郭曉宇，沈宇麒，崔 衍

（南京郵電大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著數(shù)字技術(shù)和社交網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，人們進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展讓人們的生活和交流越來(lái)越便捷。但是，信息過(guò)載的問(wèn)題也日益突出，用戶很難從大量數(shù)據(jù)中找到自己感興趣的信息。因此，如何高效地提取有用信息成為當(dāng)前信息技術(shù)的熱門(mén)研究領(lǐng)域。為了解決該問(wèn)題，推薦系統(tǒng)發(fā)揮了重要作用。

推薦系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于電影、新聞、音樂(lè)、社交網(wǎng)絡(luò)等方面，為亞馬遜、淘寶等大型電子商務(wù)公司提供更好的用戶體驗(yàn)［1-2］。推薦系統(tǒng)可分為基于內(nèi)容的推薦系統(tǒng)［3］、協(xié)同過(guò)濾推薦系統(tǒng)［4］和混合推薦系統(tǒng)［5］。目前，協(xié)同過(guò)濾算法是推薦系統(tǒng)中非常流行的方法，廣泛應(yīng)用于大數(shù)據(jù)挖掘、電子商務(wù)等領(lǐng)域。協(xié)同過(guò)濾算法通過(guò)分析用戶行為，利用用戶或物品之間的相似性確定最近鄰居集，然后利用最近鄰居集預(yù)測(cè)當(dāng)前用戶的偏好和評(píng)分［6］。與基于用戶或物品的推薦算法相比，其具有速度快、效率高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，推薦結(jié)果通常比其他算法更加準(zhǔn)確。協(xié)同過(guò)濾推薦算法可分為基于記憶的推薦算法和基于模型的推薦算法，其中基于記憶的推薦算法也稱為基于鄰域的推薦算法，其又可分為基于用戶和基于物品的協(xié)同過(guò)濾推薦算法。與基于記憶的推薦算法不同，基于模型的推薦算法主要采用數(shù)據(jù)挖掘或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法在用戶評(píng)分矩陣上建立預(yù)測(cè)模型。

然而，傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾推薦算法容易出現(xiàn)的用戶數(shù)據(jù)的稀疏性、可擴(kuò)展性較差以及冷啟動(dòng)等問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中仍然普遍存在，嚴(yán)重影響了推薦算法的推薦質(zhì)量。

1 相關(guān)研究

為了解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［7］將聚類引入到協(xié)同過(guò)濾推薦算法中，通過(guò)K-means 算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用一種基于中心的方法尋找鄰居，在一定程度上解決了傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾推薦算法中存在的可擴(kuò)展性以及數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題。文獻(xiàn)［8］提出一種基于項(xiàng)目聚類和全局相似度的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，使用K-means 方法對(duì)物品進(jìn)行聚類，在每個(gè)聚類中計(jì)算局部相似度，并引入一個(gè)重疊因子進(jìn)行優(yōu)化，最后結(jié)合全局相似度對(duì)物品進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了推薦算法的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［9］提出一種雙向聚類的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，使用K-means 聚類方法分別從用戶和項(xiàng)目?jī)蓚€(gè)方向進(jìn)行聚類，并在兩個(gè)簇中分別使用改進(jìn)的相似度進(jìn)行協(xié)同過(guò)濾推薦，有效提高了推薦精度。文獻(xiàn)［10］提出一種新的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，通過(guò)在協(xié)同過(guò)濾中引入信息熵和雙聚類來(lái)提取局部密集評(píng)分模塊。該算法首先對(duì)用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣進(jìn)行雙聚類分析，以識(shí)別其密集的局部模塊，然后計(jì)算每個(gè)聚類的信息熵以實(shí)現(xiàn)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，最后將該算法與基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾推薦算法進(jìn)行加權(quán)結(jié)合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法緩解了數(shù)據(jù)稀疏性，提高了推薦的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。文獻(xiàn)［11］提出一種基于聚類和模擬退火的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，使用模擬退火算法對(duì)K-means 聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，定義了一個(gè)用戶類型向量并將其用作聚類對(duì)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的推薦準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)［12］結(jié)合了降維和聚類方法，首先通過(guò)K-means 算法對(duì)用戶進(jìn)行聚類，然后利用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）對(duì)每個(gè)聚類進(jìn)行降維。文獻(xiàn)［13］采用聚類和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）解決協(xié)同過(guò)濾中的數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題。該算法首先對(duì)用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其中包括特征選擇、歸一化以及使用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）進(jìn)行降維等步驟，然后采用K-means 聚類方法將結(jié)果輸入ANN 進(jìn)行處理，得到最后的推薦列表。該方法有效解決了稀疏性問(wèn)題，提高了推薦質(zhì)量，具有良好的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)［14］采用一種基于SVD 與模糊聚類的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，首先通過(guò)SVD 方法對(duì)用戶物品評(píng)分矩陣進(jìn)行降維處理，然后利用模糊聚類算法對(duì)用戶進(jìn)行聚類。文獻(xiàn)［15］提出一種融合隱式語(yǔ)義算法和模糊聚類算法的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，降低了數(shù)據(jù)稀疏性，提高了推薦算法的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［16］提出一種基于模糊聚類和監(jiān)督學(xué)習(xí)模型的高效混合推薦系統(tǒng)，其中將模糊聚類技術(shù)應(yīng)用于基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾框架中，解決了冷啟動(dòng)問(wèn)題，最后與基于內(nèi)容的推薦算法進(jìn)行融合，為用戶提供個(gè)性化的推薦結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［17］引入一種權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制并結(jié)合用戶偏好等隱性反饋信息，提升協(xié)同過(guò)濾推薦算法的準(zhǔn)確度。

