賈焦心，楊添淇，顏湘武，張建坡

（華北電力大學(xué) 分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)下，電力系統(tǒng)電源構(gòu)成須進(jìn)行巨大調(diào)整［1］，大量光伏、風(fēng)機(jī)等新能源電力設(shè)備代替?zhèn)鹘y(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)，煤炭污染得到有效治理［2］。預(yù)計(jì)到2030 年，光伏、風(fēng)機(jī)發(fā)電總裝機(jī)容量將達(dá)到1.2 TW［3］。

對于電力系統(tǒng)而言，慣量表示該系統(tǒng)面對功率擾動(dòng)時(shí)維持頻率穩(wěn)定的能力。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，慣量主要來自同步發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件，當(dāng)電力系統(tǒng)面對功率缺額或剩余時(shí)，同步機(jī)組的轉(zhuǎn)子通過調(diào)節(jié)自身轉(zhuǎn)速的方式相應(yīng)地釋放或吸收功率，以維持系統(tǒng)盡量在當(dāng)前頻率不變［4］。隨著高比例的新能源發(fā)電設(shè)備替代了傳統(tǒng)同步機(jī)組并網(wǎng)，電力系統(tǒng)的慣量受到嚴(yán)重削弱。一方面，光伏發(fā)電設(shè)備不具有旋轉(zhuǎn)元件，無法提供傳統(tǒng)意義上的慣量，只能以各種虛擬慣量控制策略為系統(tǒng)提供虛擬慣量；另一方面，風(fēng)機(jī)雖具有旋轉(zhuǎn)元件，但其與光伏設(shè)備都依賴逆變器并網(wǎng)，變流器影響了系統(tǒng)頻率和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的耦合關(guān)系［5］，無論系統(tǒng)是否在工頻運(yùn)行，風(fēng)機(jī)、光伏都會(huì)工作在最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）模式，有功出力不再跟隨系統(tǒng)頻率變化而改變［6］，解耦導(dǎo)致的慣量動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力的缺失將增大系統(tǒng)出現(xiàn)大功率缺額的概率［7］。

風(fēng)機(jī)、光伏大幅并網(wǎng)帶來的低慣量問題在世界范圍已引發(fā)多起頻率安全事故，如南澳“9·28”大停電［8］、英國“8·9”大停電［9］等。相關(guān)學(xué)者對這2 起大停電事故進(jìn)行分析，認(rèn)為系統(tǒng)慣量支撐能力的缺乏是導(dǎo)致兩起事故的主要原因之一［10-12］。由此可見，低慣量電力系統(tǒng)的慣量評估對于指導(dǎo)新能源并網(wǎng)容量設(shè)定、維持電力系統(tǒng)頻率安全具有重要作用。

鑒于準(zhǔn)確的慣量估計(jì)對于未來低慣量電力系統(tǒng)可靠和安全運(yùn)行的重要性，慣量估計(jì)方法的研究已取得豐富成果，但眾多的研究方法并未形成嚴(yán)格、統(tǒng)一的分類體系［13］；且目前慣量評估領(lǐng)域的綜述性文獻(xiàn)大多針對以同步機(jī)慣量為主體的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，而聚焦于光伏、風(fēng)機(jī)等電力電子并網(wǎng)裝備慣量評估的文獻(xiàn)相對較少。

本文首先簡要闡述了等效慣量的含義；其次根據(jù)時(shí)間尺度，將等效慣量評估分為離線評估和在線評估，回顧了慣量離線評估的研究歷程；然后根據(jù)研究思路不同，將慣量在線評估分為側(cè)重于構(gòu)建模型的研究和側(cè)重于擾動(dòng)工況的研究2 類，分別歸納述評其國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并簡要總結(jié)了目前慣量預(yù)測估計(jì)的相關(guān)成果；最后嘗試對目前低慣量電力系統(tǒng)的慣量評估工作存在的局限進(jìn)行探討，展望了未來的研究方向。

1 等效慣量含義

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)主要依靠同步發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件提供慣量。轉(zhuǎn)子利用自身所儲(chǔ)存的動(dòng)能補(bǔ)償系統(tǒng)功率缺額，或?qū)ο到y(tǒng)盈余的功率進(jìn)行吸收，以維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。同步發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)H的計(jì)算公式如下［14］：

