林 偉 曹登學(xué) 顧 雨

（上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418）

機(jī)械軸承[1]是大部分智能化設(shè)備必不可少的零件之一，直接影響著設(shè)備的穩(wěn)定和運(yùn)行安全。越來越多的研究者開始著力于研究軸承的故障識別。想要知道軸承的健康狀態(tài)，必須處理軸承的振動信號[2]。其中，信號處理[3]是必不可少的過程。信號處理的好壞決定著故障能否被及時發(fā)現(xiàn)并排查，但是信號中可能摻雜著各種復(fù)雜的特征信號，所以處理起來尤為困難[4]。

徐旺等[5]提出利用改進(jìn)的虎狼算法優(yōu)化VMD進(jìn)行軸承早期故障診斷，張杰等[6]將蝙蝠算法融入到VMD 中在滾動軸承進(jìn)行故障診斷，朱興統(tǒng)等[7]利用人工蜂群算法優(yōu)化VMD 然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷，鄭義等[8]為了提取滾動軸承故障特征提出基于參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解。上述方法都取得了相對理想的實(shí)驗(yàn)效果，但都是在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下進(jìn)行的，在小樣本數(shù)據(jù)下并未取得優(yōu)異的實(shí)驗(yàn)效果，并且存在一定的局部最優(yōu)現(xiàn)象和緩慢的收斂速度。仇芝等[9]提出CNN-DLSTM 方法結(jié)合遷移學(xué)習(xí)進(jìn)行小樣本的軸承故障診斷，汪祖明等[10]在小樣本軸承數(shù)據(jù)下利用膠囊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承的故障識別。上述基于小樣本數(shù)據(jù)下提出的方法都是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的故障識別，雖然都達(dá)到了理想的識別效果，但是都存在故障提取不充分等問題。

因此，為了解決小樣本數(shù)據(jù)下信號提取不充分和識別準(zhǔn)確率低等問題，本文在北方蒼鷹優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的北方蒼鷹優(yōu)化算法（IMNGO），利用改進(jìn)的算法聯(lián)合VMD 進(jìn)行軸承故障信號的特征提取。該算法用來提高優(yōu)化VMD 參數(shù)過程中的收斂速度，解決局部最優(yōu)問題。同時該算法通過尋優(yōu)找到最佳分解層數(shù)k，充分提取信號中包含的特征信息。本文最后也將支持向量機(jī)（SVM）[11]用IMNGO 算法優(yōu)化提高識別的準(zhǔn)確率。

1 IMNGO 優(yōu)化算法

1.1 北方蒼鷹基礎(chǔ)原理介紹

2022 年Dehghani M[12]提出了北方蒼鷹優(yōu)化算法（northern goshawk optimization，NGO）。北方蒼鷹的算法過程中主要包含獵物識別和獵物追逐兩個階段。蒼鷹的種群用矩陣表示為

式中：X為北方蒼鷹的種群矩陣；N為北方蒼鷹的種群數(shù)量；m為求解問題的維度。

第一階段：獵物識別（全局搜索）。

式中：FUi位于第i個位置北方蒼鷹的目標(biāo)函數(shù)值；表示第i個北方蒼鷹在j維度的位置更新；r為[0,1]范圍的隨機(jī)數(shù)；I為1 或2 的不確定整數(shù)。

第二階段：獵物追逐（局部搜索）。

假設(shè)北方蒼鷹的攻擊范圍半徑為R。

式中：t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大的迭代次數(shù)。

1.2 IMNGO 優(yōu)化算法

1.2.1 混沌映射

在北方蒼鷹算法初始化鷹群的過程中，算法隨機(jī)分布的特性會造成初始種群中鷹群個體分布不均勻的現(xiàn)象[13]。為了解決此類問題，本文引入混沌映射來初始化鷹群。Tent 為一種隨機(jī)性算子，具有均勻遍歷的特點(diǎn)，可以有效地提高初始種群的多樣性。Tent 不受初始值的影響，具有更快速的優(yōu)化和更高效的搜索，因此本文利用 Tent 映射來生成混沌序列[14]。Tent 映射公式為

