高彥斌， 羅文康， 李泳鍵

（同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

在軟土不排水剪切變形的總應(yīng)力法分析中，當采用等效線彈性模型時需要確定彈性模量E和泊松比μ 兩個參數(shù)。由于不排水剪切情況下泊桑比μ 為0.5，因此根據(jù)土體的變形大小確定合適的不排水模量Eu就成為重點。原位軟土處于K0固結(jié)狀態(tài)，其不排水剪切變形具有明顯的非線性與各向異性特征［1-3］。在剪切變形非線性模擬方面，Konder 等［4］提出的雙曲線模型是一個重要的工具，廣泛用于確定剪切過程中的割線模量或者切線模量［5-8］，割線模量用于等效線性分析而切線模量用于非線性增量分析。關(guān)于K0固結(jié)土體的非線性變形特征，國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量的研究工作。Clough［9］、Vaid［10］研究了雙曲線模型在K0固結(jié)土不排水剪切變形中的應(yīng)用。曾國熙等［11］采用金山黏土進行了三軸不排水剪切試驗，發(fā)現(xiàn)等壓固結(jié)軟土與K0固結(jié)軟土的強度指標基本相同，而變形參數(shù)有較大差別，但并未給出具體的分析。楊同帥等［12］研究了K0固結(jié)上海黏性土的不排水剪切變形特性，認為 Hardin-Drnevich 模型能夠較好地模擬不排水模量Eu的非線性特性。

三軸剪切試驗是研究土體不排水剪切變形特性的重要手段［2］。K0固結(jié)三軸剪切試驗在試驗設(shè)備與試驗技術(shù)上都要比常規(guī)的等向固結(jié)三軸剪切試驗復(fù)雜，因此工程中仍然普遍采用等向固結(jié)三軸不排水剪切試驗（簡稱ICUC試驗）來獲得軟土的不排水模量Eu。對比這兩種固結(jié)狀態(tài)下的不排水模量Eu的非線性特性，對ICUC試驗結(jié)果的評價有重要的意義。另外，盡管近些年來關(guān)于K0固結(jié)土的各向異性本構(gòu)模型的研究取得較大的進展，但目前主流巖土工程有限元軟件中采用的本構(gòu)模型仍然以各向同性模型為主，例如摩爾-庫倫模型、劍橋模型、修正劍橋模型、硬化土模型，而極少采用能夠考慮K0固結(jié)軟土各向性的本構(gòu)模型。因此研究不排水模量Eu的合理取值，對軟土工程數(shù)值分析中等效線彈性模型的應(yīng)用也具有重要的意義。

本文采用應(yīng)力路徑三軸儀，對上海軟黏土原狀土樣與重塑土樣進行K0固結(jié)與等壓固結(jié)的三軸不排水剪切試驗，對比兩種固結(jié)模式下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和不排水模量的大小，并給出基于雙曲線模型的不排水模量的統(tǒng)一表達式。研究成果可為計算分析中軟土不排水模量的合理確定提供依據(jù)。

1 試驗土樣與方案

1.1 試驗土樣

試驗土樣采用上海軟黏土。原狀土樣取自上海某地鐵車站基坑，取土深度為10 m，為上海第四層淤泥質(zhì)黏土，將直徑為35 cm、高為20 cm的PVC（聚氯乙烯）管壓入坑底土中取得質(zhì)量較高的塊狀土樣。由常規(guī)土工試驗得到的物理性質(zhì)見表1。重塑土樣的制備方法為：原狀土樣風(fēng)干、碾碎、過篩后，加水制成含水量為1.75 倍液限的泥漿，然后在直徑為10 cm、高為20 cm 的不銹鋼固結(jié)儀中在75 kPa 下固結(jié)一周。三軸試樣的直徑為3.91 cm，高度為7.8 cm，側(cè)面貼濾紙條以加速排水。