通過(guò)以上分析可以看出，聚類方法在基于用戶的推薦算法中很常見(jiàn)，能有效提高推薦算法的準(zhǔn)確度。另外，用戶的興趣偏好也是需要考慮的因素之一。文獻(xiàn)［18］提出一種基于項(xiàng)目特征與用戶興趣模糊性的推薦算法，通過(guò)構(gòu)建項(xiàng)目特征隸屬度矩陣和用戶類別偏好矩陣構(gòu)建用戶興趣模型，以進(jìn)一步提高推薦的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［19］分析了用戶對(duì)物品的情感偏好，從而計(jì)算用戶之間的相似程度，最后進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)和物品推薦。該算法提高了推薦的準(zhǔn)確性，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。文獻(xiàn)［20］提出一種融合用戶興趣和評(píng)分差異的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，將TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）思想引入用戶興趣偏好中，并且使用時(shí)間窗口的指數(shù)衰減函數(shù)進(jìn)一步改善用戶的興趣偏好。

以上文獻(xiàn)都表明在協(xié)同過(guò)濾推薦算法中，用戶的興趣偏好在一定程度上能提高推薦的準(zhǔn)確度。通常物品可以同時(shí)具有一種或多種類型，如果兩個(gè)用戶對(duì)同一類型的物品訪問(wèn)次數(shù)越相近，表明兩個(gè)用戶越相似。由此，本文提出一種基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，該算法結(jié)合用戶的局部興趣和全局興趣，綜合得到用戶的興趣偏好，然后對(duì)用戶興趣偏好進(jìn)行模糊聚類，并使用粒子群算法優(yōu)化模糊聚類初始聚類中心。為了緩解用戶評(píng)分矩陣的稀疏性，使用聚類用戶中對(duì)該物品的評(píng)分均值進(jìn)行填充。最后，通過(guò)對(duì)用戶評(píng)分相似度和用戶興趣偏好相似度進(jìn)行加權(quán)結(jié)合，得到改進(jìn)的用戶相似度，從而構(gòu)建用戶相似度矩陣。通過(guò)在聚類中選擇最近鄰居對(duì)物品進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相比傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法具有更高的推薦準(zhǔn)確度。

2 相關(guān)技術(shù)

2.1 基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法假設(shè)用戶的興趣愛(ài)好是相對(duì)穩(wěn)定的，然后根據(jù)目標(biāo)用戶的最近鄰居進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)分。以用戶觀看電影為例，如果某些用戶和目標(biāo)用戶都觀看了相同的幾部電影，那么這些用戶和目標(biāo)用戶則表現(xiàn)出相似的用戶偏好，計(jì)算每個(gè)用戶與目標(biāo)用戶之間的相似度值并進(jìn)行排序。設(shè)置鄰居數(shù)為N，則前N個(gè)用戶為目標(biāo)用戶的最近鄰居集合。最后，通過(guò)最近鄰居集合預(yù)測(cè)用戶對(duì)未知電影的偏好程度。該算法主要包括以下幾個(gè)步驟：

