張加明 曹卓康 付巖 劉豐

摘 要：為了解決巖石Ⅱ型斷裂韌度的準(zhǔn)確測量問題，提高對工程裂隙巖體穩(wěn)定評價的可靠性，采用顆粒離散單元法，從微觀裂紋、聲發(fā)射及塊體特征角度出發(fā)，結(jié)合斷裂韌度計算，對短芯壓縮（SCC）試樣進行了數(shù)值研究。結(jié)果表明：隨著切槽間距比（C/H）的增加，試樣破壞模式會由純剪向拉剪混合過渡；聲發(fā)射模式前震 主震 后震型（C/H≥0.3）的轉(zhuǎn)變與塊體破壞特征也驗證了這一結(jié)果；當(dāng)C/H=0.2時，計算所得的斷裂韌度與室內(nèi)試驗測得的值相符，驗證了所采用方法對于Ⅱ型斷裂韌度測試的準(zhǔn)確性。借助離散單元法闡明了短芯壓縮試樣的破裂特征，從裂紋擴展的角度明確了切槽間距變化對破壞形態(tài)及破壞模式影響的規(guī)律，可為實驗室精確測量巖石Ⅱ型斷裂韌度提供參考。

關(guān)鍵詞：巖土力學(xué)；Ⅱ型斷裂韌度；離散元；裂紋擴展；破裂過程；微裂紋

中圖分類號：TU455?? 文獻標(biāo)識碼：A??DOI：10.7535/hbkd.2023yx04008

Study on rock mode Ⅱ fracture based on discrete element model

ZHANG Jiaming1，2，CAO Zhuokang1，2， FU Yan1，2，LIU Feng1，2

（1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China; 2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract： In order to solve the problem of accurate measurement of rock mode Ⅱ fracture toughness and improve the reliability of stability evaluation of engineering fractured rock mass， a detailed numerical study of short core compression （SCC） samples was carried out from the perspective of micro crack， acoustic emission and block characteristics， combined with fracture toughness calculation by particle discrete element method. The results show that the failure mode of the sample changes from pure shear to tension shear mixture with the increase of the ratio of slot spacing （C/H）. The foreshock mainshock aftershock （C/H≥0.3） transformation and block failure characteristics of acoustic emission models also confirm the result. When C/H=0.2， the calculated fracture toughness is consistent with that measured in laboratory experiment， which verifies the accuracy of mode Ⅱ fracture toughness test in this case. With the help of discrete element method， the fracture characteristics of short core compression samples are elucidated， and the effect of groove spacing on the failure form and failure mode is determined from the angle of crack growth， which could provide some reference for accurate measurement of rock mode Ⅱ fracture toughness in lab.

Keywords： rock and soil mechanics; mode Ⅱ fracture toughness; discrete element; crack growth; fracture process; micro crack

在隧道、采礦與建筑等巖土工程活動中，承載巖體及硐室圍巖的穩(wěn)定性受到巖體物理力學(xué)性質(zhì)的影響[1]。巖體的斷裂特征影響內(nèi)部裂隙的擴展與破壞方式，對巖爆、沖擊地壓與邊坡工程的成因機理分析起主導(dǎo)作用[2 4]。因此，分析巖體的斷裂特征對保證工程建設(shè)的可靠性與安全性評價具有重要意義。

