魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院 (264025) 岳靜 張慧鳳 魏新江

1 問題提出

2022 年,隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布,推進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性成為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)之一,數(shù)學(xué)發(fā)展的真正動(dòng)力即在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用. 但是在實(shí)際的課堂教學(xué)中,問題多為良構(gòu)問題, 以完全“規(guī)劃”好的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,造成課堂教學(xué)過多關(guān)注完成課程任務(wù),忽視了問題本身的“現(xiàn)實(shí)性”;教材中與實(shí)際生活相關(guān)的案例呈現(xiàn)形式化,浮于表面,教學(xué)結(jié)果多以問題是否解決作為評判標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生思維的挖掘、知識學(xué)習(xí)的深度鮮被重視,造成了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)難以取得更大的進(jìn)展;教師在教學(xué)過程中,不夠重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,忽視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題能力的培養(yǎng)[1]. 隨著社會(huì)的發(fā)展,單純知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)已經(jīng)遠(yuǎn)跟不上時(shí)代前進(jìn)的步伐,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,還要引導(dǎo)學(xué)生樹立總結(jié)和歸納現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀念,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和思維能力.

劣構(gòu)問題作為一類產(chǎn)生于實(shí)際情境中的問題,在解決中將認(rèn)知、元認(rèn)知、情感和態(tài)度等融為一體,其解決可以加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,為應(yīng)用意識的培養(yǎng)提供了一種新的思路[2]. 本文擬從如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識出發(fā),通過完善劣構(gòu)問題解決的設(shè)計(jì)模式,將劣構(gòu)問題的“情境性”與實(shí)際問題的“生活性”融合在一起,循序漸進(jìn)的將應(yīng)用意識的培養(yǎng)滲入學(xué)生學(xué)習(xí)的方方面面,提升學(xué)生的思維水平,促進(jìn)應(yīng)用意識的培養(yǎng).

2 基于劣構(gòu)問題解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)必要性分析

2.1 開放性

由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的固化,課堂教學(xué)主要通過教師講、學(xué)生聽的形式進(jìn)行,應(yīng)用意識更多情況下作為理論知識出現(xiàn)在課標(biāo)中,因此應(yīng)用意識的培養(yǎng)經(jīng)常性的被忽略或未被真正的重視起來[3]. 劣構(gòu)問題來源于實(shí)際生活,可分為劣構(gòu)化程度不同的問題,根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),將知識的學(xué)習(xí)遷移到實(shí)際生活中,可以加深學(xué)生對問題的理解、豐富知識呈現(xiàn)的方式,真正將學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來,促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng).

2.2 情境性

在數(shù)學(xué)課堂中的問題情境多為解題而設(shè)計(jì),案例的呈現(xiàn)形式化. 教學(xué)只顧為問題解決嵌套情境外衣,對于情境由問題產(chǎn)生還是問題因情境而存在的區(qū)分并未引起廣泛重視. 這是造成課堂教學(xué)重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè), 但是結(jié)果卻不盡如人意的主要原因. 依據(jù)2022 年新課標(biāo)中應(yīng)用意識的培養(yǎng)要求,強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,并在解決實(shí)際問題的過程中感悟解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)問題的能力. 通過劣構(gòu)問題的解決進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng), 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的眼光看待數(shù)學(xué)問題,從數(shù)學(xué)的角度去解決問題[4]. 自此問題的情境性不再局限于教學(xué)導(dǎo)入形式化的呈現(xiàn),而是貫穿于整個(gè)教學(xué)過程.

2.3 過程性

隨著素質(zhì)教育的提出,教學(xué)評價(jià)以學(xué)生成績高低作為評判標(biāo)準(zhǔn)的觀念雖有所改善但也不乏存在,這導(dǎo)致了教學(xué)實(shí)施改進(jìn)停滯、教學(xué)結(jié)果評價(jià)單一等現(xiàn)象的出現(xiàn). 但事實(shí)表明,單純數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性,這不僅對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、能力的培養(yǎng)可以起到積極地促進(jìn)作用,而且對于學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)也可以起到促進(jìn)作用[5]. 由于劣構(gòu)問題的設(shè)計(jì)解決即為過程性的,因此教師可以依據(jù)學(xué)生解決劣構(gòu)問題過程中的表現(xiàn)進(jìn)行評判,例如學(xué)生解決問題的態(tài)度、解決過程中應(yīng)用知識的范圍等.

