韓雪巖, 劉景銘, 朱龍飛

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

隨著近幾年《中國(guó)制造2025》計(jì)劃順利實(shí)施,我國(guó)高端數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人領(lǐng)域也在高速發(fā)展,而與此相關(guān)的直線電機(jī)及直接驅(qū)動(dòng)方式也將大面積替代傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)方式,因此克服了傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)中由機(jī)械轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)帶來(lái)的效率低、體積大、精確度低等缺陷,趨向于高精確度與高可靠性方向發(fā)展。永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)由于其定位精確度高,響應(yīng)速度快,高剛度與可靠性的同時(shí),維護(hù)簡(jiǎn)單且噪聲低,被廣泛應(yīng)用到高精確度數(shù)控機(jī)床,光刻機(jī)等工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域中[1-4]。

然而,隨著PMLSM直接驅(qū)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)零傳動(dòng),PMLSM自身推力波動(dòng)也會(huì)直接作用于伺服控制系統(tǒng),影響電機(jī)控制精確度與運(yùn)行平穩(wěn)性。所以削弱PMLSM推力波動(dòng)將會(huì)極大提高電機(jī)應(yīng)用范圍與控制精確度。

目前PMLSM推力波動(dòng)來(lái)源可分為端部力、齒槽力、電磁脈動(dòng)力、摩擦力、負(fù)載擾動(dòng)等,其中摩擦力和負(fù)載擾動(dòng)屬于外部干擾[5],在推力波動(dòng)中占比較小,而電磁脈動(dòng)力是由于電樞繞組合成磁動(dòng)勢(shì)和空載反電勢(shì)存在諧波波形,導(dǎo)致電磁推力包含諧波成分不能平穩(wěn)輸出的力[6],常規(guī)解決手段為在控制器中施加電流濾波器[7]。根據(jù)上述分析,推力波動(dòng)主要由端部力和齒槽力產(chǎn)生,端部力和齒槽力也合稱為磁阻力。相比之下,端部力對(duì)電機(jī)推力波動(dòng)的影響程度較大,所以針對(duì)端部力的削弱對(duì)降低推力波動(dòng)具有重要意義。

針對(duì)如何削弱端部力,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化措施。文獻(xiàn)[8]中對(duì)端部力用傅里葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)出直線電機(jī)最優(yōu)長(zhǎng)度公式,但計(jì)算僅停留在理論層面,并未驗(yàn)證計(jì)算公式的可行性。文獻(xiàn)[9]中利用解析計(jì)算,從削弱諧波角度優(yōu)化電機(jī)動(dòng)子長(zhǎng)度,可有效降低端部力,但計(jì)算基礎(chǔ)模型過(guò)于理想,無(wú)法對(duì)通用電機(jī)求解。文獻(xiàn)[10]提出磁塊結(jié)構(gòu),改變磁塊參數(shù)可有效削弱端部力,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但考慮到磁塊結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)較多,并未進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化,只是進(jìn)行局部求解,不能保證端部力最大程度削弱。文獻(xiàn)[11]中通過(guò)對(duì)PMLSM端齒處開倒角,可有效的削弱端部力,并用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證,但文獻(xiàn)中對(duì)邊齒開倒角并未從理論角度分析原因,只是單純的利用有限元分析進(jìn)行優(yōu)化。

本文首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證仿真計(jì)算磁阻力結(jié)果的準(zhǔn)確性,然后設(shè)計(jì)一臺(tái)11極12槽永磁直線同步電機(jī),并從初級(jí)結(jié)構(gòu)和端齒結(jié)構(gòu)兩方面削弱端部力。針對(duì)初級(jí)結(jié)構(gòu),通過(guò)解析計(jì)算和有限元仿真,計(jì)算出最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度;針對(duì)端齒結(jié)構(gòu),分別采用底部倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu),梯形磁塊結(jié)構(gòu)3種方法削弱端部力。其中針對(duì)梯形磁塊結(jié)構(gòu),采用Kriging 模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后對(duì)比優(yōu)化措施,選出最優(yōu)結(jié)構(gòu),滿足電機(jī)性能指標(biāo)。