斷裂模式[1]主要分為3種：Ⅰ型斷裂（張開破壞）、Ⅱ型斷裂（剪切破壞）和Ⅲ型斷裂（撕裂破壞）。與金屬、陶瓷等材料不同，工程巖體內(nèi)部裂紋的破壞形式受拉伸破壞較少，而受壓縮載荷下的Ⅱ型剪切破壞占主導(dǎo)[3]，因此對巖體的Ⅱ型斷裂韌度的測量有重要意義。目前，已經(jīng)有很多學(xué)者對斷裂韌度的測量提出了試驗方法。XIE等[5]和AYATOLLAHI等[6]通過改變半圓盤彎曲（SCB）試樣的切口角度和加載方式，可實現(xiàn)由Ⅰ型破壞向Ⅱ型破壞的轉(zhuǎn)變，測得Ⅱ型斷裂韌度。BACKERS等[7 8]提出了基于巖芯試樣的沖切剪切（punch through shear，PTS）試樣方法，成為國際巖石力學(xué)與工程學(xué)會（ISRM）推薦的Ⅱ型斷裂測試方法。在此基礎(chǔ)上，YAO等[9]借助PTS試樣研究了巖石斷裂韌度隨圍壓變化下的動態(tài)力學(xué)特性?？紤]到PTS試樣制備的復(fù)雜性與加載裝置的特殊性，JUNG等[10]提出了短芯壓縮（short core in compression，SCC）試樣，具有可實現(xiàn)圍壓的加載、切槽的簡易制作和測試的便利性等優(yōu)勢。大量學(xué)者針對SCC試樣開展了變形場[11]、圍壓特性[12]研究，發(fā)現(xiàn)隨著軸向應(yīng)力與圍壓的增加，其剪切區(qū)域內(nèi)損傷增加，并且?guī)r石的動態(tài)Ⅱ型斷裂韌度呈現(xiàn)增加趨勢。XU等[13]基于有限元方法借助切槽尖端二次裂紋法計算了Ⅱ型斷裂強度因子和斷裂韌度，得到了SCC試樣的應(yīng)力強度因子與幾何參數(shù)Y之間的關(guān)系，并將SCC的試驗結(jié)果與PTS進行對比，驗證了試驗的可靠性。除此之外，國際巖石力學(xué)學(xué)會推薦了其他測試Ⅱ型斷裂的方法，如常用于彎曲梁的反對稱四點彎曲（ASFPB）[14]、雙邊切口半對稱加載[15]和易于制作與加載的直切槽巴西圓盤（CSTBD）[16]和短塊壓縮（SBC）[17]等。

上述巖石的Ⅱ型斷裂韌度測定，試驗尺度無法直觀精確地觀測到微觀裂紋起裂、發(fā)育與貫通的過程，難以對試樣的破裂形式進行劃分。而離散單元法可展現(xiàn)出試樣微觀界面上裂紋從連接到破壞的擴展全過程[18]，對分析巖石Ⅱ型斷裂破裂形式具有可行性。離散單元法（DEM）最初是由CUNDALL等[19]提出，可以有效模擬巖體試樣的變形、顆粒破壞的萌生、發(fā)育和發(fā)展過程，在研究巖土破壞細觀機理上有著明顯的優(yōu)勢，在地質(zhì)[20]、巖土[21]和礦冶[22]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。WU等[23]和YOON等[24]使用離散元對PTS試樣進行模擬，研究了加載速率和圍壓變化對應(yīng)力強度因子的影響。模擬結(jié)果顯示，PTS試樣的剪切破裂常伴隨著拉伸翼裂紋的發(fā)育，而隨著圍壓的增加，拉伸裂紋的發(fā)育受到抑制。

研究切槽間距變化對斷裂韌度測量結(jié)果精確性的影響，將為工程應(yīng)用中地下洞室開挖、礦產(chǎn)開采等活動穩(wěn)定性與安全性評估提供有效手段。當(dāng)前對SCC斷裂形式的研究均為對宏觀破壞裂紋分析的常規(guī)試驗，巖石內(nèi)部微觀裂紋的發(fā)育過程與宏觀裂紋的關(guān)系尚不明確，切槽間距的變化對斷裂發(fā)育過程和破壞模式的影響也有待研究，斷裂韌度的準(zhǔn)確測量難以保證。因此，本文借助顆粒離散單元法，從微裂紋發(fā)育、聲發(fā)射及塊體特征的角度出發(fā)，研究5種切槽間距（10，20，30，40和50 mm）下SCC試樣的斷裂過程及規(guī)律，揭示切槽間距比變化對試樣微觀裂紋的發(fā)育過程及破壞模式的影響，并通過斷裂韌度的計算，驗證SCC試樣對Ⅱ型斷裂韌度測量的有效性。

