靜 行,賀婉筠,楊金平

(河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引言

鋼板筒倉由于施工便捷、機(jī)械化程度高以及經(jīng)濟(jì)性好等特點(diǎn)[1-2],在確保糧食安全和物資儲(chǔ)備等方面扮演重要角色。糧食貯料具有散粒體的物理特性且貯料與倉體之間存在復(fù)雜的相互作用,地震災(zāi)害使得筒倉結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷變形甚至失穩(wěn)屈曲的案例不在少數(shù)[3-5],其中倉內(nèi)貯料的作用是筒倉破壞的關(guān)鍵影響因素。因此,研究貯料與筒倉的動(dòng)力相互作用對筒倉結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前,糧食鋼板筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范[6]通常將貯料的有效質(zhì)量系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值0.8對結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效地震作用計(jì)算,然而研究發(fā)現(xiàn)[7-10],貯料對倉體的作用效應(yīng)不可忽視。文獻(xiàn)[11]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對筒倉模型進(jìn)行了非線性地震反應(yīng)分析,得出貯料的作用能有效減小筒倉結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的非線性特征。文獻(xiàn) [12-14]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、理論計(jì)算及數(shù)值模擬對倉儲(chǔ)模型進(jìn)行了動(dòng)力分析,結(jié)果表明散粒體與筒倉倉壁存在相對運(yùn)動(dòng)且滿倉的動(dòng)力反應(yīng)大于空倉。文獻(xiàn)[15-16]指出高徑比和貯料狀態(tài)均對結(jié)構(gòu)的主頻有顯著影響,筒倉的抗震性能隨結(jié)構(gòu)高徑比的增加而減弱。文獻(xiàn)[17]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了筒倉模型的動(dòng)態(tài)超壓分布和動(dòng)力特性變化,結(jié)果表明動(dòng)態(tài)超壓沿深度的增加而增大,結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性受到貯料密實(shí)度和峰值地面加速度的影響。

鋼板筒倉的貯料質(zhì)量常遠(yuǎn)大于倉體自身,地震作用對筒倉的影響程度不僅和震級(jí)相關(guān),也與貯料的作用密不可分。然而,現(xiàn)階段研究在貯料與鋼板筒倉相互作用程度以及定量方面有待進(jìn)一步深入。本文通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),從堆料高度和峰值地面加速度等影響因素出發(fā),研究地震激勵(lì)下大豆-鋼板筒倉體系的動(dòng)力特性、加速度反應(yīng)及耗能能力的演化規(guī)律,對貯料與筒倉的相互作用程度進(jìn)行定量分析,以期為改善筒倉結(jié)構(gòu)的承載能力和抗震性能提供試驗(yàn)參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型設(shè)計(jì)與材料性質(zhì)

從試驗(yàn)?zāi)康募罢駝?dòng)臺(tái)承載能力等方面綜合考慮,設(shè)計(jì)制作落地式平底鋼板筒倉模型,如圖1所示。模型總高度為900 mm,倉內(nèi)徑800 mm,筒倉壁厚1 mm。主要部件由鋼制環(huán)(上下底各一個(gè),對應(yīng)基礎(chǔ)和倉頂蓋的約束作用)、三角加勁肋、圓柱殼倉體和底部10 cm×10 cm的方形薄鋼板構(gòu)成,整體由普通螺栓與振動(dòng)臺(tái)緊密連接。試驗(yàn)筒倉模型尺寸如圖2所示。模型所用材料為Q235鋼,根據(jù)GB/T 700—2006《碳素結(jié)構(gòu)鋼》規(guī)定,所用鋼材力學(xué)參數(shù)見表1。糧食貯料選用大豆,其幾何外形呈橢球狀,顆粒大小均勻。試驗(yàn)前對大豆材料進(jìn)行篩分測量,具體參數(shù)如表2所示。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ弯摬牡牧W(xué)參數(shù)

表2 試驗(yàn)貯料的物理參數(shù)