式中：Xmin為優(yōu)化空間的下限邊界；Xmax為優(yōu)化空間的上限邊界。

采用 Tent 隨機(jī)算子映射初始化鷹群過程大致包括：隨機(jī)產(chǎn)生一個N維且每維分量為0 到1 的初始向量Tu，Tu=[Tu1,Tu2,···,TuN]，根據(jù)式（7）對Tu進(jìn)行迭代進(jìn)化，然后由式（8）將 Tent 映射產(chǎn)生的變量值映射到蒼鷹個體上。

1.2.2 種群優(yōu)化策略

在全局搜索階段，原始算法中蒼鷹的種群數(shù)量具有單一性，無法解決全局優(yōu)化問題[15]。為此本文增加了種群的差異化特征，將蒼鷹種群分為鷹王、雌鷹和幼鷹。鷹王作為種群首領(lǐng)要不斷地接受挑戰(zhàn)和保護(hù)自己的領(lǐng)地；雌鷹的主要職責(zé)為訓(xùn)練和養(yǎng)育幼鷹，同時也會進(jìn)行捕食；幼鷹作為一種跟隨鷹在成年鷹的保護(hù)下生存，同樣也挑戰(zhàn)鷹王的位置，蒼鷹種群優(yōu)化后，在全局搜索階段三種蒼鷹的位置更新公式為

式中：XNEW,U1為鷹王下一代的全局最優(yōu)解；gk為第k代的最優(yōu)解；pk為鷹王迭代過程的歷史最優(yōu)解。γ為付出正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

1.3 IMNGO 算法驗(yàn)證

1.3.1 IMNGO 算法收斂測試

為了展示IMNGO 算法的優(yōu)越性，本文在同一基準(zhǔn)函數(shù)下分別利用自私羊群算法（SHO）[16]、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）[17]、灰狼算法（GWO）、改進(jìn)的SHO[18]、改進(jìn)的WOA[19]和改進(jìn)的GWO[20]與IMNGO 進(jìn)行測試。除此之外，為了更進(jìn)一步展示IMNGO 算法的優(yōu)越，本文利用不同的基礎(chǔ)函數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。圖1 所示為迭代500 次的收斂曲線圖。由于篇幅有限，本文僅展示具有代表性的實(shí)驗(yàn)，用到的函數(shù)特性如下：

圖1 IMNGO 算法收斂對比圖

圖1a 展示了在f(1)基準(zhǔn)函數(shù)下SHO、WOA、GWO、NGO 優(yōu)化算法與IMNGO 優(yōu)化算法的對比實(shí)驗(yàn)。

圖1b 展示了在f(1)基準(zhǔn)函數(shù)下改進(jìn)的SHO、改進(jìn)的WOA 和改進(jìn)的GWO 與IMNGO 優(yōu)化算法的對比實(shí)驗(yàn)。

圖1c 展示了在f(2)基準(zhǔn)函數(shù)下改進(jìn)的SHO、改進(jìn)的WOA 和改進(jìn)的GWO 與IMNGO 優(yōu)化算法的對比實(shí)驗(yàn)。

通過圖1 的收斂曲線對比可知，IMNGO 優(yōu)化算法在收斂速度上要優(yōu)于未改進(jìn)的北方蒼鷹優(yōu)化算法以及其他優(yōu)化算法。例如，GWO 優(yōu)化算法在測試函數(shù)的迭代過程中陷入了局部最優(yōu)解的問題，而IMNGO 優(yōu)化算法能夠有效地解決這類問題。

同時面對其他類改進(jìn)的優(yōu)化算法，IMNGO 具有更快的迭代速度。綜上可知，IMNGO 算法對于其他算法來說具有一定的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)優(yōu)化具有一定的可行性。