3 基于劣構(gòu)問題解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)模式建構(gòu)

首先,教師作為課程實(shí)施的引導(dǎo)者,應(yīng)該針對課標(biāo)、教材以及所教授班級同學(xué)的特點(diǎn),從班級同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)成績以及學(xué)習(xí)障礙入手,為選擇適合班級同學(xué)的劣構(gòu)問題做好準(zhǔn)備. 這個(gè)過程不僅是引導(dǎo)學(xué)生表征問題,而且是潛移默化引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的深入理解過程. 其中劣構(gòu)問題的選取是與應(yīng)用意識相關(guān)聯(lián)的部分,例如現(xiàn)實(shí)問題、挖掘知識與現(xiàn)實(shí)相互聯(lián)系的問題等. 在初中實(shí)驗(yàn)與探究“瓶子中有多少粒豆子”中,問題為“瓶子中裝有一些豆子,你能估計(jì)出瓶子中豆子的數(shù)量嗎? ”這雖然看似是一個(gè)確定問題的呈現(xiàn),但如若教師沒有提前將問題告知學(xué)生,而是僅將實(shí)物呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生思考的范圍就不再那么局限,然后教師以劣構(gòu)化程度不同作為問題劃分依據(jù),匯總出與學(xué)生共同探究的問題. 教師要注意給予每位學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,此階段的順利進(jìn)行會(huì)促進(jìn)后續(xù)教學(xué)的實(shí)施,例如解決的問題是否能與學(xué)生自身已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及求知欲能否被激起等.

其次,學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,要明確解決的問題以及解決問題要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是怎樣的,充分利用教師所作的準(zhǔn)備工作, 思考自己要解決的問題. 通過多角度思考問題, 選擇解決方案以及預(yù)判可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后根據(jù)自己的理解選擇最佳解決方案,完成題目的解答. 具體可分為以下幾步:明確教學(xué)目標(biāo),闡明問題限制—結(jié)合實(shí)際情況,構(gòu)建解決空間—組內(nèi)探討分析,形成解決方法—點(diǎn)明劣構(gòu)因子,總結(jié)反思評價(jià),整體框架結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1

3.1 明確教學(xué)目標(biāo),闡明問題限制

這個(gè)過程主要分為兩部分: 一部分是對問題領(lǐng)域的劃分;另一部分是限制條件的明確. 首先,對于問題領(lǐng)域的劃分,即所要解決的問題屬于課本中的哪一部分或者說問題與實(shí)際生活是如何聯(lián)系在一起的,進(jìn)而確定教學(xué)的目標(biāo)以及學(xué)習(xí)的重難點(diǎn);其次,限制條件的確定是明確解決問題所需要的知識以及所需知識的大體范圍.

此階段的作用主要是幫助學(xué)生明確探究思路以及問題解決的范圍,例如在“瓶子中有多少粒豆子”中,問題領(lǐng)域是“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的實(shí)驗(yàn)與探究,通過讓學(xué)生親自體驗(yàn)在生產(chǎn)中經(jīng)常用到的“捉—放—捉”的方法,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想—探究—討論的實(shí)驗(yàn)過程[6]. 限制條件是雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查等知識,但是由于本節(jié)課是直接呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)問題, 學(xué)生思維的廣度跟深度都各不相同,所以部分同學(xué)在面對現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識之間的轉(zhuǎn)化時(shí)可能存在困難. 因此不僅要關(guān)注問題的解決,而且要注重問題解決過程中對已學(xué)知識的應(yīng)用.