式中：E為額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子具有的動(dòng)能；SN為同步機(jī)組的額定容量；J和ωn分別為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和額定轉(zhuǎn)速。在系統(tǒng)面臨功率擾動(dòng)時(shí)，功率變化引發(fā)轉(zhuǎn)速變化的過程可用搖擺方程描述［15］，如式（2）所示。

式中：δ為發(fā)電機(jī)的功角；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm、Te分別為發(fā)電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；Pm、Pe分別為發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率與電磁功率。時(shí)至今日，一部分應(yīng)用于新能源電力系統(tǒng)的研究方法仍然將搖擺方程作為基礎(chǔ)，以計(jì)算不同層級(jí)的等效慣量。

新能源電力系統(tǒng)中，同步相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）為精確估計(jì)系統(tǒng)慣量奠定基礎(chǔ)。截至2020 年，國內(nèi)高壓電網(wǎng)全部500 kV 節(jié)點(diǎn)、部分220 kV 節(jié)點(diǎn)和重要電廠均已被PMU 覆蓋，布點(diǎn)數(shù)量超過3 000［16］。同時(shí)隨著光伏、風(fēng)機(jī)并網(wǎng)比例的提高，慣量結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，新能源機(jī)組可以通過對并網(wǎng)變流器實(shí)施構(gòu)網(wǎng)型（grid forming，GFM）或跟網(wǎng)型（grid following，GFL）控制來對系統(tǒng)進(jìn)行虛擬慣量補(bǔ)償，溫控負(fù)荷和儲(chǔ)能電站也可以為新能源電力系統(tǒng)提供慣量響應(yīng)，系統(tǒng)架構(gòu)見附錄A 圖A1。因此，在高比例電力電子設(shè)備并網(wǎng)的現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，其等效慣量可以理解為傳統(tǒng)慣量、虛擬慣量、負(fù)荷側(cè)慣量維護(hù)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定能力的合力，慣量的來源及影響機(jī)理見表1，表中影響變量的選取基于表達(dá)式（ΔT為機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩之差）。

表1 新能源電力系統(tǒng)慣量來源及影響機(jī)理Table 1 Inertia sources and influence mechanisms of renewable energy power system

基于以上分析，電力系統(tǒng)等效慣量系數(shù)可采用式（3）表示［17］。

式中：Hsys、Ssys分別為等效慣量系數(shù)和系統(tǒng)額定容量；Ersg、Essg、Eload分別為來自發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、新能源機(jī)組、負(fù)荷側(cè)的能量。本章簡述了研究內(nèi)容的評估對象，關(guān)于廣義慣量的普適性數(shù)學(xué)模型見文獻(xiàn)［18］。

綜上，電力電子并網(wǎng)裝備比例的提高一方面造成了低慣量、威脅系統(tǒng)頻率安全的問題；另一方面豐富了電力系統(tǒng)的慣量來源，需要加快對慣量提升策略和等效慣量評估的研究。

2 慣量離線估計(jì)研究歷程

作為最原始的慣量評估方法，離線評估適用于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)發(fā)生事故停機(jī)后的場景，通過分析有功、頻率波動(dòng)等數(shù)據(jù)對離線系統(tǒng)的慣量進(jìn)行評估。1997 年，T.Inoue 等人開創(chuàng)了利用擾動(dòng)信息進(jìn)行離線慣量估計(jì)的先河。該研究將功率缺額、頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）的量測數(shù)據(jù)與搖擺方程相結(jié)合，以估計(jì)系統(tǒng)的總慣量，慣量系數(shù)表示為［19］：

