王福利，陸洋

（1.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，沈陽(yáng) 110016；2.中國(guó)科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽(yáng) 110169）

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人是機(jī)器人領(lǐng)域的移動(dòng)機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要組成部分，被廣泛研究。按照移動(dòng)方式，移動(dòng)機(jī)器人被分為輪式、履帶式、腿式、爬行式、跳躍式及復(fù)合式。而輪式移動(dòng)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)建模容易、成本低、對(duì)場(chǎng)地要求低、運(yùn)動(dòng)靈活、穩(wěn)定性和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。

根據(jù)移動(dòng)特性，移動(dòng)機(jī)器人分為全向移動(dòng)機(jī)器人和非全向移動(dòng)機(jī)器人[1]。當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人同時(shí)具有前后、左右、旋轉(zhuǎn)3個(gè)自由度時(shí)，則被稱為全向移動(dòng)機(jī)器人。不能同時(shí)具有3個(gè)自由度或者少于3個(gè)自由度的移動(dòng)機(jī)器人則被稱為非全向移動(dòng)機(jī)器人。全向移動(dòng)機(jī)器人克服了普通移動(dòng)機(jī)器不能在3個(gè)自由度之間隨意切換而帶來(lái)的非完整性約束，能夠在平面實(shí)現(xiàn)橫移、斜移、旋轉(zhuǎn)甚至更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)全方位運(yùn)動(dòng)[2-3]。

全向輪是一種具有3個(gè)自由度的特殊輪子，一般由輪轂和從動(dòng)輪組成，通過(guò)多個(gè)全向輪的組合，可以使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)。這種由全向輪組成的全向移動(dòng)機(jī)器人具有較好的機(jī)動(dòng)性、靈活性等特點(diǎn)，逐漸成為全向移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)的主流。

全向移動(dòng)平臺(tái)作為全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行部分，有著較為完整的體系和擴(kuò)展性。它能夠根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景搭載不同的移動(dòng)輪組和不同的結(jié)構(gòu)布局，實(shí)現(xiàn)不同的功能要求。

本文所設(shè)計(jì)的仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人，由于實(shí)際傳遞場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)曲線特性的特殊性（像冰壺一樣，旋轉(zhuǎn)的同時(shí)完成前進(jìn)動(dòng)作），如圖1所示，對(duì)機(jī)器人的全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能要求較高，對(duì)系統(tǒng)的加速度、速度、角速度等運(yùn)動(dòng)性能的物理量不斷調(diào)整，使得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能始終為最優(yōu)性能。

圖1 機(jī)器人運(yùn)行場(chǎng)景

1 全向移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)與研究

1.1 全向輪的選擇

全向輪作為全移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要組成部分，其選擇十分重要。全向輪是一種特殊的輪系，其特點(diǎn)是沿主輪轂圓周排布著與輪子成一定角度且可繞自身軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的從動(dòng)輥?zhàn)?。根?jù)從動(dòng)輪組與主動(dòng)輪轂平面角度不同，分為麥克納姆輪和OMIN全向輪。麥克納姆輪的從動(dòng)輥輪相對(duì)于車輪平面成45°角，相對(duì)于穿過(guò)滾輪中心的平行于車輪旋轉(zhuǎn)軸的直線成45°角。而OMIN全向輪則是在主動(dòng)輪轂外輪廓上均勻分布著沿垂直軸分布的從動(dòng)輥輪，從動(dòng)輥輪的軸與輪轂軸正交[4]，如圖2所示。

圖2 全向輪示意圖

麥克納姆輪的優(yōu)點(diǎn)為：外形美觀，全向移動(dòng)性能好，承重能力強(qiáng)，與地面摩擦力大、不易打滑。缺點(diǎn)為：加工難（金屬材質(zhì)較多）、造價(jià)高、速度較慢、壽命比傳統(tǒng)膠輪短，每個(gè)輪子需要電動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)。OMIN全向輪的優(yōu)點(diǎn)為：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易加工、成本低，原地打轉(zhuǎn)時(shí)橫向摩擦力小。缺點(diǎn)為：無(wú)法橫向前進(jìn)，承重能力較弱。兩者還有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都會(huì)橫向卸力。為了保證運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，當(dāng)前一個(gè)輥?zhàn)优c地面即將分離時(shí)，后一個(gè)輥?zhàn)颖仨毰c地面接觸。因此在使用過(guò)程中，都選用雙排輪結(jié)構(gòu)的全向輪。

