席大鵬,劉旻昀,2,劉秀婷,費(fèi)俊杰,臧金光,黃彥平,*

(1.中國核動力研究設(shè)計(jì)院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610213;2.清華大學(xué) 工程物理系,北京 100084)

二氧化碳(CO2)有合適的臨界溫度(31 ℃)和臨界壓力(7.3 MPa),良好的穩(wěn)定性與化學(xué)惰性[1],儲量豐富、價(jià)格便宜[2],是具有極大應(yīng)用潛力與市場價(jià)值的新一代循環(huán)工質(zhì)。同時(shí)CO2還有良好的中子性能,作為反應(yīng)堆冷卻工質(zhì)具有獨(dú)特的優(yōu)勢[3]。超臨界二氧化碳(S-CO2)布雷頓循環(huán)是近年來備受學(xué)界與工業(yè)界關(guān)注的高效能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng),具有設(shè)備體積小、循環(huán)設(shè)計(jì)簡單等特點(diǎn)[4]。

S-CO2在擬臨界點(diǎn)附近密度顯著增大,可有效降低壓縮功,因此使用S-CO2布雷頓循環(huán)可在保證效率的同時(shí),降低透平入口溫度,實(shí)現(xiàn)中等溫度下的高效能量轉(zhuǎn)換[5]。為保證循環(huán)效率,現(xiàn)有研究大多要求壓縮機(jī)入口工況必須維持在臨界點(diǎn)(31 ℃、7.38 MPa)附近,這限制了透平出口的壓力與壓比,阻礙了循環(huán)效率的進(jìn)一步提升,也限制了S-CO2布雷頓循環(huán)在高溫沙漠地區(qū)、低溫深海等特殊環(huán)境中的應(yīng)用。

深海核動力是先進(jìn)核能系統(tǒng)的重要發(fā)展方向,S-CO2布雷頓循環(huán)的高效率與小體積在深海環(huán)境中應(yīng)用前景廣闊。低溫深海環(huán)境溫度低,因此可維持較低的壓縮機(jī)入口溫度,但受限于臨界壓力,壓比無法進(jìn)一步提升。向CO2中摻雜其余工質(zhì),降低臨界壓力,有望提升透平壓比,獲得更高效率。不同的摻雜工質(zhì)、摻雜比例可獲得不同的臨界參數(shù),進(jìn)而適配不同的應(yīng)用場景。六氟化硫(SF6)與CO2性質(zhì)類似,有很好的相容性,且具有較高的密度和更低的臨界壓力(3.75 MPa),CO2-SF6混合工質(zhì)方案在低溫冷源條件下具有較大可行性[6]。

為探索CO2-SF6混合工質(zhì)的應(yīng)用是否能實(shí)現(xiàn)低溫深海環(huán)境下布雷頓循環(huán)的效率優(yōu)化,本文進(jìn)行系統(tǒng)的模擬分析。首先,在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,選取適當(dāng)?shù)幕旌瞎べ|(zhì)物性計(jì)算模型,計(jì)算CO2-SF6混合物的熱物性。然后,根據(jù)計(jì)算得到的熱物性,計(jì)算不同組分的CO2-SF6在簡單回?zé)嵫h(huán)中的循環(huán)效率,并進(jìn)行對比分析。

1 SF6-CO2混合工質(zhì)物性模型與校驗(yàn)

1.1 物性計(jì)算模型

立方型物性方程與Span-Wagner物性方程[7]是目前廣泛應(yīng)用的兩類物性預(yù)測模型。Span-Wagner物性方程基于亥姆霍茲自由能理論提出,并根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對參數(shù)進(jìn)行了擬合,對于大量純工質(zhì)以及具有較多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的常用混合工質(zhì)有很高的預(yù)測精度。但CO2-SF6混合工質(zhì)物性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,缺少擬合好的Span-Wagner物性方程,若估算方程參數(shù)進(jìn)行物性預(yù)測則有較大誤差。