式中：ΔP為擾動(dòng)發(fā)生時(shí)系統(tǒng)的功率缺額；f0為系統(tǒng)的額定頻率；Δf為擾動(dòng)發(fā)生時(shí)系統(tǒng)的頻率變化量。由式（4）可知，功率擾動(dòng)、RoCoF 是進(jìn)行慣量離線估計(jì)的2 個(gè)關(guān)鍵要素。為明晰功率擾動(dòng)對慣量估計(jì)的影響機(jī)理，文獻(xiàn)［20］提出利用慣量中心的RoCoF 計(jì)算系統(tǒng)功率缺額的方法，經(jīng)驗(yàn)證相較傳統(tǒng)方法精度約提升3 %。文獻(xiàn)［21］提出將PMU 有功量測數(shù)據(jù)與系統(tǒng)阻抗矩陣相結(jié)合的思路，將二者同時(shí)應(yīng)用到功率擾動(dòng)量的識(shí)別中。該方法的優(yōu)勢在于其減少了測量量，且充分考慮了部分PMU 讀數(shù)不可用或量測數(shù)據(jù)因干擾出現(xiàn)錯(cuò)誤等情況下慣量估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［22］在功率擾動(dòng)計(jì)算過程中考慮到了負(fù)荷側(cè)的調(diào)頻能力，對傳統(tǒng)的估算模型進(jìn)行了完善。文獻(xiàn)［23］對于RoCoF 曲線時(shí)間范圍的選擇提出了新的思考，使計(jì)算所得總功率變化較傳統(tǒng)方法更為精確。

新能源系統(tǒng)獲取RoCoF主要依靠嵌入式保護(hù)和測控裝置?；谇度胧窖b置的軟件測頻因其靈活性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）、過零點(diǎn)監(jiān)測等方法是常見的軟件測頻方法；隨著研究的深入，DFT誤差分析法等改進(jìn)的DFT 算法應(yīng)運(yùn)而生［24］，并被廣泛應(yīng)用于測頻工作中。各算法技術(shù)特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)對比見表2?？梢钥闯?，現(xiàn)有的測頻算法多存在精度低、實(shí)時(shí)性不佳等問題。此外，文獻(xiàn)［25］點(diǎn)明數(shù)據(jù)的量測地點(diǎn)對慣量評估準(zhǔn)確性的影響，揭示了慣量復(fù)雜的時(shí)空分布特性。文獻(xiàn)［26］利用主成分分析辨識(shí)擾動(dòng)初始時(shí)刻，但機(jī)電暫態(tài)波的時(shí)延導(dǎo)致該方法具有僅適用于小型系統(tǒng)的局限性［27］。文獻(xiàn)［28］提出利用廣域量測系統(tǒng)（wide area measurement system，WAMS）同時(shí)估計(jì)擾動(dòng)時(shí)間和系統(tǒng)慣量的方法，實(shí)現(xiàn)了由慣量離線估計(jì)向在線估計(jì)的過渡，為以后的研究開拓了思路，但其僅能用于單臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣量系數(shù)測量。

表2 典型軟件測頻算法技術(shù)及優(yōu)缺點(diǎn)對比Table 2 Comparison of techniques and advantages and disadvantages of typical software frequency measurement algorithms

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，WAMS 的發(fā)展使數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度得到了大幅提高，因此可以通過提升數(shù)據(jù)處理技術(shù)、改進(jìn)辨識(shí)模型等方法來提高慣量離線估計(jì)的精度。但總體而言，一方面，現(xiàn)有的慣量離線評估方法依賴威脅系統(tǒng)頻率安全的大擾動(dòng)事件，但其在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中較少發(fā)生；另一方面，慣量離線評估僅可分析事故后的慣量，無法對運(yùn)行中系統(tǒng)的慣量水平進(jìn)行常態(tài)化監(jiān)測。以上2 點(diǎn)限制了慣量離線估計(jì)在現(xiàn)代電力系統(tǒng)的應(yīng)用，因此能夠?qū)崟r(shí)在線評估等效慣量的研究方法受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

3 慣量在線評估研究進(jìn)展

3.1 慣量在線估計(jì)的2種思路

由于慣量離線評估的局限性和量測數(shù)據(jù)精度的提高，等效慣量在線評估的研究已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，取得了豐碩成果。常將擾動(dòng)下PMU 測得的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)WAMS 量測到的功率、頻率等數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，應(yīng)用于系統(tǒng)等值聚合模型，通過參數(shù)辨識(shí)等技術(shù)在線評估等效慣量［29］。

本節(jié)將所提文獻(xiàn)的主要思路基本歸納為2 類：一類偏向從新能源系統(tǒng)整體出發(fā)，致力于通過構(gòu)建模型、比例分析等手段對等效慣量進(jìn)行直接計(jì)算或辨識(shí)；另一類偏向從系統(tǒng)經(jīng)歷的工況類型出發(fā)，致力于通過模態(tài)分析、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等手段解決小擾動(dòng)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等工況下慣量的在線估計(jì)問題。