1 顆粒黏結(jié)模型與離散元參數(shù)標(biāo)定

1.1 顆粒黏結(jié)模型

離散單元法（DEM）的本構(gòu)模型定義了顆粒接觸變形和顆粒接觸力之間的關(guān)系，還影響DEM模型的計算能力。本文使用開源離散元程序DICE2D[25]進行巖石Ⅱ型斷裂破裂形式研究。DICE2D黏結(jié)顆粒接觸模型[26]的力學(xué)組件如圖1所示，主要包含彈簧與緩沖器元件。彈簧元件表示加載力與位移的變化呈線性關(guān)系；而緩沖器則提供速度阻尼，反映加速度項，具有一定的率效應(yīng)，能夠反映出能量的耗散。其中法向彈簧被分解為2個相互距離為db的子彈簧，該模型可以視作POTYONDY等[27]提出的鍵模型的簡化版本。當(dāng)db非零時，黏結(jié)模型可傳遞力矩，否則退化為經(jīng)典的庫倫接觸模型。切向彈簧的分布對力矩計算無影響，因此只施加1個彈簧與緩沖器。

當(dāng)顆粒間拉應(yīng)力超過黏結(jié)強度即Fn>ft時，連接鍵破壞形成拉伸裂紋；當(dāng)顆粒間剪應(yīng)力超過剪切強度即Fs>c+tan φ（-fn），連接鍵破壞形成剪切裂紋，黏聚力c變?yōu)?，但顆粒間仍保留有一定強度。其中Fn和Fs為接觸對所受拉應(yīng)力與剪應(yīng)力，受拉為正，受壓則為負(fù)。

1.2 微觀與宏觀參數(shù)的標(biāo)定

DICE2D將大量顆粒組合來表征材料，其宏觀巖石強度與黏結(jié)特征是由微觀顆粒參數(shù)決定的。因此，對試驗?zāi)Ｐ瓦M行計算前模型的微觀參數(shù)標(biāo)定是模擬的重點與難點。在宏觀力學(xué)試驗中研究的參數(shù)主要是：1）彈性參數(shù)（彈性模量E和泊松比υ）；

2）強度參數(shù)（單軸抗壓強度與抗拉強度）。而在DICE2D程序中，定義的是顆粒間的微觀接觸參數(shù)。同樣的，微觀參數(shù)也可劃分為彈性參數(shù)（法向剛度kn、切向剛度ks）和強度參數(shù)（拉伸強度σt、黏聚力σs、內(nèi)摩擦角φ）。

標(biāo)定過程中，主要借助單軸壓縮與巴西劈裂試驗。DICE2D建模采用的是動態(tài)平衡法，該方法首先根據(jù)設(shè)定的顆粒尺寸和孔隙率，在給定區(qū)域內(nèi)生成隨機顆粒，然后通過顆粒的動態(tài)平衡不斷迭代，調(diào)整顆粒位置，最后通過將部分顆粒放大來消除懸浮顆粒?？紤]到結(jié)果的精確度與計算效率問題，通過對顆粒粒徑大小的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)最終建立模型的顆粒直徑在0.3～0.6 mm間，呈正態(tài)分布，單軸壓縮顆粒數(shù)目20 657，巴西劈裂顆粒數(shù)目22 468。在單軸壓縮試驗中，分別在模型的4個方向布置了如圖2所示的測點，用于監(jiān)測隨應(yīng)力加載試樣的軸向與徑向變形。分析單軸壓縮試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線的線彈性加載段，則可確定彈性參數(shù)（E，υ）；應(yīng)力曲線的峰值則對應(yīng)單軸抗壓強度。同理，將同樣的微觀參數(shù)代入至巴西劈裂試驗即可得到宏觀的拉伸強度。

