余淑榮,龔宇強(qiáng),張來喜,吳明亮

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

在自然界和人類生存環(huán)境中,大多數(shù)墻壁均是粗糙多塵的。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展,仿生鉤爪式抓附結(jié)構(gòu)的爬壁機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生,并成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。多年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鉤爪式抓附結(jié)構(gòu)爬壁機(jī)器人的研究取得了突破性進(jìn)展。

2005年美國(guó)斯坦福大學(xué)的Asbeck和Kim等[1-3]根據(jù)昆蟲和蜘蛛的爬行機(jī)制研制出首臺(tái)鉤爪式爬壁機(jī)器人SpinybotⅡ,該機(jī)器人能夠可靠地在灰泥或粗糙的混凝土壁面上攀爬。Dickson等[4-5]為解決爬壁機(jī)器人結(jié)構(gòu)魯棒性不足的問題,研究出了一款微型兩足機(jī)器人BOB(bipedal oscillating robot),此機(jī)器人控制方案簡(jiǎn)單,機(jī)身輕,通過對(duì)腳掌上類似于RISE機(jī)器人的柔性鉤爪結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了其在粗糙豎直壁面上的攀爬[6]。哈爾濱工程大學(xué)的陳東良等[7]設(shè)計(jì)了一種六足鉤爪式爬壁機(jī)器人,此機(jī)器人足部可根據(jù)壁面粗糙程度自行調(diào)整起伏,具有自適應(yīng)性。西安理工大學(xué)的劉彥偉等[8]根據(jù)毛蟲腹足趾鉤陣列對(duì)抓原理,設(shè)計(jì)了一款仿生爪刺對(duì)抓式履帶爬壁機(jī)器人,此機(jī)器人能夠在粗糙壁面上豎向、橫向和倒掛爬行。同時(shí),為了使爬壁機(jī)器人具有一定的越障能力,劉彥偉等[9]還研究出一種仿生爪刺式雙足爬壁機(jī)器人,通過測(cè)試,驗(yàn)證了機(jī)器人設(shè)計(jì)的有效性。

本文提出一種密集陣爪刺式的腳爪抓附結(jié)構(gòu),此腳爪具有柔性基底,可增加抓附在粗糙表面的爪刺數(shù)量,提高足部載重,使腳爪可以穩(wěn)定抓附在壁面上,拓展了爬壁機(jī)器人在復(fù)雜墻壁環(huán)境中的應(yīng)用范圍,具有重要的工程價(jià)值。

1 影響抓附性能的相關(guān)參數(shù)分析

通過分析可知,影響陣列爪刺式腳爪抓附壁面性能的因素包括爪刺的排列密度、爪刺伸出基底的長(zhǎng)度和爪刺尖端直徑等參數(shù)。

1.1 爪刺的排列密度

為了方便制造和安裝密集陣爪刺式腳爪,本文將爪刺均勻地排列在腳爪上。當(dāng)爪刺排列密度較大,即相鄰爪刺之間距離較小時(shí),在腳爪抓附壁面的過程中,密集陣中各爪刺將互相影響,具體情況如圖1(a)、(b)和(c)所示。

圖1 密集陣中各爪刺互相影響示意圖

圖1中的Ⅰ代表粗糙壁面上凹凸不平的凸起,Ⅱ代表密集陣爪刺式腳爪。從圖1(a)中可以看出,隨著腳爪向下滑動(dòng),若腳爪上的爪刺之間距離過近,后面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的爪刺很可能觸碰到前面沒有抓到壁面的爪刺,從而產(chǎn)生干涉,使原本已經(jīng)抓附在壁面上的爪刺發(fā)生脫離壁面的現(xiàn)象。

在分析圖1(b)之前,本文先介紹輪廓單元的概念,即輪廓單元是指一個(gè)輪廓峰與一個(gè)輪廓谷的組合,如圖1中點(diǎn)D～點(diǎn)E的虛線部分。