3.2 側(cè)重構(gòu)建模型的評估方法

構(gòu)建模型是新能源電力系統(tǒng)等效慣量評估工作中針對虛擬慣量評估的常用手段，在風(fēng)電場虛擬慣量系數(shù)計(jì)算方面有較多應(yīng)用。目前基于構(gòu)建模型的慣量評估方法可基本分為基于機(jī)理建模的評估方法和基于系統(tǒng)辨識(shí)的評估方法2類。

1）機(jī)理建模，根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，之后根據(jù)模型推導(dǎo)和測量系統(tǒng)的等效慣量參數(shù)。文獻(xiàn)［30］建立了雙饋風(fēng)機(jī)的簡化模型，通過分析其虛擬慣量控制揭示了等效虛擬慣量系數(shù)的三階段時(shí)變特征和形成機(jī)理，并求取了其時(shí)頻域解析解。文獻(xiàn)［31］在建?；A(chǔ)上給出了等效慣量系數(shù)在不同控制策略對比下的解析表達(dá)式，但該文并未深入探討等效慣量系數(shù)對系統(tǒng)頻率偏差、頻率二次跌落等指標(biāo)的影響，只是進(jìn)行了定性分析。文獻(xiàn)［32］提出了一種評估雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組慣量的方法，用動(dòng)態(tài)的慣量系數(shù)函數(shù)替代傳統(tǒng)的慣量系數(shù)，更直觀地揭示了慣量的動(dòng)態(tài)性質(zhì)和影響規(guī)律。文獻(xiàn)［33］在構(gòu)建慣量數(shù)學(xué)模型時(shí)充分考慮了虛擬慣量的引入，提出了一種計(jì)及光伏的慣量評估策略。文獻(xiàn)［34］在聚焦風(fēng)電場內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的基礎(chǔ)上引入Copula 函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場可用慣量的分區(qū)估計(jì)，平均誤差約為4 %。文獻(xiàn)［35］利用混合Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)速的概率分布模型，進(jìn)而推算出風(fēng)電場實(shí)時(shí)慣量的置信區(qū)間。然而機(jī)理建模通常需要明晰系統(tǒng)內(nèi)部的具體運(yùn)行參數(shù)和控制策略，對數(shù)據(jù)的高需求限制了該類方法的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［36］提出了一種能夠描述新型電力系統(tǒng)慣量動(dòng)態(tài)演變的自回歸模型，利用簡化的動(dòng)態(tài)模型來對慣量隨機(jī)過程進(jìn)行可行和自適應(yīng)的描述，但此類基于統(tǒng)計(jì)模型的方法往往需要大量的離線訓(xùn)練和校準(zhǔn)。為實(shí)現(xiàn)無量測數(shù)據(jù)的新能源規(guī)劃系統(tǒng)的慣量估計(jì)，文獻(xiàn)［37］提出利用新能源比例推算系統(tǒng)同步機(jī)容量范圍，進(jìn)而建立系統(tǒng)慣量估計(jì)模型的方法，但該研究不足之處在于所提的慣量估計(jì)范圍未充分考慮異步機(jī)慣量。