1.2 全向輪運(yùn)動(dòng)特性分析

1.2.1 單個(gè)全向輪運(yùn)動(dòng)特性分析

對(duì)于全方位機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，移動(dòng)平臺(tái)通常會(huì)通過(guò)多個(gè)全向輪組合來(lái)合成所需要的運(yùn)動(dòng)軌跡。不同數(shù)量、不同種類的全向輪組合成的運(yùn)動(dòng)軌跡是不同的，所以先對(duì)單個(gè)全向輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型分析。

圖3 O-XY坐標(biāo)系全向輪位置關(guān)系

圖4 全向輪坐標(biāo)系參數(shù)位置關(guān)系

（xiyiθi）為全向輪本體坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系O-XY的位姿；ri為全向輪輪轂半徑，vir為全向輪i沿著輪切線方向與地面的線速度矢量，以圖3箭頭方向?yàn)檎?；vit為輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沿著輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)切線方向的線速度矢量，以圖3箭頭方向?yàn)檎?；ωi為全向輪轂的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；θi為該全向輪的安裝角，在O-XY坐標(biāo)系下繞Z軸逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎籰ooi′為全向輪中心oi′在參考坐標(biāo)系O-XY下的位置矢量，坐標(biāo)為（xiyi）；Ω為全向輪中心oi′在參考坐標(biāo)系O-XY下繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，繞Z軸逆時(shí)針為正。

定義（vxvyΩ）T為參考坐標(biāo)系O-XY整體運(yùn)動(dòng)的廣義速度；（vixvix）T為全向輪中心oi′在坐標(biāo)系O-XY上的速度矢量；（virvit）T為全向輪坐標(biāo)系oi′-xi′yi′下的廣義速度，其中vir與ωi滿足如下關(guān)系：vir=ri·ωi。

1.2.2 單個(gè)全向輪運(yùn)動(dòng)方程分析

由圖3可以看出，對(duì)于任意角度αi的全向輪，當(dāng)給定廣義速度（vxvyΩ）T時(shí)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)合成，可以得出oi′點(diǎn)在O-XY坐標(biāo)系下的速度分量（virvit）T，其矢量表達(dá)式為

根據(jù)式（1），將矢量分解為沿O-XY坐標(biāo)系下的兩個(gè)坐標(biāo)軸：

將式（2）整理成矩陣形式：

令R1為式（3）從（vxvyΩ）T到（vixviy）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

定義R2為式（5）從（vixviy）T到（vix′ viy′）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

定義R3為式（7）從（virvit）T到（vix′ viy′）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

式（3）、式（5）、式（7）聯(lián)合可得（virvit）T與（vxvyΩ）T的關(guān)系方程：

式（9）反映了參考系整體的（vxvyΩ）T速度與任意夾角輥?zhàn)拥霓D(zhuǎn)速、切向速度的關(guān)系。由det（R2）≠0、det（R3）≠0可得

已知

由式（10）和式（11）整理可得

式中：lx=-looi·sinωiθi、ly=looi·cos θi分別為全向輪到參考坐標(biāo)系中心X軸和Y軸上的距離。

定義R為式（12）從（vxvyΩ）T到（ωivit）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，因此

1.2.3 全向輪輪組布局分析

對(duì)于全向輪輪組，布局方式是輪的數(shù)目、布局的形狀和間距的設(shè)計(jì)，從根本上講，布局的方式取決于兩種運(yùn)動(dòng)模型所組成的輪系雅克比矩陣的奇異性，以及對(duì)αi、βi、lx、ly參數(shù)數(shù)值的選取。當(dāng)已知多輪系本體上的廣義速度（vxvyΩ）T，為了能夠獲得每個(gè)輪所需的轉(zhuǎn)速（｛ωi|ωi，i=1、2、3、4…｝），需要分析并得到多輪系運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

由式（13）可得出ωi與廣義速度（vxvyΩ）T的關(guān)系為

由式（15）看出，系數(shù)矩陣R的列數(shù)為3，未知數(shù)個(gè)數(shù)也為4個(gè)（αi、βi、lx、ly），故對(duì)于全向輪組來(lái)說(shuō)，ωi的個(gè)數(shù)至少為4。