從圖1(b)中可以看出,當(dāng)爪刺之間距離過近時(shí),在一個(gè)輪廓單元內(nèi),最先接觸壁面的那根爪刺一定在輪廓單元的凸峰附近與壁面接觸。當(dāng)爪刺與壁面接觸之后,壁面便會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一個(gè)垂直于壁面向外的力來阻止腳爪進(jìn)一步向墻面移動(dòng),這樣就使其他爪刺無法進(jìn)一步與壁面接觸。這導(dǎo)致腳爪上的爪刺在壁面上的抓附都很淺,使腳爪的重心提高而無法穩(wěn)定地抓附在壁面上。

從圖1(c)中可以看到,如果爬壁機(jī)器人腳爪上的某一根爪刺先抓附到壁面上,并發(fā)生變形時(shí),該爪刺的基底部分將產(chǎn)生變形,當(dāng)爪刺之間距離過近時(shí),相鄰爪刺將因進(jìn)入該爪刺的基底變形部分而受到影響,從而降低相鄰爪刺的抓附性能。

假設(shè)當(dāng)爪刺與壁面之間的夾角為γ0時(shí),基底所發(fā)生的彈性形變量將超出其所能承受的最大形變量,則此時(shí)γ0為爪刺穩(wěn)定抓附壁面時(shí)與壁面形成的最大夾角,對(duì)應(yīng)的S1為爪刺之間最小距離,如圖2所示。當(dāng)陣列爪刺之間的距離大于S1時(shí),爬壁機(jī)器人腳爪上后排爪刺在抓附壁面的過程中將不會(huì)對(duì)前排爪刺產(chǎn)生影響。

圖2 爪刺之間相互影響第一種情況示意圖

根據(jù)圖2可得:

(1)

式中:L為爪刺伸出基底的長(zhǎng)度;γ為爪刺安裝在基底上時(shí)與壁面間的夾角。

同時(shí),將壁面輪廓單元的最大寬度設(shè)為S2,當(dāng)爪刺之間間距大于輪廓單元的最大寬度S2時(shí),可避免發(fā)生圖1(b)中的情況。由于測(cè)量輪廓單元的最大寬度在實(shí)際操作中有一定困難,美國(guó)斯坦福大學(xué)的Asbeck等[3]提出粗糙壁面上各凸起之間的間距分布近似概率論中的指數(shù)分布,即:

P{X≤x}=F(x)=1-e-λx,x≥0

(2)

式中:P{X≤x}為粗糙壁面各凸起距離小于x的概率;X為隨機(jī)變量;x為粗糙壁面各凸起之間的距離,而粗糙壁面各凸起之間的平均距離為1/λ,方差為1/λ2,其中λ>0為指數(shù)分布參數(shù);F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。在取樣長(zhǎng)度lr內(nèi),RSm為輪廓單元的平均寬度,故RSm=1/λ。當(dāng)測(cè)量出取樣長(zhǎng)度lr內(nèi)輪廓單元的平均寬度RSm后,通過公式(2)求得在P{X≤x}≥0.98時(shí)的x值就可以近似地看成是輪廓單元最大寬度S2。

最后,通過ANSYS有限元仿真軟件對(duì)腳爪基底的變形量進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基底變形量仿真結(jié)果

從圖3中可以看出,基底在受到爪刺的作用后,會(huì)以爪刺為中心,分別在爪刺的前后兩側(cè)產(chǎn)生兩個(gè)扇形的變形區(qū)域。假設(shè)在爪刺尖端施加一個(gè)保證基底不發(fā)生失效的最大力Fmax時(shí),兩扇形區(qū)域邊界距爪刺中心的最遠(yuǎn)距離為S3,則爪刺之間間距大于S3就能保證不發(fā)生該情況。

綜合以上分析可知,當(dāng)腳爪上的陣列爪刺之間間距S大于S1、S2和S3中的最大值,就能保證無論在上述哪種情況下,陣列爪刺均能相互獨(dú)立地抓附在壁面上。本文實(shí)驗(yàn)均在24目砂紙所制作的模擬壁面上進(jìn)行,經(jīng)過計(jì)算與仿真分析得出:當(dāng)陣列爪刺之間的間距等于4.7 mm時(shí),剛好能保證陣列爪刺在抓附模擬壁面的過程中互不影響。