2）系統(tǒng)辨識(shí)，即端口特性建模，能夠從數(shù)據(jù)中辨識(shí)慣量值，減少了對系統(tǒng)控制運(yùn)行參數(shù)的依賴，降低了等效慣量評估的難度。文獻(xiàn)［38］以系統(tǒng)辨識(shí)為基礎(chǔ)，利用全時(shí)間序列聚類從頻率量測數(shù)據(jù)中估算微電網(wǎng)系統(tǒng)的整體等效慣量。文獻(xiàn)［39］通過構(gòu)建含負(fù)荷慣量響應(yīng)的搖擺方程模型，并引入中位差算法以提高風(fēng)電場的慣量系數(shù)測量的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［40-41］對虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）的虛擬慣量評估方法進(jìn)行研究，在階躍擾動(dòng)指令下，利用遞推最小二乘辨識(shí)算法從VSG 輸出的有功功率數(shù)據(jù)中辨識(shí)出虛擬慣量大小，但是研究所用到的最小二乘辨識(shí)算法對時(shí)變參數(shù)的辨識(shí)效果不佳，難以在高比例電力電子設(shè)備接入的現(xiàn)代電網(wǎng)中發(fā)揮優(yōu)勢。文獻(xiàn)［42］對此方法進(jìn)行改進(jìn)，將時(shí)變遺忘因子與遞歸最小二乘辨識(shí)算法相結(jié)合，增強(qiáng)了對風(fēng)電系統(tǒng)時(shí)變慣量的辨識(shí)能力的同時(shí)，也降低了對量測數(shù)據(jù)的需求程度?？紤]到高比例電力電子設(shè)備慣量日益凸顯的時(shí)空分布特性，文獻(xiàn)［43］提出了利用容積卡爾曼濾波算法辨識(shí)參數(shù)，并實(shí)時(shí)分區(qū)估計(jì)系統(tǒng)慣量的方法，但該研究在部分工況下無法計(jì)及電流源型虛擬慣量。文獻(xiàn)［44］將動(dòng)態(tài)最優(yōu)遺忘因子的遞歸最小二乘算法（recursive least square algorithm of dynamic optimal forgetting factor，DOFF-RLS）應(yīng) 用到受控自回歸辨識(shí)模型中，以針對光伏系統(tǒng)等效慣量的時(shí)變特性。文獻(xiàn)［45］提出一種多新息電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)慣量辨識(shí)方法，使全局慣量空間分布情況一目了然，但其辨識(shí)所得節(jié)點(diǎn)慣量精度有待提高。

雖然系統(tǒng)辨識(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)等效慣量的在線估計(jì)，但辨識(shí)結(jié)果往往隱藏在高階模型的參數(shù)中，在對模型降階的過程中產(chǎn)生的誤差會(huì)影響慣量在線評估的準(zhǔn)確性［46］。為提高等效慣量評估精度，文獻(xiàn)［47］利用赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）對辨識(shí)模型進(jìn)行了定階，避免了降階影響模型擬合度而產(chǎn)生的誤差。文獻(xiàn)［48］根據(jù)動(dòng)能定理提出了基于中心頻率平方偏差概念的新的慣量評估方法，提高精度的同時(shí)節(jié)約了量測裝置的安裝成本。文獻(xiàn)［49］利用改進(jìn)的最小二乘算法對風(fēng)電場并網(wǎng)慣量削弱量進(jìn)行探討，算例驗(yàn)證中大擾動(dòng)、小擾動(dòng)伴隨發(fā)生時(shí)平均誤差分別為1.90 %、1.40 %。各文獻(xiàn)評估慣量層次、技術(shù)、評估效果見表3。

表3 各文獻(xiàn)評估對象、技術(shù)、精度對比Table 3 Comparison of objects，technologies and accuracy of various documents

總體而言，目前大部分側(cè)重于構(gòu)建模型的慣量評估主要針對新能源場站及系統(tǒng)層次的慣量，且相對風(fēng)電系統(tǒng)而言，應(yīng)用于光儲(chǔ)系統(tǒng)的評估方法較匱乏。另外，此類方法通常不得不在減少對系統(tǒng)具體參數(shù)的依賴和提高慣量在線評估的精度中作出取舍，更多能夠兼顧兩者的等效慣量評估方法值得深入研究。