立方型物性方程是廣泛用于計(jì)算物性的經(jīng)典模型,具有形式簡單、便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。在用于計(jì)算混合工質(zhì)物性時(shí),立方型方程對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依賴較小,僅需選取合適的混合規(guī)則及適當(dāng)?shù)南嗷プ饔孟禂?shù)。Yin等[6]與Haroon等[8-9]在混合工質(zhì)循環(huán)研究中使用立方型方程計(jì)算物性,屠幼萍等[10]使用立方型方程對0.4～0.8 MPa下的CO2-SF6混合物露點(diǎn)進(jìn)行了計(jì)算。立方型方程中PR(Peng-Robinson)方程使用較多,Haroon等[8-9]與屠幼萍等[10]均使用PR方程。

本文選擇PR方程計(jì)算CO2-SF6混合工質(zhì)物性,混合規(guī)則選取經(jīng)典的范德瓦爾斯混合規(guī)則。

PR狀態(tài)方程形式為:

(1)

其中:p為壓力;R為通用氣體常數(shù);v為摩爾體積;T為溫度;a(T)、b為與工質(zhì)相關(guān)的參數(shù),計(jì)算混合工質(zhì)時(shí)需要使用混合規(guī)則根據(jù)純工質(zhì)的參數(shù)以及相互作用系數(shù)進(jìn)行。

范德瓦爾斯混合規(guī)則為:

(2)

(3)

其中:i、j表示不同組分;xi、xj為摩爾分?jǐn)?shù);ai、aj、bi、bj為組分i和j的方程參數(shù);kij為組分i與j的二元相互作用系數(shù)。

對于二元混合物,范德瓦爾斯混合規(guī)則可簡化為:

(4)

b=x1b1+x2b2

(5)

其中,k為二元混合物中兩種工質(zhì)的相互作用系數(shù)。

1.2 相互作用系數(shù)計(jì)算模型

周偉等[11]對相互作用系數(shù)計(jì)算模型的發(fā)展進(jìn)行了綜述,并整理了不同模型的適用領(lǐng)域及誤差。他們認(rèn)為Nishiumi等[12]的相互作用系數(shù)計(jì)算模型適用類型廣且誤差小,其適用氣體包含CO2、不同的烴類以及H2S,對于SF6與CO2相互作用系數(shù)的計(jì)算應(yīng)有較高準(zhǔn)確度。因此,本文選擇Nishiumi等[12]的相互作用系數(shù)計(jì)算模型,其形式為:

1-kij=C+D(Vci/Vcj)+E(Vci/Vcj)2

(6)

C=c1+c2|wi-wj|

(7)

D=d1+d2|wi-wj|

(8)

其中:Vci與Vcj為兩種組分的臨界摩爾比體積;c1、c2、d1、d2、E為擬合參數(shù),其具體取值與混合工質(zhì)類型有關(guān)。文獻(xiàn)中并未給出CO2與SF6混合的參數(shù),考慮到SF6與烷烴的相似性以及硫化物分子的相似性,本文選取文獻(xiàn)[12]中給出的CO2與小分子烷烴以及CO2與H2S的擬合參數(shù)作為待選方案,具體參數(shù)及計(jì)算得到的CO2-SF6平均相互作用系數(shù)列于表1。

表1 Nishiumi相互作用系數(shù)模型參數(shù)取值

1.3 物性模型校驗(yàn)

本文使用不同相互作用系數(shù),運(yùn)用PR方程與范德瓦爾斯混合規(guī)則,計(jì)算了CO2-SF6在不同密度下的壓縮因子,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比,結(jié)果如圖1所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自黃榮榮等[13]測得的60 ℃下,不同摩爾密度時(shí)CO2-SF6的壓縮因子。由圖1可見,使用模型估計(jì)相互作用系數(shù)后計(jì)算得到的結(jié)果明顯優(yōu)于k=0時(shí)的結(jié)果。整體而言,k=0.106的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合最好,在摩爾密度小于11 kmol/m3時(shí),最大相對誤差為5%,此時(shí)壓力已高于12 MPa。

圖1 使用不同相互作用系數(shù)計(jì)算的壓縮因子與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

