趙 飛, 王麗娟, 任善良

(1.晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電子工程系,山西 晉城 048000, E-mail: zhaoff1982@126.com;2.鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院 信息工程學(xué)院,鄭州 451191;3. 駐重慶地區(qū)第五軍代室,重慶 404000)

隨著制造行業(yè)對零部件加工質(zhì)量和節(jié)約成本要求的不斷提升,實(shí)現(xiàn)零部件加工的高精度、高效率和低成本成為各制造企業(yè)不斷追求的目標(biāo)[1-3]。然而,現(xiàn)有的數(shù)控切削策略大多是技術(shù)人員依據(jù)傳統(tǒng)方式或者歷史經(jīng)驗(yàn)來完成切削參數(shù)的給定,在加工質(zhì)量、成本、效率之間很難做好平衡,因而需要設(shè)計出優(yōu)秀的算法來調(diào)控切削參數(shù)[4-6]。

隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展,不少學(xué)者通過智能優(yōu)化算法來進(jìn)行數(shù)控切削參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了加工質(zhì)量、效率的提升,且降低了成本[7-10]。該應(yīng)用的主要思路就是將數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化問題,轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)化為帶約束條件的函數(shù)優(yōu)化問題,而后通過智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解,從而得到最優(yōu)切削參數(shù)。如嚴(yán)勝利等[11]提出的基于改進(jìn)遺傳算法的數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化方法、吳昊等[12]提出的基于離散粒子群算法的復(fù)雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法、鄧宇峰等[13]提出的基于改進(jìn)人工蜂群算法的數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化方法、張克道等提出的基于帝王蝶優(yōu)化算法的銑削參數(shù)優(yōu)化方法等,都在一定程度上提高了加工效率,或減少了加工成本,或提高了加工質(zhì)量,展現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢。

從目前的研究成果來看,智能優(yōu)化算法已成為一種有效的數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化方法。但上述提到的相關(guān)智能優(yōu)化算法由于算法本身存在一定的缺陷,故在進(jìn)行切削參數(shù)優(yōu)化時,并不能完全達(dá)到滿意的結(jié)果。同上述提到了一些智能優(yōu)化算法類似,于2022年金豺狼優(yōu)化算法[14](Golden Jackal Optimization,GJO)也是一種智能優(yōu)化算法,具有原理簡單、參數(shù)設(shè)置少、運(yùn)算速度快等特點(diǎn),在基準(zhǔn)函數(shù)測試和機(jī)械優(yōu)化設(shè)計實(shí)例中展現(xiàn)了優(yōu)異性能。

本文為提高數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化的效果,首次將GJO算法用于數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化中,并以復(fù)雜曲面且微小滾齒加工為實(shí)例,進(jìn)行了數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果驗(yàn)證了GJO在參數(shù)優(yōu)化中的有效性。

1 數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化建模

1.1 切削參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對于數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化而言而言,其目標(biāo)提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本。在切削過程中,主要考慮切削速度、進(jìn)給量和切削深度這3個參數(shù)的設(shè)置。其中,切削深度對刀具的磨損影響較切削速度和進(jìn)給量要相對更小,并且可以根據(jù)實(shí)際加工情況選擇確定。因此,切削速度、進(jìn)給量的合理確定就顯得更為重要。

首先,建立提高生產(chǎn)效率的目標(biāo)函數(shù),它的表達(dá)式為:

T=T1+T2+T3+T4+T5

(1)

式中:T1為工人安裝刀具所花費(fèi)的時間;T2為零部件完成切削所花費(fèi)的時間;T3為每道工序換刀所花費(fèi)的平均時間;T4為機(jī)床空行程所花費(fèi)的時間;T5為輔助工作所花費(fèi)的時間。

(2)

式中:A、B、a分別為刀具頭數(shù)、模數(shù)、轉(zhuǎn)數(shù);C為切出長度;b為切入長度;e為走刀數(shù)量;v為切削速度。

(3)

式中:g為刀具耐用度系數(shù);F為刀具磨損的換刀時間;c和G分別為刀具直徑、齒數(shù);H為刀具縱向的每齒進(jìn)給量;d和h分別為切削寬度和切削深度。

其次,建立降低生產(chǎn)成本的目標(biāo)函數(shù),它的表達(dá)式為:

(4)

式中:D1為毛坯成本;D2為單位時間人力成本;D3為單位時間機(jī)床損耗成本;D4為刀具成本。

引入一個參數(shù)λ,將式(1)和式(4)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán),得到單一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

(5)

式中:當(dāng)λ=1時,則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為以提高生產(chǎn)效率為目標(biāo);當(dāng)λ=0時,則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為以降低生產(chǎn)成本為目標(biāo);當(dāng)0<λ<1時,則目標(biāo)函數(shù)是提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本為目標(biāo),是二者的一個折中。