圖1 鋼板筒倉模型

(a) 正視圖

1.2 測點(diǎn)布置

為探究振動(dòng)過程中內(nèi)部貯料與筒倉倉體的動(dòng)力學(xué)行為,分別在倉壁和貯料內(nèi)部布置9個(gè)加速度計(jì)(編號(hào)為A1～A9),以測量不同位置的加速度反應(yīng)。加速度計(jì)A1～A5測量模型倉壁上不同高度處的加速度反應(yīng);加速度計(jì)A6～A9測量內(nèi)部貯料的加速度反應(yīng)。為便于數(shù)據(jù)對比,調(diào)整內(nèi)部傳感器,分別與加速度計(jì)A1～A4的高度對應(yīng)。加速度計(jì)A10放置在振動(dòng)臺(tái)底座,測量振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際輸入加速度。拉線式位移計(jì)D1～D5安裝在筒倉側(cè)壁,高度與加速度計(jì)A1～A5相對應(yīng),以測量筒倉模型的絕對位移反應(yīng)。加速度計(jì)和位移計(jì)均沿地震激勵(lì)方向設(shè)置,具體布置如圖2所示。

1.3 地震波選取及加載方案

為考察模型在不同地震波下的反應(yīng),試驗(yàn)選擇El-Centro波(El)、Taft波(TF)以及人工波(artificial wave,AW)作為輸入波形,根據(jù)試驗(yàn)方案對地震波進(jìn)行調(diào)幅后沿振動(dòng)臺(tái)的x方向依次輸入,采樣頻率為500 Hz。3條原始地震波的加速度時(shí)程曲線及其傅里葉譜如圖3所示。由圖3可知AW、El和TF波的主要頻率范圍分別為0～13 Hz、0～10 Hz 和 0～10 Hz。

(a) 人工波加速度時(shí)程曲線

為考察模型在不同堆糧高度時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)特征,試驗(yàn)?zāi)Ｐ头譃?組,分別是空倉模型(empty silo,ES)、半倉大豆模型(half bean,HB)和滿倉大豆模型(full bean,FB)。

根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,6度設(shè)防對應(yīng)的設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.05 g,7度為0.10 g(0.15 g),8度為0.20 g(0.30 g)。通過振動(dòng)臺(tái)對3種模型依次輸入人工波(AW)、El-Centro波(El)和Taft波(TF),各地震波輸入峰值地面加速度(peak ground acceleration,PGA)分別為0.05 g、0.10 g、0.15 g、0.20 g和0.30 g,以測量在不同等級(jí)的地震波激勵(lì)下,各堆料高度模型的加速度和位移反應(yīng)。每一級(jí)地震波加載前后均對結(jié)構(gòu)使用峰值加速度為0.07 g白噪聲(white noise,WN)掃頻,以探究模型損傷程度及動(dòng)力特性變化情況。試驗(yàn)工況及加載制度如表3所示。

表3 試驗(yàn)工況及加載制度

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 動(dòng)力特性

根據(jù)地震波輸入前的白噪聲掃頻數(shù)據(jù)(WN1),得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l響函數(shù)曲線,如圖4所示。白噪聲激勵(lì)下不同堆料高度鋼板筒倉模型的一階頻率和對應(yīng)的模態(tài)阻尼比如圖5所示。

(a) 空倉

(a) 一階頻率

由圖4可知,空倉、半倉和滿倉模型的共振頻率平均值分別為109.6 Hz、59.4 Hz和49.5 Hz。相對于空倉,半倉的一階頻率平均值減小了45.8%,滿倉的一階頻率平均值減小了54.8%。即隨著堆料高度的增加,鋼板筒倉模型的一階頻率和頻響幅值均呈現(xiàn)減小趨勢,結(jié)構(gòu)的自振周期延長。根據(jù)頻響函數(shù)曲線,利用半功率帶寬法計(jì)算3種模型在該頻率下的模態(tài)阻尼比,得到空倉、半倉和滿倉模型的阻尼比平均值分別為1.2%、23.4%和6.7%。

由圖5可知,空倉在加載波形WN1～WN6下的頻率和阻尼比幾乎無明顯變化,表明空倉在試驗(yàn)過程中沒有出現(xiàn)明顯的損傷變形,結(jié)構(gòu)模型基本處于彈性工作狀態(tài)。筒倉模型的頻率與堆料高度呈負(fù)相關(guān);平均阻尼比隨堆料高度的增加表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢。半倉和滿倉在不同工況的白噪聲激勵(lì)下,頻率和阻尼比均出現(xiàn)差異性,貯料與倉體的相互作用是其動(dòng)力特性改變的主要原因。地震波激勵(lì)后大豆顆粒之間密實(shí)度增大,貯料顆粒之間、顆粒與倉壁之間的碰撞、擠壓和摩擦等作用產(chǎn)生了非彈性變形,內(nèi)部顆粒對模型整體起到了一定的阻尼耗能作用[18,19],結(jié)構(gòu)體系的耗能能力增強(qiáng)。由于半倉模型貯料上部較為松散且整體質(zhì)量較小,在同樣的輸入峰值加速度下比滿倉模型振動(dòng)更為劇烈,貯料與倉體的相互作用程度較高。

