蘇國東

【摘 要】 ?“平行四邊形”章節(jié)概念較多，學(xué)生容易混淆，出現(xiàn)多用、少用或錯用條件等現(xiàn)象，理清各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系是正確運用知識的前提.通過幾何畫板動態(tài)演示建立聯(lián)系、知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)條件梳理聯(lián)系、開展拼圖活動應(yīng)用聯(lián)系、設(shè)計添條件開放性問題深化聯(lián)系，是四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系教學(xué)的有效策略.

【關(guān)鍵詞】 ?平行四邊形；轉(zhuǎn)化關(guān)系；幾何畫板

“四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系”是人教版八年級下冊第十八章“平行四邊形”的重要教學(xué)內(nèi)容.在本章的教學(xué)中，既要讓學(xué)生理解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的定義、判定和性質(zhì)，更要幫助學(xué)生掌握各類四邊形相互之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，靈活地應(yīng)用于實際問題中.

由于本章涉及的各類四邊形概念相互重疊交錯，圖形之間存在緊密聯(lián)系，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，在應(yīng)用知識時可能會出現(xiàn)多用、少用或錯用條件等現(xiàn)象，因此，理清各類四邊形之間的共性、特征以及轉(zhuǎn)化關(guān)系尤為重要.根據(jù)筆者的實踐探索，采用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示、使用知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)概念條件、開展拼圖活動以及設(shè)計添條件的開放性問題等方式，有助于建構(gòu)各類四邊形之間的知識聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)知深化.

1 動態(tài)演示，建立聯(lián)系

在本章關(guān)于各類四邊形定義的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地利用幾何畫板等技術(shù)工具制作圖形，動態(tài)演示圖形的變化過程，以此形成平行四邊形、矩形、菱形的定義.在講授正方形的定義時，教師可以再次利用幾何畫板回顧這一演變過程，將各類四邊形的相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)和重組.

在實際教學(xué)中，教師可以使用幾何畫板創(chuàng)建兩個平行四邊形，并邀請兩名學(xué)生上臺進(jìn)行操作，分別調(diào)整一個內(nèi)角的大小和一條邊的長度，將平行四邊形的角或邊特殊化.教師結(jié)合圖形的變化，依次呈現(xiàn)出矩形和菱形的定義，以鞏固學(xué)生對概念的理解.

隨后，教師提出一個探究性問題：如果在平行四邊形的角特殊化的基礎(chǔ)上再對邊進(jìn)行特殊化，會形成什么圖形？如果在邊特殊化的基礎(chǔ)上再對角進(jìn)行特殊化，又會形成什么圖形？兩名學(xué)生繼續(xù)在幾何畫板課件上進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)最終都能變成一個正方形，此時教師再呈現(xiàn)出正方形的定義.通過這個探究過程，學(xué)生可以直觀地了解從平行四邊形到正方形的轉(zhuǎn)化路徑，從感性到理性地對各類四邊形之間的聯(lián)系有了整體的認(rèn)識.

2 結(jié)構(gòu)圖示，梳理聯(lián)系

在學(xué)生對各類四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系有了直觀了解后，教師可以借助知識結(jié)構(gòu)圖來幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理和鞏固知識.數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖能以簡明扼要的形式呈現(xiàn)主要概念和條件關(guān)系，是幫助學(xué)生正確辨析概念、結(jié)構(gòu)化整合知識的有效途徑.

將各類四邊形用近似圖案表示，并用有向箭頭線連接起來，連線上標(biāo)注前后兩個圖形之間的轉(zhuǎn)化條件，即形成了如圖1所示的知識結(jié)構(gòu)圖.

在實際教學(xué)中，教師可以通過希沃白板將這些圖形逐個呈現(xiàn)，再邀請學(xué)生上臺填寫連線上的標(biāo)注，這樣既理清了各類四邊形的定義，又能讓四邊形的判定方法得到了完善和拓展.例如，從平行四邊形變成矩形或菱形，再變成正方形的添條件方法可知，從平行四邊形變成正方形可以添加一個角是直角且一組鄰邊相等的條件.另外，從對角線的角度考慮，通過添加對角線相等或?qū)蔷€垂直的條件，同樣能推導(dǎo)出各類四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計一系列判定圖形形狀的問題，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，正確辨析圖形之間的關(guān)系.

