王壽元 李積元 張 濤

（青海大學機械工程學院，青海 西寧 810016）

數(shù)控機床在封閉連續(xù)切削過程中，刀具成為主要的執(zhí)行單元，其健康狀態(tài)對產(chǎn)品的加工精度，表面質(zhì)量以及機床的安全穩(wěn)定性都有重要的影響[1-2]。由此，對刀具進行健康狀態(tài)監(jiān)測具有重要的意義。目前，刀具狀態(tài)監(jiān)測可大致分為兩類，直接測量法和間接測量法[3]。直接測量法易受外界環(huán)境和人為因素的影響，并且在測量時要停機檢查，無法實現(xiàn)在線監(jiān)測；而間接測量法是在切削過程中，通過實時采集與刀具狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)信號，然后根據(jù)信號處理、特征提取和狀態(tài)識別等技術(shù)對刀具的健康狀態(tài)做出評判[4]。隨著各種信號處理與模式識別技術(shù)的發(fā)展與成熟，間接測量法已逐漸成為識別刀具健康狀態(tài)的主流方法。

近年來，在機械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域，學者們做了大量的研究，提出了諸多信號處理和狀態(tài)識別的理論與方法。謝振龍等[5]采用EMD 對切削力信號進行分解，提取出表征刀具狀態(tài)的特征分量，然后采用SVM 模型實現(xiàn)識別與分類，達到了預期的成效。但是EMD 在信號分解過程中存在模態(tài)混疊等問題，基于此，Torres M E 等[6]提出了完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解（CEEMDAN），該方法通過添加正負高斯白噪聲的方式，能夠很好地抑制模態(tài)混疊問題。Wan L 等[7]將該方法應(yīng)用于刀具壽命預測，有效地提取出刀具的故障特征，使其壽命預測達到了較高的準確率。但該算法在分解時會出現(xiàn)模態(tài)失實現(xiàn)象，為此，Colominas M A 等[8]提出了ICEEMDAN算法，該方法所分解的模態(tài)分量具有很強的物理意義和完備性。在特征提取方面，多尺度排列熵（MPE）是一種檢測時間序列復雜特性的度量方法，在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。劉珍珍等[9]將MPE 應(yīng)用于軸承故障識別，表現(xiàn)出較強的穩(wěn)定性和魯棒性，能夠準確識別軸承故障。但MPE 在特征提取時只保留時間序列的順序結(jié)構(gòu)，忽略其幅值信息，所提取的特征未達到最佳效果。YIN Y 等[10]在MPE 的基礎(chǔ)上提出了多尺度加權(quán)排列熵（MWPE），但該方法在特征提取過程因粗?；瘯r間序列變短而導致特征信息提取不足。由此，為克服MWPE 的缺點，Zhang Y 等[11]提出了精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE）算法，該算法通過對不同幅值賦予權(quán)重因子，充分保留了原始信號的特征信息，從而獲取的特征值更加精確。在狀態(tài)識別方面，核極限學習機（KELM）作為一種單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在狀態(tài)監(jiān)測方面具備良好的學習和泛化能力[12-14]。但是KELM 中的超參數(shù)對分類結(jié)果有重要的影響，因此，構(gòu)建性能優(yōu)良的優(yōu)化算法對其進行迭代尋優(yōu)具有重要的意義。

基于前期的研究成果，本文針對不同健康狀態(tài)下的刀具在切削過程中采集的振動信號展開分析與研究，首先采用ICEEMDAN 和RCMWPE 進行信號處理與特征提取，然后將提取的特征值輸入到構(gòu)建WOA-KELM 狀態(tài)監(jiān)測模型中進行分類與識別，經(jīng)實驗驗證表明，本文所構(gòu)建的診斷模型在刀具狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域具有良好的狀態(tài)識別能力和泛化能力。

1 基于改進完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ICEEMDAN）信號分解方法

完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解（CEEMDAN）是通過添加正負高斯白噪聲的方式很大程度上解決了集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）模態(tài)混疊和噪聲殘余問題。但CEEMDAN 在分解過程中會出現(xiàn)模態(tài)失實問題，Colominas 等[8]提出了ICEEMDAN 算法，該算法通過局部均值法，有效地解決了模態(tài)失實，并且減小了模態(tài)混疊出現(xiàn)的可能性。ICEEMDAN 算法是EMD 分解后的第i個IMF 分量中添加高斯白噪聲，是一種特殊的噪聲Ek(ω(i))。具體步驟如下。