步驟1：構(gòu)建用戶—物品評(píng)分矩陣。假設(shè)U={u1，u2，u3，…，un}為用戶集，I={i1，i2，i3，…，im}為物品集，rukil表示用戶uk(k∈n，uk∈U)對(duì)物品il(l∈m，il∈I)的評(píng)分。Rnm為用戶—物品評(píng)分矩陣，每行對(duì)應(yīng)一個(gè)用戶，每列對(duì)應(yīng)一個(gè)物品，行和列的交點(diǎn)為該用戶對(duì)此物品的評(píng)分，其中0 表示該用戶沒(méi)有對(duì)物品進(jìn)行評(píng)分。Rnm用戶—物品評(píng)分矩陣如式（1）所示：

步驟2：相似度計(jì)算。根據(jù)用戶—物品評(píng)分矩陣可以計(jì)算用戶與目標(biāo)用戶的相似度，從而構(gòu)建用戶相似度矩陣。相似度計(jì)算有以下幾種方法：

（1）杰克遜相似度。

（2）余弦相似度。

（3）皮爾遜相似度。計(jì)算相似度最常用的方法是皮爾遜相似度方法，其可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間存在線性關(guān)系的程度。本文提出的基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法即采用皮爾遜相似度計(jì)算方法。

其中，Iu、Iv分別表示用戶u和用戶v評(píng)分的物品集合，rui、rvi分別表示用戶u和用戶v對(duì)物品i的評(píng)分分別表示用戶u和用戶v評(píng)分物品的平均得分。

2.2 模糊C均值聚類算法

在基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法中，經(jīng)常使用Kmeans 等聚類算法把相似的用戶聚類在一起，在目標(biāo)用戶所在聚類中選擇最近鄰居，可以很好地提高推薦質(zhì)量。而模糊C 均值聚類（Fuzzy C-means Clustering，F(xiàn)CM）算法不同于K-means 等硬聚類算法，其是軟聚類算法。在對(duì)樣本的聚類過(guò)程中，F(xiàn)CM 算法并不是單一地將樣本歸屬于某一類別，而是通過(guò)模糊理論，將樣本劃分到多個(gè)類中。

FCM 算法使用隸屬度表示每個(gè)樣本屬于每個(gè)聚類的程度，然后根據(jù)隸屬度大小將樣本集中的每一個(gè)樣本模糊劃分到不同聚類中。通過(guò)不斷更新每個(gè)聚類中心，使得目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小值。假設(shè)樣本集為X={x1，x2，…，xn}，將其樣本劃分為p類(1 ≤c≤n)，聚類中心為C={c1，c2，…cp}。μik表示樣本點(diǎn)xk屬于聚類中心ci的隸屬度值，μik∈[0，1]，隸屬度值的大小滿足以下條件：

經(jīng)過(guò)FCM 算法進(jìn)行聚類后，會(huì)輸出p個(gè)聚類中心向量和一個(gè)n×p維的模糊隸屬度矩陣U。

FCM 算法有兩個(gè)重要參數(shù)：一是聚類類別個(gè)數(shù)p，二是模糊指數(shù)m，用于調(diào)整聚類模型的模糊程度，通常m的值為2。如果m值過(guò)大，則聚類效果較差；如果m值太小，則聚類效果更接近K-means 聚類。FCM 算法的目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示：

J(U，C)描述了所有樣本到所有聚類中心的距離。其中，U表示隸屬度矩陣，U=[μik]，μik∈[0，1] ；C表示聚類中心矩陣，C=[ci]，i=1，2，…，p；‖ ‖xk-ci表示樣本xk到聚類中心ci的歐式距離。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件時(shí)，利用拉格朗日函數(shù)構(gòu)造分類矩陣與聚類中心的迭代表達(dá)式，然后通過(guò)多次迭代，得到目標(biāo)函數(shù)的全局最小值，即最優(yōu)的聚類結(jié)果。