1.2 試驗方案

三軸試驗采用英國GDS 公司生產(chǎn)的應(yīng)力路徑三軸儀，試驗方案見表2。試驗分為三組：① 等向固結(jié)不排水剪切試驗（簡稱ICUC 試驗）；② K0固結(jié)不排水壓縮剪切試驗（簡稱ACUC試驗）；③ K0固結(jié)不排水拉伸剪切試驗（簡稱ACUE試驗）。試驗編號中的首字母N和R分別代表原狀土樣和重塑土樣。三組試驗（ICUC、ACUC、ACUE）中原狀土和重塑土分別進行了兩個固結(jié)壓力的試驗，共計12 個試驗。所有試驗的豎向固結(jié)壓力超過了原位應(yīng)力以保證試樣處于正常固結(jié)狀態(tài)，各試驗中的固結(jié)壓力（圍壓σ′rc和軸壓σ′vc）以及固結(jié)后試樣的孔隙比ec見表2。K0固結(jié)過程如下：反壓飽和后（反壓值150 kPa），在雙面排水狀態(tài)下按照σ′rc/σ′vc=0.5 的比例同時緩慢施加圍壓σ′rc和軸壓σ′vc到預(yù)定值，加載時間約40 h；隨后在恒定荷載下再固結(jié)8 h。采用此方法固結(jié)過程中徑向應(yīng)變非常小，接近K0固結(jié)狀態(tài)。土樣固結(jié)后進行不排水剪切至破壞，總時間約8 h。ICUC 和ACUC 試驗中施加恒定的軸向位移速率（0.8 mm·h-1）至破壞；ACUE 試驗中施加恒定的圍壓加載速率至破壞。

表2 試驗方案及不排水抗剪強度Tab. 2 Test plan and tests results of undrained shear strength

2 試驗結(jié)果

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線與不排水抗剪強度

圖1 給出了ICUC、ACUC、ACUE 三種剪切試驗的偏應(yīng)力q（即σv-σr，為軸壓減去圍壓）與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系曲線。在三軸不排水剪切試驗中工程剪應(yīng)變γ與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系為γ=3εa/2。從圖1可以看出：① 應(yīng)力-應(yīng)變曲線均為應(yīng)變硬化型，并表現(xiàn)出顯著的非線性；② ACUE 試驗曲線的非線性比ICUC 試驗和ACUC 試驗的強一些，表明非線性變形具有明顯的各向異性；③ 強度發(fā)揮差別較大，ACUC 試驗的破壞應(yīng)變最?。s為0.5 %），其次為ICUC 試驗（約為2 %～5 %），ACUE 試驗的試驗破壞應(yīng)變在6 %以上。

圖1 三種不排水剪切試驗的q-εa曲線Fig. 1 q-εa curves obtained by three types of undrained shear tests

統(tǒng)一以軸向應(yīng)變εa=10 %為破壞標準得到的破壞偏應(yīng)力qf（即σvf-σrf，為破壞時軸壓減去破壞時圍壓）、不排水抗剪強度cu（即|qf|/2）以及歸一化強度cu/σ′vc見表2 所示。可以看出，ICUC 試驗與ACUC 試驗的歸一化強度cu/σ′vc相差不大，大致在0.30～0.37之間，平均值為0.33；ACUE 試驗的cu/σ′vc在0.21～0.24之間，平均值為0.23，約為ICUC試驗與ACUC試驗的0.7 倍；同一類型試驗中重塑土樣和原狀土樣的cu/σ′vc差別不大。

2.2 Eu50

不排水模量Eu（割線模量）的定義為Eu=|q-q0|/εa，其中q0為初始偏應(yīng)力（即σ′vc-σ′rc，為初始軸壓減去初始圍壓），不排水模量Eu與不排水剪切模量Gu的關(guān)系為Gu=Eu/3。由于模量具有非線性，工程應(yīng)用中通常采用Eu50，即偏應(yīng)力q=qf/2對應(yīng)的割線模量。圖2中給出了三種試驗中確定Eu50的方法，其中下標C代表壓縮剪切，E代表拉伸剪切，q0為初始偏應(yīng)力（在ICUC試驗中為0）。表3給出了三種試驗得到的Eu50及其歸一化值Eu50/σ′vc和Eu50/cu。根據(jù)這些歸一化模量值，就能通過有效豎向應(yīng)力σ′vc（通過埋深確定）或不排水抗剪強度cu（通過室內(nèi)試驗或原位測試確定）來預(yù)估Eu50。