1 空載推力波動(dòng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用已有11極12槽直線電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證空載推力波動(dòng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。直線電機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,直線電機(jī)樣機(jī)圖如圖1所示,直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示。

圖1 直線電機(jī)樣機(jī)圖

圖2 直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)原理圖

表1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中空載推力波動(dòng)的計(jì)算原理如下:

空載測(cè)量時(shí)的計(jì)算公式為

FED=FM-FX。

其中:FM為重物負(fù)載產(chǎn)生的力;FED為空載推力波動(dòng);FX為由測(cè)力計(jì)測(cè)出的拉力。實(shí)驗(yàn)中空載推力波動(dòng)通過(guò)重物負(fù)載力與測(cè)力計(jì)拉力相減得到。

對(duì)于重物重量產(chǎn)生的拉力可以認(rèn)為是由測(cè)力計(jì)產(chǎn)生的拉力和空載推力波動(dòng)與之平衡。首先對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)測(cè)試空載推力波動(dòng)結(jié)果與仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較如表2所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試空載推力波動(dòng)波形

圖4 有限元仿真空載推力波動(dòng)波形

表2 直線電機(jī)空載推力波動(dòng)的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值

實(shí)驗(yàn)測(cè)得曲線與有限元仿真曲線存在一定誤差,這是由于實(shí)驗(yàn)受到測(cè)試平臺(tái)的限制,只能0.5 mm測(cè)試一點(diǎn)數(shù)據(jù)。而考慮到直線電機(jī)在推力波動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)位移16 mm,一個(gè)周期只能取32個(gè)點(diǎn)。對(duì)于11極12槽電機(jī),齒距15 mm,每經(jīng)過(guò)15 mm齒槽力波形經(jīng)過(guò)11個(gè)周期,用32個(gè)點(diǎn)測(cè)量得到的結(jié)果不精確,所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比于有限元仿真結(jié)果存在誤差,二者曲線只能大致吻合。而推力波動(dòng)峰峰值誤差在2.7%左右,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大,初步驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 直線電機(jī)初始模型設(shè)計(jì)

本文參考實(shí)驗(yàn)樣機(jī),設(shè)計(jì)一臺(tái)11極12槽永磁直線電機(jī),電機(jī)仿真模型如圖5所示。電機(jī)性能指標(biāo)參考雅科貝思公司AKM系列直線電機(jī),直線電機(jī)性能指標(biāo)如表3所示,電機(jī)主要尺寸參數(shù)如表4所示。

圖5 電機(jī)仿真模型

表3 直線電機(jī)性能指標(biāo)

表4 電機(jī)主要尺寸參數(shù)

對(duì)電機(jī)的推力與推力波動(dòng)進(jìn)行有限元仿真,如圖6所示。

圖6 電機(jī)推力波形

直線電機(jī)平均推力2 012.3 N,推力波動(dòng)峰峰值283 N,由于電機(jī)推力波動(dòng)百分比14.4%≥5%,不滿足電機(jī)推力波動(dòng)性能指標(biāo),所以后文從初級(jí)長(zhǎng)度和端齒結(jié)構(gòu)兩方面抑制端部力,降低電機(jī)推力波動(dòng)。

3 電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度優(yōu)化

由于本文直線電機(jī)動(dòng)子長(zhǎng)度大于2倍極距,所以端部力可等效2個(gè)半無(wú)窮長(zhǎng)度電樞端部受力的合力。如圖7所示,左右端部力波形近似周期為一個(gè)極距的正弦波,通過(guò)改變動(dòng)子長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)左右端部力互差相位,即可削弱端部力。

圖7 端部力波形

將左右端部力波形用傅里葉表達(dá)式表示,對(duì)其合力進(jìn)行解析計(jì)算。左右兩端端部力表達(dá)式以及合力表達(dá)式分別為:

(1)

(2)

(3)

式中:σ=L-mτ,L為初級(jí)長(zhǎng)度;m為任意正整數(shù);FR、FL分別為左右端部力;F為端部力合力。

對(duì)式(3)進(jìn)一步整理可得

(4)

考慮到單一結(jié)果對(duì)直線電機(jī)最優(yōu)長(zhǎng)度選擇的不準(zhǔn)確性,所以對(duì)式(4)可以分成兩種情況考慮,確定最優(yōu)長(zhǎng)度范圍。

第一種情況,滿足下式:

(5)

(6)

第二種情況,當(dāng)x=L時(shí),滿足下式:

(7)

(8)

式中:n取值為1;k為任意正整數(shù)(這里取值為1)。

根據(jù)式(6)、式(8),分別計(jì)算出2個(gè)長(zhǎng)度值為368 mm和374 mm,即合適初級(jí)長(zhǎng)度在368～374 mm范圍內(nèi)。并在此范圍利用有限元分析計(jì)算電機(jī)推力波動(dòng)峰峰值和平均推力,確定電機(jī)最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度。電機(jī)368～374 mm推力波動(dòng)峰峰值和平均推力如表5所示,變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 不同初級(jí)長(zhǎng)度推力和推力波動(dòng)峰峰值變化圖

表5 電機(jī)不同初級(jí)長(zhǎng)度平均推力和推力波動(dòng)峰峰值

由表中數(shù)據(jù)可知,直線電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度為371 mm時(shí),電機(jī)的推力波動(dòng)峰峰值最小為195.7 N,相比于初始模型,電機(jī)推力波動(dòng)削弱了30.8%,驗(yàn)證了解析計(jì)算結(jié)果的可靠性,利用解析式計(jì)算出直線電機(jī)可選初級(jí)長(zhǎng)度范圍,避免大量利用有限元仿真,節(jié)省時(shí)間。

相比于初始長(zhǎng)度367.5 mm,初級(jí)長(zhǎng)度371 mm時(shí),電機(jī)推力增加滿足性能指標(biāo)要求,推力波動(dòng)雖然不滿足性能指標(biāo)但也有大幅度削弱,所以后文在此電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)推力波動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。

4 電機(jī)端齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[12],利用能量法對(duì)端部力進(jìn)行解析計(jì)算,即

(9)

得其幅值為

(10)

式中:δ為等效氣隙長(zhǎng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率;k1為磁通壓縮系數(shù);τ為極距;lef為動(dòng)子鐵心疊壓長(zhǎng)度;φm為端部縱向磁通最大值。

由式(10)可知,電機(jī)的端部縱向磁通最大值對(duì)端部力影響程度最大,所以本文通過(guò)優(yōu)化邊齒結(jié)構(gòu)抑制縱向磁通,降低端部力。本文分別采用電機(jī)邊齒倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu)和一種新型的梯形磁塊結(jié)構(gòu)3種邊齒結(jié)構(gòu)對(duì)比計(jì)算。

4.1 邊齒倒角結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)邊齒底部磁密較大,所以本文對(duì)邊齒底部削角,抑制縱向磁通,降低端部力。倒角設(shè)計(jì)方案如圖9所示,削角前后電機(jī)邊齒處磁力線變化如圖10所示。

圖9 倒角設(shè)計(jì)方案

圖10 削角后端部磁力線分布圖

由圖10可知,底部削角對(duì)直線電機(jī)端齒底部磁力線有明顯改善。驗(yàn)證了底部倒角削弱端部力的可行性。本文對(duì)倒角長(zhǎng)度x和倒角高度y參數(shù)化計(jì)算。圖11為不同倒角長(zhǎng)度與高度時(shí)永磁直線同步電機(jī)的推力與推力波動(dòng)變化圖。