FCM 算法步驟如下：

（1）確定聚類類別個(gè)數(shù)c、模糊指數(shù)m和迭代次數(shù)T。

（2）隨機(jī)初始化隸屬矩陣U或初始聚類中心C。

（3）根據(jù)式（8）更新隸屬度矩陣和聚類中心。

（4）計(jì)算兩個(gè)相鄰目標(biāo)函數(shù)的差值，當(dāng)J(i+1)-J(i)＜δ，即小于指定閾值，或迭代次數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，得到最優(yōu)的聚類中心C和隸屬度矩陣U，否則返回步驟（3）繼續(xù)迭代，直到滿足結(jié)束條件為止。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

PSO（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種群體智能的優(yōu)化算法，最早起源于對(duì)鳥(niǎo)類覓食行為的研究，通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。在PSO 算法中，粒子也稱為個(gè)體，分布在多維搜索空間中，每個(gè)粒子或個(gè)體都表示一個(gè)可行解。在迭代計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)比較每個(gè)粒子的個(gè)體適應(yīng)度值大小來(lái)更新每個(gè)粒子的個(gè)體極值和全局極值，最終得到最優(yōu)解。

假設(shè)粒子數(shù)量為n，每個(gè)粒子的位置可表示為X=[x1，x2，…，xn]，每個(gè)粒子的速度可表示為V=[v1，v2，…，vn]，則第i個(gè)粒子的位置可表示為xi(i∈[1，n])。第i個(gè)粒子的速度為vi，其個(gè)體極值為pbesti，群體的全局極值為gbesti。那么每一個(gè)粒子可通過(guò)式（10）、式（11）更新自己的速度和位置。

其中，w表示動(dòng)態(tài)權(quán)重；c1、c2表示加速系數(shù)，通常設(shè)置為2；r1、r2是隨機(jī)數(shù)，r1，r2∈[0，1]。

3 本文算法

在傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法中，核心思想是尋找用戶的相似鄰居。如果用戶的大多數(shù)鄰居都喜歡某個(gè)物品，則會(huì)向目標(biāo)用戶推薦該物品。從用戶的角度來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)用戶多次選擇同一個(gè)物品，則說(shuō)明兩個(gè)用戶具有相同的興趣偏好。本文圍繞用戶興趣，提出一種基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，該算法通過(guò)結(jié)合用戶興趣偏好的相似性來(lái)解決用戶評(píng)分矩陣中的稀疏性問(wèn)題，并使用了改進(jìn)的FCM 模糊聚類算法來(lái)解決推薦階段的可擴(kuò)展性問(wèn)題。

為了解決數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，本文提出一種矩陣填充方法。該方法首先通過(guò)對(duì)用戶興趣偏好進(jìn)行模糊聚類，將具有相似興趣偏好的用戶聚到一起，得到用戶的聚類結(jié)果。然后，根據(jù)用戶—物品評(píng)分矩陣缺失值尋找到同一個(gè)聚類中對(duì)該物品評(píng)分的用戶，通過(guò)計(jì)算其評(píng)分均值來(lái)填充用戶物品評(píng)分矩陣，從而產(chǎn)生密集的用戶—物品評(píng)分矩陣。為了解決可擴(kuò)展性問(wèn)題，本文使用FCM 模糊聚類算法對(duì)用戶進(jìn)行聚類，由于FCM 算法存在陷入局部極小值問(wèn)題，采用PSO 算法對(duì)初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步改進(jìn)模糊聚類算法。最后，在推薦階段選擇用戶在聚類中的最近鄰居來(lái)預(yù)測(cè)該用戶對(duì)物品的評(píng)分。本文算法框架如圖1所示。

Fig.1 Improved collaborative filtering recommendation algorithm圖1 改進(jìn)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1 用戶—類別矩陣構(gòu)建

用戶—類別矩陣由每個(gè)用戶訪問(wèn)每一類別的次數(shù)組成。U={u1，u2，u3，…，un}為用戶集，C={c1，c2，c3，…，cp}為物品的類型集合，n為用戶個(gè)數(shù)，p為物品類型個(gè)數(shù)。Cnp為用戶—類別訪問(wèn)矩陣，如式（12）所示。其中，tuicj表示用戶ui對(duì)類別cj的訪問(wèn)次數(shù)，0 表示該用戶沒(méi)有訪問(wèn)該類別的物品。

