□ 沈雨萌

一、引言

作為金融市場(chǎng)最基礎(chǔ)、最核心的變量之一，利率在金融市場(chǎng)中的地位不言而喻。在很多時(shí)候，利率反映的是資金的價(jià)格，而資金又是整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)。從利率的角度看，人們可以分析整個(gè)金融市場(chǎng)的變化。這不僅包括所有的金融市場(chǎng)，也包括整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r。在此基礎(chǔ)上，中央銀行對(duì)各領(lǐng)域金融發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行宏觀調(diào)控就有了一個(gè)比較具體的目標(biāo)和方向；同時(shí)利率也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)參與主體理性參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)必須參考的重要指標(biāo)。并且，隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展和完善，利率市場(chǎng)化改革成為了深化金融改革的關(guān)鍵一環(huán)。為了推進(jìn)利率市場(chǎng)化改革，在2007年1月4日我國(guó)推出了上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate,簡(jiǎn)稱(chēng)SHIBOR），作為眾多利率組成的利率體系里的市場(chǎng)基準(zhǔn)利率，它是由位于上海的全國(guó)銀行間同業(yè)拆放中心計(jì)算、發(fā)布并命名，該數(shù)據(jù)是指由多家高信用等級(jí)銀行組成的投標(biāo)團(tuán)體，以其自主報(bào)價(jià)的人民幣同業(yè)拆息為基礎(chǔ)，以“單利”“無(wú)擔(dān)?！薄芭行浴钡葹橹饕卣?。目前，向社會(huì)公布的品種有：隔夜、1周、2周、1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月及1年。這是中央銀行創(chuàng)建中國(guó)特色的“聯(lián)邦基金利率”，培育貨幣市場(chǎng)基準(zhǔn)利率的一項(xiàng)重大措施。眾所周知，基準(zhǔn)利率可以反應(yīng)全社會(huì)利率水平，具有較高的市場(chǎng)化程度，是金融市場(chǎng)的重要指標(biāo)；并且，由于分析利率期限結(jié)構(gòu)模型所得的利率變化趨勢(shì)會(huì)隨著研究時(shí)間發(fā)生變化，準(zhǔn)確把握利率期限結(jié)構(gòu)的市場(chǎng)化特點(diǎn)可以在整體上判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)并為金融衍生品的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理提供方法。當(dāng)今世界正經(jīng)歷百年未有之大變局，金融市場(chǎng)形勢(shì)變化莫測(cè)，在這種情況下，利率期限結(jié)構(gòu)模型的重要性在利率衍生品定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、利率風(fēng)險(xiǎn)管理，以及投資等金融行為的決策中進(jìn)一步彰顯。因此，研究SHIBOR的利率期限結(jié)構(gòu)模型，對(duì)提高市場(chǎng)運(yùn)行效率、及時(shí)應(yīng)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等重要舉措有深遠(yuǎn)影響。

利率期限結(jié)構(gòu)可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型，其中，基本的利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型是指利用離散事件仿真（Discrete Event Simulation, DES）方法對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。從動(dòng)態(tài)的角度看，利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型可分為基本的利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型以及一般化擴(kuò)展模型。根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)模型的推導(dǎo)過(guò)程，基本模型可分為兩種類(lèi)型：一種是均衡模型，即預(yù)期市場(chǎng)將持續(xù)地進(jìn)行一個(gè)固定期限的貼現(xiàn)交易，且貼現(xiàn)交易能得到一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的收益率；另一種是無(wú)套利模型，即預(yù)期市場(chǎng)將在某一固定期限結(jié)束時(shí)進(jìn)行貼現(xiàn)交易，并獲得一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的收益率。均衡模型的前提是對(duì)投資者偏好、利率風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格等因素進(jìn)行假定，然后在一般均衡的框架下演化出利率的過(guò)程，再將相關(guān)的經(jīng)濟(jì)變量輸入進(jìn)去，就可以得到利率變量。這一模型的目的是要對(duì)市場(chǎng)利率的變化做出精確的預(yù)測(cè)，但是他們忽視了當(dāng)前所觀察到的市場(chǎng)價(jià)格能否符合商品的定價(jià)這一問(wèn)題。流動(dòng)性偏好理論是均衡模型的理論基礎(chǔ)，根據(jù)市場(chǎng)的均衡條件，可以得出利率變化必須遵循的一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，這類(lèi)常見(jiàn)模型有Vasicek、COX、CIR等；無(wú)套利模型不用對(duì)消費(fèi)者的偏好提前假定，而是以純預(yù)期理論作為基礎(chǔ)，將觀測(cè)到的利率期限結(jié)構(gòu)作為變量，對(duì)于漂移項(xiàng)的確定，可以根據(jù)無(wú)套利關(guān)系來(lái)確定，它具有靈活性的特點(diǎn)，可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)調(diào)整漂移項(xiàng)的數(shù)量和大小，以滿(mǎn)足不同的需要。此外，這種確定方式也更加精確，能夠更好地反映實(shí)際情況，這類(lèi)模型常見(jiàn)的有Hull and White、HJM model、BGM model等。