步驟1：向初始信號x添加白噪聲E1(ω(i))，得到

式中：ω(i)表示被添加的第i個白噪聲。

步驟2：用ICEEMDAN 算法對原始時間序列分解得到第1 個IMF 值。

式中：r1表示一階殘差；表示第一個IMF 值。

步驟3：計算第2 個IMF 值。

步驟4：以此類推，可以求出第k個IMF 值。

式中：k=2,3,···,N；rk表示二階殘差；表示第k個IMF 值。

2 精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE）

為進一步提取特征信息來全面表征刀具的健康狀態(tài)，將ICEEMDAN 分解后的各IMF 分量采用相關(guān)系數(shù)-能量熵準則進行特征篩選，然后將選取的最優(yōu)模態(tài)分量經(jīng)精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE）提取其健康狀態(tài)特征信息，為后續(xù)刀具健康狀態(tài)監(jiān)測的實現(xiàn)奠定一定的基礎(chǔ)。

2.1 多尺度加權(quán)排列熵

多尺度加權(quán)排列熵（MWPE）作為一種檢測時間序列動力學特性的度量方法，在故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域具有重要的作用。該方法是在加權(quán)排列熵（WPE）的基礎(chǔ)上，通過多個尺度加權(quán)放大的方式全面表征時間序列的復雜性和波動性，克服了WPE 單一尺度分析不足的影響。該算法具體過程如下。

（1）對復雜時間序列X={x1,x2,···,xN}進行粗?；幚恚傻拇至；蛄袨?。

式中：m、τ分別為嵌入維數(shù)和時間延遲。

（4）計算出每個子序列的權(quán)重值 ωi。

（6）計算時間序列X的多尺度加權(quán)排列熵值。

2.2 精細復合多尺度加權(quán)排列熵

盡管MWPE 可以從多個尺度全面表征時間序列的復雜特性，但其在粗?；^程中因時間序列縮短而導致熵值偏差增大，并且缺乏幅值信息的考慮。由此將引入精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE）來克服以上缺陷[15]。

3 WOA-KELM 狀態(tài)識別模型

3.1 鯨魚優(yōu)化算法（WOA）

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是模擬座頭鯨狩獵行為而提出的一種新型啟發(fā)式群體優(yōu)化算法，該算法具有高效率、快收斂性、強優(yōu)化性的全局搜索能力[16]，在參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用較為廣泛，主要包括包圍獵物、氣泡攻擊和搜索食物3 個過程。

（1）包圍獵物

為了模擬座頭鯨捕食獵物的行為，Mirjalili 提出了以下的數(shù)學模型：

（2）氣泡攻擊

根據(jù)座頭鯨的捕獵行為，它是以螺旋運動的方式游向獵物，該行為的數(shù)學模型如下：

式中：Dp表示獵物與鯨魚之間的距離；b表示對數(shù)螺旋系數(shù)；為 [-1,1]區(qū)間的隨機數(shù)；p為區(qū)間 [0,1]上的隨機數(shù)。

座頭鯨捕獵時，在螺旋的方式攻擊獵物的同時還要收縮包圍，其數(shù)學模型如下：

（3）搜索食物

在搜索獵物時，其數(shù)學模型如下：

3.2 鯨魚算法（WOA）優(yōu)化核極限學習機（KELM）

針對刀具健康狀態(tài)的分類與識別，本文將構(gòu)建核極限學習機（KELM）狀態(tài)識別模型對精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE）所提取的特征信息進行識別判斷。經(jīng)研究表明，核極限學習機（KELM）作為一種單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。該算法相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等智能診斷算法，具有出色的樣本學習能力，特別是針對有限樣本、非線性數(shù)據(jù)以及高維數(shù)特征時，其決策分類具有強大的泛化能力與較好的魯棒性[17]。但該算法在訓練數(shù)據(jù)過程中，其正則化系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)直接影響分類結(jié)果的準確性，當C太大時，會產(chǎn)生較大的訓練誤差，當C較小時，容易造成過擬合；σ主要影響模型的泛化能力?；诖?，構(gòu)建性能優(yōu)良的優(yōu)化算法對其參數(shù)進行迭代尋優(yōu)是提高其決策分類能力的關(guān)鍵所在。本文經(jīng)綜合對比分析將采用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）對KELM 超參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，進而得到最佳的 [C,σ]，以此來提高KELM 模型在刀具狀態(tài)識別過程中的精確度。其參數(shù)優(yōu)化流程如圖1 所示，具體步驟如下：