圖2 確定Eu50示意圖Fig. 2 Illustration of determination of Eu50

表3 三種不排水剪切試驗得到的Eu50Tab. 3 Eu50 obtained by three types of undrained shear tests

由表3 給出的結(jié)果可以得到以下結(jié)論：① 等向固結(jié)試驗中原狀土的Eu50/σ′vc和Eu50/cu平均值大于重塑土，但K0固結(jié)試驗中原狀土的平均值小于重塑土；② 原狀土的等向固結(jié)試驗給出的歸一化模量大于K0固結(jié)試驗的結(jié)果，而重塑土的等向固結(jié)試驗給出的歸一化模量顯著小于K0固結(jié)試驗的結(jié)果；③ACUC 和ACUE 試驗給出的重塑土歸一化模量Eu50/σ′vc和Eu50/cu差別不大，ACUE 試驗給出的原狀土的歸一化模量約為重塑土的兩倍。這些試驗結(jié)果表明，土樣結(jié)構(gòu)性對模量的影響比對強度的影響更為復(fù)雜，剪切過程中土的結(jié)構(gòu)性改變導(dǎo)致原狀土表現(xiàn)出較為復(fù)雜的變形特性，有些應(yīng)力路徑下的模量比重塑土大，有些應(yīng)力路徑下則相反；采用原狀土的ICUC 試驗會高估原位土體的Eu50/cu約17 %、Eu50/σ′vc約28 %（ACUC）和76 %（ACUE），其原因可能是各向等壓固結(jié)中的水平向固結(jié)應(yīng)力大于K0固結(jié)中的水平向固結(jié)應(yīng)力。

2.3 Eu-εa關(guān)系

為了反映不同試驗中不同固結(jié)壓力下模量的非線性和歸一化特性，本文分別采用了三種歸一化方法：Eu/σ′vc、Eu/Eu50和Eu/cu。圖3—5 分別給出了Eu/σ′vc、Eu/Eu50和Eu/cu與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系曲線，注意εa采用的是對數(shù)坐標?？梢钥闯?，這些曲線均隨軸向應(yīng)變εa的增大而單調(diào)減小。三種歸一化方法給出的歸一化效果差別不大。重塑土樣和原狀土樣的歸一化曲線略微有差別，但難以給出一個統(tǒng)一的規(guī)律。

圖3 三種試驗得到的Eu /σ′vc- εa曲線Fig. 3 Eu/σ′vc - εa curves obtained by three types of tests

圖4 三種試驗得到的Eu /Eu50 - εa曲線Fig. 4 Eu /Eu50 - εa curves obtained by three types of tests

從圖3所示的Eu/σ′vc-εa曲線可以直觀地對比三種試驗在同等應(yīng)變水平下不排水模量的大小?？梢钥闯?，同等應(yīng)變水平下ICUC 試驗與ACUE 試驗的Eu/σ′vc相近，均顯著大于ACUC 試驗的數(shù)值，這與ACUC試驗中土樣更容易破壞有關(guān)。表4給出了軸向應(yīng)變εa=0.1%、0.5%和1%時三種試驗的Eu/σ′vc平均值。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，ICUC試驗會顯著高估原位土體主動破壞應(yīng)力路徑（即ACUC試驗）下的模量。

表4 不同應(yīng)變等級下三種試驗得到的Eu/σ′vcTab. 4 Eu/σ′vc obtained by three types of tests at different strain levels

3 雙曲線模型參數(shù)及歸一化模量表達式

3.1 雙曲線模型參數(shù)