1.2 切削參數(shù)優(yōu)化約束條件

機(jī)床主軸功率不能超過額定功率,約束條件為:

Iu-JPmax≤0

(6)

式中:I為刀具在主運(yùn)動方向上的力;u為切削能耗;J為機(jī)床運(yùn)行速率;Pmax為機(jī)床最大功率。

為降低機(jī)床磨損,施加的切削力應(yīng)在機(jī)床主軸允許范圍內(nèi),約束條件為:

I-MLmax≤0

(7)

式中:M為進(jìn)給速度;Lmax為機(jī)床主軸最大切削力。

切削參數(shù)不能超過機(jī)床的有效范圍,約束條件為:

(8)

式中:dmin、dmax與hmin、hmax分別為切削寬度和切削深度的上下限;Mmin、Mmax和Nmin、Nmax分別為進(jìn)給速度和刀具轉(zhuǎn)速的上下限。

刀具每齒進(jìn)給量,應(yīng)滿足機(jī)床進(jìn)給約束,約束條件為:

(9)

式中:n為待加工工件直徑;p為刀具每齒進(jìn)給量。

加工后零件的表面粗糙度,約束條件為:

(10)

式中:qmax為粗糙度最大值;O為刀尖圓弧半徑。

切削扭矩不能超過主軸最大扭矩,約束條件為:

(11)

式中:Zmax為機(jī)床主軸最大扭矩。

以上式(6)～(11)為優(yōu)化約束條件。

2 金豺狼優(yōu)化算法

GJO是一種模仿金豺狼的合作狩獵行為的新型智能優(yōu)化算法。在搜索空間中,金豺狼種群初始化數(shù)學(xué)描述為:

Y0=Ymin+rand×(Ymax-Ymin)

(12)

式中:Yo為金豺狼種群的初始位置;rand為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Ymax和Ymin分別為待求解問題的搜索上邊界和下邊界。

在GJO算法中,獵物矩陣表示為:

(13)

式中:Yi,j為第i只獵物的在第j維空間中的位置;N為獵物的數(shù)量,即金豺狼種群的數(shù)量;d為待求解問題的維數(shù)。根據(jù)建立的適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù)),可得獵物的適應(yīng)度值矩陣為:

(14)

式中:f(·)為適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))。將適應(yīng)度值最優(yōu)和次優(yōu)獵物位置分別賦予雄性豺狼和雌性豺狼,并將二者組成豺狼對。

判定獵物逃脫能量E的大小,當(dāng)時|E|>1,則金豺狼種群進(jìn)入搜索獵物階段(勘探階段);當(dāng)|E|≤1時,則金豺狼種群進(jìn)入攻擊獵物(開發(fā)階段)。其中,逃脫能量E的計算公式為:

E=E1*E0

(15)

式中:E1表示獵物逃脫能量逐漸降低的過程;E0表示獵物逃脫能量的初始狀態(tài)。它們的計算公式分別為:

(16)

式中:t和T分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);c1為常數(shù),一般取值為1.5;r為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

對于勘探階段,金豺狼種群的在豺狼對的指引下,其位置更新方式為:

(17)

對于開發(fā)階段,金豺狼種群的在豺狼對的指引下,其位置更新方式為:

(18)

式(12)和式(13)中:YM(t)和YFM(t)分別表示雄性豺狼和雌性豺狼在第t次迭代開始時的位置;Y1(t)表示在在雄性豺狼指引下得到的金豺狼種群位置;Y2(t)表示在雌性豺狼指引下得到的金豺狼種群位置;Y(t)表示第t次迭代完成后,金豺狼種群的位置;l表示一個基于萊維分布(Levy Distribution)的一個隨機(jī)數(shù),它的計算方式為:

l=0.05*Levy

(19)

式中:Levy就是萊維分布隨機(jī)數(shù),它的計算公式為:

Levy=μ/|v|1/β

(20)

式中:β在(0,2)范圍內(nèi)取值,通常取為1.5;μ和v服從式(16)所示的正態(tài)分布:

(21)

式中:σμ、σv滿足式(17)

(22)

式中:Γ(·)表示伽馬函數(shù)。

GJO算法的主要流程如圖1所示。

3 滾齒加工實(shí)例分析

3.1 加工參數(shù)

本文通過對具有復(fù)雜曲面且微小的滾齒進(jìn)行加工,來驗(yàn)證所提方法的有效性。加工中心型號為YKS3120A,主軸最大轉(zhuǎn)速為16 000 r/min,電機(jī)最大功率為34 kW;滾齒加工毛坯長寬高分別為40 mm、38 mm、21mm,材料為Q235碳素鋼,齒數(shù)為42;刀具為鑲齒盤銑刀,材料為YG6硬質(zhì)合金,懸長80 mm,刀片數(shù)2,刀粒數(shù)70,耐用系數(shù)0.83,主偏角70°,轉(zhuǎn)位2次。根據(jù)工藝方案和相關(guān)生成數(shù)據(jù),可得加工毛坯成本為28元,刀具成本為220元,單位時間機(jī)床磨損和勞動成本分別為2.3 元/min和0.3 元/min。加工過程中機(jī)床、工件、工具等具體技術(shù)參數(shù)如表1至表3所示。

