tǒng)中各設(shè)備模態(tài)慣量和阻尼Table 1 Modal inertia and damping of each device in two-machine system

下面基于算例1-a、2-a 與3-a 仿真分析3 種控制對(duì)差模振蕩的抑制情況。考慮t=1 s 時(shí)負(fù)荷功率突增0.1 p.u.，圖5 對(duì)比了這3 個(gè)算例中各發(fā)電設(shè)備頻率軌跡以及其中的差模分量。

圖5 3種控制差模振蕩對(duì)比Fig.5 Comparison of differential mode oscillation among three kinds of control

由圖5 可知：采用常規(guī)控制（算例1-a）時(shí)，差模頻率阻尼比較?。é?0.7 %），頻率振蕩衰減較慢，頻率空間分布差異較大；采用所提控制（算例2-a）后，阻尼比得到提升（ζ=14.7 %），差模振蕩衰減較快，頻率空間分布差異減小，這與表1 中的結(jié)論相符；采用虛擬PSS 控制（算例3-a）時(shí)，阻尼比ζ=4.6 %，ζ也得到提升，但小于所提控制，雖然可通過(guò)增大虛擬PSS的增益來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)該控制效果，但代價(jià)是更大的電壓偏移，這將在后續(xù)分析中進(jìn)一步說(shuō)明。

通過(guò)3個(gè)算例的恒阻抗負(fù)荷、恒功率負(fù)荷2種場(chǎng)景來(lái)對(duì)比分析所提控制與虛擬PSS控制的適應(yīng)性。

3 種控制在恒阻抗與恒功率負(fù)荷場(chǎng)景下的對(duì)比如附錄D 圖D3所示。由圖可知：常規(guī)虛擬同步控制下，2 種負(fù)荷場(chǎng)景均有一定程度的差模振蕩；虛擬PSS 控制下，負(fù)荷為恒阻抗負(fù)荷時(shí)差模振蕩抑制效果較好，而負(fù)荷為恒功率時(shí)效果較差，這是因?yàn)椴捎煤阕杩关?fù)荷可增強(qiáng)頻率-電壓之間的耦合，有利于虛擬PSS 控制發(fā)揮作用，恒功率負(fù)荷則不然；所提多模態(tài)慣量和阻尼控制下，無(wú)論負(fù)荷是恒阻抗還是恒功率，振蕩均得到較好的抑制，這說(shuō)明了所提控制具有較強(qiáng)適應(yīng)性，各種場(chǎng)景下均能較好地抑制振蕩。還值得指出的是，在常規(guī)控制下，相對(duì)恒功率負(fù)荷，恒阻抗負(fù)荷下頻率軌跡偏移更小。這是因?yàn)槭軘_后潮流變化引起負(fù)荷電壓降低，恒阻抗負(fù)荷消耗的有功功率減少，而恒功率負(fù)荷不受此影響。采用本文所提控制，系統(tǒng)共模頻率及電壓響應(yīng)與常規(guī)控制下基本一致。而采用虛擬PSS 時(shí)，其在頻率受擾過(guò)程中降低了設(shè)備和負(fù)荷電壓，特別是在負(fù)荷為恒功率時(shí)，由于振蕩抑制效果較差，PSS 持續(xù)有較大輸出。由此可見(jiàn)，虛擬PSS 在抑制振蕩過(guò)程中帶來(lái)了額外的電壓波動(dòng)，且不一定較好地抑制振蕩。此外，在恒功率負(fù)荷場(chǎng)景下負(fù)荷電壓跌落到0.9 p.u.左右，已為較低值，難以進(jìn)一步通過(guò)增大PSS增益來(lái)增強(qiáng)其效果。

3.2 十機(jī)系統(tǒng)

采用10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，其拓?fù)淙绺戒汥 圖D4所示，驗(yàn)證所提調(diào)頻控制策略在更大規(guī)模系統(tǒng)中的適用性。系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備G4、G6、G10為同步機(jī)，其余均為虛擬同步機(jī)。在節(jié)點(diǎn)8處施加0.6 p.u.有功階躍擾動(dòng)，并通過(guò)改進(jìn)控制以改善系統(tǒng)中的差模頻率分量響應(yīng)特性。設(shè)置如下3 個(gè)算例：算例4 為常規(guī)控制；算例5 中改進(jìn)控制設(shè)置在G8處；算例6 中改進(jìn)控制設(shè)置在G9處。3個(gè)算例的控制參數(shù)如附錄D表D2所示。

圖6給出了G8、G9這2個(gè)發(fā)電設(shè)備節(jié)點(diǎn)的仿真頻率軌跡及差模頻率軌跡。由圖可知，算例4 中系統(tǒng)差模頻率阻尼比較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較弱。而算例5及算例6 中差模頻率振蕩快速衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定性提升。相較于常規(guī)控制，采用多模態(tài)控制后，頻率空間分布差異減小，頻率空間分布特性得到改善。與此同時(shí)，2 個(gè)算例中共模頻率并未有明顯變化。綜合上述分析，所提控制策略適用于大系統(tǒng)。