使用試錯法進行參數(shù)標(biāo)定[28]，過程如下。首先根據(jù)彈性模量設(shè)定初始Kn與真實數(shù)據(jù)在同一數(shù)量級，并將Ks/Kn設(shè)定為較為常見值0.4。根據(jù)泊松比調(diào)節(jié)Ks/Kn的比值，使得計算的泊松比滿足精度要求。強度參數(shù)一般選擇與實際相符，黏聚力數(shù)倍于拉伸強度。然后固定Ks/Kn，由彈性模量確定出Kn。在彈性參數(shù)標(biāo)定完后，利用單軸壓縮與巴西劈裂實驗標(biāo)定強度參數(shù)。通過不斷試算，使得拉伸強度、單軸壓縮強度和破壞模式都能吻合，最終得到一套滿足要求的微觀參數(shù)。標(biāo)定過程中，在考慮1個微觀參數(shù)的影響時，其他微觀參數(shù)值是固定的。

參照文獻［１２］和文獻［１３］中的房山大理巖試樣，通過標(biāo)定以獲得目標(biāo)微觀參數(shù)，開展準(zhǔn)靜態(tài)加載下的單軸壓縮與巴西劈裂模擬試驗。最終目標(biāo)是實現(xiàn)所建立的顆粒模型模擬試驗參數(shù)與宏觀參數(shù)的一致。標(biāo)定試驗中單軸壓縮試驗與巴西劈裂試驗?zāi)M破裂模式如圖3所示，主要為典型的X型剪切破壞與單一的拉伸裂紋破壞。單軸壓縮試樣與巴西劈裂試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示，試樣加載曲線經(jīng)歷壓密、彈性、塑性階段后達到峰值產(chǎn)生破壞，峰值后強度迅速下降。

通過試錯法得到最終標(biāo)定的微觀參數(shù)如表1所示。表2為試樣模型的宏觀力學(xué)參數(shù)與文獻[13]中房山大理巖的實際宏觀試驗力學(xué)參數(shù)對比結(jié)果。從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，標(biāo)定所得參數(shù)在單軸抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和泊松比方面的誤差率均小于0.75%，完全滿足后續(xù)模擬精度要求，可以進行下一步的模擬計算。

1.3 試驗方案

對5種切槽間距下SCC試樣進行模擬，分析其在不同切槽間距下微裂紋的發(fā)育過程及破壞形式的轉(zhuǎn)變。使用標(biāo)準(zhǔn)的靜態(tài)SCC試樣尺寸如圖5 a）所示。試樣高度×寬度為100 mm×50 mm，切槽縫寬度t=1 mm，切槽深度a=25 mm。C為切槽之間的距離，H為試樣高度。C/H為切槽間距與高度的比值，用于表示切槽間距的變化。模擬了5種切槽間距（C=10，20，30，40，50 mm）下的試樣工況。

建立的SCC顆粒模型如圖5 b）所示，各工況下試樣模型由布爾運算劃分的邊界，在動態(tài)平衡法下填充了數(shù)量在2.5萬左右、直徑0.3～0.6 mm、呈正態(tài)分布的離散顆粒，在模型切槽縫隙（1 mm）附近的顆粒分布均勻且密集。在數(shù)值模擬加載過程中，與試樣相接觸的為頂端與底端2面加載墻體，側(cè)向無墻體約束或加載。設(shè)置顆粒與墻體接觸參數(shù)，使得墻體以 0.01 m/s 的恒定速度向下移動，時間步長為10-8 s，加載直至試樣發(fā)生破壞。通過記錄墻體所受壓力的大小，并計算接觸面積的比值即可得到試樣所受應(yīng)力數(shù)值。