當(dāng)壓力高于12 MPa時(shí),隨著壓力的升高,模型計(jì)算結(jié)果相對誤差持續(xù)增大,因此該物性模型不再適用。在后續(xù)的循環(huán)計(jì)算中,工況控制在12 MPa。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅有60 ℃下的壓縮因子,模型對其余物性計(jì)算的精度并未得到有效評估。但PR方程形式簡單,基于深刻直觀的熱力學(xué)理論,且經(jīng)過多年廣泛使用,其對物性預(yù)測具有較好的一致性,可合理推斷該模型預(yù)測其余物性也有較好的吻合度。

1.4 CO2-SF6臨界性質(zhì)計(jì)算

臨界性質(zhì)直接影響在特定應(yīng)用環(huán)境下循環(huán)可選擇的邊界工況范圍,對于循環(huán)的設(shè)計(jì)有重大影響。在深海低溫環(huán)境下,冷源溫度低,S-CO2布雷頓循環(huán)可將壓縮機(jī)入口維持在臨界點(diǎn)附近的高密度區(qū),甚至可維持在亞臨界溫度,實(shí)現(xiàn)跨臨界布雷頓循環(huán)。但CO2較高的臨界壓力限制了壓比。SF6臨界壓力顯著低于CO2,臨界溫度與CO2相近。CO2-SF6混合工質(zhì)有望獲得較低的臨界壓力。

本文選取k=0.106,使用PR方程與范德瓦爾斯混合規(guī)則計(jì)算CO2-SF6混合物的臨界性質(zhì),如圖2所示。隨著SF6在混合物中所占摩爾比例的增加,混合物的臨界壓力近似線性單調(diào)下降,這表明CO2-SF6混合工質(zhì)方案與預(yù)期相符,可獲得更低的臨界壓力。臨界溫度隨著SF6摩爾比例的增加先降低后升高,SF6摩爾比例小于0.6時(shí),混合工質(zhì)的臨界溫度較CO2純工質(zhì)低。在SF6摩爾比例約為0.23時(shí),臨界溫度最低,約為296 K,較CO2臨界溫度低約8 K。

圖2 CO2-SF6混合物臨界性質(zhì)

2 循環(huán)與模型

本文研究的簡單回?zé)嵫h(huán)基本結(jié)構(gòu)如圖3所示,該循環(huán)針對深海核動力應(yīng)用設(shè)計(jì)。工質(zhì)經(jīng)過堆芯被加熱,然后進(jìn)入透平做功。從透平出來的乏熱工質(zhì)進(jìn)入回?zé)崞?與剛從壓縮機(jī)出來的低溫工質(zhì)進(jìn)行熱交換,實(shí)現(xiàn)回?zé)?。隨后工質(zhì)進(jìn)入冷卻器散熱,并在壓縮機(jī)中提升壓力進(jìn)入回?zé)崞鳌?/p>

圖3 簡單回?zé)嵫h(huán)示意圖

模型對循環(huán)進(jìn)行了諸多簡化。各器件及連接管道的摩擦、局部壓降均忽略,僅計(jì)算壓縮機(jī)與透平內(nèi)的壓力變化;壓縮機(jī)與透平使用理想等熵模型,在計(jì)算時(shí)直接指定壓縮機(jī)與透平效率;換熱器設(shè)定端部溫差,不對內(nèi)部換熱過程進(jìn)行詳細(xì)模擬;冷卻器設(shè)定工質(zhì)進(jìn)出口溫度。

簡化后的模型不需要考慮設(shè)備內(nèi)部的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié),僅需給定設(shè)備關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù);計(jì)算時(shí)僅需壓力、溫度、密度、焓、熵及聲速等幾個(gè)關(guān)鍵物性,不需要計(jì)算導(dǎo)熱率與黏性系數(shù)等較難計(jì)算的輸運(yùn)物性。該模型簡單實(shí)用,與設(shè)備的具體設(shè)計(jì)無關(guān),僅考慮設(shè)備整體性能表現(xiàn),適用于循環(huán)初步設(shè)計(jì)篩選。

模型輸入為壓縮機(jī)入口壓力、透平入口壓比、透平入口溫度、額定電功率以及輻射換熱冷源溫度;模型輸出為循環(huán)實(shí)際熱功率、壓縮機(jī)耗功以及部分設(shè)備尺寸等。模型計(jì)算時(shí)使用的部分設(shè)備常量參數(shù)列于表2。

表2 循環(huán)計(jì)算模型常量參數(shù)