3.2 結(jié)合實(shí)際情況,構(gòu)建解決空間

問題空間的構(gòu)建主要分為兩個(gè)部分,一部分是問題解決中所涉及的知識庫的構(gòu)建,其中的知識既包括學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識,也包括提供給學(xué)生拓展部分的知識. 在這個(gè)過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識之間的融合,甚至是不同學(xué)科之間的融合,改變過去單純學(xué)習(xí)理論知識的淺層學(xué)習(xí)狀態(tài),促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng). 正如在“瓶子中有多少粒豆子”一課中涉及到的其他學(xué)科知識,生物課中學(xué)習(xí)的大豆是怎樣生長的,其有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);物理課中,將大豆扔進(jìn)瓶中時(shí)受到了哪些力. 諸如此類,教學(xué)實(shí)施的靈活性不僅引導(dǎo)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識,而且還為日常學(xué)習(xí)增添新鮮感. 另一部分是教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決劣構(gòu)問題的實(shí)際情況,改變過去“高鐵每小時(shí)行駛900 千米”等不切實(shí)際問題的出現(xiàn),將所要解決的問題與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)起來,并非僅做表面功夫,真正將數(shù)學(xué)與應(yīng)用結(jié)合起來.

3.3 組內(nèi)探討分析,形成解決方法

各小組依據(jù)對同一問題的不同理解展開探討,明確問題解決的核心,提出對應(yīng)的解決方法,并且小組成員在梳理改進(jìn)解決問題中運(yùn)用的方法和思路以及反思問題在設(shè)計(jì)解決中的不足時(shí),加深了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題之間的聯(lián)系,促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng), 此時(shí)學(xué)生也已經(jīng)從一個(gè)被動(dòng)的知識接受者變?yōu)橹鲃?dòng)的問題探究者. 例如在“瓶子中有多少粒豆子”中可能會(huì)出現(xiàn)的一種教學(xué)情境: 組內(nèi)同學(xué)互相合作,動(dòng)手實(shí)踐,通過實(shí)驗(yàn)感受用樣本估計(jì)總體的過程. 教師引導(dǎo)學(xué)生“探究得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相符嗎? ”進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“誤差”的概念與實(shí)際意義[6].

但是需要注意,在這個(gè)階段教師的引導(dǎo)還是至關(guān)重要的,特別是針對一些劣構(gòu)化程度較強(qiáng)的問題. 盡管提倡教師放手給予學(xué)生自由探討的時(shí)間、空間,但是探討的范圍以及深度需要教師提前做好“保障”工作,因此對于教師的教學(xué)能力也提出了更高的要求.

3.4 點(diǎn)明劣構(gòu)因子,總結(jié)反思評價(jià)

在“小結(jié)”階段,學(xué)生反思并總結(jié)學(xué)習(xí)中遇到問題;教師接收反饋的學(xué)習(xí)情況掌握學(xué)生問題解決過程中的表現(xiàn). 教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)課程內(nèi)容的過程中,可以依據(jù)劣構(gòu)化程度不同的劣構(gòu)因子帶領(lǐng)學(xué)生感悟現(xiàn)實(shí)生活中存在問題的層次性、豐富性. 因此在這個(gè)過程中不僅關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識的情況,而且對于學(xué)生解決問題的態(tài)度等非認(rèn)知因素也會(huì)有所了解,評價(jià)貫穿其中.

這個(gè)階段是對整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程的方法以及思路的總結(jié)反思,關(guān)注的不僅是教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成,還有學(xué)生在此過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)積極性. 這樣在幫助教師教學(xué)的基礎(chǔ)之上,也促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí),落實(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng).

4 結(jié)束語

本文主要通過劣構(gòu)問題的設(shè)計(jì)解決為數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)提供了一種新的思路,使得數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不再局限于口頭的描述,而是落實(shí)到實(shí)際的課堂教學(xué)中. 因此,本文所闡述的基于劣構(gòu)問題解決數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)模式的建構(gòu)將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié). 通過劣構(gòu)問題的解決不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)理論知識,而且將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的本源,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.