圖1 基于WOA 優(yōu)化KELM 參數(shù)流程圖

（1）初始化WOA 參數(shù)：設(shè)置KELM 參數(shù)C和 σ的取值范圍，鯨魚種群規(guī)模pop 以及最大迭代次數(shù)Tmax等相關(guān)參數(shù)。

（2）計算每個鯨魚相應(yīng)的適應(yīng)度值并根據(jù)大小排序，選擇適應(yīng)度最小的鯨魚位置為最優(yōu)位置。

（3）使用WOA 算法對鯨魚位置進行優(yōu)化，更新鯨群個體的空間位置。

（4）對鯨魚種群進行計算評估，找到全局最優(yōu)的個體位置 [C,σ]。

（5）達到終止條件，若滿足，輸出最優(yōu)個體，否則繼續(xù)循環(huán)。

（6）輸出最佳鯨群個體適應(yīng)度值所對應(yīng)的空間位置，即為最優(yōu)的參數(shù)C和 σ。

（7）將得到的最優(yōu)參數(shù)帶入KELM 模型中，實現(xiàn)磨損刀具的分類和識別。

3.3 基于ICEEMDAN-RCMWPE 與WOA-KELM狀態(tài)監(jiān)測流程

經(jīng)上述分析，本文提出的刀具健康狀態(tài)監(jiān)測方法的流程如圖2 所示。首先對所采集的刀具健康狀態(tài)信號經(jīng)ICEEMDAN 分解，獲取一系列本征模態(tài)分量（IMFs）；然后采用相關(guān)系數(shù)-能量熵準則進行特征選取，篩選出與原始信號相關(guān)程度較大的IMF 分量進行信號重構(gòu)；其次計算各狀態(tài)下重構(gòu)信號的RCMWPE 值，提取出能夠表征刀具健康狀態(tài)的特征值；接著使用t-SNE 算法對所提取特征向量進行降維處理；最后將降維處理后的特征值輸入到所構(gòu)建的WOA-KELM 狀態(tài)監(jiān)測模型中，進而實現(xiàn)刀具的分類和識別。

圖2 健康狀態(tài)監(jiān)測流程圖

4 實驗分析與模型驗證

4.1 實驗分析

在驗證所構(gòu)建的刀具狀態(tài)監(jiān)測模型的有效性時，需采集與刀具相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)信號進行分析與驗證?；诖?，本文將采用美國預測與健康管理協(xié)會，在2010 年舉辦的PHM 數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)大賽中所提供的銑削刀具磨損實驗公開數(shù)據(jù)作為模型驗證數(shù)據(jù)集[18]。該實驗的裝置結(jié)構(gòu)如圖3 所示，銑削實驗中所采用的設(shè)備和切削條件見表1。

圖3 實驗裝置結(jié)構(gòu)圖

該實驗在相同工況下采用6 把相同規(guī)格的刀具，在全生命周期內(nèi)進行銑削實驗。其中，C1、C4 和C6 在每次銑削后使用顯微鏡觀察并記錄了銑刀3個切削刃后刀面磨損值，分別記錄為flute1、flute2和flute3，其切削刃磨損值變化曲線如圖4 所示。在試驗過程中所采集的數(shù)據(jù)有X、Y、Z三向銑削力信號、振動信號以及聲發(fā)射均方根值。本文將選取第1 次實驗（C1）時X方向振動信號來進行分析與模型驗證，本次實驗共走刀315 次且每次走刀采集的數(shù)據(jù)點數(shù)在220 000 以上，為避免刀具在切入和切出時所采集的信號因不穩(wěn)定因素的而導致模型驗證結(jié)果出現(xiàn)偏差，本文將選取每個切削周期內(nèi)的60 000～120 000 共60 000 個樣本數(shù)據(jù)進行分析與驗證[19]。

圖4 后刀面磨損變化曲線圖

根據(jù)圖4 所示的切削刃后刀面平均磨損量以及走刀次數(shù)，對刀具整個生命周期內(nèi)所處的狀態(tài)依次劃分為初期磨損、正常磨損、急劇磨損以及磨鈍失效4 個階段，劃分依據(jù)見表2。

表2 刀具狀態(tài)劃分結(jié)果

4.2 銑削振動信號處理與特征提取

依據(jù)上文劃分結(jié)果，為了增強信號之間的對比度，在以上4 類磨損狀態(tài)中分別選取第1～5、第150～155、第250～255 以及第300～315 次走刀分別代表初期磨損、正常磨損、急劇磨損和磨鈍失效4 種狀態(tài)來進行模型驗證，以上4 種處于不同健康狀態(tài)下的刀具在切削時所采集的X方向的振動信號時域圖如圖5 所示。