深海環(huán)境溫度大多在4 ℃附近,因此冷卻器熱阱溫度設(shè)置為4 ℃。循環(huán)中熱源為直接循環(huán)S-CO2反應(yīng)堆,其出口條件多采用麻省理工學(xué)院提出的S-CO2反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)(550 ℃,20 MPa)[14]。但考慮到本文物性模型僅適用于12 MPa以下工況,因此將透平入口壓力設(shè)置為12 MPa。

3 循環(huán)模擬結(jié)果

本文研究的簡單回?zé)嵫h(huán)給定透平入口溫度與入口壓力,影響循環(huán)效率的主要邊界參數(shù)為壓縮機(jī)入口溫度與入口壓力。壓縮機(jī)入口條件的選取與混合工質(zhì)的臨界性質(zhì)有關(guān),本文研究了SF6摩爾比例為0.00～0.45的情形,壓縮機(jī)入口壓力設(shè)置為較臨界壓力高0.1 MPa,壓縮機(jī)入口溫度則設(shè)定為15～55 ℃,覆蓋了本文研究的所有組分的CO2-SF6的臨界溫度。模擬工況分類列于表3,其中0組為純CO2工質(zhì),作為其余組的對照組。

表3 不同組分模擬工況分類

圖4為不同組的循環(huán)效率計(jì)算結(jié)果。由圖4可看到,隨著SF6摩爾比例的增加,循環(huán)效率在所有溫度下均有提升,在SF6摩爾比例達(dá)到0.25后,效率提升不再明顯。對于單個(gè)組分的效率曲線,隨著壓縮機(jī)溫度的降低,效率先逐漸升高,當(dāng)接近擬臨界溫度時(shí),效率到達(dá)到拐點(diǎn)并在擬臨界溫度附近出現(xiàn)驟變。低于擬臨界溫度時(shí)的循環(huán)效率顯著低于高于擬臨界溫度時(shí)的。由于摻雜SF6后臨界溫度降低,最優(yōu)循環(huán)溫度隨之降低。純CO2工質(zhì)循環(huán)效率在39 ℃時(shí)達(dá)到最高,在SF6摩爾比例為0.25時(shí),循環(huán)效率最大值發(fā)生在25 ℃處。

圖4 不同組分的循環(huán)效率對比

不同組分間的循環(huán)效率差異來源于不同的壓比,摻雜SF6的混合工質(zhì)有著更低的臨界壓力,可實(shí)現(xiàn)更低的壓縮機(jī)入口壓力。為驗(yàn)證壓比對循環(huán)效率的影響,本文針對SF6摩爾比例為0.25的工況進(jìn)行了不同壓比下的循環(huán)效率計(jì)算,并與純CO2工質(zhì)進(jìn)行了對比。模擬工況參數(shù)列于表4,模擬結(jié)果如圖5所示。由圖5可看到,隨著壓比的下降,混合工質(zhì)循環(huán)效率逐步下降至與純CO2工質(zhì)同一水平甚至更低,混合工質(zhì)的優(yōu)勢主要來源于壓比的提升。由于在較高壓力下,SF6摩爾比例為0.25的混合工質(zhì)在擬臨界區(qū)的物性畸變減弱,其循環(huán)效率曲線趨于平滑,在低于擬臨界溫度的低溫區(qū),混合工質(zhì)始終具有顯著優(yōu)勢。分組3-f與純CO2工質(zhì)使用相同的壓縮機(jī)入口壓力7.477 MPa,在高溫下的循環(huán)效率明顯低于純CO2工質(zhì),但在低于擬臨界溫度的低溫區(qū),其效率依然顯著高于純CO2工質(zhì),這表明CO2-SF6混合工質(zhì)在壓縮機(jī)入口溫度較低時(shí)循環(huán)效率隨溫度、壓力的波動顯著低于純CO2工質(zhì)。