為獲得鋼筒倉試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谝浑A頻率對應(yīng)的振型特征,對白噪聲激勵(lì)下筒倉上不同高度各點(diǎn)的幅頻特征進(jìn)行分析。由式(1)計(jì)算出模型在該頻率處倉壁上測點(diǎn)與筒倉底部測點(diǎn)的相對幅值,再根據(jù)式(2)得出測點(diǎn)相對幅值與最大相對幅值之比,即為該測點(diǎn)在一階頻率處的幅值比。各測點(diǎn)幅值比代表模型在此頻率處振動(dòng)形態(tài)大小的相對值,結(jié)合相頻曲線判斷此頻率點(diǎn)處振動(dòng)形態(tài)的方向,將最大相對幅值當(dāng)作“1”,經(jīng)過歸一化處理,得出結(jié)構(gòu)在一階頻率下對應(yīng)的近似模態(tài)振型曲線。

ΔDj=Dj-D1;

(1)

(2)

其中:Dj為j測點(diǎn)在幅頻曲線頻率為ω處的幅值;D1為底部測點(diǎn)在幅頻曲線頻率為ω處的幅值;ΔDj為j測點(diǎn)在一階頻率處相對于底部測點(diǎn)的幅值差;ΔDmax為最大幅值測點(diǎn)在一階頻率處相對于底部測點(diǎn)的幅值差;γj為幅值比。

白噪聲激勵(lì)下不同堆料高度的鋼板筒倉模型的歸一化模態(tài)振型曲線如圖6所示。由圖6可知,一階模態(tài)下,空倉中部測點(diǎn)幅值最大,模態(tài)振型形狀呈現(xiàn)“中部大,兩端小”的特點(diǎn),各測點(diǎn)沿高度分布的振型系數(shù)依次為0、0.58、1、0.90和0.46;半倉模型歸一化振型的振型系數(shù)依次為0、0.46、0.71、1和0.97;滿倉模型歸一化振型的振型系數(shù)依次0、0.38、0.58、0.81和1。不難看出,貯料的加入使得鋼板筒倉模型的歸一化模態(tài)振型形狀走勢發(fā)生改變,曲線中部外凸程度減弱,振型系數(shù)最大值向倉頂移動(dòng)。

(a) 空倉

2.2 加速度反應(yīng)

各測點(diǎn)峰值反應(yīng)與基底輸入峰值加速度之比,即為動(dòng)力放大系數(shù),反映了模型在地震激勵(lì)下動(dòng)態(tài)放大效應(yīng)沿高度的分布情況。ES模型倉壁測點(diǎn)的峰值絕對加速度和動(dòng)力放大系數(shù)垂直分布見圖7。HB模型的峰值絕對加速度和動(dòng)力放大系數(shù)垂直分布見圖8。

(a) 人工波

(a) 人工波作用下倉壁測點(diǎn)

如圖7所示,3種地震波激勵(lì)下,ES模型倉壁各測點(diǎn)的絕對加速度峰值隨著輸入峰值加速度的增加而增大,動(dòng)力放大系數(shù)為1.00～1.40,筒倉中部的加速度放大效應(yīng)顯著。模型底部和頂部設(shè)置加固環(huán)板,筒倉中間薄壁殼體的剛度相對較低,對地震激勵(lì)反應(yīng)程度較大。結(jié)合圖4可知,空倉中部測點(diǎn)幅頻曲線的幅值和動(dòng)力放大系數(shù)均大于筒倉兩端測點(diǎn),因此,倉壁各測點(diǎn)的幅值變化趨勢與動(dòng)力放大系數(shù)分布情況具有相似性,均與模型的質(zhì)量和剛度的分布情況有關(guān)。