上述模型中，Vasicek和CIR模型作為應(yīng)用最廣泛的兩個(gè)單因子利率期限結(jié)構(gòu)模型被許多學(xué)者進(jìn)行深入研究，他們通過(guò)考慮滯后效應(yīng)、仿射模型、非線性模型等對(duì)基本的利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型做出更具有現(xiàn)實(shí)意義，也更符合實(shí)際情況的結(jié)論。

據(jù)以上眾多研究表明，在相同風(fēng)險(xiǎn)條件下的某一時(shí)間，利率水平會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，具體特點(diǎn)表現(xiàn)如下：（1）當(dāng)利率水平較高時(shí)，會(huì)有向長(zhǎng)期均值方向變動(dòng)的可能，此時(shí)利率水平較高，由于長(zhǎng)期收益的吸引，投資者將會(huì)持有更多的貨幣，從而使利率下降；當(dāng)利率處于較低水平時(shí)，也會(huì)向長(zhǎng)期方向變動(dòng)，利率變高，稱(chēng)為利率均值回復(fù)效應(yīng)。（2）利率在隨時(shí)間變化過(guò)程中的某一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)或穩(wěn)定或激烈的持續(xù)性偏高或偏低現(xiàn)象，稱(chēng)為利率波動(dòng)聚集性效應(yīng)。（3）在受到來(lái)自外部沖擊的時(shí)候，利率會(huì)出現(xiàn)瞬間變大或變小的情況，有時(shí)還會(huì)維持在變化后的水平一段時(shí)間，這種情況被稱(chēng)為利率跳躍行為。因此，盡管參數(shù)估計(jì)很重要，但是找到一個(gè)具體的、好的標(biāo)準(zhǔn)確定函數(shù)形式和通用的、效果好的參數(shù)估計(jì)方法仍然很困難；不同的估計(jì)方法有著不同的理論假設(shè)，很難找到一個(gè)同樣的估計(jì)方法適用于所有隨機(jī)微分方程，這讓研究的過(guò)程更加復(fù)雜，許多學(xué)者對(duì)利率期限模型的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行大量的研究，但是這些方法都存在著一些缺陷，實(shí)際應(yīng)用的效果都不是很理想；并且，此類(lèi)估計(jì)只能給出函數(shù)的具體形式，并不能體現(xiàn)出模型中的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，不能準(zhǔn)確刻畫(huà)出利率的某些變化特征。因此很多學(xué)者也開(kāi)始研究利率變化過(guò)程的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。與參數(shù)化方法相比，非參數(shù)估計(jì)可以降低模型中的假定條件，降低對(duì)模型自身及其擴(kuò)散、漂移等因素的影響。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與科技進(jìn)步的同時(shí)，擴(kuò)散過(guò)程也得到了廣泛應(yīng)用，比如在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中對(duì)其進(jìn)行了深入研究，因此，采用非參數(shù)估計(jì)方法對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外研究情況

在估計(jì)參數(shù)時(shí)，Merton首次提出了動(dòng)態(tài)均衡模型中的單因素模型，即風(fēng)險(xiǎn)中性條件下短期利率的動(dòng)態(tài)變化情況，該變化符合一個(gè)隨機(jī)微分方程，其模型缺點(diǎn)是過(guò)于簡(jiǎn)單，在短期利率均值固定和標(biāo)準(zhǔn)差保持不變的情況下，利率可能為負(fù)且不能反應(yīng)均值回復(fù)；與此類(lèi)似，Vasicek是第一個(gè)將單因子模型應(yīng)用于GARCH效應(yīng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。在他的模型中所有參數(shù)都是恒定的，不隨時(shí)間變化。Vasicek認(rèn)為，如果市場(chǎng)處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，Vasicek模型可以很好地刻畫(huà)市場(chǎng)變化，但是他沒(méi)有考慮到利率水平高低對(duì)穩(wěn)定性的影響及GARCH效益對(duì)波動(dòng)率的影響；cox、Ingersoll&Ross在一個(gè)跨期的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡模型中研究了長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中的利率期限結(jié)構(gòu)模型,他們發(fā)現(xiàn)CIR模型考慮了實(shí)體經(jīng)濟(jì)中許多隨機(jī)因素,例如風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、時(shí)間偏好、財(cái)富限制、導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊蛩睾捅姸嗟耐顿Y選擇等。模型認(rèn)為利率圍繞一個(gè)平均值波動(dòng),如果利率偏離了平均水平，它最終會(huì)回到均值水平，而且在大多數(shù)情況下利率期限結(jié)構(gòu)中包含著正的期限溢酬，此外該模型還得出利率期限結(jié)構(gòu)平行移動(dòng)的結(jié)論。Chan、Karolyi、Longstaff以及Sanders共同討論了以上經(jīng)典參數(shù)模型，他們運(yùn)用相同的模型框架，提供了CKLS模型，同時(shí)應(yīng)用GMM估計(jì)方法得到了一系列單因子短期利率模型的參數(shù)，也針對(duì)美國(guó)國(guó)債回購(gòu)市場(chǎng)短期利率進(jìn)行了實(shí)證分析，以此作為模型拓展研究的一部分。美國(guó)市場(chǎng)利率存在顯著樣本均值回復(fù)（線性漂移）現(xiàn)象，即美國(guó)市場(chǎng)利率長(zhǎng)期上升時(shí)，短期利率下降；而當(dāng)美國(guó)市場(chǎng)利率長(zhǎng)期下降時(shí)，短期利率上升。這與Dhlquist(1997)的觀點(diǎn)一致。