3.1.2 用戶—興趣偏好矩陣構(gòu)建

根據(jù)用戶—類別矩陣可以知道每個(gè)用戶對(duì)每個(gè)類型的訪問(wèn)次數(shù)。實(shí)際上，如果兩個(gè)不同用戶對(duì)某個(gè)類別的訪問(wèn)次數(shù)相同，并不能說(shuō)明兩個(gè)用戶的興趣是一樣的，而是需要通過(guò)用戶訪問(wèn)率來(lái)進(jìn)一步了解用戶偏好。例如：用戶u1和用戶u2對(duì)類型c的訪問(wèn)次數(shù)都為20，對(duì)所有類型的總訪問(wèn)次數(shù)分別為50和200，用戶訪問(wèn)率分別為40%和10%，則說(shuō)明用戶u1更喜歡類型c。但是，用戶偏好還會(huì)受到類別訪問(wèn)率影響，例如：類型c1與類型c2的總訪問(wèn)次數(shù)分別是60和15，所有類型的訪問(wèn)次數(shù)為300，則c1與c2的類別訪問(wèn)率分別為20%和5%。如果用戶u對(duì)c1與c2的訪問(wèn)率分別為40%和20%，從用戶訪問(wèn)率來(lái)看，會(huì)認(rèn)為用戶u更喜歡類型c1，但是從類別訪問(wèn)率總體來(lái)看，發(fā)現(xiàn)與其他用戶相比，其更喜歡類型c2。為了解決以上問(wèn)題，本文結(jié)合了用戶局部興趣和全局興趣綜合得到用戶—興趣偏好矩陣。

（1）用戶的局部興趣。用戶的局部興趣矩陣可以通過(guò)用戶對(duì)物品的偏好程度來(lái)表示。通常，用戶和物品之間的交互頻率大小可用來(lái)表示用戶對(duì)物品的偏好程度。用戶對(duì)某個(gè)類型的偏好可通過(guò)用戶對(duì)該類型訪問(wèn)次數(shù)占用戶對(duì)所有類型訪問(wèn)次數(shù)的比值來(lái)表示。如式（13）所示：

從用戶物品的評(píng)分上看，用戶對(duì)物品的評(píng)分越高，則用戶對(duì)該類型的偏好程度也應(yīng)該越高，通過(guò)引入一個(gè)評(píng)分權(quán)重向量對(duì)用戶類型偏好進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)后的用戶類型偏好度也即用戶的局部興趣如式（14）所示：

（2）全局興趣偏好。為了找到每個(gè)用戶興趣偏好密集的物品類別，本文定義了一個(gè)全局興趣偏好度，可以得到每個(gè)物品類型的訪問(wèn)度，如式（15）所示：

（3）用戶的綜合興趣偏好矩陣?？紤]到用戶的局部興趣和全局興趣，可以得到用戶的綜合興趣偏好矩陣，如式（16）所示：

其中，LR表示用戶的局部偏好度，G表示全局興趣。

3.2 改進(jìn)的模糊C均值聚類算法

在實(shí)際生活中，用戶可能同時(shí)有多種興趣偏好，具有不確定性，所以本文使用FCM 模糊聚類算法對(duì)用戶進(jìn)行聚類。FCM 模糊聚類算法運(yùn)用模糊概念，通過(guò)計(jì)算用戶對(duì)聚類類別的隸屬度大小對(duì)用戶進(jìn)行分類。然而，傳統(tǒng)的FCM算法很大程度上依賴于初始聚類中心的選取，容易陷入局部最優(yōu)，從而影響算法的聚類效果。粒子群優(yōu)化算法是一種群智能優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的全局搜索能力。由于其具有算法簡(jiǎn)單且效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于許多優(yōu)化問(wèn)題中。因此，為了解決以上問(wèn)題，本文將粒子群優(yōu)化算法引入模糊聚類，對(duì)FCM 算法隨機(jī)選取初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化處理。算法優(yōu)化步驟如下：

步驟1：給定粒子群數(shù)目n，聚類個(gè)數(shù)k，模糊指數(shù)m，迭代次數(shù)T。

步驟2：隨機(jī)初始化聚類中心，對(duì)聚類中心進(jìn)行編碼并賦值給各個(gè)粒子，每個(gè)粒子代表各類的聚類中心。

步驟3：通過(guò)式（6）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，更新個(gè)體極值。

步驟4：根據(jù)每個(gè)粒子的個(gè)體極值，找到全局極值以及全局極值的位置。

步驟5：根據(jù)式（10）、式（11）更新每個(gè)粒子的速度和位置，產(chǎn)生新一代個(gè)體。

步驟6：若滿足終止條件，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)值即最佳的聚類中心，否則返回步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