由圖11(a)可見,隨著倒角長(zhǎng)度x和倒角高度y增加,電機(jī)的推力逐漸減小,在x<14 mm且y<2.4 mm時(shí),電機(jī)推力大于2 000 N,滿足性能指標(biāo)。所以在此區(qū)域內(nèi),選取推力波動(dòng)最小值點(diǎn)。

由圖11(b)可見,當(dāng)?shù)菇菣M向長(zhǎng)度x=12 mm,縱向長(zhǎng)度y為2 mm時(shí),電機(jī)推力波動(dòng)為最小值,降低到117.3 N,且推力為2 004.2 N,推力滿足指標(biāo)要求,相比于電機(jī)最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度時(shí),推力波動(dòng)削弱58.5%。

4.2 端部磁塊結(jié)構(gòu)

端部磁塊結(jié)構(gòu)的想法來(lái)源于電器學(xué)中分磁環(huán)的理論,其結(jié)構(gòu)如圖12所示,在磁極端面一部分套上一個(gè)導(dǎo)體塊作為分磁環(huán),分磁環(huán)存在可以使通過(guò)正常支路磁通與經(jīng)過(guò)有分磁環(huán)支路磁通之間出現(xiàn)了相位差[13]。

圖12 分磁環(huán)結(jié)構(gòu)圖

而本文參考電器學(xué)中分磁環(huán)結(jié)構(gòu)放置方法,在電機(jī)端齒外側(cè)合適位置貼加一種與鐵心材料相同的端部磁塊結(jié)構(gòu),電機(jī)端部磁塊結(jié)構(gòu)見圖13。

圖13 電機(jī)端部磁塊結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)端齒底部縱向磁通密度較大,所以應(yīng)用端部磁塊結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)電機(jī)縱向磁通分布。通過(guò)調(diào)整磁塊位置,抑制縱向磁通,進(jìn)而削弱端部力。但考慮到電機(jī)總長(zhǎng)需要滿足最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度,添加磁塊會(huì)導(dǎo)致電機(jī)總長(zhǎng)變長(zhǎng),所以將一部分電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度等效成端部磁塊,這樣既能保證電機(jī)最優(yōu)長(zhǎng)度不變還能利用磁塊結(jié)構(gòu)削弱推力波動(dòng)。電機(jī)磁塊等效圖見圖14。

圖14 端部磁塊等效圖

考慮到縱向磁通的削弱的同時(shí),負(fù)載推力也有所削弱,為了滿足電機(jī)性能指標(biāo),需要選擇合適的位置來(lái)放置端部磁塊。所以本文主要針對(duì)磁塊長(zhǎng)度a,磁塊高度b,磁塊上移高度h,3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算。

由于對(duì)3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析,計(jì)算量較大,所以先利用控制變量法,計(jì)算單個(gè)變量對(duì)直線電機(jī)推力與推力波動(dòng)的影響情況。然后對(duì)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算。單個(gè)變量對(duì)推力與推力波動(dòng)的影響情況見圖15。

圖15 單個(gè)變量對(duì)推力與推力波動(dòng)的影響情況

由圖15可見,磁塊高度b對(duì)電機(jī)的推力與推力波動(dòng)影響最小,這是因?yàn)檫咠X縱向磁通集中在邊齒底部,磁塊變高對(duì)縱向磁通影響不顯著?；趫D中變化情況,本文確定電機(jī)磁塊高度為14 mm,然后利用有限元分析磁塊長(zhǎng)度a和磁塊上移高度h對(duì)推力和推力波動(dòng)的影響情況,結(jié)果見圖16。

圖16 不同磁塊長(zhǎng)度和磁塊上移高度電機(jī)的推力和推力波動(dòng)

圖16(a)顯示,推力隨著磁塊長(zhǎng)度a增加和磁塊上移高度h增加而降低。當(dāng)磁塊長(zhǎng)度a≤8 mm,磁塊上移高度h≤1.6 mm時(shí),推力大于2 000 N,滿足指標(biāo)要求,所以在此區(qū)域內(nèi),選取推力波動(dòng)最小值點(diǎn)。