如圖8所示,倉壁測點(diǎn)動(dòng)力放大系數(shù)為1.00～1.47,內(nèi)部測點(diǎn)動(dòng)力放大系數(shù)為1.00～3.96。半倉儲(chǔ)糧使得模型下部的質(zhì)量和剛度相對空倉有所增加,結(jié)構(gòu)重心下移且模型上部仍較薄弱,A5測點(diǎn)動(dòng)態(tài)反應(yīng)相對于A4呈現(xiàn)出較小值。由圖8d～圖8f可以看出,大豆貯料內(nèi)部的峰值絕對加速度隨高度增加顯著,在貯料表面達(dá)到最大。大豆散粒體隨高度增加受到的垂直壓力以及側(cè)壓力作用變小,貯料表面密實(shí)度較低,因此動(dòng)力反應(yīng)較大,顆粒之間以及大豆顆粒和倉壁之間的相互作用增強(qiáng)。半倉模型貯料內(nèi)部的絕對峰值加速度和動(dòng)力放大系數(shù)相對于倉壁上同一高度測點(diǎn)均呈現(xiàn)出較大值,表明此時(shí)大豆顆粒在振動(dòng)過程中的動(dòng)力作用更強(qiáng)。

圖9為滿倉倉壁和大豆貯料內(nèi)部測點(diǎn)的絕對峰值加速度和動(dòng)力放大系數(shù)垂直分布。如圖9所示,倉壁測點(diǎn)動(dòng)力放大系數(shù)為1.00～1.44,貯料內(nèi)部測點(diǎn)動(dòng)力放大系數(shù)為1.00～2.15。滿倉倉壁的加速度放大系數(shù)與測點(diǎn)高度呈正相關(guān),在頂部A5測點(diǎn)達(dá)到最大值。滿倉模型貯料的填充效果使得結(jié)構(gòu)體系相對于空倉和半倉質(zhì)量剛度分布更加均勻,貯料內(nèi)部的動(dòng)力放大系數(shù)隨高度的增加整體呈增大趨勢,大豆貯料沿高度分布的不同動(dòng)力行為改變了筒倉倉壁的振動(dòng)形態(tài)。地震波的輸入峰值加速度增加時(shí),倉壁上同一高度測點(diǎn)的動(dòng)力放大系數(shù)變小,試驗(yàn)觀察到此時(shí)倉內(nèi)貯料振動(dòng)程度劇烈,大豆貯料的劇烈振動(dòng)使其與倉體的相互作用程度增加,耗能減震作用增強(qiáng)。

(a) 人工波作用下倉壁測點(diǎn)

對不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力放大系數(shù)最大值進(jìn)行比較可知,相對于空倉,半倉和滿倉倉壁的動(dòng)力放大系數(shù)更大。在AW、El-Centro波和Taft波作用下,滿倉模型倉壁放大系數(shù)最大值相對于半倉分別減小了0.7%、9.5%和8.8%;滿倉貯料內(nèi)部放大系數(shù)最大值相對于半倉分別減小了45.7%、48.0%和49.7%,表明在地震作用下半倉比滿倉的動(dòng)力放大效應(yīng)更為顯著。

2.3 耗能特性分析

根據(jù)規(guī)范[6],對鋼板筒倉進(jìn)行地震計(jì)算時(shí),貯料荷載需要進(jìn)行折減,有效質(zhì)量系數(shù)取0.8。可根據(jù)折減后的模型有效質(zhì)量按式(3)計(jì)算糧食鋼板筒倉結(jié)構(gòu)體系的名義基底剪力:

V(t)=(ms+λmgt)a(t),

(3)

其中:V(t)為糧食-鋼板筒倉模型的名義基底剪力,kN;ms為鋼板筒倉質(zhì)量,kg;mgt為大豆貯料質(zhì)量,kg;λ為貯料荷載的有效質(zhì)量系數(shù);a(t)為模型底部測點(diǎn)的加速度,m/s2。

結(jié)構(gòu)在地震持時(shí)內(nèi)的累積滯回耗能能力反映了地震對結(jié)構(gòu)的累積破壞效果,體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)對能量的吸收情況[20-21]。在地震波激勵(lì)過程中,結(jié)構(gòu)的累積滯回能量耗散可利用基底剪力時(shí)程和位移時(shí)程計(jì)算獲得[22]。因此,可由基底剪力和頂部相對位移時(shí)程根據(jù)式(4)計(jì)算大豆-筒倉體系的累積滯回耗能:

(4)

其中:Et為地震持時(shí)ti上的累積滯回能量耗散,kN·mm;V(ti)和V(ti-1)分別為時(shí)間ti和ti-1上的筒倉名義基底剪力,kN;x(ti)和x(ti-1)分別為時(shí)間ti和ti-1上的相對位移,mm;k為采樣點(diǎn)的數(shù)量。

