杜 翠,李 戎,梁 斌

(1.成都信息工程大學 軟件工程學院,四川 成都 610225;2.河南科技大學 土木建筑學院,河南 洛陽 471023)

0 引言

泥石流流速垂向分布特征關(guān)系到泥石流流量、平均流速、運動阻力、沖擊力等重要參量的計算,是泥石流運動理論模型研究的核心問題之一[1-2]。目前,關(guān)于泥石流流速多按照表面流速、龍頭平均流速來計算,主要依靠經(jīng)驗、半經(jīng)驗的方法確定[3-5],且假設(shè)泥石流斷面流速均一。實際上,泥石流屬于非牛頓流體,其流速分布在整個流深范圍以及在斷面橫向范圍內(nèi)是不均一的。

國內(nèi)外針對泥石流的垂向流速分布開展了較多研究。文獻[6]基于廣義的粘塑性流體模型,推導了恒定均勻流條件下泥石流剖面垂直方向上的速度分布公式。文獻[7]基于泥石流的結(jié)構(gòu)兩相流模型,分別討論了泥流及水石流流速的垂向分布特征。文獻[8]將泥石流體簡化為具有相同粒徑的固相和具有相同力學性質(zhì)的液相,運用兩相流理論建立了泥石流固液分項流速控制方程,求解得到了固液分相流速計算方法。文獻[9]基于非均質(zhì)泥石流固液兩相分界粒徑的概念,以達西(Darcy)公式和質(zhì)量守恒定律為理論基礎(chǔ),分別推求了非均質(zhì)泥石流的固液兩相平均流速表達式。文獻[10]基于守恒方程和膨脹體模型,推導了非恒定條件下的泥石流流速分布公式。文獻[11]基于膨脹體模型推導的流速計算公式適用于缺乏細顆粒的飽和水石流。

文獻[12]基于固液兩相流模型建立了泥石流流速垂向分布模型,把泥石流分為固相和液相兩種進行研究,未考慮泥石流中黏粒含量的影響。文獻[13]用粒子圖像測速技術(shù)測量玻璃珠在丙烯酸樹脂和乙酸乙酯混合液中的速度場,研究了稀性泥石流的流速分布。此類研究中所用透明介質(zhì)均為牛頓體,泥石流中的泥漿具有較大的屈服應(yīng)力,因此該研究適用于細顆粒含量較低的水石流和稀性泥石流,不適合粘性泥石流模擬。

泥石流的運動取決于泥沙濃度、顆粒組成、流深和溝道坡度,不同類型的泥石流主應(yīng)力不同。最常用的流變模型有摩擦流變模型[14]、Voellmy流變模型[15]、Coulomb-viscous-based流變模型[16]和二次流變模型[17]。從理論上講,二次流變模型涵蓋了不同流態(tài)下的主應(yīng)力(屈服應(yīng)力、粘性、碰撞和湍流應(yīng)力)[17],更能說明泥石流運動的動力學過程,在此基礎(chǔ)上得到的泥石流流速垂向分布更合理。本文基于泥石流二次流變模型,先進行分段處理,再通過積分計算給出泥石流流速垂向分布計算公式,利用泥石流試驗數(shù)據(jù)對比分析拋物型流變模型(數(shù)值解)、分段流變模型和Arai-Takahashi模型。在此基礎(chǔ)上,給出以上3種模型中卡門常數(shù)κ與含沙量Cv,泥石流垂向流速為0的位置y0與代表粒徑D、含沙量Cv的經(jīng)驗關(guān)系。

1 泥石流流速分布

1.1 泥石流二次流變模型

泥石流是介于滑坡和高含沙水流之間的特殊流體,兼具有滑坡不具有的流動性和高含沙水流的結(jié)構(gòu)性。對于粘性泥石流,龍頭強烈紊動,而龍身和龍尾紊動強度弱,其剪應(yīng)力主要由屈服應(yīng)力和粘性剪切應(yīng)力組成;對于水石流,由于細顆粒含量少,漿體粘度低,粘性剪切應(yīng)力較小,其剪應(yīng)力主要由紊流應(yīng)力和顆粒碰撞應(yīng)力構(gòu)成。為了能夠包含不同類型泥石流的應(yīng)力組成,泥石流或泥流的剪應(yīng)力二次流變模型為[17]：

(1)

拋物型粘度模型[20]：

(2)

將式(2)代入式(1),得:

(3)

求解得:

(4)

1.2 泥石流流速分布公式

當屈服應(yīng)力存在時,流體呈現(xiàn)兩層流動,即塞流層(流速梯度為0)和剪切層(流速梯度不為0),如圖1所示。

圖1 塞流層示意圖

在剪切層y=yB,τ=τB,剪切層厚度計算方程為

(5)

上層剪切應(yīng)力小于屈服應(yīng)力沒有相對運動假設(shè)為剛性層;底層剪應(yīng)力大于屈服應(yīng)力,形成速度梯度,紊動粘度通常是用拋物線模型確定:

(6)

為了給出方程(4)的解析解,方程(6)分段函數(shù)如下,

(7)

如果y∈[0,yB/2],νt=κu*y/2,則

(8)

如果y∈[yB/2,yB],νt=-κu*(y-yB)/2,則

(9)

方程(8)在邊界條件y=y0,u=0積分得,

(10)

對方程(9)進行積分得:

(11)

(12)

1.3 Arai-Takahashi模型

不考慮屈服應(yīng)力τB和粘性剪切力ηdu/dy,方程(1)為:

(13)

文獻[21]根據(jù)普朗特(Prandtl)邊界層理論lm=κy,

(14)

2 計算結(jié)果與測量流速分布對比

2.1 試驗數(shù)據(jù)

本文利用17組數(shù)據(jù)對比分析拋物型粘度模型、分段粘度模型、Arai-Takahashi模型,驗證分段粘度模型的適用性。試驗數(shù)據(jù)分別來自文獻[21]、文獻[22]、文獻 [11]和文獻[23]。文獻[21]、文獻[22]和文獻[11]試驗考慮了無粘性顆粒流、粘性流體和玻璃珠,文獻[23]考慮粘性顆粒的泥石流,試驗參數(shù)如下表1。

表1 試驗參數(shù)

2.2 計算值和試驗數(shù)據(jù)分析

依據(jù)表2中的試驗參數(shù),分別計算拋物型粘度模型、分段粘度模型、Arai-Takahashi模型,拋物型粘度模型[式(4)]采用數(shù)值計算,分段粘度模型[式(10)和式(11)]和Arai-Takahashi模型[式(14)]是積分計算,得出計算結(jié)果,對上述17個案例分別進行了計算。圖2為對顆粒流、粘性泥石流、以玻璃珠和水為試驗材料的泥石流的結(jié)果展示。

(a) 顆粒流 (b) 粘性泥石流 (c) 玻璃珠和水

總體而言,與Arai-Takahashi模型相比,本文提出的分段粘度模型結(jié)果與拋物型模型結(jié)果比較接近。由于在Arai-Takahashi模型中,沒有考慮屈服應(yīng)力和粘性剪切應(yīng)力,所以其流速梯度曲線無法得出塞流層,從而導致過估泥石流體表層的流速值。且Arai-Takahashi在顆粒流表層流速計算結(jié)果過估程度超過了粘性泥石流。

2.3 κ和y0的計算公式

根據(jù)前述的3種泥石流類型的擬合結(jié)果中可以得出泥石流底部流速不為0。由于每組試驗數(shù)據(jù)中的y0、卡門常數(shù)κ是泥沙含量Cv變量,通過對案例1～案例17進行計算得出卡門常數(shù)κ和y0的值如表2,通過擬合得出y0值、卡門常數(shù)κ與泥沙含量Cv變量的關(guān)系(圖3和圖4)。

(a) Arai-Takahashi模型 (b) 分段粘度模型 (c) 拋物型粘度模型

(a) Arai-Takahashi模型 (b) 分段粘度模型 (c) 拋物型粘度模型

表2 κ和y0的值

圖3給出了Arai-Takahashi模型、分段粘度模型和拋物型粘度模型這3種計算模型的卡門常數(shù)κ與含沙量Cv之間的關(guān)系,在實際計算中根據(jù)測得Cv值計算κ。該關(guān)系與含沙水流結(jié)果相似,在清水條件下,卡門常數(shù)κ為0.4,并隨著含沙量的增加先降低后升高。

圖4給出了流速為0時,y0/d與含沙量Cv之間關(guān)系,其滿足冪律分布。在高含沙水流中,y0=ks/30,ks是河床粗糙層厚度。對于光滑河床,y0=0.11ν/u*,其中,ν是水的運動粘度,u*是河床剪切速度。在泥石流運動過程中由于粗糙面和泥石流運動過程的紊動過程,在運動中摻雜氣體,在泥石流底部不能無線斜坡光滑模型,在泥石流速度為時,y0不為0。

3 結(jié)論與討論

泥石流垂向流速梯度是泥石流動力學研究中的核心問題之一?？紤]到泥石流剪切應(yīng)力組成的多重性,二次流變模型較為全面地涵蓋了屈服應(yīng)力、粘性剪切應(yīng)力、紊流應(yīng)力和顆粒離散應(yīng)力。對于粘性泥石流而言,由于紊流應(yīng)力和顆粒離散應(yīng)力遠小于粘性剪切應(yīng)力,因此二次流變模型可以近似為粘塑性模型。Arai-Takahashi模型基于Bagnold 的膨脹體模型推導了水石流流速垂向分布遵循的冪律關(guān)系,不包含屈服應(yīng)力和粘性項。本研究將紊動粘度模型分段化,進而給出解析解,建立分段粘度模型,獲得垂向流速分布,給出垂向流速計算表達式。

利用17個定床試驗數(shù)據(jù)驗證了分段粘度模型、Arai-Takahashi模型以及拋物型粘度模型與試驗數(shù)據(jù)吻合程度,結(jié)果表明:分段粘度模型與拋物型粘度模型吻合度較高。同時,本文給出了卡門常數(shù)與泥沙含量之間的擬合關(guān)系,根據(jù)含沙量估算卡門常數(shù)的值,給出了泥石流流速為0的深度參數(shù)y0與中值粒徑D和含沙量Cv的關(guān)系,根據(jù)中值粒徑和含沙量可大致估算泥石流侵蝕深度。

本文中根據(jù)分段粘度模型進行泥石流流速計算可以估算泥石流斷面流速,但是計算過程稍顯復(fù)雜,下一步將尋找相對簡單的計算方法或建立簡單的數(shù)學計算模型;本文泥石流為飽和泥石流,對于非飽和泥石流,流速呈“反S”曲線,該流速計算模型不適用;由于缺乏動床試驗數(shù)據(jù),本文沒有對此進行分析,后面會繼續(xù)開展動床方面的研究,對理論進行補充。