Air-Sahalia在非參數(shù)估計(jì)法中使用了一種非參數(shù)核密度估計(jì)法，用于短期利率的邊緣密度函數(shù)估計(jì)，這種方法不需要提前預(yù)估參數(shù)。它利用了柯?tīng)柲衤宸蛳蚯胺匠痰玫降臄U(kuò)散項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì)，即利用柯?tīng)柲衤宸蛳蚯胺匠趟玫降臄U(kuò)散項(xiàng)的條件期望來(lái)確定短期利率的邊際密度函數(shù)。斯坦頓是第一個(gè)使用泰勒展開(kāi)并應(yīng)用于短期利率擴(kuò)散項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì)的人。他在利用泰勒展開(kāi)的暫態(tài)產(chǎn)生算子對(duì)短期利率的擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行估算時(shí)，先將其近似地表達(dá)為利率相關(guān)性函數(shù)的條件期望，再利用N-W估計(jì)法對(duì)其進(jìn)行求解，從而獲得對(duì)其進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)。Stanton和Jiang and Knight基于驗(yàn)證Ait-Sahalia非參數(shù)方法估計(jì)的驗(yàn)證,對(duì)利率模型的漂移項(xiàng)以及擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行了非參數(shù)估計(jì)。經(jīng)驗(yàn)分析表明，擴(kuò)散項(xiàng)可以通過(guò)參數(shù)方法較為準(zhǔn)確地估計(jì)，但漂移項(xiàng)的估計(jì)卻不準(zhǔn)確。Bandi等人通過(guò)離散化不同時(shí)間范圍內(nèi)的美國(guó)市場(chǎng)利率數(shù)據(jù)獲得了短期利率漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)非參數(shù)估計(jì)方程，并在研究標(biāo)量擴(kuò)散模型時(shí)提出不需要保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的局部時(shí)方法。

國(guó)外的利率期限結(jié)構(gòu)模型利率已經(jīng)到了一個(gè)相對(duì)比較完整的階段，隨著研究水平的不斷提高，模型結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單因素到多因素，由常數(shù)模型向動(dòng)態(tài)模型發(fā)展，實(shí)證分析得出的結(jié)論也更加可靠。

（二）國(guó)內(nèi)研究情況

關(guān)于參數(shù)的估計(jì)，陳典發(fā)從廣義Vasicek模型的參數(shù)和實(shí)際市場(chǎng)數(shù)據(jù)之間的相容性出發(fā)，得出短期利率測(cè)算所需的參數(shù)需要滿(mǎn)足一定的初始結(jié)構(gòu)，并探討了這一模型在公司金融決策中的應(yīng)用；謝赤、吳雄偉分別運(yùn)用GMM估計(jì)法，對(duì)Vasicek模型和CIR模型的參數(shù)進(jìn)行了估算，并以30天期的中國(guó)銀行間同業(yè)拆放利率作為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)Vasicek模型與CIR模型的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Vasicek模型能夠更好地說(shuō)明中國(guó)金融市場(chǎng)上的利率變動(dòng)。此外，我國(guó)的銀行間同業(yè)拆放利率波動(dòng)較小，擴(kuò)散也很慢，原因可能是央行對(duì)拆放市場(chǎng)實(shí)行較嚴(yán)格的宏觀控制；謝赤、鄧藝穎分別采用布朗運(yùn)動(dòng)與跳變兩種擴(kuò)散模型對(duì)7天回購(gòu)利率進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的估算，發(fā)現(xiàn)在一階矩的刻畫(huà)上，幾何布朗運(yùn)動(dòng)和帶跳躍的幾何布朗運(yùn)動(dòng)都是非常精確的，且?guī)S的幾何布朗運(yùn)動(dòng)與原始的幾何布朗運(yùn)動(dòng)相比較能較好地描述回購(gòu)利率的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程；張金清、周茂彬在上述研究基礎(chǔ)上，將宏觀經(jīng)濟(jì)標(biāo)量與跳躍程度引入動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型，提出了一種跳躍擴(kuò)散動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型。該模型不僅考慮了短期利率的均值回復(fù)行為，而且也表現(xiàn)出顯著的跳躍行為；范龍振運(yùn)用主成分分析方法，對(duì)上海證券交易所債券價(jià)格隱含的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，認(rèn)為利率模型至少要有兩個(gè)狀態(tài)變量才能反映出利率期限結(jié)構(gòu)的變化。利用卡爾曼過(guò)濾方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，再運(yùn)用最大似然估計(jì)方法對(duì)該模型做了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)研究。研究發(fā)現(xiàn)：一年期利率變動(dòng)的原因是因?yàn)槭袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的波動(dòng)；二年期利率變動(dòng)的原因是因?yàn)槭袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的波動(dòng)；三年期利率變動(dòng)的原因是因?yàn)槭袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和長(zhǎng)期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的波動(dòng)；四年期和五年期的利率變動(dòng)與實(shí)際觀察到的利率變動(dòng)是一致的，但是四年期和五年期的利率擬合存在一些錯(cuò)誤；洪永森和林海以上海證券交易所的7天國(guó)債回購(gòu)利率為例建立了不同期限的短期利率模型進(jìn)行實(shí)證研究。研究結(jié)果顯示，利用GARCH跳躍因子等手段，可以提高對(duì)短期動(dòng)態(tài)利率模型的擬合度，但是到現(xiàn)在為止還沒(méi)有構(gòu)建出一個(gè)可以更好地描述我國(guó)短期利率動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的模型；劉湘云以我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)為例，使用7年期、8年期、10年期和20年期的國(guó)債收益率樣本數(shù)據(jù)深入分析CIR模型和Vasicek模型，結(jié)果表明CIR模型和Vasicek模型較適宜于中國(guó)當(dāng)前的金融市場(chǎng)。