由式(4)得到空倉、半倉和滿倉模型在地震作用下的累積滯回耗能曲線,如圖10～圖12所示。隨著地震波持時(shí)的增加,累積滯回耗能趨于穩(wěn)定。由于大豆貯料的加入,HB和FB模型耗能能力相對于ES均大幅提高。El-Centro波和Taft波的作用下,滿倉的累積滯回耗能最大值相對半倉分別增大了22.1%和32.4%,表明筒倉結(jié)構(gòu)體系的整體耗能能力隨貯料的增多而增大;試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谌斯げㄗ饔孟碌睦鄯e滯回耗能小于El-Centro波和Taft波,反映出地震波頻譜特性對結(jié)構(gòu)動(dòng)力作用的影響。

(a) 人工波

(a) 人工波

(a) 人工波

2.4 大豆-鋼板筒倉體系相互作用

以倉壁和倉內(nèi)貯料在同一高度測點(diǎn)的加速度反應(yīng)為基礎(chǔ),采用貯料-筒倉加速度相關(guān)度[23](stored silo acceleration correlation,SSAC)定量分析貯料與筒倉的相互作用,見式(5)。SSAC值在0到1之間。SSAC值越接近于1,表明貯料和倉體之間的相互作用程度越弱;SSAC值越接近于0,表明貯料與倉體的相互作用程度越強(qiáng)烈。

(5)

其中:αz(t)和βz(t)分別代表振動(dòng)過程中倉內(nèi)貯料和倉壁相同高度測點(diǎn)的加速度反應(yīng)時(shí)程向量;z表示對應(yīng)向量αz(t)和βz(t)的測點(diǎn)高度,mm。

分別計(jì)算出半倉和滿倉狀態(tài)下,模型在地震波激勵(lì)下的SSAC值,如圖13和圖14所示。HB模型SSAC值隨測點(diǎn)高度的增加近似呈直線形下降,在接近貯料表面位置的SSAC值小于0.20,說明大豆散料和倉體之間的相互作用程度沿高度顯著增加。FB模型在地震波作用下,隨測點(diǎn)高度的增加SSAC值呈折線形減小,貯料與倉體由相對靜止?fàn)顟B(tài)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由圖14可知,測點(diǎn)距倉底0.23 m以內(nèi)時(shí),SSAC值均大于0.95,此時(shí)底部大豆貯料與倉體之間沒有產(chǎn)生明顯的相互作用。因此,可以認(rèn)為試驗(yàn)中滿倉模型貯料與倉體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的臨界位置在距倉底1/4高度處附近。

(a) 人工波

(a) 人工波

3 結(jié)論

本文通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),對空倉、半倉大豆和滿倉大豆模型的動(dòng)力特性、加速度反應(yīng)以及耗能特性進(jìn)行分析,考慮了堆料高度和輸入峰值加速度對貯料-筒倉體系動(dòng)力相互作用的影響,主要得到了以下結(jié)論:

(1)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率與大豆堆料高度呈負(fù)相關(guān),相對于空倉,半倉的一階頻率減小了45.8%,滿倉的一階頻率減小了54.8%,貯料的加入使得大豆-筒倉體系的阻尼比顯著增大,模型的阻尼比隨堆料高度的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

(2)在人工波、El-Centro波和Taft波作用下,相對于半倉,滿倉的倉壁動(dòng)力放大系數(shù)最大值分別減小了0.7%、9.5%和8.8%,貯料內(nèi)部動(dòng)力放大系數(shù)最大值分別減小了45.7%、48.0%和49.7%,地震作用下半倉大豆模型的動(dòng)力放大效應(yīng)更為顯著。

(3)半倉和滿倉的能量耗散能力遠(yuǎn)大于空倉,貯料對筒倉的相互作用提升了模型結(jié)構(gòu)的耗能減震能力。在El-Centro波和Taft波的作用下,滿倉的累積滯回耗能最大值相對半倉分別增加22.1%和32.4%,表明滿倉狀態(tài)下大豆-筒倉體系在地震持時(shí)內(nèi)累積耗能能力優(yōu)于半倉狀態(tài)。

(4)通過計(jì)算貯料-筒倉加速度相關(guān)度值,定量描述了倉內(nèi)貯料與筒倉之間的相互作用程度。半倉和滿倉狀態(tài)下,模型的SSAC值均隨測點(diǎn)高度的增加而減小,大豆與倉體的相互作用程度隨貯料高度位置的增加而增大。滿倉模型試驗(yàn)存在貯料與筒倉發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的臨界位置。