3.3 矩陣填充方法

在同一個(gè)聚類中，用戶偏好在一定程度上具有相似性。本文對(duì)用戶—興趣偏好矩陣使用改進(jìn)的FCM 模糊聚類算法，根據(jù)用戶興趣偏好的相似性對(duì)相似的用戶進(jìn)行聚類。對(duì)于用戶—物品評(píng)分矩陣中的缺失值，首先找到用戶所屬聚類類別，然后在聚類中選擇對(duì)該物品評(píng)分的用戶，通過(guò)求取評(píng)分的均值，可以得到目標(biāo)用戶對(duì)該物品的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)。算法步驟如下：

步驟1：輸入用戶—評(píng)分矩陣Rnm、用戶—興趣偏好矩陣Cnp。

步驟2：使用改進(jìn)的FCM 算法對(duì)用戶—興趣偏好矩陣進(jìn)行聚類。

步驟3：對(duì)用戶—物品評(píng)分矩陣中的每一個(gè)缺失值，找到該用戶所屬聚類的其他用戶。

步驟4：計(jì)算聚類中所有對(duì)該物品評(píng)分的用戶平均分，填充用戶—物品評(píng)分矩陣中的缺失值。

步驟5：輸出密集的用戶—物品評(píng)分矩陣R'。

該方法流程如圖2所示。

Fig.2 Matrix filling method flow圖2 矩陣填充方法流程

3.4 相似度計(jì)算

相似度計(jì)算是協(xié)同過(guò)濾推薦算法的核心，而相似度計(jì)算方法直接影響用戶最近鄰居的選擇和推薦算法效率。為了計(jì)算用戶相似度，本文提出的算法通過(guò)對(duì)用戶物品評(píng)分相似度和用戶興趣偏好相似度進(jìn)行加權(quán)求和，其中既包含了用戶物品評(píng)分矩陣的顯式信息，又考慮了用戶對(duì)物品興趣偏好的隱式信息。

本文使用基于用戶的皮爾遜相似度計(jì)算方法，通過(guò)用戶物品評(píng)分矩陣可以得到用戶物品的評(píng)分相似度，如式（17）所示：

通過(guò)用戶興趣偏好矩陣，可以得到用戶興趣偏好的相似度?？紤]到物品的流行度以及類型偏好的影響，引入一個(gè)物品類型懲罰因子，如式（18）所示：

其中，n表示用戶數(shù)量，|Nci|表示對(duì)物品類型ci給出的評(píng)分大于等于4 的用戶個(gè)數(shù)。改進(jìn)的用戶興趣偏好相似度如式（19）所示：

其中，Cuv表示用戶u和用戶v共同訪問(wèn)的物品類型，gui、gvi分別表示用戶u和用戶v對(duì)類型ci的偏好分別表示用戶u和用戶v的平均偏好。

將用戶物品評(píng)分相似度和用戶興趣偏好相似度進(jìn)行加權(quán)結(jié)合，可以得到最終的用戶相似度計(jì)算公式，如式（20）所示。其中，α為權(quán)重系數(shù)，取值范圍為［0，1］，用于調(diào)整用戶評(píng)分相似度和用戶興趣偏好相似度的所占權(quán)重。

3.5 預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)

通過(guò)相似度計(jì)算可以得到用戶相似度矩陣，用戶的相似度值越大，則表示兩個(gè)用戶越相近。尋找最近鄰居是協(xié)同過(guò)濾推薦算法中最重要的一步，本文通過(guò)改進(jìn)的模糊聚類方法將用戶分為不同簇，在同一簇內(nèi)選取與目標(biāo)用戶相似度值最高的用戶作為最近鄰居集合，記為N，則用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分可表示為：