2 模擬結(jié)果

2.1 微裂紋破裂過程分析

基于各切槽間距下SCC試樣的模擬結(jié)果，分析切槽間距變化影響下的微裂紋破裂發(fā)育過程及破壞模式特點。通過模擬結(jié)果可知，裂紋擴展有明顯的階段性，而且通過對比發(fā)現(xiàn)在60%，80%，100%峰值及70%峰后應(yīng)力狀態(tài)下試樣裂紋發(fā)育階段性明顯。因此，為便于描述裂紋擴展的發(fā)育特點，選取了圖6所示的應(yīng)力 位移曲線（a）—（e） 5個階段，分別表征了0，60%，80%，100%峰值和70%峰后應(yīng)力狀態(tài)下試樣裂紋擴展情況。

圖7展示5種不同切槽間距下SCC試樣的破壞過程，其中黃色為微觀拉伸裂紋，紅色為微觀剪切裂紋。依據(jù)微裂紋擴展發(fā)育過程的模擬結(jié)果，破壞形式可分為2類：剪切破壞與拉伸 剪切混合破壞。

當(dāng)C/H分別為0.1，0.2和0.3時，呈現(xiàn)出剪切破壞模式。SCC試樣沿著上下切槽尖端間剪切面發(fā)育主破裂面，而當(dāng)C/H=0.3時在剪切面右側(cè)平面出現(xiàn)拉伸微裂紋。從圖7（b）到圖7（c）的變化過程可看出，裂紋較為均勻地分布于切槽尖端間的剪切平面，并隨著加載密度的增加而增加。黃色的拉伸微裂紋發(fā)育較紅色的剪切微裂紋分布廣泛，這是由于微觀裂紋與宏觀破壞之間的差異性。袁康等[29]的分析是“壓致拉”導(dǎo)致剪切模式下顆粒間產(chǎn)生拉伸微裂紋。隨著加載的進行，在峰前（c）和（d）階段裂紋急劇發(fā)展，峰后（e）應(yīng)力階段裂紋發(fā)育減緩。

當(dāng)C/H為0.4，0.5時，呈現(xiàn)拉剪混合破壞形式。對于C/H=0.4，試樣首先在切槽對側(cè)方向發(fā)育拉伸微裂紋，隨后（c）階段在切槽尖端伴生拉伸與剪切微裂紋，且拉伸微裂紋多于剪切微裂紋，并最終在（d）和（e）階段發(fā)育貫通的剪切微裂紋。表明先后發(fā)生了拉伸破壞與剪切破壞，試樣的破壞形式為Ⅰ型+Ⅱ型的混合破壞。當(dāng)C/H=0.5時，試樣在（b）到（c）階段同樣發(fā)育向內(nèi)擴散的拉伸微裂紋，（d）階段在切槽端部的豎直與斜向下45°方向發(fā)育拉伸微裂紋，（e）階段發(fā)育沿剪切面的貫穿剪切破壞微裂紋。此時出現(xiàn)豎直發(fā)育的拉伸裂紋，是由于切槽端離加載面較近，豎直應(yīng)變在水平位置上的不均勻性造成右側(cè)位移大于左側(cè)。

從微裂紋擴展特點可見，剪切破壞裂紋發(fā)育集中于剪切平面，次生裂紋不發(fā)育或較少?；旌掀茐膭t可分為水平拉伸裂紋發(fā)育、豎直拉伸裂紋發(fā)育和貫穿剪切裂紋發(fā)育階段。混合型破壞顯然不符合Ⅱ型斷裂測量要求，因此在試驗過程中應(yīng)確保試樣滿足剪切破壞要求。

2.2 聲發(fā)射破壞分析

聲發(fā)射（acoustic emission， AE）是指材料局部因能量快速釋放而釋放出瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象[30]。巖石試樣在受到外力作用時，其自身裂隙與微觀結(jié)構(gòu)的損傷往往伴隨著聲發(fā)射事件的產(chǎn)生。聲發(fā)射技術(shù)作為一種實時性與高靈敏度的監(jiān)測手段，可捕捉到巖石試樣損傷發(fā)育與失穩(wěn)破壞的全過程信息，已在巖土領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[31]。依據(jù)DICE2D中顆粒間的接觸方式及本構(gòu)原理，微觀顆粒受力破壞后會生成拉伸與剪切裂紋，相應(yīng)的即為一次應(yīng)變能釋放，因此每一步的損傷行為都得到記錄。而通過記錄微觀裂紋生成的位置與時步，并對單位時間內(nèi)的事件數(shù)與全過程事件總數(shù)進行處理，即可得到試樣破裂全過程下的聲發(fā)射事件分布特征。