對(duì)于已知αi角度的全向輪，以O(shè)MIN全向輪為例，由式（14）可得

由式（16）看出，系數(shù)矩陣R的列數(shù)為3，未知數(shù)個(gè)數(shù)也為3個(gè)（βi、lx、ly），故對(duì)于OMNI全向輪來(lái)說(shuō)，ωi的個(gè)數(shù)至少為3。同理對(duì)于45°麥克納姆輪也一樣，ωi的個(gè)數(shù)至少為3。

1.3 常用全向輪輪系布局分析

對(duì)于全向輪組布局結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了大量研究，這里只針對(duì)常用的三OMIN全向輪和四麥克納姆輪，以及本機(jī)器人采用的四OMIN全向輪進(jìn)行布局分析[6-7]。

1.3.1 三OMIN全向輪布局分析

建立三OMIN全向輪參考坐標(biāo)系布局，如圖5所示。

圖5 三OMIN 全向輪坐標(biāo)系布局

由式（16）得出三輪輪組的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

而在最常用的三OMIN全向輪組中，β1=90°，β2=210°，β3=330°，兩兩夾角為120°，θi=βi，且loo1′=loo2′=loo3′=L，各個(gè)輪子半徑均為r，如圖6所示。

圖6 三OMIN 全向輪正三角布局

簡(jiǎn)化后的逆雅可比矩陣為

1.3.2 四OMIN全向輪布局分析

建立三OMIN全向輪參考坐標(biāo)系布局，如圖7所示.

圖7 四OMIN 全向輪坐標(biāo)系布局

由式（16）得出四輪輪組的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

常用布局中OMIN全向輪相對(duì)于坐標(biāo)O-XY相互對(duì)稱。根據(jù)lx與ly是否相等，可分為方型四角布局、長(zhǎng)方形四角布局。對(duì)于方形四角布局，β1=45°，β2=135°，β3=225°，β4=315°，兩兩夾角為90°。θi=βi，且loo1′=loo2′=loo3′=loo4′=L，各個(gè)輪子半徑均為r。如圖8所示，對(duì)應(yīng)的逆雅可比矩陣為

圖8 四OMIN 全向輪方形四角布局

1.3.3 四麥克納姆輪布局分析

由式（15）得出四麥克納姆輪輪組的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

圖9 四麥克納姆輪的兩種布局

對(duì)于X型布局，4 個(gè) 輪 子 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力臂短，力矩比O型小，通常不使用此方案。由O型布局 圖 可 知，4 個(gè)麥克納姆輪半徑一致，即r1=r2=r3=r4=r，并且輪軸彼此平行，輪子安裝方向垂直矩形邊，即β1=β2=β3=β4=0，根據(jù)O型布局中的旋向，規(guī)定4個(gè)麥克納姆輪αi的角度分別為α1=45°，α2=-135°，α3=-135°，α4=45°，且lx1=lx2=lx3=lx4=lx，ly1=ly2=ly3=ly4=ly。簡(jiǎn)化后JM4為

1.4 全向輪組的選用

上面分析的3種組合方式，都可以實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)的功能，但是從布局方式上就可以看出很大的差距。

三輪組布局是理論上最簡(jiǎn)單的布局方法，具有控制方便、成本低的特點(diǎn)。但是少一個(gè)輪子就少了一個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力較小，而且三輪組結(jié)構(gòu)容易造成一個(gè)輪子離地，從而導(dǎo)致整體穩(wěn)定性變差。與之相比，四輪組結(jié)構(gòu)多一個(gè)輪子，每個(gè)輪子所受的負(fù)載也減小。從布局上看，四輪組布局結(jié)構(gòu)對(duì)稱，在某一方向的直線移動(dòng)更加精準(zhǔn)，無(wú)需傳感器輔助。

單個(gè)OMIN全向輪與麥克納姆輪各有優(yōu)缺點(diǎn)。但是從輪組布局上，四OMIN全向輪布局的旋轉(zhuǎn)效率更高，而四麥克納姆輪組布局的運(yùn)動(dòng)效率更高。全向輪運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)一般要求地面平整，而且有較大的摩擦力。四麥克納姆輪甚至可以在相對(duì)復(fù)雜的場(chǎng)地上運(yùn)動(dòng)[8]。