2 IMNGO-VMD 信號分解

2.1 VMD 基礎(chǔ)理論

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）是一種信號處理方法，是完全非遞歸、自適應(yīng)的。VMD 信號分解算法具有更加充實(shí)的理論基礎(chǔ)，該算法的核心要求是構(gòu)建一個和求解變分的問題。設(shè)一個原始信號為f，則它的約束變分表達(dá)為

式中：k為分解的模態(tài)分量的個數(shù)；{wk}、{uk}分別表示經(jīng)過分解后的第k個中心頻率和模態(tài)分量；狄拉克系數(shù)用 δ(t)表示；*表示卷積運(yùn)算。為了將約束問題轉(zhuǎn)換成為非約束問題，選擇引入拉格朗日乘法算子λ。最終的VMD 分解流程為

①初始化 {uk}、{wk}、λ和最大迭代次數(shù)N。

②更新{uk}、{wk}、λ。

③根據(jù)式（18）判斷精度，若不滿足則返回第二步，滿足則停止迭代。

式中：ε＞0，n＜N。

2.2 IMNGO 優(yōu)化VMD 流程

利用改進(jìn)的北方蒼鷹優(yōu)化算法（IMNGO）對VMD 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在傳統(tǒng)的VMD 中，當(dāng)分解層數(shù)k較小時，信號分解可能不充分。趨勢項(xiàng)可能與其他干擾項(xiàng)混合，導(dǎo)致包絡(luò)熵變大。當(dāng)取合適的k值時，趨勢項(xiàng)的包絡(luò)熵變小。因此，該算法在VMD 優(yōu)化過程中使用包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)。當(dāng)分解信號中的最小熵（局部包絡(luò)熵）最小時，VMD 分解是最優(yōu)的。VMD 參數(shù)優(yōu)化過程如圖2 所示。首先初始化種群的位置向量[k,α]，以包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)計算每只北方蒼鷹的適應(yīng)度，然后通過判斷收斂因子，選擇一個迭代公式進(jìn)行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)參數(shù)。

圖2 優(yōu)化流程圖

圖2 所示為加入IMNGO 優(yōu)化算法的VMD 分解流程。接下來本文采用模擬信號對VMD 進(jìn)行優(yōu)化測試，為了對比IMNGO 算法彰顯出的優(yōu)勢，本文將改進(jìn)的SHO、改進(jìn)的WOA 和改進(jìn)的GWO 優(yōu)化算法來優(yōu)化VMD 進(jìn)行測試。收斂效果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化VMD 收斂圖

通過算法優(yōu)化VMD 的收斂圖可知，算法在經(jīng)歷500 次迭代后都達(dá)到了各自的最優(yōu)迭代值。但是，IMNGO 算法相在一定程度上也避免了局部最優(yōu)的現(xiàn)象出現(xiàn)，IMNGO 算法對比其他優(yōu)化算法更加具有優(yōu)勢和可行性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用網(wǎng)上模擬工作臺采集3 種故障軸承信號和正常信號用來驗(yàn)證算法。該平臺為在線仿真平臺。主要包括實(shí)驗(yàn)所需的電機(jī)軸承、平臺支撐架、信號波形顯示器、軸承模擬故障工作區(qū)和數(shù)據(jù)傳輸線等，平臺可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所需故障信號的采集。實(shí)驗(yàn)用滾動軸承型號2612（單列向心短圓柱滾子軸承）基本尺寸：滾動體直徑d=18 mm、接觸角a=0、滾動體個數(shù)z=12、節(jié)圓直徑D=95 mm、渦流位移傳感器測得主軸轉(zhuǎn)速n=1 045 r/min、加速度儀采樣頻率f=1 024 Hz，該數(shù)據(jù)包括正常信號、內(nèi)圈故障信號、外圈故障信號和滾動體軸承信號。