不同切槽間距下試樣的應(yīng)力 聲發(fā)射事件關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，試樣裂紋的起始、發(fā)育與貫通過程中聲發(fā)射事件呈現(xiàn)階段性。圖8中可將聲發(fā)射事件分為4個階段：Ⅰ平靜階段、Ⅱ緩慢發(fā)展階段、Ⅲ峰值加速階段和Ⅳ峰后下降階段。平靜階段試樣處于彈性壓縮階段，無微觀裂紋與聲發(fā)射事件產(chǎn)生。緩慢發(fā)展階段開始出現(xiàn)零散的頻率較小的聲發(fā)射事件，試樣內(nèi)部產(chǎn)生初始微裂紋，對應(yīng)了2.1節(jié)中裂紋發(fā)育的（b）與（c）階段。在90%峰值應(yīng)力處，聲發(fā)射事件急劇增加，此時裂紋處于非穩(wěn)定擴展的峰值加速階段。聲發(fā)射事件在峰值應(yīng)力處達到最大值，隨后呈下降趨勢直到試樣峰后階段貫通破壞。本文研究聲發(fā)射事件的發(fā)育規(guī)律與李浩然等[30]使用不同尺寸比的花崗巖試樣試驗得到的聲發(fā)射事件數(shù)值變化特征相符合。

試樣的聲發(fā)射事件隨切槽間距的增加表現(xiàn)出顯著的差異性。C/H≥0.3情況試樣的緩慢發(fā)展階段較C/H≤0.2情況分布區(qū)域占比明顯增長，前者約在40%峰值應(yīng)力進入緩慢發(fā)育階段，而后者在50%左右。從圖8可看出，C/H≤0.2情況以單峰值事件為主，而C/H≥0.3情況下聲發(fā)射事件在主峰值前發(fā)育有次峰值，并在達到峰值后事件迅速減小。依據(jù)聲發(fā)射的模式分析，當(dāng)C/H≤0.2時聲發(fā)射模式為主震 后震型，而當(dāng)C/H≥0.3時轉(zhuǎn)變?yōu)榍罢?主震 后震型。與2.1節(jié)中C/H≥0.3試樣的裂紋發(fā)育階段相對應(yīng)，次峰值的聲發(fā)射事件被認(rèn)為是試樣發(fā)育的水平拉伸裂紋，而主峰值的事件為拉伸與剪切的混合破壞，表明試樣先發(fā)育水平拉伸裂紋后形成混合破壞裂紋。從聲發(fā)射事件總數(shù)曲線中可以看出C/H≥0.3情況下聲發(fā)射事件出現(xiàn)了近乎豎直的增長階段，表明混合破壞情況下裂紋發(fā)育迅速，形成時間集中。聲發(fā)射事件的分析與微裂紋的發(fā)育相互印證，進一步闡明了切槽間距變化對試樣破壞模式轉(zhuǎn)變的影響。

2.3 塊體特征破壞分析

模擬結(jié)果可識別出分離的塊體形狀，并賦予不同的顏色。將不同切槽間距下塊體模擬結(jié)果與試驗塊體破壞對比分析，結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，在C/H=0.1～0.3時，模擬得到的試樣破裂形成2種顏色，表明試樣破壞后形成2個完整的塊體，這與XU等[13]試驗結(jié)果相符。觀察剪切面形態(tài)及碎裂塊體分布可得出，隨著切槽間距比的增加，剪切面的形態(tài)逐漸偏離豎直平面并且破碎塊體顆粒分布愈發(fā)不規(guī)則。