在非參數(shù)估計(jì)方面，李和金、鄭興山、李湛等學(xué)者利用非參數(shù)核函數(shù)估計(jì)法，建立了一個(gè)新的利率期限結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)上海股票市場(chǎng)中的國(guó)債回購(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究，得出了一個(gè)關(guān)于短期利率的傳播過(guò)程具有非線性特點(diǎn)的結(jié)論。另外，非參數(shù)模型較參數(shù)模型能更好地反映我國(guó)債券市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)。劉雨果采用基于高斯核的非參數(shù)估計(jì)方法和蒙特卡羅模擬的方法對(duì)我國(guó)國(guó)債定價(jià)進(jìn)行雙因子模型分析。胡瑾瑾、陳淼垚利用上海股票交易所7天國(guó)債回購(gòu)的數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)化和非參數(shù)化的分析，發(fā)現(xiàn)了短期利率一個(gè)顯著的非線性的平均回歸，并且在很小的波動(dòng)范圍內(nèi)也表現(xiàn)出了非線性的特征。談?wù)_(dá)、胡海鳴等人的非參數(shù)數(shù)值模擬與實(shí)證研究證明了閾值方法可以有效地克服常規(guī)方法在跳變擴(kuò)散模型中存在的誤差，且所得到的參數(shù)是無(wú)偏的。

從總體上看，我國(guó)學(xué)者對(duì)于利率期限結(jié)構(gòu)模型的研究起步較晚，相關(guān)研究還不完善，多數(shù)關(guān)于非參數(shù)模型的研究還處于理論分析與初探階段，對(duì)于參數(shù)估計(jì)模型還需要進(jìn)行更多的經(jīng)驗(yàn)對(duì)比，未能對(duì)已有模型進(jìn)行更多的改進(jìn)，以貼合中國(guó)實(shí)際情況。因此，如何更好地描述中國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)，應(yīng)該成為未來(lái)一段時(shí)間經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)。

三、理論演繹

（一）非參數(shù)方法

本文參考黃亞偉的非參數(shù)估計(jì)利率模型，假定利率隨時(shí)間演化為隨機(jī)微分方程：

其中，μ（rt）為漂移項(xiàng)，σ為擴(kuò)散項(xiàng)，wt代表一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。

取日間隔，將模型離散為：

假設(shè)短期利率服從于單因子利率模型，在不將狀態(tài)變量納入其中的情況下可以用n個(gè)觀察到的利率，來(lái)導(dǎo)出漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的估計(jì)函數(shù)：

其中，K()是高斯核心密度函數(shù)，h是窗口寬度（一般取是樣本觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差，T是樣本數(shù)量，m是樣本維度。

漂移項(xiàng)指的是隨時(shí)間改變的隨機(jī)過(guò)程的變化，擴(kuò)散項(xiàng)指的是漂移項(xiàng)處隨機(jī)波動(dòng)的幅度，對(duì)于已知漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的參數(shù)形式，可以通過(guò)方程求解，然后采用核函數(shù)估計(jì)方法得到參數(shù)估計(jì)。因此，非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題能夠被轉(zhuǎn)換成回歸模型的回歸函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，它不需要太多的先驗(yàn)信息，不需要像參數(shù)模型那樣先估計(jì)期望方程的形式。此外非參數(shù)方程還注重局部效應(yīng)，得到的結(jié)論不會(huì)因?yàn)楫惓；驑O端的子樣本而被改變，計(jì)算方法也更加靈活簡(jiǎn)單。