圖6 十機(jī)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of frequency response in ten-machine system

附錄D 圖D5 給出了十機(jī)系統(tǒng)中隨參數(shù)Jdm、Ddm變化的主導(dǎo)特征值軌跡。由圖可知，隨著Jdm的減小、Ddm的增大，系統(tǒng)主導(dǎo)特征值左移，阻尼比增大，振蕩分量衰減加快，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提控制的有效性。

3.3 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

大擾動(dòng)下暫態(tài)穩(wěn)定性是虛擬同步機(jī)控制設(shè)計(jì)中所關(guān)注的關(guān)鍵性能之一。由于差模頻率本質(zhì)上表征了設(shè)備間達(dá)到同步的過(guò)程（各設(shè)備頻率收斂于共模頻率），增大差模阻尼也就是增強(qiáng)了設(shè)備同步過(guò)程的阻尼，故所提控制也可提升設(shè)備的暫態(tài)穩(wěn)定性。下面通過(guò)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)進(jìn)行具體說(shuō)明。

由于在低電壓過(guò)程中設(shè)備有可能達(dá)到電流飽和，所以分變流器飽和與變流器未飽和2 種情況討論［26］。考慮以下2 種情況：情況1，電網(wǎng)電壓跌落幅度較小（電網(wǎng)電壓Uf= 0.8 p.u.），變流器未飽和；情況2，電網(wǎng)電壓跌落幅度較大（Uf= 0.4 p.u.），變流器飽和。另外，設(shè)電流限幅Imax= 1.15 p.u.。

對(duì)于以上2種情況，令t=4 s時(shí)電網(wǎng)電壓跌落，并在t=7 s時(shí)恢復(fù)。設(shè)置如下2個(gè)算例：算例7中設(shè)備采用常規(guī)控制，算例8 中設(shè)備采用本文所提控制，參數(shù)與兩機(jī)算例中相同。設(shè)備穩(wěn)態(tài)功率Ps=0.5 p.u.。圖7及附錄D 圖D6 分別給出了2 種情況下時(shí)域仿真軌跡，圖中功率P、電壓U、電流I和功角δ均為標(biāo)幺值。

圖7 變流器未飽和情況下的暫態(tài)仿真對(duì)比Fig.7 Comparison of transient simulation under unsaturated condition of converter

由圖7 可以看出：在變流器未飽和，采用本文所提控制方法時(shí)設(shè)備能夠很快進(jìn)入穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并在故障切除后恢復(fù)至初始運(yùn)行點(diǎn)；而傳統(tǒng)虛擬同步機(jī)控制在故障時(shí)及故障切除后均需要更長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，頻率、功率振蕩時(shí)間較長(zhǎng)。

由圖D6 可以看出：在電網(wǎng)電壓跌落更嚴(yán)重時(shí)，變流器飽和，若發(fā)電設(shè)備采用所提控制方法，則功角增大緩慢，并在故障切除后可以恢復(fù)到初始運(yùn)行點(diǎn)。而傳統(tǒng)虛擬同步機(jī)控制在故障后發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，故障切除后無(wú)法恢復(fù)至初始運(yùn)行點(diǎn)。值得指出的是，在電網(wǎng)電壓跌落至0.4 p.u.時(shí)，由于Ps＞ImaxUf，故障期間系統(tǒng)沒(méi)有平衡點(diǎn)［26］。綜合以上分析，相較于常規(guī)虛擬同步控制，本文所提控制具有較好的暫態(tài)性能。

4 結(jié)論

針對(duì)不同頻率分量對(duì)設(shè)備慣量和阻尼需求不同的問(wèn)題，提出考慮慣量和阻尼模態(tài)特性的新能源調(diào)頻控制策略，主要結(jié)論如下。

1）對(duì)于共模頻率，增大虛擬慣量、阻尼可減小頻率最大偏差、頻率變化率等指標(biāo)，但考慮調(diào)頻容量限制、調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性等因素，慣量、阻尼參數(shù)也不能過(guò)大。對(duì)于差模頻率，減小虛擬慣量、增大阻尼系數(shù)可增大其阻尼比，加快頻率振蕩衰減。

2）基于將高階調(diào)頻動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化為慣量和阻尼參數(shù)的模態(tài)特性，所提出的多模態(tài)慣量和阻尼控制可滿足不同頻率分量的調(diào)節(jié)需求。其中，在差模振蕩抑制方面，相比于基于無(wú)功／電壓控制的振蕩抑制方法，本文所提方法物理意義清晰、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在恒阻抗、恒功率負(fù)荷等不同場(chǎng)景下均有良好效果。

本文以虛擬同步機(jī)為對(duì)象開(kāi)展研究，但基于模態(tài)特性的調(diào)頻控制方法也適用于跟網(wǎng)型設(shè)備，這將是未來(lái)的研究?jī)?nèi)容之一。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。