當(dāng)C/H=0.4時，試樣破裂成為3個主要的塊體，在裂紋分析中提到的水平拉伸微裂紋使得試樣在水平方向上出現(xiàn)了宏觀的拉伸斷裂。當(dāng)C/H=0.5時，試樣破裂為4個較大的塊體，此時豎直方向上的拉伸裂紋占主導(dǎo)，在豎直方向上分裂出塊體，而水平方向破裂的裂紋未能形成較明顯的塊體分離，此時主要的破裂形式仍然為拉伸破裂與剪切破裂的混合形式。

從不同切槽間距下的SCC試樣的破壞形式可看出，當(dāng)C/H=0.3時，次生裂紋的發(fā)育已出現(xiàn)偏離剪切面的趨勢，因此不建議采用0.3切槽間距比。對比C/H=0.1和C/H=0.2情況，兩者均符合試樣剪切破壞的要求，而JUNG等[10]和LI等[11]在對Ⅱ型斷裂測量的試驗中選取C/H=0.2作為最優(yōu)試驗對象具有充足的合理性。

3 斷裂韌度計算

應(yīng)力強度因子（SIF）是表征脆性材料存在裂紋時裂紋尖端應(yīng)力場奇異性的特征物理量，是對裂紋分析起關(guān)鍵作用的參數(shù)[1]。對于同一種類型的裂紋，裂紋尖端應(yīng)力場的分布規(guī)律是相同的，而裂紋尖端SIF的失穩(wěn)擴展臨界值又可稱為斷裂韌度。

斷裂韌度的準(zhǔn)確求解對巖體的破壞分析有重要意義?；谇笆銎茐奶卣鞣治隹芍?，切槽間距比C/H=0.2情況下的試樣破裂符合剪切破壞模式。因此，為驗證此切槽間距下測定斷裂韌度的可行性與準(zhǔn)確性，依據(jù)離散元模擬計算結(jié)果，對SCC試樣的斷裂韌度進行求解，并將數(shù)值與相關(guān)研究數(shù)據(jù)進行對比。

3.1 幾何參數(shù)求解

SCC試樣的Ⅱ型斷裂韌度KⅡ可由WATKINS等[32]基于能量分析提出的計算公式（1）求得。

式中：τ=P/DC，為施加在試樣斷面的應(yīng)力與受剪切面積相比所得的剪應(yīng)力，其中P為施加的荷載大小；a為試樣的半徑；Y（C/H）為幾何參數(shù)，只與切槽試樣的幾何形態(tài)相關(guān)，可由式（2）計算。

通過離散單元法模擬試樣的破壞過程，可確定峰值荷載P的值，進而求得剪切應(yīng)力τ。因此，計算試樣斷裂韌度需要完成幾何參數(shù)Y（C/H）的求解。而Y（C/H）的求解通過有限元軟件基于邊界配置法或權(quán)函數(shù)法，借助J積分對裂紋尖端的斷裂韌度進行計算[33]，計算不同長度下的尖端裂紋，可求得切縫尖端無裂紋下的斷裂韌度數(shù)值。現(xiàn)有成熟的ABAQUS模擬軟件可分別建立各切槽間距下的SCC試樣模型，并在切槽端部布置預(yù)制裂紋求解[13]。對于試樣的SIF求解是通過計算不同預(yù)制剪切裂紋下的J積分，圖10中繪制的積分路徑為J積分計算應(yīng)力強度因子時所取的圓形路徑。在1 MPa軸向壓力條件下，變換預(yù)制裂紋長度繪制趨勢線，可得無預(yù)制裂紋長度下試樣的SIF。

圖11為C/H=0.2情況下的裂紋長度與SIF關(guān)系直線圖。將各斷裂韌度的點擬合一條直線，與坐標(biāo)軸的截距則對應(yīng)了預(yù)制裂紋hc=0 mm情況下的SIF值9.22 MPa·m1/2，將計算結(jié)果代入式（2）得到幾何參數(shù)Y（0.2）=0.415。