3.3 側(cè)重?cái)_動(dòng)事件的評估方法

新能源電力系統(tǒng)中，基于所利用擾動(dòng)事件的程度可將慣量在線評估分為大擾動(dòng)后的評估、小擾動(dòng)后的評估及準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的評估，其中基于大擾動(dòng)的慣量估計(jì)更多地被應(yīng)用于離線評估中，小擾動(dòng)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況下的慣量估計(jì)是目前主流的研究方向。小擾動(dòng)評估方法較多應(yīng)用于同步機(jī)慣量占主導(dǎo)地位的系統(tǒng)，依靠機(jī)電暫態(tài)的響應(yīng)特性與系統(tǒng)慣量進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)慣量在線評估。例如文獻(xiàn)［50］通過系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)（振型的振蕩頻率和阻尼比）與動(dòng)態(tài)參數(shù)（慣量系數(shù)和阻尼系數(shù)）之間的內(nèi)在關(guān)系來估計(jì)系統(tǒng)慣量，該研究的特點(diǎn)是降低了對頻率變化的依賴，同時(shí)適用于多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)。隨著變流器等電力電子設(shè)備的廣泛使用，許多學(xué)者通過人為注入激勵(lì)信號(hào)的方式，探測系統(tǒng)的頻率響應(yīng)作為慣量評估的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，此類方法也可歸為廣義的小擾動(dòng)評估方法。文獻(xiàn)［51］將閉環(huán)辨識(shí)算法應(yīng)用到等效慣量評估中，利用內(nèi)部系統(tǒng)中電力電子設(shè)備對所設(shè)計(jì)的微擾動(dòng)進(jìn)行探測，觀察系統(tǒng)的功率和頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)，借此評估等效慣量。該技術(shù)的特點(diǎn)在于對系統(tǒng)的安全性影響較小，適合評估新能源電力系統(tǒng)中時(shí)變、非線性的等效慣量參數(shù)，但探測信號(hào)的注入會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程復(fù)雜化。文獻(xiàn)［52］利用非侵入性的激勵(lì)信號(hào)干擾系統(tǒng)的頻率，進(jìn)而通過滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)（moving horizon estimation，MHE）實(shí)時(shí)估算微電網(wǎng)系統(tǒng)的慣量，但該研究引入的有功功率脈沖序列在一定程度上存在導(dǎo)致區(qū)域間振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［53］提出了一種估計(jì)微電網(wǎng)系統(tǒng)慣量的評估方法，對傳統(tǒng)的基于擺動(dòng)方程的估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了估算的精度，在小擾動(dòng)工況下具有良好表現(xiàn)。總而言之，基于小擾動(dòng)的評估方法基本都利用振蕩信息與慣量之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行估計(jì)［54］，而系統(tǒng)的振蕩頻率并非單純受系統(tǒng)慣量影響，因此依靠小擾動(dòng)的慣量評估方法精度相對欠缺［55］。

新能源設(shè)備滲透率的提高使等效慣量時(shí)變性漸顯，依賴小擾動(dòng)的評估方法往往對時(shí)變慣量的追蹤能力較差；準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)評估方法能夠利用類噪聲信號(hào)或系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行中部分事件引起的頻率變化，如負(fù)荷連續(xù)投切等功率波動(dòng)事件來在線評估系統(tǒng)等效慣量，受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［56］提出了一種考慮快速頻率響應(yīng)的慣量在線估計(jì)方法，該方法能夠準(zhǔn)確跟蹤VSG 及含儲(chǔ)能的風(fēng)電場的時(shí)變慣量，但其缺陷是會(huì)受到數(shù)值振蕩的影響。文獻(xiàn)［57］對這一不足進(jìn)行改進(jìn)，利用戴維南等效實(shí)時(shí)估計(jì)VSG 內(nèi)部的虛擬頻率，針對構(gòu)網(wǎng)型的變流器接口資源（inverter based resources，IBRs）提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)變慣量跟蹤方法。文獻(xiàn)［58］以頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)等效為基礎(chǔ)，評估了采用不同慣量支撐方式的風(fēng)機(jī)提供的等效慣量大小，并分析其影響因素。文獻(xiàn)［59］將一階非線性聚合電力系統(tǒng)模型和動(dòng)態(tài)回歸程序相結(jié)合，提出的算法能夠在未知擾動(dòng)位置和大小的情況下，實(shí)時(shí)估計(jì)含新能源設(shè)備的大型電力系統(tǒng)的慣量系數(shù)。文獻(xiàn)［60］提出了類噪聲場景下的負(fù)荷慣量兩階段辨識(shí)方法，較全面地考慮了不同轉(zhuǎn)矩特性負(fù)荷的慣量，增強(qiáng)了此類方法的實(shí)用性。各文獻(xiàn)慣量層次、工況基礎(chǔ)、技術(shù)見表4。隨著新能源滲透率的提高，評估源側(cè)新能源設(shè)備慣量的同時(shí)，宏觀層面系統(tǒng)各區(qū)域、各節(jié)點(diǎn)間慣量的影響過程也會(huì)更為復(fù)雜，因此明晰慣量時(shí)空分布特性的研究將對未來低慣量系統(tǒng)的慣量估計(jì)具有指導(dǎo)意義。

表4 各文獻(xiàn)慣量層次、工況基礎(chǔ)、技術(shù)對比Table 4 Comparison of inertia hierarchies，operating modes and technologies of various documents