表1 機(jī)床參數(shù)

表2 刀具參數(shù)

表3 工具參數(shù)

▲圖1 GJO流程圖

3.2 加工過程

以表1至表3所示加工技術(shù)參數(shù)為基本參數(shù),齒輪毛坯采用外圓縱車加工,一次滾齒加工完成,加工余量為0.8 mm。根據(jù)實(shí)際情況,確定生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本之間的權(quán)重系數(shù)為0.3,建立參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。其中,切削速度的范圍為[0,4],進(jìn)給量的范圍為[0,4],GJO算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為200,種群規(guī)模設(shè)置為30。切削深度為1.2 mm/r時,滾齒加工的GJO參數(shù)優(yōu)化過程如圖2所示。

從圖2中可以看出,在0次迭代時,GJO算法中金豺狼種群是在切削速度和進(jìn)給量的取值范圍內(nèi)隨機(jī)分布的,無聚集傾向;在50次迭代時,金豺狼種群出現(xiàn)了一定程度的聚集,切削速度的范圍變化為了[0,2],進(jìn)給量的范圍仍是在[0,4];在100次迭代時,金豺狼種群實(shí)現(xiàn)了較大程度的聚集,切削速度的范圍變化為了[0,1],進(jìn)給量的范圍變化為了[2.5,4];當(dāng)?shù)螖?shù)為150時,金豺狼種群幾乎匯聚到了一起,基本快要尋找到最優(yōu)解,隨著迭代次數(shù)的再增加,當(dāng)種群匯聚一點(diǎn)時,即可得到切削速度和進(jìn)給量的最優(yōu)解。

3.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證GJO算法的優(yōu)勢,將其與改進(jìn)遺傳算法[11](IGA)、離散粒子群算法[12](DPSO)、改進(jìn)人工蜂群算法[14](IABC)等方法進(jìn)行對比。上述4種方法中,種群規(guī)模均設(shè)置為30,最大迭代次數(shù)設(shè)置為200,IGA、DPSO和IABC這3種方法所需要的其余參數(shù)均按原文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置。在不同切削深度下,上述4種方法所得切削速度和進(jìn)給量的最優(yōu)解如表4所示。利用表4所示不同切削深度下4種方法所得最優(yōu)切削參數(shù)分別進(jìn)行連續(xù)20個滾齒毛坯加工,記錄每個滾齒加工總工時,得到滾齒成品后,對每個滾齒表面粗糙度進(jìn)行測量。4種方法在不同切削深度下加工總時間對比如圖3所示、表面粗糙度對比如圖4所示。

表4 各方法切削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

▲圖2 切削參數(shù)的GJO優(yōu)化過程

▲圖3 滾齒加工總時間對比結(jié)果

▲圖4 滾齒表面粗糙度對比結(jié)果

從圖3中可以看出,隨著切削深度的增加,加工總工時呈現(xiàn)出下降趨勢,但不管在哪一種切削深度下,4種方法中均是本文提出的GJO的加工總工時最少。同時,經(jīng)計算,幾種切削深度的平均總工時,GJO為35.23 s,較IGA的43.62 s、DPSO的38.02 s和IABC的47.86 s,分別縮短了6.11 s、8.39 s、2.78 s和12.64 s,分別縮短約20%、8%和29%,加工效率得到了明顯提升。

對于該批滾齒,要求其表面粗糙度需小于0.7 μm,從圖4中可以看出,所有滾齒成品表面粗糙度均滿足要求,且隨著切削深度的增加,粗糙度呈上升趨勢,但不管在哪一種切削深度下,本文所提GJO方法的粗糙度均是4種方法中最小的。同時,經(jīng)計算,幾種切削深度的平均粗糙度,GJO為0.33 μm,較IGA的0.45 μm、DPSO的0.37 μm和IABC的0.48 μm,分別降低了0.12 μm、0.04 μm和0.15 μm,加工質(zhì)量得到了有效提升。

4 結(jié)論

為提高數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化效果,提出了用于切削參數(shù)優(yōu)化的GJO算法。通過復(fù)雜曲面微小滾齒加工實(shí)例對方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,并與其余4種方法進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明,所提方法的滾齒加工總工時縮短約8%～29%、表面粗糙度降低了0.04 μm～0.15 μm,加工效率和質(zhì)量均得到提升。