需要注意的是本文計算結(jié)果與XU等[13]的計算結(jié)果Y（0.2）=0.47相比數(shù)值偏小，這是因為本文使用的SCC試樣尺寸與文獻[13]中試樣的尺寸大小差異導(dǎo)致的尺寸效應(yīng)。張盛等[34]和AYATOLLAHI等[35]對斷裂試樣的尺寸效應(yīng)所做的研究表明，試樣的無量綱參數(shù)Y（C/H）與斷裂韌度的測試值均會受到尺寸變化的影響。

3.2 斷裂韌度求解

將求解所得的幾何參數(shù)Y（C/H）代入式（1），可得到SCC試樣的KⅡC計算公式：

將對應(yīng)的切槽間距比值、峰值荷載值代入式（3）即可得到試樣的Ⅱ型斷裂韌度。在此本文使用同種巖石材料參數(shù)對沖切剪切（PTS）試樣也進行了建模，求解得到了PTS試樣的Ⅱ型斷裂韌度數(shù)值。將使用離散單元法計算得到的斷裂韌度與試驗測得的結(jié)果進行對比，得到房山大理巖斷裂韌度計算結(jié)果如表3所示。

在模擬中C/H=0.2情況下SCC試樣的斷裂韌度數(shù)值與PTS試樣計算數(shù)值是相接近的，證明了0.2情況試樣確定巖石靜態(tài)Ⅱ型斷裂韌度是有效的。將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗相對比，可知模擬建立的模型與試驗結(jié)果是相接近的，進一步印證了SCC試樣對Ⅱ型斷裂韌度測量的可行性。

4 結(jié) 論

采用顆粒離散單元法，分析了SCC試樣的微裂紋發(fā)育、聲發(fā)射規(guī)律及塊體破壞特征，揭示了切槽間距比變化對試樣微觀裂紋的發(fā)育過程及破壞模式的影響，得到以下結(jié)論。

1）隨著切槽間距比增加，試樣破壞模式由剪切破壞向拉伸 剪切混合破壞轉(zhuǎn)變。在C/H≤0.2時，試樣剪切面均勻發(fā)育微裂紋最終形成剪切破壞；而C/H≥0.3時呈現(xiàn)拉伸裂紋與剪切裂紋先后發(fā)育的混合破壞。

2）試樣的聲發(fā)射事件可分為平靜、緩慢發(fā)展、峰值加速和峰后下降4個階段，但C/H≥0.3情況下較C/H≤0.2有更長的緩慢發(fā)展階段，標(biāo)志著更早的事件起始時間。聲發(fā)射模式也由C/H≤0.2情況下的主震 后震型轉(zhuǎn)變?yōu)镃/H≥0.3情況下的前震 主震 后震型，該轉(zhuǎn)變與試樣混合破壞中拉伸裂紋的產(chǎn)生相關(guān)。

3）試樣塊體剪切面碎裂形態(tài)隨切槽間距的增加愈發(fā)不規(guī)整。試樣破裂主體也由C/H≤0.3時的2部分塊體轉(zhuǎn)變?yōu)镃/H≥0.4時的多塊塊體，這與受混合破壞影響發(fā)生不穩(wěn)定破壞相關(guān)。

4）對SCC試樣的斷裂韌度進行求解，結(jié)合沖切剪切（PTS）試樣和室內(nèi)試驗測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在數(shù)值結(jié)果上相符合，驗證了C/H=0.2情況下SCC試樣測量Ⅱ型斷裂韌度的有效性與準(zhǔn)確性。

本文在對SCC試樣的斷裂過程及規(guī)律研究過程中未施加側(cè)向壓力，在后續(xù)的研究中，需要考慮圍壓存在對裂紋發(fā)育形式的影響，以滿足當(dāng)前深部巖石的斷裂問題研究。

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