核函數(shù)估計(jì)法相對(duì)于其他的估計(jì)方法來(lái)說(shuō)相當(dāng)簡(jiǎn)單方便，原因就在于核估計(jì)內(nèi)點(diǎn)和邊界點(diǎn)的收斂速度不一致，而核估計(jì)是以距離被估計(jì)點(diǎn)的大小來(lái)賦予不同的權(quán)重進(jìn)行估計(jì)的。也正是因?yàn)檫@樣，所以在核估計(jì)過(guò)程中通常都是以距離被估計(jì)點(diǎn)的大小來(lái)賦予不同的權(quán)重來(lái)進(jìn)行估計(jì)，從而得到相應(yīng)的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)。而在對(duì)Ait-Sahalia的歷史研究中，他最早將漂移項(xiàng)定義為一個(gè)參數(shù)函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了一系列的理論分析，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行了半?yún)?shù)估計(jì)，即Ait-Sahalia方程。隨后通過(guò)泰勒展開(kāi)，Stanton得到了漂移項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)估計(jì)，并得到了一些結(jié)論，把這一算法推廣到K級(jí)，也就是在所有樣本點(diǎn)都是數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，所得到的條件期望值的大小，通過(guò)局部多項(xiàng)式方法得到漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì)。本文采用Bendi非參數(shù)估計(jì)方法。

（二）一般均衡模型

假設(shè)其它國(guó)家的利率都是相同的，那么總的市場(chǎng)將在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上趨于平衡。在這種情況下，每個(gè)市場(chǎng)主體都可以選擇自己想要的利率，使得市場(chǎng)整體的利率處于某個(gè)均衡水平，這種利率的變動(dòng)過(guò)程即為一般均衡模型下的利率變動(dòng)。因?yàn)槭袌?chǎng)參與者之間是相互關(guān)聯(lián)的，所以這個(gè)模型一般是用自變量來(lái)描述變量之間的關(guān)系。另外一類(lèi)模型是通過(guò)自變量來(lái)描述因變量，即利率水平。在利率期限結(jié)構(gòu)模型中這類(lèi)模型的代表有Vasicek（1987）、CIR（1997）等。

1.Vasicek模型

Vasicek在1977年將Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程應(yīng)用到了金融中，并在公式中首次引入了利率的均值回復(fù)特征，并利用這一方程描述瞬時(shí)利率的動(dòng)態(tài)變化。在這種模型中，所有風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即風(fēng)險(xiǎn)中性，投資者不需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，Vasicek模型假設(shè)瞬時(shí)利率的動(dòng)態(tài)變化滿(mǎn)足：

其中，rt為瞬時(shí)利率，t為時(shí)間，k為回復(fù)速度，θ為長(zhǎng)期均值，σ為波動(dòng)率參數(shù)，Wt表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程。利率在一段時(shí)間內(nèi)的變化包括兩部分：一部分是短期利率相對(duì)利率均值的預(yù)期回復(fù)，即漂移項(xiàng)；另一部分可以反應(yīng)利率的隨機(jī)變化，即波動(dòng)項(xiàng)。當(dāng)rt﹥?chǔ)葧r(shí)，漂移項(xiàng)為負(fù)，利率向減小的方向變化；當(dāng)rt=θ時(shí)，漂移項(xiàng)為0，利率不變；當(dāng)rt﹤θ時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)，在大樣本條件下模型的平衡點(diǎn)是正的，并且在不同的條件下，利率會(huì)有不同的變化。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，當(dāng)利率過(guò)高時(shí)，經(jīng)濟(jì)増長(zhǎng)的速度將會(huì)減緩進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)社會(huì)整體資金的需求減少，因而利率將會(huì)逐漸呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。與之相對(duì)的，在較低的利率水平下，由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)需要的資金越來(lái)越多，因此我國(guó)的利率水平也會(huì)逐漸提高。

Vasicek模型是利率期限結(jié)構(gòu)模型中最簡(jiǎn)單，也是運(yùn)用較為廣泛的模型，但是由于σ~N（0,σ2），瞬時(shí)利率要求符合正態(tài)分布，所以可能出現(xiàn)負(fù)利率，并且它假設(shè)波動(dòng)率是一個(gè)常數(shù)，利率水平對(duì)波動(dòng)率的影響及波動(dòng)率本身的GARCH效應(yīng)沒(méi)有被考慮到。

2.CIR模型

CIR模型由Cox、Ingersoll and Rose于1985年構(gòu)建，它假定在連續(xù)時(shí)間框架下個(gè)人從消費(fèi)單一的商品中獲得的效用是最大化的，且經(jīng)濟(jì)體中存在一個(gè)短期借貸市場(chǎng)，由此得出一般均衡條件下瞬時(shí)利率的動(dòng)態(tài)變化服從一個(gè)平方根過(guò)程：

其中，rt為瞬時(shí)利率，t為時(shí)間，k為回復(fù)速度，θ為長(zhǎng)期均值，為波動(dòng)率參數(shù)，Wt表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程。由于k，θ﹥0，當(dāng)利率趨于0時(shí)，漂移項(xiàng)恒大于0，擴(kuò)散項(xiàng)也趨于0，消除了利率的隨機(jī)性且解決了利率出現(xiàn)負(fù)值的情況。擴(kuò)散項(xiàng)還體現(xiàn)出了利率的異方差特性，波動(dòng)率是利率的增函數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)利率越高，波動(dòng)率也就越大，可以更好地刻畫(huà)出利率水平的變化。但是作為單因素模型，雖然CIR模型具有很多統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì)，但是它不能對(duì)應(yīng)不同期限的債券價(jià)格，在實(shí)際使用時(shí)模型較為復(fù)雜。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