1.2 爪刺伸出基底的長(zhǎng)度

腳爪上爪刺伸出基底的長(zhǎng)度L直接決定爪刺能否抓附在壁面上。繪制爪刺抓附到壁面輪廓谷的示意圖(圖4),并以此分析L的合理值。

圖4 爪刺抓附到壁面輪廓谷示意圖

從圖4中可以看出,要想使爪刺可以接觸壁面輪廓谷的谷底,則L在垂直于墻面方向的投影應(yīng)大于等于輪廓的最大高度Rz,即:

Lsinγ≥Rz

(3)

由方程(3)可得:

(4)

由方程(4)可知,當(dāng)L=Rz/sinγ時(shí),爪刺就可以接觸到壁面的輪廓谷谷底。在保證爪刺能接觸到輪廓谷谷底的情況下,L越短越有利于爬壁機(jī)器人穩(wěn)定地抓附壁面,故L的值取為Rz/sinγ。

美國(guó)斯坦福大學(xué)的Asbeck等[3]也指出粗糙壁面上各凸起的高度分布同樣可近似成概率論中的指數(shù)分布,其分布函數(shù)與式(2)相同。通過等效替代,求得在概率大于0.98時(shí)的輪廓寬度就可以近似地看成是輪廓單元最大寬度Rz。

本文以24目砂紙的輪廓偏距絕對(duì)值的算術(shù)平均值Ra(約為250 μm)計(jì)算Rz,將λ=1/Ra代入式(2)中求得壁面凸起的高度小于1 mm的概率為0.981 68,因此本文取Rz的值為1 mm,故爪刺伸出基底長(zhǎng)度的最佳值應(yīng)為Rz/sinγ=1.15 mm。

1.3 爪刺的尖端直徑

通過實(shí)驗(yàn)與觀察,腳爪上爪刺的尖端直徑與壁面凸起高度之間的關(guān)系如圖5(a)、(b)所示。若爪刺尖端直徑遠(yuǎn)大于壁面凸起的高度,則腳爪無法抓附在壁面上,所以本文假設(shè)爪刺尖端直徑大小與壁面凸起的高度相當(dāng),且壁面足夠粗糙。

圖5 爪刺尖端直徑與壁面凸起高度之間的關(guān)系圖

圖5(a)中壁面兩凸起之間相距較近,爪刺尖端夾在兩凸起之間,并能夠嵌入兩凸起之間最深處。將爪刺尖端與壁面兩凸起接觸點(diǎn)處的切線延長(zhǎng)至相交,兩條延長(zhǎng)線的夾角為φ0,爪刺與下凸起接觸點(diǎn)處的切線傾角為φ。由于爪刺與壁面的接觸處接近兩凸起之間的最深處,故本文假設(shè)兩凸起之間的最深處到爪刺尖端與兩凸起接觸處點(diǎn)的傾角不變。從圖5(a)中可以看出,接觸點(diǎn)與凹谷最深處的高度差等于接觸點(diǎn)與兩切線交點(diǎn)的高度差h,接觸點(diǎn)到兩切線交點(diǎn)的距離為lt,爪刺尖端直徑為d,此時(shí)有:

(5)

(6)

整理等式(5)和(6)得到:

(7)

因?yàn)楸诿孑喞蛊鸬母叨瘸手笖?shù)分布,所以將x=h代入指數(shù)分布函數(shù)式(2)得到:

(8)

此時(shí)壁面輪廓凸起的高度大于h的概率為:

(9)

把λ=1/Ra代入概率分布函數(shù)式(9)得:

(10)

在圖5(b)中,壁面兩凸起之間相距較遠(yuǎn),爪刺只與豎直墻面和下側(cè)凸起相接觸。此時(shí)式(5)不變,式(6)變?yōu)?