Konder［4］根據(jù)大量試驗結(jié)果提出了描述等向固結(jié)土樣剪切變形的雙曲線模型，其表達式為

式中：參數(shù)a為初始模量Ei的倒數(shù)，即a=1/Ei；b為極限偏應(yīng)力qult的倒數(shù)，即b=1/qult。雙曲線模型在K0固結(jié)土中的應(yīng)用也受到了大量關(guān)注［13-14］。K0固結(jié)土的三軸剪切雙曲線模型可以表示為

式中：參數(shù)a的定義同上，但注意由于初始剪應(yīng)力q0的存在，b的表達式與等向固結(jié)下略有不同。根據(jù)圖2 給出的qult的示意，ACUC 和ACUE 兩種試驗中參數(shù)b可統(tǒng)一表示為b=1/（q-q0）ult。鄧肯-張模型采用參數(shù)破壞比Rf來建立參數(shù)b與強度之間的關(guān)系。破壞比Rf定義為破壞偏應(yīng)力qf（為2cu）與極限偏應(yīng)力qult的比值。根據(jù)圖2給出的示意，ICUC試驗中破壞比Rf=2cu/qult，ACUC和ACUE試驗中的破壞比表示為（注意式中q區(qū)分正負）：

ICUC和ACUC試驗

ACUE試驗

當初始剪應(yīng)力q0=0 時，式（2）便退化為式（1）。因此式（2）適用于等向固結(jié)與K0固結(jié)兩種固結(jié)模式。式（2）可進一步轉(zhuǎn)化為

因此，將三軸試驗結(jié)果整理給出εa/（q-q0） -εa關(guān)系曲線，就可以根據(jù)其截距和斜率分別得到參數(shù)a和b，并進而得到初始模量Ei（=1/a）和破壞比Rf（ICUC 和ACUC 試驗Rf=b（2cu-q0），ACUE 試驗Rf=-b（2cu+q0））。三種試驗得到的εa/（q-q0） -εa關(guān)系曲線如圖6 所示?？梢钥闯?，所有試驗結(jié)果均接近線性關(guān)系，表明符合用雙曲線模型。根據(jù)這些曲線確定的參數(shù)a、b、Rf以及Eui、Eui/σ′vc、Eui/Eu50的數(shù)值見表5。

圖6 三種試驗得到的εa /（q-q0） - εa關(guān)系曲線Fig. 6 εa/(q-q0) - εa curves obtained by three types of tests

表5 雙曲線模型參數(shù)匯總表Tab. 5 Summary of hyperbolic model parameters

可以看出，ACUC 與ACUE 試驗的a值非常接近，表明初始剪切模量Eui基本相同。ACUC 和ACUE 試驗中原狀土的Eui/σ′vc約為75，顯著小于ICUC 試驗結(jié)果（約140），而重塑土的要大于ICUC試驗結(jié)果。這些規(guī)律與前面給出的Eu50的規(guī)律基本相同。這些試驗結(jié)果表明，土的結(jié)構(gòu)性以及固結(jié)狀態(tài)對初始模量Eui影響顯著。對于原狀軟黏土，采用ICUC 試驗會高估K0固結(jié)土的Eui/σ′v約80 %；而重塑土具有相反的規(guī)律。由表5 可以看出，三種試驗的破壞比Rf的值比較接近，在0.89～0.97 之間，重塑土的破壞比略大于原狀土。

根據(jù)式（1）和式（2），可以推導(dǎo)出Eui與Eu50的理論關(guān)系為Eui/Eu50=2。從表5給出的試驗結(jié)果來看，ICUC 試驗的Eui/Eu50與理論值非常接近，而ACUC和ACUE 試驗要略小于理論值。另外可以看出，這個比值受土的結(jié)構(gòu)性影響較小，重塑土和原狀土的平均值差別不大。

3.2 歸一化模量統(tǒng)一表達式

從3.1節(jié)給出的試驗結(jié)果來看，三種試驗結(jié)果均符合雙曲線模型，因此理論上可以通過雙曲線模型獲得歸一化模量的表達式。由于Eu50是廣泛采用的一個設(shè)計參數(shù)，且與Eui具有很好的相關(guān)性，因此本文采用的歸一化參數(shù)為Eu50，而不是其他學(xué)者普遍采用的cu［1］。由式（2）所示的雙曲線模型可以得到割線模量的表達式為