圖5 振動信號時域圖

從振動信號時域圖中可以看出，隨著刀具磨損程度的增加，其時域信號波形具有明顯的變化趨勢，即振幅在不斷變大，波峰逐漸密集，并且其沖擊現(xiàn)象也越來越明顯。但僅從時域波形圖中很難精確識別出刀具所處的磨損狀態(tài)，基于此，采用合適的信號處理和特征提取方法對所采集的振動信號進行分析與處理，提取出能夠表征刀具健康狀態(tài)的特征信息，然后根據(jù)信號的特征對刀具健康狀態(tài)進行分析與評判。根據(jù)前期的研究結(jié)果，本文將采用ICEEMD AN 與RCMWPE 相結(jié)合的方法對振動信號進行處理和特征提取。

4.2.1 基于ICEEMDAN 的信號分解

為直觀理解信號分解和有效模態(tài)分量選擇的過程，本文以正常磨損階段刀具切削時所采集的振動信號為例進行分析。經(jīng)ICEEMDAN 算法進行信號分解得到的時域圖和頻譜圖如圖6 所示，由分解結(jié)果可以看出，隨著IMF 分量階數(shù)的增加，各分量從高頻到低頻依次分布，并且所獲取的分量均為單頻分量，由此表明，該方法有效避免了信號分解過程中的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，進而為后續(xù)的特征提取提供了重要的保障。但分解后的各IMF 分量與原始信號相關(guān)性差異較大，基于此，本文將通過相關(guān)系數(shù)-能量熵準則來計算出各IMF 分量與原始信號之間的相關(guān)程度，然后根據(jù)其值大小對各特征分量進行篩選與重構(gòu)[20]。

圖6 ICEEMDAN 信號分解時域圖和頻譜圖

經(jīng)ICEEMDAN 分解后各狀態(tài)下的IMF 分量，求其與原始信號的相關(guān)系數(shù)和能量熵的結(jié)果如圖7所示，從結(jié)果可以看出相關(guān)系數(shù)和能量熵的整體變化趨勢表現(xiàn)出一致性，即隨著IMF 分量階數(shù)的增加，其值越來越小，由此表明了量化準則的相互驗證性。從相關(guān)系數(shù)來看，各狀態(tài)下分解后的前4 階IMF 分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)較大，可以將其視為有效分量，同理，從能量熵來看，前4 階能量熵值占比也較大。基于此，本文將選取前4 階IMF 分量作為最優(yōu)樣本分量進行重構(gòu)。

圖7 振動信號各IMF 分量相關(guān)系數(shù)和能量熵

4.2.2 基于RCMWPE 特征提取

對ICEEMDAN 分解后所重構(gòu)的信號分量經(jīng)RCMWPE 進行特征提取時，其特征參數(shù)尺度因子s、嵌入維數(shù)m、延遲時間τ和時間序列長度N等對計算結(jié)果的準確性有著重要的影響。本文將以上4 個參數(shù)對RCMWPE 特征值的影響進行綜合對比分析，最后將選定為m=5、s=20、τ=1 和N=2 048。為進一步表明RCMWPE 在特征提取方面的優(yōu)越性和泛化性，將與多尺度排列熵（MPE）、多尺度加權(quán)排列熵（MWPE）以及復合多尺度加權(quán)排列熵（CMWPE）在相同特征參數(shù)下所提取的特征值進行對比分析，其對比結(jié)果如圖8 所示。

圖8 刀具在4 種狀態(tài)下的各排列熵值

經(jīng)圖8 對比分析可發(fā)現(xiàn)，隨著尺度因子的增加，MPE、MWPE、CMWPE、RCMWPE 特征曲線大致都呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。其中MPE 和MWPE 在整個時間尺度內(nèi)的特征曲線表現(xiàn)出較大的波動性，并且針對不同健康狀態(tài)下刀具信號所提取的特征信息可區(qū)分性并不明顯。然而，CMWPE 和RCMWPE 特征曲線在整個尺度因子下表現(xiàn)出較強的平滑性和穩(wěn)定性，并且當尺度因子大于8 時，RCMWPE 熵值特征的特征區(qū)分性較為明顯。由此表明經(jīng)RCMWPE 所提取的特征信息在整個時間尺度下能夠很好地表征不同磨損程度刀具的狀態(tài)，具有良好的魯棒性和泛化能力。