本文使用上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR），數(shù)據(jù)來(lái)源于上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)站數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)對(duì)2020年6月5日到2023年6月5日的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，原假設(shè)為時(shí)間序列存在單位根，備擇假設(shè)為時(shí)間序列不存在單位根。如果時(shí)間序列接受原假設(shè)則該時(shí)間序列是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，如果時(shí)間序列拒絕原假設(shè)則該時(shí)間序列是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月及1年的結(jié)果接受原假設(shè)，即序列不平穩(wěn)，再將短期利率與利率期限結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)度、市場(chǎng)交易量和流動(dòng)性進(jìn)行綜合分析，及對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，本文選取了隔夜和七天拆放利率，抽取了2020年6月5日到2023年6月5日的數(shù)據(jù)，單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 隔夜利率單位根檢驗(yàn)結(jié)果

一周的拆放利率序列中，t值為-4.78，小于1%水平的-3.43，且p值顯著拒絕原假設(shè)，即序列平穩(wěn)。

表2 一周利率單位根檢驗(yàn)結(jié)果（Endnotes）

隔夜的拆放利率序列中，t值為-5.59，小于1%水平的-3.43，且p值顯著拒絕原假設(shè)，即序列平穩(wěn)。

（二）非參數(shù)估計(jì)

通過(guò)上文介紹的非參數(shù)估計(jì)方法及漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用蒙托卡洛仿真法，求出1000條仿真利率軌跡，并求出各軌跡上的漂移與擴(kuò)散項(xiàng)的估算值，其95%置信帶曲線圖像如下：

從圖1中可以看出，在較低利率水平時(shí)（﹤3%），隨著利率水平的增大，擴(kuò)散項(xiàng)估計(jì)也在增加，在3%時(shí)有一個(gè)波峰，隨后降低。在超過(guò)5%之后又開(kāi)始上升，在7%時(shí)又有一個(gè)波峰，隨后又繼續(xù)下降。在9%時(shí)繼續(xù)開(kāi)始上升趨勢(shì)；從圖3中可以看出，在較低利率水平時(shí)（﹤3%），隨著利率水平的增大，擴(kuò)散項(xiàng)估計(jì)也在增加，在3%時(shí)有一個(gè)波峰，隨后降低。在超過(guò)4%之后又開(kāi)始上升，在5%時(shí)又有一個(gè)波峰，隨后又繼續(xù)下降。從6%到9%基本處于波動(dòng)平衡狀態(tài)，9%到10%迅速下降，在10%后又迅速上升。盡管隔夜利率和周利率在細(xì)節(jié)上有所差異，但在整體趨勢(shì)上較為一致，在整體表現(xiàn)為：對(duì)利率擴(kuò)散項(xiàng)的估計(jì)會(huì)隨著利率水平的提高而提高，這意味著利率波動(dòng)率會(huì)隨著利率水平的提高而提高。

圖1 隔夜利率模型擴(kuò)散項(xiàng)估計(jì)及95%置信帶

圖2 隔夜模型漂移項(xiàng)估計(jì)及95%置信帶圖

圖3 一周利率模型擴(kuò)散項(xiàng)估計(jì)及95%置信帶

從圖2中可以看出，隔夜利率在小于6%水平時(shí)，漂移項(xiàng)估計(jì)值從-0.2遞增到0.2；利率在6%-7%時(shí)經(jīng)歷了一小段下降，但在7%之后又上升，并在8%形成一個(gè)值為0.5的波峰，此后又下降；利率在9%之后又恢復(fù)上升狀態(tài)。從圖4中可以看出隔夜利率在小于9%水平時(shí)，漂移項(xiàng)估計(jì)值從-0.2遞增到0.2；此后下降，在10%之后又恢復(fù)上升狀態(tài)。二者盡管有差異，但是總體而言，漂移項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì)為非線性遞增函數(shù)，呈現(xiàn)非線性回復(fù)，當(dāng)利率增高時(shí)，均值回復(fù)能力較大；利率降低時(shí)，均值回復(fù)強(qiáng)度減弱。

圖4 一周模型漂移項(xiàng)估計(jì)及95%置信帶圖

圖5 CIR-GARCH模型隔夜SHIBOR擬合圖

圖6 CIR-GARCH模型一周SHIBOR擬合圖

圖7 Vasicek-GARCH模型隔夜SHIBOR擬合圖

圖8 Vasicek-GARCH模型一周SHIBOR擬合圖

（三）CIR模型

基于數(shù)據(jù)特征，本文參考嚴(yán)玉敏采用的加權(quán)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，將權(quán)重序列分別與每個(gè)變量的觀測(cè)值相乘，再對(duì)變換后的模型使用普通最小二乘。選取權(quán)重序列原模型方程為：