圖16(b)顯示,在推力滿足性能指標(biāo)范圍內(nèi),當(dāng)磁塊長(zhǎng)度a=8 mm,h=1.4 mm時(shí),電機(jī)推力波動(dòng)最小值為90.7 N。

所以初步選取磁塊長(zhǎng)度a為8 mm,磁塊高度b為14 mm,磁塊上移高度h為1.2 mm,電機(jī)推力波動(dòng)為90.7 N,推力為2 003.2 N,相比于電機(jī)初始模型,推力波動(dòng)削弱67.9%。

4.3 梯形磁塊結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)邊齒倒角和磁塊結(jié)構(gòu)都可以對(duì)電機(jī)縱向磁通進(jìn)行削弱,降低端部力,抑制電機(jī)推力波動(dòng)。所以本文提出一種新結(jié)構(gòu),將磁塊結(jié)構(gòu)與倒角結(jié)構(gòu)相結(jié)合,在邊齒處貼上一個(gè)近似梯形的磁塊結(jié)構(gòu),最大程度上削弱電機(jī)端部力。含梯形磁塊結(jié)構(gòu)見圖17。

圖17 梯形磁塊結(jié)構(gòu)

考慮到邊齒處磁塊優(yōu)化變量較多,參數(shù)化計(jì)算較為復(fù)雜,本文利用Kriging代理模型與多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法,對(duì)多結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),最大程度削弱端部力,滿足電機(jī)指標(biāo)要求。

其優(yōu)化過(guò)程為:

首先確定約束與優(yōu)化目標(biāo):確定4個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍,明確優(yōu)化目標(biāo)推力與推力波動(dòng)。

其次選取樣本空間:利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì),對(duì)4個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行隨機(jī)取樣,構(gòu)建樣本空間,并用有限元分析計(jì)算各樣本點(diǎn)的推力與推力波動(dòng)。

然后構(gòu)建代理模型:利用已有樣本空間構(gòu)建Kriging代理模型

最后目標(biāo)尋優(yōu),利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)推力與推力波動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化收斂,獲得pareto解集選擇最優(yōu)參數(shù)結(jié)構(gòu)。

1)確定約束與優(yōu)化目標(biāo)。

針對(duì)磁塊上移高度h,磁塊長(zhǎng)度a,磁塊高度b和倒角高度y約束條件為:

(11)

優(yōu)化目標(biāo)是保證推力和推力波動(dòng)滿足如下指標(biāo)要求:

(12)

式中:F為電機(jī)平均推力;Fpk2pk為電機(jī)推力波動(dòng)峰峰值。

2)選取樣本空間。

本文采用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube,LH),是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機(jī)抽樣的方法。樣本點(diǎn)選取中設(shè)置樣本維度為4,樣本點(diǎn)為150,對(duì)抽樣選出的樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算,計(jì)算出電機(jī)的平均推力與推力波動(dòng)峰峰值,為后面的Kriging代理模型的搭建提供數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

3)代理模型搭建。

在150個(gè)樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上,搭建Kriging代理模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得到預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確的改進(jìn)Kriging代理模型,降低模型的預(yù)測(cè)誤差。改進(jìn)Kriging代理模型流程圖見圖18。

圖18 改進(jìn)Kriging代理模型流程圖

構(gòu)建代理模型后,選取10個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)對(duì)代理模型的誤差進(jìn)行檢驗(yàn),代理模型檢驗(yàn)誤差見表6。

表6 代理模型檢驗(yàn)誤差

由表中數(shù)據(jù)可知,在經(jīng)過(guò)改進(jìn)后得到Kriging模型極大程度上降低了原模型的誤差,提高了預(yù)測(cè)精確度。