4.2.3 基于t-SNE 特征降維

經(jīng)RCMWPE 特征提取后，得到高維特征向量，表現(xiàn)出信息冗余等特點。如果直接采用WOA-KE LM 進行特征識別，會增加識別時間并降低精度。由此將采用t-SNE 算法進行維數(shù)約減處理，實現(xiàn)特征信息的降維與融合。消除各特征向量中的部分信息冗余與大量不相關(guān)的特征，由此可提高KELM 的識別、判斷、學習能力，圖9 所示為降維后各狀態(tài)特征數(shù)據(jù)樣本圖。

圖9 振動信號t-SNE 降維結(jié)果

從降維的效果可以看出，經(jīng)t-SNE 降維后的數(shù)據(jù)樣本，同一狀態(tài)下的特征在特定的區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出良好的特征類聚性和明顯的特征區(qū)分性，無特征融合等現(xiàn)象。由此可表明所提取的特征質(zhì)量較高，能夠有效地表征出不同磨損程度刀具的狀態(tài)特征。

4.3 基于WOA 優(yōu)化KELM 刀具狀態(tài)識別

針對不同磨損程度的刀具進行分類識別，將降維處理后的特征值輸入到WOA-KELM 模型進行分類識別，其中40%用做訓練，60%用做測試。利用WOA 算法對KELM 中的參數(shù)C和 σ進行參數(shù)尋優(yōu)，經(jīng)文獻查詢設(shè)定鯨魚種群規(guī)模設(shè)置30，最大迭代次數(shù)為Tmax=200，C和 σ的尋優(yōu)區(qū)間設(shè)置為[0.1,100]。經(jīng)過迭代尋優(yōu)結(jié)果為C=10.522 4、σ=77.299 9，將尋優(yōu)結(jié)果輸入到KELM 狀態(tài)識別模型中，其判別結(jié)果如圖10 所示，其狀態(tài)識別準確率可高達99.76%，由此，可表明本文建立的模型可有效地對刀具狀態(tài)進行分類與識別。

圖10 WOA-KELM 狀態(tài)識別結(jié)果

4.4 方法對比

為驗證本文所提的ICEEMDAN-RCMWPE 信號處理與特征提取方法的優(yōu)越性，分別與EEMD-R CMWPE、CEEMDAN-MWPE、ICEEMDAN-CMW PE和CEEMDAN-RCMWPE 進行交叉驗證對比分析，將以上4 種方法獲取的狀態(tài)特征經(jīng)t-SNE 降維，然后劃分訓練樣本和測試樣本，輸入WOA-KELM 狀態(tài)識別模型進行狀態(tài)分類與識別，經(jīng)各方法對比驗證所獲取的識別精度見表3。

表3 各方法狀態(tài)識別準確率

由以上模型驗證結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于ICEEMDAN-RCMWPE 信號處理與特征提取方法以及WOA-KELM 狀態(tài)識別模型在刀具健康狀態(tài)監(jiān)測過程中表現(xiàn)出良好的狀態(tài)識別能力和優(yōu)越性。

5 結(jié)語

本文針對數(shù)控機床在切削加工過程中處于不同健康狀態(tài)的刀具進行識別和判斷等問題，提出一種基于ICEEMDAN、RCMWPE 和WOA 優(yōu)化核極限學習機相結(jié)合的刀具健康狀態(tài)監(jiān)測模型。經(jīng)實驗驗證表明，該模型具有良好的普適性和泛化能力。主要結(jié)論如下：

（1）通過ICEEMDAN 方對具有非線性、非平穩(wěn)性并含有較多噪聲容量的刀具狀態(tài)信號實現(xiàn)自適應(yīng)分解，有效地避免了信號分解過程中的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題。

（2）提出了一種能全面檢測復雜時間序列動力學特性的特征提取方法——精細復合多尺度加權(quán)排列熵（RCMWPE），該方法可很好地彌補排列熵幅值信息丟失和多尺度排列熵粗?；瘯r間序列的固有缺陷，得到更加完善的時間序列特征值。能準確反映刀具健康狀態(tài)信號的復雜性和隨機性。

（3）構(gòu)建了基于WOA 優(yōu)化核極限學習機的刀具健康狀態(tài)識別模型。經(jīng)驗證表明，該模型的識別準確率高達99.76%，具有良好的狀態(tài)識別能力。