(11)

整理方程(5)和(11)得:

(12)

同樣,將x=h代入指數(shù)分布函數(shù)式(2)得到:

(13)

此時(shí)壁面輪廓凸起的高度大于h的概率為:

(14)

把λ=1/Ra代入概率分布函數(shù)式(14)得:

(15)

分析公式(10)與(15)發(fā)現(xiàn),壁面凸起輪廓高度大于h的概率分別與Ra、d、φ和φ0有關(guān)。X>h的概率隨著Ra與φ0的增大而增大,隨著d與φ的增大而減小,其中Ra越大則表示壁面凸起的平均高度越高,即壁面凸起輪廓的高度大于爬壁機(jī)器人爪刺可抓附凸起的最小高度h的概率也就越大。由于爬壁機(jī)器人可抓附的壁面凸起數(shù)量較多,且每個(gè)凸起之間的φ與φ0呈隨機(jī)分布,無法人為將其改變,故本文不做分析。由以上分析可知,爬壁機(jī)器人爪刺是否可以穩(wěn)定抓附在壁面凸起上主要與Ra和d相關(guān)。

觀察發(fā)現(xiàn),爪刺尖端在24目砂紙上的抓附結(jié)果基本符合圖5(b)的情況。將24目砂紙的Ra值代入式(15)中,求得P{X>h}≥0.98時(shí)的爪刺尖端直徑d的最佳值約為34 μm。

2 腳爪所能承受最大載荷的實(shí)驗(yàn)分析

在爬壁機(jī)器人腳爪抓附壁面的過程中,爪刺的排列密度、爪刺伸出基底的長(zhǎng)度及爪刺尖端直徑均會(huì)對(duì)腳爪所能承受的載荷產(chǎn)生影響。本文為了準(zhǔn)確模擬腳爪在粗糙壁面上的實(shí)際受力情況,將所設(shè)計(jì)的腳爪直接放在模擬壁面上,通過對(duì)腳爪逐漸增加負(fù)載的方法來測(cè)量腳爪所能承受的最大載荷,且為防止所測(cè)值具有偶然性,在由24目砂紙制作的模擬壁面(如圖6所示)的各處均進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖6 模擬壁面實(shí)物圖

為保證腳爪穩(wěn)定地抓附在壁面上,同時(shí)不讓金屬塊從腳爪上翻落,實(shí)驗(yàn)中模擬壁面與豎直面之間的夾角取為5°,如圖7所示。由于模擬壁面傾角很小,所以并不影響實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證腳爪所能承受的最大載荷隨各參數(shù)變化的規(guī)律。

圖7 模擬壁面與豎直面存在小傾角示意圖

當(dāng)腳爪上爪刺數(shù)量相同時(shí),爪刺的排列密度對(duì)腳爪所能承受的最大載荷產(chǎn)生影響的實(shí)驗(yàn)步驟如下:先制作6只具有16根爪刺的腳爪,爪刺間隔分別為1、2、…、6 mm;然后在圖6的模擬壁面上隨機(jī)選擇5個(gè)不同區(qū)域,分別測(cè)試腳爪抓附墻面所能承受的最大載荷。將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果平均值進(jìn)行擬合,得到的曲線如圖8所示。

圖8 不同爪刺間距腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

從圖8中可以看出,在抓附壁面過程中,當(dāng)爪刺之間剛好相互不影響時(shí),爪刺之間的排列密度取得最優(yōu)值,此時(shí)在單位面積內(nèi),抓附在墻面上的爪刺數(shù)量最大。同時(shí),在由24目砂紙制作的模擬墻面上,當(dāng)爪刺之間間隔為5 mm時(shí),腳爪在壁面上的抓附效果最佳,這與1.1中的計(jì)算結(jié)果基本一致。故本文設(shè)計(jì)的腳爪采用間隔為5 mm的爪刺排列密度來進(jìn)行制作。