3.2 信號處理

3.2.1 IMNGO 算法性能測試

為了驗(yàn)證IMNGO 算法的性能，本文選取具有代表性的優(yōu)化測試函數(shù)Damavandi。利用IMNGO算法、改進(jìn)的SHO、改進(jìn)的WOA 和改進(jìn)的GWO對Damavandi 測試函數(shù)優(yōu)化50 次，并進(jìn)行比較。Damavandi 測試函數(shù)為

Damavandi 測試函數(shù)的全局最小值為0，局部最小值為2。將50 次優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)化均值和標(biāo)準(zhǔn)差繪制成表1。

表1 各算法優(yōu)化性能

通過圖4 和表1 可知，IMNGO 算法在對測試函數(shù)50 次的優(yōu)化過程中，數(shù)值的波動最小。優(yōu)化數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于改進(jìn)的SHO、GWO、WOA 算法，優(yōu)化性能得到了明顯的提升。

圖4 50 次算法優(yōu)化結(jié)果

3.2.2 軸承數(shù)據(jù)處理

本文將提取的4 種故障信號進(jìn)行IMNGO 算法優(yōu)化分解。以內(nèi)圈故障信號為例，通過IMNGO 來優(yōu)化VMD 找到最佳的分解層數(shù)。經(jīng)過IMNGO 算法優(yōu)化可知最佳分解層數(shù)k為10 層，最優(yōu)的alpha值為2 000，最優(yōu)的適應(yīng)度值為0.340 6，如圖5 所示。

圖5 內(nèi)圈故障信號優(yōu)化分解

為了最大程度地展示IMNGO 算法的優(yōu)越性。本文將IMNGO 算法優(yōu)化分解后的本征模態(tài)分量（IMF）通過希爾伯特邊際譜展示，圖6 所示為傳統(tǒng)VMD 分解后的希爾伯特邊際譜。

圖6 VMD 分解的希爾伯特邊際譜

通過圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)圈故障發(fā)生的主要頻域?yàn)?31 Hz、275 Hz、298 Hz。但是經(jīng)過IMNGO 算法優(yōu)化后，主要發(fā)生故障的頻率為215 Hz、233 Hz、275 Hz、286 Hz、307 Hz。經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后分解的IMF 分量故障特征更為完善，對故障信號的分解更為細(xì)致，有利于提高對故障的識別準(zhǔn)確率。

圖7 本文方法分解的希爾伯特邊際譜

將IMNGO 優(yōu)化后的IMF 分量構(gòu)建特征向量能量譜，以內(nèi)圈故障信號為例，圖8 所示為分解的10 組特征向量。利用主元素分析法對每個IMF 分量進(jìn)行主元貢獻(xiàn)率的計算，如圖9 所示。

圖8 內(nèi)圈故障能量譜

圖9 4 種故障信號的主元貢獻(xiàn)圖

通過特征向量能量譜和主元貢獻(xiàn)圖可知，IMF分量在第8 層后的貢獻(xiàn)不是很大。前8 層的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到了98%以上，所以本文選取前8 層IMF分量用于實(shí)驗(yàn)。

3.3 單工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

作為將信號進(jìn)行篩選分類的一種算法模型，SVM 也可以處理非線性分類的問題。本文將利用SVM 對機(jī)械軸承的故障信號進(jìn)行分類識別。為了更好地訓(xùn)練，接下來將4 種故障信號的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行編號，結(jié)果見表2。

表2 故障編號表

在進(jìn)行軸承故障數(shù)據(jù)的訓(xùn)練前先劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，本文將單工況數(shù)據(jù)的前90%（2 241 組）作為訓(xùn)練集，后10%（249 組）作為測試集。數(shù)據(jù)劃分結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SVM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練并測試。

本文在優(yōu)化VMD 信號分解流程的基礎(chǔ)上將IMNGO 算法用于優(yōu)化SVM 參數(shù)，并使用優(yōu)化后的SVM 進(jìn)行識別。識別結(jié)果如圖10 所示。