其中，Pui表示用戶u對(duì)物品i的預(yù)測(cè)得分分別表示用戶u和用戶v的平均得分，rvi表示用戶v對(duì)物品i的評(píng)分，sim(u，v)表示用戶u和用戶v的相似度值，N表示用戶u的鄰居集(v∈N)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證改進(jìn)推薦算法的有效性，本實(shí)驗(yàn)使用MovieLens 100K 公共電影評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含了用戶信息、電影信息以及用戶對(duì)電影的評(píng)分信息等。將數(shù)據(jù)集分成80%的訓(xùn)練集和20%的測(cè)試集，數(shù)據(jù)集具體信息如表1所示。

Table 1 MovieLens 100K dataset information表1 MovieLens 100K數(shù)據(jù)集信息

其中，MovieLens 100K 數(shù)據(jù)集包含19 個(gè)電影類型：動(dòng)作、冒險(xiǎn)、動(dòng)畫(huà)、兒童、喜劇、犯罪、記錄、戲劇、幻想、黑色電影、恐怖、音樂(lè)劇、神秘、愛(ài)情、科幻、戰(zhàn)爭(zhēng)、驚悚、西部以及其他。每部電影可以是一種類型，也可以是多種類型。為了更好地區(qū)分電影類型，本文去掉“其他”類別，選取剩余的18個(gè)電影類型作為類別屬性。

4.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

推薦算法使用最廣泛的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)之一是平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）。MAE 是衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的指標(biāo)，表示算法評(píng)分與真實(shí)評(píng)分之間的差距。該值越小，則表示預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高，推薦質(zhì)量越好，越符合用戶興趣。本文以MAE 作為衡量算法推薦準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)集中的元素個(gè)數(shù)用N表示，預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)與實(shí)際分?jǐn)?shù)分別用P和R表示。MAE 可表示為：

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文改進(jìn)算法所涉及的參數(shù)有用戶相似度的權(quán)重系數(shù)α、聚類個(gè)數(shù)k。

4.3.1 權(quán)重系數(shù)的影響

權(quán)重系數(shù)可以調(diào)整用戶物品評(píng)分相似度和用戶興趣偏好相似度所占權(quán)重，通過(guò)MAE 值的大小選取最佳的α值。MAE 值越小，算法性能越高。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置聚類個(gè)數(shù)k=5，鄰居個(gè)數(shù)N=30。隨著α的增加，MAE 值的變化趨勢(shì)如圖3 所示。由圖可以看出，當(dāng)α的值小于0.2 時(shí)，MAE值呈下降趨勢(shì)；當(dāng)α的值大于0.2 時(shí)，隨著α的增大，MAE值也逐漸增大。當(dāng)α=0.2 時(shí)，MAE 值最小，則α權(quán)重系數(shù)的最佳取值為0.2。

Fig.3 Influence of similarity weight α value圖3 相似度權(quán)重α值的影響

4.3.2 聚類個(gè)數(shù)k的影響

用戶聚類個(gè)數(shù)k值也是影響算法性能的因素之一，當(dāng)聚類用戶個(gè)數(shù)較少時(shí)，每個(gè)用戶分類比較模糊，當(dāng)聚類用戶個(gè)數(shù)較多時(shí)，同一聚類中可能只有較少的用戶，這些都會(huì)影響推薦算法的精度。設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)α=0.2，鄰居個(gè)數(shù)N=30，使用平均絕對(duì)誤差MAE 值作為算法性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示，當(dāng)k∈[2，4]時(shí)，MAE 值逐漸下降；當(dāng)k∈[4，5]時(shí)，MAE 值逐漸上升。隨著k繼續(xù)增大，MAE 值整體呈上升趨勢(shì)。所以當(dāng)k=4 時(shí)，MAE 值最小，用戶聚類的最佳k值為4。

Fig.4 Influence of cluster number k圖4 聚類個(gè)數(shù)k值的影響

3.3.3 優(yōu)化的聚類效果對(duì)比本文使用粒子群算法對(duì)FCM 算法初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到優(yōu)化的聚類對(duì)整個(gè)算法準(zhǔn)確度的影響，將使用FCM 聚類和粒子群優(yōu)化的FCM 聚類（PSO-FCM）應(yīng)用于推薦算法的性能進(jìn)行對(duì)比，并使用MAE 值作為優(yōu)化效果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)α=0.2，鄰居個(gè)數(shù)N=30，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 Comparison of two clustering algorithms圖5 兩種聚類算法效果對(duì)比