當(dāng)爪刺伸出基底的長(zhǎng)度不同時(shí),測(cè)試腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化情況,具體實(shí)驗(yàn)過程如下:首先制作4只腳爪,除腳爪上爪刺伸出基底的長(zhǎng)度不同外,其余均相同,即腳爪的基底長(zhǎng)寬均為14 mm,厚2 mm,且爪刺均間隔3 mm傾斜60°均勻地安裝在基底上,而腳爪上爪刺伸出基底的長(zhǎng)度分別取0.5、1.0、1.5、2.0 mm;然后在圖6的模擬壁面上多次測(cè)量腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷。同樣將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行擬合,得到的曲線如圖9所示。

圖9 爪刺伸出基底長(zhǎng)度不同時(shí)腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

根據(jù)圖9可知,腳爪伸出基底的最佳長(zhǎng)度與腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化趨勢(shì)均與1.2分析的結(jié)果接近。故本文以爪刺伸出基底長(zhǎng)度為1.2 mm設(shè)計(jì)腳爪。爬壁機(jī)器人腳爪上爪刺的總長(zhǎng)L總應(yīng)為爪刺伸出基底的長(zhǎng)度L加上爪刺在基底中長(zhǎng)度L基。由于爪刺剛好穿過基底,則L基=δ/sinγ,即爪刺的總長(zhǎng)L總=L基+L=δ/sinγ+1.2=3.5 mm,因此爪刺總長(zhǎng)取為3.5 mm。

當(dāng)爪刺尖端直徑不同時(shí),測(cè)試腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化情況,具體實(shí)驗(yàn)過程如下:首先制作5只除爪刺尖端直徑不同其余均相同的腳爪,即腳爪的基底長(zhǎng)寬均為14 mm,厚2 mm,爪刺均間隔3 mm傾斜60°均勻地安裝在基底上,腳爪上爪刺尖端直徑分別取24、30、36、42、48 μm;然后在圖6的模擬壁面上多次測(cè)量腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷。依然將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行擬合,得到的曲線如圖10所示。

圖10 爪刺尖端直徑不同的腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

從圖10可以看出,爪刺尖端直徑的最佳值與腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷隨著爪刺尖端直徑的變化趨勢(shì)與1.3節(jié)分析得到的結(jié)果基本相同。經(jīng)測(cè)量,直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針的尖端直徑約為36 μm,根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果,同時(shí)為了制作方便,本文使用直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針制作腳爪上的爪刺。

綜合以上分析,本文選用直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針,將其剪成總長(zhǎng)度為3.5 mm的爪刺,插到橡膠基底上,以與基底成60°夾角將基底貫穿,最后在基底背面貼一張長(zhǎng)、寬和基底相同,厚度為1 mm的硬質(zhì)紙板,主要目的是防止爪刺從基底背面滑出,并保證爪刺伸出基底部分的長(zhǎng)度,爪刺之間間隔為5 mm,每只腳爪上安裝32根爪刺,得到的腳爪結(jié)構(gòu)示意圖如圖11所示,腳爪基底的長(zhǎng)度為37 mm、寬度為17 mm。同時(shí),腳爪負(fù)重抓附模擬壁面圖如圖12所示,通過實(shí)驗(yàn),測(cè)得每只腳爪抓附模擬壁面所能承受最大載荷超過400 g。

圖11 腳爪結(jié)構(gòu)示意圖

圖12 腳爪負(fù)重抓附模擬壁面圖

3 結(jié)束語

本文通過建立數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)明確了密集陣爪刺式腳爪部分設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳值,完成了爬壁機(jī)器人腳爪的設(shè)計(jì),此密集陣爪刺式腳爪承載能力超過400 g,改善了目前爬壁機(jī)器人腳爪抓附壁面存在的承載能力低、穩(wěn)定性差等問題。由于時(shí)間的限制與思維的局限性,本文對(duì)爬壁機(jī)器人腳爪的研究還不夠完善,仍有很多問題需要進(jìn)行深入研究,主要包括對(duì)描述爬壁機(jī)器人腳爪抓附壁面穩(wěn)定性的參數(shù)研究較少。若要拓寬爬壁機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域,需進(jìn)一步改善爬壁機(jī)器人腳爪存在的抓附穩(wěn)定性差的問題,明確描述腳爪抓附壁面穩(wěn)定性的物理量是下一步工作要解決的問題。