加權(quán)后的模型方程為：

其回歸結(jié)果如下：

觀察表3可以發(fā)現(xiàn)，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR的R2都較高，說(shuō)明模型擬合優(yōu)度良好；此外，兩個(gè)模型的t統(tǒng)計(jì)量都十分顯著，說(shuō)明CIR模型能描述中國(guó)短期利率變化行為。但是，當(dāng)對(duì)不同期限利率的CIR模型進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，得到了滯后階數(shù)p=4的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果呈現(xiàn)如下：

表3 CIR模型參數(shù)估計(jì)

表4 CIR模型ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果表

表5 CIR-GARCH模型參數(shù)估計(jì)

結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR都拒絕了“不存在條件異方差”的假設(shè)，說(shuō)明異方差性是我國(guó)銀行間同業(yè)拆放利率的一個(gè)特征；同時(shí)也說(shuō)明殘差序列均存在ARCH效應(yīng)。為了提高模型的準(zhǔn)確性，本文參考謝赤、吳雄偉的方法引入GARCH（1，1）模型，重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到CIR-GARCH（1，1）的估計(jì)結(jié)果如下：

結(jié)果表明引入GARCH模型之后，模型擬合效果都有提升，說(shuō)明CIR-GARCH（1，1）模型能更好地模擬我國(guó)銀行間同業(yè)拆放市場(chǎng)利率的變化情況。從而說(shuō)明了與CIR相比較，CIR-GARCH（1，1）模型在較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)刻畫(huà)利率行為的能力比較強(qiáng)。

為了對(duì)擬合情況有更直觀的了解，給出模型的擬合圖如下：

（四）Vasicek模型

由于Vasicek模型中的誤差項(xiàng)滿(mǎn)足均值為0，方差相同的正態(tài)分布，所以可以直接利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，模型方程為：

估計(jì)結(jié)果如下：

同樣的，觀察表7可以發(fā)現(xiàn)，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR的R2都較高，說(shuō)明模型擬合優(yōu)度良好；此外，兩個(gè)模型的t統(tǒng)計(jì)量都十分顯著，說(shuō)明Vasicek模型能描述中國(guó)短期利率變化行為。但是，當(dāng)對(duì)不同期限利率的Vasicek模型進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，得到了滯后階數(shù)p=4的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果呈現(xiàn)如下：

表7 Vasicek模型參數(shù)估計(jì)

表8 Vasicek模型ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果表

表9 Varicek-GARCH模型參數(shù)估計(jì)

結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR都拒絕了“不存在條件異方差”的假設(shè)，說(shuō)明異方差性是我國(guó)銀行間同業(yè)拆放利率的一個(gè)特征；同時(shí)也說(shuō)明殘差序列均存在ARCH效應(yīng)。為了提高模型的準(zhǔn)確性，引入GARCH（1，1）模型，重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到Vasicek-GARCH（1，1）的估計(jì)結(jié)果如下：

結(jié)果表明引入GARCH模型之后，隔夜利率模型擬合效果提升，但是一周利率模型擬合效果下降，說(shuō)明Vasicek-GARCH(1，1)模型能更好地模擬我國(guó)上海銀行間同業(yè)拆放市場(chǎng)隔夜利率的變化情況，但是隨著利率期限的增加，擬合程度下降，這可能是因?yàn)殂y行間同業(yè)拆放的交易量會(huì)隨期限的增加而減少，交易量變小會(huì)使交易變得不穩(wěn)定，從而波動(dòng)率增大，擬合難度增加，擬合效果下降。

為了對(duì)擬合情況有一個(gè)更直觀的了解，以下是Vasicek-GARCH(1,1)模型的擬合圖：

五、結(jié)論與啟示

（一）結(jié)論

本文首先通過(guò)非參數(shù)估計(jì)得出了隔夜和一周品種的SHIBOR擴(kuò)散項(xiàng)和漂移項(xiàng)的變化趨勢(shì)，以此為檢驗(yàn)依據(jù)，對(duì)Vasicek和CIR模型進(jìn)行實(shí)證分析，依據(jù)模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高模型擬合優(yōu)度，最后根據(jù)非參數(shù)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)共同表現(xiàn)出的利率變化趨勢(shì)為金融活動(dòng)的各參與者提出政策性建議。本文主要結(jié)論如下：

1.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示，隔夜和一周品種的SHIBOR動(dòng)態(tài)模型中的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)具有非線性特征，利率水平存在非線性回復(fù)現(xiàn)象，在利率增高時(shí)，均值回復(fù)能力較大，利率降低時(shí)，均值回復(fù)強(qiáng)度減弱。

2.通過(guò)實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，Vasicek模型和CIR模型作為均衡模型中最簡(jiǎn)單的兩個(gè)單因素模型，經(jīng)過(guò)離散后，實(shí)證結(jié)果顯示擬合程度較好，并且實(shí)證結(jié)果CIR模型的擬合效果要優(yōu)于Vasicek模型，鑒于CIR模型包含了財(cái)富限制、時(shí)間消費(fèi)偏好、風(fēng)險(xiǎn)回避、導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償因素和眾多的投資組合等很多優(yōu)點(diǎn)，其更適合用于研究國(guó)內(nèi)利率期限結(jié)構(gòu)。