雖然四麥克納姆輪輪組布局比四OMIN全向輪更有優(yōu)勢(shì)，但是本文涉及的仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人的外形為圓形的冰壺形狀，且對(duì)于機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)特性要求要更高一些。另外，冰壺機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)環(huán)境主要為冰上運(yùn)動(dòng)，為了防止全向輪運(yùn)動(dòng)時(shí)打滑，需要優(yōu)先選用摩擦力較大的全向輪。故最終選用四OMIN全向輪布局為全向最終移動(dòng)平臺(tái)，如圖10所示。

圖10 仿冰壺機(jī)器人全向輪布局

2 全向輪運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)控制設(shè)計(jì)與研究

電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人陸地全方位移動(dòng)作業(yè)，它采用以太網(wǎng)與CAN混合組網(wǎng)的設(shè)計(jì)方式將各個(gè)單元部件聯(lián)系在一起。當(dāng)有大數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，各單元之間通信采用以太網(wǎng)通信方式，控制命令與狀態(tài)數(shù)據(jù)反饋則主要采用CAN總線來(lái)完成。具體設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電源管理單片機(jī)管理電池電量并監(jiān)測(cè)能耗，同時(shí)為運(yùn)動(dòng)控制單片機(jī)與數(shù)據(jù)采集單片機(jī)供電并通信。運(yùn)動(dòng)控制單片機(jī)分別控制電動(dòng)機(jī)艙內(nèi)的4個(gè)驅(qū)動(dòng)控制板，驅(qū)動(dòng)板分別控制全向輪電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)速度分解獲得每個(gè)車輪輪轂的轉(zhuǎn)速分量之后，采用矢量控制原理進(jìn)行全向輪電動(dòng)機(jī)控制，數(shù)據(jù)采集單片機(jī)采集各電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)和TCM電子羅盤的數(shù)據(jù)反饋，通過(guò)帶有實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)的DSP實(shí)現(xiàn)同步和運(yùn)動(dòng)控制，達(dá)到期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖12所示。

圖12 火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人設(shè)定軌跡示意圖

依照設(shè)定要求，對(duì)機(jī)器建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型觀測(cè)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得機(jī)器人角速度、艏向角、速度數(shù)據(jù)，如圖13～圖15所示。

圖13 角速度曲線圖

圖13中灰色線條θ為角速度傳感器陀螺儀測(cè)量到的機(jī)器人的實(shí)時(shí)角速度，黑色線條θrg為動(dòng)力力學(xué)模型根據(jù)全向輪動(dòng)力輸出預(yù)測(cè)的機(jī)器人的角速度?？梢钥闯鲱A(yù)測(cè)角速度都與傳感器測(cè)量值差別不大，僅有一些短暫的誤差及一些瞬時(shí)的擾動(dòng)。由圖14可以看出，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)器人艏向的期望角度與實(shí)際角度基本一致，旋轉(zhuǎn)性能良好，控制準(zhǔn)確穩(wěn)定。圖15中灰色線條v為機(jī)器人前進(jìn)速度，黑色線條vrg為機(jī)器人理論前進(jìn)速度，不難看出機(jī)器人均速與理論速度基本吻合，但波動(dòng)較大、穩(wěn)定性差，電動(dòng)機(jī)控制效果不夠理想，但不影響機(jī)器人達(dá)到預(yù)期效果。

圖14 艏向曲線圖

圖15 速度曲線圖

3 結(jié)論

在分析2種全向輪的單輪運(yùn)動(dòng)特性和多輪組運(yùn)動(dòng)特性后，本文綜合分析了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合火炬?zhèn)鬟f應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)計(jì)了四OMIN全向輪移動(dòng)平臺(tái)，該移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人的全方位移動(dòng)的功能，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)控制靈活。充分發(fā)揮了其在冰面應(yīng)用環(huán)境下的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。尤其在冬奧會(huì)火炬?zhèn)鬟f距離由最初的50 m縮短到10 m后，充分展現(xiàn)了其高效率的旋轉(zhuǎn)特性。通過(guò)實(shí)物成果的展示，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)理論的合理性及方案的可行性與可靠性。當(dāng)仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人手持燃燒火炬，沿冰壺賽道旋轉(zhuǎn)滑入冰洞口，讓生生不息的奧運(yùn)圣火階次傳遞，彰顯了奧運(yùn)與科技的結(jié)合。