圖10 單工況傳統(tǒng)方法測試效果圖

通過圖10 和圖11 對比可知，在4 種故障檢測上，相比于傳統(tǒng)的檢測方法，利用IMNGO 算法優(yōu)化后得到的識別結(jié)果更加準(zhǔn)確。使用IMNGO 算法優(yōu)化后，在正常狀態(tài)、外圈故障和滾動體故障上，3 種故障的識別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

圖11 單工況IMNGO 優(yōu)化后測試效果圖

本文為了進(jìn)一步對比IMNGO 算法的優(yōu)越性，將改進(jìn)的SHO、改進(jìn)的WOA 和改進(jìn)的GWO 與IMNGO 優(yōu)化算法用來優(yōu)化VMD 和SVM，并展示優(yōu)化后的測試結(jié)果，繪制成表3。

表3 單工況測試集效果匯總表

由表3 可知，在使用其他相關(guān)算法優(yōu)化VMD和SVM 過程中，相較于傳統(tǒng)的檢測方法準(zhǔn)確率有所提升。但是，本文提出的IMNGO 算法優(yōu)化后的識別準(zhǔn)確率提升最為明顯。

3.4 復(fù)雜工況實(shí)驗(yàn)

本文將復(fù)雜工況數(shù)據(jù)的前90%（972 組）作為訓(xùn)練集，后10%（108 組）作為測試集。數(shù)據(jù)劃分結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SVM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練并測試。

由圖12 和圖13 可知，傳統(tǒng)的檢測方法在復(fù)雜工況下的識別準(zhǔn)確率降低了很多，內(nèi)圈和外圈故障的識別準(zhǔn)確率降到了81.5%，但是，通過IMNGO算法優(yōu)化后，內(nèi)圈和外圈的故障識別準(zhǔn)確率分別提升了7.4%和11.1%。滾動體故障的識別準(zhǔn)確率甚至達(dá)到了100%。

圖12 復(fù)雜工況傳統(tǒng)方法測試效果圖

圖13 復(fù)雜工況IMNGO 優(yōu)化后測試效果圖

由表4 可知，在復(fù)雜工況下，其他相關(guān)算法在優(yōu)化VMD 和SVM 過程中，對故障的識別準(zhǔn)確率并沒有得到較為理想的提升，改進(jìn)的WOA 算法對故障1 的識別準(zhǔn)確率和改進(jìn)的SHO 算法對故障2的識別準(zhǔn)確率還有所下降。但是，利用本文提出的IMNGO 算法優(yōu)化后，4 種軸承故障的識別準(zhǔn)確率都得到了提升。

表4 復(fù)雜工況測試集效果匯總表

4 結(jié)語

（1）本文通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明小樣本數(shù)據(jù)下IMNGO 優(yōu)化算法去優(yōu)化VMD 和SVM 的可行性，表明了IMNGO 優(yōu)化算法的性能比NGO 和其他算法的優(yōu)化算法性能有所提升。

（2）在小樣本數(shù)據(jù)下對VMD 進(jìn)行優(yōu)化時能夠最大程度的提取信號特征，提升后續(xù)的檢測識別準(zhǔn)確率。單工況下，傳統(tǒng)的VMD 融合SVM 全局識別準(zhǔn)確率為92.35%，本文提出的IMNGO 算法優(yōu)化后的VMD 和SVM 識別準(zhǔn)確率相比于傳統(tǒng)方法提升了6.85%。復(fù)雜工況下，傳統(tǒng)的VMD 融合SVM全局識別準(zhǔn)確率為87.98%，本文提出的IMNGO 算法優(yōu)化后的VMD 和SVM 識別準(zhǔn)確率相比于傳統(tǒng)方法提升了6.47%。該方法為小樣本數(shù)據(jù)的軸承故障識別提供了新思路，為設(shè)備軸承的故障識別提供了新方法。