因此歸一化模量Eu50/Eu可以表示為

其中εa50為模量Eu50對應(yīng)的軸向應(yīng)變。

將a=1/Eui、b=Rf/±（2cu-q0）、εa50=（±2cuq）/（2E）代入式（6），式（6）轉(zhuǎn)化為

其中2cu前面的負號對應(yīng)ACUE 試驗，正號對應(yīng)ICUC和ACUC試驗。由于Eui=2Eu50，因此式（7）可進一步改寫為

式（8）表明歸一化模量Eu50/Eu與軸向應(yīng)變εa存在線性關(guān)系，這為研究歸一化模量提供了方便。式（8）可進一步改寫為

根據(jù)試驗結(jié)果整理出三種試驗的Eu50/Eu-εa關(guān)系曲線，另外將試驗得到的Eu50/σ′vc、cu/σ′vc和Rf代入式（9）得到理論曲線，二者的對比如圖7所示。

圖7 實測與理論的Eu50 /Eu - εa曲線Fig. 7 Measured and theoretical curves of Eu50/Eu - εa

由圖7可知，理論曲線與實測曲線十分接近，個別試驗結(jié)果的差別略大一些，這可能與不同應(yīng)變應(yīng)力路徑下的復(fù)雜變形特性有關(guān)?？傮w上講，式（9）的應(yīng)用效果良好，可用于不同試驗條件下的Eu的確定。為了應(yīng)用方便，將式（9）進一步改寫為

其中：

參數(shù)k反映歸一化模量Eu50/Eu的大小，這個參數(shù)值越大，表明相同應(yīng)變下的Eu50/Eu也越大。其中參數(shù)Eu50/σ′vc、cu/σ′vc可以采用一些經(jīng)驗的數(shù)值。注意其中2cu前面的負號對應(yīng)ACUE 試驗，正號對應(yīng)ICUC和ACUC試驗。對于上海軟黏土可以采用本文提供的歸一化模量值來計算參數(shù)k值，其結(jié)果為：

① ICUC試驗，原狀土k=102，重塑土k=63；

② ACUC試驗，原狀土k=336，重塑土k=711；

③ ACUE 試驗，原狀土k=-43.2，重塑土k=-98。

對于Rf建議取平均值0.93。

4 結(jié)論

采用上海軟黏土原狀土樣與重塑土樣進行了三軸ICUC、ACUC與ACUE試驗，對比研究了K0固結(jié)和等向固結(jié)下不排水剪切變形的非線性變形特征和不排水模量，研究了歸一化模量的統(tǒng)一表達式，得到的結(jié)論如下：

（1）ICUC 試驗與ACUC 試驗的歸一化強度cu/σ′vc相差不大，約為0.33；ACUE 試驗的歸一化強度約為0.22，約為ICUC 試驗與ACUC 試驗的0.7倍。三種剪切實驗的q - εa曲線均呈應(yīng)變硬化型，ACUE試驗的非線性特性最突出。

（2）同等應(yīng)變水平下ICUC 試驗與ACUE 試驗的Eu/σ′vc相近，均顯著大于ACUC 試驗的結(jié)果。因此，采用常規(guī)的ICUC 試驗會在一定程度上高估主動破壞（即ACUC 試驗）下的模量。ACUC 試驗與ACUE 試驗具有相同的Eui/σ′vc，破壞比Rf也差別不大。

（3）三種試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線以及歸一化模量Eu/Eu50可統(tǒng)一采用本文給出的公式表示，需要的參數(shù)為Eu50/σ′vc、cu/σ′vc和Rf。文中給出了上海軟粘土的參數(shù)值，可用于不排水剪切變形分析中模量的確定。

作者貢獻聲明：

高彥斌：研究構(gòu)思，室內(nèi)試驗，理論分析。

羅文康：數(shù)據(jù)分析，圖表制作，稿件撰寫。

李泳鍵：文字校對，稿件修訂。