3 拼圖活動，應(yīng)用聯(lián)系

平行四邊形沿著一條對角線剪開可以得到兩個全等三角形，反過來，用兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形.在實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)貌煌螤畹娜热切渭埰唇映善叫兴倪呅危钊肜斫馑倪呅蔚霓D(zhuǎn)化關(guān)系.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過將其中一個三角形旋轉(zhuǎn)180 ° 后，可以沿著對應(yīng)邊拼接成一個平行四邊形，而且有三種不同的拼接方法.教師請學(xué)生代表上臺展示拼法，并引導(dǎo)其他學(xué)生以其中一種為例（如圖2），應(yīng)用定義和不同的判定方法來證明其為平行四邊形.

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，若要使平行四邊形變?yōu)槠渌厥獾乃倪呅?，那么對這兩個三角形的形狀有何特殊要求？學(xué)生通過觀察、聯(lián)想和嘗試操作，可以得到以下結(jié)論：

（1）因為平行四邊形添加一個直角可以得到矩形，所以可令∠A=90 ° ，即用兩個全等的直角三角形沿著斜邊拼接可以得到一個矩形.

（2）因為平行四邊形添加一組鄰邊相等可以得到菱形，所以可令A(yù)B=AD，即用兩個全等的等腰三角形沿著底邊拼接可以得到一個菱形.

（3）因為平行四邊形添加一組鄰邊相等和一個直角可以得到正方形，所以可令A(yù)B=AD且∠A=90 ° ，即用兩個全等的等腰直角三角形沿著底邊拼接可以得到一個正方形.

這個拼圖活動的設(shè)計以真實情境為出發(fā)點，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.有助于學(xué)生更熟練地運用各類四邊形的判定定理，感悟各類四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，加深對四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

4 開放設(shè)問，深化聯(lián)系

開放性問題是指題目提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實和增添條件，解題方法和結(jié)論也具有多樣性和開放性的綜合性問題.教師在設(shè)計開放性問題時，應(yīng)給予學(xué)生充分的時間和空間進(jìn)行觀察、探究和擴展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從不同的角度思考問題，形成不同的解題思路，在解決問題的過程中深化認(rèn)識，強化技能，提升數(shù)學(xué)解題能力、思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識.

在實際教學(xué)中，教師可以設(shè)計四邊形添條件問題，例如以下的問題1和2，以進(jìn)一步深化學(xué)生對各類四邊形的定義、判定和性質(zhì)的理解，使學(xué)生能夠熟練地將各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系應(yīng)用到實際問題中.

問題1： ??如圖3，在△ABC中，點D是AC的中點，四邊形ABED是平行四邊形，分別給△ABC添加什么條件時，四邊形BECD可以變成矩形、正方形？

問題2： ?如圖4，點E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD四邊的中點，分別給四邊形ABCD添加什么條件時，四邊形EFGH可以變成矩形、菱形、正方形？“請說明理由。”

當(dāng)學(xué)生提出不同的增添條件時，教師還可以借助幾何畫板等技術(shù)工具，通過拖動圖形頂點讓其發(fā)生相應(yīng)的變化，幫助學(xué)生完善四邊形的關(guān)系架構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維能力，同時滲透運動變化的思想.

通過綜合運用上述教學(xué)策略和方法，能夠有效地幫助學(xué)生建構(gòu)知識聯(lián)系，促進(jìn)他們對四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)知深化.學(xué)生通過實踐操作、概念澄清和問題解決，能夠更好地理解和應(yīng)用概念，進(jìn)一步了解一般與特殊的關(guān)系；通過思考和探索不同情況下四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，能夠更好地感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯， 培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學(xué)推理能力.

【本文系廣州市教學(xué)成果培育項目“智能教學(xué)軟件促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)改革的研究和實施”（項目編號：2020122966）的研究成果．】