4)目標(biāo)尋優(yōu)。

在改進(jìn)Kriging代理模型的基礎(chǔ)上,利用多目標(biāo)遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁直線同步電機(jī)梯形磁塊結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化。設(shè)定初始樣本數(shù)為4 000,每次迭代樣本選取800,經(jīng)過(guò)10次迭代,選取2個(gè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。迭代過(guò)程見圖19,優(yōu)化結(jié)果見表7,表8。

圖19 推力波動(dòng)峰峰值和推力迭代過(guò)程

表7 電機(jī)最優(yōu)梯形磁塊結(jié)構(gòu)參數(shù)

表8 電機(jī)優(yōu)化結(jié)果

由表中優(yōu)化結(jié)果可知,針對(duì)電機(jī)推力,Kriging模型對(duì)電機(jī)推力的優(yōu)化準(zhǔn)確度很高,誤差值幾乎可以忽略,電機(jī)推力也穩(wěn)定在2 000 N附近。

針對(duì)電機(jī)推力波動(dòng),誤差值也穩(wěn)定在平均誤差之下,最優(yōu)點(diǎn)推力波動(dòng)峰峰值也降低到84.15 N。相比于電機(jī)初始模型,推力波動(dòng)削弱了70.2%,推力波動(dòng)百分比為4.2%,滿足電機(jī)指標(biāo)要求。

最后對(duì)4種措施進(jìn)行對(duì)比:初級(jí)長(zhǎng)度優(yōu)化,倒角優(yōu)化,端部磁塊結(jié)構(gòu),梯形磁塊結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)對(duì)比見表9。

對(duì)比數(shù)據(jù)可得,選擇梯形磁塊結(jié)構(gòu),推力2 000.2 N,推力波動(dòng)峰峰值84.15 N,推力波動(dòng)百分比為4.2%,滿足電機(jī)性能指標(biāo)。

5 結(jié) 論

本文首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)一臺(tái)現(xiàn)有樣機(jī)的磁阻力進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)測(cè)得空載推力波動(dòng)數(shù)據(jù)與仿真值對(duì)比,其差值小于2.7%,由此驗(yàn)證了仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。然后針對(duì)11極12槽永磁直線電機(jī)推力波動(dòng)難以達(dá)到性能指標(biāo)要求,從初級(jí)長(zhǎng)度與端齒結(jié)構(gòu)兩方面削弱端部力,降低推力波動(dòng),結(jié)論如下:

1)針對(duì)電機(jī)初級(jí)角度,利用傅里葉分解,推導(dǎo)出直線電機(jī)最優(yōu)長(zhǎng)度計(jì)算公式,可計(jì)算出電機(jī)最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度范圍,提高公式通用性。并在此范圍內(nèi)利用有限元仿真進(jìn)一步優(yōu)化電機(jī)長(zhǎng)度,可得電機(jī)最優(yōu)長(zhǎng)度為371 mm,推力波動(dòng)195.7 N,相比于原始電機(jī),推力波動(dòng)削弱了30.8%。

2)針對(duì)端齒結(jié)構(gòu),分別采用底部倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu),以及梯形磁塊結(jié)構(gòu),3種方法削弱端部力,降低推力波動(dòng),可將電機(jī)推力波動(dòng)分別削弱58.5%、67.9%、70.2%。其中,考慮到梯形磁塊結(jié)構(gòu)的多參數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性,選用基于Kriging代理模型的多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化方案,在滿足電機(jī)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上可最大程度削弱端部力,降低推力波動(dòng)。

最后選擇梯形磁塊結(jié)構(gòu),推力2 000.2 N,推力波動(dòng)峰峰值84.15 N,推力波動(dòng)百分比為4.2%,滿足電機(jī)性能指標(biāo)。但是由于磁塊為導(dǎo)電物質(zhì),在磁場(chǎng)變化下容易引起渦流損耗,可能導(dǎo)致磁塊溫度過(guò)高對(duì)電機(jī)本體造成影響,需要后續(xù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析。