由圖5 可見(jiàn)，當(dāng)使用FCM 聚類時(shí)，隨著聚類個(gè)數(shù)的增加，MAE 值先減小后增大，當(dāng)k=3 時(shí)，MAE 值最小，隨后整體呈上升趨勢(shì)；當(dāng)使用PSO-FCM 聚類時(shí)，MAE 值也呈先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)k=4 時(shí)，MAE 值最小。這是因?yàn)镻SO-FCM 聚類算法使用粒子群算法找到了最優(yōu)的初始聚類中心，可有效避免聚類陷入局部最優(yōu)，再通過(guò)優(yōu)化的FCM 算法進(jìn)行聚類，從而提高了推薦算法的準(zhǔn)確度。

4.3.4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的性能，將本文提出的改進(jìn)算法命名為FCMP-CF，實(shí)驗(yàn)設(shè)置α=0.2，k=4，并與其他3 種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，分別是傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（User-CF）、基于FCM 用戶聚類的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（FCM-CF）以及文獻(xiàn)［17］提出的融合權(quán)重調(diào)節(jié)和用戶偏好的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（WAUP-CF）。當(dāng)N=5 時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。4種算法比較如圖6所示。

Table 2 Comparison results of four methods表2 4種方法比較結(jié)果

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可以看出，隨著鄰居個(gè)數(shù)N 值的增大，相比于傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，本文算法的平均絕對(duì)誤差降低了8.9%，相比于基于FCM 用戶聚類的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，降低了6.2%，相比于融合權(quán)重調(diào)節(jié)和用戶偏好的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，降低了5.2%。綜合得出，本文算法的MAE 值在整體范圍內(nèi)小于另外3 種協(xié)同過(guò)濾推薦算法，算法性能最優(yōu)，推薦準(zhǔn)確率更高。

其中，傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（User-CF）由于沒(méi)有考慮用戶的聚類方法，并且評(píng)分矩陣非常稀疏，其MAE 值最大，推薦效果不佳。基于FCM 用戶聚類的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（FCM-CF）將評(píng)分相似的用戶聚在一起，在聚類中選擇最近鄰居，在一定程度上改善了傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的不足，推薦效果有所提升。融合權(quán)重調(diào)節(jié)與用戶偏好的協(xié)同過(guò)濾推薦算法（WAUP-CF）考慮了用戶相似度和用戶偏好相似度，通過(guò)對(duì)相似度進(jìn)行改進(jìn)，提高了推薦算法的準(zhǔn)確度，但是沒(méi)有考慮用戶的全局興趣以及用戶評(píng)分矩陣的稀疏性。而本文提出的基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法引入用戶興趣偏好度，并且對(duì)用戶興趣進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)對(duì)用戶興趣偏好的聚類，利用具有相似偏好的用戶平均值填充用戶評(píng)分矩陣，再結(jié)合改進(jìn)的用戶興趣偏好相似度和用戶評(píng)分相似度，得到綜合的用戶相似度，從而構(gòu)建用戶相似度矩陣，最后在聚類中選擇最近鄰居對(duì)目標(biāo)用戶進(jìn)行推薦。該算法引入了用戶偏好并且緩解了數(shù)據(jù)稀疏性，具有更高的推薦準(zhǔn)確度。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾推薦算法中存在的數(shù)據(jù)稀疏性和推薦準(zhǔn)確度低等問(wèn)題，本文提出基于模糊聚類與用戶興趣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法。在構(gòu)建用戶興趣矩陣時(shí)，通過(guò)優(yōu)化用戶的局部興趣，同時(shí)結(jié)合全局興趣，能夠更加準(zhǔn)確地反映出用戶興趣偏好，對(duì)用戶的聚類也更加準(zhǔn)確。另外，使用粒子群算法對(duì)模糊聚類算法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)用戶興趣偏好進(jìn)行模糊聚類，將具有相似偏好的用戶聚類在一起。對(duì)于用戶—物品評(píng)分矩陣的缺失值，使用聚類中對(duì)該物品評(píng)分的用戶均值進(jìn)行填充，有效緩解了數(shù)據(jù)的稀疏性。然后，使用改進(jìn)的基于用戶物品評(píng)分和用戶興趣偏好的相似度預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶對(duì)物品的評(píng)分，形成最終的推薦列表。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法相比，本文提出的算法在一定程度上提高了推薦的準(zhǔn)確性。