圖5 不同透平壓比的循環(huán)效率對比

對于單個(gè)組分,循環(huán)效率隨壓縮機(jī)入口溫度的變化主要由壓縮功與向冷源散熱量的變化導(dǎo)致。表3所列不同分組的壓縮功隨溫度的變化如圖6所示。從圖6可看到,隨著壓縮機(jī)入口溫度的降低,壓縮功明顯降低,且不同組分工質(zhì)降低幅度基本一致。在壓縮機(jī)入口壓力下,表3所列不同組分在壓縮機(jī)入口處焓值隨溫度的變化示于圖7?？煽吹?隨著溫度的降低,壓縮機(jī)入口焓值降低,并且在跨過擬臨界溫度時(shí)有大幅躍變。焓值變化幅度隨SF6摩爾比例的增加而減小。壓縮機(jī)入口焓值低意味著更多的熱量流向了冷源,會導(dǎo)致效率下降。在這兩方面因素的影響下,最終循環(huán)效率如圖4所示。當(dāng)壓縮機(jī)入口溫度低于擬臨界溫度時(shí),效率會明顯降低,這是因?yàn)榭邕^擬臨界區(qū)損失了大量熱能,SF6摩爾比例的增加能有效緩解甚至消除壓縮機(jī)入口溫度跨臨界時(shí)的循環(huán)效率下降。而當(dāng)溫度高于擬臨界點(diǎn)一定值后,隨著溫度的升高,循環(huán)效率下降,這是因?yàn)榇藭r(shí)壓縮功的升高主導(dǎo)了循環(huán)效率的變化。

圖6 不同組分壓縮功隨溫度的變化

圖7 不同組分壓縮機(jī)入口焓值隨溫度的變化

綜合而言,對于簡單回?zé)嵫h(huán),使用CO2-SF6混合工質(zhì)代替純CO2工質(zhì)可有效提升透平壓比,進(jìn)而提升循環(huán)效率,但當(dāng)SF6摩爾比例高于0.25后,效率提升不明顯。對于單個(gè)組分,給定壓縮機(jī)入口壓力后,存在最優(yōu)壓縮機(jī)入口溫度。當(dāng)壓縮機(jī)入口溫度低于擬臨界溫度時(shí),循環(huán)效率會大幅下降,使用CO2-SF6混合工質(zhì)可有效改善循環(huán)效率下降的問題,提高循環(huán)在低溫冷源下的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本研究使用PR方程計(jì)算了CO2-SF6混合工質(zhì)的物性,并使用計(jì)算得到的物性對混合工質(zhì)簡單回?zé)嵫h(huán)效率進(jìn)行了模擬計(jì)算分析。其中物性計(jì)算使用PR方程結(jié)合范德瓦爾斯混合規(guī)則,混合規(guī)則中相互作用系數(shù)由Nishiumi等[12]的相互作用系數(shù)計(jì)算模型得到。物性模型使用文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了校驗(yàn),在12 MPa以下吻合良好。簡單回?zé)嵫h(huán)的模擬計(jì)算使用簡化的集總參數(shù)模型,僅考慮關(guān)鍵設(shè)備的出入口條件等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù),方便對循環(huán)進(jìn)行快速初步篩選。主要結(jié)論如下:

1) Nishiumi相互作用系數(shù)模型預(yù)測的相互作用系數(shù)用于CO2-SF6混合工質(zhì)物性計(jì)算效果較好,推薦使用其針對CO2/H2S混合工質(zhì)擬合的參數(shù);

2) 對于簡單回?zé)嵫h(huán),使用CO2-SF6混合工質(zhì)代替純CO2工質(zhì)可有效提升透平壓比,進(jìn)而提升循環(huán)效率,并且由于臨界壓力降低,最優(yōu)循環(huán)溫度也會降低;

3) 當(dāng)壓縮機(jī)入口溫度低于擬臨界溫度時(shí),由于在向冷源散熱時(shí)跨過擬臨界區(qū)損失大量熱能,循環(huán)效率會大幅下降,對于簡單回?zé)嵫h(huán),在低溫環(huán)境下進(jìn)行功率負(fù)載調(diào)整時(shí)應(yīng)同步調(diào)整冷源冷卻效果,如減少冷卻水流量,避免壓縮機(jī)入口溫度過低;

4) 使用CO2-SF6混合工質(zhì)可有效改善壓縮機(jī)入口溫度低于擬臨界溫度時(shí)循環(huán)效率下降的問題,提高循環(huán)在低溫冷源下的穩(wěn)定性。