3.引入GARCH模型之后，隔夜利率模型擬合效果提升，但是一周利率模型擬合效果下降，說(shuō)明Vasicek-GARCH(1，1)模型能更好地模擬我國(guó)上海銀行間同業(yè)拆放市場(chǎng)隔夜利率的變化情況，但是隨著利率期限的增加，擬合程度下降，這可能是因?yàn)殂y行間同業(yè)拆放的交易量會(huì)隨期限的增加而減少，交易量變小會(huì)使交易變得不穩(wěn)定，從而波動(dòng)率增大，擬合難度增加，擬合效果下降。同時(shí)也說(shuō)明了SHIBOR存在比較明顯的條件異方差，歷史信息會(huì)影響利率的變動(dòng)。市場(chǎng)的非預(yù)期外界因素如經(jīng)濟(jì)危機(jī)和新冠疫情也會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際值，但是在均值回復(fù)特征的作用下，利率還會(huì)回到長(zhǎng)期均值附近。

4.SHIBOR數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，調(diào)整速度也比較平緩，原因可能是我國(guó)的銀行間同業(yè)拆放市場(chǎng)交易比較穩(wěn)定，同時(shí)，我國(guó)的社會(huì)性質(zhì)決定了我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制沒(méi)有完全市場(chǎng)化，在進(jìn)行拆放的金融機(jī)構(gòu)雙方根據(jù)市場(chǎng)資金供求狀況自行確定同業(yè)拆放利率的同時(shí)，中央銀行仍然進(jìn)行嚴(yán)格的市場(chǎng)管控，使利率的波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)。并且預(yù)計(jì)未來(lái)短時(shí)間內(nèi)利率會(huì)出現(xiàn)小幅度上升。

（二）政策啟示

基準(zhǔn)利率是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)中金融產(chǎn)品的定價(jià)基準(zhǔn)，貨幣政策的傳導(dǎo)中介，市場(chǎng)預(yù)期的參考指標(biāo)，鑒于基準(zhǔn)利率在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的重要地位，結(jié)合本文對(duì)我國(guó)上海銀行間同業(yè)拆放利率期限結(jié)構(gòu)模型實(shí)證分析，提出以下建議：

1.加快利率市場(chǎng)化改革的步伐，其本質(zhì)是指在資金的供需雙方中，由市場(chǎng)決定資金的供求關(guān)系，將利率完全放開(kāi)，讓市場(chǎng)在資金的定價(jià)中發(fā)揮決定性作用，讓各市場(chǎng)主體根據(jù)自身的實(shí)際情況來(lái)自主確定利率水平。從西方發(fā)達(dá)國(guó)家長(zhǎng)期實(shí)行利率市場(chǎng)化的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，其基本原則就是通過(guò)市場(chǎng)供求關(guān)系來(lái)確定利率水平。在這樣的背景下，各個(gè)金融機(jī)構(gòu)和公司都能夠按照自身的實(shí)際情況對(duì)利率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，所以在此基礎(chǔ)上，各金融機(jī)構(gòu)對(duì)于利率水平和期限的掌握也成為了其核心競(jìng)爭(zhēng)力。盡管當(dāng)前在中央銀行的管控下，我國(guó)的利率變動(dòng)比較平穩(wěn)。然而隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)金融在客觀上要求與國(guó)際接軌，而當(dāng)前我國(guó)貨幣當(dāng)局對(duì)利率的控制力度仍然很大，這與我國(guó)金融市場(chǎng)快速發(fā)展所需要的利率市場(chǎng)化之間存在著沖突。所以我們必須加速利率市場(chǎng)的改革，并持續(xù)改進(jìn)金融監(jiān)管。

2.在此基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步完善我國(guó)同業(yè)拆放市場(chǎng)的制度設(shè)計(jì)。銀行間拆放利率是中國(guó)第一個(gè)實(shí)行市場(chǎng)化的利率，從推出到現(xiàn)在一直保持著相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，這對(duì)于構(gòu)建中國(guó)金融市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率制度，推動(dòng)貨幣市場(chǎng)和資本市場(chǎng)的發(fā)展起到了積極的作用。但目前，我國(guó)銀行間拆放市場(chǎng)的制度設(shè)計(jì)還不完善，如設(shè)計(jì)不科學(xué)不完善、信息披露不充分不及時(shí)等，比如，每日公布的 SHIBOR是基于當(dāng)日交易數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單加權(quán)平均，并未考慮到交易主體之間的信用級(jí)別差異以及交易價(jià)格的真實(shí)性。這些缺點(diǎn)為同業(yè)拆放交易帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，這也解釋了為什么銀行間同業(yè)拆放的交易量會(huì)隨期限的增加而減少的現(xiàn)象。要進(jìn)一步完善金融市場(chǎng)，完善信息披露、構(gòu)建信用評(píng)價(jià)機(jī)制、加強(qiáng)與西方發(fā)達(dá)國(guó)家銀行之間的合作等。