3.4 關(guān)于慣量趨勢預(yù)測的討論

盡管準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)評估方法通常存在數(shù)據(jù)需求量大、迭代計(jì)算過程復(fù)雜的問題，但其面對時(shí)變慣量具有一定優(yōu)勢，因此目前在新能源電力系統(tǒng)慣量在線評估工作中得到更為廣泛的應(yīng)用。由于新能源發(fā)電設(shè)備比例的不斷增加，且其存在無法克服出力與氣象條件強(qiáng)相關(guān)的缺陷，未來電網(wǎng)等效慣量的時(shí)變性必將繼續(xù)增強(qiáng)，因此有必要進(jìn)行預(yù)測系統(tǒng)等效慣量變化趨勢的研究。文獻(xiàn)［61］開發(fā)了一種考慮新能源并網(wǎng)份額的慣量預(yù)測工具，有望提前3 h預(yù)測系統(tǒng)慣量和主頻率響應(yīng)儲(chǔ)備（primary frequency response reserve，PFR）需求。文獻(xiàn)［62］利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)探尋風(fēng)電場等效慣量與相關(guān)變量之間的非線性關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測系統(tǒng)等效慣量變化趨勢，為維護(hù)電網(wǎng)運(yùn)行安全提供概率統(tǒng)計(jì)信息。文獻(xiàn)［63］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，提出一種基于風(fēng)速預(yù)測的風(fēng)電場虛擬慣量分配策略，使不同出力的機(jī)組在調(diào)頻過程中“取長補(bǔ)短”。文獻(xiàn)［64］以時(shí)空分布特性為重點(diǎn)，提出了一種多維度的慣量評估方法，其引入的“慣量變化率”指標(biāo)一定程度上能夠顯現(xiàn)系統(tǒng)慣量因新能源出力波動(dòng)而產(chǎn)生的變化趨勢。文獻(xiàn)［65］研發(fā)并驗(yàn)證了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的慣量預(yù)測工具，適用于風(fēng)電場滲透率高的電力系統(tǒng)。然而相較于負(fù)荷和風(fēng)力發(fā)電預(yù)測等話題，目前關(guān)于慣量預(yù)測領(lǐng)域的探索明顯不足［66］，亟待出現(xiàn)更多較為成熟的慣量預(yù)測方法，并促成其評價(jià)指標(biāo)及評價(jià)體系的建立。

4 探討與展望

隨著電力電子并網(wǎng)裝備的滲透率日益提高，系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣量特征的同時(shí)又面臨著慣量結(jié)構(gòu)復(fù)雜、時(shí)空分布特性難以厘清等問題，進(jìn)行等效慣量評估研究對優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度、維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要意義。該文梳理述評了國內(nèi)外慣量評估研究成果和特點(diǎn)后，針對目前低慣量系統(tǒng)等效慣量評估的研究現(xiàn)狀，嘗試提出以下建議。

1）新能源電力系統(tǒng)等效慣量的時(shí)變性凸顯，現(xiàn)有慣量評估方法大多以電力系統(tǒng)為整體進(jìn)行慣量評估，且部分評估方法對時(shí)變慣量的跟蹤效果不佳，未來的等效慣量評估研究需更多地聚焦于慣量復(fù)雜的時(shí)空分布特性。

2）WAMS及量測技術(shù)的發(fā)展使得所獲數(shù)據(jù)更加精確。面對新能源電力系統(tǒng)中更豐富的慣量來源，可在樣本集質(zhì)量提高的基礎(chǔ)上更廣泛地結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)等技術(shù)構(gòu)建慣量離線、在線評估的高精度模型，最大限度發(fā)揮高精度量測數(shù)據(jù)的優(yōu)勢。

3）在線評估、預(yù)測等效慣量對電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行具有重要作用。電力電子并網(wǎng)設(shè)備威脅系統(tǒng)頻率安全的問題已有較豐富的研究成果，但目前慣量趨勢預(yù)測的研究尚處于起步階段，且現(xiàn)有的慣量預(yù)測方法對系統(tǒng)其他變量的量測和預(yù)測信息極為依賴，亟需針對新型電力系統(tǒng)研究更成熟的等效慣量預(yù)測方法。

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